CALCULO UNIDADE 01 FRAÇÃO, RAZÃO E PROPOSÃO

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Frações, razão e proporção
APRESENTAÇÃO
O estudo da matemática pode representar para muitos um momento de insatisfação – às vezes 
por exigir grau de memorização ou linha de raciocínio para a resolução de problemas até então 
desconhecidos. A matemática lecionada de forma engessada pode dificultar a aprendizagem e 
gerar desconforto no estudo da disciplina.
Apesar da dificuldade que possa surgir no aprendizado, não há como escapar dessa ciência. Ao 
pensar em uma situação do nosso cotidiano – como, por exemplo, uma ida ao supermercado –, a 
matemática está presente de diversas maneiras: na quantidade de passos que você dá, na 
velocidade de caminhada, ao pagar um item, ao pesar uma quantidade de maçãs, dentre uma 
infinidade de outros exemplos.
Ao escolher a área da saúde, muitas pessoas acham que o contato com a matemática será 
minimizado. No entanto, sabe-se que a matemática está envolvida em todas as áreas do 
conhecimento. Ao calcular novos casos de uma doença, ao estudar casos epidemiológicos – que 
são cálculos relacionados à frequência e à distribuição de problemas de saúde –, ao administrar 
uma medicação, ou seja, em várias atividades será feito o uso de conceitos matemáticos.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai ver os conceitos de frações e suas operações, razão e 
proporção, e a aplicação desses conceitos na solução de alguns problemas na área da saúde.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir fração e suas operações. •
Explicar o que são razão e proporção.•
Utilizar os conceitos de frações, razão e proporção em problemas aplicados à saúde. •
DESAFIO
A meningite é uma doença infecciosa caracterizada por um processo inflamatório das meninges, 
membranas que envolvem o cérebro e a medula espinhal. No Brasil, ela é considerada doença 
endêmica, e novos casos são esperados ao longo de todo o ano, com a ocorrência de surtos e 
epidemias ocasionais.
Você está planejando viajar de férias com a família e é do seu conhecimento que está ocorrendo 
um surto de meningite. Para o sucesso de sua viagem, é importante verificar a probabilidade de 
a doença estar nas cidades que pretende visitar, já que a meningite é uma doença de rápida 
evolução, principalmente em crianças.
 
Calcule a incidência de casos de meningite nas 3 cidades e decida seu roteiro de viagem de 
férias com segurança e tranquilidade. Justifique sua resposta.
INFOGRÁFICO
Na matemática, muitas são as soluções apresentadas para tratamento, significado e operação dos 
números. A fração representa a divisão de um todo em várias partes, mas não se trata apenas de 
uma divisão: pode ser importante trabalhar apenas com as partes, situação em que é preciso 
realizar operações com as frações.
Por exemplo, o meio de calcular a concentração de um medicamento a ser administrado vai 
envolver cálculo de frações e suas operações. Ao preparar um medicamento no qual se utilizará 
mais de um composto, é preciso saber as partes de cada um deles para fazer efeito no 
medicamento. Por exemplo, devem ser misturados metade de um composto 1, um terço de um 
composto 2 e um sexto de um composto 3.
Para concluir o processo e obter o medicamento correto sem ocasionar danos ao paciente, é 
necessário o conhecimento de frações e suas operações.
No Infográfico a seguir, você vai visualizar como escrever uma fração e realizar suas operações.
CONTEÚDO DO LIVRO
A matemática é fundamental em todas as áreas do conhecimento e se apresenta nas diversas 
formas de utilização dos números. Esse uso vai desde a representação numérica até a análise 
gráfica das tendências em um gráfico, que possibilita a visualização de um comportamento em 
observação. Para se chegar a cálculos mais complexos, é preciso entender, por exemplo, o 
tratamento da representação das frações, que têm denominação e mecanismos de 
operações próprios.
Na área da saúde, as operações matemáticas são constantemente utilizadas no auxílio de estudos 
de casos, relatos de epidemias, estudos da frequência de determinada doença em uma população, 
medicações, nutrição, consultas, análises clínicas e muito mais. 
No capítulo Fração, razão e proporção, da obra Cálculo (aplicado à saúde), você vai ver 
conceitos e operações referentes a essa área da matemática, conhecendo ainda a correlação de 
tais conceitos com problemas na área da saúde.
