Apostila MT_1 pdf

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APOSTILA DE MÁQUINAS TÉRMICAS
VERSÃO PRELIMINAR
Prof. Maria Laura Martins-Costa
ÍNDICE
1. Introdução .............................................................................................................. 1
2. Instalações a Vapor .................................................................................................. 12
3. Compressores ........................................................................................................... 31
4. Noções de Combustão .............................................................................................. 44
5. Motores a Combustão Interna ................................................................................... 52
6. Ciclos a Gás ............................................................................................................. 75
7. Refrigeração e Bombas de Calor .............................................................................. 97
8. Condicionamento de Ar e Psicrometria ................................................................... 116
9. Noções de Carga Térmica ........................................................................................ 131
Bibliografia: - G.J. Van Wylen e R.E. Sonntag, “Fundamentos da Termodinâmica Clássica”,
Edgard Blücher, 1976. - V.M. Faires e C.M. Sonntag, “Termodinâmica”, Guanabara Dois, 1983. - P.B. Whalley, “Basic Engineering Thermodynamics”, Oxford University, 1992. - R.M. Helson, “Introduction to Applied Thermodynamics”, Pergamon Press, 1965. - G. Boxer, “Engineering Thermodynamics – Theory, worked examples and
problems”, Macmillan Press, 1976. - W.F. Stoecker e J.W. Jones, “Referigeração e Ar Condicionado”, McGraw-Hill,
1985.
INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Termodinâmica → Calor: energia que cruza a fronteira de um sistema. Transporte de energia ocorre devido a uma diferença de temperatura entre o sistema e o exterior. → Estados termodinâmicos em equilíbrio e transformações de um estado de equilíbrio para outro
A segunda lei da termodinâmica afirma que o calor flui sempre através das fronteiras do sistema na direção de queda de temperatura.
A termodinâmica não explica a dependência do calor transferido na temperatura, nem permite quantificar a velocidade ou intensidade deste processo irreversível.
Transferência de calor → Explica os processos, considerando três modos de transferência de calor: condução, convecção (condução acoplada a movimento) e radiação. Ao contrário da termodinâmica clássica, que trata principalmente de sistemas homogêneos, a transferência de calor lida com campos variando no espaço e no tempo. A transferência de calor permite calcular as taxas de transferência de calor sob condições especificadas. → Sistemas que não estão em equilíbrio térmico – requer presença de uma diferença de temperatura
Define-se um fluxo de calor, que não só atravessa a fronteira do sistema como também no atua interior do corpo.
Mecânica do Contínuo → elementos de massa e de volume são considerados pequenos sistemas, entre os quais a energia pode ser transferida na forma de calor. Portanto, quando se fala de fluxo de calor no interior de um corpo sólido ou líquido, ou do campo de vetores de fluxo de calor em conjunto com o campo de temperatura, a teoria termodinâmica não é violada.
Como em termodinâmica, a temperatura termodinâmica T é utilizada na transferência de calor. No entanto, com a exceção da transferência de calor por radiação, não é necessário considerar temperaturas absolutas, podendo-se usar diferenças de temperatura termodinâmicas são indicadas pelo símbolo θ, definido como θ =T !T
0 onde T
0
pode ser escolhido arbitrariamente e normalmente é fixado como uma temperatura que melhor se adapta ao problema que requer solução. Quando T
0
= 273,15K , então θ será uma temperatura na escala Celsius. O valor de T
0 normalmente não precisa ser especificado pois diferenças de temperatura são independentes do T
0
.
CONDUÇÃO DE CALOR
Condução de calor → Transferência de energia entre partículas mais energéticas de uma substância e partículas vizinhas menos energéticas, devido a interação entre elas. Também pode ser definida como a transferência de energia entre moléculas vizinhas de uma substância devido a um gradiente de temperatura. Nos sólidos a condução é devida a dois efeitos: ondas de vibração de rede (movimentos de moléculas arranjadas em posições relativamente fixa, de forma periódica, formando redes) e movimento
dos elétrons livres (presentes nos metais). Em sólidos que não transmitam radiação, a condução de calor é o único processo para a transferência de energia. Em gases e líquidos a condução de calor (devido às colisões e difusões de moléculas em seus movimentos aleatórios) é combinada a um transporte de energia devido à convecção e à radiação. A condução de calor depende da temperatura, do fluxo de calor que escoa (
Q q
), denominado potência térmica e do vetor fluxo de calor (q ).
A teoria de condução de calor em sólidos e líquidos é utilizada principalmente para o cálculo da condutividade térmica, uma propriedade material. O transporte de energia em um material condutor é descrito pelo campo vetor fluxo de calor (q ): q = ˆq ( x,t
) onde x denota a posição e t o tempo.
Considerando uma abordagem de Mecânica do Contínuo, o vetor fluxo de calor q representa a direção e magnitude do fluxo de energia em uma posição indicada pelo vetor x, num dado instante de tempo t. O fluxo de calor q é definido de tal maneira que a potência térmica d
Q q
escoando através de um elemento de superfíciedA é
d
Q q
= q ( x,t
)
!n dA = q cosβ dA
onde n é a normal unitária, exterior à superfície, com a qual q forma o ângulo β. A potência térmica d
Q q
é maior quando q é perpendicular a dA, quando β = 0.
Potência térmica (
Q q
): energia / tempo, no sistema SI: J / s = W. Vetor fluxo de calor (q ): fluxo de calor escoando por unidade de área superficial, com unidades no sistema SI: J / s m2 = W/m2.
O transporte de energia por condução de calor é devido a um gradiente de temperatura na substância. A conjunto de temperaturas temperatura θ varia tanto com a forma um campo de temperatura posição θ =
quanto ( )
com .
o tempo. O
Todos os pontos de um corpo que estão à mesma temperatura θ, no mesmo instante de tempo, podem ser considerados como unidos por uma superfície. Esta superfície isotérmica ou isoterma, separa as partes do corpo que possuem uma temperatura mais elevada do que θ, daquelas com uma temperatura inferior a θ. A maior variação de temperatura ocorre em uma direção normal à isoterma, sendo dada pelo gradiente de temperatura:
grad θ =
θ ˆ
x,t
!θ !x
e
x
+
!θ !y
e
y
+
!θ !z
e
z
(em coordenadas cartesianas retangulares)
onde e
x
, e
y
, e
z
representam os vetores unitários nas três direções coordenadas. O gradiente é perpendicular à isoterma que passa pelo ponto em consideração e aponta para a direção do maior aumento de temperatura.
Elemento de superfície com normal exterior n e fluxo de calor q
Ponto P na isoterma θ = cte, com fluxo de calor q = !k grad θ e gradiente de temperatura grad θ
Considerando que os gradientes de temperatura provoquem o fluxo de calor num material condutor, pode-se escrever a equação para o fluxo de calor como:
q = !k grad θ k =
( )
Esta é a lei básica para a condução de calor, a lei de Fourier. O sinal negativo nesta equação vem da segunda lei da termodinâmica, pois o calor flui na direção da queda de temperatura. A constante de proporcionalidade (k) é uma propriedade do material, a condutividade térmica, que depende tanto da temperatura θ quanto da pressão p, e, em misturas, também de sua composição.
A condutividade térmica k é um escalar se o material for isotrópico, o que significa que a capacidade do material de conduzir calor depende da posição no interior do material mas independe da direção. No caso de materiais anisotrópicos, com condutividades térmicas que dependem da direção, como a madeira, que conduz o calor através de suas fibras significativamente melhor do que ao longo das mesmas, K é um tensor de segundaordem. A condutividade térmica, com unidades SI W / m K, é uma das propriedades mais importantes na transferência de calor. Sua dependência na pressão só deve ser considerada para gases e líquidos. A sua dependência da temperatura, muitas vezes não é muito significativa e pode, então, desprezada.
Em substâncias isotrópicas o vetor fluxo de calor é sempre perpendicular à superfície isotérmica.
A potencia térmica d
k ˆ
θ, p
Q q
escoando através de um elemento de superfície dA orientado em qualquer direção é
d
Q q
= !k ( grad θ
)
"n dA =!k
#θ #n
dA
onde !θ /!n é a derivada de θ com respeito à direção normal exterior ao elemento de superfície.
CONVECÇÃO DE CALOR
Em um fluido escoando, a energia é transferida através da combinação da condução de calor e do movimento macroscópico do fluido. Considerando uma superfície sólida localizada numa determinada posição no interior do fluido, haverá fluxo de calor por condução através desta superfície, devido ao gradiente de temperatura. Além disso, existe também transferência de energia, sob forma de entalpia e energia cinética do fluido que atravessa a superfície. Isto é conhecido como a transferência de calor por convecção, que pode ser descrita como a superposição de condução térmica e a transferência de energia devido ao escoamento do fluido. Quanto maior a velocidade do movimento maior a transferência de calor por convecção.
Um exemplo de grande interesse de transferência de calor entre uma parede sólida e um fluido um tubo aquecido com um gás (a menor temperatura) escoando em seu interior. A camada de fluido numa vizinhança da parede tem um grande efeito sobre a quantidade de calor transferido. Esta camada é chamada camada limite. Nesta camada limite, a componente da velocidade paralela à parede, varia a partir de zero na parede para quase seu valor máximo, que ocorre no núcleo do fluido, ao longo de uma pequena distância (δ). A temperatura na camada limite, também muda de um valor na parede, dado por θ
W
para θ
F
a uma distância razoavelmente pequena (δ
t
) da parede.
Perfis de velocidade v e temperatura θ num fluido em função da distância à parede y
Espessuras das camadas limites hidrodinâmica (δ) e térmica (δ t
)
O calor flui da parede para o fluido, devido à diferença de temperatura θ
W
!θ
F
, mas, se o fluido for mais quente do que a parede, θ
F
>θ
W
, o fluido será resfriado à medida que o calor escoar para o interior da parede. O fluxo de calor para a parede q
W
 depende dos campos de temperatura e de velocidade do fluido. Define-­‐se o coeficiente de transferência de calor local, ou coeficiente de filme, ou de película (h ): 
q
W
= h ( θ
W
!θ
F
)
" h #
θ
W
q
W !θ
F
 
Esta definição substitui o fluxo de calor q
W
desconhecido, pelo coeficiente de filme ou de película h , também desconhecido.
Quando h é conhecido as questões básicas da transferência de calor por convecção podem ser facilmente respondidas:
para uma dada diferença de temperatura dada θ
W
!θ
F
? (ii) Que diferença em temperatura θ
W
!θ
F
provoca um dado fluxo de calor q
W
entre a parede e o fluido?
Para conhecer a relação entre o coeficiente de transferência de calor e o campo de temperatura do fluido, considera-se uma vizinhança imediata da parede (y → 0). Neste caso, o fluido adere à parede, exceto no caso de gases muito diluídos. A sua velocidade é zero, Então, ao invés de e a q
W
energia ( pode )
 a ser seguinte transportada relação apenas física (lei por de condução Fourier) é de válida: calor.
q
W
= h θ
W
!θ
F
#
$
"θ
&
= !k
# % $
"θ
!k
%
"y
( ' "y
& ( '
W
) h =
θ
W
!θ
F
W
onde k, ou para ser mais exato k ( θ
W
)
, é a condutividade térmica do fluido à
temperatura da parede. O fluxo de calor q
W
é encontrado a partir do gradiente do perfil de temperatura do fluido na parede e h é determinado pelo gradiente do perfil de temperatura na parede e a diferença entre as temperaturas da parede e do fluido. Assim, para calcular o coeficiente de transferência de calor h , o conhecimento do campo de temperatura no fluido é necessário. Este campo é, por sua vez, influenciado pelo campo de velocidades no interior do fluido. Assim, a teoria da transferência de calor por convecção tem como relações fundamentais os balanços de energia e as equações de movimento do fluido.
A temperatura do fluido θ
F
longe da parede aparece na definição do coeficiente de transferência de calor local h . Se o fluido escoa em torno de um corpo, num escoamento externo, a temperatura θ
F
é considerada uma temperatura do fluido tão longe da superfície do corpo que praticamente não é influenciada pela transferência de calor. θ
F
é chamada de temperatura de escoamento livre, ou de corrente livre, sendo muitas vezes denotada como θ
!
. No entanto, quando um fluido escoa num canal, (escoamento interno), a temperatura do fluido em cada ponto de uma seção transversal do canal será influenciada pela transferência de calor a partir da parede. O perfil de temperaturas para este processo é mostrado a seguir:
Perfil de temperatura e balanço de energia em seção reta de um canal
θ
w
: temp. parede θ
F
: temp. med. fluido v: velocidade fluido
(i) Qual é o fluxo de calor q
W
θ
F
é definida como uma temperatura média da secção transversal de tal forma que θ
F
também é uma temperatura característica para o transporte de energia no fluido ao longo do eixo do canal. Esta definição de θ
F
liga o fluxo de calor a partir da parede caracterizado por h e a energia transportada pelo fluido que escoa. Considerando uma pequena seção do canal, o calor que escoa através da área dA para o fluido é
d
Q q
= h ( θ
W
)
dA
A partir da primeira lei da termodinâmica, desprezando a variação da energia cinética, tem-se
d
!θ
F
Q q
=
( H q
+d
H q
)
!
