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17/11/2020 Estatística e Probabilidade - Curso: Assimetria https://www.ensinoeinformacao.com/estatist-prob-curso-assimetria 1/5 PROCESSOS ESTOCÁSTICOS ESTATÍSTICAESTATÍSTICAESTATÍSTICA Disciplina: Estatística e ProbabilidadeDisciplina: Estatística e ProbabilidadeDisciplina: Estatística e ProbabilidadeDisciplina: Estatística e ProbabilidadeDisciplina: Estatística e ProbabilidadeDisciplina: Estatística e ProbabilidadeDisciplina: Estatística e Probabilidade Curso Completo (Apostila)Curso Completo (Apostila)Curso Completo (Apostila) Professor: Altamir A. R. AraldiProfessor: Altamir A. R. AraldiProfessor: Altamir A. R. Araldi Ano: 2004 e 2005, Local: CAV-UDESC, Cidade: Lages-SCAno: 2004 e 2005, Local: CAV-UDESC, Cidade: Lages-SCAno: 2004 e 2005, Local: CAV-UDESC, Cidade: Lages-SC CAPÍTULO 5 - ASSIMETRIA E CURTOSECAPÍTULO 5 - ASSIMETRIA E CURTOSECAPÍTULO 5 - ASSIMETRIA E CURTOSE I - ASSIMETRIA E CURTOSEI - ASSIMETRIA E CURTOSEI - ASSIMETRIA E CURTOSE 5.1 – ASSIMETRIA5.1 – ASSIMETRIA5.1 – ASSIMETRIA 5.1.1 - INTRODUÇÃO Nesta unidade, determinar-se-á a grandeza e o Sinal de Assimetria de uma Distribuição ou de uma Curva através: a) da relação entre as Medidas de Tendência Central e o Desvio-Padrão; b) da relação entre os Quartis e a Mediana. 5.1.2 – DEFINIÇÃO Uma Distribuição ou uma curva é simétrica quando existe uma exata repartição de valores em torno do ponto central, ou seja, a média, a mediana e a moda coincidem. Os valores se agrupam mais acima ou mais abaixo do ponto central, e este “desvio” (ou viés) da simetria denomina-se assimetria. VER MAIS VER MAIS VER MAIS -43% -32% -36% Music Player Seja Nosso PatrocinadorSeja Nosso PatrocinadorSeja Nosso Patrocinador Clique Aqui! Temos Uma versão desta RevistaTemos Uma versão desta RevistaTemos Uma versão desta Revista Especificamente para SmartPhoneEspecificamente para SmartPhoneEspecificamente para SmartPhone Mais Enxuta: Somente Vídeo AulasMais Enxuta: Somente Vídeo AulasMais Enxuta: Somente Vídeo Aulas MATEMÁTICA 2º GRAU MATEMÁTICA PURA MATEMÁTICA APLICADA TEORIA DOS GRAFOS PROGRAMAÇÃO LINEAR ENGENHARIA DE PRODUÇÃO SIMULAÇÃO DE SISTEMAS SISTEMAS DE PRODUÇÃO PROGRAMAÇÃO NÃO-LINEAR ESTATÍSTICA PESQUISA OPERACIONAL PROGRAMAÇÃO DINÂMICA SISTEMAS ESPECIALISTAS FÍSICA ENEM Editoriai�Editoriai�Editoriai�Editoriai�Editoriai� l Artig�Artig�Artig�Artig�Artig� AULAS PARTICULARES PAYPAL https://www.ensinoeinformacao.com/processos-estocasticos https://www.ensinoeinformacao.com/estatstica-prob-curso-med-tend-centr-se https://www.ensinoeinformacao.com/estat-prob-curso-med-disp-var https://www.ensinoeinformacao.com/estatstica-prob-curso-med-tend-centr-se 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Figura 2: Curva Assimétrica (Positiva) b) Diz-se que a assimetria é negativa quando predominam os valores baixos das OBSERVAÇÕES, isto é, a Curva de Frequência tem uma “cauda” mais longa à esquerda da ordenada (frequência) máxima do que à direita. Figura 3: Curva Assimétrica (Negativa) 5.1.3.2 – PARTE ANALÍTICA: Para Distribuições Assimétricas, a Média ( ) tende a situar-se do mesmo lado da “cauda”. Uma Medida de Assimetria é proporcionada pela diferença entre a Média ( ) e a Moda (Mo), podendo ser tomada sem dimensão (adimensional) mediante a divisão por uma Medida de Dispersão (Desvio Padrão). Assim, temos: a) 1o Coeficiente de Assimetria de PEARSON: (1) em que, para uma Distribuição Simétrica b) 2o – Coeficiente de Assimetria de PEARSON: É obtido substituindo o valor da Moda de PEARSON na expressão anterior (1) para evitar o emprego da mesma. Assim, (2) Então, (3) https://www.ensinoeinformacao.com/estatist-prob-curso-distr-freq https://www.ensinoeinformacao.com/estat-prob-curso-med-disp-var 17/11/2020 Estatística e Probabilidade - Curso: Assimetria https://www.ensinoeinformacao.com/estatist-prob-curso-assimetria 3/5 Quando os valores de “A” obtidos através de (1) e (3) variam entre ±1, então se diz que a assimetria é fraca e o fenômeno em estudo é considerado não muito assimétrico, podendo ser aplicado, neste caso, o Modelo Estatístico da Curva Normal. OSERVAÇÃO: Se os valores de “A” ultrapassam os limites de ±1, isto é, A ∈ [-1,1] então a Distribuição terá outro tratamento 5.1.4 - OUTRA MEDIDA DE ASSIMETRIA: C.Q.A. Coeficiente Quartílico de Assimetria (C.Q.A.) ou Fórmula de Bowley. Nas Distribuições Simétricas, Desvio Quartílico Superior (Q3 – Md) é igual ao Desvio Quartílico Inferior (Md – Q1), pois estão equidistantes da Mediana (Md). Assim, relacionando-se o Desvio Quartílico Superior com o Inferior, obtém-se uma Medida de Assimetria denominada de Coeficiente Quartílico de Assimetria (C. Q. A.) definido por: Esta Medida da Assimetria será sempre igual a ZERO se os Quar tis forem equidistantes da Mediana; positiva se Q3 se afastar mais da Mediana do que Q1 e negativa em caso contrário. Pelo Método C.Q.A., considera-se a curva não muito assimétrica quando os limites variam entre ±0,20. Podendo aplicar-se o Modelo (Teórico) Estatístico da Curva Normal. Vantagem: Esta Medida de Assimetria é uti1izada, quando se empregam os Desvios dos Quartis em relação à Mediana como Medida de Dispersão e não se pode calcular o Desvio Padrão. OBSERVAÇÃO : - os resultados não possuirão valores numéricos iguais porque são computados a partir de pontos de referência diferentes. Todos os resultados concordarão, entretanto, quanto à indicação da assimetria, se positiva ou negativa, da Distribuição dada. - Na comparação da assimetria de duas ou mais distribuições é necessário, evidentemente, aplicar a mesma fórmula. - Quanto mais normal for a distribuição, ou seja, mais simétrica, mais próximo de zero estará o valor do coeficiente de As simetria utilizado. 5.2 - CURTOSE5.2 - CURTOSE5.2 - CURTOSE 5.2.1 – DEFINIÇAO Curtose é o menor ou maior grau de "achatamento” da Distribuição ou Curva de Frequência considerada em relação a uma Curva Normal representativa da Distribuição. 