Fascículo_7_1º_Ano_Matemática_[Frequência Absoluta e Relativa]

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Frequência Absoluta 
e Relativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) de acordo com ISDB 
 
GOVERNO de Pernambuco. Secretaria de Educação e Esportes. 
Matemática: Frequência absoluta e relativa. – Recife: Secretaria de Educação e 
Esportes, 2020. 
14 p.: il. 
1º Ano Ensino Médio. Educa-PE. Fascículo 7. 
1. Estatística matemática. 2. Probabilidade. I. Título. 
CDU – 519.21 
 
Elaborado por Hugo Carlos Cavalcanti | CRB-4 2129 
Expediente 
 
Governador de Pernambuco 
Paulo Henrique Saraiva Câmara 
Vice-governadora de Pernambuco 
Luciana Barbosa de Oliveira Santos 
Secretário de Educação e Esportes de Pernambuco 
Frederico da Costa Amancio 
Autores 
Prof. Antony Arthur Rodrigues Viana 
Prof. Davidson Alves Santos de Santana 
Revisão de Língua Portuguesa 
Prof.ª Aline Vieira de Oliveira Couto 
Projeto gráfico 
Clayton Quintino de Oliveira 
Diagramação 
Caio Renato Tavares da Silva 
 
 
 
As imagens e ilustrações creditadas foram utilizadas para 
fins exclusivamente educacionais, conforme a Lei 
9.610/98. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desta necessidade de analisar uma quantidade enorme de dados tem-se, 
atualmente, conceitos tais como: Big Data, Machine Learning, Data Science, 
Mineração de Dados, entre outros. Todos conceitos relacionados a Inteligência 
Artificial. 
 
Mas o trabalho com dados não para por aí. Departamentos de Fisiologia, de clubes de 
futebol, fazem uso de dados estatísticos, após cada partida, para decidir quando um 
determinado atleta pode ou não jogar, para prevenir lesões. 
 
 
 
 
Olá, estudante!!! 
Tudo bem com você? 
Fo
n
te
: F
re
e
p
ik
.c
o
m
 
Já aconteceu de acabar de assistir um vídeo no YouTube ou 
algum filme na Netflix e, na sequência, surgir um outro, 
relacionado ao que você estava assistindo? Pois é, esta 
recomendação de vídeo ou filme não é por acaso. Elas são 
baseadas nas preferências de outros usuários. Mas isto só é 
possível porque dados dos usuários destas plataformas são 
coletados e analisados, em tempo real. Sendo insights e 
decisões tomadas a partir deles. 
 
Fo
n
te: P
ixab
ay.co
m
 01 
 
 
 
 
 
 
O Governo Federal, a partir do Censo Escolar, utiliza os dados coletados, junto às 
escolas, para traçar ações e políticas públicas voltadas a melhorar o sistema de 
educação. Sem falar das operadoras de cartão de crédito que utilizam informações 
sobre compras feitas por cada usuário, visando compreender o padrão de compras e 
detectar fraudes. 
 
Ufa...o conhecimento da Estatística tem tantas aplicações no nosso cotidiano que 
esse fascículo não seria suficiente para descrever cada uma delas. Vale a pena você 
pesquisar a respeito de cada um desses exemplos citados acima, num outro 
momento. 
 
Mas tudo isso foi para convencer você sobre importância de estudar as ferramentas 
estatísticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02 
Nesse fascículo, vamos te ajudar a entender dois conceitos básicos de 
Estatística: frequência absoluta e frequência relativa. Mas antes, vamos 
dar uma olhada nessas informações obtidas pelos professores Davidson 
e Antony após uma pesquisa on-line feita com alguns estudantes da ETE 
Luiz Alves Lacerda. O objetivo era tentar entender por que 16 alunos dos 
2º anos e 10 dos 3º anos não estavam participando das atividades on-
line. 
Fo
n
te
: C
lip
m
ar
t.
co
m
 
Fo
n
te: P
ixab
ay.co
m
 
 
 
 
 
 
Observe a tabela com os dados da pesquisa feita com os estudantes do 3º ano. 
 
 
 
 
 
NÚMERO TURMA 
MUNICÍPIO ONDE 
RESIDE 
ACESSO 
AO SIEPE 
ACESSO À INTERNET 
MESMO QUE NÃO SEJA 
TODOS OS DIAS 
1 TLOG Ipojuca Sim Sim 
2 TDS B 
Jaboatão dos 
Guararapes 
Sim Sim 
3 TDS A 
Cabo de Santo 
Agostinho 
Sim Sim 
4 THOS 
Jaboatão dos 
Guararapes 
Sim Sim 
5 TLOG 
Cabo de Santo 
Agostinho 
Sim Sim 
6 TDS B 
Jaboatão dos 
Guararapes 
Sim Sim 
7 THOS Recife Sim Sim 
8 TLOG 
Cabo de Santo 
Agostinho 
Não Sim 
9 TDS A 
Cabo de Santo 
Agostinho 
Não Não 
10 THOS 
Cabo de Santo 
Agostinho 
Sim Não 
 
 
 
 
TABELA 1 
03 
Fo
n
te: Free
p
ik.co
m
 
 
 
 
 
E observe, agora, a outra tabela, com os dados obtidos junto aos estudantes do 2º 
ano. 
 
 
 
 
NÚMERO TURMA MUNICÍPIO ONDE 
RESIDE 
ACESSO 
AO SIEPE 
ACESSO À INTERNET 
MESMO QUE NÃO SEJA 
TODOS OS DIAS 
1 THOS Ipojuca Sim Sim 
2 TDS B Cabo de Santo 
Agostinho 
Não Sim 
3 TDS B Jaboatão dos 
Guararapes 
Sim Não 
4 TLOG Ipojuca Sim Sim 
5 TDS B Ipojuca Sim Sim 
6 THOS Cabo de Santo 
Agostinho 
Sim Sim 
7 TDS A Cabo de Santo 
Agostinho 
Sim Sim 
8 THOS Cabo de Santo 
Agostinho 
Sim Sim 
9 TDS A Cabo de Santo 
Agostinho 
Não Não 
10 TDS A Cabo de Santo 
Agostinho 
Sim Sim 
11 TDS B Jaboatão dos 
Guararapes 
Sim Sim 
12 TLOG Jaboatão dos 
Guararapes 
Sim Sim 
13 TLOG Ipojuca Sim Sim 
14 TLOG Jaboatão dos 
Guararapes 
Sim Sim 
15 TDS A Ribeirão Não Sim 
16 THOS Cabo de Santo 
Agostinho 
Não Sim 
TABELA 2 
04 
Fo
n
te: Free
p
ik.co
m
 
 
 
 
 
 
Com estas duas tabelas os professores podem fazer várias análises. Por exemplo, 
analisar quais turmas e quantos alunos do 3º ano participaram desta pesquisa. 
Observe o resumo feito com a partir da tabela 1. 
 
TURMAS QUANTIDADE 
TDS A 2 
TDS B 2 
THOS 3 
TLOG 3 
TOTAL 10 
 
Observe que, a partir desta tabela, pode-se afirmar que houve mais participação das 
turmas de 3º ano dos cursos de Hospedagem e Logística, respectivamente. Esta 
quantidade de vezes que alguém respondeu a qual turma pertencia é chamada de 
frequência absoluta. 
 
Então, vamos estabelecer o conceito de frequência absoluta a seguir. 
 
Frequência absoluta é o valor que indica a quantidade de vezes que uma 
determinada característica foi observada numa pesquisa. Ou seja, é o valor numérico 
exato. 
 
Observe, estudante, que estes nossos estimados professores poderiam observar, nas 
turmas de 3º ano, a quantidade de alunos que têm acesso à internet, mesmo que não 
sejam todos os dias. E, para isto, fazer uso da frequência absoluta. Observe a tabela 
seguinte, obtida a partir da tabela 1. 
 
 
 
05 
 
 
 
 
 
ACESSO À INTERNET QUANTIDADE 
Possui acesso à internet 8 
Não possui acesso à internet 2 
TOTAL 10 
 
E qual a conclusão que os professores poderiam chegar em relação à quantidade de 
alunos que acessam à internet, mesmo que não sejam todos os dias? Parabéns, se 
você respondeu que a maioria que participou desta pesquisa tem acesso à internet. 
 
Agora, observe o mesmo resumo sobre acesso à internet, feito a partir do que 
responderam os estudantes do 2º ano. 
 
ACESSO À INTERNET QUANTIDADE 
Possui acesso à internet 14 
Não possui acesso à internet 2 
TOTAL 16 
 
E a partir desta tabela, pode-se concluir que a maioria dos estudantes do 2º ano que 
participaram desta pesquisa têm acesso à internet. Mas nós temos uma pergunta a 
fazer a você, caro estudante: onde há mais alunos sem acesso à internet, nas turmas 
de 2º ano ou nas turmas de 3º ano? 
 
E aí, conseguiu responder? Para responder a esta pergunta é necessário que 
tenhamos os mesmos totais de participantes. Mas não é isso que temos, pois 10 
alunos do 3º ano participaram desta pesquisa, enquanto tivemos 16 nos 2º anos. 
 
 
 
06 
 
 
 
 
 
E mesmo tendo duas pessoas do 2º ano e duas também do 3º ano afirmando que não 
possuem acesso à internet, não é possível, ainda, responder o questionamento que 
deixamos acima. 
 
Uma saída é observar quanto cada quantidade representa de seu total. Por exemplo, 
os alunos do 3º ano que não têm acesso à internet, representam 
2
10
= 0,2 = 20% de 
seu total, enquanto os que não têm acesso e são do 2º ano representam 
2
16
=
0,125 = 12,5% de seu total. 
 
Agora ficou fácil responder onde tem mais alunos sem acesso à internet. E, 
observando os valores,podemos afirmar que é nas turmas de 3º ano, pois 20% dos 
alunos não têm acesso à internet, enquanto nas turmas de 2º ano 12,5% não têm 
acesso à internet. 
 
E esta fração que foi utilizada para responder o nosso questionamento é chamada de 
frequência relativa. 
 
Frequência relativa é a fração que indica quanto uma parte representa de seu total. 
 
Então, vem com a gente montar a tabela das frequências relativas, referente às 
turmas de cada ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Pixabay.com 
07 
 
 
 
 Turmas de 2º ano 
 
 
TURMAS QUANTIDADE FREQUÊNCIA RELATIVA 
TDS A 4 
4
16
= 0,25 
TDS B 4 
4
16
= 0,25 
THOS 4 
4
16
= 0,25 
TLOG 4 
4
16
= 0,25 
TOTAL 16 
16
16
= 1 
 
 
 
 Turmas de 3º ano 
 
 
TURMAS QUANTIDADE FREQUÊNCIA RELATIVA 
TDS A 2 
2
10
= 0,20 
TDS B 2 
2
10
= 0,20 
THOS 3 
3
10
= 0,30 
TLOG 3 
3
10
= 0,30 
TOTAL 10 
10
10
= 1 
 
 
Convidamos você para aplicar os dois conceitos dessa aula nos exercícios da próxima 
seção. 
08 
Fonte: Freepik.com 
Fonte: Freepik.com 
 
 
 
 
 
 
Pedro A. Morettin, Wilson O. Bussab. Estatística básica. 9ª edição. São Paulo: Saraiva, 
2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (Mackenzie) Um pesquisador fez um conjunto de medidas em um laboratório e 
construiu uma tabela com as frequências relativas (em porcentagem) de cada 
medida, conforme se vê a seguir: 
 
 
VALOR MEDIANO FREQUÊNCIA RELATIVA (%) 
1,0 30 
1,2 7,5 
1,3 45 
1,7 12,5 
1,8 5 
 TOTAL: 100 
 
Fo
n
te
: P
ix
ab
ay
.c
o
m
 
09 
 
 
 
 
Assim, por exemplo, o valor 1,0 foi obtido em 30% das medidas realizadas. Qual a 
porcentagem de vezes que o pesquisador obteve o valor medido maior que 1,7? 
 
a) 30 
b) 7,5 
c) 45 
d) 12,5 
e) 5 
 
 
2. (ULBRA) Preocupada com a sua locadora, Marla aplicou uma pesquisa com um 
grupo de 200 clientes, escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes 
que estes locaram no primeiro semestre de 2011. Os dados coletados estão 
apresentados na tabela a seguir: 
 
NÚMERO DE FILMES ALUGADOS 
NÚMERO DE FILMES FREQUÊNCIA 
0 25 
1 30 
2 55 
3 90 
TOTAL 200 
 
É verdade que: 
 
a) mais da metade dos clientes alugaram 2 filmes. 
b) menos da metade dos clientes alugaram 3 filmes. 
c) todos os cliente alugaram pelo menos um filme. 
d) menos da metade alugou pelo menos 2 filmes. 
e) a locadora tem menos de 200 clientes. 
10 
 
 
 
 
 
3. (Enem 2012) Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística 
mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, 
tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana 
(sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. 
 
ROTINA JUVENIL DURANTE A SEMANA NO FIM DE SEMANA 
Assistir à televisão 3 3 
Atividades domésticas 1 1 
Atividades escolares 5 1 
Atividades de lazer 2 4 
Descanso, higiene e alimentação 10 12 
Outras atividades 3 3 
 
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 
e 18 anos, durante a semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades 
escolares? 
 
a) 20 
b) 21 
c) 24 
d) 25 
e) 27 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
Fo
n
te: P
ixab
ay.co
m
 
1. Muito simples essa, né? 
O único valor maior que 1,7 é 1,8, e ele foi medido em 5% dos casos. 
 
 Alternativa: E 
 
 
2. Aqui a gente tem que analisar cada umas das alternativas. 
 
a) Aqui ele afirma que mais da metade dos clientes alugaram 2 
filmes. Este item é FALSO, pois o total de clientes é 200 e a metade é 
100, pela tabela apenas 55 clientes alugaram 2 filmes. 
 
b) Você viu que a metade do total de clientes é 100, e apenas 90 
clientes alugaram 3 filmes, que é menor que 100, então esse item é 
VERDADEIRO. Viu como foi fácil! 
 
c) FALSO né, gente? Tem 25 clientes que não alugaram nenhum 
filme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
Fo
n
te: P
ixab
ay.co
m
 
 
d) Ei, se liga, alugar pelo menos dois, é alugar de dois pra cima. 
Então, você pega quem alugou 2 e 3 filmes, vê que 55 alugaram 
dois, 90 alugaram 3, total 145, que é mais da metade. Esse item é 
FALSO. 
 
e) Oxe, essa é fácil demais! O total de clientes é exatamente 200. 
Item FALSO, também. 
 
 
 
3. Ei, tu viu no enunciado que as horas de estudo é por dia, né? 
Beleza! 
 
Então vê bem, nas atividades escolares o jovem dedica 5h por dia 
de segunda a sexta, que dá um total de 5 dias. Logo, são 25 horas. 
 
E tu viu também na tabela que o jovem dedica 1 hora nos finais de 
semana para as atividades escolares, num visse? 
 
Pronto, então vai ser mais 1 hora no sábado e mais 1hora no 
domingo, dando um total de 2 horas no final de semana. 
 
Juntando tudo, 25h mais 2h, o jovem estuda 27 horas por semana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14