H q
= d
H q
O fluxo de calor causa uma variação no fluxo de entalpia
H q
do fluido. A temperatura média na seção forma que o fluxo de entalpia
transversal H q
 pode ser temperatura escrito como do função fluido da θ
F vazão é definida de tal mássica qm e da entalpia específica h ( θ
)
à temperatura média θ
F
.
H q
= ! SC
ρh ( θ
)
v"n dA = qm h ( θ
)
qm = ! SC
ρ
v"n dA
A temperatura θ
F
também é conhecida como temperatura adiabática de mistura.
h ( θ
)
= h
0
( )
h ( θ
F
)
= h
0
( )
θ
F
+ ! "
c
p
# $
θ
θ
0
θ %θ
0
+ ! "
c
p
# $
θ
θ
0 F θ
F
%θ
0
1
qm c
p
& SC
θ
( θ %θ
0
)
v'n dA
θ
F
=θ
0
+
! "
# $
θ
θ
0 F
ρ ! "
c
p
# $
θ
0
 
(
qm 1
& SC
ρθ
v'n dA (c
p
constante) d
H q
= qm c
p
dθ
F A temperatura adiabática de mistura θ
F
definida acima é a ligação entre o coeficiente de transferência de calor local (h ) e o fluxo de entalpia para qualquer seção transversal: d
Q q
= h ( θ
W
!θ
F
)
dA = qmc
p
dθ
F
 
RADIAÇÃO TÉRMICA
Todas as formas de matéria emitem energia para seu entorno através de ondas eletromagnéticas, porque a matéria tem uma temperatura termodinâmica positiva. Este tipo de liberação de energia é conhecido como radiação térmica ou radiação de calor. A emissão de radiação é devido à conversão da energia interna do corpo em energia que é transportada por ondas eletromagnéticas. Quando as ondas eletromagnéticas colidem em qualquer matéria, parte da energia é absorvida, e o restante é refletido ou transmitido. A energia de radiação que é absorvida pelo corpo é convertida em energia interna. A radiação térmica causa um tipo especial de transferência de calor, que é conhecido como a troca radiativa. O transporte de radiação não necessita de qualquer matéria, como as ondas electromagnéticas também pode viajar através do vácuo. Isso permite que o calor seja transferido entre dois corpos a grandes distâncias. Desta forma, a terra recebe um grande fluxo de energia do sol.
Gases e líquidos são parcialmente transparentes à radiação térmica. Portanto emissão e absorção da radiação ocorre no interior do espaço ocupado pelo gás ou líquido. Em gases e líquidos, emissão e absorção são efeitos volumétricos. Ao contrário, na superfície de um objeto sólido, a radiação é totalmente absorvida parao interior de uma camada muito fina (com poucos micrômetros). A radiação do interior de um corpo sólido não penetra na superfície, a emissão é limitada a uma camada fina da superfície. Por conseguinte, pode dizer-se que a absorção e emissão de radiação por um corpo sólido são efeitos de superfície. Isto significa que é permitido a falar de superfícies radiantes e absorventes, em vez de corpos sólidos radiantes e absorventes, que seria mais correto.
Existe um limite superior para a emissão de radiação de calor, que depende apenas da temperatura termodinâmica T do corpo radiante. O fluxo máximo de calor a partir da superfície de um corpo radiante é dado pela lei de Stefan-Boltzmann, derivada partir da teoria eletromagnética da radiação usando a segunda lei da termodinâmica:
qq
S
=σ T 4
A lei de Stefan-Boltzmann contém uma constante universal, conhecida como a constante de Stefan-Boltzmann σ , que tem um valor de
σ =5,67!10"8 W / m 2K 4
Um emissor, cujo poder emissivo, ou fluxo de calor emitido por radiação, atinge o valor máximo de qq
S
=σ T 4, é chamado um corpo negro. Este é um emissor ideal, logo seu poder emissivo não pode ser superado por nenhum outro corpo na mesma temperatura. Por outro lado, um corpo negro absorve toda a radiação incidente, e é, portanto, um absorvedor ideal. O poder emissivo de radiadores reais pode ser descrito por meio de um factor de correção, na equação de qq
S
. Ao colocar
qq
S
=σ ε ( T
)
T 4
( a emissividade ε T
)
!1 do radiador fica definida. Esta propriedade do material, a
emissividade, não depende apenas do material em questão, mas também das condições da superfície, por exemplo da sua rugosidade. Ela é uma medida de quanto uma superfície se aproxima do comportamento ideal de um corpo negro.
Quando a radiação atinge um corpo, parte dela será refletida, uma parte absorvida e uma outra transmitida. Estas porções são representados por refletividade (ρ ), a absortividade (α) e a transmissividade (τ ). Estas três quantidades adimensionais não são apenas propriedades do material irradiado, elas também dependem do tipo de radiação que atinge o corpo. A distribuição de radiação em todo o espectro de comprimento de onda das ondas eletromagnéticas incidentes sobre o material tem grande influência nessas propriedades. No entanto, pode-se dizer que sempre
ρ +α+τ =1
A maioria dos corpos sólidos são opacos, não permitindo que nenhum tipo de radiação seja transmitido, ou seja, τ =0. A absortividade de corpos opacos é dada por α =1!ρ . A ligação entre a emissão e a absorção é conhecida como a lei de Kirchhoff, que afirma que a emissividade e a absortividade de uma superfície a uma determinada temperatura e um determinado comprimento de onda são iguais. Portanto, um bom emissor de radiação também é um bom absorvedor. Para o radiador ideal, o corpo negro, as propriedades independem do comprimento de onda e tanto a absortividade α quanto a emissividade ε são iguais ao valor máximo de um. O corpo negro, que absorve toda a radiação incidente (α =1), também emite mais do que qualquer outro radiador de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann (ε =1).
Seja um radiador com emissividade ε e área superficial A e uma temperatura T localizada uma vizinhança com comportamento de corpo negro (α
S
=1) a uma temperatura T
S
, como mostrado na figura.
Troca de calor por radiação entre um corpo (radiador) a temperatura T e uma vizinhança (com comportamento de corpo negro) a T
S
O fluxo de calor emitido pelo radiador é
Q q
em
=σ A ε T 4
O fluxo emitido pelo radiador atinge a vizinhança (corpo negro) sendo totalmente absorvido. A radiação de corpo negro emitida pela vizinhança será parcialmente absorvida pelo radiador que está a temperatura T e o restante será refletido e absorvido pela vizinhança (corpo negro). O fluxo de calor absorvido pelo radiador é
q Q
ab
=σ A α T
S
4
sendo α a absortividade do radiador a temperatura T, para uma radiação de corpo negro a T
S
. O fluxo líquido de calor do radiador para a vizinhança será:
Q q
=
( )
Uma hipótese simplificadora bastante usual é tratar o radiador como um corpo cinzento, no qual a absortividade independe do tipo de radiação incidente e a emissividade e a absortividade de uma superfície a uma determinada temperatura são iguais para todos os comprimentos de onda (ε =α ). Neste caso
Q q
=
Q q
em
!
Q q
ab
=σ A ε T 4 !α T
S
4
( )
Em muitas aplicações a transferência de calor por convecção deve ser considerada em conjunto com a transferência de calor por radiação. Este é o caso, por exemplo, de um radiador de calor que libera calor para uma sala que está a uma temperatura mais baixa. Uma troca de calor por radiação ocorre entre o radiador e as paredes da sala, enquanto ao mesmo tempo o calor é transferido para o ar por convecção. Estes dois tipos de transferência de calor ocorrem em paralelo, portanto o fluxo de calor por convecção e por radiação devem ser adicionados a fim de encontrar o calor total trocado. O fluxo de calor torna-se então
qq
total
Q q
em
!
Q q
ab
=σ Aε T 4 !T
S
4
= qq
conv
+ qq
rad
! qq
total
( )
+σ ε ( T 4 "T
S
)
onde h é o coeficiente de calor convectivo (de filme ou película) do ar a uma temperatura T
A
= h T "T
A
4
. Supondo T
A
! T
S
pode-se juntar, convenientemente, as duas partes:
qq
total
( )
+σ ε ( T 4 !T
S
)
= ( h +h
rad
)
( T !T
S
)
h
rad
= h T !T
S
4
=σ ε
T 4 !T
S
4
T !T
S
=σ ε ( T 2 !T
S
2
)
( T +T
S
)
COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA DE CALOR
Em diversas aplicações de transferência de calor, dois fluidos a temperaturas diferentes são separados por uma parede sólida. O calor é transferido do fluido a maior temperatura para a parede, conduzido através da parede, e, em seguida, finalmente, transferido do lado frio da parede para o fluido a temperatura mais baixa. Esta série de processos de transferência de calor por convecção e condução é conhecido como transferência de calor global.
Perfil de temperatura através de parede de tubo com espessura δ limitado por dois fluidos, com temperaturas θ
1
e θ
2
, com θ
2
< θ
1
.
Transferência de calor global ocorre principalmente em trocadores de calor, onde, por exemplo, um fluido quente escoando em um tubo cede calor, através da parede, para o fluido mais frio que escoa no exterior do tubo. No caso de trocadores de calor, a resistência à transferência de calor deve ser o menor possível para possibilitar que uma grande quantidade de calor seja transferida com uma pequena diferença de temperatura entre os dois fluidos, a fim de minimizar as perdas termodinâmicas (de exergia). Paredes de uma casa também são um exemplo para a transferência de calor global, pois, em climas frios, separam o ar quente no interior do ar mais frio do lado de fora. A resistência à transferência de calor deve ser tão grande quanto possível, de modo que, apesar da diferença de temperatura entre o interior e exterior, apenas uma pequena quantidade de calor irá ser perdida através das paredes.
A análise simplificada da parede de tubo (de grandes dimensões – podendo ser tratado como uma superfície plana A
1
! A
2
! A
med
) com espessura δ limitado por dois fluidos, com temperaturas θ
1
e θ
2
, sendo θ
2
< θ
1
e considerando um escoamento em regime permanente a partir do fluido 1, através da parede, até o fluido 2, que ocorre devido à diferença de temperaturas θ
1
- θ
2
permite calcular o fluxo de calor do fluido 1 para a parede que tem área A
1
e está a uma temperatura θ
w1
:
Q q
= h
1
A
1
( θ
1
!θ
w1
)
sendo h
1
o coeficiente de filme do fluido 1. A condução através da parede de condutividade térmica k
med
espessura δ e área A
med
é dada por
Q q
=
k
med δ
( )
sendo θ
w1
A
med
θ
w1
!θ
w 2
 e θ
w 2
as temperaturas (desconhecidas) de cada um dos lados do tubo.
e O fluxo de calor da parede que tem área A
2
está a uma temperatura θ
w 2
para o fluido 2 é dado por
Q q
= h
2
A
2
( θ
w 2
!θ
2
)
sendo h
2
o coeficiente de filme do fluido 2. As temperaturas de cada um dos lados do tubo, θ
w1
e θ
w 2
, podem ser determinadas igualando-se as 3 expressões obtidas para o fluxo de calor, que pode ser calculado conhecendo-seapenas as temperaturas θ
1
e θ
2
.
Define-se um coeficiente global de troca de calor
Q q
=U A ( θ
1
!θ
2
)
com
1 UA
Q q
=
1 h
1 =
A
1
k
med
δ +
A
med
+
h
2
1 A
2
!θ R
TERM
=U A !θ " R
TERM
=
UA 1
→ resistência global à troca de calor
No caso de um tubo com diâmetro d (diâmetro interno d
1
) e comprimento L (área superficial π d L), tem-se
Q q
=U A θ
1
e externo d
2
( !θ
2
)
com
1 UA
=
πL 1
" $ #
h
1 1 d
1
+
ln(d
2k 2
med
/d
1
)
+
h
2
1 d
2
% ' &
TROCADORES DE CALOR
A energia sob forma de calor é transferida de um fluido escoando para outro fluido escoando através de um trocador de calor. As duas correntes são separadas por uma barreira, normalmente a parede de um tubo ou duto, por meio da qual o calor é transferido do fluido com temperatura mais elevada para o fluido com temperatura menos elevada. Os trocadores de calor são calculados empregando as equações para transferência de calor global e os balanços de energia para ambos os fluidos.
Existem diversas formas diferentes de trocadores de calor, que normalmente podem ser classificados de acordo com os regimes de escoamento dos dois fluidos. Basicamente os fluidos escoam em correntes paralelas, contracorrente ou correntes cruzadas, que podem ser combinadas.
