Semana 4 - Atividade Avaliativa Controle Estatistico

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PERGUNTA 1
Leia o trecho a seguir:
 
“Um processo pode estar fora de controle mesmo quando todos os
pontos amostrais se situam entre os limites de controle, pois pode
haver ausência de aleatoriedade nos pontos ou padrão de repetição,
com a presença de comportamento cíclico ou sazonalidade.”
 
Fonte: L., LOUZADA, Francisco; DINIZ, Carlos A.R.; FERREIRA, Paulo H.;
FERREIRA, E. Controle Estatístico de Processos - Uma Abordagem
Prática para Cursos de Engenharia e Administração. Grupo GEN,
2013. [Minha Biblioteca].
 
O texto acima deixa claro que ter todos os pontos dentro dos limites
de controle nem sempre é uma condição su�ciente para indicar se
um processo está sob controle estatístico. Na prática, a interpretação
é feita com o uso de um conjunto de regras conhecidas como regras
sensibilizantes.
 
A Figura abaixo mostra os grá�cos de controle para a média (grá�co 
) e para o desvio padrão (grá�co s) usados para monitorar o
diâmetro de um parafuso. Para construir o grá�co, 20 amostras (cada
uma contendo 10 parafusos) foram retiradas do processo para
di ã C id i d d f f i
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medição. Considere que as retiradas das amostras foram feitas a
cada 15 minutos a partir de um momento em que o processo estava
supostamente sob controle e que os resultados das medições foram
usados para determinar os seguintes parâmetros do grá�co: linha
central (LC), limite superior de controle (LSC) e limite inferior de
controle (LIC). O grá�co foi dividido em 3 zonas (A, B e C) acima e
abaixo da linha central. 
Considerando os dados indicados e o conteúdo estudado sobre
regras sensibilizantes, analise as a�rmativas a seguir.
 
I – O processo está fora de controle, pois no grá�co  há 2 em 3
pontos consecutivos na zona A.
II – O processo está fora de controle, pois no grá�co  há 7 pontos
consecutivos abaixo de LC.
III – O processo está fora de controle, pois no grá�co s há 4 pontos
consecutivos crescentes.
IV – O processo está sob controle, pois todos os pontos do grá�co 
 e do grá�co s estão entre LSC e LIC.
 
