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FACULDADE DOM ALBERTO
ADMINISTRAÇÃO
TRABALHO ACADÊMICO II:
MATEMATICA FINANCEIRA
Andressa de Oliveira
Érick Borges Rodrigues
Juarez Rodrigues
Larissa Preuss
Suélen dos Santos
Santa Cruz do Sul, novembro de 2019.
Leia atentamente e responda às questões que estão após o caso abaixo. Observe que todas as informações para respondê-las estão no texto do caso. 
	1. Há nítida diferença entre os sistemas de capitalização simples e composta. Diante dos sistemas de capitalizações estudados, estipule um valor a ser aplicado a juro simples e a juro compostos por um período de 5 meses, a uma taxa de 1,5%a.m., descrevendo o comportamento mês a mês nos dois regimes. Em seguida conclua, observando se em algum momento o montante gerado pelos dois regimes é igual, justificando sua resposta. 
	MÊS JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS 
	 1 M=200(1+0,015.1) M=203 M=200(1+0,015)¹ M=203 
	 2 M=200(1+0,015.2) M=206 M=200(1+0,015 )² M=206,04 
	 3 M=200(1+0,015.3) M=209 M=200(1+0,015 )³ M=209,14 
	 4 M=200(1+0,015.4) M=212 M=200(1+ M=212,27 
	 5 M=200(1+0,015.5) M=215 M=200(1+ M=215,46
	 
No primeiro mês os dois regimes tem um montante com o mesmo valor, porém nos outros 4 meses obtemos resultados diferentes, pois juros compostos se tratam de juros sobre juros, diferente do regime de juros simples, onde os juros são calculados todos os meses a partir do capital inicial.
	
2. Uma empresa aplicou, a juros efetivos, R$ 100.000,00 durante 7 meses seguidos em duas operações, tendo resgatado o valor de R$ 120.616,61. Durante os primeiros 4 meses obteve uma taxa de juros de 2% ao mês. Descreva qual a taxa de juros mensal da segunda operação e como podemos obter o resultado. 
 
	M=100000(1+ 
M=108243,22
120616,61=108243,22(1+i)³
=(1+i)³
=1+i
1,036737-1=i
i=0,3673 
i=3,67%a.m.
A taxa de juros da segunda operação é de 3,67% a.m. , obtemos este resultado calculando o montante dos primeiros 4 meses que foi de R$ 108243,22, depois usamos este montante para calcular a taxa usada nos 3 meses que faltaram.
3. Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais e iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de: Faça uma análise da forma de pagamento deste aparelho celular.
1344=1PMT + 0,909090909PMT
PMT=704
O aparelho celular custaria R$1344,00 à vista, mas pode ser parcelado em 2X de R$704,00, sendo uma no ato da compra e a segunda para 30 dias, a compra sendo efetuada à prazo somaria um montante de R$1408,00.
4. João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente: Descreva como se processou este empréstimo.
	M = 900 . ( 1+ 0,1 )²
	M = 900 . ( 1,1 )²
	M = 900 . 1.21 
	M = 1.089,00 
Após 2 meses o montante passou a ser R$1089,00.
1089-600=489
	M = 489 . ( 1+ 0,1 )¹
	M = 489 . ( 1,1 )¹
	M = 489 . 1,1 
	M = 537,90 
O empréstimo de R$900,00 a uma taxa de 10% a.m. depois de 2 meses passou a ser R$1089,00, João pagou R$600,00 restando apenas R$489,00, mas como João quitou a dívida depois de 1 mês, a última parte foi contabilizada em R$537,00.
 
5. Certo capital foi aplicado por um ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no mesmo período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao ano dessa aplicação foi, em %, de: Descreva como se processa esta rentabilidade efetiva.
	iap = 6,59% 
	ii = 4,5% 
	ir = ? 
	 