Um dos modelos mais simples de trocador de calor é o trocador de calor de tubo duplo, constituído por dois tubos concêntricos, em que um fluido escoa através do
tubo interior e o outro fluido escoa no espaço anular entre os dois tubos. Dois regimes de escoamento diferentes são possíveis, ou contracorrente onde os dois fluidos escoam em direções opostas, ou correntes paralelas onde os dois fluidos escoam na mesma direção.
A figura mostra os valores médios transversais das temperaturas dos fluidos q
1
e q
2 ao longo de todo o comprimento do trocador de calor. As temperaturas de entrada são θ
1
' e θ
2
' enquanto as temperaturas de saída são θ
1
'' e θ
2
''. Em qualquer secção transversal θ
1
>θ
2
, quando o fluido 1 é o mais quente dos dois. No escoamento em contracorrente, os dois fluidos deixam o tubo em extremidades opostas, por isso a temperatura de saída do fluido quente pode ser mais baixa do que a temperatura de saída do fluido mais frio (θ
1
''<θ
2
''), porque as únicas condições que têm que ser satisfeitas são: θ
1
''>θ
2
' e θ
1
'>θ
2
'' .
Um forte resfriamento do fluido 1 ou um aumento de temperatura considerável no fluido 2 não é possível com escoamento em correntes paralelas. Neste caso, as temperaturas de saída de ambos os fluidos ocorrem na mesma extremidade do trocador e assim, qualquer que seja o trocador, tem-se, sempre θ
1
''>θ
2
''. Esta é a primeira indicação de que o escoamento em contracorrente é superior àquele em correntes paralelas: nem todas as tarefas de transferência de calor em contracorrente podem ser realizadas em escoamento em correntes paralelas. Além disso, mostra-se que para a transferência de um mesmo fluxo de calor, a área requerida por um trocador em contracorrente é menor que aquela requerida por um em correntes paralelas. Por isto este último é menos usado.
Cálculo Simplificado
Da teoria de trocadores de calor, tem-se:
Da Primeira Lei da Termodinâmica, para volumes de controle escoando em regime permanente, sem variação apreciável de energia cinética ou potencial e sem realização de trabalho, a troca de calor reduz-se a uma diferença de entalpias:
Q q
= qm ( h 1
'!h
1
''
)
= qm ( h
2
''!h
2
' )
OBS 1:
Temperatura ao longo da área em um Condensador (fluido 1) com resfriamento de vapor sobreaquecido (A
a
), condensação propriamente dita (A
b
) e subresfriamento do condensado (A
c
) utilizando água de resfriamento (fluido 2) que escoa em contracorrente
OBS 2: No caso de considerar transferência de calor por condução, convecção e radiação, tem-se Q q
=
U: coeficiente global de troca de calor Aθ
[W/m2.K] R
total
=UA(T
ext
!T
int
) 
A: área superficial R
total
: Resistência térmica total [K/W] T
ext
: temperatura externa [K] T
int
: temperatura interna [K] 
R
* ! R
* σ ε F
A
(T
1
total
4 !T
2
4)
cond
=
k δ
A
R
* conv
=
h
c
1
A
R
* rad
=
h
rad
1
A
; h
rad
=
T
1
 
 σ =5,699 W / m2K4→ constante de Stefan-­‐Boltzmann F
A
!T
2
: fator de forma ε : emissividade, absortividade, transmissividade e refletividade
( Q q
=U A θ
1
!θ
2
)
com
1 UA
= R
TERM
!
q Q =
( θ
1
!θ
2
) R
TERM
MÁQUINAS TÉRMICAS
Objetivo do Curso:
Análise do desempenho de Máquinas Térmicas.
Fonte Quente T
H
Q
H
MT
W
LIQ
Q
L
Fonte Fria T
L
Fluido de trabalho : substância que percorre o ciclo
1a Lei
Q
H
= W
LIQ
+ Q
L
0 =<=< η
W
liq Q
H
η 1 − T
L
1. Introdução
1.1 Revisão de Conceitos Básicos
Modelagem Mecânica Princípios
Equações Constitutivas
• Leis Básicas de Mecânica - Princípios
- Conservação da Massa - Conservação do Momentum Linear - Conservação do Momentum Angular - Conservação da Energia
1a Lei da Termodinâmica - 2a Lei da Termodinâmica
C
T
H
• Equações Constitutivas
- Descrever o comportamento do fluido
de trabalho - Equações, Tabelas, Gráficos
1.2. Métodos de Análise
Sistema ou Volume Material
fronteiras do sistema
sistema
- quantidade fixa de matéria - energia (calor ou trabalho) pode cruzar suas fronteiras, mas não há fluxo de massa
Volume de Controle
superfície de controle
volume de controle
- região do espaço fixada - pode ser cruzado por massa e energia
Contexto para expressar as leis básicas de mecânica.
Corpo - objeto de estudo Partícula - parte indivisível do corpo
Corpo B :
B Conservação da Massa
P
t
M (P
t ) = /
ρ
dV P t n
Conservação de Massa para Sistemas: d dt
PM
0)( t
=
∀P
t
⊂ B
1
Volume Material Teor. Transp. Reynolds Volume de Controle
P
t
Ω
1.3. Teorema do Transporte de Reynolds
η é uma propriedade intensiva qualquer e P
t
= Ω no instante t = 0
d
∫ η dV = P
∂ t
Ω ∫
η
dV + ∫
η nv⋅ dA
Ω∂
Em particular, para η = ρ pode-se estabelecer a Conservação de Massa para o Volume de Controle Ω
∫ Ω
dt
∂
∂ ∂
t
ρ
dV + ∫
ρ nv⋅ dA = 0 FORMA INTEGRAL
Ω∂
1a Lei da Termodinâmica
Ciclos Termodinâmicos ∫δ Q = ∫δ W
Notação: convenção usual em Termodinâmica
W (< 0) W ( > 0)
Q ( > 0) Q (< 0)
1a Lei para Volume Material (Sistema)
dE dt
= WQ
•
− •
2
potência de bombeamento (fluxo)
potência de eixo
W •
=
W •
P
+
W
•
S (p) (s)
W q
P
=− ∫ p v⋅n
dA p: pressão
∂Ω
E = ∫
t
1
v gz
e = energia total especifica u = energia interna esp. (temperatura)
2 2
P
ρe dV e = u +
2
2 + 1 v = energia cinética específica
g z = energia potencial gravitacional específica h = entalpia específica h = pvu + v = volume específico v =1/ ρ
1.4. 1a Lei para Volume de Controle
Utilizando o Teorema de Transporte de Reynolds
d dt
/ ρ e dV
= P t
d dt
/ ρ e dV Ω
+ ∫
ρ e v.ndA = ••
−
p
Ω∂
S
− ∫ ∂Ω
ρ
v.n dA
dt
u
dVgz WQ ρ d
Ω ∫
ρ ⎡ ⎢ ⎣
+
1 2
v 2
+ ⎤ ⎥ ⎦
+ Ω∂ ∫
ρ ⎡ ⎢ ⎣
h + 1 2
v
2
+ gz ⎤ ⎥ ⎦
nv ⋅
dA =
WQ
•
−
• S
2a lei da Termodinâmica
Reversíveis Possíveis Processos Irreversíveis
Impossíveis
3
Segunda Lei para Ciclos
∫ ∂Q
T
≤ 0
Segunda Lei para Sistema ou Volume Material
dS dt
Q q T
≥Δ S
∂
Q
∫
A taxa de variação da entropia é sempre maior ou igual à taxa de calor recebida dividida pela temperatura. Igualdade ⇒ processo reversível
1.5. Segunda Lei para Volume de Controle
∂ ∂t
≥
ou
T
Q q
=− q⋅n dA
P t
∫ ρ s dV
+ ∫ ρ
s v⋅n 1
Ω
∂Ω
dA ≥ ∂Ω ∫
−
T
q⋅ndA
Enunciado de Clausius
“É impossível uma substância passar de um nível de temperatura mais baixo para outro mais alto sem fornecimento de potência”
FONTE QUENTE
Q
H
REF W
LIQ
Q
L
FONTE FRIA
4
Enunciado de Kelvin – Planck
“É impossível construir uma máquina térmica cujos únicos efeitos sejam o recebimento de calor de um reservatório e o fornecimento de potência (é impossível trocar calor com uma única fonte)”
FONTE QUENTE Q
H
MT W
LIQ
Q
L FONTE FRIA
Hipóteses Simplificadoras das Equações de Balanço:
1) Regime Permanente
∂ t∂
( ) = 0
2) Escoamento e Propriedades Uniformes por Seção
vazão mássica: qm = ∫ ρ
v⋅n dA ; qm = ρ v A
∂Ω
(1) + (2) Conservação de Massa ⇒ ∑
qm
e
= ∑
qm
s
Conservação de Energia – considerando (1) e (2)
∑ qm
s
"
#
h +
1 2
2
+ gz
%
&
− ∑ qm
e
"
#
h +
1 2
2
+ gz
%
&
•
• $
v
'
$
v
'
= Q
−W
S S
e
Obs.: Na maioria dosproblemas a serem tratados, as variações de energia cinética e potencial podem ser desprezados diante da variação de entalpia, ou seja se ΔE
C
≈ ΔE
P
≈ 0
∑ qm
s
h
s
− ∑ qm
e
h
e
=
Q q
−
W q
s
5
1.6. Máquinas Térmicas, Ciclos e Processos
Terminologia Básica
Máquina Térmica: é uma máquina que, operando ciclicamente, tem por objetivo produzir trabalho a partir do fornecimento de calor utilizando para isso uma substância denominada fluido de trabalho.
FONTE QUENTE
FONTE FRIA
T
H
Q
H
Q
H W
LIQ
= Q
H
- Q
L
Q
L
T
L
Rendimento Térmico
η
=
benefício custo
= W Q
•
•
= QQ
•
Q
−
•
• =
1 − Q
•
•
H
Como (Q
L
LIQ
H
L L T
H
H
Q
≠ 0) ⇒ 0 < η
T
< 1
Enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei
Obs.:
Ciclo de Refrigeração :
COP
R
Bomba de Calor:
=
Q
L W
liq
=
QQ
H
Q
− L
L COP
A
= W Q
liq H
=
QQ
H
Q
H −
> 1 L COP: coeficiente de performance ou desempenho R = refrigeração A = aquecimento
6
Exemplos de Fluidos de Trabalho para Diversas Aplicações
Motores a combustão interna → ar + combustível Turbinas a gás → ar + combustível Ciclos a vapor → água Ciclos de refrigeração por compressão mecânica de vapor → gás refrigerante
Fontes de energia:
Fonte quente → combustão, energia solar, atômica, etc. Fonte fria → atmosfera, rios, mares e lagos
Eficiência Máxima ⇒ Ciclo de Carnot → estimativa superior para o rendimento térmico
y
Curva fechada → ciclo termodinâmico
x
uma T
T
H
2 Q
H
3
W
liq
1 → 2 compressão 2 →
T
L
4
S
1
S
adiabática reversível
3 → 4 expansão adiabática reversível 4 → 1 rejeição de calor isotérmica reversível Q
L
3 recebimento de calor isotérmico reversível
1
Legenda:
S
3
Q
H
Q
L
W
liq
Δ
SSS 32
= 3 − 2 = Q T
H H ∴ TSQ
H
= Δ 32 . H Δ
SSS
14
= 1
− 4 = − Q T
L
L
Δ∴ S
41 = Q T
L L ∴ TSQ
L
= Δ 41 L
7
Ex.:
FQ
T
H =727oC Q
H
W
liq
Ciclo a Vapor
Q
L
FF
T
L
=25oC
η
real
≈ %38 ηη
real
=<
c 1 − T T
H L
= 1 − 727 25
+
+
273 273 =
7,0
ou %70 • Ciclo de Carnot a Vapor Real (inviável)
T
isobárica
3’
1
S
• Ciclos 1-2 - 3 - 4 e 1’- 2’- 3’- 4’
1→2: compressão isentrópica de líquido.
problema: p
2
2
3 2’
L L+V V
4 1’
muito elevada ⇒ requer W muito grande.
1’→2’: alternativa ⇒ compressão de mistura líquido-vapor.
problema: mistura líquido-vapor aumenta o trabalho da bomba.
2→3: fornecimento de calor isotérmico reversível.
problema: é difícil manter temperatura constante fora do sino (2→2’ e 3’→3 ).
3→4: expansão isentrópica. ⇒ fornece W
4→1’: retirada de calor isotérmica reversível.
8
Eficiência Térmica
η
T
W
Liq
OUT Q
IN
W
OUT
−W
IN
W Q
IN
Q
H
Mede a quantidade de calor fornecida ao ciclo que é convertida em trabalho útil, supondo que o calor rejeitado seja inútil, o que nem sempre é verdadeiro.
Razão de Trabalho
r
w
≡
=
= Liq
≡
W
W
liq
OUT
OUT
=
W
OUT W
OUT
−W
IN
= 1−
W
W
OUT IN
Mede a razão entre os trabalhos que entram (fornecidos ao ciclo) e saem (fornecidos pelo ciclo). Deseja-se que ela seja alta, embora seu valor máximo seja 1(r
w
<1).
