AO2_ Fundamentos Matemáticos da Computação (2021)

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23/05/2021 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 1/15
AO2
Entrega 27 mai em 23:59 Pontos 6 Perguntas 10
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0,6 / 0,6 ptsPergunta 1
Observe a ilustração:
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Figura: Representação da função graficamente.
Fonte:
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
(https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm) . Acesso
em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.
 
I – Se f é uma função de A em B, A é o domínio da função.
 
PORQUE
 
II – B é a imagem da função f de A em B.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição
falsa.
A resposta está correta, pois a asserção I é verdadeira, em uma 
função de A em B, o conjunto A será o domínio, porém a 
asserção II é falsa, pois não podemos afirmar que o conjunto B 
inteiro seja a imagem da função, poderíamos afirmar que ele é o 
contradomínio.
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa da I.
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
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A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 2
Considerando as proposições simples:
P: Há sol hoje.
Q: fará calor.
R: não choverá.
S: Amanhã estará nublado.
Podemos escrever proposições compostas com essas relações
simples conforme:
I. : Há Sol hoje, então fará calor.
II. : Não há Sol hoje, então amanhã estará nublado.
III. : Há Sol hoje ou fará calor ou não choverá.
 
É correto o que se afirma em:
P ⟶ Q
∼ P ⟶ S
P ∧ (Q ∨ S)
 I e II, apenas. 
A alternativa está correta, pois as afirmações I e II são 
verdadeiras, já a afirmação III é falsa, pois o correto seria "Há Sol 
hoje e, fará calor ou não choverá".
 II e III, apenas. 
 I, II e III. 
 I, apenas. 
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 III, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 3
Leia o texto a seguir:
 
Proposições que possuem a mesma tabela-verdade são chamadas de
proposições logicamente equivalentes (ou simplesmente equivalentes).
E o que isto significa? Ora, duas proposições são equivalentes quando
elas dizem EXATAMENTE a mesma coisa; quando elas têm o mesmo
significado; quando uma pode ser substituída pela outra; quando elas
possuem os mesmos valores lógicos. Ou seja, quando uma for
verdadeira, a outra também será; quando uma for falsa, a outra
também será.
Vejamos um exemplo bem simples.
p: Eu joguei o lápis.
q: O lápis foi jogado por mim.
Estas duas proposições tem o mesmo significado, apesar de serem
escritas com estruturas diferentes. Quando uma for verdadeira, a outra
também será e quando uma delas for falsa, a outra também será. Elas
são, portanto, equivalentes.
A rigor, devemos construir tabelas-verdade para garantir e verificar se
duas proposições ou mais são equivalentes entre si.
Fonte:
https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-
neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade
(https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-
neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade) . Acesso em 08/10/2019.
Adaptado.
A partir da leitura do texto, verifique as asserções a seguir e a relação
de equivalência entre elas.
 
I. Se fizer Sol, vou à piscina.
https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade
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PORQUE
 
II. Fazer Sol é condição suficiente para ir a Piscina.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa da I.
Esta alternativa está correta, pois as asserções I e II são
proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
A resposta está correta, pois pela equivalência do conectivo
Condicional, Se A, B é o mesmo que A é condição suficiente para
B.
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição
falsa.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
0,6 / 0,6 ptsPergunta 4
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Leia o texto a seguir:
 
Uma estrutura algébrica com uma composição interna (G, . ) é
denominada um grupo, se:
 
i) a(bc)=(ab)c para todos os a, b, c ϵ G.
ii) Existe 1 ϵ G com a.1=1.a=a para todos os a ϵ G.
iii) Para todo a ϵ G existe a ϵ G com aa =a a=1.
 
Fonte: http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf
(http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf) . Acesso em: 11 de outubro
de 2019. Adaptado.
A partir da explicação acima, avalie as asserções a seguir e a relação
entre elas.
 
I. O conjunto é um grupo.
 
PORQUE
 
II. A propriedade associativa é válida para .
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
-1 -1 -1
( , ⋅)Q∗
( , ⋅)Q∗
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf
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A resposta está correta, pois, a asserção I está correta já que 
 é um grupo. Além disso a propriedade associativa é válida
para , mas isso não é suficiente para que esse conjunto
seja um grupo. Assim a asserção II é verdadeira, mas não justifica
a primeira, pois além da propriedade associativa ser válida, para
que seja um grupo, é necessário a existência do elemento
neutro e do elemento simétrico.
( , ⋅)Q∗
( , ⋅)Q∗
( , ⋅)Q∗
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa da I.
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição
falsa.
0,6 / 0,6 ptsPergunta 5
Representação dos Conjuntos:
 
Vazio – { }
 
Universo – U
 
Unitário – {ᶲ}
 
Disjuntos – D
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Considerando a teoria dos conjuntos, avalie as afirmações a seguir
 
I – Conjuntos Unitários são os conjuntos que possuem todos os
elementos do assunto em questão menos o zero.
 
II – Conjuntos Disjuntos são conjuntos onde todos os seus elementos
são iguais.
 
