Revisao_AV2_ 2021 - Pesquisa Operacional

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Pesquisa Operacional
TÓPICO 3.1 – Características de um Problema de Programação Linear
Questão 1 – O que é necessário para construir o modelo matemático de uma Programação Linear?
Explicação: 
“Os problemas de Programação Linear podem ser caracterizados por se constituírem de três elementos que precisam ser identificados para que se possa construir o modelo matemático que, ao ser resolvido, traz a solução ótima para a empresa: variáveis de decisão, função objetivo e restrições”.
Variáveis de decisão: “decisões a serem tomadas, em termos quantitativos, para encontrarmos a solução do problema em estudo”.
Função objetivo: “expressão matemática que demonstra qual seu objetivo em relação às variáveis
de decisão”.
Restrições: “limitações que as variáveis de decisão sofrem na situação problema e podem ser relativas a impedimentos em relação à disponibilidade de recursos e as de não-negatividade”.
TÓPICO 3.2 – Resolução gráfica de Problemas Lineares com Duas Variáveis de Decisão
Questão 2 – Utilize o método gráfico para resolver o seguinte algoritmo de programação linear
3X1 +4X2 = 12 3X1 +2X2 = 6
 (0, 3) (0, 3)
 (4, 0) (2, 0)
 
(0,3)
(0,0)
(2,0)
6X1 + 2X2
6 (0) + 2 (3) = 6
6 (0) + 2 (0) = 0
6 (2) + 2 (0) = 12
 
Max Lucro = $12,00
Variável X1 = 2
Variável X2 = 0
TÓPICO 4.1 – Configurando o Método Simplex para Problemas de MAXIMIZAÇÃO
Questão 3 – Monte o Quadro Simplex Inicial
1 – Transformar inequação em equação e incluir as variáveis de folga nas restrições
3X1 +4X2 + F1 = 12
3X1 +2X2 + F2 = 6
 
2 – Negativar a função objetivo
 3X1 +4X2 + F1 = 12
 3X1 +2X2 + F2 = 6
Z - 6X1 - 2X2 
 
3 – Incluir no Quadro Simplex Inicial o coeficiente das incógnitas 
 
 
	V.B	 X1 X2 F1 F2	T.I.
	F1 
F2 	 3 4 1 0
 3 2 0 1	12
6
	Z	-6 -2 0 0	0
TÓPICO 4.1 – Configurando o Método Simplex para Problemas de MAXIMIZAÇÃO
Questão 4 – Encontre a Coluna Pivô, Linha Pivô e Elemento Pivô
Coluna Pivô (X1) = menor número negativo
 
 
	V.B	 X1 X2 F1 F2	T.I.
	F1 
F2 	 3 4 1 0
 3 2 0 1	12
6
	Z	-6 -2 0 0	0
/3 = 2
 
 
/3 = 4
 
 
Linha Pivô (F2) = TI/número coluna pivô = menor resultado positivo
 
 
Elemento Pivô (X1) = interseção de coluna e linha pivô
 
 
TÓPICO 4.1 – Configurando o Método Simplex para Problemas de MAXIMIZAÇÃO
Questão 5 – Monte o Quadro Simplex 1
	V.B	 X1 X2 F1 F2	T.I.
	F1 
F2 	 3 4 1 0
 3 2 0 1	12
6
	Z	-6 -2 0 0	0
Como a função objetivo é negativa, será preciso fazer o Quadro Simplex 1
 
Cálculo da Nova Linha Pivô (NLP) = 
Cálculo da Nova Linha (NL1-n) = antiga linha – (coeficiente da coluna pivô x nova linha pivô)
Cálculo da Nova Linha da Função Objetivo (NLZ) = antiga linha – (coeficiente da coluna pivô x nova linha pivô)
 
(NLP) = = 1 2/3 0 1/3 2 
(NL1) = 3 4 1 0 12 – (3. (1 2/3 0 1/3 2) = 0 2 1 -1 6
(NLZ) = -6 -2 0 0 0 – (-6. (1 2/3 0 1/3 2) = 0 2 0 2 12
 
TÓPICO 4.1 – Configurando o Método Simplex para Problemas de MAXIMIZAÇÃO
Questão 6 – Encontre o resultado do problema
Como a função objetivo é positiva, o problema foi finalizado
 
Próximo passo, trocar linha pivô pela coluna pivô (do quadro simplex inicial
 
X1
F2
Resultado é só na linha horizontal
 
F1 = 6 F2 = 0
X1 = 2 X2 = 0 Z = $12
 
	V.B	 X1 X2 F1 F2	T.I.
	F1	 0 2 1 -1 	6
	F2	 1 2/3 0 1/3	2
	Z	 0 2 0 2 	12
	V.B	 X1 X2 F1 F2	T.I.
	F1	 0 2 1 -1 	6
	F2	 1 2/3 0 1/3	2
	Z	 0 2 0 2 	12
Obrigado!