1.7. Disponibilidade de energia
W
LIQ
MAX
→ máximo trabalho útil obtido num processo em que o sistema entra em
equilíbrio com o meio.
Nenhum trabalho pode ser realizado no “estado morto” ⇒ T =T
0
p = p
0
FQ
Sistema
T
H
Ciclo a Vapor
FF
Supondo T ≠ T
0
>T
o Q
H
Q
L
W
liq
Atmosfera
T
L
=T
o
, tem-se que T → T
0
, à medida que o trabalho é realizado
9
Máquina Térmica de Carnot ⇒ η
C
Q
H
Sendo T
H
for mínimo.
⇒ (T
L
= cte e Q
H
fixo, W
liq
será máximo quando T
L
)
min
= T
0
(temperatura ambiente) ( W
LIQ
)
MAX
= " $ $ #
1−
T T
H 0
% ' ' &
Q
H
Por outro lado, como o processo é reversível, Q
H
= T
H
ΔS
1a Lei ----- processo 1-2: Q
H
–H
1 hipóteses: volume de controle, regime permanente, ΔE
C
= 0, W = 0 ⇒ Q = AH
Substituindo na expressão anterior resulta, para ( W
LIQ
)
MAX ( W
LIQ
)
MAX
=
Q H
− T
0
H
Q =
( H 2
−
1
)
− " #
T
0
T % H
( S
2
−S
1
) ' &
= H
2
− H
1
− ( T
0
S
2
−T
0
)
= H
2
T
H
H
$
T
H
( −T
0
S
2
)
− ( H
1
−T
0
S
1
)
Define-se:
D =φ
*
−φ
0 φ = H −T
0
* → estado S
0 → meio
Disponibilidade (de um estado *), dada por φ
*
, é o máximo trabalho líquido que pode ser obtido no processo em que o sistema entra em equilíbrio com o meio.
STHD = ( *
− *0 ) − ( STH 0 − 00 )
• Irreversibilidade I ou perda de disponibilidade PD de um processo
I = PD = Wmáx – Wútil diferença entre um processo ideal e o processo real equivalente
= H
2
T =1− T
H
L
=
W
LIQ Q
H
= ΔE
P
⇒
W
LIQ
=
η
C
S
1
10
q mq
W
útil
mq
vc
Sendo:
e
s
q Q
q
W q W
útil
MAX
=
= qφ
e
− qφ
s Qhmhm q ee − q ss + q vc I q
=
sThmDP q = q
ee
( − eo ) − sThm q ss ( − so )
− Qhmhm q ee + q ss − q vc Mas qm
e
= qm
s
= qm , (pela conservação da massa),
Então
QsTmDPI qq =
= q
o
−Δ q vc Menor irreversibilidade ⇒ melhor processo
I q
≥ 0 I q
= 0 → Reversível (ideal)
OBS:
• Diagramas de Estado
p
PT
T
p
T
2
>T
1 L
PC
S
T
2 V L
T
1 V
L+V
υ
GÁS x VAPOR
Gases não sofrem mudança de fase no processo analisado, enquanto vapores sofrem.
Obs.: Qualquer gás a pressão muito baixa comporta-se como gás ideal.
À temperatura acima da crítica, o vapor superaquecido tem comportamento próximo ao de gás ideal.
gás ideal ⇒ P v = R T gás perfeito ⇒ gás ideal em que o calor específico não varia com a temperatura.
11
2. Instalações a Vapor ou Ciclos a Vapor
Fontes Quentes
• Centrais Convencionais
➢ Utilizam caldeiras para o fornecimento de calor (calor provenientes de combustão) ➢ Combustíveis: carvão, gás natural, óleo combustível. ➢ Problema: poluição devido aos produtos da combustão descarregados na
atmosfera.
• Centrais Nucleares
➢ Utilizam reator nuclear como fonte de calor. ➢ Combustíveis: elementos radioativos; ex: urânio. ➢ Problema: segurança.
Fontes Frias
• O ciclo requer grande quantidade de água de refrigeração.
• Em geral usinas são instaladas junto a rios e lagos.
• Torres de refrigeração são requeridas se o suprimento de água for limitado.
12
Representação do ciclo Rankine num diagrama T x s
• Ciclo 1234 → Ciclo de Rankine Saturado
⇒ Alta taxa de trabalho, mas eficiência térmica muito baixa.
• Ciclo 123’4’ → Ciclo de Rankine Superaquecido
Processos no ciclo Rankine
1→ 2 Compressão isentrópica 2→ 3 Fornecimento de calor a pressão constante 3→ 4 Expansão isentrópica 4→ 1 Rejeição de calor a pressão constante
13
1aLei - ciclos
∫
δQ = ∫ δW ⇒ Q
H
Eficiência :
η
t
T
L T
H
Razão de trabalho: r
W
=
W
W
LIQ
T
=1−
W W
T B
Turbinas a vapor apresentam alta
r W
⇒ desejável. ( Mas r
W
<1.) Porém apresentam baixa eficiência térmica.
Ciclo de Carnot → inviável
• Ciclo 1234 ➢ P
2
muito elevada ➢ Difícil fornecer calor entre 2 → 2’ e 3’ → 3 mantendo a variação requerida para
que o processo seja isotérmico.
• Ciclo 1’2’3’4’ ➢ 1’ → 2’ : Bombeamento de mistura líquido-vapor ➢ 3’ → 4’ : Excessiva umidade na turbina.
• Ciclo 12”3”4 ➢ Pressões supercríticas → problemas nos equipamentos
beneficio custo
η
t
=
W
LIQ Q
H =
=
W
T
- Q
L
−W
B Q
H
= W
T
- W
B
= W
LIQ
η
t
≤ η
Carnot
= 1 −
14
= Ex: T
L
25oC ; T
H
= 1900oC.
η
c
=1−
T T
H L
=1−
273+1900 273+25
=86%
Devido a limitações metalúrgicas a temperatura T
H
não pode ser muito elevada T
H
=550
oC
η
Carnot
=1−
273+550 273+25
= 65%
OBS: η
Rankine
<η
Carnot
Processos num Ciclo Rankine
1 → 2: Compressão adiabática na bomba permite que o condensado entre no gerador de vapor.
⇒ Requer pequeno trabalho :
( )
2 → 3: Fornecimento de calor isobárico no gerador de vapor – a água que se encontrava na caldeira torna-se vapor saturado (3) ou superaquecido (3’) :
⇒
W q
Bomba
= qm h
1
−h
2
Q q
H
= qm ( h
3
−h
2
)
3 → 4: Expansão adiabática do vapor na turbina realiza trabalho → impele o gerador
⇒ Vapor a baixa pressão deixa a turbina (4) ou (4’) ⇒
( )
4 → 1: Transferência de calor isobárica do vapor para a água de refrigeração (no condensador) faz com que o vapor condense ⇒
W q
Turbina
= qm h
3
−h
4
( )
W q
LIQ
Q q
L
= qm h
1
−h
4
=
W q
Turbina
−
W q
Bomba
⇒ Potência útil
15
Eficiência térmica:
η
R
=
W
Q q q LIQ
H
=
<< Como, em geral, W
B
W
T
aproxima-se a eficiência por:
η
R
≅
h h
3
3
−h
4 −h
2
Exercício: Deduzir as equações:
Tds = d u + pdv Tds = d h −vd p
Aproximação:
Considera-se escoamento incompressível na bomba: 1 → 2 S = constante
∫ 2
d h = ∫ 2
v dp
d h =vd p +Tds
1
1
( )
h
2
−h
1
= ∫ 2
vd p ≈v ( p
2
− p
1
W q
B qm
)
1
= h
2
−h
1
=v ( p
2− p
1
)
Ex: p
2
= 800 psia p
1
= 1 psia → variação no volume específico do líquido é pequena.
OBS: Unidades diferentes para calor e trabalho.
→ Equivalente mecânico do calor. J = 778,2 lbf.ft / Btu J = 427 kgf.m / kcal Ciclo Rankine Saturado → alta razão de trabalho
r
W
W
LIQ W
out
−W
in W
out
No ciclo Rankine:
r
W
=
=
W
out
W
B W
T
Como W
B
=
W
T
W
−W
T
B
=1−
<< W
T
→ r
W
→ 1 Por outro lado, seu rendimento é baixo (cerca de 30%)
q W
T
Q q −
H
W
B
, ou seja, h
2
=
(h
3
)−(h −h
4
2
) h
3
−h
2
−h
1
<< h
3
−h
1
−h
4
16
A melhora da eficiência térmica pode ser obtida através da comparação entre os ciclos de Rankine e Carnot.
Como:
η
Carnot
T
L T
H
Para aumentar η
Carnot
=1−
basta aumentar T
H
e diminuir T
L
.
Analogamente, no ciclo Rankine, pode-se:
• Aumentar a temperatura máxima do ciclo – ou ainda a temperatura média de fornecimento de calor.
• Diminuir a temperatura mínima do ciclo – que não é muito eficaz, já que o ciclo rejeita calor a uma temperatura próxima do ambiente.
• Tornar o ciclo o mais próximo possível do ciclo de Carnot, adicionando a maior quantidade possível de calor à maior temperatura e rejeitando-o à menor temperatura. ⇒ Deve-se trabalhar no processo de fornecimento de calor do ciclo, aumentando a temperatura máxima do ciclo e a temperatura média de fornecimento de calor.
• Aumento da temperatura máxima. – aumentar a temperatura e pressão no ciclo saturado. – Superaquecer o vapor
• Aumento da temperatura média de fornecimento de calor – Superaquecer e reaquecer o vapor – Aquecer a água antes de sua entrada na caldeira.
17
ANÁLISE DE VARIAÇÕES NO CICLO IDEAL
a) Parâmetro variável: pressão na saída da bomba ou pressão de fornecimento de
calor
⇒ Aumentar p
2
na saída da bomba acarreta aumento de pressão na caldeira.
Ciclos: 1234
12’3’4’ Comparação dos Rendimentos - Aproximados
η
Rankine
≅1−
T T
H L
e η'
Rankine
≅1−
T
T
H L
'
T
H
e T
H
' representam as temperaturas médias de fornecimento de calor. T
L
representa a temperatura média de rejeição de calor.
Mas, por hipótese, T
H
'>T
H
η'
Rankine
T
L T
H
T
L T
H
=η
Rankine
⇒ η'
Rankine
>η
Rankine
• Vantagem – aumento da temperatura média de fornecimento de calor
• Problemas – alto custo do equipamento – aumento na umidade na turbina ( 4 → 4’)
Variação da eficiência do ciclo Rankine Saturado com a pressão de fornecimento de calor.
=1−
'
>1−
18
b) Parâmetro variável: pressão no condensador.
Ciclos: 1 2 3 4 1’ 2’ 3 4’
η'
Rankine
T
L T
H
Como T
L
≅1−
T T
H L
'
e η
Rankine
'<T
L
⇒ η'
Rankine
>η
Rankine
• Vantagem – redução da temperatura média de rejeição de calor.
• Problemas – Dificuldade de trabalhar com baixas pressões – Aumento na umidade da turbina.
Variação da eficiência do ciclo Rankine Saturado com a pressão de condensação
≅1−
19
c) Parâmetro variável: temperatura na entrada da turbina (superaquecimento)
Ciclos: 1-2-3-4
1-2-3’-4’
Como T
H
'>T
H
então, em geral, η'
Rankine
>η
Rankine ⇒ aumento tanto de W
LIQ
como de Q
H
• Vantagem – redução da umidade na turbina
• Problemas – Dificuldade de realizar o processo 3 - 3’ Obs.: O coeficiente de película h do vapor é pequeno.
Q = h A AT h↓ ⇒ A↑ ⇒ $↑
• O principal objetivo é a redução na umidade da turbina que diminui a erosão sobre suas pás ou lâminas. Na prática, o título não deve ser inferior a 88%.
• A temperatura máxima do fluido de trabalho depende da resistência dos materiais solicitados (tubos na caldeira e lâminas na turbina) ⇒ Limite metalúrgico → limita a temperatura máxima a altas pressões a cerca de 6000 C
20
Definições:
• Consumo Específico de Vapor SR ( “Steam Rate”)
SSS ( “Specific Steam Consumption”)
Quantidade de vapor (em kg ou lbm) requerida para a produção de 1Kwh ou de 1 HPh de energia.
⇒ Critério de tamanho para uma Usina de Vapor.
SR ≡
W q
T
qm
qm W q
LIQ
1 w
LIQ
SR :
−
W q
B
=
=
# % $
kJ kg / / s s
& (= '
3600
# % $
kwh kg
& ( '
• Consumo Específico de Água de Refrigeração
Q q
REF
= qm
REF
c
p
ΔT ⇒ ΔT ≡T
s
−T
e
qm
REF
=
c
p
(T Q q
REF
s
−T
e
)
qm
REF
=
% ' &
kg s
( * )
% ' &
lbm h
( * ) Q q
REF
=
Q q
L
⇒
Q q
L
= qm
vapor
(h
4
−h
1
)
Ciclo Rankine Ótimo:
• alta eficiência;
• alta razão de trabalho;
• baixo consumo específico de vapor.
