Apol 1 - Calculo diferencial

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial
Leia o excerto de texto:
"Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→3x³+3x²−x+2limx→3x³+3x²−x+2 :
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial
Considere as propriedades de fatoração:
1) (x+a).(x+b)=x2+ax+bx+ab(x+a).(x+b)=x2+ax+bx+ab
2) (x+a)(x+b)(x+a)(x+c)=(x+b)(x+c),(x+a)≠0(x+a)(x+b)(x+a)(x+c)=(x+b)(x+c),(x+a)≠0
Tendo em vista as propriedades de fatoração e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de
limx→3 x²−9 / x−3
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial
Observe a fórmula de derivação:
1. Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando a fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função R(t)=5t−3/5R(t)=5t−3/5 em relação a t.
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora Intersaberes, 2015. p. 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos do cálculo diferencial, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto da derivada da função f(x)=xexf(x)=xex:
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Leia o fragmento de texto:
"A função exponencial é a única função cuja derivada é igual à própria função".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 81.
Observe a fórmula:
ddxex=exddxex=ex
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o fragmento de texto, a fórmula, e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y′=5ex+3y′=5ex+3:
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0f(x)=c,f′(x)=0
2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função 
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0f(x)=c,f′(x)=0
2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=3x5−20x3+50xf(x)=3x5−20x3+50x :
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial
Atente para a afirmação:
 limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L e limx→a+=Llimx→a+=L.
Considere a seguinte função:
Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta:
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
Leia o excerto de texto:
"Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→1x²−1x+1limx→1x²−1x+1:
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial
Considere as regras de derivação:
1. Sendo y=sen(x)y=sen(x), dfdx=cos(x)dfdx=cos(x)
2. Sendo y=cos(x),dfdx=−sen(x)y=cos(x),dfdx=−sen(x)
Considerando as regras de derivação e os conteúdos da aula Regras de Derivação e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, sendo y=sen(x)y=sen(x), encontre d74(x)dx74
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial
Atente para a afirmação:
 limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L e limx→a+=Llimx→a+=L.
Considere a função:
Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto, respectivamente, de:
limx→1−f(x);     limx→2−f(x);     limx→3f(x)limx→1−f(x);     limx→2−f(x);     limx→3f(x)
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial
Leia o excerto de texto:
"Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→0cosxlimx→0cosx:
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial
Atente para a afirmação:
limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L e limx→a+=Llimx→a+=L.
Considere a seguinte função:
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x+4 se x<−2x²−2x+5 se −2≤x<03x−9 se x≥0f(x)={x+4 se x<−2x²−2x+5 se −2≤x<03x−9 se x≥0
Tendo em vista a afirmação, a função, os conteúdos da Aula 1 (Tema 1, Videoaula Prática 1) e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de
limx→−2f(x)limx→−2f(x):
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que:
1. Sendo f(x)=cf(x)=c, f′(x)=0f′(x)=0.
2. Sendo f(x)=xnf(x)=xn, f′(x)=n.xn−1f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x2+3x−4f(x)=x2+3x−4:
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=c,dfdx=0f(x)=c,dfdx=0
2. Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x2+5.sen(x)f(x)=x2+5.sen(x):
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos do cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=x2+1x2f(x)=x2+1x2:
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
As propriedades de fatoração nos mostram que:
1) (x+a).(x+b)=x2+ax+bx+ab(x+a).(x+b)=x2+ax+bx+ab
2) (x+a)(x+b)(x+a)(x+c)=(x+b)(x+c),(x+a)≠0(x+a)(x+b)(x+a)(x+c)=(x+b)(x+c),(x+a)≠0
Considerando as propriedadesde fatoração e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para limx→2x²−5x+6x²+2x−8.
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0f(x)=c,f′(x)=0
2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1 
Fonte: Texto elaborado elo autor desta questão.
Com base nos conteúdos aprendidos ao longo da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=x8+12x5−4x4+10x3−6x+5g(x)=x8+12x5−4x4+10x3−6x+5:
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas:
Sabemos que para f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1. Além disso, a√xb=xb/axba=xb/a.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função 3√xx3:
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que:
1)(x+a).(x−a)=x2−a2(x+a).(x−a)=x2−a2
2) A.BB=AA.BB=A
Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de 
limx→0√4+x−2xlimx→04+x−2x
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial
Observe a fórmula de derivação:
1. Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão:
Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a derivada segunda da função f(x)=x5+6x2−7xf(x)=x5+6x2−7x: