Bioestatistica 6

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Bioestatística
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Philippe Alexandre Divina Petersen
Revisão Textual:
Prof. Me. Luciano Vieira Francisco
Testes Pareados, Testes Não Paramétricos e Tamanho Amostral
Testes Pareados, Testes Não 
Paramétricos e Tamanho Amostral
 
 
• Entender a adaptação dos testes de hipótese até então trabalhados para o caso pareado;
• Trabalhar as metodologias aplicáveis quando não se tem dados normalmente distribuídos;
• Saber determinar o tamanho amostral necessário para a realização de um estudo estatístico.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Introdução;
• Testes Pareados;
• Testes Paramétricos Versus Testes Não Paramétricos;
• Testes de Wilcoxon-Mann-Whitney para Amostras 
Independentes e de Wilcoxon para Amostras Emparelhadas;
• Teste Não Paramétrico de Kruskal-Wallis;
• Determinação do Tamanho Amostral.
UNIDADE Testes Pareados, Testes Não Paramétricos e Tamanho Amostral
Introdução
Trocando Idéias...
A seleção de métodos apropriados para a análise estatística pode parecer complexa, prin-
cipalmente para estudantes de Pós-Graduação e pesquisadores no início da carreira cien-
tífica. Por outro lado, a apresentação em PowerPoint é uma ferramenta comum para 
estudantes e pesquisadores. Assim, um tutorial de bioestatística desenvolvido em uma 
apresentação em PowerPoint poderia estreitar a distância entre ortodontistas e a Bioes-
tatística. Esse guia proporciona informações úteis e objetivas a respeito de vários méto-
dos estatísticos empregando exemplos relacionados à Odontologia e, mais especifica-
mente, à Ortodontia. Esse tutorial deve ser empregado, principalmente, para o usuário 
obter algumas respostas a questões comuns relacionadas ao teste mais apropriado para 
executar comparações entre grupos, examinar correlações e regressões ou analisar o 
erro do método. Também pode ser obtido auxílio para checar a distribuição dos dados 
(normal ou anormal) e a escolha do gráfico mais adequado para a apresentação dos 
resultados. Esse guia pode ainda ser de bastante utilidade para revisores de periódicos 
examinarem, de forma rápida, a adequabilidade do método estatístico apresentado em 
um artigo submetido à publicação. 
Fonte: https://bit.ly/3pkJJX9
Testes Pareados 
Já foi considerada a diferença de duas médias para efeito de comparação, em 
que dois conjuntos de dados eram fornecidos a partir de duas populações, e cada 
amostra fornecida foi tratada. Porém, há condições em que uma amostra deverá ser 
analisada em um conjunto de indivíduos para duas ou mais observações muito espe-
cíficas – consequentemente, havendo pareamento natural.
Suponha a seguinte situação: uma empresa despeja, ao longo de um rio, material 
tóxico que poderá comprometer a nascente e os usuários desse rio. Você realizará, 
em seis pontos, a coleta da concentração do material tóxico e em duas condições: 
na superfície e em água profunda? Haverá diferença de valores entre a superfície e 
o fundo para o mesmo ponto?
Dessa forma, deverá ser avaliada a diferença dos dados pareados, além de consi-
derar que essa diferença possui comportamento de uma distribuição normal, assu-
mindo valores de média e desvio padrão.
O teste t pareado leva em consideração que os dados são independentes e as dife-
renças entre os pontos são independentes entre si. Por definição, tem-se que:
µ µ µ= −1 2D
A hipótese nula será: µ = ∆0 0: DH
8
9
O valor da estatística de teste será utilizado da seguinte forma: 
−∆
= 0
D
d
t
s n
Em que d e Ds são a média amostra e o desvio padrão, respectivamente, 
das diferenças.
A hipótese alternativa e a região de rejeição para o teste t nível α serão apresen-
tadas na Tabela 1 – lembrando que como os testes t anteriores, podem ser determi-
nados um p-valor.
