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Lista de exercícios de Cálculo diferencial e integral I , 2ª parte– Professor João Paulo
Respostas dos exercícios acima 1 e 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações importantíssimas: 
• A lista valerá pontos que somados com a lista anterior já enviada, podem chegar a 1500, dependendo somente 
da correção. 
• A lista poderá conter até 3 membros no grupo, caso ultrapasse, o último a ser colocado na lista será excluído e 
a nota do trabalho será zerada. 
• A entrega deverá ocorrer no dia da prova, 15/06/2020, caso isso não ocorra, o grupo será prejudicado e terá 
nota zero atribuída, O envio será pelo portal, o alunos responsável por postar deverá incluir o nome dos demais. 
• No dia da prova poderá fazer uso somente de máquinas calculadoras. Não será permitido o uso de aplicativos 
em celulares e estes deverão estar desligados e guardados. 
 
4) Qual a derivadas das funções abaixo? 
a) 𝒇(𝒙) = 𝟔𝒙 => 𝒇′(𝒙) = 6 
b) 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 => 𝒇′(𝒙) = 8𝑥 + 5 
c) 𝒇(𝒙) = −𝟏𝟎 => 𝒇′(𝒙) = 0 
d) 𝑓(𝒙) =
𝒙𝟑
𝟒
−
𝒙𝟒
𝟐
 => 𝒇′(𝒙) = 
3
4
𝑥2 − 2𝑥3 
e) 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒏 (𝒙) => 𝒇′(𝒙) = cos(𝑥) 
f) 𝒇(𝒙) = − 𝐜𝐨𝐬(𝒙) => 𝒇′(𝒙) = 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) 
g) 𝒇(𝒙) = −
𝒔𝒆𝒏 (𝟑𝒙)
𝟑
 =>𝒇′(𝒙) = −cos(3𝑥) 
h) 𝒇(𝒙) = −
𝒄𝒐𝒔 (𝟓𝒙)
𝟓
 = > 𝒇′(𝒙) = 𝑠𝑒𝑛(5𝑥) 
 
i) 𝒇(𝒙) = 
𝟓 𝒔𝒆𝒏 (𝟒𝒙)
𝟒
 => 𝒇′(𝒙) = 5cos (4𝑥) 
 
j) 𝒇(𝒙) =
𝟏𝟔 𝒄𝒐𝒔 (𝟑𝒙)
𝟑
 => 𝒇′(𝒙) = −16𝑠𝑒𝑛 (3𝑥) 
k) 𝒇(𝒙) =
𝟑 √𝒙𝟓
𝟑
𝟓
 => 𝒇′(𝒙) = √𝑥2
3
 
 
l) 𝒇(𝒙) = 
𝟑 √𝒙𝟖
𝟑
𝟖
 => 𝒇′(𝒙) = √𝑥5
3
 
m) 𝒇(𝒙) = 
𝟐√𝒙
𝟓
 =>𝒇′(𝒙) = 
1
5√𝑥
 
n) 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟖√𝒙
𝟑
 => 𝒇′(𝒙) = 6
√𝑥2
3 
o) 𝒇(𝒙) =
𝒍𝒏(𝒙)
𝟓
 => 𝒇′(𝒙) = 1
5𝑥
 
