EL305_Aula09

Prévia do material em texto

Prof. Dr. Walter M. Nakaema
Força Magnética - Exercícios
EL305
������ ��	�� �
 �����
���
����
� �� �
 �:
�
� = ℕ · � · � · � · sin � (N · m)
ℕ = �ú
��� �� �����
� 
� = $������� 
� = �
 �
 �����
� = $
�� 

���$�
� = ���� '��

�� ����� � 
(���� ���

� � � � $
�� �
)����
 ���
����
�
�� �
 �
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305
������ ��	�� �
 �����
���
����
� �� �
 �:
�
� = ℕ · � · � · � · sin � (N · m)
 = ℕ · � · � 
(
�
���� 

���$�)
� = 
 · � · sin � (N · m)
� = 
 · � (N · m)
)����
 ���
����
�
�� �
 �
Força Magnética - Exercícios
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305
1) Uma bobina retangular com 200 espiras de 0,3 x 0,15 m2 com uma corrente de
5,0 A, está em um campo magnético uniforme de 0,2 T. Encontre o momento
magnético e o torque máximo na bobina.
� = 0,3 × 0,15 
0 = 0,045 
0
 = ℕ · � · � = 200 · 5 3 · 0,045 
0 = 45 3 · 
0
� = 
 · � · sin � (N · m)
1
� = 45 · 0,2 = 9 5 · 
Força Magnética - Exercícios
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305
2) Um medidor de corrente d´Arsonval é constituído por uma bobina capaz de girar em torno de um eixo numa
região onde existe um campo radial com intensidade uniforme de 0,1 T. Uma mola (espiral) de torção oferece
um torque resistente Tm = 5,87x10
-5 θ N.m, com θ em radianos, contra o movimento de rotação da bobina.
Sabe-se que o enrolamento da bobina é formado por 35 espiras retangulares de dimensões 23 mm x 17 mm.
Qual é o ângulo de rotação que resulta pela passagem de uma corrente de 15 mA na bobina?
� = 
 · � (N · m)
� = 
 · � = ℕ · � · � · �
� = 35 · 15 × 1067 · 23 × 1067 · 17 × 1067 · 0,1
� = 20,5 × 1069 5 · 
 (������ :
���$�)
5� �����í	���: �< = �
5,87 × 106> · � = 20,5 × 1069
� = 3,5 × 106?�
� ≈ 20A 
Força Magnética - Exercícios
3) Num acelerador de partículas, um próton (�B = 1.6 × 10
6?E F ) é acelerado do repouso aplicando-se
uma diferença de potencial G = 1000 HI. Após adquirir certa velocidade (, o próton penetra numa região
de campo magnético (externo) uniforme � = 0.48 � perpendicular à direção da velocidade e é impelido a
realizar um movimento circular de raio J = 30 $
.
a) Determinar a velocidade do próton após penetrar na região do campo e realizar o movimento circular.
b) Determinar a massa do próton.
K
+ +
+ -L
+
K
J
×
×
×
× ×
××
× ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
M
×
+
M
K
×
NO
NO
M
×
K
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305Força Magnética - Exercícios
K
+ +
+ -L
+
K
J
×
×
×
× × ×
××
× ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
M
a) Podemos relacionar a energia
cinética adquirida pelo próton
com a resultante centrípeta da
trajetória circular:
)P = 
B
(0
2
= �B · G
Energia:
1 �I = 1.6 × 106?E Q 
B
(0
J
= �B · ( · �
JP = RS
B =
2�B · G
(0
2�B · G
(0
·
(0
J
= �B · ( · �
3) Num acelerador de partículas, um próton (�B = 1.6 × 10
6?E F ) é acelerado do repouso aplicando-se
uma diferença de potencial G = 1000 HI. Após adquirir certa velocidade (, o próton penetra numa região
de campo magnético (externo) uniforme � = 0.48 � perpendicular à direção da velocidade e é impelido a
realizar um movimento circular de raio J = 30 $
.
a) Determinar a velocidade do próton após penetrar na região do campo e realizar o movimento circular.
b) Determinar a massa do próton.
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305Força Magnética - Exercícios
K
+ +
+ -L
+
K
J
×
×
×
× × ×
××
× ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
M
a) Podemos relacionar a energia
cinética adquirida pelo próton
com a resultante centrípeta da
trajetória circular:
Energia = carga x potencial
Ex: 1 �I = 1.6 × 106?E Q 
2�B · G
(0
·
(0
J
= �B · ( · �
( =
2 · G
� J
( =
2 · 1000 × 107
0.48 · 30 × 1060 
( ≈ 1.389 × 10T 
/�
3) Num acelerador de partículas, um próton (�B = 1.6 × 10
6?E F ) é acelerado do repouso aplicando-se
uma diferença de potencial G = 1000 HI. Após adquirir certa velocidade (, o próton penetra numa região
de campo magnético (externo) uniforme � = 0.48 � perpendicular à direção da velocidade e é impelido a
realizar um movimento circular de raio J = 30 $
.
a) Determinar a velocidade do próton após penetrar na região do campo e realizar o movimento circular.
b) Determinar a massa do próton.
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305Força Magnética - Exercícios
K
+ +
+ -L
+
K
J
×
×
×
× × ×
××
× ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
M
b) A massa do próton pode ser
determinada pela relação anterior:
Energia = carga x potencial
Ex: 1 �I = 1.6 × 106?E Q 
B =
2 · 1.6 × 106?E · 1000 × 107
1.389 × 10T 0 
B ≈ 1.66 × 10
60T H�
B =
2�B · G
(0
3) Num acelerador de partículas, um próton (�B = 1.6 × 10
6?E F ) é acelerado do repouso aplicando-se
uma diferença de potencial G = 1000 HI. Após adquirir certa velocidade (, o próton penetra numa região
de campo magnético (externo) uniforme � = 0.48 � perpendicular à direção da velocidade e é impelido a
realizar um movimento circular de raio J = 30 $
.
a) Determinar a velocidade do próton após penetrar na região do campo e realizar o movimento circular.
b) Determinar a massa do próton.
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305Força Magnética - Exercícios
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305
Força Magnética - Exercícios
4) Um elétron com velocidade de 1000 m/s está se movendo ao longo do eixo de
tubos catódicos quando se aplica um campo magnético de 0,1 T formando um ângulo
de 35º com esse eixo (veja a figura). Obter o módulo da força magnética (em N) sobre
o elétron.
Dado: módulo da carga do elétron qe = 1,6 x 10
-19 C.
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305
Força Magnética - Exercícios
4) Um elétron com velocidade de 1000 m/s está se movendo ao longo do eixo de
tubos catódicos quando se aplica um campo magnético de 0,1 T formando um ângulo
de 35º com esse eixo (veja a figura). Obter o módulo da força magnética (em N) sobre
o elétron. Para onde o elétron será desviado?
Dado: módulo da carga do elétron qe = 1,6 x 10
-19 C.
RS = �(�����
RS = 1,6 × 10
6?E · 1000 · 0,1 · ��� 35A = 9,18 × 106?V 5
Prof. Dr. Walter M. Nakaema
EL305
Força Magnética - Exercícios
4) Um elétron com velocidade de 1000 m/s está se movendo ao longo do eixo de
tubos catódicos quando se aplica um campo magnético de 0,1 T formando um ângulo
de 35º com esse eixo (veja a figura). Obter o módulo da força magnética (em N) sobre
o elétron. Para onde o elétron será desviado?
NO
M
K
(carga positiva) NO
O elétron será desviado para a porção inferior do tubo.