EQUACAO DE 1 GRAU COM DUAS INCOGNITAS

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RIO GRANDE DO SUL – SECRETARIA DA EDUCAÇÃO – 28ª CRE 
CEAAS – COLÉGIO ESTADUAL ALCEBÍADES AZEREDO DOS SANTOS – 2020 
Disciplina: MATEMÁTICA 9° Ano/Turmas: 91/92 
Atividade Remota – Aula Assíncrona – Referente a 3ª e 4ª Semanas: 14/09 a 25/09 
2° Semestre de 2020 
Equação de 1° Grau – Duas Incógnitas – Parte 2 
 
 
 
 Vamos começar falando um pouco sobre as equações 
de primeiro grau com uma incógnita. 
 É importante lembrar que quando resolvemos uma 
equação de 1° grau com uma incógnita, encontramos 
apenas uma solução (a solução é única). A 
representação gráfica desta solução é um ponto definido em uma reta 
numérica. 
 Uma equação com duas incógnitas vem com dois valores desconhecidos. 
Estes valores são representados por duas letras diferentes. Logo, podemos 
concluir que encontraremos mais de uma solução, que poderá ser 
representada graficamente como pontos no plano cartesiano. (Reveja suas 
anotações sobre plano cartesiano). Geralmente as equações com duas 
incógnitas apresentam várias soluções. 
 Vamos partir de um problema definido onde iremos gerar uma equação de 
duas incógnitas, para que possamos compreender o processo de solução deste 
tipo de equação. 
Ex.: Oito alunos do nono ano formaram um grupo de estudos. Quantas moças 
e quantos rapazes há neste grupo? Vamos pensar! O número de moças precisa 
ser representado utilizando uma letra. Que tal utilizarmos a letra x! 
Da mesma forma o número de rapazes precisa ser representado por uma letra 
diferente. Vou escolher a letra y para representar o número de rapazes. 
Portanto, 
X = moças 
 
Instruções básicas: 
▪ Leia atentamente toda a Atividade; 
▪ Não esqueça! Resolução presente – SEMPRE! 
▪ Entrega: foto ou arquivo digitalizado enviado para a 
plataforma “Google sala de aula”. 
▪ Data de entrega: 25/09 
D 
 
 
 
 
Y = rapazes 
O que o problema nos informa? Cada grupo tem 8 alunos. Traduzindo esta 
informação para a linguagem matemática, temos 
x + y = 8 
Agora, vamos listar algumas possíveis soluções para esta equação. Desta 
forma, encontrando alguns pontos, poderemos esboçar o gráfico que 
representará esta equação. 
• Se eu não tiver nenhuma moça neste grupo, x = 0. Observando a 
equação 𝑥 + 𝑦 = 8 ⇒ 𝑦 = 8 
• Se tivermos 2 moças neste grupo, 2 + 𝑦 = 8 ⇒ 𝑦 = 6 (temos 6 rapazes) 
• Se tivermos 4 moças neste grupo, 4 + 𝑦 = 8 ⇒ 𝑦 = 4 (temos 4 rapazes) 
• Se tivermos 6 moças neste grupo, 6 + 𝑦 = 8 ⇒ 𝑦 = 2 (temos 2 rapazes) 
• Se tivermos 8 moças, 8 + 𝑦 = 8 ⇒ 𝑦 = 0 
Vamos montar uma tabela comparativa entre o número de moças e o número 
de rapazes. 
N° de moças 
x 
N° de Rapazes 
y 
Ponto a ser representado no 
plano Cartesiano 
0 8 (0,8) 
2 6 (2,6) 
4 4 (4,4) 
6 2 (6,2) 
8 0 (8,0) 
 
Podemos perceber com a escolha feita, conseguimos determinar 5 pontos 
 
Se você preferir, pode montar a tabela com todos os valores 
possíveis para x, ou seja,{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. 
 
 
 
Atividade Resolva as questões a seguir: 
1. Em uma partida de futebol, Rafael e João foram os únicos que 
marcaram gols pelo time anfitrião. Sabendo que o jogo foi vencido por 
4x0, expresse essa situação por meio de uma equação de 1º grau com 
duas incógnitas e identifique todas as possíveis soluções. 
2. Represente graficamente a reta que representa a solução da equação 
da questão anterior. 
3. Nos itens que se seguem, determine duas soluções distintas para as 
equações: 
a) 5x - 2y = 9 
b) x = y 
c) x + y = 10 
d) y = x + 2 
4. Esboce os gráficos das equações do problema anterior, todos num mesmo 
plano cartesiano. (Dica: - Faça cada esboço de uma cor ou utilize linha 
tracejadas ou formada por pontilhados para diferenciar a solução de cada 
equação. 
- Utilize Legenda)