Está correto apenas o que se a�rma em:  
I e II.
I e III.
II e III.
I e IV.
II e IV.
PERGUNTA 2 1 pontos Salva
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PERGUNTA 2
Um critério básico para identi�car se um processo está sob controle
estatístico é que todos os pontos do grá�co de controle estejam
entre limites de controle que são usualmente de�nidos por 3 desvios
padrão acima e abaixo da média ( ). Um ponto acima ou
abaixo dos limites de controle indica, portanto, que há instabilidade
no processo devida a uma causa especial de variação. No entanto, é
preciso notar que um ponto isolado fora dos limites pode indicar
também um alarme falso, cuja probabilidade de ocorrência é de
0,27% (1 ponto fora dos limites a cada aproximadamente 370
observações).
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, é correto
a�rmar que uma possível consequência de um alarme falso é
Reduzir a variabilidade natural do processo.
Aumentar a produtividade do processo.
Estabilizar a média do processo.
Aumentar da capacidade do processo.
Intervir no processo sem necessidade.
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PERGUNTA 3
O grá�co de controle do desvio padrão (grá�co s) é uma das formas
de monitorar a variabilidade de um processo quando há pelo menos
10 observações em cada amostra. Para amostras menores, o uso da
amplitude (grá�co R) é mais e�ciente. Ao fazer a escolha de como a
variabilidade será medida, é importante também levar em
consideração as consequências do uso de amostras maiores.
Considerando as informações acima e o conteúdo estudado sobre o
assunto, é correto a�rmar que uma consequência do aumento do
tamanho das amostras, levando em consideração que a quantidade
de itens inspecionados por hora deve ser mantida, é:
a redução do tempo de reação do grá�co.
a redução do tempo de inspeção.
a redução da resolução do grá�co.
o aumento da produtividade do processo.
a redução do custo de inspeção.
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PERGUNTA 4
Considere que uma característica da qualidade de um determinado
produto é monitorada com o uso de cartas de controle e s. Após
serem coletadas 20 amostras, cada uma contendo n=12 itens, o
seguinte resultado foi obtido:
sendo si o desvio padrão amostral da i-ésima amostra.
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Sabendo que para  n=12 os fatores para o cálculo dos limites de
controle são B3=0,354 e  B4=1,646, é correto a�rmar que o limite
superior de controle (LSC = ) do grá�co s é igual a:
9,030
3,202
10,210
2,196
6,203
PERGUNTA 5
O tipo adequado de grá�co de controle para analisar um processo
depende de dois fatores importantes: a natureza dos dados e a
quantidade de dados disponíveis. Para características da qualidade
classi�cadas como________, que são em geral medidas contínuas
(como por exemplo o peso, o diâmetro e o volume), o
monitoramento pode ser feito com dois tipos de  grá�cos: o grá�co
de controle para ________, que mede a tendência central dos dados,
em conjunto com grá�cos que acompanham a ________, como o
grá�co _______ (quando há pelo menos 10 observações por amostra)
ou o grá�co _________ (quando há menos de 10 observações por
amostra). Quando o há apenas uma observação por amostra, o
grá�co ________ é uma opção mais efetiva.
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as
lacunas do trecho:
variáveis ... a média ... variabilidade ... do desvio padrão ... da
amplitude ... da amplitude móvel 
atributos ... medidas individuais ... a média ... da amplitude ... da
amplitude móvel ... do desvio padrão
atributos ... a amplitude ... a média ... da amplitude móvel … do
desvio padrão ... da variabilidade
variáveis ...... a média ... a dispersão ... da amplitude ... do desvio
padrão ... da amplitude móvel
variáveis ... a variabilidade ... a média ... do desvio padrão ... da
amplitude ... da amplitude móvel
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PERGUNTA 6
s
Para analisar o processo de envase de uma bebida armazenada em garrafas de vidro, 10
amostras (cada uma contendo 10 garrafas) foram analisadas e os resultados são mostrados
na Tabela 1, que indica a quantidade de líquido (em ml) por garrafa.
Tabela 1. Dados para análise do processo de envase
Amostra
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x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
Amostra
Observação
1 104,4 89,4 96,9 105,6 93,2 92,5 88,1 86,8 95,6 99,4 95,2 6,49
2 95,6 81,8 99,3 90,0 85,0 96,3 81,8 89,3 96,8 105,0 92,1 7,78
3 96,8 96,2 93,7 92,5 86,3 91,2 91,7 94,3 86,4 91,2 92,0 3,56
4 96,9 100,6 94,3 103,1 93,1 85,9 98,7 101,8 89,4 101,8 96,6 5,78
5 99,4 84,3 76,2 108,7 101,2 98,8 98,8 93,7 93,7 95,6 95,0 9,10
6 92,5 80,6 89,5 86,2 93,1 80,0 85,0 85,4 80,9 95,0 86,8 5,50
7 100,6 90,0 91,4 98,1 98,2 95,2 103,1 99,3 93,1 97,5 96,7 4,16
8 93,1 86,9 103,7 98,7 90,6 100,6 100,0 95,0 92,5 96,8 95,8 5,14
9 86,2 102,5 94,3 82,5 95,6 93,7 88,7 91,9 99,4 100,6 93,5 6,42
10 85,6 96,2 87,5 91,8 93,7 86,2 90,6 96,2 93,2 100,6 92,2 4,83
Para obter os parâmetros dos grá�cos de controle para a média (grá�co ) e para o desvio
padrão (grá�co s), utilize as informações abaixo e os seguintes fatores (n=10): 
Parâmetro Grá�co  Grá�co s
Limite superior de controle (LSC)
Lina central (LC)
Limite inferior de controle (LIC)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, assinale com V (verdadeiro) ou F
(falso) as a�rmações abaixo.
( ) A média da amostra 6 está abaixo do LIC.
( ) O desvio padrão da amostra 6 está abaixo da LC.
( ) A LC do grá�co  é igual a 5,877.
( ) A décima amostra gera um alarme falso.
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é
F – F – V – F.
V – V – V – F.
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V – V – F – F.
F – V – F – V.
V – F – F – V.
PERGUNTA 7
Quando o desvio padrão de um processo não é conhecido, é possível
estimá-lo com o uso da seguinte expressão:  em que  é a
estimativa do desvio padrão do processo,  é o desvio padrão médio
amostral e c4 é um fator que depende do tamanho da amostra, n.
A Tabela1 mostra os valores da média amostral  e do desvio
padrão amostral  de 10 amostras (cada uma contendo 10
observações) retiradas de um determinado processo para análise.
Tabela 1. Média amostral e desvio padrão amostral
Amostra
1 45,7 3,11
2 44,2 3,73
3 44,2 1,74
4 46,4 2,81
5 45,6 4,36
6 44,3 2,32
7 46,4 2,01
8 46,0 2,47
9 44,9 3,08
10 44,3 2,32
Sabendo que  c4=0,9727 para amostras com  n=10, uma estimativa
correta para o desvio padrão do processo é:
2,32
2,80
2,87
3,08
3,53
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PERGUNTA 8
O grá�co de controle para medidas individuais é uma opção
adequada para os seguintes casos, entre outros: quando não é
conveniente coletar amostras com mais de uma observação ou
quando as amostras são coletadas de um mesmo container (com em
processos químicos) e as diferenças entre as medições são devidas
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processos químicos) e as diferenças entre as medições são devidas
aos erros envolvidos na análise. Em algumas aplicações, é
conveniente utilizar o grá�co da média móvel (grá�co MR). Os limites
de controle deste grá�co podem ser calculados conforma a seguir:
 e  ,sendo a amplitude móvel
média, e  .
Considere, agora, os dados da Tabela 1, que mostra o teor de um
certo elemento presente em uma substância.   
 
