TEORIA ELEMENTAR DA PROBABILIDADE

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PROBABILIDADE 
ESTATÍSTICA 
PROFª IZABEL 
1 
Definição de probabilidade 
A probabilidade é a 
porcentagem 
(fração) de um 
evento ocorrer. 
2 
Introdução 
O Estudo dos métodos estatísticos 
permite partir de uma amostra obter 
conclusões sobre a população. No 
entanto, a tomada de decisões (após a 
aplicação dos métodos estatísticos) se 
baseia em probabilidades (chances) de 
os eventos ocorrerem. 
3 
Dados e informação 
Garimpando os 
dados … 
Para obter 
informação! 
4 
Conceitos básicos 
• Experimento: é qualquer processo que permite ao 
pesquisador fazer observações. Exemplos: a 
ocorrência de um raio, uma viagem aérea, o 
lançamento de uma moeda, temperatura de uma 
região, apólices vendidas por seguradoras; 
funcionários de uma empresa. 
• Evento: é um resultado ou, eventualmente, um 
conjunto de resultados ocorridos no experimento. 
Exemplo: o raio atingir (ou não) uma pessoa; o 
avião chegar (ou não) no horário correto; ao jogar a 
moeda o evento foi cara; a temperatura ser abaixo 
(ou acima) de 20ºc; a venda de passagens para 
Brasília ser maior que para o Rio de Janeiro; 
 
 
5 
Conceitos básicos 
• Evento Simples: é o resultado, ou um evento, 
que não comporta mais decomposições. 
Exemplo: ao jogar o dado, o evento simples foi 
o número cinco; 
• Evento não Simples: pode ser decomposto em 
dois (ou mais) eventos simples. Exemplo: ao 
jogar dois dados o evento foi o número oito; 
não é um evento simples, pois é composto por 
mais de um evento simples, tal como “ dois e 
seis” ou “três e cinco”; 
6 
Conceitos básicos 
• Espaço amostral de um experimento ou 
universo(S): é composto pelo conjunto de todos 
os eventos simples possíveis; o espaço amostral 
é também chamado de conjunto universo, 
sendo que n(S) é o número total de elementos 
que compõem o universo S. Ex: no lançamento 
de uma moeda, o espaço amostral é composto 
de dois eventos simples: cara e coroa. Neste 
caso: n(S) = 2 
7 
Conceitos básicos 
....continuação 
• No lançamento de duas moedas, o espaço 
amostral é composto de quatro eventos: (cara, 
cara); (cara, coroa); (coroa, cara) e (coroa, coroa). 
Para esse exemplo n(S) = 4. 
• No lançamento de um dado o espaço amostral é 
composto de seis eventos ( n(S) = 6): 1;2;3;4;5 e 6. 
• No lançamento de dois dados, o espaço amostral 
é composto de trinta e seis eventos (n(S) = 36): 
(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6); (2,1); (2,2);.... 
8 
Experimentos 
•Determinísticos 
•Aleatórios Fenômenos 
9 
Fenômenos determinísticos 
Conduzem sempre a um mesmo 
resultado, quando as condições 
iniciais são as mesmas. Exemplo: 
tempo de queda livre de um corpo. 
Mantidas as mesmas condições, as 
variações obtidas para o valor do 
tempo de queda livre de um corpo 
são extremamente pequenas ( em 
alguns casos desprezíveis) 
10 
Fenômenos aleatórios 
Os fenômenos aleatórios 
podem conduzir a diferentes 
resultados; mesmo quando as 
condições iniciais são as 
mesmas, existe a 
imprevisibilidade do 
resultado. Exemplo: 
lançamento de um dado. 
11 
• A teoria da 
Probabilidade não 
 é aplicada a 
 fenômenos determinísticos, 
mas, por outro lado, é 
extremamente útil para 
fenômenos aleatórios 
12 
Características dos experimentos 
aleatórios 
• Um fenômeno pode ser repetitivo 
quantas vezes se fizerem necessárias. 
Se não houver possibilidade de 
repetição, não o classificamos como 
experimento. 
REPETITIVIDADE 
• Um fenômeno apresenta igual 
possibilidade de ocorrência para 
resultados 
REGULARIDADE 
13 
TEORIA DA PROBABILIDADE 
• A Probabilidade P(A) é definida como a relação 
entre o número de possíveis resultados 
favoráveis do evento e todos os possíveis 
resultado do experimento. 
 
