Exercícios de Programação Linear

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Curso: Engenharia de Produção Ano.Semestre: 2020.1 - TE
Disciplina: Pesquisa Operacional Turma: 
Professor: Alexandre do Nascimento Silva 
Aluna(o):...................................................................................
Lista de Exercícios 
q1. Resolva os problemas de programação linear abaixo com o método gráfico e Solver.
	Maximizar	3x1 + 5x2
Sujeito a:	
		x1 <= 4
		2x2 <= 12
		3x1 + 2x2 ≤ 18
		x1 ≥ 0
		x2 ≥ 0
	Maximizar	2x1 + x2
Sujeito a:	
		x2 ≤ 10
		2x1 + 5x2 ≤ 60
		x1 + x2 ≤ 18
		3x1 + x2 ≤ 44
		x1 ≥ 0
		x2 ≥ 0
	Maximizar	−2x1 − 2x2
Sujeito a:	
		3x1 − 4x2 ≤ 18
		8x1 − 3x2 ≤ −24
		6x1 + 8x2 ≤ 24
		3x1 + 5x2 ≤ 21
		x1 ≤ 3
		x2 ≥ 0
	Maximizar	−2x1 − 8x2
Sujeito a:	
		4x1 + 2x2 ≥ −8
		−3x1 + 6x2 ≥ −6
		−6x1 + 6x2 ≤ 18
		x2 ≥ −2
		x1 ≤ 2
		5x1 + 3x2 ≥ 15
		x1 ≥ 0
	Maximizar	−4x1 − 2x2
Sujeito a:	
		x1 + x2 ≤ 8
		8x1 + 3x2 ≥ −24
		−6x1 + 8x2 ≤ 48
		3x1 + 5x2 ≥ 15
		x1 ≤ 4
		x2 ≥ 0
	Maximizar	2x1 − 5x2
Sujeito a:	
		2x1 − 2x2 ≤ 10
		7x1 + 3x2 ≥ −21
		−2x1 + 3x2 ≥ −6
		3x1 + 9x2 ≤ 27
		x1 ≥ −1
		x2 ≥ −4
	Minimizar	−4x1 − 2x2
Sujeito a:	
		x1 + x2 ≤ 8
		8x1 + 3x2 ≥ −24
		−6x1 + 8x2 ≤ 48
		3x1 + 5x2 ≤ 15
		x1 ≤ 3
		x2 ≥ 0
	Maximizar	4x1 + 3x2
Sujeito a:	
		x1 + 3x2 <= 7
		2x1 + 2x2 <= 8
		x1 + x2 <= 3
		x2 <= 2
		x1, x2 >= 0
	Maximizar	x1 + 2x2
Sujeito a:	
		x1 + x2 >= 1
		-5x1 + 2x2 >= -10
		3x1 + 5x2 >= 15
		x1, x2 >= 0
	Maximizar	4x1 + 8x2
Sujeito a:	
		3x1 + 2x2 <= 18
		x1 + x2 <= 5
		x1 <= 4
		x1, x2 >= 0
	Maximizar	0.05x1 + 0.04x2
Sujeito a:	x1 <= 75000
		x2 <= 97500
		x1 – x2 <= 60000
		1/7x1 + 1/4x2 <= 15000
		x1, x2 >= 0
	Maximizar	4x1 + 8x2
Sujeito a:	3x1 + 2x2 <= 18
		x1 + x2 <= 5
		x1 <= 4
		x1, x2 >= 0
	Maximizar: x1 + 5x2
Sujeito a:
		-x 1 + x 2 ≤ 2
		x 2 ≤ 8
		x 1 , x 2 ≥ 0
	Maximizar: 4x1 + 2x2
Sujeito a:
		2x 1 + x 2 ≤ 10
		x 1 ≤ 4
		x 2 ≤ 8
		x 1 , x 2 ≥ 0
	Maximizar: 5x1 + 2x2
Sujeito a:
			2x 1 + x 2 ≤ 10
			x 1 ≤ 4
			x 2 ≤ 8
			x 1 + x 2 ≥ 2
			x 1 , x 2 ≥ 0
	Maximizar: 2x1 + 2x2
Sujeito a:
		2x 1 + x 2 ≤ 10
		x 1 ≤ 4
		x 2 ≤ 8
		x 1 , x 2 ≥ 0
	Maximizar	800x1 + 500x2
Sujeito a:
		20x1 + 10x2 <= 50
		10x1 <= 30
		20x1 + 10x2 <= 80
		35x1 + 30x2 <= 130
		8x1 + 12x2 <= 100
		x1, x2 >= 0
	Maximizar	x1 + 2x2
Sujeito a:
		x1 + x2 >= 1
		-5x1 + 2x2 >= -10
		3x1 + 5x2 >= 15
		x1, x2 >= 0
q2. Resolva os problemas de programação linear abaixo com o Solver.