p) 𝑓(𝒙) = −
𝒍𝒏(𝒙)
𝟖
 => 𝒇′(𝒙) = − 1
8𝑥
 
 
q) 𝒇(𝒙) = − 
𝟏
𝟑𝒙
 => 𝒇′(𝒙) = 1
3𝑥2
 
 
r) 𝒇(𝒙) = 𝒆𝒙 => 𝒇′(𝒙) = 𝒆𝒙 
s) 𝒇(𝒙) =
𝟒𝒆𝟑𝒙 
𝟑
 => 𝒇′(𝒙) = 4𝑒3𝑥 
 
 
t) 𝒇(𝒙) =
𝟏
𝟑𝒙
+ 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒔𝒆𝒏(𝒙) −
𝟏𝟏𝒙𝟒
𝟒
+ 𝟐𝒙 =>𝒇′(𝒙) = − 1
3𝑥2
+6𝑥−2cos(𝑥)−11𝑥3+
2 
u) 𝒇(𝒙) =
𝟏
𝟏𝟔𝒙𝟐
+
𝒙𝟐
𝟐
+
𝟐𝒔𝒆𝒏(𝒙)
𝟑
+ 
𝟑𝒆𝟐𝒙
𝟐
+ 𝟐𝒆𝒙 =>𝒇′(𝒙) = − 1
8𝑥3
+𝑥+2 cos(x)
3
+3𝑒2𝑥+2𝑒𝑥 
v) 
 𝒇(𝒙) =
𝒍𝒏 𝒙 
𝟓
+ 
𝟓𝐜𝐨𝐬 (𝟐𝒙)
𝟔
+ 𝟑√𝒙 +
𝟕𝒆𝟑𝒙
𝟑
− 𝟗𝒙 + 𝒔𝒆𝒏(𝒙) => 𝒇′(𝒙) = 1
5𝑥
−5 sen(2x)
3
+
3
2√𝑥
+7𝑒3𝑥−9+cos (𝑥) 
w) 𝑓(𝑥) =
𝟕𝒙𝟒
𝟒
− 𝟒√𝒙 + 
𝟕𝒍𝒏 𝒙 
𝟐
+
𝒆𝟑𝒙
𝟐𝟏
+
𝟐
𝒙𝟐
−
𝒔𝒆𝒏(𝟑𝒙)
𝟏𝟐
+ 𝟓𝒙𝟐 −
𝒙𝟐
𝟔
 => 𝒇′(𝒙) = 7𝑥3− 2
√𝑥
+
7
2𝑥
+ 𝑒
3𝑥
7
− 4
𝑥3
− cos(3𝑥)
4
+10𝑥− 𝑥
3
 
x) 𝒇(𝒙) = − 
𝟒𝐜𝐨𝐬(𝟑𝒙)
𝟏𝟓
 + 
𝟏𝟓𝒔𝒆𝒏(
𝟑
𝟓
𝒙)
𝟐
 =>𝒇′(𝒙) = 4𝑠𝑒𝑛(3𝑥)
5
 + 
9𝑐𝑜𝑠(3
5
𝑥)
2
 
y) 𝒇(𝒙) =
𝟐√𝒙𝟑
𝟑
+ 𝟐√𝒙 => 𝒇′(𝒙) = 
 𝑥+1
√𝑥
 
z) 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 +
𝟒
𝒙
 => 𝒇′(𝒙) = 
3𝑥2−4
𝑥2
 
aa) 
 
 𝑓(𝒙) =
𝟏𝟏𝒔𝒆𝒏(𝟑𝒙)
𝟔
−
𝟏𝟐 𝐬𝐞𝐧(
𝟕
𝟐
𝒙)
𝟑𝟓
+ 
𝟐𝟏𝒆
𝟑
𝟗
𝒙
𝟓
−
𝟓 √𝒙𝟏𝟏
𝟓
𝟏𝟒
+ 𝟑𝒍𝒏 𝒙 −
𝟐
𝒙
−
𝟐𝒙
𝐥𝐧(𝟐)
+ 𝟓√𝒙 −
𝒙𝟐
𝟐
 +
𝟖𝒙 => 𝒇′(𝒙) = 11𝑐𝑜𝑠(3𝑥)
2
− 
6cos(7
2
𝑥)
5
+ 7𝑒
3
9
𝑥
5
− √𝑥9
5
+ 21
7𝑥
+ 2
𝑥2
− 2𝑥+ 5
2√𝑥
−𝑥+8 
bb) 𝒇(𝒙) = 𝟔√𝒙 + 𝟐𝒙𝒍𝒏(𝟑𝒙) − 𝟕𝒙 => 𝒇′(𝒙) = 
3
√𝑥
+ 2ln(3𝑥) − 7 
cc) 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒍𝒏(𝒙) -------------- 𝒇′(𝒙) = 
𝟑
𝒙
 
dd) 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟐𝒙 ------------------ 𝒇′(𝒙) = 𝟏𝟐𝒙 𝒍𝒏(𝟏𝟐) 
ee) 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒍𝒏
(𝒙) 
𝟏𝟓
 ------------------𝒇′(𝒙) = 
𝟒
𝟏𝟓𝒙
 
ff) 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟓𝒍𝒏(𝒙)
𝟑
 ------- 𝒇′(𝒙) = 𝟐𝒙 𝒍𝒏(𝟐) + 
𝟓
𝟑𝒙
 
