Aula de Estatística: Distribuição de Frequências

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1º ROTEIRO DE AULA LABORATÓRIO DE ESTATÍSTICA 
 
DESCRIÇÃO DE AMOSTRAS COM TABELAS E GRÁFICOS 
 
EXEMPLO 1: O gerente do departamento de uma instituição financeira deseja analisar 
o número diário de operações fechadas nos últimos dois anos por um operador de seu 
departamento de opções de ações negociadas na Bolsa de Valores. Na tabela seguinte 
foi registrada uma amostra probabilística simples de tamanho vinte e seis extraída das 
operações diárias fechadas pelo Operador B nos últimos dois anos. Construir a tabela de 
frequências absolutas do número de operações fechadas por dia pelo operador B. 
14 12 13 11 12 13 16 14 14 15 17 14 
11 13 14 15 13 12 14 13 14 13 15 16 
12 12 
 
• Tabela de Frequências: Indica a frequência observada (relativa ou absoluta). No 
exemplo, queremos saber a quantidade de operações fechadas por dia pelo 
operador B, obtemos a tabela a seguir: 
• Posicionar o mouse na célula E6 e selecionar o intervalo E6:E13. Observe que o 
intervalo selecionado contém uma linha a mais que o intervalo em que estão 
registrados valores do argumento, intervalo D6:D112. 
• A seguir, digitar a fórmula =FREQUÊNCIA(B4:B29;D4:D10) sem pressionar a 
tecla Enter. 
• Para inserir essa função como matriz, pressione simultaneamente as três teclas 
Ctrl + Shift + Enter. 
• Mantendo pressionada a tecla Ctrl, pressione e mantenha pressionada a tecla 
Shift e por último pressione a tecla Enter. 
• Depois de pressionar as três teclas simultaneamente obtêm-se os resultados 
apresentados na figura seguinte, em que as fórmulas receberam as chaves {}. 
• Inserir em seguida a frequência acumulada utilizando a seguinte função, 
=FREQÜÊNCIA($B$4:$B$29;G4:G10), arrasta o mouse ate o ultimo dado. 
• Frequência relativa: =H4/$H$11 (frequência do dado observado dividido pelo 
total) 
• Frequência percentual (%): =(H4/$H$11)*100 (frequência do dado observado 
dividido pelo total, multiplicado por 100) 
• Se os dados da variável forem contínuos, que resultam de medições que podem 
ter grande precisão, a aplicação do procedimento anterior será trabalhoso e de 
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baixa eficiência, pois poucos ou até nenhum dos dados poderão apresentar 
freqüência. 
• Nesse caso, o procedimento recomendado para variáveis com valores contínuos 
é trabalhar com classes de valores. O método começa pela definição da 
quantidade, dos limites e da amplitude das classes em que serão selecionados os 
valores da variável. 
Na construção da tabela de freqüências 
• Não há uma regra exata para determinar o número de classes, apenas orientações 
práticas para o analista. Por exemplo, para uma amostra de tamanho n, a 
quantidade de classes k recomendada pode ser obtida com a fórmula: 𝑘 = √𝑛 
arredondando para o valor inteiro menor ou maior. 
EXEMPLO 2: As vendas diárias em milhares de uma empresa estão registradas na 
tabela seguinte. O objetivo é construir a tabela de freqüências absolutas e relativas e as 
respectivas freqüências acumuladas. 
 
O procedimento para construir a tabela de frequências absolutas utilizando classes é o 
seguinte: 
Determinação da quantidade de classes 
𝒌 = √𝒏 = √𝟐𝟓 = 𝟓 
Determinação da amplitude das classes 
𝐈𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐜𝐥𝐚𝐬𝐬𝐞 =
𝐦𝐚𝐱 − 𝐦𝐢𝐧
𝒌
=
𝟒𝟑𝟎 − 𝟐𝟖𝟎
𝟓
= 𝟑𝟎 
Preparação da tabela de seleção 
 
