Proposições Lógicas

Prévia do material em texto

Proposições lógicas
É comum encontrarmos dois tipos: as proposições simples e as proposições compostas. 
As proposições simples são caracterizadas por apresentarem uma única proposição, ou seja, não há combinação com outra proposição. 
Alguns exemplos: 
• p: Carlos é magro. 
• q: 49 é um quadrado perfeito.
• r: Zélia é avó.
As proposições compostas são formadas por combinações de duas ou mais proposições simples.
Alguns exemplos: 
• P: Carlos é magro e 49 é um quadrado perfeito. 
• Q: Carlos é magro e Zélia é avó. 
• R: 49 é um quadrado perfeito e Zélia é avó.
As proposições simples são representadas por letras minúsculas; já as proposições compostas são representadas por letras maiúsculas.
Em lógica, quando trabalhamos com proposições compostas, fazemos a utilização dos conectivos. 
Existem vários tipos de conectivos:
• A conjunção e, cujo símbolo é ∧ 
• A disjunção inclusiva ou, cujo símbolo é ∨ • A disjunção exclusiva ou, cujo símbolo é ∨ 
• O condicional se ..., então, cujo símbolo é → 
• O bicondicional se, e somente se, cujo símbolo é ↔ 
• A negação não, cujo símbolo é ~
Exemplo de conjunção:
“Elaine faz almoço e Marcos vai para a escola”. 
Nesse texto, fica claro que os dois eventos ocorrem obrigatoriamente. 
Exemplo de disjunção: 
“Marcelo é dentista ou professor”. 
Nessa situação, observamos que Marcelo é somente dentista, somente professor ou exerce as duas profissões. 
Exemplo de disjunção exclusiva: 
“Tadeu é natural de Minas Gerais ou São Paulo”. 
Já nessa situação, Tadeu é natural de um estado ou de outro, mas não dos dois estados ao mesmo tempo. 
Exemplo de condicional: 
“Se Maria mergulhou no rio, então ela vai se molhar”. 
A frase acima diz que, caso Maria mergulhe no rio, ela vai se molhar, mas não garante que o fato de estar molhada indica que mergulhou no rio, pois pode ter tomado chuva. 
Exemplo de bicondicional: 
“Um triângulo tem três lados se, e somente se, possui três ângulos”. 
Existe a afirmação de que, se um triângulo possui três lados, então ele possui três ângulos, e que se o triângulo possui três ângulos, então ele possui três lados. 
Exemplo de negação: 
Da proposição “Betânia é médica”, temos a seguinte negação “Betânia não é médica”
Vamos começar as verificar as interações entre as proposições e os conectivos por meio do exemplo a seguir: 
Fernanda foi ao shopping e Marcos foi à oficina.
Podemos verificar que a frase anterior é uma proposição composta por outras duas. São elas: Fernanda foi ao shopping e Marcos foi à oficina. 
• p: Fernanda foi ao shopping. 
• q: Marcos foi à oficina. 
De uma forma simbólica: p ∧ q.
Se Felipe é motorista, então Henrique é cobrador.
• r: Felipe é motorista. 
• s: Henrique é cobrador.
De forma simbólica: r → s.
Fernanda foi ao shopping e Marcos à oficina se, e somente se, Felipe é motorista, então Henrique é cobrador.
temos: (p q) ↔ (r → s).
Referência: Raciocínio lógico matemático - Vagner Luis Zanin