Projeto de Redutor - Welinton

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE – UNIVILLE
DEPARTAMENTO DO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROJETO DE REDUTOR
 ALUNO: Welinton Grunfeld
 PROFESSOR: Paulo Roberto Queiroz
 DISCIPLINA: Projeto de Máquina II
 
Joinville – SC
2020
SUMÁRIO
OBJETIVOS	3
DIMENSIONAMENTO DOS PARES ENGRENAGENS	3
Engrenagens cônicas de dentes retos	3
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais	6
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais	9
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS	13
Eixo de Entrada	13
2º eixo	14
3º eixo	16
Eixo de Saída	18
DIMENSIONAMENTO DO COMPRIMENTO DAS CHAVETAS	19
1ª Chaveta	19
2ª Chaveta	20
3ª Chaveta	20
SELEÇÃO DE ROLAMENTOS	21
Eixo de entrada	21
2º Eixo	21
3º Eixo	22
Eixo de saída	22
SELEÇÃO DE RETENTORES	23
Eixo de entrada	23
Eixo de saída	23
SELEÇÃO DE ANÉIS ELÁSTICOS	24
Eixo de entrada	24
2º Eixo	24
3º Eixo	24
Eixo de saída	24
OBJETIVOS
Desenvolver o conhecimento em dimensionamento de eixos, engrenagens e seleção de componentes mecânicos padronizados. 
DIMENSIONAMENTO DOS PARES ENGRENAGENS
Momento máximo de saída: 950 N.m.
Rotação máxima de entrada: 1200 rpm.
Redução total: 7,5.
Considerar vida de 100.000 h para as engrenagens
Fator de serviço: 1.2.
Engrenagens cônicas de dentes retos
a) Definir o momento de entrada 
Md = = = 126,667 Nm
b) Calcular a potência necessária
Md = → N = = = 15917,44 W
c) Procurar por um motor que atenda a necessidade
Selecionar motor com 16 kW ou 22 HP
Pelo site da WEG temos: Motor industrial com 25HP e 4 polos no catálogo
d) Definir as reduções para os estágios
Sendo it = 7,5 = i1 x i2 x i3
Podemos fazer i1 = 1,5; i2 = 2 e i3 = 2,5
e) Conicidade da engrenagem relativa ao primitivo, relação de transmissão e número de dentes.
i1 = ⇒ adotando 𝑍1 = 20 dentes, temos 𝑍2 = 30 dentes
Como: tan 𝛿2 = 𝑖 = 1,5 ⇒ 𝛿2 = 56,3° 
𝛿1 = 90 − 𝛿2, 𝛿1 = 33,7°
f) Estabelecer a relação entre pinhão e coroa e o ângulo de hélice
Adotar: b = 0,5 × dm1 e β = 15°
tan α𝑠 = = = 0,3768 ⟹ 𝛼𝑠 = 20,647°
g) Selecionar os materiais para o pinhão e para a coroa
Pinhão: 𝑆𝐴𝐸 8640 − 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 200 𝑀𝑝𝑎 𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 2000 𝑎 6000 𝐻B
Coroa: 𝑆𝐴𝐸 4340 − 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 170 𝑀𝑝𝑎 𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 2600 𝑎 6000 𝐻B
h) Determinar a quantidade de ciclos para a vida solicitada
Rotação do pinhão de 1200 rpm e ℎ = 100.000 ℎ
W = = = 7200 milhões de ciclos
i) Determinar a pressão admissível para o pinhão
Padm = = = 664,95 Mpa
j) Determinar a largura e diâmetro teórico para o pinhão
Usando: 𝑏 = 0,5𝑑m1 			fs = 1,2 		𝑓 = 14,97
𝑏 = 2 x x s
𝑏 = 2 x x x 1,2 = 184.182,1879 mm³
𝑏 = 0,5𝑑m1 x = 0,5
0,5 = 184.182,1879 mm³
dm1 = 71,68 mm
b = 35,84 mm
k) Determinar o módulo
Como: z1 = 20 dentes, temos:
mm = = = 3,58 mm
mm = 0,8 x m → m = = 
m = 4,46 mm~4,5 mm
l) Recalcular o diâmetro e nova largura do pinhão
mm = 0,8 x m = 0,8 x 4,5 = 3,6 mm
dm1 = mm x z1 = 3,6 x 20 = 72 mm
bdm1² = 184.182,1879 mm³ = b × 72² ⟹ b = 35,5 mm
𝑑1 = 𝑑𝑚1 + 𝑏 sin 𝛿1 = 72 + 35,5 × sin 33,7° = 91,7 mm~92 mm
m) Calcular das forças
Força tangencial: Pu = = = 2.753,63 N
Força radial Pinhão: Pr1 = Pu x tanα x cos 1= 2.753,63 x tan x cos 33,7 = 833,82 N
Força radial Coroa: Pr2 = Pu x tanα x cos 2 = 2.753,63 x tan x cos 56,3 = 556,09 N
Força axial Pinhão: Pa1 = Pu x tanα x sen 1 = 2.753,63 x tan x sen33,7 = 556,09 N
Força axial Coroa: Pa2 = Pu x tanα x sen 2 = 2.753,63 x tanx sen 56,3 = 833,82 N
n) Verificar a resistência dos dentes para o pinhão
𝑍𝑒1 = = = 24 dentes ⇒ 𝑞 = 3,2
Pinhão - = = 66,19 MPa
o) Dimensionar a coroa
𝑑2 = 𝑑1 × 𝑖 = 92 × 1,5 = 138 mm
𝑑m2 = 𝑑m1 × 𝑖 = 72 × 1,5 = 108 mm
z2 = = = 30 dentes
p) Verificar a resistência dos dentes para a coroa
𝑍𝑒2 = = = 54 dentes ⇒ 𝑞 = 2,8
Coroa - = = 57,92 Mpa
q) Calcular as dimensões das engrenagens
	ENGRENAGEM CÔNICA DE DENTES RETOS
	Descrição
	S
	Fórmula
	Pinhão
	Coroa
	Número de dentes
	𝑍
	-
	20
	30
	Diâmetro primitivo médio
	𝑑𝑚
	-
	72 mm
	108 mm
	Diâmetro primitivo
	𝑑
	𝑑 = 𝑍𝑚
	92 mm
	138 mm
	Módulo médio
	𝑚𝑚
	𝑚𝑚 = 𝑑𝑚/z
	3,6 mm
	Módulo frontal
	𝑚
	𝑚𝑚 = 0,8𝑚
	4,5 mm
	Passo frontal
	𝑝
	𝑝 = 𝑚 × 𝜋
	14,14 mm
	Espessura no primitivo
	𝑆o
	𝑆o = 𝑝/2
	7,07 mm
	Vão entre dente
	𝑙o
	𝑙o = 𝑝/2
	7,07 mm
	Altura comum do dente
	ℎ
	ℎ = 2𝑚
	9 mm
	Altura da cabeça
	ℎ𝑎
	ℎ𝑎 = 𝑚
	4,5 mm
	Altura do pé do dente
	ℎ𝑓
	ℎ𝑓 = 1,1 𝑎 1,3𝑚
	5,4 mm
	Altura do dente
	ℎz
	ℎz = 2,1 𝑎 2,3𝑚
	9,9 mm
	Folga
	𝑆k
	𝑆𝑘 = 0,1 𝑎 0,3𝑚
	0,9 mm
	Diâmetro de cabeça
	𝑑𝑎
	𝑑𝑎 = 𝑑1,2 + 2𝑚 cos 𝛿1,2
	99,49 mm
	142,99 mm
	Ângulo de pressão
	α
	α = 20° 𝐷𝐼𝑁 867
	20°
	Abertura angular
	𝛿
	𝛿 = 𝛿1 + 𝛿2
	90°
	Conicidade relativa no primitivo
	𝛿1(2)
	Tan 𝛿2 = 𝑍2/𝑍1 = i
	33,7º
	56,3°
	Geratriz relativa no diâmetro primitivo
	𝑅𝑎
	𝑅𝑎 = 𝑑1/2 sin 𝛿1 (𝛿 = 90°)
	82,91 mm
	Conicidade relativa no diâmetro externo
	𝛿𝑎1(2)
	𝛿𝑎1 = 𝛿1 + K
K = 𝑚/𝑅𝑎 (𝛿 = 90°)
	33,75
	56,35
	Largura do dente
	b
	𝑏 ≤ 1 3 𝑅𝑎 ≤ 8𝑚
	35,5 mm
	Geratriz relativa no diâmetro primitivo médio
	𝑅𝑚
	𝑅𝑚 = 𝑑𝑚12 (1 + 𝑖²/ 4)^1/2
	64,9 mm
	97,35 mm
Desenho:
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais
a) Definir o momento de entrada 
Md = = = 190 Nm
b) Estabelecer a relação entre pinhão e coroa e o ângulo de hélice
Adotar: b = 0,75 × d1 e β = 15°
tan α𝑠 = = = 0,3768 ⟹ 𝛼𝑠 = 20,647°
c) Selecionar os materiais para o pinhão e para a coroa
Pinhão: 𝑆𝐴𝐸 8640 − 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 200 𝑀𝑝𝑎 𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 2000 𝑎 6000 𝐻B
Coroa: 𝑆𝐴𝐸 4340 − 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 170 𝑀𝑝𝑎 𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 2600 𝑎 6000 𝐻B
d) Determinar a quantidade de ciclos para a vida solicitada
Rotação do pinhão de 800 rpm e ℎ = 100.000 ℎ
W = = = 4800 milhões de ciclos
e) Determinar a pressão admissível para o pinhão
Padm = = = 711,44 Mpa
f) Determinar a o valor de para 𝜷=𝟏𝟓°
 = 1,31
g) Determinar a largura e diâmetro teórico para o pinhão
𝑏 = 0,75𝑑1 			fs = 1,2 		𝑓 = 14,97
𝑏 = 2 x x fs
𝑏 = 2 x x x 1,2 = 231.180,846 mm³
𝑏 = 0,75𝑑1 x = 0,75
0,75 = 231.180,846 mm³
d1 = 67,55 mm
b = 50,66 mm
h) Determinar o número de dentes e o módulo
Adotando: z1 = 22 dentes, temos:
ms = = = 3,07 mm
mn = ms x cos β = 3,07 x cos 15º
mn = 2,97 mm
i) Definir o diâmetro primitivo e a largura final do pinhão
módulo tabelado: mn = 3 mm, ms = 3,07 mm assim d1 = 67,55 mm~68 mm
bd² = 231.180,846 mm³ = b × 68² ⟹ b = 50 mm
Pinhão: z1 = 22 dentes; d1 = 68 mm; b = 50 mm; mn = 3 mm e ms = 3,07 mm
j) Dimensionar a coroa
𝑑2 = 𝑑1 × 𝑖 = 68 × 2 = 136 mm
z2 = = = 45 dentes
Coroa: z2 = 45 dentes; d2 = 136 mm; b = 50 mm; mn = 3 mm e ms = 3,07 mm
k) Calcular as forças de engrenamento, 𝛼𝑠 = 20,647°
Força tangencial: Pu = = = 5.588,235 N
Força normal: Pn = = = 5.946,875 N
Força radial: Pr = Pu x tanαs = 5.588,235 x tan = 2.105,713 N
Força axial: Pa = Pu x tanβ = 5.588,235 x tan = 1.497,363 N
l) Encontrar os valores para 𝑞 e 𝜑r
Para o pinhão: 𝑧𝑛1 = = = 25 dentes - Temos o fator: 𝑞 = 3,2
Para a coroa: 𝑧𝑛2 = = = 50 dentes - Temos o fator: 𝑞 = 2,8
𝜑r = 1,33
m) Verificar a resistência dos dentes
Temos o fator: 𝑞 = 3,2 para o pinhão 𝑒 𝑞 = 2,8 para a coroa
Pinhão - = = 107,56 MPa
Coroa - = = 97,48 MPa
n) Calcular as dimensões das engrenagens
	ENGRENAGEM CILINDRICA DE DENTES HELICOIDAIS
	Descrição
	S
	Fórmula
	Pinhão
	Coroa
	Número de dentes
	
	
	22
	45
	Módulo frontal
	
	
	3,07 mm
	Módulo normal (cortador)
	
	
	3 mm
	Passo frontal
	
	
	9,64 mm
	Passo normal
	
	
	9,42 mm
	Espessura frontal
	
	
	4,82 mm
	Espessura normal
	
	
	4,71 mm
	Vão entre dentes frontal
	
	
	4,82 mm
	Vão entre dentes normal
	
	
	4,71 mm
	Diâmetro primitivo
	
	
	68 mm
	136 mm
	Altura do dente
	
	
	6,75 mm
	Altura da cabeça
	
	
	3 mm
	Altura do pé do dente
	
	
	3,75 mm
	Folga
	
	
	0,75 mm
	Diâmetro de cabeça
	
	
	74 mm
	142 mm
	Diâmetro de pé
	
	
	54,5 mm
	122,5 mm
	Diâmetro de base
	
	
	63,63 mm
	127,26 mm
	Ângulo de pressão normal
	
	
	Ângulo de pressão frontal
	
	
	
	Número de dentes imaginário
	
	
	25
	50
	Avanço do dente
	
	
	13,4 mm
	Distância entre centros
	
	
	102,85 mm
Desenho:Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais
a) Definir o momento de entrada 
Md = = = 380 Nm
b) Estabelecer a relação entre pinhão e coroa e o ângulo de hélice
Adotar: b = 0,75 × d1 e β = 15°
tan α𝑠 = = = 0,3768 ⟹ 𝛼𝑠 = 20,647°
c) Selecionar os materiais para o pinhão e para a coroa
Pinhão: 𝑆𝐴𝐸 8640 − 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 200 𝑀𝑝𝑎 𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 2000 𝑎 6000 𝐻B
Coroa: 𝑆𝐴𝐸 4340 − 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 170 𝑀𝑝𝑎 𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 2600 𝑎 6000 𝐻B
d) Determinar a quantidade de ciclos para a vida solicitada
Rotação do pinhão de 400 rpm e ℎ = 100.000 ℎ
W = = = 2400 milhões de ciclos
e) Determinar a pressão admissível para o pinhão
Padm = = = 798,57 Mpa
f) Determinar a o valor de para 𝜷=𝟏𝟓°
 = 1,31
g) Determinar a largura e diâmetro teórico para o pinhão
𝑏 = 0,75𝑑1 			fs = 1,2 		𝑓 = 14,97
𝑏 = 2 x x fs
𝑏 = 2 x x x 1,2 = 342.506,799 mm³
𝑏 = 0,75𝑑1 x = 0,75
0,75 = 342.506,799 mm³
d1 = 77 mm
b = 57,75 mm
h) Determinar o número de dentes e o módulo
Adotando: z1 = 25 dentes, temos:
ms = = = 3,08 mm
mn = ms x cos β = 3,08 x cos 15º
mn = 2,98 mm
i) Definir o diâmetro primitivo e a largura final do pinhão
módulo tabelado: mn = 3 mm, ms = 3,08 mm assim d1 = 77
bd² = 342.506,799 mm³ = b × 77² ⟹ b = 57,77 mm~58 mm
Pinhão: z1 = 25 dentes; d1 = 77 mm; b = 58 mm; mn = 3 mm e ms = 3,08 mm
j) Dimensionar a coroa
𝑑2 = 𝑑1 × 𝑖 = 77 × 2,5 = 192,5 mm
z2 = = = 63 dentes
Coroa: z2 = 63 dentes; d2 = 192,5 mm; b = 58 mm; mn = 3 mm e ms = 3,08 mm
k) Calcular as forças de engrenamento, 𝛼𝑠 = 20,647°
Força tangencial: Pu = = = 9.870,13 N
Força normal: Pn = = = 10.503,57 N
Força radial: Pr = Pu x tanαs = 9.870,13 x tan = 3.719,18 N
Força axial: Pa = Pu x tanβ = 9.870,13 x tan = 2.644,69 N
l) Encontrar os valores para 𝑞 e 𝜑r
Para o pinhão: 𝑧𝑛1 = = = 28 dentes - Temos o fator: 𝑞 = 3,1
Para a coroa: 𝑧𝑛2 = = = 70 dentes - Temos o fator: 𝑞 = 2,7
𝜑r = 1,33
m) Verificar a resistência dos dentes
Temos o fator: 𝑞 = 3,1 para o pinhão 𝑒 𝑞 = 2,7 para a coroa
Pinhão - = = 132,22 MPa
Coroa - = = 115,16 Mpa
n) Calcular as dimensões das engrenagens
	ENGRENAGEM CILINDRICA DE DENTES HELICOIDAIS
	Descrição
	S
	Fórmula
	Pinhão
	Coroa
	Número de dentes
	
	
	25
	63
	Módulo frontal
	
	
	3,08 mm
	Módulo normal (cortador)
	
	
	3 mm
	Passo frontal
	
	
	9,68 mm
	Passo normal
	
	
	9,42 mm
	Espessura frontal
	
	
	4,84 mm
	Espessura normal
	
	
	4,71 mm
	Vão entre dentes frontal
	
	
	4,84 mm
	Vão entre dentes normal
	
	
	4,71 mm
	Diâmetro primitivo
	
	
	77 mm
	192,5 mm
	Altura do dente
	
	
	6,75 mm
	Altura da cabeça
	
	
	3 mm
	Altura do pé do dente
	
	
	3,75 mm
	Folga
	
	
	0,75 mm
	Diâmetro de cabeça
	
	
	83 mm
	198,5 mm
	Diâmetro de pé
	
	
	69,5 mm
	185 mm
	Diâmetro de base
	
	
	72,05 mm
	180,14 mm
	Ângulo de pressão normal
	
	
	Ângulo de pressão frontal
	
	
	
	Número de dentes imaginário
	
	
	20
	70
	Avanço do dente
	
	
	13,4 mm
	Distância entre centros
	
	
	135,5 mm
Desenho:
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
Rotação de entrada: N1 = 1200 rpm, N3 = 800 rpm e N5 = 400 rpm
Rotação de saída: N2 = 800 rpm, N4 = 400 rpm e N6 = 950 rpm
As tensões admissíveis indicadas são:
adm = 60MPa e adm= 50MPa
Potência = 15917,44 W
Eixo de Entrada
Momento torsor:
MT1 = 126,667 Nm
Força Tangencial:
FT1 = 2.753,63 N
Força Radial:
FR1 = 833,82 N
a) Força Resultante:
Fn = = = 2.877,11 N
DCL:
b) Cálculo das reações:
∑MR1=0
R2(xapoio 2−xapoio 1)−F1(xforça 1−xapoio 1) = 0
R2(0.25−0.1)=+(2877.11)(0.3−0.1)
0.15R2=575.422N
R2 =3836.1467N
R1=−959.0367N
c) Cálculo do esforço cortante e momento fletor:
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,1)
V = 0 N
M = 0 N.m
Seção 2 (0,1 ≤ x ≤ 0,25)
−R1+V(x)=0
V(x)= −959.0367
−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= −959.0367x+95.9037
Seção 3 (0,25 ≤ x ≤ 0,3)
−R1−R2+V(x)=0
V(x)= 2877.11
−R1(x−xapoio 1)−R2(x−xapoio 2)+M(x)=0
M(x)= 2877.11x−863.133
d) Momento ideal:
Mi = 
Mi = = 162,6974 N.m
e) Diâmetro do eixo:
d = 2,17
d = 2,17 = 30,26 mm
2º eixo
Momento:
MT2 = 190 N.m
Força Tangencial:
FT1 = 2.753,63 N– primeiro par
FT2 = 5.588,235 N – segundo par
Força Radial:
FR1 = 556,09 N – primeiro par
FR2 = 2.105,713 N – segundo par
a) DCL do plano vertical, tangencial:
b) Cálculo das reações:
∑MR1 = 0
R2(xapoio 2−xapoio 1)−F1(xforça 1−xapoio 1)−F2(xforça 2−xapoio 1) = 0
R2(0.4−0)=+(2753.63)(0.1−0)+(−5588.235)(0.3−0)
0.4R2=−1401.1075N
R2 =−3502.7687N
R1 =668.1637N
c) Cálculo do esforço cortante e momento fletor:
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,1)
−R1+V(x)=0
V(x)= 668.1637
M = −R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= 668.1637x
Seção 2 (0,1 ≤ x ≤ 0,3)
F1−R1+V(x)=0
V(x)= −2085.4663
F1(x−xforça 1)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= −2085.4663x+275.363
Seção 3 (0,3 ≤ x ≤ 0,4)
F1+F2−R1+V(x)=0
V(x)= 3502.7687
F1(x−xforça 1)+F2(x−xforça 2)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= 3502.7687x−1401.1075
Mmáx = 350,2769 N.m
d) DCL do plano horizontal, radial:
e) Cálculo das reações:
∑MR1 = 0
R2(xapoio 2−xapoio 1)−F1(xforça 1−xapoio 1)−F2(xforça 2−xapoio 1) = 0
R2(0.4−0)=+(556.09)(0.1−0)+(−2105.713)(0.3−0)
0.4R2=−576.1049N
R2 =−1440.2622N
R1 =−109.3608N
f) Cálculo do esforço cortante e momento fletor:
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,1)
−R1+V(x)=0
V(x)= −109.3608
M = −R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= −109.3608x
Seção 2 (0,1 ≤ x ≤ 0,3)
F1−R1+V(x)=0
V(x)= −665.4508
F1(x−xforça 1)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= −665.4508x+55.609
Seção 3 (0,3 ≤ x ≤ 0,4)
F1+F2−R1+V(x)=0
V(x)= 1440.2623
F1(x−xforça 1)+F2(x−xforça 2)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= 1440.2623x−576.1049
Mmáx = 144,0262 N.m
g) Momento fletor resultante:
Mmáx = = = 378,73 N.m
h) Momento ideal:
Mi = 
Mi = = 395,5154 N.m
i) Diâmetro do eixo:
d = 2,17
d = 2,17 = 40,69 mm
3º eixo
Momento:
MT3 = 380 N.m
Força Tangencial:
FT1 = 5.588,235 N – primeiro par
FT2 = 9.870,13 N – segundo par
Força Radial:
FR1 = 2.105,713 N – primeiro par
FR2 = 3.719,18 N – segundo par
a) DCL do plano vertical, tangencial:
b) Cálculo das reações:
∑MR1 = 0
R2(xapoio 2−xapoio 1)−F1(xforça 1−xapoio 1)−F2(xforça 2−xapoio 1) = 0
R2(0.4−0)= +(−9870.13)(0.1−0)+(5588.235)(0.3−0)
0.4R2=689.4575N
R2=1723.6438N
R1 =−6005.5388N
c) Cálculo do esforço cortante e momento fletor:
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,1)
−R1+V(x)=0
V(x)= -6005.5388
M = −R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= -6005.5388x
Seção 2 (0,1 ≤ x ≤ 0,3)
F1−R1+V(x)=0
V(x)= 3864.5912
F1(x−xforça 1)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= 3864.5912x-987.013
Seção 3 (0,3 ≤ x ≤ 0,4)
F1+F2−R1+V(x)=0
V(x)= -1723.6438
F1(x−xforça 1)+F2(x−xforça 2)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= −1723.6438x+689.4575
Mmáx = 600,5539 N.m
d) DCL do plano horizontal, radial:
e) Cálculo das reações:
∑MR1 = 0
R2(xapoio 2−xapoio 1)−F1(xforça 1−xapoio 1)−F2(xforça 2−xapoio 1) = 0
R2(0.4−0)=+(−3719.18)(0.1−0)+(2105.713)(0.3−0
0.4R2=259.7959N
R2=649.4898N
R1=−2262.9568N
f) Cálculo do esforço cortante e momento fletor:
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,1)
−R1+V(x)=0
V(x)= −2262.9568
M = −R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= −2262.9568x
Seção 2 (0,1 ≤ x ≤ 0,3)
F1−R1+V(x)=0
V(x)= 1456.2232
F1(x−xforça 1)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= 1456.2232x−371.918
Seção 3 (0,3 ≤ x ≤ 0,4)
F1+F2−R1+V(x)=0
V(x)= −649.4898
F1(x−xforça 1)+F2(x−xforça 2)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= −649.4898x+259.7959
Mmáx = 226,2957 N.m
g) Momento fletor resultante:
Mmáx = = = 641,7747 N.m
h) Momento ideal:
Mi = 
Mi = = 681,0718 N.m
i) Diâmetro do eixo:
d = 2,17
d = 2,17 = 48,77 mm
Eixo de Saída
Momento:
MT4 = 950 N.m
Força Tangencial:
FT1 = 9.870,13 N
Força Radial:
FR1 =3.719,18 N
a) Força Resultante:
Fn = = = 10.547,56 N
b) DCL:
c) Cálculo das reações:
∑MR1=0
R2(xapoio 2−xapoio 1)−F1(xforça 1−xapoio 1) = 0
R2(0.4−0)=+(10547.56)(0.1−0)
0.4R2=1054.756N
R2=2636.89N
R1=7910.67N
d) Cálculo do esforço cortante e momento fletor:
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,1)
−R1+V(x)=0
V(x)= 7910.67
−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= 7910.67x
Seção 2 (0,1 ≤ x ≤ 0,4)
F1−R1+V(x)=0
V(x)= −2636.89
F1(x−xforça 1)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
M(x)= −2636.89x+1054.756
e) Momento ideal:
Mi = 
Mi = = 975,0318 N.m
f) Diâmetro do eixo:
d = 2,17
d = 2,17 = 54,96 mm
DIMENSIONAMENTO DO COMPRIMENTO DAS CHAVETAS
As chavetas serão dimensionadas de acordo com a norma DIN 6885/1 abaixo
Material SAE 1045 (st 60.11) e as tensões admissíveis indicadas são:
adm = 60MPa
adm= 50MPa
1ªChaveta
Dados:
Diâmetro do eixo – d = 48 mm
Largura – b = 14 mm, altura – h = 9 mm e tol. Adm – t1 = 5,5 mm
Toque na árvore – MT = 190.000 N.mm
Força tangencial – FT = 2.753,63 N
Dimensionamento do comprimento da chaveta:
a) Cisalhamento 𝜏 = → lc = = = 3,93 mm
b) Pressão de contato 𝜎 = → le = = = 13,12 mm
O comprimento mínimo da chaveta será 15 mm
2ª Chaveta
Dados:
Diâmetro do eixo – d = 55 mm
Largura – b = 16 mm, altura – h = 10 mm e tol. Adm – t1 = 6 mm
Toque na árvore – MT = 380.000 N.mm
Força tangencial – FT = 5.588,235 N
Dimensionamento do comprimento da chaveta:
a) Cisalhamento 𝜏 = → lc = = = 6,98 mm
b) Pressão de contato 𝜎 = → le = = = 23,28 mm
O comprimento mínimo da chaveta será 25 mm
3ª Chaveta
Dados:
Diâmetro do eixo – d = 58 mm
Largura – b = 16 mm, altura – h = 10 mm e tol. Adm – t1 = 6 mm
Toque na árvore – MT = 950 N.mm
Força tangencial – FT = 9.870,13 N
Dimensionamento do comprimento da chaveta:
a) Cisalhamento 𝜏 = → lc = = = 12,34 mm
b) Pressão de contato 𝜎 = → le = = = 41,13 mm
O comprimento mínimo da chaveta será 42 mm
SELEÇÃO DE ROLAMENTOS
Confiabilidade desejada: 0,9 para cada rolamento
Vida de 30.000h
Eixo de entrada
Forças dos mancais: Ra = 959,0367 N e Rb = 3.836,1467 N
C10 = FD xD = = = 2160
x0 = 0,02; a = ; b = 1,483; RD = 0,9 e ) = 4,439
Capacidade de carga para o mancal A
C10 = 959,0367 = 9.597,79 N
Capacidade de carga para o mancal B
C10 = 3.836,1467 = 38.391,17 N
d = 30,26 mm~32 mm
Tabela rolamento de rolo cônico SKF Pag. 824
2º Eixo
Forças dos mancais: 
Rc = = 677,05 N e Rd = = 3.787,31 N 
C10 = FD xD = = = 1140
x0 = 0,02; a = ; b = 1,483; RD = 0,9 e ) = 4,439
Capacidade de carga para o mancal C
C10 = 677,05 = 5.604,82 N
Capacidade de carga para o mancal D
C10 = 3.787,31 = 31.352,48 N
d = 40,69 mm~45 mm 
Tabela rolamento de rolo cônico SKF Pag. 828
3º Eixo
Forças dos mancais: 
Re = = 6.417,75 N e Rf = = 1.841,95 N 
C10 = FD xD = = = 720
x0 = 0,02 a = ; b = 1,483; RD = 0,9 e ) = 4,439
Capacidade de carga para o mancal E
C10 = 6.417,75 = 46.286,26 N 
Capacidade de carga para o mancal F
C10 = 1.841,95 = 13.284,56 N
d = 48,77 mm~50 mm
Tabela rolamento de rolo cônico SKF Pag. 826
Eixo de saída
Forças dos mancais: Rg = 7.910,67 N e Rh = 2.636,89 N
C10 = FD xD = = = 1710
x0 = 0,02 a = ; b = 1,483; RD = 0,9 e ) = 4,439
Capacidade de carga para o mancal G
C10 = 7.910,67 = 73.957,4 N 
Capacidade de carga para o mancal H
C10 = 2.636,89 = 24.652,47 N
d = 54,96 mm~55 mm
Tabela rolamento de rolo cônico SKF Pag. 828
SELEÇÃO DE RETENTORES
Os retentores escolhidos pertencem ao catálogo SABÓ, grupo básico - modelo BRG, onde possui vedação principal de borracha com mola, proteção contra poeira, recoberto externamente com borracha.
Eixo de entrada
D = 32 mm
Eixo de saída
D = 55 mm
SELEÇÃO DE ANÉIS ELÁSTICOS
O catálogo CAROLFIX será usado para a seleção dos anéis elásticos
Eixo de entrada
D = 32 mm - Rolamento
2º Eixo
D = 45 mm – Rolamento e D = 47 mm – Engrenagem
3º Eixo
D = 50 mm – Rolamento e D = 55 mm – Engrenagem
Eixo de saída
D = 55 mm – Rolamento e D = 58 mm – Engrenagem