gEOMETRIA ANALITICA AOL3s

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A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas maneiras algébricas. Por 
exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um plano, considerando um ponto do plano e a equação 
da reta estudada. Além disso, há outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos 
diferentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e plano, pode-se afirmar que 
se pode calcular a distância entre reta e plano considerando um ponto da reta e a equação do plano porque:
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor normal a eles.
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao plano estudado.
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula.
Resposta correta
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo 
da distância.
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na distância entre eles.
Pergunta 2 -- /1
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o estudo de Geometria 
Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando uma simples fórmula, como 
é o caso do ângulo formado entre planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir:
Está correto apenas o que se afirma em:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG
I e II.
I e IV.
I, II e IV.
II e IV.
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Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 3 -- /1
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é necessário, primeiro, encontrar os valores de 
seus vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser identificados pela equação cartesiana dos 
planos, que é escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, definidos pelas seguintes 
equações cartesianas:
ᴨ : x+y+z = 10
ᴨ : x+y+z = 0
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os planos 
são paralelos porque:
1 
2 
Resposta corretaos vetores normais dos planos ᴨ e ᴨ são iguais. 1 2
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes.
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente.
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes.
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico.
Pergunta 4 -- /1
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de algumas 
possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode exigir tipos 
diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas delimitam a maneira com 
que será efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar que a 
distância entre duas retas r e r concorrentes é nula porque:1 2
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância ser nula.
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre elas.
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à distância 
entre eles.
Resposta correta
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele 
mesmo é nula.
Pergunta 5 -- /1
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as possíveis 
posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, algumas conclusões 
podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo a se calcular a distância entre 
planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer que os 
planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque:
ambos possuem um produto escalar nulo.
ambos são casos específicos de planos paralelos.
ambos possuem um produto vetorial perpendicular.
o produto misto de ambos é nulo.
Resposta corretaambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula.
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Pergunta 6 -- /1
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o desenvolvimento 
algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por 
exemplo, pontos, retas e planos de interesse.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as afirmativas a 
seguir.
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles.
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses planos.
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses planos.
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
II e IV.
Resposta corretaI, III e IV. 
I, II e IV. 
I e IV.
Pergunta 7 -- /1
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um espaço 
pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos geométricos. Com 
relação a retas e planos, essa mesma ideia se mantém. Considere a equação paramétrica de uma reta (r), e a 
equação geral de um plano (ᴨ) a seguir:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se dizer 
que é possível encontrar a interseção entre eles porque:
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos.
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam.
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação do ponto 
de interseção.
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de 
interseção.
Resposta corretaé possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos.
Pergunta 8 -- /1
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada levando em conta algumas 
relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Além disso, destaca-se a importância dos vetores para a 
mensuração dos valores, por exemplo, de ângulos entre retas e planos. Dito isso, considere a fórmula abaixo:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização espacial de retas e planos.
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente.
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do ângulo.
Resposta corretasão os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente.
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em um espaço vetorial.
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Pergunta 9 -- /1
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A partir 
deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, 
encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. Considere 
dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar que a 
distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
Resposta correta
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma das 
diferenças quadradas de suas coordenadas.
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos,possibilitando o cálculo da distância.
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas coordenadas 
cilíndricas.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a distância 
entre eles.
Pergunta 10 -- /1
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros 
objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio dessas 
equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um 
plano com relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o ângulo 
entre dois planos é definido com base em vetores porque:
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Resposta correta
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores 
normais desses planos.
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o que 
torna capaz a mensuração do ângulo em questão.
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a mensuração 
do ângulo em questão.
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o cálculo do 
ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.