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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL 
Campus de Arapiraca - Curso: Matemática 
Disciplina: Probabilidade e Estatística 
Profa. Ademária Aparecida de Souza 
 
Gabriel Barbosa da Silva 
 
Décima Lista de Exercícios: Correlação e Regressão 
(Resoluções) 
 
1° QUESTÃO 
a) Construa um diagrama de dispersão, encontre o coeficiente de correção 
entre preço e número de cliente e tire as conclusões necessárias. 
 
𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖 ∙ 𝑦𝑖 𝑥𝑖
2 𝑦𝑖
2 
4 36 144 16 1296 
5 36 180 25 1296 
6 34 204 36 1156 
7 32 224 49 1024 
10 20 200 100 400 
12 10 120 144 100 
44 168 1072 370 5272 
 
 
y = -3,3803x + 52,789
R² = 0,9522
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14
N
°
d
e 
C
lie
n
te
s
Preço ($)
 
𝑟 =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 𝑦𝑖 −
(∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 )(∑ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 )
𝑛
√[∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
2
−
(∑𝑥𝑖)2
𝑛 ] ∙ [
∑ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
2
−
(∑𝑦𝑖)2
𝑛 ]
 
 
𝑟 =
1072 −
44 ∙ 168
6
√[370 −
1936
6 ] ∙ [5272 −
28 ∙ 224
6 ]
 
 
𝑟 =
1072 − 1232
√47,33 ∙ 568
= −
160
163,361
 
 
𝑟 = −0,9758 
 
Podemos perceber que o número de clientes é inversamente proporcional ao 
preço. Sendo uma correlação positiva entre preço e número. 
 
b) Construa a equação de regressão linear simples do número de cliente em 
função do preço. Interpretar. 
𝑦�̂� = 𝑏0 + 𝑏𝑖𝑥𝑖 + 𝑐𝑖 
 
𝑏𝑖 =
1072 −
44 ∙ 168
6
370 −
1936
6
= −
160
47,33
 
 
𝑏𝑖 = −3,380𝑥 
 
𝑏0 =
168
6
− (−3,380) ∙
44
6
 
 
𝑏0 = 28 + 3,380 ∙ 7,333 
 
𝑏0 = 52,7887 
c) Calcular o coeficente de determinação (𝑹𝟐) e interpretar. 
Podemos analisar o valor no gráfico e/ou calcularmos usando a correlação 
𝑟2 = 𝑅2 = 0,9522 𝑜𝑢 95,22% são explicados pelo preço. 
 
2° QUESTÃO 
a) Construa um diagrama de dispersão, encontre o coeficiente de correção 
entre teste e prova e tire as conclusões necessárias. 
 
𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖 ∙ 𝑦𝑖 𝑥𝑖
2 𝑦𝑖
2 
3 5 10 3 25 
5 6 30 25 36 
5 7 35 25 49 
7 10 70 49 100 
7 10 70 49 100 
8 
9 
10 
12 
10 
10 
36 
90 
100 
64 
81 
100 
144 
100 
100 
54 70 506 402 654 
 
 
 
 
𝑟 =
506 −
54 ∙ 70
8
√[402 −
2916
8 ] ∙ [654 −
28 ∙ 4900
8 ]
 
 
y = 0,8933x + 2,72
R² = 0,7211
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12
P
ro
va
Teste
𝑟 =
506 − 472,5
√37,5 ∙ 41,5
=
33,5
36,449
= 0,84939 
𝑟 = 0,84939 
 
Temos um resuldado variado. 
 
b) Construa a equação de regressão linear simples. 
 
𝑦�̂� = 𝑏0 + 𝑏𝑖𝑥𝑖 + 𝑐𝑖 
 
𝑏𝑖 =
506 − 472,5
37,5
= 0,8933 
 
𝑏𝑖 = 0,8933𝑥 (𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑛𝑜𝑡𝑎) 
 
𝑏0 = 8,75 − 0,8933 ∙ 6,77 
 
𝑏0 = 2,72 (𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑜 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜) 
 
𝑦�̂� = 0,8933𝑥 + 2,72 
 
c) Calcular o coeficente de determinação (R2 ) e interpretar. 
Podemos analisar o valor no gráfico e/ou fazendo a correlação de 𝑟2 = 𝑅2 =
0,7211 𝑜𝑢 72,11% do aumento esperado da nota. 
 
d) Calcule a nota esperada na prova para um aluno que obteve nota seis no 
teste. 
Utilizando a reta, vamos substituir o valor de 𝑥 = 6, isto é: 
 
𝑦�̂� = 2,72 + 0,8933𝑥 
 
𝑦�̂� = 2,72 + 0,8933 ∙ 6 
 
𝑦�̂� = 2,72 + 5,3598 
 
𝑦�̂� = 8,0798 𝑜𝑢 8,08 
 
 
3° QUESTÃO 
a) Construa um diagrama de dispersão, encontre o coeficiente de correção 
entre horas de estudo e nota na prova e tire as conclusões necessárias. 
 
𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖 ∙ 𝑦𝑖 𝑥𝑖
2 𝑦𝑖
2 
1 6 6 1 36 
3 7 21 9 49 
4 7,5 30 16 56,25 
5 8 40 25 64 
6 8,5 51 36 72,25 
6,5 8,7 56,55 42,25 75,69 
25,5 45,7 204,55 129,25 353,19 
 
 
b) Construa a equação de regressão linear simples. Interpretar. 
 
