Atividade para avaliação - Controle Estatístico de Processo - (Semana 3) UNIVESP

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GABARITO – SEMANA 3 – CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 
 
 
 
PERGUNTA 01 
 
Em muitas situações práticas, é conveniente representar um conjunto de dados com o uso de 
apenas um número. A caracterização, em geral, é feita com o objetivo de descrever a 
centralidade e a variabilidade dos dados. 
 
A Tabela 1 mostra os dados contidos em duas amostras (cada uma com 6 observações) que 
foram extraídas de um processo de fabricação para análise. 
 
 Tabela 1. Dados referentes às amostras 1 e 2 
 
 Amostra 
 Observação 
 1 2 3 4 5 6 
 1 6 9 12 10 9 8 
 2 10 12 9 13 8 8 
 
 Com base nos dados acima e no conteúdo estudado, é correto afirmar que: 
 
 
 
A moda da amostra 2 é igual a 13. 
 
 
A mediana da amostra 1 é igual a 11. 
 
 
A média da amostra 1 é maior do que a média da amostra 2. 
 
 
O desvio padrão da amostra 1 é igual a 2. 
 
 
A média e a mediana da amostra 2 são iguais. 
 
PERGUNTA 02 
A espessura de uma chapa é considerada uma dimensão crítica para a qualidade de um 
determinado produto. Para analisar a capacidade do processo de produção da chapa de obter 
peças de acordo com a especificação, seis amostras, cada uma contendo 5 chapas, foram 
retiradas de um lote de produção para análise. O processo estava supostamente sob controle e 
as retiradas foram feitas a cada 60 minutos. A Tabela 1 mostra os resultados das medições da 
espessura das chapas, em mm. 
 Tabela 1. Resultados das medições da espessura das chapas, em mm 
 Amostra x1 x2 x3 x4 x5 
 1 1,63 1,57 1,65 1,57 1,58 
 2 1,61 1,62 1,67 1,60 1,60 
 3 1,62 1,57 1,65 1,60 1,52 
 4 1,57 1,67 1,62 1,57 1,55 
 5 1,57 1,66 1,62 1,62 1,60 
 6 1,65 1,64 1,66 1,63 1,62 
Os limites de controle para o gráfico da média (gráfico ) devem ser obtidos por , sendo ---- a 
média das médias amostrais, A2 um fator que depende do tamanho da amostra (ver Tabela 2) e 
 é a amplitude média das amostras. Já para o gráfico da amplitude (gráfico ) devem ser 
utilizadas as expressões para o limite inferior e para o limite superior, sendo D3 e D4 
fatores que dependem do tamanho das amostras (ver Tabela 2). 
 
 Tabela 2. Fatores para cálculo dos parâmetros dos gráficos de controle 
 Fator 
 Tamanho da amostra 
 3 4 5 6 
 A2 1,023 0,729 0,577 0,483 
 D3 0,000 0,000 0,000 0,000 
 D4 2,574 2,282 2,114 2,004 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, assinale com V (verdadeiro) ou F 
(falso) as afirmações abaixo. 
( ) A amplitude da amostra 2 é igual a 0,07 mm. 
( ) A linha central do gráfico de controle da média é igual a 1,56 mm. 
( ) O limite inferior de controle para o gráfico da amplitude é 0,04 mm. 
( ) A linha central do gráfico de controle para amplitude é igual a 0,09 mm. 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
 V – V – F – F. 
 F – V – F – V. 
 V – F – F – V. 
 F – F – V – F. 
 V – V – V – F. 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 03 
 
Observe a figura abaixo, que mostra a distribuição de frequência de uma dimensão crítica de um 
produto obtidos por dois processos distintos A e B. A dimensão crítica é usada como referência 
para definir o nível de qualidade do produto. 
 
