A força de atrito

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Força de Atrito 
A força de atrito, assim como as demais forças, possui módulo, direção 
e sentido. Para que essa força exista é necessário que um corpo ou um objeto 
esteja em contato com alguma superfície ou fluido. A força que essa superfície 
(ou fluido) vai exercer sobre o corpo ou objeto, será uma resistência ao 
movimento destes. Portanto, denominaremos a força de resistência que se opõe 
ao movimento de um corpo ou objeto de Força de Atrito (Fat). Abaixo será 
ilustrado melhor a relação entre objeto-superfície: 
 
𝐹𝑎𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0 
 
𝐹𝑎𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑓𝑠⃗⃗ ⃗ = 0 
 
𝐹𝑎𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑓𝑘⃗⃗⃗⃗ < 𝐹 
Fonte: Fundamentos de Física - Vol. 1 – Mecânica, 10ª edição. Halliday, David; Resnick, Robert; 
Walker, Jearl. 
 
Na primeira figura temos apenas a Força da Gravidade atuando sobre o 
objeto e sendo equilibrada pela Força Normal. Portanto, a Força de Atrito é nula. 
Na segunda figura temos a presença de uma força 𝐹 que tenta puxar o objeto 
para a esquerda, mas, em contraponto, temos a presença da Força de Atrito, 
com mesma direção, mesmo módulo, porém, de sentido contrário, realizando 
uma resistência a esse movimento. Portanto, diremos que a Força de Atrito é 
igual a força 𝐹 . Já na terceira figura notamos que a força 𝐹 exercida sobre o 
objeto é maior que a força de resistência ao movimento, logo, o bloco move-se 
para esquerda sofrendo uma aceleração. Portando, diremos que a Força de 
Atrito é menor que a força 𝐹 . 
Partindo da ilustração acima, podemos conceituar as duas possíveis 
forças de atrito existentes: Atrito Estático e Atrito Dinâmico (ou cinético). 
A Força de Atrito Estático será determinada quando o corpo não sofre 
deslizamento, como na segunda figura apresentada. Temos a força 𝐹 que se 
equilibra com a força 𝑓𝑠⃗⃗ ⃗, não alterando a posição do corpo. Portanto, 
chamaremos essa força 𝑓𝑠⃗⃗ ⃗ de Força de Atrito Estático. 
Já a Força de Atrito Dinâmico é determinada quando existe o 
deslizamento do corpo, como na terceira figura. Temos uma força 𝐹 maior que a 
força 𝑓𝑘⃗⃗⃗⃗ , que é a força que promove resistência ao movimento. Portanto, 
chamaremos a força 𝑓𝑘⃗⃗⃗⃗ de Força de Atrito Dinâmico. 
Visão microscópica: 
Imaginemos que duas superfícies polidas e limpas foram colocadas em 
contato no vácuo, devido à sobreposição dos átomos de uma e da outra 
formando uma soldagem a frio (aderindo uns aos outros e formando uma única 
peça), ficará quase impossível separá-las. Entretanto, no geral, por mais limpas 
e polidas que duas superfícies possam estar, é inviável pensar que existirá um 
encaixe perfeito entre seus átomos, já que essas superfícies apresentarão 
irregularidades particulares. Sendo assim, teremos um encaixe entre elas 
apenas com os polos mais salientes de seus átomos. Esse encaixe promove a 
Força de Atrito Estático, o qual surge quando uma força tenta fazer uma 
superfície deslizar sobre a outra. Por consequência, quando temos a ruptura 
desses encaixes e um eventual deslizamento do corpo, diremos que passamos 
a ter uma Força de Atrito Dinâmico. 
Propriedades do Atrito 
Juntando tudo o que foi mencionado acima, falaremos das equações 
para determinar a Força de Atrito. 
Vimos que se o corpo não se move, a Força de Atrito Estático 𝑓𝑠⃗⃗ ⃗ e a 
componente de 𝐹 , paralela à superfície, estão equilibradas. E que 𝐹 e 𝑓𝑠⃗⃗ ⃗ têm o 
mesmo módulo, mas sentidos contrários. Tendo isso em vista, 𝑓𝑠⃗⃗ ⃗ tem um valor 
máximo que é dado por: 
𝑓𝑠, 𝑚á𝑥 = 𝜇𝑠 . 𝐹𝑁 
Em que 𝜇𝑠 é o coeficiente de atrito estático e 𝐹𝑁⃗⃗⃗⃗ ⃗ é a Força Normal 
exercida da superfície para o corpo. 
Se o módulo da componente de 𝐹 , paralela a superfície, for maior 𝑓𝑠, 𝑚á𝑥, 
o corpo começará a deslizar. 
Quando o corpo começa entrar em movimento, o módulo da Força de 
Atrito Estático começa a diminuir rapidamente para uma Força de Atrito Dinâmico 
𝑓𝑘 dada por: 
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 . 𝐹𝑁 
Em que 𝜇𝑘 é o coeficiente de atrito dinâmico. 
Exemplo Prático: derrapagens em estradas escorregadias, horizontais e 
inclinadas. Adaptado (Halliday, Resnick, & Walker, 2016) 
Vamos comparar as distâncias que um carro que se move a uma 
velocidade inicial de 10,0 m/s (36 km/h) percorre até parar em uma pista 
horizontal seca, em uma pista horizontal coberta de gelo e (o caso mais divertido) 
em uma ladeira coberta de gelo. 
(a) Que distância um carro percorre até parar em uma pista horizontal seca 
se o coeficiente de atrito cinético é 𝜇𝑘 = 0,60, um valor típico para pneus 
em bom estado em uma rua asfaltada? Vamos supor que as rodas estão 
travadas e que o carro está se movendo no sentido positivo de um eixo x. 
(b) Qual é a distância percorrida pelo carro se a pista está coberta de gelo e 
o coeficiente de atrito cinético diminui para 𝜇𝑘 = 0,10? 
(c) Vamos agora considerar o caso de um carro que esteja descendo uma 
ladeira com uma inclinação de θ = 5°. Qual é a distância que o carro 
percorre até parar? 
 