CÁLCULO 
(APLICADO À SAÚDE)
Claudia Abreu Paes
Frações, razão e proporção
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir fração e suas operações.
 � Explicar o que são razão e proporção.
 � Utilizar os conceitos de frações, razão e proporção em problemas 
aplicados à saúde.
Introdução
Solucionar problemas matemáticos faz parte do nosso dia a dia. Ao realizar 
uma atividade cotidiana, não costumamos relacioná-la com a matemática 
ou com qualquer outro conteúdo escolar. Contudo, podemos identificar 
a matemática inclusive no café da manhã, ao comermos uma porção 
de torradas.
Essa forma de perceber a matemática em nossas atividades diárias 
facilita a compreensão sobre a relação entre as diversas áreas do conhe-
cimento como, por exemplo, a aplicação de cálculos na área da saúde. 
Ao receitar um medicamento, não é necessário somente identificar a 
doença do paciente e o medicamento a ser receitado, mas também é 
preciso calcular a quantidade de medicamento a ser prescrito.
Neste capítulo, você vai estudar os conceitos básicos da matemática, 
como frações e suas operações, razão e proporção de forma objetiva, 
de modo a auxiliá-lo no preparo, na dosagem e na administração de 
medicamentos.
Fração e suas operações
Você já deve ter tido a experiência de repartir uma pizza em partes iguais. 
Pode ser que você não tenha associado, mas utilizou, diretamente, o conceito 
de fração. Vamos supor que há uma pizza para ser dividida em quatro pedaços, 
para quatro pessoas diferentes comerem. Como você representaria, matemati-
camente, a parte que cada uma dessas pessoas comeria? De acordo com Egler 
et al. (2015), a fração é exatamente o meio de representar um número inteiro 
dividido em partes iguais. Veja o exemplo na Figura 1.
Figura 1. Exemplo de uma fração — a quarta parte de um todo.
= 1
4
A fração é escrita utilizando-se dois valores, que se chamam numerador 
e denominador:
O numerador, número que está acima da linha de divisão, representa o número de 
partes que usaremos desse todo. Já o denominador, número que está abaixo da linha 
de divisão, representa o número de partes em que será dividido o todo.
 � O numerador e o denominador são os elementos da fração.
 � O denominador jamais pode ser nulo, ou seja, denominador ≠ 0.
Frações, razão e proporção2
Uma fração pode ser classificada de diferentes formas, como: fração própria, 
fração imprópria, fração aparente e número misto.
 � Fração própria: fração cujo o numerador é menor que o denominador. 
Exemplo:
 � Fração imprópria: fração que não é própria, ou seja, quando o nume-
rador é maior ou igual ao denominador. Exemplo:
 ■ Observação: isso ocorre quando a fração representa mais que uma fração 
de um inteiro, nesse caso, representa 1 inteiro mais .
 � Fração aparente: é uma fração imprópria, cujo numerador é um múl-
tiplo do denominador. A divisão do numerador pelo denominador será 
um número inteiro. Exemplo:
 � Número misto: é um número que contém uma parte inteira e uma parte 
fracionária. Exemplo:
Operações com frações
Nesta seção, serão apresentados os conceitos de adição, subtração, multipli-
cação e divisão entre frações.
Adição e subtração de frações
Para efetuar as operações de adição e subtração, deve-se analisar os denomi-
nadores. Podemos observar duas situações, descritas a seguir.
3Frações, razão e proporção
Frações com denominadores iguais: somam-se ou subtraem-se os numera-
dores, e repete-se o denominador. Veja o exemplo:
Frações com denominadores diferentes: nesse caso,é necessário encontrar 
o menor denominador comum — utilizando o conceito de mínimo múltiplo 
comum (MMC) —, converter as frações e calcular, como visto anteriormente. 
Veja o exemplo:
Para determinar o MMC, identificamos o menor múltiplo comum entre os números 
3 e 5. No cálculo do MMC, consideramos apenas os múltiplos diferentes de zero. Veja:
Os denominadores serão multiplicados pelo fator que torna o denominador comum, 
ou seja, para que o denominador 3 se torne 15, basta multiplicar por 5. Assim como, 
para que o denominador 5 se torne 15, basta multiplicar por 3. Para que as frações 
ainda se correspondam, os numeradores também devem ser multiplicados. Veja:
Frações, razão e proporção4
Multiplicação de frações
Para efetuar a multiplicação entre frações, basta multiplicar numerador com 
numerador, e denominador com denominador. Veja o exemplo a seguir.