 
 
Com base na figura, tem-se: 
 
O nível de qualidade do produto obtido pelo processo A é maior do que o obtido pelo processo 
B 
 
PORQUE 
 
a variabilidade do processo A é maior do que a do processo B 
 
Analisando estas afirmações, conclui-se que: 
 
 
 
a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. 
 
 
as duas afirmações são falsas. 
 
 
a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 04 
 
Qualquer caraterística da qualidade possui variabilidade, que pode ser monitorada com o uso de 
gráficos de controle para a amplitude. Quando apenas causas aleatórias de variação estão 
presentes, o processo é estável e está sob controle estatístico. Uma das vantagens de manter o 
processo sob controle é a previsibilidade. Sob estas condições, é possível quantificar a 
capacidade do processo, que tem como objetivo avaliar o grau de atendimento das 
especificações. Durante o projeto, essas informações podem ser utilizadas para estabelecer as 
tolerâncias para uma dada característica da qualidade. 
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho. 
 
 
 
gráficos de controle para a amplitude ... aleatórias ... previsibilidade ... capacidade ... as 
tolerâncias 
 
 
gráficos de controle para a média ... especiais ... continuidade ... capabilidade ... as 
variabilidades 
 
 
histogramas ... atribuíveis ... capabilidade ... estabilidade ... as causas de variação 
 
 
gráficos de controle para o desvio padrão ... raras ... uniformidade ... flexibilidade ... os 
desvios 
 
 
gráficos de dispersão ... naturais ... aleatoriedade ... qualidade ... as variações 
 
PERGUNTA 05 
Todo processo produtivo apresenta certa variabilidade, que pode ser tanto a variabilidade 
inerente do processo (variabilidade natural) quanto a variabilidade que ocorre devido a causas 
especiais e atribuíveis. Este último tipo pode ocorrer, por exemplo, quando há ajuste inadequado 
de máquinas e matéria-prima com defeito. 
Considerando as informações acima e o conteúdo estudado sobre variabilidade, analise as 
afirmativas a seguir. 
I – A variabilidade devida a causas especiais pode indicar que há uma instabilidade no processo. 
II – Uma condição para que um processo esteja sob controle é a ausência de variabilidade 
natural. 
III – O erro humano de operação é um exemplo de causa especial de variação. 
IV – A variabilidade devida a causas atribuíveis aumenta a produtividade do processo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 II e IV. 
 
 I e II. 
 
 II e III. 
 
 I e III. 
 
 I e IV. 
 
 
PERGUNTA 06 
O Controle Estatístico de Processos (CEP) é uma ferramenta da qualidade que pode ser aplicada 
para aumentar o desempenho de processos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, considere as afirmativas como 
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) A variabilidade de uma característica da qualidade pode ser monitorada com o uso de gráfico 
de controle para a amplitude. 
( ) A previsibilidade é uma das vantagens de manter um determinado processo sob controle 
estatístico. 
( ) O índice de capacidade de um processo tem como objetivo avaliar o quanto as especificações 
estão sendo atendidas. 
( ) Quando causas aleatórias de variação estão presentes, o processo está fora de controle 
estatístico. 
 A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
 
 F – V – F – V 
 
 V – V – F – F 
 
 V – V – V – F 
 
 F – F – V – F 
 
 V – F – F – V 
 
PERGUNTA 07 
O tipo adequado de gráfico de controle para analisar um processo depende de dois fatores 
importantes: a natureza dos dados e a quantidade de dados disponíveis. Para características da 
qualidade classificadas com variáveis, que são em geral medidas contínuas como por exemplo 
o peso, o diâmetro e o volume), o monitoramento pode ser feito com dois tipos de gráficos: o 
gráfico de controle para a média, que mede a tendência central de dados, em conjunto com 
gráficos que acompanham a variabilidade, como o gráfico do desvio padrão (quando há pelo 
menos 10 observações por amostra) ou o gráfico da amplitude (quando há menosde 10 
observações por amostra). Quando há apenas uma observação por amostra, o gráfico da 
amplitude móvel é uma opção mais efetiva. 
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do texto: 
 
 F – V – F – V 
 
 V – V – F – F 
 
 V – V – V – F 
 
 F – F – V – F 
 
 V – F – F – V 
 
PERGUNTA 08 
 
Para iniciar o processo de monitoramento do comprimento de uma peça crítica de um produto, 
10 amostras (cada uma contendo 5 unidades) foram coletadas do processo para análise e os 
resultados estão mostrados na Tabela 1. 
 