21
Processos de Reaquecimento e Regeneração:
Como o limite metalúrgico não permite superaquecimento muito elevado, usa-se reaquecimento e regeneração, que têm a vantagem de aumentar a temperatura média de fornecimento de calor.
d) Processo de Reaquecimento
Desenvolvido para tirar proveito do aumento do rendimento com o uso de pressão mais altas e ainda evitar a umidade excessiva nos estágios de baixa pressão da turbina.
• Vantagem: redução da umidade no estágio final da turbina.
• Pequena influência no rendimento ⇒ Aumento discreto devido aumento da temperatura média de fornecimento de calor
• Temperatura média de fornecimento de calor varia pouco
Característica: expansão de vapor até uma pressão intermediária na turbina de alta pressão, reaquecimento no gerador de vapor e posterior expansão na turbina de baixa pressão até a pressão de condensação.
Na prática, nota-se, entretanto, que a influência no rendimento é pequena.
22
• Cálculo do Rendimento
η =
W
TAP
(h
3
−h
2
)+(h
5
−h
4
)
)
A adição de calor extra a temperaturas próximas da máxima (processo de reaquecimento) produz aumento muito pequeno na eficiência térmica. Para aumentar a temperatura média de fornecimento de calor, pode-se também introduzir modificações nas temperaturas próximas da mínima de fornecimento de calor (que seria T
2
).
e) Processo com Regeneração
Objetivo: elevar a temperatura média de fornecimento de calor T
H
Comparação entre os ciclos Rankine (1 2 3 4) e Carnot (1’ 2’ 3 4) → Com mesma temperatura máxima
Observa-se que
η
Rankine
< T
H
Carnot
A ideia dos ciclos com regeneração é elevar a temperatura média de fornecimento de calor T
H
< η
Carnot
pois T
H
Rankine
, de forma a se aproximar do rendimento do ciclo de Carnot.
+W
TBP
−W
B Q
H (2−3)
+Q
H (4−5)
=
(h
3
−h
4
)+(h
5
−h
6
)−(h
2
−h
1
23
e.1) Ciclo Ideal
Ciclo regenerativo ideal: situação ideal → A
1
= A
2
Note que:
Q
H
(área abaixo de 3-4) – calor fornecido ao fluido de trabalho a temperatura constante, sendo o mesmo Q
H
do ciclo de Carnot 1’-3-4-5’.
Q
L
(área abaixo de 5-1’) – fornecimento de calor pelo fluido de trabalho a temperatura constante, sendo o mesmo Q
L
de um ciclo de Carnot 1’-3-4-5’- Se a área sob 1-1’ = área sob 5- 5’.
Obs.: O ciclo regenerativo ideal tem rendimento η igual ao de Carnot com as mesmas temperaturas de fornecimento e rejeição de calor
η
reg
=
Q
H
Q
−Q
H
L
=1−
T T
H L
(S (
S
5'
3
−S − S
4 1 ') )
=1−
T T
H L
=η
Carnot
OBS: O calor externo requerido pelo ciclo com regeneração é menor ⇒ Q
H
↓ Porém o trabalho útil também diminui ⇒ Parte da energia em (3) se transforma em calor 3 → 3’ ⇒ h
3’
– h
4
< h
3
– h
4
⇒ W
T
↓
• Problemas
– Impossibilidade de se efetuar troca de calor reversível – Umidade extremamente elevada em 5 – Aumento do consumo específico de vapor para manter W
T
já que Ah
3’-4
< Ah
3-4
24
e.2) Ciclo Regenerativo Prático
Envolve o sangramento de uma parte do vapor da turbina, após expansão parcial, e o uso de aquecedores de água de alimentação.
Considerando dois aquecedores abertos A e B:
AA: aquecedor aberto ou de contato ou de mistura
25
Obs:
1. A massa de vapor que escoa através dos diversos componentes não é a mesma.
2. Vantagem significativa ⇒ aumento da temperatura média de fornecimento de calor.
T _
REGH
−
>
T _ H − RANKINE ⇒
ηη REG
> RANKINE Equações do ciclo:
Q q
H
= qm
T
(h
7
−h
6
)
W q
T
= qm
T
(h
7
−h
8
)+( qm
T
− qm
A
)(h
8
−h
9
)+ ( qm
T
− qm
A
− qm
B
)
(h
9
−h
10
)
Q q
L
= ( qm
T
− qm
A
− qm
B
)
(h
10
−h
1
)
W q
B
= ( qm
T
− qm
A
− qm
B
)
(h
2
−h
1
)+( qm
T
− qm
A
)(h
4
−h
3
)+ qm
T
(h
6
−h
5
η
T
W
Q q q LIQ
H
W q
T
Q q
H
W q
B
η
T
=
=
−
=1−
Q Q q q
H L
η
T
=1−
( qm
T
− qm
A
− qm
B
)
(h
10
−h
1
) qm
T
(h
7
−h
6
)
26
Determinação das Massas Sangradas:
⇒ Balanço de Energia nos Aquecedores
a) Aquecedor A
Hipótese: aquecedor adiabático.
Primeira Lei
Q q
=
W q
=0
∑ qm h
∑
qm h IN
OUT ( qm
T
h
5
qm
A
− qm
A
)h
4
+ qm
A h
5
−h h
8
4
qm
T
Primeira Leiqm
B
=
−h
4
b)Aquecedor B
)h
3
qm
B
h
9
+( qm
T
− qm
A
− qm
B
)h
2
= ( qm
T
− qm
A
= ( qm
T
− qm
A
)
(h (h
9 3
−h −h
2
2
) )
h
8
= qm
T
27
e.3) Ciclos Regenerativos utilizando aquecedores fechados ou de superfície
A utilização de aquecedores fechados, não requer o emprego de bombas adicionais, como no caso dos aquecedores abertos. Por outro lado, necessita-se de purgadores.
Nos aquecedores fechados, não há mistura de vapor sangrado com água de alimentação.
Obs: 1. Para aquecimento ideal → T
5
≡ T
8 2. Processo 8’→ 8’’(isentálpico) 3. P
4
= P 5
= P
7
Nota a respeito de purgadores → Duas finalidades básicas: 1. Eliminar o condensado para manter o vapor seco; 2. Manter uma pressão diferencial entre a entrada de alimentação e descarga.
OBS: Em ciclos Reais de Potência usa-se REGENERAÇÃO e REAQUECIMENTO
28
CICLOS REAIS DE POTÊNCIA
a) Processo típico de uma turbina real
Hipótese: turbina adiabática → Irreversibilidade associada ao escoamento do fluido
PROCESSO IDEAL
s
3
PROCESSO REAL = s
4s
s
3 w
T
I
< = ( h
3
−h
4s
)
w
T
R
= s 4 ( h
3
−h
4
)
→ w
T
R
<w
T
I
EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA → η
T
=
w
T
R w
T
I
=
h h
3
3
−h −h
4s 4
b) Processo típico de uma bomba real
Hipótese: bomba adiabática → Irreversibilidade associada ao escoamento do fluido
29
PROCESSO REAL
s
1 < w T
R
s
2
( )
→ w
B
R
= h
2
−h
1
>w
B
I
EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA → η
B
=
w
B
I w
B
R
=
h h
2s
2
−h −h
1
1
c) Escoamento entre Caldeira e Turbina
Hipótese → 2 processos simultâneos tratados como sequenciais
i) perda de carga devido ao atrito interno (processo isentálpico) ii) transferência de calor para o exterior (processo isobárico)
i) Hipótese
Q q
=
W q
=0 Processo 3’→ 3a → PROCESSO ISENTÁLPICO Aplicando a Primeira Lei: h
3'
= h
3a
porém a entropia cresce TRABALHO w
P
= ( h
PERDIDO 3'
−h
4'
)
− ( h
POR 3a
−h
ATRITO
4a
)
ii) Hipótese: Aplicando Perda a Primeira de Calor Lei:
Isobárica ( Processo )
3a→ 3
TRABALHO PERDIDO POR TRANSFERÊNCIA DE CALOR:
w
P
Q q
= qm h
3a
−h
3
( )
− ( h
3
)
TRABALHO PERDIDO TOTAL:
w
P
= h
3a
−h
4a
−h
4
= ( h
3'
−h
4'
)
− ( h
3
−h
4
)
PROCESSO IDEAL
s
1 = w B
I
s = 2s
( h
2s
−h
1
)
30
3. Compressores
Compressor eleva uma quantidade de gás m da pressão de sucção P
s
até a pressão de descarga P
d
• Aplicação: Gases ⇒ Ciclos de turbina a gás, fornecimento de ar comprimido Vapores ⇒ Ciclos de refrigeração, máquinas pneumáticas
• Objetivo: manter um determinado sistema a uma pressão diferente da atmosférica OBS.: Para uma dada pressão P
P > P
atm
⇒ compressor P < P
atm
⇒ bomba de vácuo
• Classificação: A Pistão ⇒ deslocamento positivo
De Fluxo ⇒ cinéticos
1) Compressores a pistão:
• Quanto aos movimentos do pistão ⇒ Alternativo ou Rotativo.
• Quanto ao número de estágios ⇒ 1 estágio ou mais de um.
• Quanto à admissão do fluido ⇒ simples efeito ou duplo efeito.
• Aplicação ⇒ grandes diferenças pressões e baixas vazões.
Compressor Alternativo Compressores Rotativos: (a) Axial (b) Centrífugo
2) Compressores de fluxo:
• Ventiladores e turbo-compressores .
• Aplicação ⇒ pequenas diferenças de pressão e grandes vazões.
31
Esquema de funcionamento:
Análise termodinâmica :
• hipóteses simplificadoras : - regime permanente
- gás perfeito como fluido de trabalho
Trabalho de Compressão:
1
w
2
= 2/ 1
P dv
sendo v o volume específico
Domínio de validade: Processo Quasiestático (Reversível)
Exemplos Básicos:
• Processos Isobáricos
1
w
2
= P
0
( v
2
−v
1
)
32
• Processos Isométricos:
= 0
• Processos Politrópicos:
P v n =cte n = expoente politrópico
1
w
2
= / 2
P 1
dv =
/ 2
1
cte v n
dv
1
w
2
=cte
" $ #
1−n v 1−n
% ' &
1 2
1
w
2
=
P
2
v
2
− P 1
v
1 1−n
onde n ≠ 1
• Processo Isotérmico:
1
w
2
= ∫ 2
cte Pv =cte n = 1
1
dv v
=cte lnv
1 2
1
w
2
= P
2
v
2
ln
" $ $ #
v
2 v
1
% ' ' &
= P 1
v
1
ln
" $ $ #
v
2 v
1
% ' ' &
Em resumo:
n Processo 0 Isobárico ± ∞ Isométrico 1 Isotérmico* k Isentrópico*
w 1
2
33
• Se Pv = RT
Exercícios:
1) Deduzir a variação de Δs para um gás perfeito, onde valem as relações:
P
2 P 1
n
T
2 T
1
=
! # # "
v v
1
2
$ & & %
=
! # # "
n−1 P
2
n
=
n−1
P 1
0
$ & & %
! # # "
v v
1
2
$ & & %
k ≡
c
p
0 c
v
ccR −≡
0 0 2) Mostre que um gás perfeito que experimente um processo isentrópico obedece a:
Pv k =cte onde
0
p v k ≡
c
Obs:
ctep
p
0 c
v
c
=
∂
h
c
=
∂
u
−
ctev
−
3) Mostre que, para gás perfeito, a energia interna depende apenas da temperatura: u =u T
p ∂
T
v ∂
T
( )
34
Diagrama Indicador:
D – diâmetro PMS – ponto morto superior PMI – ponto morto inferior L – curso V
m
– volume do espaço morto ou nocivo N – número de cilindros
V
D
π χ 4
D 2
χ Lχ N - cilindrada Volume varrido pelo êmbolo durante um curso
c =
=
V
m V
D
= taxa ou relação do espaço morto (Na prática, 6% < c < 12%)
P
d
≡ PLD – pressão na linha de descarga P
s
≡ PLS – pressão na linha de sucção q – calor por unidade de massa w
C
– trabalho de compressão por unidade de massa
Desprezando-se ΔE
C
e ΔE
P
,
1a Lei h
s
−h
e
= q −w
c
35
IDEALIZAÇÃO Diagrama Convencional
Aproximação dos Processos
Diagrama Idealizado:
Relações Termodinâmicas:
δq
rev
=Tds δw
rev
= pdv
1a Lei – Sistema, desprezando ΔE
C
e ΔE
P
: du =δq −δw
⇒ d u =Tds − Pdv ⇒ Relação entre propriedades termodinâmicas → sempre válida
⇒ Tds = d u + Pdv
h =u + Pv d h = d u + Pdv +vd P Tds = d h − Pdv −vd P + Pdv
⇒ Tds = d h −vd P
1→2: compressão politrópica (Pvn = cte) 2→3: descarga isobárica 3→4: expansão politrópica (Pvn = cte) 4→1: admissão isobárica
36
Cálculo do Trabalho de Compressão:
1) Supondo que não exista espaço morto:
w
C
( )
+
P
2
v
1−n
2
− P 1
v
1
( )
w
C
= P 1
v
1
−v
4
+ P
2
v
3
−v
2
=
( 1−n
)
( P 1
v
1
− P
1−n
2
v
2
)
+ P
2
v
2
− P
1
v
1
=−
n
w
C
(
)
n−1
+ =
n n
−1
P 1
v
1
* * *
1−
" $ $ #
P
2 P 1
% ' ' &
n
- - - ,
(Obs:
w C
< 0)
Exercício :
Mostre que este trabalho pode ser calculado por :
1
∫ 2
com n = k
Cálculo do calor trocado na compressão politrópica (Processo de compressão 1→2)
Δu =q −w =c
v
w
2
=− vd P
1
/ 2
⇒ q =c
v
ΔT
1
w
2
= Pdv
1
P
2
v
2
− P 1
v
1 1−n
R k −1
⇒ q =
ΔT +
⇒ Sendo c
v
=
R
(P
2
v
2
− P 1
v
1
)
P
2
v
2
− P 1
v
1 k −1
R
1−n
Pv R
⇒ q =
+
e ΔT = Δ
(k −n)(P
2
v
2
− P 1
v
1
(k −n)(T
2
−T (k −1) (1−n)
)
⇒ q =
k R
−1
k 1−n −n
ΔT ⇒ q =c
v
1
) (1−n)
☞ Obs: n = k → q = 0 (processo isentrópico)
n n P
1
v
1
P
2
v
2 1−n
1−n
w
C
+
=
n 1−n P 1
v
1
" $ $ #
P
2 P 1
v
2 v
1
−1
% ' ' &
sendo
P
2 P 1
=
w
C
=
4
! # # "
v
1 v
2
w
1
$ & & %
w +
1
2
+
2
w
3
37
2) Considerando o espaço morto.