Resolução: 
a) ∆𝑠 =? 𝜇𝑘 = 0,60 𝑣0 = 10𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
 
Fonte: próprio autor do trabalho 
 
Aplicando a Segunda Lei de Newton temos: 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 
−𝑓𝑘 = 𝑚. 𝑎 
−(𝜇𝑘. 𝐹𝑁) = 𝑚. 𝑎 
−𝜇𝑘. 𝑚. 𝑔 = 𝑚. 𝑎 
−𝜇𝑘. 𝑔 = 𝑎 
Torricelli 
𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎∆𝑠 
𝑣2 − 𝑣02
2 . − 𝜇𝑘. 𝑔
= ∆𝑠 
Dados: ∆𝑠 =? 𝜇𝑘 = 0,60 𝑣0 =
10𝑚
𝑠
 𝑣 = 0 𝑔 ≅ 10𝑚/𝑠2 
02 − 102
2 . − 0,60.10
= ∆𝑠 
8,33 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 ≅ ∆𝑠 
b) A análise para a alternativa b é exatamente a mesma, portanto, basta 
mudar o coeficiente de atrito para 0,10 na fórmula: 
𝑣2 − 𝑣02
2 . − 𝜇𝑘. 𝑔
= ∆𝑠 
02 − 102
2 . − 0,10.10
= ∆𝑠 
50 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 ≅ ∆𝑠 
Depreende-se, pois, que a distância é muito maior na pista congelada, por isso, 
o risco de colisão aumenta consideravelmente. 
 