𝑦�̂� = 𝑏0 + 𝑏𝑖𝑥𝑖 + 𝑐𝑖 
 
𝑏𝑖 =
204,55 − 194,225
20,8754
= 0,4946 
 
y = 0,4946x + 5,5146
R² = 0,9997
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7
N
o
ta
s
Horas de Estudo
𝑏𝑖 = 0,4946𝑥 
 
𝑏0 = 63,25 − 0,4946 ∙ 116,7315 
 
𝑏0 = 5,5146 
 
𝑦�̂� = 0,4946𝑥 + 5,5146 
 
As notas cresceram em relação ao tempo. 
 
c) Calcular o coeficente de determinação (R2 ) e interpretar. 
Podemos analisar o valor no gráfico e/ou fazendo a correlação de 𝑟2 = 𝑅2 =
0,9997 𝑜𝑢 99,97% das notas são explicadas pelo tempo de estudo. 
 
4° QUESTÃO 
 
a) Se forem esperados 6.600 novas matrículas, quantos apartamentos serão 
alugados? 
Utilizando a calculadora obteremos os seguintes resultados; 
𝑟 = 0,9628 
𝑅2 = 0,9269 
𝑏0 = 67,2384𝑥 
𝑏1 = 196,3807 
𝑦�̂� = 67,2384𝑥 − 196,3807 
y = 0,0138x + 3,2028
R² = 0,927
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
0 50 100 150 200 250 300 350
Tí
tu
lo
 d
o
 E
ix
o
Título do Eixo
 
Caso sejam adcionados 6.600 novas matrículas, faremos o seguinte cálculo; 
 
6.600 = 67,2384𝑥 − 196,3807 
 
𝑥 =
196,3807 + 6.600
67,2384
 
 
𝑥 = 101,07 
 
Dessa forma, 𝑥 representará o número de apartamentos alugados. 
 
b) Qual a porcentagem de apartamentos alugados e explicadas pelas 
matrículas na universidade? 
Podemos analisar o valor no gráfico e/ou fazendo a correlação de 𝑟2 = 𝑅2 =
0,9269 𝑜𝑢 92,69% de apartamentos alugados. 
 
5° QUESTÃO 
𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖 ∙ 𝑦𝑖 𝑥𝑖
2 𝑦𝑖
2 
3000 7000 21milhões 9milhões 49milhões 
4000 14000 56milhões 16 milhões 196milhões 
8000 15000 120milhões 64milhões 225milhões 
12000 28000 336milhões 144milhões 784milhões 
14000 32000 448milhões 196milhões 1.024milhões 
41000 96000 981milhões 429milhões 2.278bilhões 
 
 
 
Analisando o gráfico e através da realização dos cálculos com o auxílio da 
calculadora, obteremos os seguintes resultados; 
𝑟 = 0,9647 
𝑏0 = 2,0754 
𝑏𝑖 = 2,0884𝑥 
�̂� = 2,0884𝑥 + 2,0754 
𝑅2 = 0,9308 
Dessa forma, podemos concluir que 93,08% dos gastos com publicidade são 
explicados com os números de venda. 
 
6° QUESTÃO 
a) Construa um diagrama de dispersão, encontre o coeficiente de correção 
entre distância e tempo de entrega e tire as conclusões necessárias. 
 
Distância 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1250 
Tempo 3,5 1 4 2 1 3 4,5 1,5 3 5 
 
 
 
 
 
y = 2,0884x + 2,0754
R² = 0,9308
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
V
en
d
as
G. Publicidade
𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖 ∙ 𝑦𝑖 𝑥𝑖
2 𝑦𝑖
2 
825 3,5 2887,5 680625 12,25 
215 1 215 46225 1 
1070 4 4280 1144900 16 
550 2 1100 302500 4 
480 1 480 230400 1 
920 
1350 
325 
670 
1250 
3 
4,5 
1,5 
3 
5 
2760 
6075 
487,5 
2010 
6250 
846400 
1822500 
105625 
448900 
1562500 
9 
20,25 
2,25 
9 
25 
7655 28,5 26545 7190575 99,75 
 
 
Através do auxílio da calculadora, podemos encontrar que 𝑟 = 0,9523. Assim, as 
variáveis são diretamente proporcionais. 
 
b) Construa a equação de regressão linear simples do tempo de entrega em 
função da distância. 
Construindo a equação de regressão linear simples, obteremos �̂� = 0,0036𝑥 +
0,13 
Podemos percerber que sempre que a distância aumenta o tempo aumentará 
também. 
 
c) Calcular o coeficente de determinação (R2 ) e interpretar. 
 
Podemos analisar o valor no gráfico e/ou fazendo a correlação 𝑟2 = 𝑅2 =
0,9069 𝑜𝑢 91% 
y = 0,0036x + 0,13
R² = 0,9069
0
1
2
3
4
5
6
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Te
m
p
o
Distância
 
d) Usando a equação de regressão obtida no item b, estime o tempo de 
entrega em que o carregamento está disponível para transporte, para uma 
distância de 1000 milhas. Poderia usar a equação de regressão para estimar 
o tempo de entrega para uma distância de 2500 milhas? 
 
𝑦�̂� = 0,0036𝑥 + 0,13 
 
Com mil milhas, faremos 𝑥 = 1000 com seguinte cálculo; 
 
𝑦�̂� = 0,0036 ∙ 1000 + 0,13 
 
𝑦�̂� = 0,13 + 3,6 
 
𝑦�̂� = 3,73 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
Não é apropriado usar a equação acima para uma viagem de 2500 milhas porque 
os dados da amostra para esta equação de regressão incluiam somente viagens até 1350 
milhas de distância.