Geometria Espacial: Planos e Retas

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Av1 - Geometria Espacial
1)  Uma condição necessária e suficiente para que dois planos distintos sejam paralelos é que um deles contenha duas retas concorrentes, ambas paralelas ao outro. 
Neste contexto, se dois planos paralelos, interceptam um terceiro, então as intersecções são retas:
Alternativas:
· a)  Reversas.
· b)  Oblíquas.
· c)  Paralelas. Alternativa assinalada
· d)  Concorrentes.
· e)  Coincidentes.
2) Duas retas distintas são reversas quando não há planos que as contenha e são concorrentes quando existe pelo menos um ponto em comum. Neste contexto, determine quantos planos distintos são formados a partir de duas retas reversas e uma concorrente com as duas. 
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)  1
· b)  2 Alternativa assinalada
· c)  3
· d)  4
· e)  5
3) Também conhecido como V postulado de Euclides, foi enunciado por volta dos anos 300 a.C. no seu famoso livro “Os Elementos”, da seguinte forma: “É verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ângulos internos , no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então as duas retas, se continuadas, encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos”. Este postulado, foi motivo de muita polêmica durante toda história da Geometria, atravessando 2000 anos, foi o motivador de muitas tentativas fracassadas de demonstração e descobertas de geometrias alternativas.
 Se duas retas distintas são paralelas a uma terceira, é correto afirma que são entre si.
Alternativas:
· a)  concorrentes
· b)  perpendiculares
· c)  paralelas Alternativa assinalada
· d)  coincidentes
· e)  reversas
4)  A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas. Tomaremos ponto, reta e plano como conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição.
Fonte: Disponível em<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/element/element.htm>Acesso.15.jan.2017.
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I - Dados  uma reta  e um ponto fora de , então existe uma reta   passando por  e paralela a .
II -  Dada uma reta no espaço, por cada ponto que não lhe pertencente passa, no máximo, uma reta paralela a ela.” 
III - Se um plano contém duas retas distintas paralelas a um outro plano, então esses planos são paralelos.
É correto apenas o que se afirma em;
Alternativas:
· a) I.
· b) II.
· c) III.
· d) II e III.
· e) I, II e III. Alternativa assinalada
5) Consideramos uma reta perpendicular a um plano, se ela for perpendicular a todas as arestas do plano que passam pelo ponto onde ela o corta. Este ponto onde ela corta o plano denominamos de “pé da perpendicular”.
Fonte: Disponível em<https://www.colegioweb.com.br/retas-e-planos-no-espaco/perpendicularismo.html>Acesso.15.jan.2017.
 Se dois planos são perpendiculares entre si e uma reta de um deles é perpendicular à interseção dos planos, então essa reta é:
Alternativas:
· a) perpendicular ao outro Alternativa assinalada
· b) paralela ao outro.
· c) indefinida.
· d) obliqua.
· e) paralela aos dois planos;