329910-Auto-Avaliação_Polinômios

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DESTA LISTA, ENTREGAR RESOLVIDAS AS SEGUINTES QUESTÕES: 
 
2-7-8-9-11-13-15-22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01. (FUVEST) Sejam R1 e R2 os restos das divisões de um polinômio P(x) por x - 1 e por x + 1, respectivamente. Nessas condições, se R(x) é 
o resto da divisão de P(x) por x2 - 1, então R(0) é igual a: 
 
 a) R1 - R2 b) 
21
21
RR
RR +
 c) R1 + R2 d) R1R2 e) 
2
RR 21+ 
 
02. (UM-SP) O valor numérico do polinômio g(x) = -2 - 4ix - 3x2 + 5ix3, quando x = 2 - i é: 
 
 a) 20 + 3i b) -20 - 3i c) 40 + 14i d) -40 - 6i e) 46i 
 
 
03. (UNESP) Considere a equação x2 + ax + b = 0. Sabendo que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então: 
 
a) a = 1, b = 7 b) a = 1, b = -20 c) a = 3, b = -20 d) a = -20, b = -20 e) a = 1, b = 1 
 
 
04. (UFRS) Se P(x) é um polinômio de grau 5, então o grau de [P(x)]3 + [P(x)]2 + 2P(x) é: 
 
 a) 3 b) 8 c) 15 d) 20 e) 30 
 
 
05. (UFMG) Os polinômios P(x) = px2 + qx - 4 e Q(x) = x2 + px + q são tais que P(x + 1) = Q(2x), para todo x real. Os valores de p e q são: 
 
a) p = 1 e q = -4 b) p = 2 e q = 4 c) p = 4 e q = -4 d) p = 4 e q = 0 e) p = -4 e q = 0 
 
06. (FEI-SP) Sabendo que 
1x
DCx
1)(x
B
1x
A
1)(x1)(x
x
2222 +
+
+
−
+
−
=
+−
 , então A + B + C + D é: 
 
 a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 
 
07. (UFGO) Na divisão do polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + d pelo polinômio D(x) = x2 + 1, encontra-se para quociente o polinômio Q(x) = 2x - 
1 e para resto o polinômio R(x) = -x + 1. Então, P(x) é o polinômio: 
 
a) x3 - x2 + x + 1 b) 2x3 - x2 + 1 c) 2x3 - x2 - x + 1 d) 2x3 - x2 + x 
 
 
08. (ITA-SP) Um polinômio P(x) dividido por x + 1 dá resto - 1, por x - 1 dá resto 1 e por x + 2 dá resto 1. Qual o resto da divisão do polinômio 
por (x + 1) (x - 1) (x + 2)? 
 
 a) x2 - x + 1 b) x - 1 c) x2 + x + 1 d) x2 - x - 1 e) n.r.a 
 
 
09. (ITA-SP) Um polinômio P(x) dividido por x - 1 dá resto 3. O quociente desta divisão é, então, dividido por x - 2, obtendo-se resto 2. O resto 
da divisão de P(x) por (x - 1) (x - 2) é: 
 
 a) 3x + 2 b) 3x - 1 c) 2x + 1 d) -x + 4 e) n.r.a 
 
 
10. (UFBA) Na divisão de um polinômio pelo binômio ax + b, usou-se o dispositivo prático de Briot-Ruffini e encontrou-se: 
 
 
1 p -3 4 -5 
 
 
 -2 
 
 
q -4 5 r 7 
 
 Os valores de a, b, p, q e r são, respectivamente: 
 
 a) 1, -2, 1, -6 e 6 b) 1, -2, 1, 1 e 4 c) 1, 2, -2, -2 e -6 d) 1, 2, 1, -4 e 4 e) 1, 2, -2, 1 e -6 
11. (FGV-SP) Dividindo-se um polinômio P(x) por (x - 2), obtém-se resto 6. Dividindo-se o mesmo polinômio por (x + 2), obtém-se resto 10. 
Então, o resto da divisão de P(x) por (x - 2) (x + 2) é: 
 
 a) 0 b) 8 - x c) 16 + x d) x - 4 e) x - 6 
 
 
12. (FAAP-SP) Sabendo que um polinômio P(x) do 4º. Grau é divisível por (x - 2)3 e que P(0) = -8 e P(1) = -3, ache o valor de P(3). 
 
 
 
13. (VUNESP) Uma das raízes da equação 2x3 + x2 - 7x - 6 = 0 é x = 2. Pode-se afirmar que: 
 
a) as outras raízes são imaginárias. d) as outras raízes estão entre -2 e 0. 
b) as outras raízes são 17 e -19. e) só uma das outras raízes é real. 
c) as outras raízes são iguais. 
 