Número 
da 
amostra 
Observações 
x1 x2 x3 x4 x5 
1 10,5 9,4 8,8 9,1 9,0 
2 9,2 11,1 11,1 9,1 9,8 
3 9,7 9,6 9,7 8,2 10,6 
4 10,2 9,9 9,1 10,0 9,9 
5 11,2 8,9 9,2 9,8 10,4 
6 8,1 8,7 9,1 7,6 8,5 
7 8,8 10,5 9,8 11,2 10,4 
8 9,3 9,8 10,1 9,9 8,7 
9 10,0 10,4 8,2 9,8 10,6 
10 11,1 10,9 9,9 10,8 10,3 
 
 
Caso seja necessário calcular os limites de controle, utilize os fatores mostrados na Tabela 2. 
 
Fator 
Tamanho da amostra 
3 4 5 6 
A2 1,023 0,729 0,577 0,483 
D3 0,000 0,000 0,000 0,000 
D4 2,574 2,282 2,114 2,004 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, considere as afirmativas como 
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
 
( ) O limite inferior de controle (LIC) do gráfico R (amplitude) é igual a 0. 
( ) A média da amostra 6 é maior do que a média da amostra 5. 
( ) A amplitude da segunda amostra é igual a 1,0. 
( ) A amplitude é usada para monitorar a variabilidade. 
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
 
 
 
V – F – F – V 
 
 
V – V – F – F 
 
 
F – F – V – F 
 
 
F – V – F – V 
 
 
V – V – V – F 
 
PERGUNTA 09 
 
A Figura 1 mostra as distribuições de frequência de uma determinada característica da qualidade 
obtida pelos processos A e B, que se encontram sob controle estatístico. 
 
 
 
 
Com base na figura, tem-se: 
 
I. A variabilidade do processo B é maior do que a do processo A. 
 
Porque 
 
II. A média do processo B é maior do que a do processo A. 
 
Analisando essas afirmações, conclui-se que: 
 
 
 
as duas afirmações são falsas. 
 
 
a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. 
 
 
a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 10 
 
Em uma primeira tentativa de estabelecer os limites de controle para os gráficos da média e da 
amplitude para monitorar o diâmetro de uma determinada peça, oito amostras (cada uma 
contendo 5 peças) foram retiradas de um lote de produção para análise. No intervalo de tempo 
em que as peças foram coletadas, o processo estava supostamente sob controle e as retiradas 
foram feitas em intervalos regulares. A Tabela 1 mostra os resultados das medições, em 
milímetros. 
Tabela 1. Resultados das medições. Fonte: autor 
Número 
da 
amostra 
Observações 
Média Amplitude 
x1 x2 x3 x4 x5 
1 26,1 23,5 19,0 22,6 22,5 22,7 7,1 
2 23,0 27,7 27,6 22,6 24,5 25,1 5,1 
3 18,9 24,0 24,2 20,4 27,1 22,9 8,2 
4 25,4 24,8 22,8 27,1 24,7 25,0 4,3 
5 28,0 22,2 23,0 24,3 26,0 24,7 5,8 
6 26,0 22,2 21,2 19,6 26,0 23,0 6,4 
7 21,5 20,1 26,3 25,8 29,0 24,5 8,9 
8 20,1 21,6 27,4 20,4 21,2 22,1 7,3 
 
Para calcular os limites de controle, considere os fatores mostrados na Tabela 2. 
 