Tabela 1 – Teste t pareado
Hipótese alternativa Região de rejeição para o teste t nível α
µ
µ
µ
> ∆
< ∆
≠ ∆
0
0
0
:
:
:
D
D
D
Ha
Ha
Ha
α
α
α α
−
−
− −
≥
≤
≥ ≤ −
, 1
, 1
, 1 , 1
2 2
tanto como 
n
n
n n
t t
t t
t t t t
Exemplo 1
No trabalho de Fernström e Ericson (1996), foi apresentado o estudo de condições de 
trabalho para o movimento de elevação do braço para a análise de 16 pessoas que, medi-
das em um intervalo de 1,5 ano, em que se analisou os efeitos antes e após a mudança de 
condições de trabalho, os dados foram coletados para a elevação do braço abaixo de 30°.
Tabela 2 – Dados do experimento
Pessoa Antes Depois Diferença
1 81 78 3
2 87 91 -4
3 86 78 8
4 82 78 4
5 90 84 6
6 86 67 19
7 96 92 4
8 73 70 3
9 74 58 16
10 75 62 13
11 72 70 2
12 80 58 22
13 66 66 0
14 72 60 12
15 56 65 -9
16 82 73 9
Fonte: Adaptado de FERNSTRÖM; ERICSON, 1969
Houve alteração do tempo médio antes e depois da mudança?
9
UNIDADE Testes Pareados, Testes Não Paramétricos e Tamanho Amostral
Solução
Com base nos resultados, foram obtidos os dados de média e desvio padrão das 
diferenças – que para 16 amostras são os seguintes:
µ =
=
6,75
8,23
D
Ds
A hipótese nula (H0) a ser considerada é que não existe diferença entre os tempos 
antes e depois da mudança, ou seja:
µ =0 : 0DH
A hipótese alternativa (Ha) é que existe diferença entre os tempos médios devido 
à mudança.
µ ≠: 0a DH
Calculando o teste t, considerando µ = ∆ =0 0D , tem-se:
−∆
=
=
=
= ≈
0
6,75
8,23 16
3,28 3,3
D
D
d
t
s n
dt
s n
t
t
O número de graus de liberdade a ser considerado é ν = − =16 1 15 . O valor 
encontrado em consulta à Tabela de teste considerando o grau de liberdade 15, e 
α = 0,025, de modo que o valor determinado da pelo teste t foi de 2,131 e para 
α = 0,005, foi de 2,602.
Porém, devido à hipótese alternativa é que a média seja diferente de zero e consi-
derando os níveis de significância de 0,01 e 0,05, são superiores ao valor determina-
do em consulta à Tabela, e que em α
−
≥
, 1
2
 
n
t t a hipótese nula é rejeitada; portanto, 
existem diferenças significativas entre os tempos antes e depois da mudança.
Figura 1 – Indicação da Tabela do teste t para graus de liberdade = 15 e α = 0,025 e α = 0,005
10
11
Testes Paramétricos Versus
Testes Não Paramétricos
A análise de variância é classificada como teste paramétrico, pois o método esta-
tístico é baseado na estimativa de dois parâmetros da população, que seriam a média 
e o desvio padrão (ou variância), o que define uma distribuição normal. Dessa forma, 
os testes F e t são aplicados e os valores críticos para esses testes são determinados 
de acordo com a distribuição. Em outras palavras, quando métodos estatísticos pa-
ramétricos são satisfatórios, os testes de avaliação são extremamente importantes.
Por outro lado, se a população não apresentar comportamento de uma distribuição 
normal, os testes paramétricos não são confiáveis devido à média e ao desvio padrão, 
que possuem valores que desviam da normalidade. Então, dentro dessas condições o 
uso de fileiras é recomendado para as observações a fim de organizar a parte estatís-
tica e, consequentemente, aplicar os testes de hipóteses. O uso das fileiras possibilita 
obter as informações sem assumir a organização de populações e amostras. 
Como esses testes não são baseados em parâmetros populacionais e sem o com-
portamento de distribuição normal, são conhecidos como testes não paramétricos.