Tabela 1. Dados do processo
Semana mg por 1.000litros
1 402
2 382
3 389
4 412
5 399
6 395
7 387
8 389
9 400
10 398
Média 395,3
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, assinale
com V (verdadeiro) ou F (falso) as a�rmações abaixo.
( ) A linha central do grá�co MR é igual a 10.
( ) O limite superior de controle do grá�co MR é igual a 30.
( ) Há pelo menos um ponto acima do limite de controle no grá�co
MR.  
( ) A amplitude móvel na semana 2 é igual a 20.
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para
baixo, é:
V – F – F – V.
F – F – V – F.
V – V – F – F.
V – V – V – F.
F – V – F – V.
PERGUNTA 9
A Figura 1 mostra grá�cos para a média (grá�co ) e para o desvio
padrão (grá�co s) de uma determinada característica da qualidade.
Os grá�cos foram construídos com dados de 10 amostras (cada uma
contendo 10 observações) extraídas do processo em intervalos
regulares. 
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Figura 1. Grá�cos e s
Com base nos grá�cos acima e nos conteúdos estudados sobre o
assunto, analise as a�rmações a seguir e a relação proposta entre
elas.
O processo está sob de controle estatístico
PORQUE 
Todas as médias amostrais no grá�co  estão entre os limites de
controle. 
Analisando estas a�rmações, conclui-se que:
  
 
a primeira a�rmação é falsa e a segunda é verdadeira.
as duas a�rmações são falsas.
as duas a�rmações são verdadeiras e a segunda não justi�ca a
primeira.
as duas a�rmações são verdadeiras e a segunda justi�ca a
primeira.
a primeira a�rmação é verdadeira e a segunda é falsa.
PERGUNTA 10 1 pontos   Salva
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Leia o texto a seguir:
 
“Ao se lidar com uma característica da qualidade que é uma variável,
é usualmente necessário o monitoramento tanto do valor médio da
característica da qualidade quanto da sua variabilidade. O controle
da média do processo, ou do nível médio da qualidade, é usualmente
feito através do grá�co de controle para médias, ou grá�co de
controle . A variabilidade do processo pode ser monitorada tanto
através do grá�co de controle para o desvio padrão, chamado de
grá�co de controle , quanto pelo grá�co para a amplitude, chamado
de grá�co de controle R.”
 
Fonte: C., MONTGOMERY, D. Introdução ao Controle Estatístico da
Qualidade, 7. ed. Grupo GEN, 2016. [Minha Biblioteca].
 
No texto acima, Montgomery (2016) cita duas formas usuais de
monitorar a variabilidade de processos. Considerando essas
informações e o conteúdo estudado sobre grá�cos de controle para
variáveis, é correto a�rmar que o desvio padrão é mais e�ciente do
que a amplitude para estimar a variabilidade quando:
o número de observações por amostra é menor do que 5.
há pelo menos 5 observações por amostra.
há apenas uma observação por amostra.
as amostras possuem pelo menos 10 observações.
todas as amostras possuem o mesmo tamanho.
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