Tabela 2. Fatores para cálculo dos parâmetros dos gráficos de controle 
Fator 
Tamanho da amostra 
3 4 5 6 
A2 1,023 0,729 0,577 0,483 
D3 0,000 0,000 0,000 0,000 
D4 2,574 2,282 2,114 2,004 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, considere as afirmativas como 
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
 
( ) A linha central do gráfico de controle para amplitude é igual a 6,6 mm. 
( ) A linha central do gráfico de controle da média é igual a 23,8 mm. 
( ) O limite inferior de controle para o gráfico da amplitude é 0,05 mm. 
( ) O limite superior de controle do gráfico da média é igual a 25,4 mm. 
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
 
 
 
F – F – V – F 
 
 
V – F – F – V 
 
 
F – V – F – V 
 
 
V – V – F – F 
 
 
V – V – V – F 
 
 
PERGUNTA 11 
Em um processo de produção podem existir dois tipos de variabilidade: a variabilidade natural e 
aleatória, inerente a qualquer tipo de processo, e a variabilidade devida a causas especiais e 
atribuíveis. Segundo Montgomery (2016), este tipo de variabilidade “surge, em geral, de três 
fontes: máquinas ajustadas ou controladas de maneira inadequada, erros do operador ou 
matéria-prima defeituosa.” 
Fonte: C., MONTGOMERY, D. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade, 7ª edição. Grupo 
GEN, 2016. [Minha Biblioteca]. 
O trecho acima faz referência aos tipos de variabilidade que ocorrem em processos de produção. 
Uma consequência da variabilidade devida a causas especiais é: 
 
 o aumento da produtividade. 
 
 a desestabilização do processo. 
 
 a redução dos desperdícios. 
 
 o equilíbrio do processo. 
 
 o aumento da qualidade. 
 
PERGUNTA 12 
 
A Figura 1 mostra as distribuições de frequência de uma determinada característica da qualidade 
de uma peça produzida por dois processos distintos. 
 
 
 
 
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, é correto afirmar que: 
 
 
 
o ponto B corresponde à média do processo 2. 
 
 
o ponto D é a moda do processo 2. 
 
 
o ponto A representa a média, a moda e a mediana do processo 1. 
 
 
o processo 1 apresenta desvio de forma. 
 
 
no processo B, a média coincide com a moda. 
 
PERGUNTA 13 
A Figura 1 mostra as distribuições normais de uma de uma determinada característica da 
qualidade obtida pelos processos A e B. 
 
 
Considerando as informações acima e o conteúdo estudado sobre distribuição normal, é correto 
afirmar que: 
 o desvio-padrão de B é maior do que o de A. 
 a média de B é maior do que a de A. 
 os desvios-padrão de A e B são iguais. 
 o desvio-padrão de A é maior do que o de B. 
 as médias de A e B são iguais. 
 
PERGUNTA 14 
A Figura 1 mostra os gráficos de controle para a média (gráfico ) usados para monitorar o 
diâmetro de um componente mecânico produzido pelos processos A e B. Para construir cada 
gráfico, 15 amostras (cada uma contendo 5 eixos) foram retiradas de cada processo para análise. 
 
Considerando as informações acima, os dados indicados na Figura 1 e o conteúdo estudado 
sobre o gráfico de controle para a média, analise as afirmativas a seguir. 
 I – O processo B está sob controle estatístico. 
II – O processo A possui causas comuns e especiais de variação. 
III – A amostra 5 do processo A está abaixo do limite inferior de controle. 
IV – O diâmetro médio da amostra 15 do processo B está fora de controle. 
 Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 I e III. 
 
 I e IV. 
 
 II e III. 
 
 I e II. 
 
 II e IV. 
 