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EXERCÍCIOS 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIAS 
1- Os dados a seguir referem-se à matéria seca (g/kg) de certa forrageira usada na 
alimentação animal. 
166 168 168 169 170 173 177 178 179 182 183 
185 188 192 192 193 193 195 197 198 199 202 
202 202 205 205 205 207 208 209 210 212 213 
215 216 217 218 221 221 222 224 225 226 227 
231 247 249 250 254 256. 
Construa a distribuição de frequências (absolutas, relativas e percentuais) destes dados. 
2- Considere os seguintes perímetros (μm) da membrana basal dos vasos da 
camada ganglionar dos ratos experimentais no momento do sacrifício. 
24,0 28,2 30,0 32,0 27,9 23,0 26,4 30,1 31,6 28,0 23,6 
 27,5 30,3 30,8 34,0 23,0 26,5 30,2 31,8 33,7 24,0 28,6 
 30,0 32,0 35,0 28,8 26,4 30,1 31,6 30,0 28,1 27,5 30,3 
 31,8 31,9 28,0 26,5 30,2 32,5 28,3 27,9 28,6 31,8 33,5 
 32,0 28,0 28,8 32,2 34,3 27,6 
a) Distribua os dados em 7 classes e comente sobre a distribuição. 
b) Qual é o Limite Superior (LS) da classe 3? 
c) Qual é o Limite Inferior (LI) da classe 7? 
d) Qual é o Ponto Médio (PM) da classe 5? 
e) Qual é a porcentagem de vasos cujo perímetro não ultrapassa 28μm? 
f) Qual é a porcentagem de vasos cujo perímetro é maior ou igual a 31μm? 
g) Construir o histograma, polígono de frequência e a ogiva desta distribuição. 
3- Suponha que os dados a seguir se refiram ao número de ovos não fertilizados em 
lotes contendo 100 ovos: 
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 
 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 
 4 4 4 4 4 5 5 5 6 7 9 
 10 11 15 
Construa a distribuição de frequências (absolutas, relativas e percentuais) destes dados. 
4- Foram feitas 36 determinações para se avaliar a temperatura (°C) em um certo 
ambiente. Os resultados foram os seguintes: 
22,0 22,9 23,3 23,6 23,9 24,0 24,1 24,2 24,5 25,2 26,0 
26,8 22,6 23,0 23,4 23,6 24,0 24,0 24,2 24,3 24,8 25,2 
26,0 27,0 22,7 23,2 23,5 23,7 24,0 24,0 24,2 24,4 24,8 
25,8 26,5 27,0 
a) Construa a distribuição de frequências e faça uma interpretação. 
b) Qual é o Limite Superior (LS) da classe 3? 
c) Qual é o Limite Inferior (LI) da classe 5? 
d) Qual é o Ponto Médio (PM) da classe 2? 
e) Construir o histograma, polígono de frequência e a ogiva desta distribuição. 
 
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTAL E DISPERSÃO 
5- Abaixo são apresentados os pesos de 9 recém-nascidos em kg. Determinar a 
média, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio padrão, coeficiente de 
variação e erro padrão da média. Interprete os resultados obtidos. 
2,750; 3,100, 2,400; 3,330; 2,240; 2,850; 2,750; 2,900; 2,750. 
 
6- Uma pesquisa foi realizada com o objetivo de verificar as diferenças entre a 
estatura de meninos e meninas aos 12 anos de idade. Os dados de altura (cm) 
foram colocados em tabelas como segue: 
 
 
Discuta detalhadamente as diferenças entre as estaturas dos meninos e das meninas. 
(discussão dos quadros, gráficos, cálculo e discussão das medidas de posição e de 
dispersão). 
7- Ao analisar o número de um determinado tipo de célula observado em 400 
campos de um hemocitômetro, um pesquisador assinalou os seguintes 
resultados. 
 
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Pede-se: 
a) Distribuição de frequência porcentual; 
b) Interpretar a distribuição de frequências; 
c) Gráfico de barras da distribuição; 
d) Distribuição de frequência acumulada e gráfico da frequência acumulada; 
e) Calcular a média, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio padrão, 
coeficiente de variação e erro padrão da média e interpretação dos resultados. 
 
