aol 4 geometria analítica

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30/10/2020 Visualizar tarefa
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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Conteúdo do teste
Pergunta 1 1 ponto
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de 
algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode 
exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas delimitam 
a maneira com que será efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar 
que a distância entre duas retas r e r concorrentes é nula porque:1 2
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele mesmo é nula.
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre elas.
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância ser 
nula.
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à 
distância entre eles.
Pergunta 2 1 ponto
Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas equações são 
extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as posições relativas entre esses 
objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a primeira referente a uma reta (r), e a segunda 
referente a um plano (ᴨ).
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0)
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e planos, pode-se 
afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque:
é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta.
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero.
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo.
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo.
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Pergunta 3 1 ponto
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A partir 
deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, 
encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. 
Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar que 
a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma das diferenças 
quadradas de suas coordenadas.
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da 
distância.
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas coordenadas 
cilíndricas.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a 
distância entre eles.
Pergunta 4 1 ponto
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um 
espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos 
geométricos. Com relação a retas e planos, essa mesma ideia se mantém. Considere a equação 
paramétrica de uma reta (r), e a equação geral de um plano (ᴨ) a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se 
dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos.
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam.
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos.
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de 
interseção.
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o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação do 
ponto de interseção.
Pergunta 5 1 ponto
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o 
desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos 
espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as afirmativas 
a seguir.
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles.
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses planos.
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses 
planos.
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV. 
I e IV.
II e IV.
I, II e IV. 
I e II.
Pergunta 6 1 ponto
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos geométricos. 
Normalmente, essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos entre retas e planos, retas e retas, 
e planos e planos. A fórmula abaixo é uma relação vetorial que define um ângulo entre objetos 
geométricos.
Está correto apenas o que se afirma em:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG
II, III e IV. 
I e IV.
II e IV.
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I, II e IV.
I e II.
Pergunta 7 1 ponto
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância 
euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-
se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos 
algébricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas 
a seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
I e IV.
II e IV.
I, II e IV. 
I e II.
Pergunta 8 1 ponto
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o estudo de Geometria 
Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando uma simples fórmula, 
como é o caso do ângulo formado entre planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir:
Está correto apenas o que se afirma em:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG
I, II e III.
I e IV.
II e IV.
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I, II e IV.
I e II.
Pergunta 9 1 ponto
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros 
objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio dessas 
equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, quala posição ou inclinação 
de um plano com relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o 
ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque:
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores normais desses 
planos.
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o que 
torna capaz a mensuração do ângulo em questão.
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a 
mensuração do ângulo em questão.
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o cálculo do 
ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
Pergunta 10 1 ponto
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As equações 
cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos importantes, por exemplo, 
para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são esses objetos e conseguir calcular o 
ângulo por meio do algoritmo é extremamente importante para o estudo desse tema.
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise e ordene 
as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos para a se obter a o 
ângulo entre dois planos:
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais.
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores.
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado.
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais.
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1, 4, 5, 3, 2.
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2, 1, 3, 4, 5.
3, 4, 2, 1, 5.
1, 2, 3, 5, 4.
2, 4, 1, 5, 3.