GRA1594 CÁLCULO APLICADO _ VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110 ead-14901 01

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07/04/2021 GRA1594 CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110.ead-14901.01
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PERGUNTA 1
Suponha uma distribuição contínua de massa ocupando uma região do plano ,
suponha, também, que a medida da densidade de área dessa distribuição no ponto
 seja medida em , onde é contínua em . O momento de inércia
em torno do eixo , denotado por , dessa distribuição de massa será determinado
por . Assinale a alternativa que corresponde ao momento de
inércia da região limitada pelas curvas , e no primeiro quadrante
e com densidade :
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PERGUNTA 2
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções
das variáveis e , isto é, e . A derivada da função
 com relação à variável é obtida por meio da regra da cadeia
expressa por . Já a derivada de com relação à variável é obtida
por meio da expressão . 
 
 
 A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função
 com relação às variáveis e , sabendo que e . 
 
 
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
1 pontos SalvaSalva
PERGUNTA 3
Existem dois tipos de integrais: as integrais indefinidas e as integrais definidas. O
resultado de uma integral definida pode ser obtido, usando-se o Teorema Fundamental
do Cálculo e o seu resultado é sempre numérico, isto é, . A
respeito do cálculo de integrais definidas, assinale a alternativa correta.
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07/04/2021 GRA1594 CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110.ead-14901.01
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O resultado da integral é .
O resultado da integral é .
O resultado da integral é .
O resultado da integral é .
O resultado da integral é .
PERGUNTA 4
A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura (T),
pressão (P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando essa lei como a função
 , onde é uma constante dada, considere um gás com o volume de 
 sob uma pressão de . O volume está aumentando a uma taxa de 
 e a pressão está decrescendo a uma taxa de por segundo.
 
 Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura considerando
as informações anteriores. (Use ). 
 
 
A temperatura está aumentando a uma taxa de por segundo no instante dado.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de por segundo no instante dado.
A temperatura está aumentando a uma taxa de por segundo no instante dado.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de por segundo no instante dado.
 
 
 
A temperatura está diminuindo a uma taxa de por segundo no instante dado.
Sa vaSalva
PERGUNTA 5
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade
emequação diferencial linear e equação diferencial não linear . As equações
diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a
variável independente é e a variável dependente é , temos que: (i) A variável
dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1.
(ii) Cada coeficiente depende apenas da variável independente .
 
 Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as
afirmativas a seguir.
 
 I. A equação diferencial é linear.
 II. A equação diferencial é linear.
 III. A equação diferencial é linear.
 
IV. A equação diferencial é linear.
 
 Assinale a alternativa correta.
 
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III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
PERGUNTA 6
A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a
direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No caso, essa direção de maior
crescimento corresponde à direção do vetor gradiente em sua forma unitária. Já a
direção oposta ao vetor gradiente irá denotar a direção de maior decrescimento da
função. 
 
 Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da função
 no ponto P(1,2).
PERGUNTA 7
De acordo com Leithold (1994, p. 975), “qualquer derivada direcional de uma função
diferenciável pode ser obtida se multiplicarmos escalarmente o gradiente pelo vetor
unitário na direção e sentido desejados”.
 
 LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica . Vol. 2. 3. ed. São Paulo: Harbra,
1994.
 
 De acordo com essa definição e considerando a função e o
ponto P(0,1), assinale a alternativa correta. 
 
 
 para .
 para .
 na direção de .
 para .
 para .
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PERGUNTA 8
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada etapa.
Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da chamada regra da cadeia. No caso
de funções de duas variáveis, temos que observar quais são as variáveis
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independentes, as variáveis intermediárias e a variável dependente. Sabemos que
podemos escrever . Se e e .
 
 Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 
 
 
A variável é a variável independente.
A variável é a variável intermediária.
 
As variáveis e são as variáveis intermediárias.
As variáveis e são as variáveis dependentes.
As variáveis e são as variáveis independentes.
PERGUNTA 9
Leia o excerto a seguir. 
 
 “Em geral, então, estamos interessados em calcular integrais do tipo , em
que o grau de é menor do que o grau de . Para fazer isso, é necessário
escrever como a soma de frações parciais . Os denominadores das frações
parciais são obtidos fatorando em um produto de fatores lineares e quadráticos
em que os fatores quadráticos não apresentam zeros reais”. 
 
 LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica . 3. ed. Belo Horizonte: Harbra,
1994. p. 551. v. 1.
 
 Nesse sentido, use o método de frações parciais para calcular a integral
 e assinale a alternativa correta.
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PERGUNTA 10
As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a
inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis quando fixadas as
direções que correspondem a cada um desses eixos. No entanto, é possível, também,
determinar a derivada da função com relação a qualquer direção diferente das
direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida por
um vetor unitário. 
 
 Com base nisso, conceituamos a ideia de derivada direcional que pode ser expressa
por . Assinale a alternativa que corresponde à derivada
1 pontos SalvaSalva
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direcional da função no ponto na direção do vetor .
 
 
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