Fumo do Grosso

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Teoria da Campos e Gravitação.
Unifesp - 1º semestre de 2021
Lista de Exerćıcios I
1. Considere o espaço de Minkowski com a
métrica η =

1 0 0 0
0 −1 − 0
0 0 −1 0
0 0 0 −1
 , o se-
guinte tensor:
Rαβµν = δ
α
ν ηβµ − δαµηβν .
(a) calcule o resultado de contrair o pri-
meiro com o terceiro ı́ndices:
Rβν = R
α
βαν ;
(b) calcule o resultado de contrair esse
resultado, que é um tensor de se-
gunda ordem , com a métrica inversa;
ou seja calcule o escalar
R = ηβνRβν = R
αβ
αβ .
2. Considere que as rotações sejam represen-
tadas por uma matriz R em um certo
espaço de vetores-coluna: ()′ = R(). Con-
sidere uma matriz M que set transforme
pela regra
M →M ′ = RMR−1.
(a) porque o traço de M é um invariante
por rotações?
(b) porque o traco de qualquer potência
Mk é um invariante?
(c) porque o determinante detM seria
um invariante?
3. Considere uma part́ıcula não-relativ́ıstica.
Indique como se comportam pelas trans-
formações de
a) paridade ~x→ −~x
b) inversão temporal t→ −t,
as seguintes grandezas:
(a) a velocidade ~v = d~xdt ,
(b) o vetor tri-momento ~p = m~v,
(c) a energia cinética
(d) o momento angular orbital ~L = ~x×~p.
4. Dê sua versão para que seja um referencial
inercial.
5. Usando a propriedade cosh2(φ) −
sinh2(φ) = 1 e o fato de τ2 − x2 ser in-
variante, determine φ e mostre que as
transformações de ”boost”são dadas por
x′ = x cosh(φ) + τ sinh(φ)
τ ′ = x sinh(φ) + τ cosh(φ).
6. Exerćıcios do livro ”Notes for a
course on Classical Fields”: 1.3, 1.5,
1.7,2.1,2.5,2.6,2.7,2.8
Entrega da lista: dia 05/06 às 12h impreteŕıvelmente!
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Hercules
Realce
Hercules
Realce
Hercules
Realce
Hercules
Realce
Hercules
Realce
Hercules
Realce
Hercules
Realce