c) 
𝐹 𝑁 
 
𝐹 𝑔 
 
𝐹 𝑘 
 
𝐹 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: próprio autor do trabalho 
Aplicando a Segunda Lei de Newton temos: 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 
−𝑓𝑘 + 𝑚. 𝑔. sin 𝜃 = 𝑚. 𝑎 
−𝜇𝑘. 𝐹𝑁 + 𝑚. 𝑔. sin 𝜃 = 𝑚. 𝑎 
−𝜇𝑘 .𝑚. 𝑔 cos 𝜃 .+𝑚. 𝑔. sin 𝜃 = 𝑚. 𝑎 
−𝜇𝑘. 𝑔. cos 𝜃 + 𝑔. sin 𝜃 = 𝑎 
 Dados: 𝜇𝑘 = 0,10 𝑔 ≅ 10𝑚/𝑠
2 𝜃 = 5° 𝑣 = 0 𝑣0 = 10𝑚/𝑠 
−0,10.10. cos 𝜃 + 10. sin 𝜃 = 𝑎 
−0,125 ≅ 𝑎 
𝑣2 − 𝑣0
2
2 . 𝑎
= ∆𝑠 
−10²
2 . −0,125
= ∆𝑠 
400 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 ≅ ∆𝑠 
 
Exemplo Prático 2: (BAUER, WESTFALL, & DIAS, 2012) 
Um praticante de snowboard desce uma montanha com 𝜃 = 22°. 
Suponha que o coeficiente de atrito cinético entre sua prancha e a neve seja de 
0,21, e sua velocidade, que é no sentido da montanha, é de 8,3 m/s em um 
determinado instante. Presumindo uma inclinação constante, qual será́ a 
velocidade da pessoa no sentido da montanha após ter percorrido 100 m? 
 
 
 
 
𝐹 𝑁 
 
𝐹 
 
𝑓 𝑘 
 
𝐹 𝑔 
 
𝑚.𝑔 cos 𝜃 
𝑚.𝑔. sin 𝜃 
 
 
Analogamente à resolução do primeiro exemplo temos que: 
 
−𝜇𝑘. 𝑔. cos 𝜃 + 𝑔. sin 𝜃 = 𝑎 
 
Dados: 𝜇𝑘 = 0,21 𝑔 ≅ 10𝑚/𝑠
2 𝜃 = 22° 
 
−0,21.10. cos 22° + 10. sin 22° = 𝑎 
1,80 ≅ 𝑎 
 
Dados: 𝜇𝑘 = 0,21 𝑔 ≅ 10𝑚/𝑠
2 𝜃 = 22° 𝑎 ≅ 1,80𝑚/𝑠2 𝑣0 = 8,3𝑚/𝑠 ∆𝑠 = 100𝑚 
 
𝑣2 − 𝑣0
2
2 . 𝑎
= ∆𝑠 
𝑣2 = ∆𝑠. 2. 𝑎 + 𝑣0² 
𝑣 = √∆𝑠. 2. 𝑎 + 𝑣0² 
𝑣 = √100.2.1,80 + 8,3² 
20,71𝑚/𝑠 ≅ 𝑣 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORÇA DE ARRASTO E VELOCIDADE TERMINAL 
Tendo trabalhado conceitos de Força de Atrito, podemos enunciar a 
Força de Arraste, que nada mais é do que uma força de atrito que age sobre 
corpos em contato com fluidos. 
No geral, a Força de Arraste também é conhecida como Resistência do 
Fluido. Podemos trabalhar na hidrodinâmica, quando o corpo está em meio 
líquido, como também na aerodinâmica, quando o corpo está em meio gasoso. 
Essa força será proporcional ao quadrado da velocidade do corpo e 
também diretamente proporcional a área que o corpo ocupa em relação às linhas 
de fluido. 
Linhas de Fluido 
As linhas de fluido são representações geométricas que nos revelam 
como as camadas de um fluidose deslocam. 
Para linhas sobrepostas e paralelas a força de arraste sobre o corpo é 
mínima e, por isso, só existe força de atrito entre as próprias camadas do fluido, 
o qual apresenta apenas viscosidade. 
Para linhas não paralelas, o fluxo de fluido que atravessa o corpo é 
chamado de caótico. Nesse caso a velocidade do corpo sofre grande redução. 
Arraste de Superfície (ou Fricção) 
O arraste de superfície é caracterizado pelo movimento de um corpo que 
se desloca em sentido contrário ao do fluido. Um exemplo prático desse conceito 
é a roupa lisa de nadador que vai encarar um deslocamento em meio líquido. 
Arraste de forma 
O arraste de forma é decorrente da diferença de pressão entre diversos 
pontos de um corpo que se desloca por um fluido. Tal fato é notado quando um 
corpo com alta velocidade se desloca produzindo turbulência atrás dele, o que 
faz com que haja diferença entra uma pressão maior, que se encontra à frente 
do corpo, e uma pressão menor, à traseira dele. Essa resistência pode ser 
resolvida projetando objetos em formatos aerodinâmicos, diminuindo a área 
perpendicular ao fluxo das linhas. 
 