8- A distribuição de frequências abaixo se refere à quantidade de argila (%), 
presente em um solo. 
Distribuição de frequências da argila de um solo 
 
a) Calcular média, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de 
variação; 
b) Fazer o histograma ; 
c) Discutir sobre a distribuição de frequências. 
 
9- Avaliou-se uma série de 30 anos de precipitação no mês de julho em uma certa 
estação climatológica. Os resultados de número de dias com chuva foram: 
2 0 1 2 3 1 6 1 0 0 1 
2 2 1 2 0 1 4 2 3 0 1 
0 2 1 2 4 1 1 1 
a) Calcule as medidas de posição e de dispersão. Interprete os resultados; 
b) Faça a distribuição de frequências e interprete-a; 
c) Represente graficamente a distribuição; 
d) Represente graficamente a distribuição de frequências acumuladas. 
 
10- Um engenheiro químico está pesquisando formas de decomposição de lixo 
inorgânico. Um dos parâmetros pesquisados é o tempo gasto (anos) para a 
natureza decompor esse lixo. Simulações feitasem laboratório, revelou os 
seguintes resultados: 
61 65 43 53 55 51 58 55 59 56 52 
53 62 49 68 51 50 67 62 64 53 56 
48 50 61 44 64 53 54 55 48 54 57 
41 54 71 57 53 46 48 55 46 57 54 
48 63 49 55 52 51 
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Distribua esses dados em classes e interprete. Represente graficamente esses dados. 
Calcule as medidas de posição e de dispersão. Interprete. 
11- Um experimento realizado com certo tipo de madeira revelou, a partir de uma 
amostra de tamanho 10, os seguintes valores de densidade (g/cm3): 
2,59 2,60 2,64 2,62 2,57 2,55 2,61 2,50 2,63 2,64 
Calcule as medidas de posição e de dispersão desses dados e faça a 
interpretação. 
 
12- Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos com relação ao peso, 
que era a seguinte: 
Distribuição dos pesos, em gramas, dos frangos de uma granja. 
 
a) Calcule as medidas de posição e de dispersão do peso. 
b) Represente graficamente a variável. 
c) Queremos dividir os frangos em 4 categorias, com relação ao peso, de modo 
que: 
- Os 20% mais leves sejam da categoria D. 
- Os 30% seguintes sejam da categoria C. 
- Os 30% seguintes sejam da categoria B. 
- Os 20% seguintes ( ou seja, os 20% mais pesados) sejam da categoria A. 
Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D? 
d) O granjeiro decide separar deste lote os animais com peso inferior a dois desvios 
padrão abaixo da média para receberem ração reforçada, e também separar os 
animais com peso superior a um e meio desvio padrão acima da média para usá-
los como reprodutores. Qual a porcentagem de animais que serão separados em 
cada caso? 
 
13- Em um levantamento de dados climáticos de uma certa região, obteve-se os 
seguintes dados de temperaturas máximas mensais (°C) e precipitações mensais 
(mm). 
 
O que podemos concluir sobre a variabilidade desses atributos do clima? 
 
14- Em um estudo sobre a vida útil de um equipamento eletrônico utilizado em 
usinas hidrelétricas, verificou-se a partir de amostras de 30 equipamentos da 
marca A e 25 da marca B, os seguintes resultados: 
 
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Qual equipamento apresentou maior variabilidade nos testes? Justifique. 
 
15- A distribuição de frequências a seguir, representa o tempo (min) que um grupo 
de 42 pessoas gastou para executar certa tarefa. 
 
a) Calcule as frequências relativas e percentuais; 
b) Interprete a distribuição de frequências; 
c) Represente graficamente a distribuição usando histograma e polígono de 
frequências; 
d) Calcule as medidas de posição e dispersão e faça as interpretações 
- Qual a % de pessoas que gastaram menos de 50 min para realizar a tarefa? 
- Qual a % de pessoas que gastaram mais de 37 min para realizar a tarefa? 
- Qual a % de pessoas que realizaram a tarefa entre 47 e 65 minutos?