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FACULDADE DOM ALBERTO ADMINISTRAÇÃO TRABALHO ACADÊMICO II: MATEMATICA FINANCEIRA Andressa de Oliveira Érick Borges Rodrigues Juarez Rodrigues Larissa Preuss Suélen dos Santos Santa Cruz do Sul, novembro de 2019. Leia atentamente e responda às questões que estão após o caso abaixo. Observe que todas as informações para respondê-las estão no texto do caso. 1. Há nítida diferença entre os sistemas de capitalização simples e composta. Diante dos sistemas de capitalizações estudados, estipule um valor a ser aplicado a juro simples e a juro compostos por um período de 5 meses, a uma taxa de 1,5%a.m., descrevendo o comportamento mês a mês nos dois regimes. Em seguida conclua, observando se em algum momento o montante gerado pelos dois regimes é igual, justificando sua resposta. MÊS JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS 1 M=200(1+0,015.1) M=203 M=200(1+0,015)¹ M=203 2 M=200(1+0,015.2) M=206 M=200(1+0,015 )² M=206,04 3 M=200(1+0,015.3) M=209 M=200(1+0,015 )³ M=209,14 4 M=200(1+0,015.4) M=212 M=200(1+ M=212,27 5 M=200(1+0,015.5) M=215 M=200(1+ M=215,46 No primeiro mês os dois regimes tem um montante com o mesmo valor, porém nos outros 4 meses obtemos resultados diferentes, pois juros compostos se tratam de juros sobre juros, diferente do regime de juros simples, onde os juros são calculados todos os meses a partir do capital inicial. 2. Uma empresa aplicou, a juros efetivos, R$ 100.000,00 durante 7 meses seguidos em duas operações, tendo resgatado o valor de R$ 120.616,61. Durante os primeiros 4 meses obteve uma taxa de juros de 2% ao mês. Descreva qual a taxa de juros mensal da segunda operação e como podemos obter o resultado. M=100000(1+ M=108243,22 120616,61=108243,22(1+i)³ =(1+i)³ =1+i 1,036737-1=i i=0,3673 i=3,67%a.m. A taxa de juros da segunda operação é de 3,67% a.m. , obtemos este resultado calculando o montante dos primeiros 4 meses que foi de R$ 108243,22, depois usamos este montante para calcular a taxa usada nos 3 meses que faltaram. 3. Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais e iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de: Faça uma análise da forma de pagamento deste aparelho celular. 1344=1PMT + 0,909090909PMT PMT=704 O aparelho celular custaria R$1344,00 à vista, mas pode ser parcelado em 2X de R$704,00, sendo uma no ato da compra e a segunda para 30 dias, a compra sendo efetuada à prazo somaria um montante de R$1408,00. 4. João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente: Descreva como se processou este empréstimo. M = 900 . ( 1+ 0,1 )² M = 900 . ( 1,1 )² M = 900 . 1.21 M = 1.089,00 Após 2 meses o montante passou a ser R$1089,00. 1089-600=489 M = 489 . ( 1+ 0,1 )¹ M = 489 . ( 1,1 )¹ M = 489 . 1,1 M = 537,90 O empréstimo de R$900,00 a uma taxa de 10% a.m. depois de 2 meses passou a ser R$1089,00, João pagou R$600,00 restando apenas R$489,00, mas como João quitou a dívida depois de 1 mês, a última parte foi contabilizada em R$537,00. 5. Certo capital foi aplicado por um ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no mesmo período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao ano dessa aplicação foi, em %, de: Descreva como se processa esta rentabilidade efetiva. iap = 6,59% ii = 4,5% ir = ? 1+ir= 1+ir= 1+ir=1,02 ir=1,02-1 ir=0,02 ir=2%a.a A taxa real foi de 2%a.a. neste período. 