Arraste de Onda 
O arraste de onda é semelhante aos exemplos supracitados, podendo 
ser visualizado pela movimentação de um navio, o qual forma ondas de arraste 
conforme se desloca. 
Fórmula da Força de Arraste 
𝐷 = −
1
2
𝐶𝜌𝐴𝑣² 
Onde �⃗⃗� é a Força de Arraste, 𝐶 é o coeficiente de arraste, 𝜌 é a 
densidade do fluido (kg/m³), A é a área do corpo transversal às linhas de fluido 
(m²), v é a velocidade do corpo (m/s). 
Velocidade Terminal 
É a velocidade que o corpo chega ao chão é chamada de velocidade 
terminal. Um corpo ganha velocidade ao cair até que a força de arraste se 
equilibre com a força peso, dando início à inércia deste, colocando-o a uma 
velocidade constante com a qual chegará ao chão. 
𝑣 = √
2.𝑚. 𝑔
𝐶. 𝜌. 𝐴
 
 
Exemplo Prático 1: (BAUER, WESTFALL, & DIAS, 2012) 
Um paraquedista, com 80kg, cai pelo ar com densidade de 1,15kg/m³. 
Suponha que seu coeficiente de arrasto seja c=0,57. Quando ele cai na posição 
de águia, seu corpo apresenta uma área de A1=0,94m² ao vento, mas quando 
ele mergulha de cabeça, com os braços próximos ao corpo e pés juntos, sua 
área é reduzida para A2=0,21m². Quais são as velocidades terminais nos dois 
casos? g ≅ 10m/s² 
𝑣1 = √
2.𝑚. 𝑔
𝐶. 𝜌. 𝐴1
= √
2.80.10
0,57.1,15.0,94
= 50,96 𝑚/𝑠 
𝑣2 = √
2.𝑚. 𝑔
𝐶. 𝜌. 𝐴2
= √
2.80.10
0,57.1,15.0,21
= 107,81 𝑚/𝑠 
 
 
Exemplo Prático 2: (BAUER, WESTFALL, & DIAS, 2012) 
Uma paraquedista de massa 82,3 kg (incluindo vestimenta e 
equipamentos) flutua para baixo suspenso de seu paraquedas, tendo atingido 
velocidade terminal. O coeficiente de arrasto é 0,533, e a área do paraquedas é 
de 20,11 m². A densidade do ar é de 1,14 kg/m³. Qual é a força de arrasto do ar 
sobre ela? (g≅10m/s²) 
𝑣 = √
2.𝑚. 𝑔
𝐶. 𝜌. 𝐴
 
𝑣 = √
2.82,3.10
0,533.1,14.20,11
 
𝑣 ≅ 11,60 𝑚/𝑠 
𝐷 = −
1
2
𝐶𝜌𝐴𝑣² 
𝐷 = −
1
2
. 0,533.1,14.20,11. (11,60)² 
|𝐷| ≅ 822,11𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
BAUER, W., WESTFALL, G. D., & DIAS, H. (2012). Física para Universitários: 
Mecânica. Editora Mcgraw Hill. 
Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2016). Fundamentos de Física - Vol. 1 – 
Mecânica, 10ª edição. LTC. 
Helerbrock, R. Forças de Arraste . Fonte: Brasil Escola : 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forcas-arraste.htm 
Matéria, T. (8 de Maio de 2020). Força de Atrito . Fonte: Toda Matéria : 
https://www.todamateria.com.br/forca-de-atrito/