Testes de Wilcoxon-Mann-Whitney para 
Amostras Independentes e de Wilcoxon 
para Amostras Emparelhadas
O teste de Wilcoxon-Mann-Whitney para amostras independentes é aplicado 
quando tomadas duas amostras, de modo que o tamanho de uma delas é pequena 
ou que seja validado um teste mesmo que não se tenha a distribuição normal. Con-
siderando o teste de hipóteses, a hipótese nula será:
µ µ− = ∆0 1 2 0:H
O valor da estatística de teste é: 
=
=∑
1
m
i
i
w r em que ri é a classificação de ( )− ∆0ix
na amostra combinada de ( )+ − ∆0m n x , em que m e n são os tamanhos das amos-
tras, devendo obedecer que ≤m n e o intervalo para consultar a Tabela é até 8 
amostras, ou seja, ≤ ≤ ≤3 8m n . Para a hipótese alternativa, vejamos a Tabela 3:
Tabela 3 – Hipótesesalternativas para o teste Wilcoxon-Mann-Whitney
Hipótese alternativa Região de rejeição para o teste t, nível α
µ µ
µ µ
µ µ
− > ∆
− < ∆
− ≠ ∆
1 2 0
1 2 0
1 2 0
:
:
:
Ha
Ha
Ha
( )
( )
≥
≤ + + −
≥ ≤ + + −
1
1
1
1
tanto como 1
w c
w m m n c
w c w m m n c
Os valores de c1 e c são os críticos. 
11
UNIDADE Testes Pareados, Testes Não Paramétricos e Tamanho Amostral
Exemplo 2
Foram realizados testes para um novo medicamento diurético que para 4 pessoas 
ministrou-se o referido medicamento e para 3 pessoas o placebo. O controle foi a quan-
tidade diária (em mililitros) de urina produzida – tal como apresentado na Tabela 4:
Tabela 4 – Valores diários (em mL) de testes de 
utilização de um medicamento diurético
Diurético 1.400 1.600 1.180 1.220
Placebo 1.000 1.380 1.200
Fonte: GLANTZ, 2014
Deseja-se saber se para α = 0,01 há eficácia do diurético.
Solução
O problema ao propor a verificação da eficácia diz respeito à existência de di-
ferenças significativas da média dos valores dos pacientes que tomaram placebo e 
aqueles que tomaram o diurético, ou seja, µ µ− ≠ ∆1 2 0:Ha .
Para isso, deverá ser realizado os seguintes passos:
1. Identificar a amostra com menor tamanho, pois ≤m n ;
Neste exercício, os pacientes que tomaram placebo possuem menor tamanho (m = 3) 
e os que tomaram diuréticos (n = 4) possuem maior tamanho.
2. Organizar os dados de ambas as amostras em ordem crescente e classifi-
car, em Tabela, do menor para o maior valor:
Tabela 5 – Dados do Exemplo 2
1.000 1.180 1.200 1.220 1.380 1.400 1.600
1 2 3 4 5 6 7
Fonte: GLANTZ, 2014
3. Consultar a Tabela para verificar os valores críticos do teste de soma 
de postos de Wilcoxon com a entrada de m e n – para este exercício, 
m = 3 e n = 4;
Neste exemplo, para m = 3 e n =4, os valores foram de c = 17 e P0(W ≥ c); para 
c = 17 é igual a 0,057.
4. Da Tabela que foi feita a organização dos dados, realizar a soma da po-
sição dos dados de menor tamanho de amostra. Para o exemplo dado, 
marcou-se os dados de outra cor.
12
13
Tabela 6 – dados do Exemplo 2 com destaque para 
os valores de menor tamanho de amostra
1.000 1.180 1.200 1.220 1.380 1.400 1.600
1 2 3 4 5 6 7
Fonte: GLANTZ, 2014
Realizando a soma das posições, tem-se que = + + =1 3 5 9w .
5. Comparar os valores da Tabela com os calculados e obter a conclusão.
Importante!
Para este exercício, a condição da hipótese alternativa levará em conta tanto ≥ 1w c
como ( )≤ + + −1w m m n c , devendo ser avaliadas. Como não se aplica ≥ 1w c , a 
hipótese nula será considerada. Aplicando-se:
( )
( )
≤ + + −
≤ + + −
≤
1
3 3 4 1 17
7
w m m n c
w
w
Ademais, como o valor calculado (9) não é menor que 7, a hipótese nula não poderá ser 
descartada. Portanto, não há efeitos comprovados com a utilização do medicamento 
diurético. Além disso, o valor P0(W ≥ c) = 0,057 significa que a hipótese nula não pode 
ser rejeitada, pois 0,057 > 0,01.
