Aula 6 (30-03-2021)

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Aula 6
Dimensionamento à 
compressão: perfis não 
sujeitos à flambagem local
Brasília, 2021
DISCIPLINA: Estruturas de aço
CENTRO UNIVERSITARIO ESTÁCIO
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Prof. Dasiel Hernández Fernández, MSc. Eng.
INTRODUÇÃO
Definição:
Denomina-se coluna uma peça vertical sujeita à compressão
centrada.
Exemplos de peças comprimidas axialmente:
• componentes de treliças;
• sistemas de travejamentos;
• pilares de sistemas contraventados de edifícios;
INTRODUÇÃO
Tração Vs. Compressão:
• Ao contrário do esforço de tração, que tende a retificar as peças, o
esforço de compressão tende a acentuar o efeito da curvatura
inicial.
• Os deslocamentos laterais produzidos compõem o processo de
flambagem por flexão.
• A flambagem da peça tende a reduzir sua capacidade de carga.
INTRODUÇÃO
Chapas da seção:
• As chapas componentes de um perfil comprimido
podem estar sujeitas à flambagem local;
• É um fenômeno de instabilidade caracterizado
pelo aparecimento de deslocamentos transversais
à chapa;
• Observa-se a deformação de ondulações;
INTRODUÇÃO
DIMENSIONAMENTO
Critério de dimensionamento:
Força axial resistente de cálculo:
A força axial de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de uma barra, considerando
os estados limites últimos de instabilidade por flexão, por torção ou flexo-torção e de
instabilidade local, deve ser determinada pela expressão:
DIMENSIONAMENTO
Carga crítica de flambagem por flexão
• Carga P pequena → elemento retilíneo e
encurtamento;
• Aumento progressivo de P até que →
elemento sofre flexão súbita com perda da
estabilidade → FLAMBAGEM (deflexão
lateral): a barra não consegue suportar
mais acréscimos de força.
• Barra de eixo perfeitamente reto;
• Carga aplicada no centroide da seção
transversal;
• Birrotulada;
• A barra mantêm-se com deslocamentos
laterias nulos até atingir a carga crítica:
carga axial máxima que uma coluna pode
suportar quando está na iminência de
sofrer flambagem.
DIMENSIONAMENTO
Carga crítica de flambagem por flexão
• Força axial de flambagem elástica;
• Carga de Euler;
• Carga de flambagem elástica;
• Carga crítica elástica.
Um pilar é esbelto se as dimensões da seção, em
comparação com o seu comprimento, forem pequenas.
O grau de esbeltez pode ser expresso pela relação:
Onde: l é o comprimento e r é o raio de giro inercia e
área
𝑟 =
𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
Carga crítica de flambagem por flexão para outras condições de 
extremidades
• Substituir L por KL → comprimento efetivo de flambagem
• “O comprimento efetivo de flambagem equivale ao comprimento
real de uma barra birrotulada, de mesmo material e mesma seção
transversal, que tenha a mesma carga crítica de flambagem que a
barra real considerada”
DIMENSIONAMENTO
Coeficiente de flambagem - K (anexo E.2 da NBR):
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
Hipóteses de Euler:
• material indefinidamente elástico
• resistência infinita
Realidade do aço:
• não é indefinidamente elástico
• possui resistência limitada
• tensões residuais do processo de fabricação
• imperfeições geométricas como desvios de retilineidade
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
Barras com curvatura inicial
• Valor máximo aceito pela NBR 8800:2008 → flecha de 1/1500 do
vão, no meio deste.
• Barras de eixo reto → Eixo indeformável até a força de
compressão atingir a força axial de flambagem
• Barra com curvatura inicial → Deslocamento lateral aumentado
com o acréscimo da força de compressão.
Diagrama tensão 
deformação do aço
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
Diagrama tensão deformação do aço
• O grau com o qual a estrutura cristalina se deforma depende da
magnitude da tensão aplicada;
• Tensões baixas: relação entre tensão e deformação → lei de
Hooke com comportamento linear: E = Módulo de Elasticidade ou
de Young
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
Expressão de Euler válida para Fe ≤ fy
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
Expressão de Euler válida para Fe ≤ σp
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
Tensão de proporcionalidade: diferença entre a
resistência ao escoamento do aço e máxima
tensão residual de compressão.
Hipérbole de Euler valida em regime elástico
Explicitando o índice de esbeltez, encontra-se um limite até o qual a
flambagem ocorre em regime elástico. Caso contrário, em regime
inelástico. **Depende apenas do tipo de aço.
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
Resistência a compressão no regime inelástico
→ Fórmula de Engesser
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
Resumindo:
• Colunas esbeltas → flambagem em regime elástico;
• Colunas de esbeltez intermediária → maior influência das
imperfeições geométricas e das tensões residuais;
• Colunas curtas → a tensão última é tomada igual ao escoamento
do material.
DIMENSIONAMENTO
Tensão crítica de flambagem por flexão
Resumindo:
• Colunas esbeltas → flambagem em regime elástico;
• Colunas de esbeltez intermediária → maior influência das
imperfeições geométricas e das tensões residuais;
• Colunas curtas → a tensão última é tomada igual ao escoamento
do material.
DIMENSIONAMENTO
Fator de redução χ: Fator de redução associado a resistência a
compressão, indicativo da força axial resistente de barras
comprimidas com curvatura inicial associado ao índice de esbeltez
reduzido.
• λ0 é o índice de esbeltez reduzido, dado por:
DIMENSIONAMENTO
Gráfico χ (figura 10 da NBR):
DIMENSIONAMENTO
Tabela χ (figura 10 da NBR):
DIMENSIONAMENTO
Força axial de flambagem elástica- Ne (anexo E.1):
a) para flambagem por flexão em relação ao eixo central 
de inércia x da seção transversal:
b) para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da 
seção transversal:
c) para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:
DIMENSIONAMENTO
Limitação do índice de esbeltez