capitulo 2 cinematica

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Física 1. 
Capítulo 2 
Cinemática. 
A mecânica é a área da Física que se ocupa em estudar o movimento e o repouso dos corpos, bem 
como as forças que interagem entre eles. A Cinemática é a parte da mecânica que estuda os 
movimentos dos corpos sem se preocupar com suas causas. 
Como exemplo, a cinemática, ao estudar o movimento de uma bicicleta não se importará com as 
causas que deram origem ao seu movimento ou, mudança do estado de movimento, nem com seu 
peso, estes assuntos são estudados na dinâmica. Aqui nos preocupamos apenas com 
propriedades físicas como trajetória, posicionamento, velocidade, tempo e aceleração. 
Conceitos básicos de Cinemática. 
Móvel. 
Todo corpo cujo movimento é objeto de estudo da cinemática pode ser chamado de móvel. 
Lembrando que o corpo é dotado de massa e volume. 
Dependendo das dimensões do móvel em relação ao fenômeno físico estudado este pode ser 
chamado de ponto matéria ou partícula, ou pode ser chamado de corpo extenso. Algumas 
diferenças. 
Ponto material ou partícula Corpo extenso 
Automóvel em uma viagem muito 
longa 
Um trem atravessando um viaduto 
Aeronave sobrevoando um oceano Um carro manobrando em uma 
garagem 
Um helicóptero sobrevoando um 
deserto 
Uma pessoa dormindo em uma cama 
 
Referencial 
Referencial pode ser um lugar ou corpo do qual fenômenos físicos ou observações são feitas. Ao 
mudar de referencial as percepções dos fenômenos observados também muda. O referencial pode 
ser entendido como o ponto de vista de um observador colocado em determinado lugar no espaço. 
Podemos observar que um corpo pode estar em movimento em relação a um referencial e estar 
em repouso em relação a outro. Por exemplo: uma pessoa dentro de um carro em movimento está 
em movimento em relação a uma arvora na beira da estrada, porém a mesma pessoa esta em 
repouso em relação a uma outra pessoa que está no mesmo carro que ela. 
Trajetória e espaço. 
A trajetória é o conjunto formado por todas as posições ocupadas por um móvel durante seu 
movimento, levando em conta o referencial adotado. 
 
 
O espaço indica a posição de um móvel em uma trajetória (na cinemática escalar), ele é o valor 
algébrico da distância medida entre a ponto onde se encontra o móvel em um determinado intervalo 
de tempo em relação a origem. 
 
O trajeto de um objeto obedece a um sentido (orientação), o móvel na figura abaixo pode se 
movimentar em dois sentidos: aproximando do ponto de origem e se afastando deste. 
 
 
Movimento: é o fenômeno físico no qual um objeto muda de posição com o passar do tempo, em 
relação a um referencial adotado. 
Repouso: é o fenômeno físico no qual um móvel mantém a mesma posição com o passar do 
tempo, em relação a um determinado referencial. 
 Exemplo: os passageiros sentados em um ônibus estão em repouso entre si, porém estão em 
movimento em relação a uma pessoa que está parada a beira da estrada. 
Deslocamento escalar. 
O deslocamento escalar é a variação da posição de um corpo móvel dentro da trajetória, ou seja, 
é a diferença entre a posição final do móvel e a posição inicial do móvel. 
Temos também o deslocamento progressivo, quando o movimento se faz para frente, ou de outra 
maneira, quando o movimento é de acordo com a orientação positiva da trajetória ∆𝑠 > 0. 
Já o deslocamento retrógrado, ocorre quando o móvel se desloca com orientação negativa em 
relação ao ponto de origem da trajetória ∆𝑠 < 0. 
Velocidade escalar média. 
A razão entre o espaço que um móvel percorreu e o tempo que ele levou para isso é chamada de 
velocidade escalar média Vm. 
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
 
Onde o ∆𝑠 = 𝑆𝑓 − 𝑆0, e ∆𝑡 = 𝑡𝑓 − 𝑡0 
O velocímetro de um automóvel não indica a velocidade média, mas sim a velocidade em que ele 
se encontra no determinado intervalo de tempo da observação, ou seja, sua velocidade 
instantânea. 
A velocidade escalar instantânea é a velocidade escaler média tomada em um intervalo de tempo 
muito pequeno, quando o tempo tendendo a zero (∆𝑡 → 0). 
 No sistema internacional de unidades SI, a unidade de medida de velocidade é o metro por 
segundo (m/s). Usualmente também se tem o km/h, cm/s, etc. Para converter uma medida de 
velocidade de km/h para m/s, basta fazermos por exemplo: 
108 𝑘𝑚 ℎ⁄ = 108 ×
1000
3600
𝑚
𝑠
= 108 ×
1
3,6
𝑚
𝑠
= 30 𝑚 𝑠⁄ 
Ou de forma mais simplificada: 
 
 
Exercícios Resolvidos. 
1) Quando cai um raio enxergamos primeiro o clarão, que viaja a 300.000 km/s, e somente 
depois escutamos o trovão, pois a velocidade som é de 340 m/s. Se uma pessoa vê o 
clarão e 5 segundos depois ouve o trovão, a que distância o raio caiu? 
Resolução: 
Dados: 
V = 340 m/s. 
∆t = 5 s. 
∆S = ? 
Basta substituir na equação: 
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
 
340 =
∆𝑆
5
 
∆𝑆 = 5 ∙ 340 = 1700 𝑚 
∆𝑆 = 1700 𝑚. 
 