Figura 2 – Indicação da Tabela dos valores do 
teste de soma de posto de Wilcoxon
Fonte: Adaptada de DEVORE, 2016
E quanto aos valores de + > 8m n ? Neste caso será realizada uma aproximação 
normal de W – tal como será visto no Exemplo 3.
Exemplo 3
No artigo de Thomas e Simons (1969) são apresentados os valores de histami-
na na saliva (em µg/g) para dois grupos: os alérgicos (9 amostras) e não alérgicos 
(13 amostras).
Deve-se, então, verificar se existem diferenças na média do nível de histamina 
para esses dois grupos ao nível de significância de 1%.
13
UNIDADE Testes Pareados, Testes Não Paramétricos e Tamanho Amostral
Tabela 7 – Dados do experimento
Alérgicos Não alérgicos
67,6 34,3
39,6 27,3
1.651 35,4
100 48,1
65,9 5,2
1.112 29,1
31 4,7
102,4 41,7
64,7 48
6,6
18,9
32,4
45,5
Fonte: Adaptado de THOMAS; SIMONS, 1969
Solução
Aplica-se a distribuição normal, pois os tamanhos das amostras são superiores a 8. 
E que a hipótese nula é µ µ− =0 1 2: 0H e a hipótese alternativa é µ µ− ≠1 2: 0aH . Neste 
caso, as equações da média, variância e teste z são determinados de acordo com os 
tamanhos das amostras.
• Média: 
( )µ + += 1
2Rm
m m n
• Variância: 
( )σ ⋅ + +=2 1
12W
m n m n
• Teste z: 
µ
σ
−
=
2
Rm
W
Wz
Em que W é a soma das posições dos valores do menor tamanho de amostra.
Procede-se, então, da seguinte forma:
1. Agrupar todas as amostras de forma única e classificar uma a uma, tal 
como na Tabela 8 e indicar as posições em que se encontram os dados 
do menor tamanho de amostra:
Tabela 8 – Agrupamento dos dados da Tabela 7. Os dados destacados 
se referem ao menor tamanho de amostra (indivíduos alérgicos)
Histamina 4,7 5,2 6,6 18,9 27,3 29,1 31 32,4 34,3 35,4 39,6
Posição 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Histamina 41,7 45,5 48 48,1 64,7 65,9 67,6 100 102,4 1.112 1.651
Posição 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
14
15
2. Realizar a soma das posições para a determinação de W. No caso deste 
exercício, tem-se que:
= + + + + + + + +
=
7 11 16 17 18 19 20 21 22
151
W
W
3. Calcular os valores de média e variância. Como m = 9 e n = 13, logo:
( )
( )
µ
µ
µ
+ +
=
+ +
=
=
1
2
9 9 13 1
2
103,5
Rm
Rm
Rm
m m n
( )σ
σ
σ
⋅ + +
=
=
=
2
2
2
9 13 9 13 1
12
2.651
12
224,25
W
W
W
4. Determinar o valor z que, para este exercício, será:
−
=
=
151 103,5
224,25
3,17
z
z
5. Analisar o valor calculado com a Tabela para o teste z – lembrando-se 
das condições para a hipótese alternativa:
Tabela 9 – Aplicação do teste de hipóteses 
Teste de hipótese Tipo de teste
µ
µ
≥
 <
0 :
:
H k
Ha k Unilateral à esquerda
µ
µ
≤
 >
0 :
:
H k
Ha k Unilateral à direita
µ
µ
=
 ≠
0 :
:
H k
Ha k Bilateral
Para este exemplo, especificamente, o tipo de teste é bilateral, pois a hipótese alter-
nativa deve comprovar que as médias de histamina e os grupos classificados como 
alérgicos e não alérgicos são diferentes.
