AP1 estatística (grupo) 1

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UNIVERSIDADE UNIGRANRIO
CAROLINE DOMINGOS OLIVEIRA - MATRÍCULA 1008984
THATIANA NOGUEIRA SANTOS – MATRÍCULA 1009227
DANIELA SAMPAIO VIANNA- MATRÍCULA 0902776
	ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
 NOVA IGUAÇU, 2020
8
1) Em uma distribuição de frequências de amplitudes de classes iguais, sabe-se que o ponto médio da 1 a classe vale 4 e o da 6 a classe, 24. Se as frequências absolutas, que vão da 1ª a 6ª classes, são iguais a 2, 5, 8, 9, 13 e 3, respectivamente, pede-se:
a. média, a moda e a mediana; 
	CLASSE
	f i
	xi
	f i . xi 
	xi²
	xi² .fi²
	2 l----- 6
	2
	4
	4 . 2 = 8
	4² = 16
	16 . 2 = 32
	6 l----- 10
	5
	8
	8 . 5 = 40
	8² = 64
	64 . 5 = 320
	10 l----- 14
	8
	12
	12 . 8 = 96
	12² = 144
	144 . 8 = 1.152
	14 l----- 18
	9
	16
	16 . 9 = 144
	16² = 256
	256 . 9 = 2.304
	18 l----- 22 
	13
	20
	20 . 13 = 260
	20² = 400
	400 . 13 = 5.200
	22 l----- 26
	3
	24
	24 . 3 = 72
	24² = 576
	576 . 3 = 1.728
	TOTAL
	40
	
	620
	
	10.736
∑ ( xi . f i )= 620 = 15,5
 n 40
Mo = 14 + [ 4 . ( 9 -8 ) ]= 14 + [ 4. ( 1) ]= 14 + 4 = 12,6
( 9 – 8) + ( 9 – 13) (1) + ( -4) -3
P50 =14 + [ 40/2 – 8 ] . 4 = 14 + [ 20 -8 ] . 4 = 14 + [ 12 ] . 4 = 14 + 1,33 . 4 = 14 + 5,32 = 19,32
 9 9 9
Média = 15,5
Moda = 12,6
Mediana = 19,32
b.desvio padrão; 
s² = ∑( xi . fi ) - ∑( fi . xi )²
 n n
s² = 10.736 – ( 620 )²= 268,4 – ( 15,5)² = 24,15
 40 40
s² = √24,15 = 4,91
Desvio padrão é de aproximadamente 4,91
d. o gráfico de frequências acumuladas.
	Frequência
simples
	Frequência
acumulada 
	2
	2
	5
	7
	8
	 15
	9
	24
	13
	37
	3
	40
2) Os preços do pacote de café, pesando 500 g, obtidos em diferentes supermercados locais, são: R$ 3,50, R$ 2,00, R$ 1,50 e R$ 1,00. Com base nessas informações, julgue (justificando) os itens que se seguem:
(1) O preço médio do pacote de café de 500 g vale R$ 2,00. 
1,00 + 1,50 + 2,00 + 3,50 = 8 = 2
 4 4
Preço médio R$ 2,00
(2) Se todos os preços tiverem uma redução de 50 %, o novo preço médio será de R$ 1,50. 
3,50 x 0,5 = 1,75
2,00 x 0,5 = 1,00
1,50 x 0,5 = 0,75
1,00 x 0,5 = 0,50
1,75 + 1,00 + 0,75 + 0,50 = 4 = 1
 4 4
Preço médio R$ 1,00
(3) A variância dos preços é igual a 0,625. 
(3,50 – 2)² + (2,00 – 2)² + (1,50 – 2)² + (1,00 – 2)²
 4 - 1
2,25 + 0,25 + 1,00 = 3,5 = 1,16
 3 3
Variância é de 1,16.
(4) Se todos os preços tiverem um acréscimo de R$ 1,00, o coeficiente de variação dos preços não se altera. 
4,50 , 3,00 , 2,50 , 2,00
2,00 + 2,50 + 3,00 + 4,50= 12= 3
 4 4
√1,16 = 1,07
1,07 x 100 = 
 3
0,356 x 100 = 35,66%
√1,16 = 1,07
1,07 x 100= 
 2 
0,535 x 100 = 53,5%
(5) Se todos os preços tiverem um acréscimo de R$ 1,00, o coeficiente de variação dos preços será aproximadamente igual a 31,18 %. 
4,50 , 3,00 , 2,50 , 2,00
2,00 + 2,50 + 3,00 + 4,50= 12= 3
 4 4
√1,16 = 1,07
1,07 x 100= 
 3 
0,356 x 100 = 35,66%
(6) Se todos os preços tiverem um aumento de 50 %, a nova variância será exatamente igual à anterior, pois a dispersão não será alterada. 
1,50 , 2,25 , 3,00 , 5,25 
1,50+ 2,25 + 3,00 + 5,25 = 12 = 3
 4 4
1,50 - 3 = (1,5)2 = 2,25
2,25 – 3 = (0,75)2 = 0,562
3,00 – 3 = ( 0 )2 = 0 
5,25 – 3 = (2,25)2 = 5,062 
2,25 + 0,562 + 0 + 5,062 = 7,87
S2= 7,87
 4 -1
S2= 7,87
 3
S2= 2,62
(7) A variância ficará multiplicada por 2,25 se todos os preços tiverem um aumento de 50 %.
1,16 x 2,25 = 2,62 
2,62= 1,16
2,25