	Maximizar	40x1 + 32x2 + 35x3 + 36x4 + 37x5
Sujeito a:
		2x1 + 3x2 + 1,5x3 + 2,5x4 + 2,25x5 <= 650
		4x1 + 3x2 + 5x3 + x4 + 4x5 <= 700
		3x1 + 2,5x2 2,5x3 + 2x4 + 2,5x5 <= 700
		2x1 + x2 + 2x3 + x4 + 2x5 <= 300
		2x1 + 2x2 + 3x3 + 3x4 + 4x5 <= 450
		2x1 + 3x2 + 2x3 + 2x4 + 3x5 <= 550
		x1, x2, x3, x4, x5 >= 0
	Maximizar	2100x1 + 1200x2 + 600x3
Sujeito a:
		6x1 + 4x2 + 6x3 <= 4800
		12x1 + 6x2 + 2x3 <= 7200
		x1 <= 800
		x2 <= 600
		x3 <= 600
		x1, x2, x3 >= 0
	Maximizar	0,30x1 + 0,25x2 + 0,20x3
Sujeito a:
		0,22x1 + 0,52x2 + 0,74x3 <= 9600000
		0,50x1 + 0,34x2 + 0,20x3 <= 4800000
		0,28x1 + 0,14x2 + 0,06x3 <= 2200000
		x2 <= 600000
		x3 >= 16
		x1, x2, x3 >= 0
	Maximizar	300x1 + 400x2 + 500x3
Sujeito a:
		x1 + x2 + x3 <= 100
		100x2 + 200x3 <= 14000
		100000x2 + 200000x3 <= 12750000
		x1, x2, x3 >= 0
q3. Uma empresa industrial fabrica três produtos p1 , p2 e p3, com lucro unitário de, respectivamente, R$ 4,00, R$ 6,00 e R$ 8,00. O gerente de produção identificou as seguintes restrições no processo produtivo:
a) A capacidade produtiva total é de 30 unidades por mês.
b) Por utilizar material radioativo, a empresa recebe uma autorização do governo federal para importar apenas uma quantidade fixa de 60kg deste material, o qual deve ser plenamente utilizado durante o mês por motivos de segurança.
c) As quantidades necessárias do material radioativo para fabricação dos produtos p i , p2 e p3 são de, respectivamente, 2 kg, 1 kg e 3kg.
Encontre o nível de produção ótimo utilizando o Solver do Excel.
q4. Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. 
Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores?
q5. Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A era $0,30 por km e o do B, $0,40 por km. 
q6. A Fashion Modas, é uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de acessórios femininos, entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi convencida, pelo seu distribuidor, de que existe mercado tanto para bolsas do modelo padrão (preço médio) quanto para as bolsas do modelo luxo (preço alto). A confiança do distribuidor é tão acentuada que ele garante que ele irá comprar todas as bolsas que forem produzidas nos próximos três meses. Uma análise detalhada dos requisitos de fabricação resultaram na especificação da tabela abaixo, a qual apresenta o tempo despendido (em horas) para a realização das quatro operações que constituem o processo produtivo, assim como o lucro estimado por tipo de bolsa:
	Produto
	Corte e coloração
	Costura
	Acabamento
	Inspeção e Empacotamento
	Lucro por bolsa
	Padrão
	7/10
	1/2
	1
	1/10
	R$10,00
	Luxo
	1
	5/6
	2/3
	1/4
	R$9,00
	Tempo disponível
	630
	600
	700
	135
	
q7. Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele já transporta 200 caixas de laranjas a $20 de lucro por caixa por mês. Ele necessita transportar pelo menos 100 caixas de pêssegos a $10 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a $30 de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo?
q8. A Motorbike S/A produz os modelos das motos C 250, C 750 e C l000. А, В e С são os três componentes que entram no processo produtivo, cuja oferta diária é pequena para limitar a produção. Os suprimentos diários dos componentes А, В е С são, respectivamente, de 400kg, 200kg e 300kg. Embora os componentes В e С possam não ser utilizados ao dia, todos os componentes A existentes devem ser utilizados ao dia por
motivos de segurança.
