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✓ Medidas de posição:
Média
Mediana
Moda
✓ Razões percentuais
✓ Números índices
ESTATÍSTICA: Tópico 2
ESTA
TÍSTIC
A
QUAIS SÃO AS MEDIDAS
DE POSIÇÃO?
As medidas de posições mais importantes
são a média aritmética, mediana e
moda.
A mediana, é uma medida de localização
do centro da distribuição dos dados.
A mediana não é tão sensível, como a
média, às observações que são muito
maiores ou muito menores do que as
restantes (Outliers: observações que
apresentam um grande desvio das
restantes).
Por outro lado a média reflete o valor de
todas as observações.
Média:
Representa todos os valores de um
conjunto de dados; é a mais utilizada.
Mediana:
Moda:
Apresenta um valor típico no conjunto 
de dados em estudo.
Elimina a influência de valores extremos.
Exemplo de cálculo da média
Uma livraria vendeu no decorrer da semana, 22 livros na 2ª
feira, 23 na terça, 22 na quarta, 27 na quinta, 25 na sexta e 13
no sábado. Qual foi a média de livros vendidos
semana?
durante essa
22 + 23 + 22 + 27 + 25 + 13 = 132 =22
6 6
Cálculo da média, mediana e moda
As idades dos jogadores de uma equipe de futebol são:
22, 24, 27, 27, 25, 25, 27, 23, 24, 32, 32
a. Determine a média das idades. 22 + 24 + 27 + 27 + 25 + 25 + 27 + 23 + 24 + 32 + 32=
288/11
R: 26,18
b. Indique a moda. Observar o número mais frequente do rol, neste caso é o número 27
Calcular a mediana de seguinte rol: 133, 134, 135, 136, 138, 140, 142, 145
Não há um valor central, portanto a mediana é calculada tirando-se a média dos dois 
valores centrais (133, 134, 135, 136, 138, 140, 142, 145 no caso, o 4° e 5° elemento).
Logo, a posição da mediana é = (136+138)/2 = 137.
MÉDIA PONDERADA
Num processo seletivo, foram realizadas provas de Comunicação e
Expressão, Estatística, Economia e Contabilidade, cujos pesos eram 3, 3,
2 e 1, respectivamente. Sabendo que uma candidata obteve as seguintes
notas: 8,0 em Comunicação e Expressão; 5,5 em Estatística; 6,0 em
Economia; e 9,0 em Contabilidade, qual a média que ela obteve?
Xp = 8 . 3 + 5,5 . 3 + 6 . 2 + 9 . 1 = 24 + 16,5 + 12 + 9 = 61,5 = 6,83
3 + 3 + 2 + 1 9 9
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES 
MEDIANA
Calcular a mediana dos valores de
faturamento da Metalúrgica Alvorada.
Inicialmente, precisamos colocar os
dados na forma de rol (organizados do
menor para o maior valor). Como o
número de elementos da série “n” é igual
a 12, a posição n/2 corresponderá à sexta
posição e a n/2 +1 à sétima. A mediana
será então a média aritmética dos valores
destas posições.
Me = (4.358.725,42 + 4.445.794,33) / 2 =
4.402.260,87
Porcentagem refere-se a uma fração de denominador 100 
(centesimal), representada pelo símbolo % e lê-se: “por cento”. 
Para calcularmos uma porcentagem p % de um valor V, basta 
multiplicarmos a fração 
𝑃
100
por V.
P % de V = 
𝑃
100
× V 
Exemplo 1: 
35% = 
35
100
= 35% ÷ 100 = 0,35
Para calcularmos 35% de um capital de R$75.000,00 × 0,35= 26.250,00
Razões percentuais
Razões percentuais
Antes de utilizar os percentuais nos cálculos é necessário sempre 
transformar o percentual em número decimal (÷100 ): 
2% = 0,02 = 2 ÷100 
2,5% = 0,025 = 2,5 ÷ 100 
5% = 0,05 = 5 ÷ 100 
1% = 0,01 = 1 ÷ 100 
10% = 0,1 = 10 ÷ 100 
20% = 0,2 = 20 ÷ 100 
30% = 0,3 = 30 ÷ 100 
25% = 0,25 = 25 ÷ 100 
40% = 0,4 = 40 ÷ 100 
Razões percentuais
Lojas Valor 
inicial
Desconto 
percentual
Fator de 
desconto
Cálculo do valor total
1 R$ 150,00 24% (0,24 - 1) 0,76 150 × 0,76 = R$114,00
2 R$ 140,00 5% (0,05 - 1) 0,95 140 × 0,95 = R$133,00
3 R$ 170,00 1,5% (0,015 - 1) 0,985 170 × 0,985 = R$167,45
4 R$ 170,00 15% (0,15 - 1) 0,85 170 × 0,85 = R$144,50
Porcentagem ou percentagem
indica uma taxa ou proporção
calculada em relação ao
número 100 (por cem). A
porcentagem consiste em
uma fração em que o
denominador é 100 e é
representada pelo símbolo %.
