SEMANA 3 pet2 matematica

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SEMANA 3
UNIDADE(S) TEMÁTICA(S):
Geometria. Números.
OBJETO (S) DE CONHECIMENTO:
Teorema de Pitágoras. Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta.
HABILIDADE(S):
(EF09MA14A) Resolver problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de propor-cionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
(EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
· Exploração intuitiva do Teorema de Pitágoras.
· Exploração do Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar na representação geométrica de seg-mentos incomensuráveis.
· Descoberta dos números irracionais.
· Diferença entre os números racionais e irracionais.
TEMA Teorema de Pitágoras
Olá, estudante! Nesta semana você irá utilizar o Teorema de Pitágoras. Essa importante relação em triângulos retângulos permite que possamos calcular um dos lados de um triângulo conhecendo os ou-tros dois. Você também irá reconhecer um número irracional e como marcá-lo na reta numerada.
ATIVIDADES
Teorema de Pitágoras
A soma do quadrado das medidas dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Mas o que quer dizer isto? Veja a ilustração abaixo:
Observe:
· o quadrado laranja “” tem 3 unidades de lado, isso faz com que sua área seja 9 unidades (quadrinhos internos).
· o quadrado azul “” tem 4 unidades de lado, isso faz com que sua área seja 16 unidades (quadrinhos internos).
· o quadrado verde “” tem 5 unidades de lado, isso faz com que sua área seja 25 unidades (quadrinhos internos).
Portanto observamos que: , ou seja, a área do quadrado laranja “” somada à área do quadrado azul “” é igual a área do quadrado verde “”.
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Assim poderemos generalizar o Teorema de Pitágoras para a fórmula a2 = b2 + c2, onde o lado a será a hipotenusa do triângulo retângulo e os lados b e c, serão chamados de catetos.
Agora, vamos calcular a diagonal de um retângulo cujos lados medem 6 cm de largura por 8 cm de com-primento. Observe o desenho abaixo:
Ao olhar para o desenho é possível dizer quanto mede cada lado?
· possível que você tenha respondido que os lados medem 6 e 8 unidades, o que é o correto, pois bastou você contar os quadrados de cada lado. Agora responda:
Você consegue dizer só de olhar para o desenho, quanto mede a diagonal? Para responder esta pergunta iremos usar o Teorema de Pitágoras. Observe.
Fórmula: 
· muito importante que você observe a unidade de medida para dar a resposta, que no nosso caso é o centímetro.
No próximo exemplo iremos usar um quadrado de lado medindo 5 m. Tenho certeza que você já está pensando em usar o Teorema de Pitágoras. Isso mesmo, vamos lá!
Calcule a diagonal de um quadrado de lado medindo 5 m.
Fórmula: 
Note que nesse caso não temos uma resposta inteira, mas um número irracional,
portanto iremos arredondar a resposta. Consideramos a e efetuamos o cálculo.
Logo .
Um eletricista precisa levar energia elétrica de um poste a um prédio que se encontra do outro lado da rua. Sabendo que a fiação do poste se encontra a 5 m de altura em relação ao solo e os conectores do prédio se encontram a 3,20 m do solo do outro lado da rua, a uma distância de 12 m. Calcule a extensão da fiação que o eletricista gastou.
Para resolver vamos pensar em um triângulo retângulo, e quais são as medidas de seus lados.
A diferença entre a altura da fiação no poste para o pré-
dio é de 1,80m, pois , e a rua tem 12m de extensão.
Fórmula: 
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Agora é com você.
1) Calcule a diagonal de um lote retangular com 30 m de largura por 40 m de profundidade.
d²=30²+40²
d²=900+1600
d=√2500
d=50
2) Quanto mede a diagonal de um quadrado de 1 m de lado? Use .
5=a²
a=1m
d2=(1m)²+(1m)²
d2 =1m²+1m²
d2=2m²
d=√2m²
d=1,4m
3) Quanto mede a diagonal de um retângulo de 1 m de largura por 2 m de comprimento? Use .
d²= 1²+ 2²
d²=1+4
d=√5
d=2,23m
4) Um poste está tombando, eletricistas colocaram o poste a 90° em relação ao solo, mas precisaram fixar um cabo de contenção no solo a 3,10 metros do poste e é preso ao poste a uma altura de 4,25 m em relação ao solo. Calcule o tamanho do cabo de contenção.
 a²=b²+c²
a²=(3,10²) + (4,25)²
a² =9,61+ 18,06
a²=27,67
a=5,26m