Algebra Linear

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Questões de múltipla escolha 1 até 10 
Há somente uma única alternativa correta em cada questão. 
 
 
*Dado o conjunto V = {(x,y,z) / z = 2y – 1} podemos afirmar que: 
 
A) é um espaço vetorial, pois obedecem as propriedades da adição e da multiplicaç
ão por um escalar. 
 
B) Não é espaço vetorial, pois não obedece apenas a propriedade da adição. 
 
C)Não é espaço vetorial, pois não obedece apenas a propriedade da multiplicação 
por um escalar. 
 
D) Não é espaço vetorial, pois, não possui o vetor (0, 0, 0) 
 
E) Não é espaço vetorial, pois x = z 
 
*Determine o valor de k para que o vetor µ = (-1, k, -7) seja combinação linear de 
v1 = 
(1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1) 
 
A) k = 11 
 
B) k = 12 
 
C) k =13 
 
D) k = 14 
 
E) k = 15 
 
*Dados os subespaços S = {(x,0,z) pertencente a R3} e T = {(0,y,2y) 
pertencente a R3} podemos afirmar que: 
 
 
a) S + T = (x, y, z +2y) e S intersecção T = (0,0,2y), portanto, R3 é soma direta de 
S e T. 
 
b) S + T = (x, y, z +2y) e S intersecção T = (0,0,2y), portanto, R3 não é soma direta 
de S e T. 
 
c) S + T = (x, y, z + 2y) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 é soma direta de S 
e T. 
 
d) S + T = (x, y, z +2y) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 não é soma direta 
de S e T. 
 
e) S + T = (x, 2y, z +2y) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 é soma direta de 
S e T.Opção única. 
 
*A imagem do vetor (2, -1) pela transformação linear T: 
 
R2→R3, T(x, y) = (x + y, y - x, 2x + 3y) é: 
 
A) (1, 3,1) 
 
B) (1,-1, 1) 
 
C) (1,-3, 1) 
 
D) (-1, 3, -1) 
 
E) (-1,-3, -1)Opção única. 
 
*Sendo T1 e T2 transformações lineares definidas por T1 (x, y, z) = (3z - 2x; y 
+ 4z); T2 
(x, y, z) = (x+2y+3z; x-4y-z). Podemos afirmar que: 
 
A) 5T2 -3T1 = (- 11x - 10y + 6z; - 5x + 23y + 17z) 
 
B) 5T2 - 3T1 = (11x - 10y - 6z; 5x + 23y + 17z) 
 
C) 5T2 - 3T1 = (11x - 10y + 6z; 5x - 23y - 17y) 
 
D) 5T2 - 3T1 = (11x + 10y + 6z; 5x - 23y - 17z) 
 
E) 5T2 - 3T1 = (11x + 10y + 6z; 5x + 23y - 17z) 
 
*Se T(x, y, z) = (x - y, x + 2z; y - z; -x + z) é uma transformação linear, então, a 
imagem do vetor (-1, -2, 3) através dessa é: 
 
A) (1, -5, 5, 4) 
 
B)(1, 5, -5, 4) 
 
C)(1, -5, 5, -4) 
 
D)(-1, 5, -5, 4) 
 
E)(-1, -5, 5, -4) 
 
*Determine o núcleo da transformação linear T(x,y,z)= (x+2y-z; y+z; x+y-2z) 
R: (-3z; z; -z) 
 
Se T: R2→ R3 é uma transformação linear tal que T(1,-1)=(3,2,-2) e T(-1,2)=(1,-
1,3), então: 
A) T(x, y) = (-7x + 4y, 3x + y, x + y) 
B)T(x, y) = (7x + 4y, 3x + y,-x + y) 
C)T(x, y) = (7x + 4y, 3x + y,-x -y) 
D)T(x, y) = (7x -4y, -3x + y, -x +y) 
E)T(x, y) = (7x + 4y, 3x -y, -x -y) 
 
*A transformação linear de R2 em R2 que representa uma reflexão em torno 
do eixo dos y, f(x, y) = (-x, y), seguida de uma dilatação de fator 2 na direção 
do vetor, f(x, y) = (ax, ay) e, por último, um cisalhamento de fator 3 na 
direção do eixo dos y, f(x, y) = (x, ax + y), é: 
 
A) T(x, y) = (2x, 6x - 2y) 
B)T(x, y) = (-2x, -6x + 2y) 
C)T(x, y) = (-2x, 6x - 2y) 
D)T(x, y) = (2x, -6x + 2y) 
E)T(x, y) = (x, x + 6y) 
 
*Sabendo que a matriz de uma transformação linear T: R2 → R3 nas bases A = 
{(-1, 1), (1, 0)} do R2 e B = {(1, 1, -1), (2, 1, 0), (3, 0, 1)} do R3 é TA,B com 
a11 = 3, a12 = 1, a21 = 2, a22 = 5, a31 = 1, a32 = -1, encontre a expressão de 
T(x, y) 
 
A) (-8x + 18y, -6x - 11y, 2x + 4y) 
B)(8x -18y, 6x - 11y, -2x + 4y) 
C)(8x + 18y, 6x + 11y, - 2x - 4y) 
D)(- 8x - 18y, - 6y + 11y, 2x - 4y) 
E)(8x + 18y, 6x - 11y, 2x + 4y)