 
14. (UFMG) Os números -1 e 1 são duas raízes do polinômio P(x) = cx3 + ax2 + bx + 2c. A terceira raiz de P(x) é: 
 
 a) -3 b) -2 c) 0 d) 
2
1 e) 2 
 
 
15. (PUCSP) O número de raízes reais do polinômio P(x) = (x2 + 1) (x - 1) (x + 1) é: 
 
 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
 
16. (UnB) P(x) é um polinômio que possui unicamente as raízes 
3
2
, com multiplicidade 2, e 
2
1 , com multiplicidade 3. Então, P(x) pode ser: 
 
a) 5x6 - 8x4 + 7x2 + 4 b) x6 + x4 - 7x3 + 8x2 + 9x + 2 c) (9x2 - 12x + 4) (8x3 - 12x2 + 6x - 1) d) (3x - 2)3 (2x - 1)2 
 
 
17. (VUNESP) A equação x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0, de coeficientes reais, admite as raízes 2 - i e 3 + 2i. Então, d é: 
 
 a) 75 b) 65 c) 25 d) 15 e) 10 
 
 
18. (FEI-SP) Sendo a, b e c as raízes da equação x3 - 4x2 + 5x + 3 = 0, o valor da expressão 
ab
c
ca
b
bc
a
++ é: 
 
 a) -3 b) 
5
4
 c) -
3
16 d) -2 e) n.r.a 
 
 
19. (UFPR) A condição para que as três raízes da equação x3 + ax2 + bx + c = 0 estejam em PG é: 
 
 a) 
c
b
 = a b) b3a - a3 = 0 c) ba = c3 d) c3a - b3 = 0 e) a3c - b3 = 0 
 
 
 
20. (ITA-SP) Se a, b e c são raízes da equação x3 - rs + 20 = 0, onde r é um número real, podemos afirmar que o valor de a3 + b3 + c3 é: 
 
 a) -60 b) 62 + r c) 62 + r2 d) 62 + r3 e) 62 - r 
 
 
 
21. (UF-MG) Os restos das divisões do polinômio p(x) por (x - 1) e (x - 2) são 10 e 16, respectivamente. 
 O resto da divisão de p(x) por (x - 1) (x - 2) é: 
 
a) -6x + 22 b) 6x + 4 c) 6x + 10 d) 6x + 16 e) 160 
 
 
 
22. (FABRAI-MG) O resto da divisão de p(x) = x4 + x3 - 3x2 + 2x - 1 por q(x) = x - 2 é: 
 
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 
 
 
 
23. (PUC-SP) O polinômio p(x) = (x - 1) (x - 2)2 (x - 3)3... (x - 10)10 tem grau: 
 
 a) 10 b) 10! c) 102 d) 110 e) 
2
110 
 
24. (FUVEST-SP) O grau dos polinômios f, g e h é 3. O número natural n pode ser o grau do polinômio não nulo f(g + h) se, e somente se: 
 
 a) n = 6 b) n = 9 c) 0  n  6 d) 3  n  9 e) 3  n  6 
 
 
 
25. (ESCCAI) Sabendo que a equação x5 + 3x4 - x3 - 11x2 - 12x - 4 = 0 admite a raiz -1 com multiplicidade três, as demais raízes dessa 
equação: 
 
a) não são números reais. c) têm produto igual a zero. e) são inversas. 
b) têm soma igual a -4. d) são opostos. 
 
 
 
26. (UF-RS) A equação algébrica x3 - 3x2 + 7x - 5 = 0 tem raízes a, b, c. Dentre os números a, b e c, o maior é: 
 (Nota: z indica o módulo do número complexo z.) 
 
 a) 1 b) 2 c) 5 d) 5 e) 7 
 
 
27. (ITA-SP) Os valores de m, de modo que a equação x3 - 6x2 - m2x + 30 = 0 tenha duas de suas raízes somando um, são: 
 
a) 0 b) 3 e 3 c) 1 e - 1 d) 2 e -2 e) n.d.a 
 
 
28. (F.E.Edson Queiroz-CE) O polinômio f = x4 - 2x3 - 7x2 + 8x + 12 admite as raízes -1 e 3. A forma fatorada de f é: 
 
a) (x + 2)2 (x - 1) (x + 3) d) (x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 3) 
b) (x - 2)2 (x + 1) (x - 3) e) (x - 2) (x + 2) (x - 1) (x - 3) 
c) (x - 2) (x + 2) (x + 1) (x - 3) 
 
 
29. (UF-RN) Se 2 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x4 - 9x3 + 30x2 - 44x + 24 = 0, então seu conjunto solução é: 
 
a) {1, 2} b) {1, 3} c) {2, 3} d) {1, 2, 3} e) {1, 2, 3, 4} 
 
 
30. (UC-MG) O polinômio P(x) = x3 - 7x2 + 17x - 15 admite a raiz complexa 2 + i. Então, P(x) é divisível por: 
 
a) x2 + 2x + 1 c) x2 + 3x + 4 e) x2 - 4x + 5 
b) x2 - 2x + 1 d) x2 + 5x + 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G A B A R I T O 
 
01 - E11 - B 21 - B 
02 - C 12 - 7 22 - B 
03 - B 13 - D 23 - E 
04 - C 14 - E 24 - E 
05 - D 15 - C 25 - D 
06 - C 16 - C 26 - C 
07 - D 17 - B 27 - C 
08 - E 18 - D 28 - C 
09 - E 19 - E 29 - C 
10 - D 20 - A 30 - E