6. Para obter uma renda de R$ 3.050,00 foi realizada uma aplicação de R$ 50.800,00. Nas mesmas condições, para obter uma renda de R$ 4.620,00, qual deve ser o valor da aplicação? Descreva o procedimento para chegar ao valor dessa aplicação? Para a aplicação de R$50800,00 a renda obtida foi de R$3050,00 Para obter uma renda de R$4620,00 a aplicação é de R$ X 3050 ------ 50800 4620 ------ X 4620 . 50800 = 234696000 = 76949,51 X=76949,51 Neste caso foi utilizada a regra de 3 simples, sabendo que aplicando R$50800,00 obtemos R$3050,00, é perguntado quanto deve-se aplicar para obter R$4620,00, conforme mostrado no cálculo acima a aplicação deve ser de R$76949,51. 7. Um título no valor de resgate de R$ 1.500,00 tem vencimento em 4 meses. A uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, qual dos títulos abaixo, caracterizados pelo valor de resgate e respectivo vencimento, é equivalente ao título de R$ 1.500,00, supra mencionado; a) R$ 1.119,33, com vencimento para 1 mês b) R$ 1.234,05, com vencimento para 1 mês c) R$ 1.428,57, com vencimento para 5 meses d) R$ 1.575,00, com vencimento para 6 meses e) R$ 1.653,75, com vencimento para 6 meses Com base nas alternativas acima, descreva sobre cada item, justificando: M=1500(1+ M=1823,25 a) 1.119,33 ( 1+ 0.05 )¹ = 1.119,33 . 1,05 = 1.175,29 O valor resultante é menor do que o do título citado b) 1.234,05 ( 1+ 0,05 )¹ = 1.234,05 . 1,05 = 1.295,75 O valor resultante é menor do que o do título citado c) 1.428,57 ( 1+ = 1.428,57 . 1,276281563 = 1.823,25 O valor resultante é equivalente ao do título citado d) 1.575 ( 1+ = 1.575 . 1,340095641 = 2.110,65 O valor resultante é maior do que o do título citado e) 1.653,75 ( 1+ = 1.653,75 . 1,340095641 = 2.216,18 O valor resultante é maior do que o do título citado 8. Um cliente dispõe de duas formas de pagamento: R$1.400,00 à vista, ou dois cheques pré-datados de R$763,61 cada um, para 30 e 60 dias, respectivamente. Se o cliente ganha 5% ao mês em suas aplicações financeiras, qual será a melhor opção de compra: à vista ou a prazo? Descreva e justifique a opção. 1° Mês 2° Mês 763,61 = C ( 1+ 0,05 )¹ 763,61 = C ( 1+ 0,05 )² 763,61 = C ( 1,05 )¹ 763,61 = C ( 1,05 )² 763,61 = 1,05 C 763,61 = 1,025 C C = 763,61 C = 763,61 1,05 1,025 C = 727,24 C = 692,61 C = 727,24+692,61= 1419,85 A melhor maneira de compra seria à vista pois a prazo pagará R$1419,85, quando à vista pagaria R$1400,00. 9. Uma pessoa depositou R$ 1.000,00 em um fundo que paga juros efetivos de 26, 824% a.a., com o objetivo de dispor de R$ 1.454,69. Passados 4 meses após a aplicação, a taxa efetiva subiu para 42,5761% a.a. Quanto tempo adicional terá de esperar para obter o capital requerido? Faça os cálculos justificando a resposta encontrada. (considere capitalização composta) M = 1000 ( 1+ 0,26824 )0,3333 M = 1000 ( 1,26824 )0,3333 M = 1000 . 1,082423076 M = 1.082,42 1.454,69 = 1.082,42 (1+ = 1,3439238 = Log 1,3439238 = log 1,42576.n n= 0,128116044 0,154046426 n=0,831671641 . 12 n=9,98 ~10 meses Seu investimento depois de 4 meses passou a R$1082,42, após este período a taxa foi elevada, mas o dinheiro anda deve ser aplicado por aproximadamente 10 meses para chegar ao montante desejado. 10. Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês após o último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais será de: Em seguida conclua, observando o montante gerado, justificando sua resposta. M=100 (1+0,02)¹² -1 0,02 M=100. 0,268241794 0,02 M=100 . 13,41208973 M=1341,21 M=1341,21(1+0,02)¹ M=1341,21 . 1,02 M=1368,04 O montante após 12 depósitos é de R$1341,21, depois deste período ficou mais um mês aplicado, gerando assim o montante de R$1368,04.
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