Razões percentuais
65% = 
𝟔𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 65% ÷ 100 = 0,65
Para calcularmos 65% de um capital de R$75.000,00, 
basta dividir 65 por 100 = 0,65 e multiplicar o valor do 
capital pelo número decimal obtido:
R$75.000,00 × 0,65 = 48.750,00
Razões percentuais
Razões percentuais
Lojas Valor inicial Aumento 
percentual
Fator de 
aumento
Cálculo do valor total
1 R$ 150,00 24% 1,24 1,24 × 150 = 186
2 R$ 140,00 5% 1,05 1,05 × 140 = 147
3 R$ 170,00 250% 3,50 3,50 × 170 = 595
4 R$ 220,00 110% 2,10 2,10 × 220 = 462
5 R$ 450,00 310% 4,10 4,10 × 450 = 1.845
Os números-índices são medidas 
estatísticas usadas para comparar 
grupos de variáveis relacionadas entre si 
e para obter um quadro resumido das 
mudanças significativas ocorridas ao 
longo do tempo permitindo uma rápida 
análise da variação relativa (percentual).
Os números índices simples podem ser 
de preço, de quantidade e de valor.
Números índices
Exemplo de cálculo de números índices
p0 = preço de um item no período base; 
q0 = quantidade de um item no período base; 
pt = preço de um item em determinado período; 
qt = quantidade de um item em determinado período.
Admita-se que o preço, para o consumidor, de um litro de leite longa vida nos 
anos de 2015 e 2019 foi, respectivamente, R$ 2,00 e R$ 2,50. 
Tomando-se 2015 como ano-base e 2019 como ano considerado, tem-se:
Índice relativo de preço 2015, 2019:
p 15,19 = (preço em 2019 ÷ preço em 2015) × 100 p 15,19 =
(2,50÷2,00) ×100 = 1,25×100 = 125
Esse resultado significa que em 2019 o preço do leite aumentou 25% em 
relação ao ano de 2015.
Qual o índice de crescimento do salário de um operário da 
construção civil, sabendo-se que ele ganhava em 2013, R$ 8,79/h e 
que, depois de seis anos, obtinha R$10,60/h?
p 13,19 = (10,60 ÷ 8,79 ) × 100 = 120,59
Significa que em seis anos esse operário obteve um aumento salarial de 
20,59%.
Números índices
Um produto custava R$95,00 e no Mês seguinte sofreu um aumento 
de 12,3%.Quanto passou a custar?
Aumentos
95,00 × (1+0,123)= 95,00 x 1,123 = R$ 106,69
O tambor de 200 kg de uma determinada matéria prima utilizada na 
fabricação de plásticos ABS apresentou, no período de 2015 a 2018, os 
preços de: R$ 240,002015, R$ 300,002016, R$ 360,002017 e R$ 540,002018, 
respectivamente. Calcular os relativos de base móvel (também conhecido 
como relativos de ligação ou elos de relativos).
P 15,16 = P16 ÷P15 x 100 = 300÷240 x 100 = 1,25 x 100 = 125 
P 16,17 = P17 ÷p16 x 100 = 360÷300 x 100 = 1,20 x 100 = 120 
P17,18 = P18 ÷P17 x 100 = 540÷360 x 100 = 1,50 x 100 = 150
Números índices
Um produto custava R$365,00 e no Mês seguinte 
passou a custar R$ 384,71.
Qual foi o aumento percentual desse produto?
384,71÷ 365,00 = 1,054
1,054 -1 = 0,054
0,054 x 100= 5,4%
Números índices
Números índices
Um produto sofreu três aumentos sucessivos ao longo de três meses. 
Os aumentos foram, respectivamente de 3,0% 2,42% e 0,99%. Qual foi 
o percentual desses aumentos?
3,0% = 0,030
2,42% = 0,0242
0,99% = 0,0099
1,030 x 1,0242 x 1,0099 = 1,0653
1,0653 – 1 = 0,0653 x 100 = 6,53%
Números índices
Um salário sofre um reajuste de 6,52%. A inflação no mesmo 
período foi de 4,23%. Qual foi a variação real do salário?
6,52% = 0,0652
4,23% = 0,0423
1,0652 : 1,0423 = 1,0220
1,0220 -1 = 0,0220
0,0220 x 100 = 2,20%
Números índices
Calcule os índices indicando se houve aumento, estagnação ou redução na produção.
Basta aplicar as fórmulas de Números Índices simples de preço e quantidade e valor: 
Pão caseiro: 𝑃2019,2020 = 0,075/0,05 × 100 = 150
Houve um aumento de 50% no preço do pão caseiro no período de 2019 a 2020. 
Pão caseiro: 𝑄2019,2020 = 1058/800x100 = 132,25
Houve um aumento de 32,5% na quantidade vendida do pão caseiro no período de 2019 
a 2020. 
Pão caseiro: 𝑉2019,2020 = 0,075x1058/0,05x800 = 79,35/40 = 1,98375× 100 = 198,375
Houve um aumento de 98,375% no valor das vendas do pão caseiro no período de 2019 
a 2020. 
2019 2020
Produto Preço (R$) Quantidade (kg) Preço (R$) Quantidade (kg) 
Pão "caseiro" 0,05 800 0,075 1058 
Tópico 2 
Profª Me. Lourdes Utrilla
MUITO OBRIGADA!
ESTA
TÍSTIC
A