2) Uma partícula se desloca 5 km a cada 10 segundos. Determine sua velocidade média em 
m/s. 
Resolução: 
Dados 
∆𝑆 = 5 km = 5000 m 
∆𝑡 = 10 s 
𝑉 = ? 
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
 
𝑉𝑚 =
5000
10
= 500 𝑚/𝑠 
3) Um trem, com velocidade 10m/s e comprimento de 40m atravessa por completo uma ponte 
de 60m. Quanto tempo durou essa travessia? 
 
Resolução: 
Dados: 
V = 10 m/s 
c = 60 m (comprimento da ponte) 
x = 40 m (comprimento do trem) 
∆𝑡 = ? 
Como pode ser observado na figura o trem só atravessa completamente a ponte quando a 
parte de trás do trem acaba de atravessa-la. Assim o ∆𝑆 (deslocamento total do trem) é a 
soma do comprimento da ponte mais o comprimento do trem. 
∆𝑆 = 𝑐 + 𝑥 = 60 + 40 = 100 𝑚. 
Substituindo na equação: 
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
 
𝑉𝑚 =
𝑐 + 𝑥
∆𝑡
 
10 =
100
∆𝑡 
 
10. ∆𝑡 = 100 
∆𝑡 = 
100
10
= 10𝑠 
∆𝑡 = 10 𝑠 
 
 
Exercícios. 
1) Um avião militar equipado para ser reabastecido em pleno voo precisa mover-se em conjunto 
com outro avião tanque. 
 
 
 
Pode-se afirmar que o avião que está reabastecendo, em relação ao avião tanque e ao solo, 
respectivamente, está: 
a) em repouso e em movimento; 
b) em movimento e em repouso; 
c) em repouso e em repouso; 
d) em movimento e em movimento; 
e) se aproximando e se afastando. 
 
2) Um motorista bêbado tromba em um poste. O motorista, ainda alcoolizado, tenta se explicar 
com o guarda dizendo: Eu estava parado na boa e aquele poste retardado não sabia pra onde ir, 
ficava dançando, tentei desviar... ele trombou em mim, seu guarda, eu que sou a vítima!”. Pelas 
leis de trânsito, o bêbado está errado e será multado por: dirigir embriagado, direção perigosa e 
estar sem os documentos. Vai perder a habilitação. Mas, pelas leis da física e seus argumentos, 
como seria possível ele estar certo? 
a) Colocando o referencial no planeta Terra. 
b) Colocando o referencial em si mesmo. 
c) Colocando o referencial na casa do guarda. 
d) Colocando o referencial no guarda. 
e) Não existe referencial absoluto, tudo é relativo. 
 
3) Um garoto é picado por uma aranha radioativa, mas ao invés de morrer de câncer ele 
ganha superpoderes! Entretanto, ele não o Peter Parker, nem do bem e muito menos da 
inteligência, então ele aperta a campainha da casa da diretora e sai correndo a 5 m/s em 
linha reta. A diretora leva 15 segundos para abrir a porta. A que distância de sua casa 
estará o garoto boçal? 
a) 3 m 
b) 20 m 
c) 50 m 
d) 75 m 
e) 125 m 
 
4) Um pai furioso com a nota baixa na prova de Física de seu filho lança o iPhone novinho 
deste contra a parede. Considere que o iPhone do filho foi lançado na horizontal com 
velocidade de 20 m/s e a parede estava a 2 m. Ignore o drama do garoto e determine o 
tempo, em segundos, do lançamento ao impacto. 
5) Heloise viaja para o Rio de Janeiro, e na rodovia Dutra faz um ritmo de 90 km/h durante 
3 horas por causa do trânsito difícil. Qual foi a distância percorrida? 
6) A distância entre as cidades de São Paulo e Roma é de 9.500 km, assim um avião Boeing 
777 que pode desenvolver a velocidade de cruzeiro de 950 km/h. Em quanto tempo ele 
pode ir de uma cidade a outra em linha reta? 
7) Nesta noite PuroOsso encherá uma van de alunos que colaram na prova de Física, 
“convidados” para um churrasco na Casa do Hades. Ele partirá com a van às 23:00 horas, 
percorrerá o Pântano do Desespero, de 50 km a 25 km/h para apreciar a paisagem, 
dirigirá perigosamente pelas Montanhas da Perdição por 4 horas a 150 km/h, e passará 
pelo Vale da Dengue, de 150 km em 4 horas. 
 
Com base nos dados, qual será a velocidade média de todo o trajeto? 
8) Um trem, com velocidade escalar constante e igual a 36 km/h, gasta 1,0 min para 
atravessar completamente uma ponte retilínea de 100m de comprimento. O comprimento 
do trem é: 
a) 100m 
b) 200m 
c) 300m 
d) 400m 
e) 500m 
9) (Fuvest) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê 
até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1.000km. Sendo de 4km/h a velocidade média 
das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em 
aproximadamente: 
a) 30 dias 
b) 10 dias 
c) 25 dias 
d) 2 dias 
e) 4 dias 
10) Quando cai um raio vemos primeiro o clarão, que viaja a 300.000 km/s, e somente depois 
escutamos o trovão, pois a velocidade som é de 340 m/s. Se uma pessoa vê o clarão e 
10 segundos depois ouve o trovão, a que distância o raio caiu? 
11) Um trem, com velocidade 20m/s e comprimento de 80m atravessa por completo uma 
ponte de 1200m. Quanto tempo durou essa travessia?