Divisão de frações
Nessa operação, inverte-se a fração denominadora, e multiplica-se pela fração 
numeradora. Veja o exemplo a seguir.
Uma fração deve ser expressa sempre de forma irredutível. Para calcular a forma 
irredutível de uma fração, basta encontrar um número inteiro, do qual o numerador 
e o denominador sejam divisores exatos. Por exemplo, a fração:
Se dividir o numerador e o denominador por 4:
Se dividir o numerador e o denominador por 2:
Como não há outro número inteiro divisor comum entre os números 11 e 2, de forma 
exata, a fração 11/2 é uma fração irredutível.
5Frações, razão e proporção
Razão e proporção
A razão é a maneira de correlacionar grandezas diferentes. Segundo Euclides 
(1984), a razão entre duas grandezas, que são do mesmo gênero, é um respeito 
recíproco entre elas, ou seja, a razão é uma forma de comparação entre duas 
grandezas.
Veja a seguinte situação: você estuda, regularmente, quatro dias durante 
a semana. A semana é composta por sete dias. Dessa maneira, como você 
representaria uma razão de dias de estudo por semana? A análise é bem 
simples, você estuda quatro dias em cada semana (sete dias), ou seja, dos sete 
dias corridos, em quatro você estuda. Logo, pode-se escrever como uma razão 
4:7 — em que se lê 4 está para 7.
Observe que, ao expressar a razão, uma nova forma de notação foi inserida:
: — dois pontos
Você pode escrever uma razão em forma de fração e vice-versa. 
Observe: a cada 10 pessoas que sentem algum sintoma de gripe, apenas duas 
procuram ajuda médica. Assim, duas pessoas a cada 10 que sentem o sintoma de 
gripe buscam ajuda médica. Logo, podemos escrever como uma razão de 2:10. Em 
forma de fração, podemos representar como:
Razão entre grandezas iguais
Grandezas que podem ser reduzidas à mesma unidade de medida são chamadas 
de grandezas iguais. Imagine que, em uma visita ao seu médico, a indicação 
é que você beba 1 L de água por dia. Ao chegar em casa, você enche um copo 
de 200 mL de água e bebe a quantidade indicada pelo médico em cinco vezes. 
Essas duas grandezas estão relacionando a quantidade de líquido, assim, 
possuem a mesma finalidade e são ditas grandezas iguais. Repare:
Frações, razão e proporção6
1 L → 200 mL 
Como saber a razão da quantidade de água ingerida por vez? É simples, 
1 L pode ser escrito como 1.000 mL. Logo, você ingeriu 200 mL:1.000 mL, 
expressando em forma de fração: 
Calculando a forma irredutível dessa fração, dividindo por 200, temos: 
Logo, você ingeriu 1:5 de água. 
Razão entre grandezas diferentes
É a razão entre grandezas que não podem ser reduzidas à mesma unidade de 
medida. Imagine que, ao beber café, você coloca em sua caneca 120 mL de 
café, e o adoça com duas colheres de sopa de açúcar (aproximadamente, 30 g 
de açúcar). Qual é a razão de açúcar por mililitro de café? A razão é: 
Proporção
A proporção é a semelhança entre duas razões. Um bom exemplo é quando 
se escreve uma razão da forma irredutível, em que se utiliza a proporcio-
nalidade para chegar ao resultado comum. Veja bem, ao escrever , 
em que se lê “200 está para 1.000 assim como 1 está para 5”, há uma seme-
lhança direta. Para representar a proporção entre duas grandezas, utiliza-se a 
notação ∷, assim: 200:1.000 :: 1:5.
7Frações, razão e proporção
Propriedade fundamental da proporção
Dada uma proporção (com b e d ≠0), pode-se multiplicar os numeradores 
pelo produto dos denominadores (bd). Assim, temos: . Simplifi-
cando, temos: ad = cb. 
Em , temos:
 � a, b, c e d são os termos da proporção;
 � a e c são chamados de antecedentes;
 � b e d são chamados de consequentes; 
 � a e d são os extremos da proporção; 
 � b e c são os meios da proporção.
Reescrevendo a propriedade fundamental: “Em uma proporção, o produto dos 
meios é igual ao produto dos extremos”. Veja o exemplo a seguir.