III – Conjunto vazio são conjuntos que não possuem nenhum
elemento.
 
É correto o que se afirma em:
 I e II, apenas. 
 II e III, apenas. 
 III, apenas. 
A alternativa está correta, pois apenas a afirmativa III está correta. 
A afirmativa I é falsa, pois os conjuntos unitários possuem apenas 
um elemento; a afirmativa II é falsa, pois conjuntos disjuntos são 
conjuntos onde nenhumelemento é igual ao outro; e a afirmativa 
III é verdadeira, pois o conjunto vazio é um conjunto que não 
possuem nenhum elemento.
 I, II e III. 
 I, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 6
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Sequência: É uma expressão do termo geral a em função de n (índice
do termo da sequência). A fórmula de recorrência fornece o 1º termo e
expressa por um termo qualquer a , em função do seu antecedente
a
Progressão aritmética: É uma sequência em que somando uma
constante r (denominada razão) a cada termo, obtém-se o termo
seguinte:
a = a + (n-1).r (que é conhecida como Fórmula do Termo Geral).
Progressão Geométrica: É uma sequência em que multiplicando cada
termo por uma constante q (denominada razão), obtém-se o termo
seguinte:
a = a . q , que é a Fórmula do Termo Geral.
 
Disponível em:
https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/pr
(https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progress
. Acesso em: 11 de outubro de 2019. Adaptado.
I. 2,6,10,14,18, ... é uma sequência.
 
PORQUE
II. É observado que os quatro primeiros termos podem ser observados
as características de uma sequência de P.G de razão 4.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
n
n+1
n.
n 1
n 1
n-1
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
 A asserção I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa de I. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progressao_aritmetica_e_geometrica
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A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição
falsa
Esta alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira, por ser
uma sequência, mas a asserção II não é verdadeira, pois temos
uma P.A de razão 4.
0,6 / 0,6 ptsPergunta 7
Leia o texto a seguir:
 
O código abaixo mostra uma função em linguagem C para calcular a
potência de um número inteiro:
Fonte: http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf
(http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf) . Acesso em
11 de outubro de 2019. Adaptado.
Este código está fazendo uso de qual técnica?
http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf
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 Teto. 
 Bijetora. 
 Indução. 
 Piso. 
 Recursiva. 
A alternativa está correta, pois tem-se uma função que chama a si 
mesma, direta ou indiretamente, sendo assim uma função 
recursiva.
0,6 / 0,6 ptsPergunta 8
Seja S um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma
aplicação f: S×S S.
Um grupo é uma estrutura (S,*), formada por um conjunto não vazio S
sobre o qual foi definido uma aplicação binária *, satisfazendo às
propriedades:
1. (S,*) é associativa;
2. (S,*) possui um elemento neutro;
3. Cada elemento n S possui um simétrico m S com relação à
operação *.
Se a aplicação * é a adição, o grupo (S,*) é aditivo e se a aplicação * é
a multiplicação, o grupo (S,*) é multiplicativo.
Fonte:
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.ht
 (http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm)
. Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Com relação a grupos, verifique as afirmações:
 
I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo.
⟶
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm
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II. O conjunto dos Inteiros com a operação subtração usual é um
grupo.
III. O conjunto dos números Complexos sem o zero com a operação
multiplicação é um grupo.
 
É correto o que se afirma em:
 II e III, apenas. 
 I e II, apenas. 
 III, apenas. 
 I, apenas. 
 I e III, apenas 
A alternativa está correta, pois as afirmações I, III são
verdadeiras, porém a afirmação II é falsa, pois não existe 
.e − x = x
0,6 / 0,6 ptsPergunta 9
Veja a ilustração a seguir:
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Figura: Intervalos Reais no Eixo
 
Fonte:
https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-
reais/
(https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/)
. Acesso em 07de outubro de 2019.
Em relação aos intervalos reais, verifique as assertivas:
 
I – { }={3,4,5,6}
II - 
III –
 
É correto o que se afirma em:
x ∈ R/3 < x < 6
{x ∈ R/ − 1 ≤ x ≤ 5} = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
{x ∈ R/3 ≤ x < 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
 II, apenas. 
A alternativa está correta, pois a afirmativa I é falsa, já que 
, a afirmativa II é verdadeira e a
afirmativa III é falsa, porque 
.
{x ∈ R/3 < x < 6} = {4, 5}
{x ∈ R/3 ≤ x < 8} = {4, 5, 6, 7}
https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/
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 I, II e III. 
 III, apenas. 
 I e II, apenas. 
 II e III, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 10
Leia o texto a seguir:
 
Seja uma função f de A em B, em que essa função é definida da
seguinte forma:
 
Qualquer que seja os valores de x pertencente ao domínio da função,
teremos um representante em seu contradomínio, definido como
imagem, ou seja,
Essa função é uma função do tipo
f(x) = f(y) → x = y
 Piso. 
 Sobrejetora. 
 Bijetora. 
 Injetora. 
A resposta está correta, pois, por definição, temos que a função
Injetora é uma função de A em B, no qual 
.
f(x) = f(y) → x = y
 Teto. 
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