Questão Resolvida FUVEST 2019 - 03 - Dinâmica de Partículas

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QUESTÃO 03. 2019 
 
Um rapaz de massa m1 corre numa pista horizontal e pula sobre um skate de 
massa m2, que se encontra inicialmente em repouso. Com o impacto, o skate 
adquire velocidade e o conjunto rapaz+skate segue em direção a uma rampa 
e atinge uma altura máxima h. A velocidade do rapaz, imediatamente antes 
de tocar no skate, é dada por: 
 
 
Note e adote: 
 
Considere que o sistema rapaz+skate não perde energia devido a forças 
dissipativas, após a colisão. 
 
a) hg
m
mm
..
)(
2
21 
 
 
b) hg
m
mm
..
.2
)(
1
21 
 
 
c) hg
m
m
..
2
1
 
 
d) hg
m
mm
..
)(
1
21 
 
 
e) hg
m
mm
..
)2(
1
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMENTÁRIO DA QUESTÃO 
 
Analisando a situação problema, temos que: 
 
Durante a colisão inelástica do rapaz com o skate há conservação do 
momento linear (quantidade de movimento) e durante a subida da rampa há 
conservação de energia mecânica, daí; 
 
Sendo v a velocidade do rapaz imediatamente antes de tocar no skate e v’ 
a velocidade do sistema rapaz + skate após o impacto, por conservação 
da quantidade de movimento, temos que: 
 
DEPOISANTES QQ  
 
').(. 211 vmmvm  
 
 
21
1.'
mm
vm
v

 
 
 
Por conservação da energia mecânica do conjunto ao subir a rampa, 
obtemos: 
 
DEPOISANTES EE  
 
)()( DEPOISPOTENCIALANTESCINÉTICA
EE  
 
  
  hgmm
vmm
..
2
'
21
2
21 

 
 
 
hg
v
.
2
'
2
 substituindo v’ , temos: hg
mm
vm
.
2
1
2
21
1 






 
 
hg
mm
vm
..2
2
21
1 






 extraindo a raiz quadrada: hg
mm
vm
..2
21
1 






 
 
 
 
hg
m
mm
v ..2
1
21  
 
 
A partir do explicado acima, temos que o gabarito é a alternativa [d].