Termo desconhecido na proporção
Em uma situação de proporcionalidade, uma vez conhecidos três termos da 
proporção, é possível calcular o quarto termo faltante aplicando a propriedade 
da proporção. Por exemplo, ao encher um copo com 200 mL de leite, divide-se 
em quantas partes o litro de leite inicialmente comprado? Observe:
Ao aplicar a propriedade fundamental, temos:
Frações, razão e proporção8
Grandezas diretamente proporcionais: diz-se que duas ou mais grandezas são 
diretamente proporcionais quando as razões entre os seus valores é um número 
constante.
Por exemplo:
Grandezas inversamente proporcionais: diz-se que duas ou mais grandezas são 
inversamente proporcionais quando o produto entre os termos dos extremos da 
proporção e os meios da proporção é constante.
ab = cd = ef = constante
Por exemplo:
Frações, razão e proporção em problemas 
aplicados à saúde 
Na área da saúde, os conceitos de fração, razão e proporção são utilizados 
em diferentes situações. Por exemplo, ao calcular a incidência de uma nova 
epidemia, a frequência das aparições de novos casos de determinada doença, 
a análise de letalidade de uma doença, as taxas de natalidade/mortalidade, a 
dosagem de um medicamento a ser ministrado em um paciente, entre outras 
aplicações. 
A prescrição de medicamentos é efetuada para a maioria dos pacientes 
que procuram uma unidade médica. A indicação correta do medicamento 
requer um conhecimento matemático dos profissionais da saúde como, por 
exemplo, o conceito de razão. Um exemplo simples seria a administração de 
soro fisiológico a um paciente, em que as quantidades de gotas injetáveis devem 
ser calculadas em função do tempo, utilizando a seguinte razão:
9Frações, razão e proporção
Um médico prescreveu a aplicação de soro fisiológico em um paciente, e o volume a 
ser aplicado é de 500 mL durante o período de duas horas. Quantas gotas por minuto 
devem ser administradas nesse paciente?
Escrevendo de forma irredutível, temos:
Com o uso de uma calculadora, chegamos ao valor de, aproximadamente, 83,333 
gotas por minuto.
A proporção também é bastante empregada no cotidiano de um agente 
da saúde. Quando surge um surto de determinada doença em sua cidade, 
por exemplo, o trabalho de dados informativos é realizado. Um exemplo é a 
análise da distribuição das ocorrências entre os sexos feminino e masculino. 
A distribuição proporcional é a forma simples de relatar a frequência de 
casos ocorridos em função de alguma característica específica. 
Imagine que há um surto de determinada doença, e precisamos saber sobre a distri-
buição de homens e mulheres infectados. Hipoteticamente, 42 pessoas adoeceram, 
sendo 28 homens e 14 mulheres.
Frações, razão e proporção10
A distribuição de dados, nessa situação, é dada conforme o quadro a seguir.
Sexo Número de casos Distribuição proporcional
Feminino 14 0,33
Masculino 28 0,67
Total 42 1
Outra forma de expressar esse resultado é em porcentagem. Assim, a proporção de 
casos no sexo feminino é de 33% e, no sexo masculino, é de 67%.
ADAMI, A. M.; DORNELES FILHO, A. A.; LORANDI, M. M. Pré-cálculo. Porto Alegre: Book-
man, 2015.
ANTON, H.; BIVENS, I. C.; DAVIS, S. Cálculo. 10. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. v. 1.
AYRES JR., F.; MENDELSON, E. Cálculo. 5. ed. Porto Alegre: Bookman,2013. Coleção 
Schaum.
EGLER, L. M.; PROPES, D.; BROWN, A. J. Matemática para profissionais da saúde. Porto 
Alegre. AMGH, 2015. Série Tekne.
ROGAWSKI, J.; ADAMS, C. Cálculo. 3e. ed. Porto Alegre: Bookman, 2018. v. 1.
SAFIER, F. Pré-cálculo. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. Coleção Schaum.
11Frações, razão e proporção
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Lidar com razão e proporção é poder analisar as relações apresentadas entre objetos de um 
contexto. Em um ambiente de saúde, uma grande preocupação em relação ao cuidado com 
o paciente é a administração de um medicamento, que deve ser realizada com precisão para não 
causar efeitos indesejados.
