GEOMETRIA EUCLIDIANA 2

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Questão 1/10 - Geometria Euclidiana
Analise o fragmento de texto que segue:  
“Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas não são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: NOÉ, Marcos. Mediana, bissetriz e altura de um triângulo. <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana-bissetriz-altura-um-triangulo.htm>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, enumere, na ordem sequencial, as explicações que se relacionam a cada um dos elementos a seguir: 
1. Mediana
2. Bissetriz
3. Altura 
(  ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao lado oposto a este vértice. 
(  ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado oposto em duas partes iguais. 
(  ) é um segmento que possui origem em um dos vértices  e extremidade no lado oposto a esse vértice, dividindo o ângulo formado nesse vértice em duas partes iguais.
Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1 – 2 – 3
 
	
	B
	3 – 2 – 1
	
	C
	3 – 1 – 2
 
Você acertou!
Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o segmento AD é a mediana do triângulo relativamente ao lado BC, se D for o ponto médio de BC. O segmento AD será bissetriz do ângulo Â se a semirreta SAD dividir o ângulo BÂC em dois ângulos congruentes, ou seja, CÂD = DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao lado BC se AD for perpendicular à reta que contém B e C (livro-base, p. 74,75).
	
	D
	2 – 1 – 3
	
	E
	2– 3 – 1
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível cobrir toda a superfície deste círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, aumentamos sua área de um metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com área, obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas superfícies de modo a obter dois círculos concêntricos. Assim, haverá uma diferença x entre os raios dos dois círculos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ABREU, José Faria. Geometria: Quando a intuição falha. Cap. 3, p. 123. <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre um círculo de centro A e raio r, sendo r um número real maior que zero, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele é sempre igual ao raio do círculo.
	
	B
	Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de dentro do círculo.
Você acertou!
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de dentro do círculo. (livro base: página 48)
	
	C
	Se A e  B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é verdadeira ¯¯¯¯¯¯¯¯AB−¯¯¯¯¯¯¯¯BA=r.AB¯−BA¯=r.
	
	D
	Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro é menor que r.
	
	E
	Se A e B são dois pontos de um retângulo então podemos dizer que apresentam extremos.
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana
Analise os triângulos que seguem:
 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão.  
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso:
Nota: 10.0
	
	A
	ALA (ângulo-lado-ângulo)
 
Você acertou!
Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA), ou seja, um lado e dois ângulos iguais (livro-base, p. 72).
	
	B
	LAL (lado-ângulo-lado)
	
	C
	LLL (lado-lado-lado)
 
	
	D
	AAA (ângulo-ângulo-ângulo)
 
	
	E
	todas as alternativas estão corretas
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em três pontos não-colineares. [...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um ângulo obtuso, ou acutângulo, se possuir os três ângulos agudos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 37 e 39. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que, em todo triângulo:
Nota: 10.0
	
	A
	há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º).
Você acertou!
Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: Se um triângulo possuísse dois ângulos internos não agudos, então a soma desses seria maior ou igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de quaisquer dois ângulos internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88).
	
	B
	há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º).
	
	C
	há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º).
	
	D
	há dois ângulos de 150º
	
	E
	 há três ângulos retos (iguais a 90º).
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana
Atente para a seguinte citação:
“O estudo da área de um triângulo pode ser usado para diversas coisas, sendo o mais importante e mais simples polígono. Suas aplicações envolvem a segurança de estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados são construídos em forma triangular devido à segurança apresentada”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ESTUDO PRÁTICO. Área do triângulo.<http://www.estudopratico.com.br/area-do-triangulo-definicao-formulas-e-exemplos/>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos isósceles, é correto afirmar que um triângulo isósceles é definido pela seguinte assertiva:
Nota: 10.0
	
	A
	Para ser equilátero, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados não congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base.
	
	B
	Triângulo equilátero possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não congruentes são chamados bases e o terceiro lado é chamado lateral.
	
	C
	Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito equilátero, mas não equilátero.
	
	D
	Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base.
Você acertou!
Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base (livro-base, p. 73).
	
	E
	Um triângulo é dito isósceles quando possuir dois lados congruentes, os quais são chamados de bases e o terceiro lado é chamado de lateral.
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana
Considere o trecho de texto que segue:
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CHAGAS, Emiliano Augusto. Desigualdade triangular. <http://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/desigualdade_triangular-1.pdf>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade triangular, é possível construir um triângulocom as seguintes medidas:
Nota: 10.0
	
	A
	15, 20 e 37
	
	B
	8, 9 e 10
Você acertou!
Observe que 8+9= 17 > 10   e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro lado” (livro-base, p. 95).
	
	C
	12, 15 e 30
	
	D
	6, 12 e 24
	
	E
	4, 2 e 8
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? Observação: se necessário, considere a alternativa com o valor mais próximo.
Nota: 10.0
	
	A
	98m98m
	
	B
	1972m1972m
	
	C
	7225m7225m
	
	D
	80,5m80,5m
	
	E
	31,18m31,18m
Você acertou!
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x):
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio?
Nota: 10.0
	
	A
	980m980m
	
	B
	972,25m972,25m
	
	C
	72,25m72,25m
	
	D
	12,7m12,7m
	
	E
	31,18m31,18m
Você acertou!
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x):
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana
Leia a seguinte citação: 
“O que é o número ππ? A maneira mais rápida de responder a essa pergunta é dizer que ππ é a área de um círculo de raio 1. (Por exemplo, se o raio do círculo mede 1 cm, sua área mede π cm2π cm2). Podemos também dizer que ππ é o comprimento de uma circunferência de diâmetro igual a 1”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, Elon Lages. O que é o número p? <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação à circunferência, círculo e conceitos a eles relacionados.
Nota: 10.0
	
	A
	O número ππ é maior sempre que as circunferências têm comprimentos e diâmetros maiores.
	
	B
	O comprimento da circunferência é 2 - 3r.
	
	C
	O diâmetro é uma corda corresponde ao quadrado do raio.
	
	D
	O valor de ππ tem um número limitado de casas decimais.
	
	E
	O comprimento de uma circunferência de raio rr pode ser expresso por C=2π.rC=2π.r .
Você acertou!
No raciocínio apresentado para obter o número ππ temos que o comprimento de uma circunferência é C=2π.rC=2π.r  . Para obter  ππ dividimos o comprimento pelo diâmetro ou seja, o comprimento é igual ao produto de  ππ pelo dobro do raio. (livro-base p.186)
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...]
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.  [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais)”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 2m cada?
Nota: 10.0
	
	A
	2
	
	B
	2√22
Você acertou!
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, chamando a hipotenusa de a, temos:
a2=22+22a2=4+4a=√8=2√2a2=22+22a2=4+4a=8=22
(livro-base, p. 146)
	
	C
	2√323
	
	D
	4
	
	E
	6/76/7