 
 
 Sendo que: 
A é o evento favorável; 
n(A) é o número de elementos do evento favorável A; 
n (S) é o número total de elementos do Universo (S). 
 14 
Exemplo 
• Considere o lançamento de um dado. O espaço 
amostral é S = {1,2,3,4,5,6}. 
a) Qual a probabilidade de se obter um número 
ímpar na face superior do dado? 
Evento favorável: A 
número de elementos do evento favorável : n(A) 
Espaço amostral ( ou universo): S 
 número de elementos do espaço amostral : n(S). 
 
 
15 
Exemplo 
• Considere o lançamento de um dado. O espaço 
amostral é S = {1,2,3,4,5,6}. 
a) Qual a probabilidade de se obter um número 
ímpar na face superior do dado? 
Evento favorável: A = { 1,3,5} 
número de elementos do evento favorável : n(A) = 3 
Espaço amostral ( ou universo): S = {1,2,3,4,5,6} 
 número de elementos do espaço amostral : n(S) = 6 
 
 
16 
Para pensar … 
Veja os 
exercícios!!! 
17 
Exemplo 
• Considere o lançamento de um dado. O 
espaço amostral é S = {1,2,3,4,5,6}. 
b) Qual a probabilidade de se obter o 
número 2 na face superior do dado? 
c) Qual a probabilidade de se obter o 
número 8 na face superior do dado? 
d) Qual a probabilidade de se obter um 
número múltiplo de 3? 
 
 
 
18 
Exemplo 2 
• Uma pesquisa do PC World foi realizada 
com 4.000 proprietários de 
computadores pessoais, e verificou que 
992 dos computadores apresentaram 
falhas num intervalo de dois anos após a 
compra. Tomando como base estes 
resultados, qual a probabilidade de você 
comprar um computador pessoal e ele 
apresentar problema nos próximos dois 
anos? 
19 
Exemplo 3 
O RH de uma empresa é 
composto de 15 homens e 35 
mulheres. É feito o sorteio 
aleatório de um funcionário, 
qual a probabilidade de não 
ser mulher? 
20 
Exemplo 4 
• A pesquisa de um jornal de São Paulo 
revelou que 200 brasileiros foram 
mortos por raios no período de um 
ano (ano 2000). Qual a probabilidade 
de uma pessoa ser atingida por um 
raio, sabendo-se que a população 
brasileira está em torno de 170 
milhões? 
21 
REGRAS PARA O CÁLCULO DAS 
PROBABILIDADES 
• Certo 
• Elementar 
• Impossível 
• Qualquer 
Evento 
Podemos estabelecer algumas regras relativas ao 
evento considerando em função do espaço 
amostral 
22 
Evento certo 
• Evento certo: podemos dizer que o evento 
favorável (A) é um evento certo, se o número de 
elementos do evento favorável (A) for igual ao 
número de elementos do espaço amostral (S); 
 
• A probabilidade de um evento certo 
corresponder à probabilidade máxima: 
P(A)máxima = 1. 
 n(A) = n(S) → P(A) =1 
 
23 
Evento elementar 
• Um evento é denominado elementar, se o 
evento favorável (A) for um conjunto unitário; 
n (A) = 1 
• A probabilidade de um evento simples (ou 
elementar) é: 
 
24 
Evento impossível 
• Denomina-se evento impossível, se o evento 
favorável (A) for constituído por um conjunto 
vazio; nesse caso, o número de elementos de 
A é um conjunto nulo; 
A = ф → n(A) = 0 
A probabilidade de um evento impossível 
sempre corresponde à probabilidade mínima: 
P(A) = 0 
25 
Evento qualquer 
• Como a menor probabilidade é zero 
e a probabilidade máxima é a 
unidade, a probabilidade de um 
evento favorável (A) qualquer é um 
número real, tal que: 0 ≤ P(A) ≤ 1. 
26 
EVENTOS MUTUALMENTE EXCLUSIVO 
EVENTOS COMPLEMENTARES 
EVENTOS NÃO MUTUALMENTE 
EXCLUSIVOS 
PROBABILIDADE CONDICIONAL 
REGRA DO PRODUTO 
EVENTOS INDEPENDENTES 
REGRA DE BAYES 
27 
• Dois eventos são mutuamente exclusivos se 
A∩ B = ф, neste caso: 
EVENTOS MUTUALMENTE EXCLUSIVO 
P(A υ B) = P(A+B) = P(A) + P(B) 
Se A ∩ B = ф; A ∩ C = ф e B ∩ C = ф 
 então 
P(A υ B υ C ) = P(A) + P(B) + P(C) 
28 
29 
• Exemplo: no lançamento 
de um dado, considera-se o 
evento A= {1,5} e o evento 
B = {2,4,6}. 
EVENTOS MUTUALMENTE EXCLUSIVO 
30 
• Exemplo: no lançamento de um dado, considera-
se o evento A= {1,5} e o evento B = {2,4,6}. 
EVENTOS MUTUALMENTE EXCLUSIVO 
P(A υ B) = P(A+B) = P(A) + P(B) = 
31 
Se Ᾱ é o evento complementar de A→P(Ᾱ)=1–P(A). 
os eventos complementares também podem ser 
tratados como probabilidade contrária. 
A probabilidade contrária e a probabilidade favorável 
são eventos mutuamente exclusivos, pois a 
ocorrênciade um evento impede a ocorrência do 
outro evento, ou seja, A∩Ᾱ=ф. 
A é um evento favorável; 
Ᾱ é o evento complementar de A ( ou evento contrário) 
P(A) é a probabilidade de ocorrência do evento favorável A 
P(Ᾱ) é a probabilidade de ocorrência do evento 
complementar Ᾱ; 
EVENTOS COMPLEMENTARES 
P(A) + P(Ᾱ) = 1 
32 
• Exemplo: Num evento, foram 
vendidos 50 bilhetes, e será 
sorteado um premio. Qual a 
probabilidade de uma pessoa, que 
tenha adquirido 4 bilhetes, ganhar o 
prêmio? Qual a probabilidade dessa 
pessoa não ganhar (probabilidade 
contrária)? 
EVENTOS COMPLEMENTARES 
33 
Exemplo: Num evento, foram vendidos 50 bilhetes, e será sorteado 
um premio. Qual a probabilidade de uma pessoa, que tenha 
adquirido 4 bilhetes, ganhar o prêmio? Qual a probabilidade 
dessa pessoa não ganhar (probabilidade contrária)? 
EVENTOS COMPLEMENTARES 
Solução: 
a) Probabilidade da pessoa ganhar o prêmio 
 Evento favorável A: GANHAR O PRÊMIO 
n(A) = 4 é o número de bilhetes adquiridos ( número de eventos 
favoráveis); 
n(S) = 50 é o número total de bilhetes (número total de elementos 
do universo). 
 
 
A probabilidade é expressa em valores percentuais. 
34 
Qual a probabilidade dessa pessoa não ganhar (probabilidade 
contrária)? 
EVENTOS COMPLEMENTARES 
Solução: 
a) Probabilidade da pessoa não ganhar o prêmio 
 Evento favorável A: GANHAR O PRÊMIO 
Evento complementar Ᾱ: NÃO GANHAR O PRÊMIO 
A probabilidade contrária pode ser calculada por mais de uma 
forma: 
 Primeira solução 
P(A) = 0,08 (probabilidade favorável) 
0,08 + P(Ᾱ) = 1 P(Ᾱ) = 1 – 0,08 = 0,092 
A probabilidade da pessoa não ganhar o prêmio ( probabilidade 
contrária) é de 0,92 ou 92%. 
 
35 
Qual a probabilidade dessa pessoa não ganhar (probabilidade 
contrária)? 
EVENTOS COMPLEMENTARES 
Solução: 
a) Probabilidade da pessoa não ganhar o prêmio 
 Evento favorável A: GANHAR O PRÊMIO 
Evento complementar Ᾱ: NÃO GANHAR O PRÊMIO 
 Segunda solução 
Se a pessoa adquiriu 4 bilhetes, significa que existem 50 – 4 = 46 
bilhetes que se forem sorteados não darão o prêmio a essa 
pessoa. 
 
 
A probabilidade da pessoa não ganhar o prêmio ( probabilidade 
contrária) é de 0,92 ou 92%. 
 
 
36 
• No lançamento de um dado, consideramos o evento 
A={1,2,5,6} e o evento B={2,4,6}. 
• Os eventos não são mutuamente exclusivos, pois a 
intersecção de A e B não é um conjunto vazio: 
A ∩ B = {2,6}. 
• P(A)= 4/6 
• P(B)=3/6 
• P(A∩B)=2/6 
 
EVENTOS NÃO MUTUALMENTE EXCLUSIVOS – exemplo 1 
P(A υ B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) 
P(A υ B) = 4/6 + 3/6 – 2/6 
P(A υ B) = 5/6 
37 
38 
39 
• Num grupo de 300 empresários cadastrados por 
uma agência de viagens, 100 visitarão Fortaleza e 
80 visitarão Manaus (os empresários restantes 
viajarão para outras cidades). Esses dados 
incluem 30 empresários que visitarão as duas 
cidades (ou seja, visitarão tanto fortaleza como 
Manaus). 
• Qual a probabilidade de um empresário 
aleatoriamente escolhido visitar: 
a) Fortaleza 
b) Manaus 
c) Fortaleza ou Manaus . 
EVENTOS NÃO MUTUALMENTE EXCLUSIVOS exemplo 2 
40 
41 
• Solução: 
F: empresários que visitarão Fortaleza; 
n(S)=300(Nº total de empresários); 
n(F)=100 (Nº de empresários que visitarão Fortaleza); 
M: empresários que visitarão Manaus; 
n(M) = 80 (Nº de empresários que visitarão Manaus); 
F∩ M = 30 (Nº de empresários que visitarão as duas cidades, 
tanto Fortaleza como Manaus); 
a) P(F) = 100/300 = 0,33 
b) P(M) = 80/300=0,27 
c) P(FυM) = P(F) + P(M) – P(F∩M) = 100/300 + 
80/300 - 30/300 = 150/300 = 0,50 
 
 
 
 
EVENTOS NÃO MUTUALMENTE EXCLUSIVOS exemplo 2 
42 
P(FυM) = P(F) + P(M) – P(F∩M) 
• É a avaliação da probabilidade da 
ocorrência de um evento (A) 
condicionada à ocorrência de outro 
evento (B). Parte-se do princípio e do 
conhecimento de que o evento (A) vai 
ocorrer anteriormente e, de forma 
atrelada à ocorrência de A, calcula-se a 
probabilidade de (B) ocorrer. 
PROBABILIDADE CONDICIONAL 
43 
Notação: P(B/A) 
Lê-se “probabilidade de B dado A”, ou ainda, “ 
probabilidade de B condicionada à ocorrência de A” 
Na verdade, é calculada a probabilidade de B ocorrer 
supondo que A tenha ocorrido. 
PROBABILIDADE CONDICIONAL 
44 
• Considere o conjunto de números 
inteiros {1,2,3,.....19,20}, e, por 
meio de um sorteio aleatório, seja 
selecionado um número. Se o 
número sorteado for ímpar, qual a 
probabilidade de o número 
sorteado ser o número 13? 
PROBABILIDADE CONDICIONAL exemplo 1 
45 
• Considere o conjunto de números inteiros {1,2,3,.....19,20}, 
e, por meio de um sorteio aleatório, seja selecionado um 
número. Se o número sorteado for ímpar, qual a 
probabilidade de o número sorteado ser o número 13? 
PROBABILIDADE CONDICIONAL exemplo 1 (Resposta) 
46 
• Solução: 
• Conjunto Universo: S= 
• Nº de elementos do conjunto universo: n(S) = 
• Evento B = 
• Nº de elementos do evento B: n(B) = 
• Evento A= 
• Nº de elementos do evento A: n(A) = 
• Interseção: A∩B = 
• Número de elementos da interseção: n(A∩B)= 
 
 
• Considere o conjunto de números inteiros {1,2,3,.....19,20}, 
e, por meio de um sorteio aleatório, seja selecionado um 
número. Se o número sorteado for ímpar, qual a 
probabilidade de o número sorteado ser o número 13? 
PROBABILIDADE CONDICIONAL exemplo 1 (Resposta) 
47 
• Solução: 
• Conjunto Universo: S= {1,2,3,...19,20} 
• Nº de elementos do conjunto universo: n(S) =20 
• Evento B = {13} 
• Nº de elementos do evento B: n(B) = 1 
• Evento A={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} (nº ímpar) 
• Nº de elementos do evento A: n(A) = 10 
• Interseção: A∩B = {13} 
• Número de elementos da interseção: n(A∩B)=1 
 
 
• A definição do produto é obtida a partir da 
definição de probabilidade condicional. 
REGRA DO PRODUTO 
48 
• São retiradas sem reposição 
duas cartas de um baralho de 
52 cartas. Qual a 
probabilidade de que as duas 
cartas sejam de ouros? 
REGRA DO PRODUTO (EXEMPLO 1) 
49 
50 
51 
• São retiradas sem reposição duas cartas de um baralho de 52 
cartas. Qual a probabilidade de que as duas cartas sejam de ouros? 
REGRA DO PRODUTO (EXEMPLO 1 - Resposta) 
52 
• Solução: 
 Total de cartas do baralho: n(S) = 
 Total de cartas de ouro do baralho: n(A) = 
 P(A)= (n(A)/n(S) 
• Como não há reposição de cartas, a primeira retirada é de ouro e fica 
fora do baralho. 
• Para o cálculo de P(B/A): 
 n(S) = 
 n(B/A) = 
 P(B/A) = 
• São retiradas sem reposição duas cartas de um baralho de 52 
cartas. Qual a probabilidade de que as duas cartas sejam de ouros? 
REGRA DO PRODUTO (EXEMPLO 1 - Resposta) 
53 
• Solução: 
• Total de cartas do baralho: n(S) = 52 cartas 
• Total de cartas de ouro do baralho: n(A) =13cartas 
• P(A)= 13/52 (probabilidade de que a 1ª carta seja de ouro) 
• Como não há reposição de cartas, a primeira retirada é de ouro e fica fora do 
baralho. 
• Para o cálculo de P(B/A): 
 n(S) = 51 ( o baralho ficou com uma carta a menos após a primeira retirada); 
 n(B/A) = 12 ( o conjunto das cartas de ouro diminuiu uma carta após a 
primeira retirada). 
 P(B/A) = 12/51 (probabilidade de que a segunda carta retirada seja ouro) 
• Num evento beneficente, foram 
vendidos 20 números, e serão 
sorteados dois prêmios. Qual a 
probabilidade de uma pessoa 
que tenha adquirido quatro 
números ganhar os dois 
prêmios? 
REGRA DO PRODUTO (EXEMPLO 2) 
54 
• Num evento beneficente, foram vendidos 20 números, 
e serão sorteados dois prêmios. Qual a probabilidade 
de uma pessoa que tenha adquirido quatro números 
ganhar os dois prêmios? 
REGRA DO PRODUTO (EXEMPLO 2) 
55 
• Solução: 
• Total de bilhetes: n(S) = 
• Total de bilhetes adquiridos pela pessoas (evento 
favoráveis): n(A) = 
 P(A) = n(A)/n(S) = 
P(B/A) = 
• Dois eventos são independentes quando a 
realização (ou não) de um evento não interfere 
na ocorrência (ou não) do evento seguinte. 
EVENTOS INDEPENDENTES 
Se dois eventos são independentes: 
Se “n” eventos são independentes: 
56Com a introdução do imposto sobre o lixo, uma 
empresa encomendou uma pesquisa de opinião 
junto a parlamentares da Câmara Municipal. 
Segundo essa pesquisa, a probabilidade de a 
empresa vencer a licitação para coleta de lixo no 
bairro de Sérvia amarela é de 60%. A pesquisa 
revelou ainda que a probabilidade de a empresa 
ganhar a licitação para coleta de lixo no bairro 
conceição é de 90%. Qual a probabilidade de 
essa empresa vencer as duas concorrências? 
EVENTOS INDEPENDENTES (exemplo 1) 
57 
Com a introdução do imposto sobre o lixo, uma empresa encomendou uma 
pesquisa de opinião junto a parlamentares da Câmara Municipal. 
Segundo essa pesquisa, a probabilidade de a empresa vencer a licitação 
para coleta de lixo no bairro de Sérvia amarela é de 60%. A pesquisa 
revelou ainda que a probabilidade de a empresa ganhar a licitação para 
coleta de lixo no bairro conceição é de 90%. Qual a probabilidade de essa 
empresa vencer as duas concorrências? 
EVENTOS INDEPENDENTES (exemplo 1 - Resposta) 
58 
Solução: como o fato de vencer uma licitação não 
interfere com o fato de vencer ou não outra 
licitação, fica caracterizado que são eventos 
independentes, 
São retiradas, com 
reposição, duas cartas de 
um baralho de 52 cartas. 
Qual a probabilidade de 
que as duas cartas sejam 
de ouro? 
EVENTOS INDEPENDENTES (exemplo-2) 
59 
São retiradas, com reposição, duas cartas de um baralho 
de 52 cartas. Qual a probabilidade de que as duas 
cartas sejam de ouro? 
EVENTOS INDEPENDENTES (exemplo-2) 
60 
Solução: 
P(A) = n(A)/n(S) 
P(B) = n(B)/n(S) 
• Um lote é formado por um total de 80 peças, 
sendo 45 peças perfeitas, 30 com pequenos 
defeitos e 5 com defeitos graves. Pretende-se 
retirar 4 peças ao acaso e sem reposição. Qual 
a probabilidade de que as 4 peças retiradas 
sejam: 
a) Todas as 4 perfeitas; 
b) Duas perfeitas e duas com pequenos defeitos; 
c) Nenhuma das 4 peças com pequenos defeitos. 
EVENTOS INDEPENDENTES (exemplo -3) 
61 
• Consideram-se n eventos mutuamente 
exclusivos, tais que a união desses eventos 
resulte igual ao espaço amostral. 
REGRA DE BAYES 
A1 υ A2 υ A3...υ An = S 
• Supondo conhecidas as probabilidades de cada um dos 
n eventos, e considerando um evento B de S, tal que 
sejam conhecidos todas as probabilidades condicionais 
em relação a cada um dos n eventos P(B/Ai). Para cada 
uma das probabilidades condicionais P(Ai/B), temos: 
62 
• Um baralho foi separado em três montes, 
supondo as seguintes distribuições: 
REGRA DE BAYES (Exemplo-1) 
 
Naipes 1º monte 
(A ₁) 
2º monte 
(A₂) 
3º monte 
(A₃) 
Ouros 
Copas 
Espadas 
Paus 
4 
6 
2 
5 
4 
3 
5 
7 
5 
4 
6 
1 
17 19 16 
Tabela 1 Distribuição das cartas de um baralho em três montes 
• Escolhemos um monte ao acaso e retiramos aleatoriamente 
uma carta. Tendo sido retirada uma carta de copas, qual a 
probabilidade de ela ter sido extraída do terceiro monte? 
63 
REGRA DE BAYES (Exemplo-1 - resposta) 
• P(A1) = 1/3 P(A2)= 1/3 P(A3) = 1/3 
• Probabilidades condicionais (copas em cada um 
dos montes): 
• P(copas/A1) = 6/17 
• P(copas/A2)= 3/19 
• P(copas/A3) = 4/16 
 
 
64 
 
Exercícios 
• De um baralho de 52 cartas, determine a 
probabilidade de ser retirada: 
a) Um ás (A) 
b) Uma carta de ouro. 
c) Um ás (A) de ouro. 
d) Uma carta com figura (J, Q ou K). 
e) Três reis em seguida, sem reposição. 
f) Uma carta que não seja ouro. 
65 
• Uma urna contém dez bolas numeradas de 1 à 
10. Determine a probabilidade de ocorrerem 
os seguintes casos: 
• a) Retirar o número 10. 
• b) Retirar um número par. 
• c) Retirar um número primo. 
• d) Retirar dois números ímpares em seguida, 
com reposição. 
• e) Retirar três números ímpares em seguida , 
sem reposição 
66 
• No lançamento de moedas não viciadas, 
determine o que se pede: 
• a) A probabilidade de lançar uma moeda e o 
resultado ser cara. 
• b) A probabilidade de lançar duas moedas e 
ambas terem cara como resultado 
• c) A probabilidade de lançar três moedas e 
todas terem cara como resultado 
• d) A probabilidade de lançar três moedas e 
pelo menos uma ter coroa como resultado 
67 
Em uma urna existem 10 bolas, sendo 3 Azuis e 7 
vermelhas. Determine a probabilidade de tirarmos: 
 
a) Uma bola vermelha. 
b) Uma bola vermelha e, em seguida com 
reposição, tirar outra bola vermelha. 
c) Três bolas vermelhas, em seguida e com 
reposição. 
d) Três bolas vermelhas, em seguida e sem 
reposição. 
e) Uma bola vermelha e, em seguida e com 
reposição, duas azuis. 
68 
• Em uma entrevista com 100 alunos 
verificou-se que 80 gostam de 
matemática, 60 gostam de informática e 
50 gostam das duas disciplinas. 
Determine a probabilidade de 
escolhermos um desses 100 alunos e ele: 
• a) Não gostar de nenhuma das 
disciplinas. 
• b) Gostar somente de matemática. 
• c) Gostar somente de informática. 
• d) Gostar de informática e matemática. 
• e) Gostar de matemática ou informática. 
69