1+ir=
1+ir=
1+ir=1,02
ir=1,02-1
ir=0,02
ir=2%a.a
A taxa real foi de 2%a.a. neste período.
6. Para obter uma renda de R$ 3.050,00 foi realizada uma aplicação de R$ 50.800,00. Nas mesmas condições, para obter uma renda de R$ 4.620,00, qual deve ser o valor da aplicação? Descreva o procedimento para chegar ao valor dessa aplicação?
Para a aplicação de R$50800,00 a renda obtida foi de R$3050,00
Para obter uma renda de R$4620,00 a aplicação é de R$ X
3050 ------ 50800
4620 ------ X
4620 . 50800 = 234696000
 = 76949,51
X=76949,51
Neste caso foi utilizada a regra de 3 simples, sabendo que aplicando R$50800,00 obtemos R$3050,00, é perguntado quanto deve-se aplicar para obter R$4620,00, conforme mostrado no cálculo acima a aplicação deve ser de R$76949,51.
7. Um título no valor de resgate de R$ 1.500,00 tem vencimento em 4 meses. A uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, qual dos títulos abaixo, caracterizados pelo valor de resgate e respectivo vencimento, é equivalente ao título de R$ 1.500,00, supra mencionado; 
a) R$ 1.119,33, com vencimento para 1 mês 
b) R$ 1.234,05, com vencimento para 1 mês 
c) R$ 1.428,57, com vencimento para 5 meses 
d) R$ 1.575,00, com vencimento para 6 meses 
e) R$ 1.653,75, com vencimento para 6 meses 
Com base nas alternativas acima, descreva sobre cada item, justificando:
M=1500(1+ M=1823,25
	 a) 1.119,33 ( 1+ 0.05 )¹ = 1.119,33 . 1,05 = 1.175,29 
	O valor resultante é menor do que o do título citado
	 b) 1.234,05 ( 1+ 0,05 )¹ = 1.234,05 . 1,05 = 1.295,75 
	 O valor resultante é menor do que o do título citado
	 c) 1.428,57 ( 1+ = 1.428,57 . 1,276281563 = 1.823,25 
	 O valor resultante é equivalente ao do título citado
	 d) 1.575 ( 1+ = 1.575 . 1,340095641 = 2.110,65 
	 O valor resultante é maior do que o do título citado
	 e) 1.653,75 ( 1+ = 1.653,75 . 1,340095641 = 2.216,18 
 O valor resultante é maior do que o do título citado
8. Um cliente dispõe de duas formas de pagamento: R$1.400,00 à vista, ou dois cheques pré-datados de R$763,61 cada um, para 30 e 60 dias, respectivamente. Se o cliente ganha 5% ao mês em suas aplicações financeiras, qual será a melhor opção de compra: à vista ou a prazo? Descreva e justifique a opção.
	 1° Mês 
	 2° Mês 
	 763,61 = C ( 1+ 0,05 )¹
	763,61 = C ( 1+ 0,05 )²
	 763,61 = C ( 1,05 )¹
	763,61 = C ( 1,05 )²
	 763,61 = 1,05 C 
	763,61 = 1,025 C 
	 C = 763,61 
	C = 763,61 
	 1,05 
	 1,025 
	C = 727,24
	C = 692,61
C = 727,24+692,61= 1419,85 
	
A melhor maneira de compra seria à vista pois a prazo pagará R$1419,85, quando à vista pagaria R$1400,00.
9. Uma pessoa depositou R$ 1.000,00 em um fundo que paga juros efetivos de 26, 824% a.a., com o objetivo de dispor de R$ 1.454,69. Passados 4 meses após a aplicação, a taxa efetiva subiu para 42,5761% a.a. Quanto tempo adicional terá de esperar para obter o capital requerido? Faça os cálculos justificando a resposta encontrada. (considere capitalização composta)
	M = 1000 ( 1+ 0,26824 )0,3333 
	M = 1000 ( 1,26824 )0,3333 
	M = 1000 . 1,082423076 
	M = 1.082,42 
	1.454,69 = 1.082,42 (1+
	= 
1,3439238 = 
	Log 1,3439238 = log 1,42576.n
	n= 0,128116044
	 0,154046426
n=0,831671641 . 12
n=9,98 ~10 meses
Seu investimento depois de 4 meses passou a R$1082,42, após este período a taxa foi elevada, mas o dinheiro anda deve ser aplicado por aproximadamente 10 meses para chegar ao montante desejado.
	
	
	10. Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês após o último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais será de: Em seguida conclua, observando o montante gerado, justificando sua resposta. 
M=100 (1+0,02)¹² -1
 0,02
M=100. 0,268241794
 0,02
M=100 . 13,41208973
M=1341,21
M=1341,21(1+0,02)¹
M=1341,21 . 1,02
M=1368,04
O montante após 12 depósitos é de R$1341,21, depois deste período ficou mais um mês aplicado, gerando assim o montante de R$1368,04.

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