2º Ciclo do Simulado AV - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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2º Ciclo do Simulado AV 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de k real sabendo que os vetores →uu→ ( 2, - 2 , 0 ), →vv→ ( k , 
0, 2) e →ww→ ( 2, 2 , - 1 ) são coplanares. 
 
 
1 
 
-4 
 
7 
 -8 
 
3 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da constante k para que os vetores →uu→ ( 3 , 4 , - 5) e →vv→ ( 
5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais. 
 
 
0 
 5/4 
 
2/5 
 
1/2 
 
1 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam o plano ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são 
paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor 
de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais. 
 
 
4 
 
0 
 
3 
 2 
 
1 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor 
diretor v=(-1,2,1) Determine o valor de k + p, com k e p reais. 
 
 
 
16 
 
14 
 
12 
 
18 
 22 
 
Explicação: 
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a 
equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a parábola de equação x2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta diretriz 
da parábola. 
 
 
x-3=0 
 
y-3=0 
 
x-y-3=0 
 
x+3=0 
 y+3=0 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e 
mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 
0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 
pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. 
 
 (53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13) 
 (53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13) 
 (5√ 5 3,83),(−5√ 5 3,83),(5√ 5 3,−83),(−5√ 5 3,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−8
3) 
 (5√ 2 3,53),(−5√ 2 3,53),(5√ 2 3,−53),(−5√ 5 3,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−5
3) 
 (53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83) 
 
Explicação: 
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem 
número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M. 
 
 
3 x 7 
 7 x 2 
 
7 x 3 
 
7 x 5 
 
2 x 7 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3 
(y - y0) = m (x - x0) 
(y - 3) = 1/3 . (x - 1) 
y = 1/3 (x - 1) + 3 
y = (1/3)x -1/3 + 3 
y - (1/3)x - 8/3 = 0 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Classifique o sistema de equações lineares: 
 
 
 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real 
 Impossível 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real 
 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2) 
 
Explicação: 
- 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
 
 
 4 e 6 
 
4 e 5 
 
1 e 4 
 
3 e 7 
 
2 e 6