Obs: Como a massa que re-expande (3 → 4) é pequena usa-se o mesmo coeficiente politrópico n para a compressão e a expansão
V
D
=V
1
−V
3 V
1
'=V
1
−V
4
→ Volume Efetivamente admitido
⇒ W
C
= W
a12b
– W
a43b
→ w
C
=
1−n n
P 1
v
1
( * * * )
" $ $ #
P
2
n−1
+
P 1
% ' ' &
n
−1
- - - ,
−
1−n n
P
4
v
4.
( * * * )
" $ $ #
P P
4 3
% ' ' &
n−1 n
−1
+ - - - , Mas: P
1
= P
4
e P
2
= P
3
⇒ w
C
=
1−n n
P 1
(v
1
−v
4
)
( * * * )
" $ $ #
P
2 P 1
% ' ' &
n−1 n
−1
+ - - - ,
Mas V
1
–V
4
= V’
1
w
C
=
1−n n
P 1
v '
1
( * * * )
" $ $ #
P
2
%
n−1 n
P 1
&
+ −1
,
(
"
%
n−1 n ' '
- - -
+ −1
)
#
, ⇒ W
C
=
1−n n
P 1
V '
1
* * *
$ $
P
2 P 1
' ' &
- - -
< 0
P
1
v
1
= RT
1
e P
1
V
1
= mRT
1
☞ Obs: A expressão do trabalho de compressão independe do espaço morto.
Mas V
1
'<V
1
Logo o trabalho de compressão com espaço morto é menor que sem espaço morto. ⇒ Maior massa de gás seria admitida sem espaço morto.
38
Definições:
• Capacidade: Quantidade de gás efetivamente comprimido expressa em vazão volumétrica, a pressão e temperatura de admissão. (cfm)
V
q 1
'=
V
q 1
−
V
q 4
! # "
min m 3
$ & %
! # "
min ft 3
$ & %
• Cilindrada: volume varrido pelo pistão num golpe
V
q
D
=
π D 2 4
Lχ N χn ou V
D
=
π D 2 4
Lχ N
• Rendimento Volumétrico (η
V
)
η
V
V V
q q 1
D '
capacidade /tempo cilindrada / tempo
• Rendimento Volumétrico Teórico ou Convencional
⇒ Análise de um único ciclo
η
V
=
=
V
1
V
1
−V
4 V
D
⇒ Processo 3 → 4
V
4
=
V
D '
=
1 n
=V
3
1 n
Definição:
• Taxa de espaço morto
c ≡
!
"
P
3 =V
3
$
P
4
% # #
& &
! # # "
P P 2
1
$ & & %
V
m V
D
V
3 V
D
⇒ V
3
=cV
D
V
4
=
!
1 n
"
P
2
$
P
1
%
V
1
=V
D
+V
3
=V
D
+cV
D
=V
D
(1+c)
η
V
=cV
D
# #
& &
(
)
1
+ n
,
1 * * *
"
#
P
2
%
P
1
& 1 V
D
- - - V
D
(1+c)−cV
D
$ $
' '
=1+c −c
" $ $ #
n
=1+c −c P
2 P
1
%' ' & =
V
1 V
2
39
1
Se for gás perfeito, η
V
n−1
Rendimento da Compressão η
c
= (Trabalho ideal / Trabalho real)
Rendimento Isotérmico
• Compressão Isotérmica (Pv = Constante)
→ o gás deixa o compressor com a mesma energia interna da entrada. q = w
η
t =
W
isotérmico
/ W
real
Rendimento Isentrópico
• Compressão Isentrópica (Pvk = constante)
Não há retirada de calor → adiabático
η
t =
W
isentrópico
/ W
real
• Massa de gás admitida
m =
V v
1
1
'
mas V
1
'=η
V
V
D
η
V
(
"
P
2 * * * )
#
P 1
%
&
n 1
+ −1
,
.
2 - - -
/ ⇒
⇒ m =
V v
D
1
0
1−c
1
( * * * )
"
# =1−c
$ $
' '
'
0
$ $
P P 2
1
% ' ' &
n 1
−1
+ - - - ,
0 3 0 4
=1+c −c
" $ $ #
T
2 T
1
% ' ' &
40
Compressão em múltiplos estágios:
• Trabalho de compressão para um único estágio
w
C
=
1−n n
P 1
v
1
'
( * * * )
" $ $ #
p
2 p
1
% ' ' &
n−1 n
−1
+ - - - , Fixadas w
C
, P
1
e η quando P
2
aumenta → v
1
' diminui
⇒ Existe uma limitação econômica para o aumento da pressão de saída P
2
, pois a massa de gás efetivamente comprimida diminui.
⇒ Isto pode ser antieconômico
Exemplo: Para um compressor de 1 estágio, fixados n e c, qual a máxima relação (P
2
/P1) admissível?
Faz-se η
V
= 0
η
V
=1+c −c
"
#
1 n
=0 ⇒
n
Por exemplo, para c = 6%, n =1,3
P
2 P 1
P
2 P 1 $ $
% ' ' &
" $ $ #
P
2 P 1
% ' ' &
max
=
"
# $
1+c c
% ' &
! # # "
$ $ & & %
max
=
!
"
!
% 1+0,06
$
1,3
0,06
%
=
# # "
P P 2
1
& &
max
= 41,8
Há um limite na relação de pressões
Obs.: Uma razão muito elevada entre pressões num cilindro pode resultar num gás a temperatura tão elevada que prejudica a lubrificação.
#
&
41
Compressão em múltiplos estágios -- Finalidades
− Trabalhar com altas razões de pressão; − Economizar potência de compressão; − Reduzir temperaturas finais (com uso de Inter resfriadores)
Cálculo do trabalho de compressão
Havíamos visto para compressão em um único estágio
w
C
n 1−n
( * * * )
"
#
P
2
%
n−1 n
P 1
&
−1
+ - - - ,
w
C
=
P 1
v
1
'
$ $
' '
=w
C
1
+w
C
2
w
C
=
1−n n
P
1
v
1
'
( * * * )
" $ $ #
P i P
1
% ' ' &
n−1 n
− 1
+ - - - ,
+
1−n n
P i
v
y
'
( * * * )
" $ $ #
n−1
+ P
2 P i
% ' ' &
, n
− 1
- - -
Problemas de otimização:
Supondo gás perfeito (PV=mRT)
resfriamento intermediário até a temperatura de admissão (T
y
=T
1
)
42
tal que w
C
seja mínimo.
w
C
.
/
(
"
%
n−1 n
+
2
− 1
)
#
&
, Determinar P i
0
1
( * * * )
"
# * * *
P
%
n−1 n
&
− 1
+ - - - ,
0 3
4 =
1−n n R
0
T
1
$ $
i P 1
' '
- - -
+T
y
$ $
P
2 P i
' '
0
Fazendo
d w
C d P i
=0
d w
C d P i
−1
= 0=T
1
"
n −1
%
P i
n
#
n
&
P
1
+T
y
P
2
1−2n n
T
1
1−n
n P i
1−2n
n−1 n P
2
n
P i
"
#
n n
−1
% ' &
P
1
$
'
n−1 n
−1 n =T
1
"
#
n−1 n
n n
−1
% ' &
P i
" $ #
1−n n
% ' &
P i
$
$
1−2n n
P i
−1 n = ( P
2
P
1
)
n−1
n P i
2
" $ #
n−1 n
% ' &
= P
1
" $ #
n−1 n
% ' &
P i
P
2 2
= P
1
P
2 P i
ótimo
= P
1
P
2
Exercícios:
1. Verificar a condição:
d 2w
c d P i
>0
2. Mostre que para 3 estágios:
P
i1
2
1 3 ←10resfr.
P
i 2
= (P
1
2 P
2
)
1 = (P
1
P
2
2)
3 ← 20resfr.
43
4. NOÇÕES DE COMBUSTÃO
INTRODUÇÃO
Composição do Ar
i) BASE MOLAR: cerca de 78% de nitrogênio + 21% de oxigênio + 1% de argônio → Aproximação: 79% de nitrogênio (atmosférico) + 21% de oxigênio
1 mol de ar = 0,21 moles de O
2
+ 0,79 moles de N
2
ou 1 mol de O
2
+ 3,76 moles de N
2
→ 4,76 moles de ar
(79/21 = 3,76 moles de N
2
/ moles de O
2
= 3,76 m3 de N
2
/ m3 de O
2
)
ii) BASE DE MASSA
1 1 mol mol O N
2
2
a =32 =28,16 g g → → 0,21 x 32 = 6,72 g
0,79 x 28,16 = 22,2464 g Ar → 28,9664 g
N
2
a =22,2464/28,9664 = 76,8% O
2
100 g de ar = 23,2 g de O
2
+ 76,8 g de N
2 =6,72/28,9664 = 23,2%
1 g de O
2
+ 3,31 g de N
2
→ 4,31 g de ar
Combustíveis:
• Sólidos → Ex: carvão
• Líquidos e Gasosos Hidrocarbonetos: C
x
) Álcoois: C
x
H
y
(gasolina~C
8
H
18
; Diesel~C
12
H
26 O
z
Produtos de Combustão
CO
2
H
y
CO SO
2
H
2
O H
2
N
2
• COMBUSTÃO COMPLETA → AR TEÓRICO (100%) → Fornecimento de Oxigênio em quantidade suficiente para o processo
PROPORÇÕES ESTEQUIOMÉTRICAS: proporção entre os reagentes com número de moléculas suficiente para provocar reação completa até as formas estáveis dos produtos.