15
UNIDADE Testes Pareados, Testes Não Paramétricos e Tamanho Amostral
Para o nível de significância de 1% (na Tabela deve-se multiplicar o valor por 2), 
encontra-se z = 2,58 (0,4951 × 2 = 0,9902). Portanto, a hipótese nula é rejeitada 
e existem diferenças dos níveis de histamina para pessoas alérgicas e não alérgicas.
Figura 3 – Indicação da Tabela do teste t para 
graus de liberdade = 15 e α = 0,025 e α = 0,005
Para amostras emparelhadas, o teste Wilcoxon para amostras emparelhadas, T, 
que substitui o teste t de Student, realizada a comparação de amostras pareadas em 
que são analisados: aumento (+), diminuição (–) ou igualdade a partir da diferença 
de cada par. Além disso, apesar de se trabalhar em pares, cada par é independente 
um do outro. Para amostras pequenas (n ≤ 25) recomenda-se o teste de Wilcoxon 
para amostras não paramétricas. Acima desse valor, poderá aproximar-se de uma 
distribuição normal.
Exemplo 4
Dois lotes de paracetamol passaram por um controle de qualidade onde foram ex-
traídas amostras de 10 comprimidos em cada lote. A seguir encontram-se as massas 
de cada comprimido (em mg) das duas amostras:
Tabela 10
Lote 1 760 768,3 744,6 743,3 741,7 756,0 753,8 748,4 744,3 745,4
Lote 2 710,7 762 744,5 753,3 730,1 740,7 743,9 747,4 732,9 739,4
Considerando que a distribuição não é normal, informar, ao nível de significância 
de 5%, se há diferenças entre os lotes.
Solução
A hipótese alternativa é que não há diferenças entre os lotes. Então, segue-se 
estes passos para a resolução:
1. Realizar a diferença, conservando-se os sinais;
Tabela 11
Lote 1 760 768,3 744,6 743,3 741,7 756,0 753,8 748,4 744,3 745,4
Lote 2 710,7 762 744,5 753,3 730,1 740,7 743,9 747,4 732,9 739,4
Diferença 49,3 6,3 0,1 -10,0 11,6 15,4 9,9 1,0 11,5 6,1
16
17
2. Colocar em ordem do menor para o maior valor, ignorando os sinais ne-
gativos. Perceba que para o exercício há diferença de –10 e foi colocado na 
posição 6 devido ao valor numérico (10). Os pares em que a diferença é 
zero não serão posicionados. Em caso de repetição de diferenças, deve-se 
colocar o valor médio das posições para ambos;
Tabela 12
Diferença 49,3 6,3 0,1 –10,011,6 15,4 9,9 1,0 11,5 6,1
Posição 10 4 1 6 8 9 5 2 7 3
3. Calcular a soma dos postos positivos (T+) e negativos (T –). Assim:
+
−
= + + + + + + + + =
= −
1 2 3 4 5 7 8 9 10 49
6
T
T
4. Verifi car o menor valor em módulo dos dois resultados para a utilização 
do teste. Assim, o valor de T obtido por cálculo será 6;
5. Encontrar na Tabela o número de pares (n = 10) e o nível de signifi cância 
(α = 0,05).
Considerando que o Exemplo deseja verificar se há diferenças estatísticas, ou seja, 
a hipótese nula é rejeitada µ µ− ≠1 2: 0Ha , de modo que o teste será bilateral.
Ao consultar a Tabela, para n = 10, o valor do teste t de Wilcoxon será 8.
Tabela 13 – Indicação do teste t para graus de liberdade = 15 e α = 0,05
Tamanho da 
amostra (n)
Nível de significãncia para prova unilateral
α = 0,025 α = 0,01 α = 0,005
Nível de significância para a prova unilateral
α = 0,05 α = 0,02 α = 0,01
6 0 – –
7 2 0 –
8 4 2 0
9 6 3 2
10 8 5 3
Como o T da Tabela é maior que o valor do T obtido pelos cálculos, a hipótese 
nula é rejeitada. Portanto, há diferenças significativas entre as amostras.
Teste Não Paramétrico de Kruskal-Wallis
Quando há três ou mais amostras independentes, com tamanhos diferentes, o 
teste Kruskal-Wallis (conhecido como teste H) pode ser aplicado, para o qual a apro-
ximação de uma distribuição χ 2 (qui-quadrado) é aceita, sendo comparada como 
valor de H.
17
UNIDADE Testes Pareados, Testes Não Paramétricos e Tamanho Amostral
A estatística do teste é feita da seguinte forma:
( ) ( )
= − +
+ ∑
212 3 1
1calc
RiH N
N N ni
Em que:
• ni : o tamanho da amostra.
• 2Ri : quadrado da soma das posições da amostra.
• =∑N ni : soma dos postos das amostras.
Se ocorrerem repetições de posição (ou empates), devem ser o calor de H ajusta-
do por um fator de correção (Fc), que é determinado como:
( )= − = −
− ∑
3
31 ;
CEFc CE t t
N N
CE é o número de observações com repetições; por exemplo, se ocorrer em uma 
amostragem 2 empates na posição 3 e 5 empates na posição 8, tem-se CE calculado 
desta forma:
( )
( ) ( )
= −
= − + − = + =
∑ 3
3 32 2 5 5 6 120 126
CE t t
CE
Logo, o valor de H corrigido ( corrH ) é:
=corr
HH
Fc
Exemplo 5
No estudo de Beineke e Suddarth (1979), cinco comprimentos de chapas (100, 
150, 200, 250 e 300 mm) foram testados para avaliar o esforço axial. De cada com-
primento, foram testadas 7 amostras, conforme a seguinte Tabela:
Tabela 14 – Dados de esforço axial para cinco diferentes comprimentos de chapas
i = 1 (100 mm) 309,2 309,7 311,0 316,8 326,5 349,8 409,5
i = 2 (150 mm) 331,0 347,2 348,9 361,0 381,7 402,1 404,5
i = 3 (200 mm) 351,0 357,1 366,2 367,3 382,0 392,4 409,9
i = 4 (250 mm) 346,7 362,6 384,2 410,6 433,1 452,9 461,4
i = 5 (300 mm) 407,4 410,7 419,9 441,2 441,8 465,8 473,4
Fonte: BEINEKE; STUDDARTH, 1979
Há influência no comprimento das chapas em um nível de significância de 1%?
18
19
Solução
A ideia é verificar se os valores médios não diferem entre si, ou seja, que a hipótese 
nula seja verdadeira. Segue-se, então, este passo a passo para a resolução:
1. Realizar o posicionamento de todas as amostras e colocar na Tabela o 
número de cada posto;
2. Realizar a soma das posições para cada condição (no caso, o compri-
mento de chapa). Na seguinte Tabela fi guram os resultados de acordo 
com as instruções descritas:
Tabela 15
RI
i = 1 (100 mm) 1 2 3 4 5 10 24 49
i = 2 (150 mm) 6 8 9 13 17 21 22 96
i = 3 (200 mm) 11 12 15 16 18 20 25 117
i = 4 (250 mm) 7 14 19 26 29 33 33 161
i = 5 (300 mm) 23 27 28 30 31 34 35 208
3. Realizar o cálculo H, conforme a seguinte expressão:
( ) ( )
= − +
+ ∑
212 3 1
1calc
RiH N
N N ni
Para este Exercício, N = 35, logo:
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 
= + + + + − 
  
=
2 2 2 2 249 96 117 161 20812 3 36
35 36 7 7 7 7 7
20,12
calc
calc
H
H
4. Para o uso da Tabela, considerar α = 0,01 e o número de graus de liber-
dade igual a 4, com número de condições -1 ( )− =5 1 4 . Em consulta à 
Figura, χ =20,01,4 13,277 . 
Figura 4 – Indicação da Tabela do teste t para graus de liberdade = 4 e α = 0,01
Como o valor calculado é maior que o tabelado, (20,12 > 13,277), o comprimento 
de cada chapa influenciará nos valores de resistência axial.
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UNIDADE Testes Pareados, Testes Não Paramétricos e Tamanho Amostral
Determinação do Tamanho Amostral
Durante esta Unidade foi realizada a apresentação de vários métodos não para-
métricos, os quais foram ilustrados com exemplos de exercícios. 