 
PERGUNTA 15 
 
Leia o trecho a seguir: 
 
“A distribuição normal é, provavelmente, a mais importante distribuição, tanto na teoria quanto 
na prática da estatística. Se x é uma variável aleatória normal, então a distribuição de 
probabilidade de x é definida como se segue ( - ∞ < x < ∞): 
 
 
 
A média da distribuição normal é µ ( - ∞ < x < ∞) e a variância é σ² > 0" 
 
Fonte: C., MONTGOMERY, D. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade, 7ª edição. Grupo 
GEN, 2016. [Minha Biblioteca]. Página 61. 
 
O trecho apresentou a definição da distribuição normal e a Figura 1 destaca uma de suas faixas 
características.
 
 
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, é correto afirmar que a área 
destacada na Figura 1 indica que: 
 
 
 
95,46% dos valores são iguais a µ. 
 
 
100% dos valores estão entre µ ± 2σ. 
 
 
4,54% dos valores estão entre µ ± 2σ. 
 
 
95,46% dos valores estão entre µ ± 2σ. 
 
 
 95,46% dos valores estão fora do intervaloµ ± 2σ. 
 
PERGUNTA 16 
Leia o texto a seguir: 
“A distribuição normal é simétrica e as caudas são cada vez mais finas se distanciando da média. 
Esse tipo de comportamento das frequências é surpreendentemente comum na realidade, em 
situações bem diferentes, por exemplo, nas mensurações da linha de produção até em áreas tão 
díspares como economia e biologia. Embora existam outras características relevantes para uma 
definição matematicamente rigorosa da distribuição normal, a simetria e as caudas finas são as 
mais importantes nas aplicações fabris do dia a dia.” 
Fonte: Samohyl, R. W. Controle estatístico da qualidade. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009. p. 34 
No texto acima, Samohyl (2009) descreve algumas características básicas da distribuição 
normal, que é definida por dois parâmetros principais: média e desvio padrão. A Figura 1 mostra 
exemplos de distribuições normais para dois processos hipotéticos, indicados pelas letras A e B. 
 
Considerando as informações acima e o conteúdo estudado sobre distribuição normal, é correto 
afirmar que as distribuições A e B mostradas na Figura 1 diferem quanto aos seguintes 
elementos: 
 
 
 Forma e distorção. 
 Localização e dispersão. 
 Forma e localização. 
 Deformação e desvio padrão. 
 Dispersão e forma. 
 
PERGUNTA 17 
 
A Figura abaixo mostra um gráfico de controle para a média (gráfico ¯x) usado para monitorar o 
diâmetro de um eixo e garantir seu padrão de qualidade. Para construir o gráfico, 25 amostras 
(cada uma contendo 5 eixos) foram retiradas do processo para medição. Considere que as 
retiradas das amostras foram feitas a cada 30 minutos a partir de um momento em que o 
processo estava supostamente sob controle e que os resultados das medições foram usados 
para determinar os parâmetros do gráfico (linha central e limites de especificação). 
 
 
Considerando os dados indicados e o conteúdo estudado sobre o gráfico de controle para a 
média, analise as afirmativas a seguir. 
 
I – O processo apresenta causas comuns e especiais de variação. 
II – O processo de fabricação do eixo está sob controle estatístico. 
III – A amostra 22 apresenta uma causa especial de variação. 
IV – O diâmetro médio da amostra 5 está fora dos limites de controle. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
I e IV. 
 
 
II e IV. 
 
 
II e III. 
 
 
I e II. 
 
 
I e III. 
 
PERGUNTA 18 
A Figura 1 mostra as distribuições normais de frequência de uma determinada característica da 
qualidade em três momentos distintos. Do estado A para o estado B, o processo foi ajustado 
para que todas as medições ficassem entre o limite inferior de especificação (LIE) e o limite 
superior de especificação (LSE). De B para C, os limites de especificação foram ajustados e 
passaram a coincidir com os limites de variação inerente do processo. Em todos os casos, a 
distribuição está centralizada no ponto médio do intervalo entre LIE e LSE. Os desvios-padrão 
dos processos são indicados na Figura 1 por σA, σB e σC e os respectivos índices de capacidade 
potencial, que medem a relação entre a variabilidade permitida e a variabilidade inerente dos 
processos, são indicados por Cp,A, Cp,B e Cp,C. 
 