5.2.2 – CÁLCULO DA CURTOSE Baseado nos Quartis e Centis, obtém-se o valor da Curtose de uma Distribuição ou Curva de Frequência e que é dado pela expressão: 5.2.3 – TIPOS DE CURTOSE a) Se o valor de K=0,263 então o Grau de "achatamento" ou Grau de Curtose é igual ao da Curva Normal (simétrica) de mesma área e denomina-se a este tipo de Curva MESOCÚRTICA. b) Se K > 0,263 a distribuição é mais achatada do que a Curva Normal de mesma área e diz-se que é uma Curva PLATICÚRTICA. c) Se K < 0,263 a distribuição é menos achatada (mais afilada) do que a Curva Normal de mesma área, denominando-se de Curva LEPTOCÚRTICA. A partir de -32% https://www.ensinoeinformacao.com/pagemconstruo https://www.ensinoeinformacao.com/estatstica-prob-curso-med-tend-centr-se https://cat.va.us.criteo.com/delivery/ck.php?cppv=3&cpp=a7-phsZ3UwThCTbBNJOCsOVm_KTKnkZ9KU682ZWoc1NaEST4Ke874OhqPyEQdaEHXGoKKPa4TXFMIkcF-Rf-7vY7PmKq2lRP5FV5yhZZsOqbjr2uyAZLcVQBiHrGSe0BtMg1HjBUDUYxBWsifnIlY2GGnxoyQAUor8WwOhi8iS_GBcTFqTXO7vRq2sBfB1dIBf0_cISE2hj-ixECTC7isaamuA3gAQfREmE6h6Lbb3yojlW4hQJ0mPDz5fFkZTbLN_kvumVh6clLZwOIOz5TNQC_sytXfPXCHSzjblbh_E-X1mL3lqPHJls-lWTLVZkJQwxKyR31BXuzUEkFCWlnVFjD_ZBDyrzcvEqWxouK8S9yPxFnmg-VEYIgt8xnOEM8D43oszSF9RMsyBuJlFhD1GSd3ZmiqznQMXSO1tRwOhkw6Du6W_vYVhsVEKk-FgVfNAkEjY21OANwsGqrgmBSYp-8CPM&maxdest=https%3A%2F%2Fwww.netshoes.com.br%2F%3Fcampaign%3Dnetpro_rt_geral%26utm_source%3Dme-s_cto__%26utm_medium%3Dlogo%26utm_campaign%3Dme-s_cto-_-tnrg_-_-product-_-_var_me__product-netshoes_lwfn_desk%3A%3AN3T%3ART-CO-LF-DK-LOGO-GN%3AN3T%3A%3A%26pid%3Dcriteonew_int%26af_click_lookback%3D30d%26c%3DCriteo-Retargeting-lwfn_desk%3A%3AN3T%3ART-CO-LF-DK-LOGO-GN%3AN3T%3A%3A%26is_retargeting%3Dtrue%26af_reengagement_window%3D30d 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17/11/2020 Estatística e Probabilidade - Curso: Assimetria https://www.ensinoeinformacao.com/estatist-prob-curso-assimetria 4/5 Em Breve estaremos apresentando uma Página especialmente para falar sobre: a) Significado do Ponto Médio de Classe; b) Quais as vantagens e desvantagens ao se escolher um número de classes k muito grande ou muito pequeno; c) Quando é preferível trabalhar com classes de amplitude desiguais; e etc. p R$ 2.099 A partir de R$ 909 A partir de R$ 1.249 A partir de R$ 1.398 -43% -22% Formato ".PDF" Ítem (a); (b); (c); (d) ⇒ YouTube Capítulo 1 - SÉRIES ESTATÍSTICAS E NÃO ESTATÍSTICAS - GRÁFICOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS: TIPOS OU CLASSIFICAÇÃO Capítulo 2 - DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS OU TABELA DE FREQUÊNCIAS Capítulo 3 - Medidas de Tendência Central, Separatrizes Capítulo 4 - MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU VARIAVILIDADE) Capítulo 5 - ASSIMETRIA e CURTOSE Capítulo 6 - TEORIA ELEMENTAR DA PROBABILIDADE Capítulo 7 - DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS DE PROBABILIDADE ___________________ Exercícios Propostos: Capítulos 3 e 4 (Arquivo ".PDF") Resolução dos Exercícios: Exercício 01 / Exercício 02 / Exercício 03 / Exercício 04 / Exercício 05 / Exercício 06 / Exercício 07 / Exercício 08 / Exercício 09 / Exercício 10 / Exercício 11 / Exercício 12 / Exercício 13 (Já resolvido: Veja a Vídeo Aula) / ______________________ TABELAS (Capítulo 7): I - Distribuição Normal; II - Distribuição BinomialExercícios Propostos: Capítulo 7 (Arquivo ".PDF") Resolução dos Exercícios do Capítulo 7: Exercício Resolvido (5) ⇒ YouTube _________________________ Processos de Amostragem: I - Tamanho da Amostra Tópicos em EstatísticasTópicos em EstatísticasTópicos em Estatísticas: Arquivo Formato ": Arquivo Formato ": Arquivo Formato ".PDFPDF.PDF""" 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