AV1 MATEMATICA FINANCEIRA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA 
PROFESSOR: ROBERTA FERNANDES MEDIONDO NUNES 
ALUNO: Diogo Prado Mendes 
MATRÍCULA: 20181301182 
 
 
 Aplicação Prática do Regime de Juros 
Compostos 
 
 
 
Rio de Janeiro 
4/2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regime composto de capitalização é aquele no qual a taxa de juros consiste sobre o capital 
inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Nesta direção da 
capitalização a taxa diversa exponencialmente em função do tempo. 
A definição de montante é o mesmo determinado para capitalização simples, isto é, é a 
soma do capital aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da 
aplicação ou da dívida. 
As siglas usadas serão VF ou FV para valor futuro ou montante, VP ou PV para valor 
presente ou capital inicial, n para o prazo ou período de capitalização e i para a taxa. 
 
1) Resposta Situação 1 
* 10 primeiros meses 
Informações: 
PV = 50.000,00 
n1 = 10 meses 
i = 2% a.m. = 0,02 
 
* Pós 10 primeiros meses 
FV = PV . (1 + 𝑖)^n (^ potencia) 
FV = 50000 . (1 + 0,02)^10 
FV = 50000 . (1,02)^10 
FV = 60949,72 
 
* 15 meses depois 
Informações: 
PV = 60.949,72 
n2 = 15 meses 
i = 1,5% a.m. = 0,015 
FV = PV . (1 + 𝑖)^n (^ potência) 
FV = 60949,72 . (1 + 0,015)^15 
FV = 60949,72 . (1,015)^15 
FV = 76201,26 
 
* Últimos 15 meses 
Informações: 
PV = 76.201,26 
n3 = 15 meses 
i = 2,5% a.m. = 0,025 
FV = PV . (1 + 𝑖)^n (^ potência) 
FV = 76201,26. (1 + 0,025)^15 
FV = 76201,26 . (1,025)^15 
FV = 110362,13 
 
O capital aplicado após 40 meses gerou R$ 110362,13. 
 
2) Resposta Situação 2 
Informações: 
Valor do automóvel à vista = R$ 35.000,00 
Valor do automóvel a prazo = Entrada de R$ 7.000,00 + R$ 31.000,00 após 5 meses 
Aplicação do capital no mercado financeiro a uma taxa de 3,5% a.m. 
 
PV: 
31000 = PV . (1 + 0,035)^5 (^ potencia) 
PV = 31000/(1,035)^5 
PV = 𝑅$ 26101,17 
R$ 7000,00 + R$ 26101,17 = R$ 33101,17 
 
FV: 
FV = 7000 . (1 + 0,035)^5 (^ potencia) 
FV = 7000 . (1,035)^5 
FV = 𝑅$ 8313,80 
R$ 8313,80 + R$ 31000,00 = R$ 39313,80 
 
Aplicação de R$ 31000,00 (o que restou) no mercado financeiro: 
FV = 31000 . (1 + 0,035)^5 
FV = 31000. (1,035)^5 
FV = R$ 36818,27 
 
A melhor opção é comprar pelo valor presente por R$ 33101,17 e aplicar R$ 31000,00 
no mercado financeiro, ao final de 5 meses terá ganho de R$ 5818,27, além de quitar a 
parcela. 
 
3) Resposta Situação 3 
valor resgatado = R$ 255.000,00 
* Alfa 
FV (Alfa) = 38,55% ao Banco Alfa = 38,55% de 2550000 = 98302,50 
Taxa do banco Alfa (iA) = 8% a.m.= 0,08 
n = 1 mês 
FV = PV .(1 + 𝑖)^n (^ potencia) 
98302,50 = PV .(1 + 0,08)^1 
98302,50 = 1,08 PV 
PV = 𝟗𝟏𝟎𝟐𝟎,𝟖𝟑 
 
* Beta 
FV (Beta) = 100% - 38,55% = 61,45% ao Banco Beta = 61,45% de 2550000 = 156697,50 
Taxa do banco Beta (iB) = 6% a.m.= 0,06 
n = 1 mês 
FV = PV .(1 + 𝑖)^n (^ potencia) 
156697,50 = PV .(1 + 0,06)^1 
156697,50 = 1,06 PV 
PV = 𝟏𝟒𝟕𝟖𝟐𝟕,𝟖𝟑 
 
Aplicação de Alfa: 91020,83 
Aplicação de Beta: 147827,83 
 
4) Resposta Situação 4 
Informações: 
FV = 3C 
PV = C 
n = ? 
i = 6% a.a. = 0,06 
Número de dias 
FV = PV .(1 + 𝑖)^n (^ potencia) 
3𝐶 = 𝐶 .(1 + 0,06)^n 
3 = (1,06)^n 
log3 = log(1 + 0,06)^n 
log3 = 𝑛log(1 + 0,06) 
𝑙𝑜𝑔 3 / log1,06 = 𝑛 
𝒏 ≈ 𝟏𝟖,𝟖𝟓 𝒂𝒏𝒐𝒔 ≈ 𝟔𝟖𝟖𝟏 𝒅𝒊𝒂𝒔 
 
Informações: 
FV = 2C 
PV = C 
n = ? 
i = 3,5% a.s. = 0,035 
Número de meses 
FV = PV .(1 + 𝑖)^n (^ potencia) 
2𝐶 = 𝐶 .(1 + 0,035)^n 
2 = (1 + 0,035)^n 
log2 = log(1 + 0,035)^n 
log2 = 𝑛log(1 + 0,035) 
𝑙𝑜𝑔 2 / log1,035 = 𝑛 
𝒏 ≈ 𝟐𝟎,𝟏𝟓 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔 ≈ 𝟏𝟐𝟏 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
 
Para triplicar o capital aplicado, são necessários 6881 dias a uma taxa de 6% ao ano. 
Para duplicar o capital aplicado, são aproximadamente 121 meses, com uma taxa de 
3,5% ao semestre. 
 
5) Resposta Situação 5 
Informações: 
Dados: 
Valor aplicado (PV) = 100000,00 
Valor resgatado (FV) = 110000,00 
Tempo de aplicação (n) = 63 dias úteis 
 
O ano tem 252 dias, portanto 63/252 = 0,25 ao ano. Então n = 63 dias úteis = 0,25 
ano. 
FV = PV .(1 + 𝑖)^n (^ potencia) 
110000 = 100000 .(1 + 𝑖)^0,25 
1,1 = (1 + 𝑖)^0,25 
(1,1)^1/0,25 = 1 + 𝑖 
(1,1)^1/0,25 − 1 = 𝑖 
𝒊 = 𝟎,𝟒𝟔𝟒𝟏 = 𝟒𝟔,𝟒𝟏% 𝒂.𝒂.