06 - Manipulação Simbólica (2)

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Manipulação Simbólica (2)
Tópicos de abordagem:
1) Derivadas;
2) Limites;
3) Integrais;
4) Somatórios;
5) Transformadas;
6) Matrizes simbólicas;
7) digits() e vpa().
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Manipulação Simbólica (2)
Derivada
>> syms k a
>> g = cos(2*a*k)
>> diff(g,’k’)
>> diff(g,’k’,2)%a ordem é opcional,se 
omitido ele entende como 1ª ordem
Exemplo
Calcula a derivadaResumo
diff(expressão,variável,[ordem])Sintaxe
diffFunção
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Manipulação Simbólica (2)
Limite
>> syms x n
>> g = (1+x/n)^n
>> limit(g,n,inf)
ans = 
exp(x)
Exemplo
Calcula o limiteResumo
limit(função,[de],[a],[direção])Sintaxe
limitFunção
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Manipulação Simbólica (2)
Limite
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Manipulação Simbólica (2)
Integral definida 
>> syms a x
>> f = cos(2*a*x);
>> res = int(f,'x',2,3)
>> pretty(res)
Exemplo
Realiza o calculo da integral definida.Resumo
int(função,variável,linf,lsup)Sintaxe
intFunção
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Manipulação Simbólica (2)
Somatório  
final limite
inicial limite
expressão
» f = 2*x
» symsum(f,x,1,2)
» g = (0.5)^x
» symsum(g,x,0,inf)
Exemplo1
Exemplo2
Calcula a série da expressãoResumo
symsum(expressão,var,lini,lfin)Sintaxe
symsumFunção
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Manipulação Simbólica (2)
Para o cálculo da transformada de Laplace usamos uma função 
com variável “ t ”. A transformada de Laplace será uma função 
com variável “ s ”.
» syms t
» g = cos(5*t)
» laplace(g)
» g = 8*t
» laplace(g)
Exemplo1
Exemplo2
Calcula a transformada de LaplaceResumo
laplace(função de t)Sintaxe
laplaceFunção
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Manipulação Simbólica (2)
Para o cálculo da inversa da transformada de Laplace usamos 
uma função com variável “ s ”. A inversa da transformada de 
Laplace será uma função com variável “ t ”.
» syms s
» f = 1/(s^2+1)
» ilaplace(f)
» g = 8/s^2
» ilaplace(g)
Exemplo1
Exemplo2
Calcula a inversa da transformada de LaplaceResumo
ilaplace(função de s)Sintaxe
ilaplaceFunção
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Manipulação Simbólica (2)
Para o cálculo da transformada de Fourier usamos uma função 
com variável “ x ”. A transformada de Fourier será uma função 
com variável “ w ”.
» syms x
» g = cos(5*x)
» fourier(g)
» g = 8*x^2
» fourier(g)
Exemplo1
Exemplo2
Calcula a transformada de FourierResumo
fourier(função de x)Sintaxe
fourierFunção
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Manipulação Simbólica (2)
Para o cálculo da inversa da transformada de Fourier usamos 
uma função com variável “ w ”. A inversa da transformada de 
Fourier será uma função com variável “ x ”.
» syms w
» g = pi*sym('Dirac(w-5)')+pi*sym('Dirac(w+5)')
» ifourier(g)
» g = 16*i*pi*sym('Dirac(1,w)')
» ifourier(g)
Exemplo1
Exemplo2
Calcula a inversa da transformada de FourierResumo
ifourier(função de w)Sintaxe
ifourierFunção
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Manipulação Simbólica (2)
Matrizes simbólicas
• São definidas do mesmo jeito que matrizes numéricas;
• Escolher o nome da variável do tipo matriz, seguido do operador de 
atribuição e dos operadores de definição matricial “[ ]”;
• O separador de elementos de mesma linha pode ser o operador “ , ” 
(vírgula) ou o operador “ ” (espaço em branco);
• O separador de linhas é o operador “ ; ”, dentro dos colchetes.
DICA 1: Operador “ ; ” dentro dos colchetes é interpretado de maneira 
diferente do que a terminação de um comando.
DICA 2: O tipo da variável simbólica é sym object
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Manipulação Simbólica (2)
Matrizes simbólicas
• Execute os seguintes comandos:
>> clear x y
>> syms x y 
>> a = [x 2*y; x 6]
>> det(a)
>> b = [1 2; x 0];
>> res1 = a*b
>> res2 = inv(a)
>> pretty(res1)
>> pretty(res2)
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Manipulação Simbólica (2)
Matrizes simbólicas
• Observe, no exemplo anterior, que as funções matriciais podem ser 
aplicadas em qualquer tipo de matriz, seja ela numérica ou simbólica.
>> syms x y
>> a = [2.2 x; 2*x 3.3*y];
>> b = [3.3 2; x y];
>> a*b
>> digits(3)
>> pretty(vpa(a*b))% Variable precision arithmetic.
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Manipulação Simbólica (2)
digits() e vpa()
• As funções digits e vpa são usadas,em conjunto, para exibir os números 
com a precisão desejada. Veja os exemplos abaixo:
>> a = (1/2)*x
>> b = (23/56)*y
>> digits(3)
>> vpa(a*b)