Tais testes consideravam as aproximações (chamadas de assintóticas), ou 
substituições de testes e foram citados, no sentido de que quanto maior o ta-
manho da amostra, poderiam ser considerados como distribuição normal e, 
desta forma, aplicam-se os testes não paramétricos. Ademais, a representação 
da distribuição é melhor entendida pela mediana, recomendando-se a utilização 
de testes não paramétricos.
Além disso, os testes não paramétricos consideram o ordenamento dos dados e 
valores discrepantes (chamados de outliers), que não podem ser excluídos da amos-
tragem e, portanto, não se pode descartar o uso de testes não paramétricos – devido 
à assimetria, ao fato de a distribuição dos dados não ser normal, podendo tender à 
hipótese nula ou não.
Recomenda-se para testes não paramétricos o tamanho de amostra até ≤ 25n . 
Caso haja necessidade de comprovar o teste de hipótese, deve-se aumentar o tama-
nho da amostra e reaplicar o teste para confirmação.
Trocando Idéias...
Uma das perguntas mais frequentes por parte dos pesquisadores da área da Saúde seja 
para um estudo em laboratório, clínico ou epidemiológico, refere-se ao número de ele-
mentos que deve ser investigado a fim de se ter um estudo "confiável" ou "significativo". 
Ou seja, deseja-se saber qual o tamanho da amostra. Basicamente, o tamanho da amos-
tra depende da precisão desejada, de arbítrio do pesquisador. Entender a lógica por trás 
da sua determinação é fundamental para o planejamento e suporte às conclusões de 
qualquer investigação epidemiológica. Este artigo procura explorar as ideias e os ele-
mentos influentes na determinação do tamanho da amostra. 
Fonte: https://bit.ly/3n6Il8S
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Vídeos
O que são testes de hipóteses – para que servem os testes de hipóteses
Usar no Exemplo 1 deste Material Teórico .
https://youtu.be/h4QcWDDlrW0
Testes pareados e não pareados
https://youtu.be/TpYGBlkmcHs
Testes paramétricos versus testes não paramétricos
https://youtu.be/SDtRSEI4D9U
Testes de Wilcoxon-Mann-Whitney para amostras independentes
https://youtu.be/7Wj1N3VoC6k
Testes de Wilcoxon-Mann-Whitney para amostras independentes e testes de Wilcoxon para amostras 
emparelhadas no Office Excel
https://youtu.be/7yyLA01rCAs
Teste não paramétrico de Kruskal-Wallis no Office Excel
https://youtu.be/mHhz7fMc6x0
 Leitura
Tabela de valores críticos para o teste t de Student
Usar no Exemplo 1 deste Material Teórico .
https://bit.ly/2UlNY6w
Tabela de distribuição normal padrão
Usar no Exemplo 3 deste Material Teórico .
https://bit.ly/35i7uY6
Tabela G: valores críticos de T na prova Wilcoxon
https://bit.ly/35lsVaI
Valores críticos de qui-quadrado
Usar no Exemplo 5 deste Material Teórico .
https://bit.ly/2Uk4TXs
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UNIDADE Testes Pareados, Testes Não Paramétricos e Tamanho Amostral
Referências
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connector plates. Forest Prod. J., USA, v. 29, n. 8, p. 39-45, 1979.
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Boston, USA: Cengage, 2016. 
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Ergonomics, v. 39, n. 10, p. 1.221-1.230, 1996.
GLANTZ, S. A. Princípios de Bioestatística. 7. ed. Porto Alegre, RS: AMGH, 2014.
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Statistician, v. 45, n. 4, p. 342-343, 1991.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada.São Paulo: Pearson Education do 
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MARTINEZ, E. Z. Bioestatística para os cursos de Graduação da área da Saúde. 
São Paulo: Blucher, 2015.
PEARSON, K. On the criterion that a given system of deviations from the probable 
in the case of correlated system of variables is such that it can be reasonably 
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THOMAS, H. V.; SIMMONS, E. Histamine content in sputum from allergic and 
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