A tabela a seguir apresenta o lucro unitário e as quantidades de componentes para produzir cada modelo de motocicleta:
	Motocicleta
	Componente
	MODELO
	LUCRO UNIT (R$)
	A
	B
	C
	C250
	140,00
	2
	1
	1
	C750
	300,00
	8
	1
	0
	C1000
	400,00
	2
	4
	1
Encontre a programação de produção diária ótima utilizando a ferramenta Solver do Excel.
q9. A Opinião Popular S/A é uma empresa especializada em avaliar a reação de consumidores a novos produtos, serviços e/ou campanhas de publicidade. Um cliente pediu à empresa para providenciar informações sobre a reação de consumi- dores para um produto recentemente lançado. O contrato do cliente necessita que sejam feitas entrevistas pessoais de porta em porta, respeitando as seguintes condições:
1Entrevistar pelo menos 400 famílias com crianças. 
2 Entrevistar pelo menos 200 famílias sem crianças. 
3 A quantidade de famílias entrevistadas durante a noite deve ser, pelo menos, tão grande quanto o número de entrevistadas durante o dia.
O total de entrevistadas deve ser de, pelo menos, 1.000 famílias.
Baseando-se em entrevistas realizadas anteriormente, os custos das entrevistas são os seguintes:
	TIPO DE FAMÍLIA
	CUSTO DA ENTREVISTA
	
	DIA (R$)
	NOITE (R$)
	Com criança
	10,00
	12,00
	Sem criança
	8,00
	10,00Para minimizar os custos das entrevistas, quantas entrevistas com cada tipo de família devem ser realizadas em cada um dos horários (dia ou noite), atendendo às restrições impostas? (Resolva utilizando o Solver do Excel.)
q10. A empresa Alucinógena Drink, produz uma bebida energética muito consumida pelos frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios terceirizados – solução Red e solução Blue – e que provê em os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 mililitros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$0,08.
q11. Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate, sendo 130 kg com recheio de cerejas e 170 kg com recheio de menta. Ele decide vender o estoque na forma de dois pacotes sortidos diferentes. Um pacote contém uma mistura com metade do peso dos bombons de cereja e metade em menta e vende por R$ 20,00 por kg. O outro pacote contém uma mistura de um terço de bombons de cereja e dois terços de menta e vende por R$12,50 por kg. O vendedor deveria preparar quantos quilos de cada mistura a fim de maximizar seu lucro nas vendas?
q12. A Nitroglicerina S/A está desenvolvendo um novo aditivo para gasolina de avião. O aditivo é uma mistura de três ingredientes líquidos: А, В e С Para que haja um desempenho adequado, o montante (total) de aditivo (montante do ingrediente A + montante do ingrediente В + montante do ingrediente C) deve ser de, pelo menos, 20 decilitros por litro de gasolina. Entretanto, por questões de segurança, o montante de aditivo não deve exceder 30 decilitros por litro de gasolina. A mistura dos três ingredientes é crítica. No mínimo um decilitro do ingrediente A deve ser usado para cada decilitro do ingrediente B. O montante utilizado do ingrediente С deve ser maior ou igual à metade do montante utilizado do ingrediente A. Encontre, utilizando o Solver do Excel, a mistura dos três produtos com custo mínimo por litro de gasolina de avião, sabendo que o custo por decilitro dos ingredientes А, В e С é de R$ 0,20, R$ 0,06 e R$ 0,18 respectivamente.
q13. A Politoy S/A fabrica soldados e trens de madeira. Cada soldado é vendido por $27 e utiliza $10 de matéria-prima e $14 de mão de obra. Duas horas de acabamento e 1 hora de carpintaria são demandadas para produção de um soldado.
Cada trem é vendido por $21 e utiliza $9 de matéria-prima e $10 de mão-de-obra. Uma hora de acabamento e 1 h de carpintaria são demandadas para produção de um trem.
A Politoy não tem problemas no fornecimento de matéria primas, 
mas só pode contar com 100 h de acabamento e 80 h de carpintaria.
A demanda semanal de trens é ilimitada, mas no máximo 40 soldados são comprados a cada semana.
A Politoy deseja maximizar seus ganhos semanais.
Formule um modelo matemático a ser utilizado nessa otimização