Nesse sentido, suponha ser um cuidador que percebeu que a concentração do remédio era menor 
do que a prescrita pelo médico. Como resolver o problema?
Nesta Dica do Professor, você verá como relacionar concentrações e grandezas para conseguir 
solucionar esse tipo de problema.
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EXERCÍCIOS
1) Em um receituário, está indicada a administração de 250mg de determinado 
medicamento. Em um frasco comercial desse medicamento, há 500mg diluídos em 
5ml. Quantos ml desse frasco é preciso administrar ao paciente para que ele receba 
250mg?
A) 3ml.
B) 2ml.
C) 3,5ml.
D) 2,5ml.
E) 1,6ml.
2) 
A taxa de morte fetal é dada pela razão entre o número de mortes fetais e o número 
de nascidos vivos. Na cidade de Aleluia, interior do Rio de Janeiro, o número de 
nascidos vivos é de 6.000.000 e o número de mortes fetais é de 6.000. Qual a taxa de 
mortalidade nessa cidade?
A) 1 morte por 1.000 habitantes.
B) 20 mortes por 10.000 habitantes.
C) 1 morte por 100 habitantes.
D) 12 mortes por 1.000 habitantes.
E) 2 mortes por 1.000 habitantes.
3) No mês de janeiro, muitos diagnósticos de dengue foram relatados. Em determinada 
unidade de pronto atendimento, 24 pessoas foram diagnosticadas com dengue, dentre 
as 120 pessoas consultadas no mesmo mês. Qual a proporção de ocorrência de dengue 
desse mês?
A) 1 pessoa infectada a cada 6 pessoas consultadas.
B) 2 pessoas infectadas a cada 5 pessoas consultadas.
C) 1 pessoa infectada a cada 4 pessoas consultadas.
D) 1 pessoa infectada a cada 5 pessoas consultadas.
E) 2 pessoas infectadas a cada 6 pessoas consultadas.
4) Uma empresa que realiza pesquisas foi contratada para verificar o uso de 
medicamentos entre as pessoas. Uma pesquisa foi realizada com 100 pessoas, sendo 
46 homens. Sabe-se que, de todas as pessoas que participaram desta pesquisa, apenas 
20 homens fazem o uso de algum tipo de medicamento. Qual a proporção de pessoas 
que estão sendo medicadas?
A) 23 pessoas a cada 50 pessoas usam algum tipo de medicação.
B) 1 pessoa a cada 5 pessoas usa algum tipo de medicação.
C) 10 pessoas a cada 23 pessoas usam algum tipo de medicação.
D) 1 pessoa a cada 23 pessoas usa algum tipo de medicação.
E) 10 pessoas a cada 50 pessoas usam algum tipo de medicação.
5) Uma prescrição médica indica que é necessário tomar 6mg de determinado 
medicamento. Após comprar o medicamento sem olhar corretamente o rótulo, 
observou-se que cada comprimido continha apenas 2mg do medicamento. Quantas 
pílulas devem ser ingeridas para garantir a quantidade de medicação prescrita?
A) 2 comprimidos.
B) 1 comprimido.
C) 3 comprimidos.
D) 6 comprimidos.
E) 4 comprimidos.
NA PRÁTICA
A prática de exercícios físicos proporciona benefícios à saúde e à composição corporal, 
melhorando a qualidade de vida do indivíduo. Porém, exercícios fisicos nem sempre são 
sinônimo de saúde. A atividade mal administrada pode gerar desgastes nutricionais e alterações 
fisiológicas, gerando consequências danosas ao praticante.
A compensação adequada do gasto energético e de nutrientes é essencial para o seu bom 
desenvolvimento. Um atleta, com a ajuda de um especialista, consegue elaborar uma dieta 
adequada ao seu tipo de atividade, considerando suas necessidades fisiológicas.
Nesta aplicação prática, veja os conceitos abordados nesta Unidade de Aprendizagem em 
relação ao preparo físico de um atleta.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Razões, taxas e proporções
Explore seus conhecimentos e pratique o que aprendeu realizando os exercícios sobre fração, 
razão e proporção disponíveis no site da Khan Academy.
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Cálculo e diluição de medicamentos
A administração de medicamentos é imprescindível à atividade do profissional da saúde. 
Aprenda mais sobre o assunto nesta cartilha do Conselho Regional de Enfermagem (COREN).
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