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M1149 - (Unicamp) Sabendo que a e b são números 
reais, considere o polinômio cúbico p(x) = x3 + ax2 + x + 
b. Se a soma e o produto de duas de suas raízes são 
iguais a – 1, então p(1) é igual a 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
 
 
 
 
 
M1150 - (Pucrj) A soma das raízes da equação x3 – 2x2 
– 6x = 0 vale: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 4 
e) 9 
 
 
 
 
M1151 - (Pucpr) Leia as informações seguintes. 
 
O gráfico da função polinomial p(x) = x4 + bx3 + cx2 + d, 
cujos coeficientes são todos reais, intersecta o eixo das 
ordenadas no ponto (0, –1). A soma dos coeficientes 
dessa função é igual a zero e p(k) = f(k), sendo f(k) o 
valor mínimo que a função trigonométrica f(x) = 15 + 3 
∙ sen2 (x – 2) assume quando 0 ≤ k ≤ 	𝜋. 
 
Determine a soma dos quadrados das raízes 
imaginárias da equação p(x) = 0. 
a) – 2. 
b) – 1. 
c) 0. 
d) 2. 
e) 1. 
 
 
M1152 - (Uece) Se os números de divisores positivos 
de 6, de 9 e de 16 são as raízes da equação x3 + ax2 + bx 
+ c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais, 
então, o valor do coeficiente b é 
a) 41. 
b) 45. 
c) 43. 
d) 47. 
 
 
 
M1153 - (Uece) A soma dos quadrados dos números 
complexos que são as raízes da equação x4 – 1 = 0 é 
igual a 
a) 8. 
b) 0. 
c) 4. 
d) 2. 
 
 
 
 
M1154 - (Espcex) As três raízes da equação x3 – 6x2 + 
21x – 26 = 0 são m, n e p. Sabendo que m e n são 
complexas e que p é uma raiz racional, o valor de m2 + 
n2 é igual a 
a) – 18 
b) – 10 
c) 0 
d) 4 
e) 8 
 
 
 
M1155 - (Uece) Sejam P(x) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 um 
polinômio e M o conjunto dos números reais k tais que 
P(k) = 0. O número de elementos de M é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 5. 
 
 
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Equações Algébricas 
 
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M1156 - (Uece) O polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + d é tal 
que as raízes da equação P(x) = 0 são os números – 1, 1 e 2. 
Se P(0) = 24, então, o valor do coeficiente a é igual a 
a) 10. 
b) 8. 
c) 12. 
d) 6. 
 
 
 
 
M1157- (Fac. Albert Einstein) Um polinômio de quinto 
grau tem 2 como uma raiz de multiplicidade 3. A razão 
entre o coeficiente do termo de quarto grau e o 
coeficiente do termo de quinto grau é igual a –7. A 
razão entre o termo independente e o coeficiente do 
termo de quinto grau é igual a 96. 
 
A menor raiz desse polinômio vale 
a) 0 
b) – 1 
c) – 2 
d) – 3 
 
 
 
 
M1158 - (Pucrj) Considere o polinômio p(x) = x2 + bx + 
3 e assinale a alternativa correta. 
a) O polinômio tem pelo menos uma raiz real para todo 
b ∈ ℝ. 
b) O polinômio tem exatamente uma raiz real para b = 
12. 
c) O polinômio tem infinitas raízes reais para b = 0. 
d) O polinômio não admite raiz real para b = 1 + '
√)
. 
e) O polinômio tem exatamente três raízes reais para b 
= 𝜋. 
 
 
 
M1159 - (Uece) O polinômio de menor grau, com 
coeficientes inteiros, divisível por 2x – 3, que admite x 
= 2i como uma das raízes e P(0) = – 12 é 
(Dado: i é o número complexo cujo quadrado é igual a 
– 1.) 
a) P(x) = 2x3 – 3x2 – 8x – 12. 
b) P(x) = 2x3 + 3x2 – 8x – 12. 
c) P(x) = – 2x3 – 3x2 – 8x – 12. 
d) P(x) = 2x3 – 3x2 + 8x – 12. 
 
 
M1160 - (Pucsp) Se 2 é a única raiz real da equação x3 
– 4x2 + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes 
dessa equação, é verdade que são números complexos 
a) cujas imagens pertencem ao primeiro e quarto 
quadrantes do plano complexo. 
b) que têm módulos iguais a 2. 
c) cujos argumentos principais são 45˚ e 135˚. 
d) cuja soma é igual a 2i. 
 
 
M1161 - (Espcex) Sendo R a maior das raízes da 
equação ''*	+	,
*	-	.
= 𝑥1, então o valor de 2R – 2 é 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
 
 
M1162 - (Efomm) Sabendo que 5/2 é uma raiz do 
polinômio P(x) = 2x3 – 3x2 – 9x + 10, a soma das outras 
raízes é igual a: 
a) – 2 
b) 0 
c) 10 
d) 1 
e) – 1 
 
 
 
M1163 - (Pucrj) Considere a equação a ∙ x2 + b ∙ x + c = 
0, a≠ 0. Sabemos que a + b + c = 0 e que x = 3 é raiz da 
equação. Quanto vale o produto das duas raízes da 
equação? 
a) – 6 
b) – 3 
c) 3 
d) 6 
e) 9 
 
 
M1164 - (Ufrgs) Considere o polinômio p(x) = x4 + 2x3 – 
7x2 – 8x + 12. 
 
Se p(2) = 0 e p(– 2) = 0, então as raízes do polinômio 
p(x) são 
a) – 2, 0, 1 e 2. 
b) – 2, – 1, 2 e 3. 
c) – 2, – 1, 1 e 2. 
d) – 2, – 1, 0 e 2. 
e) – 3, – 2, 1 e 2. 
 
 
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M1165 - (Mackenzie) Seja P(x) = 2x3 – 11x2 + 17x – 6 um 
polinômio do 3º grau e 2x – 1 um de seus fatores. A 
média aritmética das raízes de P(x) é 
a) 7/2 
b) 8/2 
c) 9/2 
d) 10/2 
e) 11/6 
 
 
 
M1166 - (Unicamp) Considere o polinômio p(x) = x3 – x2 
+ ax – a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única 
raiz real de p(x), então podemos afirmar que 
a) a < 0. 
b) a < 1. 
c) a > 0. 
d) a > 1. 
 
 
 
M1167 - (Unesp) Sabe-se que 1 é uma raiz de 
multiplicidade 3 da equação x5 – 3 ∙ x4 + 4 ∙ x3 – 4 ∙ x2 + 
3 ∙ x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no 
Conjunto Numérico dos Complexos, são 
a) (– 1 – i) e (1 + i). 
b) (1 – i)2. 
c) (– i) e (+ i) 
d) (–1) e (+ 1). 
e) (1 – i) e (1 + i). 
 
M1168 - (Espcex) A figura a seguir apresenta o gráfico 
de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo ]0,5[. 
 
 
O número de raízes reais da equação P(x) + 1 = 0 no 
intervalo ]0,5[ é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 
 
 
 
M1169 - (Ufrgs) As raízes do polinômio p(x) = x3 + 5x2 + 
4x são 
a) – 4, – 1 e 0. 
b) – 4, 0 e 1. 
c) – 4, 0 e 4. 
d) – 1, 0 e 1. 
e) 0, 1 e 4. 
 
 
 
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