Álgebra Linear: Matrizes e Determinantes

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ÁLGEBRA LINEAR 
 
 
(1) Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, 
matemática, física e química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos 
alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. 
 
 
15 
 
 
Explicação: 
Nessa questão devemos considerar que os elementos da tabela apresentados correspondem: 
a1,2 = primeira linha e segunda coluna; 
a2,2 = segunda linha e segunda coluna; 
a3,2 = terceira linha e segunda coluna. 
 
Conclusão, a soma de a12 +a22 + a32 => 3 + 5 + 7 = 15. 
 
(2) Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produto A.B = C é uma matriz do 
tipo: 
 
 
4 x 1 
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas 
da matriz A igual ao número de linhas da matriz B. 
No caso A possui 2 colunas e B possui 2 linhas! 
A matriz resultante terá o número de linhas de A (4 linhas) e o número de colunas de B (1 
coluna), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 4 por 1 (4 x 1). 
Considere a matriz: A= ⎡ ⎢ ⎣ 1122−13012⎤ ⎥ ⎦ [1122-13012] 
(3) Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz. 
 
 
2 
 
 
(4)Qual alternativa abaixo representa a matriz simétrica de 
 
 
 
(5) Aplicando a regra de Sarrus , qual opção abaixo representa o determinante da matriz 
 
 
0 
 
(6)Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)? 
 
 
110 
 
 
(7)Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica 
 
 
 
1,-2,5 
 
(8) Sabendo que vale a soma das matrizes: 
 
Determinar os valores de x e y, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
-1 e 3 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)? 
 
 
 110 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos 
produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz 
M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica 
situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo 
de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A 
primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A 
soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e 
transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se 
afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são 
respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
 
 102 e 63 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Sabendo que vale a soma das matrizes: 
 
Determinar os valores de x e y, respectivamente: 
 
 
 
 
 -1 e 3 
 
Aplicando a regra de Sarrus , qual opção abaixo representa o determinante da matriz 
 
 
 
 
 
 0 
 
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da 
matriz 2A+ 3B , é igual a : 
 
 9 
 
 
Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo: 
 4 x 1 
 
 
 
Dado que a A é uma matriz 2 x 4 e B é uma matriz 4 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do 
tipo: 
 
 
2 x 1 
 
 
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a 
 
 
-26 
 
 
Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal? 
 
 
 
x=-1 e y=2 
 
 
 
 
Seja A uma matriz 3x3 e B uma matriz 3x1, então o produto A.B = C é uma matriz do 
tipo: 
 
 
3 x 1 
 
 
 
O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo 
determinante valerá: 
 
 
8 
 
 
Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j 
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. 
 
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para 
fabricar três vestidos do tipo 2? 
 
 
9 
 
Dadas duas matrizes A e B de mesmo tipo (mxn), temos que k·(A+B)=k·A+k·B. Assim sendo, se 
 
 e k=2, então a alternativa correta para k·(A+B) é igual a: