Estácio Cálculo II Questões AV e AVS _ 2

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não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 23/05/2021 12:13:11
 
4√ 24 √ 2 
 
3√ 23 √ 2 
 
2√ 2 
 
4. 
 
 
Calcular a integral ∫C3 +xy2ds onde C é uma semi circunferência definida pela função x2 +y2=1 
 
3π3π 
 
7π7π 
 
ππ 
 
5π5π 
 4π 
 
5. 
 
 
Calcule a integral de linha ∫Czdx+∫Cxdy+∫Cydz onde C e a curva parametrizada x=t 2,y=t3,z =t 20 ≤t≤1 
4/3 
 3/2 
 2/5 
 2/7 
 2/3 
 
6. 
 
 
Calcule a integral de linha ∫Cydx+ ∫Cxdy onde C consiste nos segmentos de retas de (1,2) a 
(1,1) 
 
17/3 
 17/5 
 17/2 
 17/6 
 17/4 
 
 
1. 
 
 
Se F(x,y,z )=xyi +xyz j+y2k rot F: 
∇xF=(2 y −xy )i +xj +yz k 
 ∇xF=( −2 y+xy) i +xj +yz k 
 
∇xF=( −2 y−xy) i +xj +yz k 
 ∇xF=( −2 y−xy) i +j +yz k 
 ∇xF =(−2 y−xy )i 
 
2. 
 
 
Se F(x,y,z )=y2z3 i+2 xyz3 j+3 xy2 z2 k o div F é : 
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d ivF=xz 3 +6 xy2z 
 
d ivF=2 xz 3 +6 xy2z 
 d ivF=2 z3 +6 xy2z 
 d ivF=2 xz 3 +6 
 
divF =2 +6xz 3 y2z 
 
3. Dada a função f(x,y )=x3y4−x4y3determine o seu gradiente. 
∇f(x,y)=(x2 y4 −4 x3 y3 )i+(4 x3 y3−3 x4 y2)j 
 ∇f(x,y)=(3 x2 y4 −4 x3 y3 )i+(4 x3 y3 −4 y2 )j 
 ∇f(x,y)=(4 x3 y3 −3 x4 y2 )j 
 
∇f(x,y)=(3 x2 y4 −4 x3 y3 )i+(4 x3 y3 −3 x4 y2 )j 
 ∇f(x,y)= (3x2y4−4x3 3y )i 
 
4. Se F(x,y,z )=s en yz i+se nz xj+s en xyk o div F é : 
4 
 1 
 3 
 2 
 
0 
 
 
 
 
 
5. Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)= xyzi+x2yk 
2 xi+(2 x−xy)j−xk 
 2 xi+(2 x−xy)j 
 xi+ (2x−xy)j−xzk 
 2 xi+(2 x−xy)j−xz k 
 
(2x−xy )j−xz k 
 
6. Dada a função f(x,y )=yex determine o seu gradiente 
∇f(x,y ) =exi 
 ∇f(x,y ) =exj 
 ∇f(x,y ) =e xi+e xj 
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∇f(x,y ) =e xi+ye xj 
 
∇f(x,y )= yexi+exj 
 
1. 
 
Calcular a integral de linha ∫C(2x+ y)dx−(x−4 xy )dy sendo C um círculo x2 +y2 =1. 
 
−2π 
 
−5π 
 
−4π 
 
−π 
 
−3π 
 
2. 
 
 
Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, está 
melhor representada nas resposta : 
 
Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração 
 
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha 
 
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial 
 
Não se pode utilizar em integral de linha 
 
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico. 
 
3. Calcular a itegral de linha ∫C(4x+2y )dx−(x−5 xy )dy sendo C o circulo x
2+ y2= 9 
 
−π 
 
−5π 
 
−3π 
 
−4π 
 
−2π 
 
4. 
 
Calcule ∮cy2d x+3 xydy em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano superior entre os 
círculos x2 +y2=4 ex2 +y2=9 
9π/2 
 
5π/2 
 
3π/2 
 
7π/2 
 
11π/2 
 
 
 
 
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5. 
 
 
Resolva a integral de linha ∮c(ex+y2)dx+(ey+x2)dy em que C é a fronteira da região entre y = x e y = x 2 percorrido no 
sentido anti-horário. 
6/15 
 4/15 
 3/15 
 
2/15 
 5/15 
 
6. 
 
 
Calcular a integral ∫C(y −ex)dx−(x+∛(lny ))dy , onde C é a circunferência de raio 1 
 
−2π 
 
−π 
 
−3π 
 
−6π 
 
−4π