 
5) Encontre as derivadas abaixo utilizando da Regra da Cadeia. 
5.1) 𝑓(𝑥) = 4(6𝑥2 + 2𝑥)2 𝒇′(𝒙) = 𝟓𝟕𝟔𝒙𝟑 + 𝟐𝟖𝟖𝒙𝟐 + 𝟑𝟐𝒙 
5.2) 𝑓(𝑥) = 
(10𝑥2−5+ 3𝑥)5
16
 𝒇′(𝒙) = 
(𝟏𝟎𝒙+𝟑)(𝟏𝟎𝒙𝟐−𝟓+ 𝟑𝒙)𝟒
𝟏𝟔
 
5.3) 𝑓(𝑥) = −2𝑠𝑒𝑛(34 𝑥2– 𝑥) 𝒇′(𝒙) = (−𝟏𝟑𝟔𝒙 + 𝟔𝟖)𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟒 𝒙𝟐– 𝒙) 
5.4) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(8𝑥2 – 4𝑥 + 12) + 𝑠𝑒𝑛(4𝑥 + 1) 
 𝒇′(𝒙) = (−𝟏𝟔𝒙 + 𝟒)𝒔𝒆𝒏(𝟖𝒙𝟐 – 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐) + 𝟒𝒄𝒐𝒔(𝟒𝒙 + 𝟏) 
5.5) 𝑦 = √20𝑥 − 4𝑥2
5
 𝒚′ = 
𝟏𝟎−𝟒𝒙
√(𝟐𝟎𝒙−𝟒𝒙𝟐)𝟒
𝟓 
5.6) 𝑦 = 44𝑥+5 𝒚′ = 𝟒𝟒𝒙+𝟓 𝐥𝐧(𝟒) 𝟒 
5.7) 𝑦 = 𝑙𝑛(15𝑥 − 30) 𝒚′ = 
𝟏
𝒙−𝟐
 
5.8) 𝑦 = 𝑒10𝑥+1 𝒚′ = 𝟏𝟎𝒆𝟏𝟎𝒙+𝟏 
5.9) 𝑦 = 
13
2 √2𝑥−𝑥2
3 𝒚′ = 
𝟏𝟑(𝒙−𝟏)
𝟑 √(𝟐𝒙−𝒙𝟐)𝟒
𝟑 
5.10) 𝑦 =
 8𝑐𝑜𝑠(𝑥2+20𝑥−2)
3
 𝒚′ = (
−𝟏𝟔𝒙−𝟏𝟔𝟎
𝟑
)𝒔𝒆𝒏(𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙 − 𝟐) 
5.11) 𝑦 = 𝑙𝑛(7𝑥 + 6𝑥2 − 3) 𝒚′ = 
𝟕+𝟏𝟐𝒙
𝟕𝒙+𝟔𝒙𝟐−𝟑
 
6 - Encontre as derivadas abaixo 
a) xxy 42 += R: 42 += x
dx
dy
 
b) ( )
2
2
x
xf = R: ( )
3
4
x
xf −= 
c) 
2
3
2
3 xx
y += R: ( )1
2
3 2 += x
dx
dy
 
d) 3 xy = R : 
3 23
1
xdx
dy
= 
e) ( ) ( )16
1
3 −





+= x
x
xxf R : 
( )
3
1
36
2
−+=
x
x
dx
xdf
 
f) x
ba
x
ba
x
y −
−
−
+
=
25
 R: 1
25 4
−
−
−
+
=
ba
x
ba
x
dx
dy
 
g) 
( )
2
3
3
1
x
x
y
+
= R: 
( ) ( )
2
52
1213
2
x
xx
dx
dy −+
= 
h) ( )( )2312 +−= xxxy R: ( )192 2 −+= xx
dx
dy
 
i) 
22
42
xb
x
y
−
= R: 
( )
( )222
223 24
xb
xbx
dx
dy
−
−
= 
j) 
xa
xa
y
+
−
= R: 
( )2
2
xa
a
dx
dy
+
−
= 
 
7- Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo: 
 a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5. R=50 
 b) Determine a derivada de f(x) = - 3x + 2 no ponto x0 = 2. R= - 3 
 c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3. R =0 
 d) Determine a derivada de f(x) = x2 + 3x + 7 no ponto x0 = 0. R= 3 
 e) Determine a derivada de f(x) = 
3 x no ponto x0 = 4. R = 1/40√2 
 
8- Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2
=+−=
=
+
−+
=
==
=−+−+=
=−=
=−=
=−=
=+=
==
xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 14/45 i)9