→ quantidade ideal de oxidante
44
• COMBUSTÃO INCOMPLETA → formação de CO por insuficiência de Oxigênio
• COMBUSTÃO COM EXCESSO DE AR → Caso Real
λ = ar ar ideal real
>
100%
Ex: Excessos de ar em usinas termoelétricas Carvão pulverizado: 15 a 20% Óleo combustível: 5 a 20% Gás natural: 5 a 12%
PROCESSOS QUÍMICOS: CONSERVAÇÃO DAS ESPÉCIES
Ex 1: Combustão de Metano (CH
4
)
a) ar teórico:
CH
4
+ 2 O
2
+ 2 x 3,76 N
2
→ 1 CO
2
+ 2 H
2
O + 2 x 3,76 N
2
(C: 1=a ; H: 4=2b → b=2)
b) com ar em excesso (110%) e 5% de CO:
CH
4
+ 2 x 1,1 O
2
+ 2 x 3,76 x 1,1 N
2
→ a CO
2
+ b H
2
O + c CO + d O
2
+ e N
2
c= 0,05 (5% CO) C: 1 = a + c c = 0,05 → a = 0,95 H: 4 = 2b → b=2 O: 2 x 2,2 = 2a + b + c + 2 d → 2d = 4,4 – 2 x 0,95 – 2 – 0,05 = 0,45 → d = 0,225 N
2
: e = 2 x 3,76 x 1,1 = 8,27
→ 0,95 CO
2
+ 2 H
2
O + 0,05 CO + 0,225 O
2
+ 8,27 N
2
Ex 2: Combustão de Octano (C
8
H
18
) com 95% de ar teórico tem como produtos: CO
2
, CO, N
2
e vapor d’água
a) Combustão estequiométrica → 100% de ar:
C
8
H
18
+ 12,5 O
2
+ 12,5 x 3,76 N
2
→ a CO
2
+ b H
2
O + 47 N
2 → 8 CO
2
+ 9 H
2
O + 47 N
2 (C: 8=a ; H: 18=2b → b=9 ; O
2
: a+b/2 = 8+4,5 = 12,5)
b) situação real: 95% de ar:
C
8
H
18
+ 0,95 x 12,5 O
2
+ 0,95 x 47 N
2
→ a CO
2
+ b CO + c H
2
O + 44,65 N
2
C: 8 = a + b H: 18 = 2c → c=9 O: 0,95 x 12,5 x 2 = 2a + b + c → 2a + b = 23,75 – 9 → a = 6,75 ; b= 1,25
C
8
H
18
+ 11,875 O
2
+ 44,65 N
2
→ 6,75 CO
2
+ 1,25 CO + 9 H
2
O + 44,65 N
2
45
RELAÇÃO AR - COMBUSTÍVEL (AC)
→ Razão entre as quantidades de ar e de combustível (base molar ou de massa)
Ex: Combustão teórica (estequiométrica) do Octano
C
8
H
18
+ 12,5 O
2
+ 47 N
2
→ 8 CO
2
+ 9 H
2
O + 47 N
2
→ Para 1 mol de Octano → 12,5 + 47 = 59,5 moles de ar
AC
MOLAR
= 59,5 1 =
mol moles de ar
de combustível
AC MASSA
= 59,5 1 × 28,97 114 → peso molecular peso molecular do combustível do ar =
15,1
kg
combustível
kg
ar
(114 = 8 x 12 + 18 x 1 1 mol de ar ~ 28,97g)
ANÁLISE DOS PRODUTOS DE COMBUSTÃO
Aparelho de Orsat (base seca)
→ Amostra de gás de volume conhecido passa por uma bureta (B) onde sua temperatura é mantida constante. Frasco C contendo água é ligado por um tubo flexível à bureta: elevação ou rebaixamento
Válvula N
1
é aberta → gás é forçado a entrar no frasco D (pela elevação do frasco C) onde o CO
2
é absorvido. Abaixando-se o frasco C o gás volta à bureta B e anota-se a diminuição de volume. Frasco C → reagente: hidróxido de potássio
Frasco E: O
2
→ abertura de N
2 → reagente: ácido pirogaláctictico em hidróxido de potássio
Frasco F: CO → abertura de N
3 → reagente: cloreto cuproso em amônia
Amostra passa sequencialmente em vasos contendo reagentes que absorvem CO
2
, O
2
e CO
Após a passagem da amostra em cada vaso ela volta para a bureta onde seu volume é medido a pressão e temperatura originais.
46
FRAÇÃO VOLUMÉTRICA do constituinte absorvido: Razão entre redução de volume em cada absorção e volume total da amostra.
Após a medição de CO
2
, O
2
e CO, o restante é suposto ser N
2
.
Análise em base seca → não considera a presença de vapor d’água. Amostra contém vapor d’água, mas como sua temperatura é constante, a pressão parcial do vapor saturado permanece constante, não influenciando a análise.
Ex: Determinar a relação ar-combustível (AC) em base de massa, supondo 100 moles de produtos secos, a partir do seguinte resultado da análise de Orsat: CO
2
→ 12,5%; CO → 0,5%; O
2
→ 3%; N
2
→ 84%;.
C
x
H
y
+ a O
2
+ a x 3,76 N
2
→ 12,5 CO
2
+ 0,5 CO + 3 O
2
+ 84 N
2
+ b H
2
O
C
x
H
y
→ Hidrocarboneto Desconhecido
N
2
→ 3,76 a = 84 → a = 22,34 C → x=12,5 + 0,5 → x=13 O → 2a = 2 x 12,5 + 0,5 + 2 x 3 + b → b = 13,18 H → y = 2b → y=26,36
Hidrocarboneto → C
13
H
26
Ar: a moles de O
2
+ 3,76 a moles de N
2
= 4,76 a moles de ar
AC MOLAR
= 4,76 1 a =
106,34
moles de ar mol de combustível
AC
MASSA
28,97 13χ12+26,36χ1
28,97 182,36
peso molecular do ar peso molecular do combustível
AC
MASSA
=106,34χ
=106,34χ
→
=16,89
kg combustível kg ar
47
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA SISTEMAS REATIVOS
COMBUSTÃO modifica → estado químico
estado termodinâmico
Por conveniência, como qualquer caminho entre 2 estadospermite calcular variações de propriedades, divide-se a combustão em 3 partes:
a) Reagentes de um estado inicial p
1
T
1
até um estado de referência p
0
T
0
– sem modificação do estado químico
b) Reagentes modificados para Produtos – num estado termodinâmico fixo: p
0
T
0 através de um processo de combustão apropriado
c) Produtos levados ao Estado Final p
2
T
2
variando o estado termodinâmico, sem variação do estado químico
Primeira Lei – Regime permanente ΔΕ
C
= ΔΕ
P
~ 0
Q
VC
= H
P
– H
R
+ W
VC
; W
VC
= 0 com
H P = ∑ nh s s H R = ∑
nh e e P R
Estado de referência: p
0
= 250 C = 298 K (em geral) → Entalpia dos elementos suposta nula
Q
VC
CALOR DE REAÇÃO
= 1 atm; T
0

= (  H
 R0
−H

R1
)
+ (  H
 P0
−H

R0
)
+ (  H
 P2
−H
 (a) 1 → 0
(b) R → P
(c) 0 → 2 ΔH
reagentes
ENTALPIA ΔH
0
DE COMBUSTÃO
P0
)
+W
 VC
NULO ΔH
produtos
ENTALPIA PADRÃO DE COMBUSTÃO (
HA 0
): diferença entre as entalpias dos produtos e dos reagentes quando ocorre a combustão completa
ENTALPIA PADRÃO DE FORMAÇÃO → h f 0
: entalpia de reação para a formação do composto
48
) Ex: Entalpia de formação (combustão de carbono e oxigênio para formar CO
2
Primeira Lei: Q
VC
∑
∑
H
P
H
R
= H
P
Se H
R
= 
P
n
s
h
s
− 
R
n
e
h
e
+W
 VC
→Q
VC
+H
R
nulo
= 0 → H
P
= Q
VC
= h
f 0
Em um estado qualquer (T, p)
T, p = ( 0 f
) T 0 , p 0
+ ( Δ
) T 0 , p 0 T, p Ex: Água:
H
2
h h h
→
(g) + 1⁄2 O
2
(g) → H
2
O (l) com T = cte = 770 F = 250 C; p = cte = 1 atm Neste caso: H
P2
= H
P0
H
R2
= H
R0 Primeira Lei → Q
VC
(entalpia padrão)
ΔH0 =1 h
f
= Δ H
0
&
0
)
H
2
− # % % % $
1 h
0 f
)
H
2
+1/ 2 h
0 f
)
O
2
( ( ( '
= h
0 f
)
H
2
O
nulo
nulo
)
2
O

  
h f 0
H O
= - 122971 Btu/lbmol = - 68317 cal / gmol → Q
VC
= - 68317 cal / gmol
Ex: Determinação da entalpia de Combustão de Metano a partir dos valores de entalpia de formação (tabelados)
CH
4
+ 2 O
2
(g) → CO
2
(g) + 2 H
2
O (l) (CNTP) Δ H 0 = 1 h f 0 ) CO 2 + 2 h f 0 ) H 2 O + 7,52 h f 0 ) N 2 − ⎡ ⎢ ⎣ 1 h f 0 ) CH 4 + 2 h f 0 ) O 2 +
7,52 h
f 0
)
N
2
⎤ ⎥ ⎦ 0HA = 1 x (-393766) + 2 x (-241988) + 7,52 x 0 – [1 x (-74897) + 2 x 0 + 7,52 x 0] 0HA = - 802855 kJ/kgmol de CH
4
Δ H 0 = Δ H 0
M kJ/kgmol CH 4
kg CH 4 /kgmol CH 4
= −
802855
16
= −
50178 kJ/kg CH
4
49
Ex: Conhecida a entalpia de combustão do octano (líquido) com 20% de excesso (de ar), determine sua entalpia de formação para análise nas CNTP. C
8
H
18
→ 0HA = - 2183200 Btu/lbmol (T
0
, p
0
) 20% de excesso h f 0
= ?
C
8
H
18
+ 1,2 x 12,5 O
2
+ 1,2 x (12,5 x 3,76) N
2
→ 8 CO
2
(g) + 9 H
2
O (g) + 56,4 N
2
+ + 0,2 x 12,5 O
2
(excesso)
Δ H 0 ) C 8 H 18 = 8 h f 0 ) CO 2 + 9 h f 0 ) H 2 O + 2,5 h f 0 ) O 2 − ⎡ ⎢ ⎣ 25 h f 0 ) O 2
+
h
f 0
)
C 8 H
18
⎤ ⎥ ⎦
HA h f 0
)
CO 0
)
C 8 H
18
= - 2183200 Btu/lbmol;
h f 0
)
O
2
2
= - 169297 Btu/lbmol;
= 0
h h 0 f
0 f
) ) C H 8 2
H O
18
= - 104036 Btu/lbmol;
→ a determinar
h f 0
)
C 8 H
18
= 2183200 - 8 x 169297 - 9 x 104036 = - 107500 Btu/lbmol
Tabela:
h f 0
)
C 8 H
18
(l) = - 107532 Btu/lbmol
Definição: Rendimento da combustão
η
COMB
= Δ Δ
H H
) )
IDEAL REAL
⎤ ⎥ ⎥⎦
COMBUSTÃO
50
DETERMINAÇÃO DO PODER CALORÍFICO
→ Quantidade de calor transferida durante a combustão
ENTALPIA DE COMBUSTÃO (h
RP
) AH
0 → Diferença entre as entalpias dos produtos e dos reagentes quando ocorre a combustão completa a uma dada temperatura e pressão (T = 250 C = 770 F =; p = 1 atm)
h RP = H P − H R = ∑ P n s ( h f 0 + Δ h ) s − ∑
R
n e ( h f 0
+ Δ h )
e
ENERGIA INTERNA DE COMBUSTÃO (u
RP
)
u RP = U P − U R = ∑ P n s ( h f 0 + Δ h − pv ) s − ∑
R
n e ( h f 0
+ Δ h − pv )
e
PODER CALORÍFICO A PRESSÃO CONSTANTE
Seja
Q p
o calor liberado pela combustão a pressão constante
PC p = Q M p
= −
h
RP
PODER CALORÍFICO A VOLUME CONSTANTE
Seja
Q v
o calor liberado pela combustão a volume constante
PC v = Q
v M
= −
u
RP
→ Poder calorífico: propriedade do combustível
PODER CALORÍFICO SUPERIOR (PC
S
)
→ Quantidade de calor transferida durante a combustão considerando-se toda a água na fase líquida.
PODER CALORÍFICO INFERIOR (PC
I
)
→ Quantidade de calor transferida durante a combustão considerando-se toda a água na fase gasosa.
51
5. Motores a combustão interna:
Definição: Equipamento que produz trabalho a partir da liberação de energia química dos combustíveis, devido à reação exotérmica entre os combustíveis e o ar.
MCI: Mudança da composição química do fluido de trabalho.
AR + COMBUSTÍVEL ⇒ PRODUTOS DE COMBUSTÃO
Análise de Ciclo Aberto: Ciclo real + Combustão
Classificação:
• Quanto às propriedades na fase de compressão: Motores Ciclo Otto → Ar + Combustível Motores Ciclo Diesel → Ar
• Quanto ao ciclo de trabalho: 2 tempos (trabalho é produzido a cada volta do virabrequim -- 3600) 4 tempos (trabalho é produzido a cada 2 voltas do virabrequim -- 7200)
• Quanto ao número de cilindros.
• Quanto à disposição dos cilindros (em linha; em “V”; em “W”,...).
Análise de um ciclo a 4 tempos e 1 cilindro - Diesel ou Otto (ciclo mecânico)
1) Admissão: Otto →Ar + Combustível
Diesel →Ar 2) Compressão: a partir do ponto morto inferior.. 3) Combustão/Expansão:
a) Ignição do Combustível: Otto → centelha
de vela / Diesel → autoignição b) Expansão → produção de trabalho 4) Escape: Expulsão dos produtos de combustão.
52
NOMENCLATURA:
Obs.: Fluido de trabalho opera seguindo um ciclo mecânico.
Ciclo real é aberto. Calor é fornecido pela reação química de combustão.
Análise de ciclos reais requer um equacionamento muito complexo, com um grande número de variáveis envolvidas no processo.
Trabalha-se com ciclos teóricos → ciclos termodinâmicos.
Objetivo: Análise Termodinâmica de ciclos teóricos comparativos:
# Rendimento Térmico # Trabalho
Hipóteses:
• Processo se desenvolve num ciclo fechado;
• Fluido de trabalho: massa fixa de ar → gás perfeito;
• Combustão: substituída por um processo de fornecimento externo de calor;
• Escape: substituído por um processo de retirada de calor do sistema;
⇒ Processo cíclico, constituído por transformações reversíveis.
53
DIAGRAMA ORIGINAL: CICLO OTTO
Diagrama de Combustão do Primeiro Motor de 4 Tempos do Mundo
ESQUEMA DOS 4 TEMPOS NUM CICLO OTTO
(1) A válvula de admissão abre e a de escape mantem-se fechada. O êmbolo desce, aspirando a mistura gasosa que penetra no cilindro. No fim deste curso, a válvula de admissão fecha-se. (2) As válvulas de admissão e de escape mantêm-se fechadas. Ao subir, o êmbolo comprime a mistura na câmara de combustão, resultando em sua vaporização devido ao calor gerado pela compressão. (3) Ambas as válvulas permanecem fechadas. O gás comprimido, ao ser inflamado por uma faísca da vela de ignição, expande-se, impelindo o êmbolo para baixo. No fim deste curso, a válvula de escape abre-se. (4) A válvula de escape abre e a de admissão mantem-se fechada. O êmbolo sobe a fim de expulsar os gases resultantes da combustão. Inicia-se um novo ciclo.
54
Ciclo Padrão-Ar de Carnot
Q
H
=T
2
( S
3
− S
2
)
Q
L
T
4 T
3
Mas
T
2 T
1
=
# % % $
v v
1
2
& ( ( '
k −1
Definição: Taxa de compressão isentrópica r v
≡
" $ $ #
v v
1
2
% ' ' &
η
Carnot
" $ $ #
r v
1
% ' ' &
Obs.: O Ciclo padrão de ar de Carnot é inviável na prática, pois:
1) Os processos de fornecimento e rejeição de calor a temperatura constante se
afastam muito da realidade de um motor de combustão interna. 2) O W
u
=1−
k −1
( trabalho útil) é muito pequeno fornecendo uma pressão média efetiva muito abaixo da realidade.
DEFINIÇÃO: PRESSÃO MÉDIA EFETIVA
W = / pdV Considerando um processo com uma pressão constante (denominada pressão média efetiva) com volume deslocado V
D
, que produz um determinado W
liq
, tem-se:
pme =
W V
liq
D
=
w v
liq
D
( =T
1
S
4
−S
1
)
W
LIQ
= Q
H
−Q
L
η
Carnot
=1−
Q Q
H L
=1−
T T
2 1
( S
4
−S
1
)
⇒ η
Carnot
=1−
T T
1
2 ( S
3
−S
2
)
=1−
55
Ciclo Otto Padrão Ar
Representação ideal dos motores de combustão interna com ignição por centelha
Rendimento Térmico do Ciclo Otto: η
T
q
L q
H Processos isométricos
q
L
=1−
=u
4
−u
1
q
H
=u
3
−u
2
du =c
v
dT
Por hipótese c
v
é constante, logo:
Δu =c
v
ΔT ⇒ η
T
=1−
c c
v v
( ( T T
3 4
−T −T
2 1
) )
=1−
T T
1
2
$ & %
T
4 T
1
−1
' ) ( $ & %
T T
3
2
−1
' ) (
Mas,
vv 3
= 2 e
vv 4
= 1 , então:T
4 T
3
=
T T
1
2
T
4 T
1
=
T T
3
2
Como os processos 1-2 e 3-4 são isentrópicos
T
4 T
3
=
! # # "
v v
3
4
$ & & %
k −1
T
1 T
2
=
! # # "
v
2 k v 1
$ & & %
−1
Logo, substituindo na expressão do rendimento térmico, η
T
=1−
T T
1
2
Obs.: Como o processo se desenvolve com duas curvas isentrópicas, e duas isométricas, (duas curvas de mesma espécie) a expressão do rendimento é análoga a η
Carnot
.
Porém, se forem considerados os limites reais de temperatura ⇒ η
Carnot
> η
Otto.
56
→ ciclo Otto
• O rendimento do ciclo Otto é função apenas da taxa de compressão r
v
↑ ⇒ η ↑
• Mesmo em motores reais, o rendimento térmico aumenta com o aumento da taxa de compressão.
• A taxa de compressão é limitada pelo aumento da tendência à detonação.
• Máxima taxa de compressão é função do combustível.
Breve Descrição do Processo de Combustão normal: 1) O pistão eleva-se no cilindro, comprimindo a mistura ar-combustível, quando ocorre um processo turbulento de remoção dos produtos de combustão, facilitado pela forma da câmara de combustão, provocando vaporização das gotículas de combustível líquido provenientes da mistura ar-combustível. 2) No tempo de ignição, ocorre uma centelha elétrica através dos eletrodos da vela de ignição, que atua sobre partículas carregadas (íons positivos ou negativos) causando sua aceleração e colisão, com consequente aumento de íons, causando uma reação em cadeia (ionização) das moléculas da mistura ar-combustível. A reação aumentando a temperatura das partículas, até provocar um pequeno incêndio, suficientemente grande para ser atingido pelo escoamento turbulento na câmara de combustão. Este é o período de retardo de ignição de cerca de 0,5 ms. 3) Logo que o período de retardo de ignição termina, a chama espalha-se na câmara de combustão a uma velocidade determinada pela temperatura, pela mistura ar-combustível e pela turbulência. (A combustão típica tem velocidade inicial de cerca de 10 m/s, chegando até cerca de 40 m/s quando a combustão se completa. 4) A pressão máxima ocorre imediatamente antes do final da combustão e a expansão dos gases provoca um movimento descendente do pistão, com grande força. Pressões máximas típicas são da ordem de 48 Bar, com temperaturas máximas de cerca de 18000C (para temperaturas máximas de cerca de 2800C, na ignição), caindo para cerca de 7000C, na abertura da válvula de exaustão.
Como r v
=
v
1 v
2
tem-se: η
T
=1−
1 r v
k −1
57
Detonação e Pré-Ignição
Pré-ignição → Ignição da mistura antes do acionamento da centelha, que ocorre devido à existência de algum ponto na câmara de combustão com temperatura suficientemente alta (“ponto quente”) para causar a combustão. Quando a pré-ignição se inicia, poucas rotações do motor são suficientes para provocar sua falha, causando um buraco nas paredes aletadas na lateral da cabeça do pistão.
Detonação → Forma de combustão espontânea e extremamente rápida de uma parte da mistura ar-combustível na câmara de combustão, após a inflamação da centelha. Nesta combustão anormal e destrutiva o calor é liberado de forma descontrolada e violenta, ao contrário da combustão normal. Ela ocorre se alguma porção de mistura não queimada (normalmente nas bordas da câmara) for suficientemente aquecida para produzir reações de pré-combustão. Qualquer aumento de temperatura facilita a detonação. A pressão local é muito mais elevada que a pressão dos produtos de combustão, assim como a temperatura, provocando ondas de pressão (ondas de choque) que refletem-se nas paredes do cilindro, provocando um som metálico de batida e causando erosão no centro da cabeça do pistão.
O crescimento das taxas de compressão aumenta a tendência a detonação e a pré-ignição.
58
COMBUSTÃO NORMAL: Se o combustível tiver uma octanagem correta, a faísca que deixa os eletrodos da vela inicia uma combustão (1) e a chama propaga-se, progressivamente, através da mistura comprimida (2 e 3), fazendo com que esta se expanda, rapidamente (explosão) e exerça uma força uniforme sobre o êmbolo. DETONAÇÃO: Ocorre uma explosão violenta (3) quando o combustível não apropriado origina temperaturas elevadas que fazem detonar parte da mistura (2), antes dela ser atingida pela chama. Repetidas detonações podem provocar superaquecimento e levar à perfuração da cabeça do êmbolo. PRÉ-IGNIÇÃO: A presença de depósitos incandescentes de carvão na cabeça do êmbolo ou na câmara de combustão (1) inflamam a mistura ar-combustível antes do acionamento da faísca, que origina uma combustão desordenada (3).
59
60
Ciclos reais
Causas de afastamento do ciclo padrão: 1. Calores específicos de gases reais aumentam com o aumento da temperatura. 2. Perda de carga na admissão e escape. 3. Troca de calor entre os gases e as paredes do cilindro. 4. Combustão (substituindo Q
H
) pode ser incompleta.
Diagrama real
1-2 Compressão (avanço na ignição) 2-3 Combustão 3-4 Expansão 4-5 Rejeição de calor (Exaustão) 5-6 Expansão dos gases residuais 6-1 Admissão
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Rendimento volumétrico: η
v
mede a capacidade do motor de admitir ar. Considerando a relação ar-combustível correta, uma redução da massa de ar admitida provoca redução de potência.
η
v ≡ massa massa
TpaVemarde ardereal admitida D oo ,
Condições ambientais: p
o
: pressão ambiente T
o
: temperatura ambiente
η
=
m q
arD
x
Onde: x=1: motor 2 tempos x=2: motor 4 tempos
Fatores que influenciam a queda do rendimento volumétrico:
• Pressão menor que p
o
ar v
V
ρ
rps
na sucção
m = RT pV
(Perda de carga nos dutos de admissão)
• Aquecimento de ar na entrada do motor (T↑⇒m↓) (presença de gases residuais).
• Re-expansão dos gases residuais (ocupam parte de V
D
).
Obs.: O tempo de abertura e fechamento da VA é um parâmetro fixo, regulado para altas velocidades.
Quanto maior a velocidade do ar, maior a inércia dos gases e maior a perda de carga.
62
Curvas de desempenho
a) Eficiência volumétrica: Para aumentar η
v
: - diminuir a resistência de fluxo de ar na admissão. - Diminuir as temperaturas.
i) Influência do tempo de abertura e fechamento da VA em η
v
: - curva η
v
: x N apresenta um compromisso entre perda de carga e inércia da corrente de ar admitida (ICA).
Perda de carga ↑⇒ η
v
↓ ICA ↑⇒ η
v
↑
Uso da inércia para aumentar η
v
. Na prática, a válvula de admissão fecha mais tarde, após o PMI.
- Embora o pistão esteja no tempo de compressão, o ar ainda entra no cilindro, devido a
sua inércia. - Quanto maior a velocidade da rotação do motor, maior a inércia do ar admitido e mais
tardio pode ser o fechamento da VA. - Porém se a VA fechar muito tarde pode ocorrer fluxo de ar na direção reversa a baixas
rotações. - ⇒ Baixa η
v
a baixas rotações
ii) Influências dos gases residuais na eficiência volumétrica η
v
- Gases residuais devem ser minimizados:
- Ocupam lugar que poderia ser ocupado por mistura fresca; - Aumentam a temperatura da mistura.
Estudo analítico da eficiência volumétrica de um motor admitindo influência apenas dos gases residuais
r
v
: razão de compressão V
D
: cilindrada V
c
: volume de espaço morto
r v
V
c
+V
D V
c
1+c c
PMS - final do tempo de exaustão:
- Pressão: P
e
-
=
r v
=
Volume: V
c
=
V r v
D −1 - Temperatura do gás: T
e
63
- Massa residual de gás por ciclo: M
R
( )
R T
e
PMI - final da admissão:
- Pressão: Pa
-
Volume: V
D
+V
c
r v
r v
V
D
M
R
- Temperatura: T
m
=
−1 > T
A
(devido à presença dos gases, T aumenta)
- Massa de gás no cilindro por ciclo: M
R+A
=
( r v
P
a
r ) v
V R D
T
m M
R
−1
: Massa residual M
A
: Massa admitida
• Massa de ar admitida por ciclo :
M
A
= M
R+A
− M
R
=
( r v
P
a
r ) v
V R D
T
m
−
( r v
P e
V )
R D
T
e
M
A
−1
−1
=
r v
V
D r v
" $ #
T P
m a
−
r v
P e
% ' &
T
m
( −1 )
R
T
e
=desconhecida. Para determiná-la supõe-se:
• Gases residuais trocam calor com a massa de ar (que modela a mistura ar- combustível) fresca admitida de tal forma que, no final do processo, eles estarão à mesma temperatura
• Ar e gases residuais com o mesmo c
p
.
Aplicando a 1o lei:
M
A
Δh
ar
= M
R
Δh
R
# % $ % &
Δh
ar ( Δh
R
=c
p
T
m
−T
a
) =c
p
( T
e
−T
m
)
( r v r
v
−1 V
D )
R
" $ #
T P
m a
−
r
v
P
T e
e
%
&
( )
=
r
v
P
e
V
D
( )
P
a T
m