EXERCÍCIOS - ANÁLISE COMBINATÓRIA

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EXERCÍCIOS – ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1. A partir dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 8, calcule a quantidade de números: 
a) Múltiplos de 4 com 4 algarismos distintos que podem ser formados; 
 
*para responder o item c, lembre-se de que um número inteiro é múltiplo de 4 quando o 
número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4. 
 
b) Ímpares de 4 algarismos distintos que podem ser formados. 
 
2. Na temporada 2014/2015 da Liga do Novo Basquete Brasil (NBB), cuja equipe 
campeã foi a do Flamengo, os jogos da fase classificatória foram disputados em turno 
e returno, de maneira que cada equipe realizasse dois jogos contra cada uma das outras 
equipes, uma em “casa” e outra na “casa” do adversário. Sabendo que ao todo foram 
realizados 240 jogos, resolva: 
a) Quantas equipes disputaram esses campeonatos de basquete? 
b) Cada equipe disputou quantas partidas na fase classificatória? 
 
3. Para desativar certo artefato explosivo, um policial treinado deve digitar uma senha 
composta de 4 algarismos distintos, dentre os 10 disponíveis. Considerando que, ao 
digitar incorretamente uma possível senha, o artefato não exploda e que, em média, 
cada tentativa de acertar a senha dure cerca de 5 s, responda. 
a) Se não forem digitadas senhas repetidas, em quantos minutos, no máximo, o 
policial desativará o artefato explosivo? 
b) Caso o policial saiba que os algarismos 0 e 7 fazem parte da senha correta, na pior 
das hipóteses ele conseguirá desativar o artefato explosivo em 30 min? Justifique. 
 
4. Considere os fatores primos do número 210. Com o produto de exatamente três desses 
fatores primos distintos, quantos números diferentes podem ser compostos? 
 
5. Para tratar de certo paciente, um hospital constituirá uma junta médica a partir dos 
médicos que lá trabalham. Se essa junta for composta por 5 médicos, o hospital terá 
15504 opções de formação da junta. De quantas maneiras distintas essa junta pode ser 
formada se ela for composta por 6 médicos? 
 
6. Em uma sala de aula do 2º ano do Ensino Médio, há 15 moças. Com o total de alunos 
dessa turma é possível formar 30030 comissões distintas, de pessoas cada, sendo que, 
dessas, exatamente 3 serão moças. Quantos alunos há nessa sala de aula? 
 
7. Ao ordenar alfabeticamente em uma lista todos os anagramas da palavra PERMUTA, 
qual a posição dessa palavra na lista? 
 
8. Quatro casais de amigos vão ao cinema e desejam sentar-se em uma fileira de 8 
lugares, de maneira que os integrantes de cada casal permaneçam sempre lado a lado. 
De quantas maneiras distintas esses casais podem acomodar-se no cinema? 
 
9. Armando tem 8 moedas de 1 real e irá guardar cada uma em um de seus três cofrinhos 
idênticos, que se encontram vazios. De quantas maneiras distintas as moedas poderão 
ficar distribuídas nos cofrinhos após armando guardar todas elas? 
 
BÔNUS 
 
1. (Ufc 96) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de 
quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas 
distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo 
último algarismo seja ímpar. 
 
2. (Cesgranrio 95) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as 
tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos 
três primeiros lugares (por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, 
Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas 
diferentes poderiam existir? 
 
3. (Ufmg 94) Observe a figura. 
 
 
 Nessa figura, o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos D, 
E, F, G, H, I, J é: 
a) 20 b) 21 c) 25 d) 31 e) 35 
 
4. (VUNESP-2010) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa 
quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela 
caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. 
O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é: 
 
 
a) 95 040 b) 40 635 c) 924 d) 792 e) 35