 
 
Considerando os dados acima e o conteúdo estudado sobre o assunto, analise as relações a 
seguir. 
I. Cp,C = Cp,B 
 
II. σB = σC 
 
III. Cp,A > 1 
 
IV. Cp,C = 1 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 I e IV. 
 I e II. 
 II e IV. 
 I e III. 
 II e III. 
 
PERGUNTA 19 
Leia o trecho a seguir: 
“Os índices de capacidade são ferramentas importantes, levando em consideração a relevância 
de sua interpretação e a sua facilidade de utilização. Tais índices permitem que se estime, a 
partir de uma amostra aleatória representativa, qual é o nível de capacidade de que o processo 
dispõe para atender às especificações estabelecidas para os itens produzidos.” 
Fonte: L., LOUZADA, Francisco; DINIZ, Carlos A.R.; FERREIRA, Paulo H.; FERREIRA, 
E. Controle Estatístico de Processos - Uma Abordagem Prática para Cursos de Engenharia e 
Administração. Grupo GEN, 2013. [Minha Biblioteca]. Página 116. 
No trecho acima, Louzada et al (2013) destacam a importância e o principal propósito dos índices 
de capacidade. Dois índices usados com frequência para avaliação de processos são os índices 
de capacidade potencial (Cp) e de capacidade real do processo (Cpk). 
 A Figura 1 ilustra as distribuições de frequência de uma determinada característica da qualidade 
(a dimensão crítica de uma peça) para 3 processos distintos, indicados pelas curvas A, B e C. O 
limite inferior de especificação (LIE) é 3,80 mm, a linha média (LM) é 3,92 mm e o limite superior 
de especificação (LSE) é igual a 4,04 mm. Sabe-se que os desvios-padrão dos processos B e C 
são iguais a 0,02 mm e que o desvio-padrão do processo A é de 0,01 mm. 
 
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, assinale com V (verdadeiro) ou F 
(falso) as afirmações abaixo. 
( ) O índice Cp para o processo A é igual a 1,0. 
( ) O índice Cp para os processos B e C é igual a 2,0. 
( ) O índice Cpk do processo B é igual a zero. 
( ) Os índices Cp e Cpk do processo B são iguais. 
 A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
 
 
 V – V – F – F. 
 
 V – V – V – F. 
 
 F – V – F – V. 
 
 V – F – F – V. 
 
 F – F – V – F. 
 
PERGUNTA 20 
A Tabela 1 mostra os dados coletados de um processo industrial para análise de três amostras 
(cada uma com 5 observações). O objetivo da análise é descrever a centralidade e a variabilidade 
dos dados para avaliar o desempenho do processo. 
Tabela 1. Dados amostrais 
Amostra 
Observações 
1 2 3 4 5 
A 9 10 7 10 9 
B 10 9 9 9 8 
C 10 9 9 12 10 
 
 Com base nos dados acima e no conteúdo estudado, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 21 
 
A Figura 1 apresenta a distribuição normal de uma variável aleatória, em que representa a 
média e o desvio-padrão. 
 
 
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado, é correto afirmar que a área 
destacada na Figura 1 indica que 68,26% dos valores: 
 
 
 
são iguais a µ 
 
 
estão dentro do intervalo µ ± σ 
 
 
são iguais a 2σ 
 
 
estão dentro do intervalo µ ± 2σ 
 
 
estão fora do intervalo µ ± σ 
 
 
 
 a mediana da amostra C é igual a 9. 
 
 os desvios-padrão das amostras A e C são iguais. 
 
 a mediana da amostra A é igual à média da amostra C. 
 
 o desvio-padrão da amostra B é maior do que 1. 
 
 as médias das amostras A e C são iguais.