PET 2- Correção Semana 1

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 SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS 
PLANO DE ESTUDO TUTORADO 
 
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA 
ANO DE ESCOLARIDADE: 8º ANO 
PET VOLUME: 02/2021 
NOME DA ESCOLA: 
ESTUDANTE: 
TURMA: 
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
TURNO: 
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
 
 
 
 SEMANA 1 
 
 
UNIDADE(S) TEMÁTICA(S): 
Potências e raízes. 
OBJETO(S) DE CONHECIMENTO: 
Potências e raízes. Múltiplos, divisores, números primos e compostos. Fatoração. 
HABILIDADE(S): 
(EF08MA01X) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na repre- 
sentação de números em notação científica, identificando a sua aplicação no mundo físico, bem como em 
outros componentes curriculares. 
(EF08MA02A) Resolver problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma 
raiz como potência de expoente fracionário. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Potências e raízes. Múltiplos, divisores, números primos e compostos. 
INTERDISCIPLINARIDADE: 
Português. 
 
TEMA: Potências e raízes. 
Olá estudante! Nessa semana você vai resolver problemas usando a relação entre potenciação e radi- 
ciação. 
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 
A potência é o resultado da multiplicação de fatores iguais. Para multiplicar pode-se usar os símbo- 
los: (×) ou (). Exemplo: 5² = 5  5 = 25. A colocação ou não dos parênteses quando a base é negativa faz 
diferença. Se a base é negativa, deve-se colocar entre parênteses: (-4)² = (-4)  (-4) = 16 é diferente de 
-4² = -(4  4) = -16. Se o expoente for número natural par, a potência é um número positivo: 
(-2)4 = (-2)  (-2)  (-2)  (-2) = 16. Se o expoente for número natural ímpar, a potência tem o mesmo sinal 
24 
 
 
 25 
da base. Exemplos: 35 = 33333 = 243; (-4)3 = (-4)  (-4)  (-4) = - 64. A divisão é a operação inversa da mul- 
tiplicação e pode-se usar os símbolos: (÷) ou (:) ou (/). Se o expoente for negativo, inverte-se a base e o 
expoente fica positivo: 2"# = 
1 
2 
$% % 
= = 
9 
. Nas potências de base 10, o expoente corresponde a 
quantidade de zeros do resultado: 101 = 10; 10-1 = 1/10 = 0,1; 10 2= 100; 10-2 = 1/100 = 0,01; 103 = 1000; 10-3 = 
1/1000 = 0,001. Por convenção, todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo e todo o número 
inteiro elevado a zero é igual a 1: (–39)1 = –39; 251 = 25; (18)0 = 1. 
MÚLTIPLOS, DIVISORES, NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS 
Os múltiplos de um número é um conjunto infinito, formado pelo números que podem ser encontrados 
após a multiplicação desse número pelos números naturais: M(4) = {0, 4, 8, 12, ...}. O conjunto dos divi- 
sores de um número é um conjunto finito. O menor divisor de um número é 1 e o maior divisor é o próprio 
número. Exemplo: D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. Os números naturais, diferentes de 1, que só possuem 
dois divisores: 1 e o próprio número, são chamados de números primos. Por exemplo, o número 2, 3 e 
5 são primos. Quando um número apresenta mais de dois divisores recebe o nome especial de número 
composto. 
 
 
 
 ATIVIDADES 
1. Escreva cada produto de fatores iguais na forma de uma só potência e calcule o resultado. 
a) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = (-2)5 = -32 
 
b) 1/7 . 1/7 . 1/7 = (1/7)3 = 1/343 
 
c) 81 . 81 . 81 = 813 = 531441 
 
d) (-10) . (-10) = (-10)2 = 100 
 
e) 10 . 10 . 10 . 10 = 104 = 10000
 
 
; 
 
 
Você conhece a história dos números primos? 
 
 
 
25 
 
2. Calcule as potências abaixo. Se o resultado for uma fração, transforme em número na forma 
decimal. 
 
a) (-10)³ = -1000 f) 10-3 = 0,001 k) (-1)55 = -1 p) 10 . 10 .10 . 10 = 10000 
b) (-8)2 = 64 g) 021 = 0 l) (1/2)-6 = 64 
c) 63 = 216 h) (-45)1 = -45 m) (-5)-2 = 1/25 = 0,04 
d) (-4)4 = 256 i) (1 000)0 = 1 n) (-1/5)-3 = -125 
e) -2² = -4 j) (1/2)3 = 1/8= 
=0,125 
o) (2/5)-2 = 25/4 =6,25 
 
3. Reescreva os números abaixo como potências ou produto de potências de 2, 3, 5 , 7 ou 10. 
 
a) 128 =27 e) - 8 = -23 i) -125 = -53 m) 8 100 000 = 34 . 105 
b) 50 000 = 5 . 104 f) 256 = 28 j) 0,07 = 7 . 10- 2 
c) 729 = 36 g) 1 024 = 210 k) 32 000 = 25 . 103 
d) 4/9 = (2/3)2 h) -25/64 = -52/26 l) 0,00125 = 53 . 10-5 
4. Utilizando as potências de 10, decomponha os números a seguir. 
a) 8 527 = 8.103 + 5.102 + 2.101 + 7 . 100 
b) 484,35= 4 . 102 + 8 . 101 + 4,35 . 100 
Observe o exemplo da fatoração do número 180 abaixo e siga os passos para fatorar os outros 
números. 
 
 
 b) 207│3 c) 864│2 d) 484│2 e) 625│5 
 69│3 432│2 242│2 125│5 
 23│23 216│2 121│11 25│5 
 1 108│2 11│11 5│5 
 207 = 32 . 23 54│2 1 1 
 27│3 484 = 22 . 112 625 = 54 
 9│3 
 3│3 
 1 
 864 = 25 . 33 
 
 
 
26 
 
20 % 
 
 
 
 
 
 
5. Os números 484 e 625 fatorados acima são conhecidos como 
quadrados perfeitos. A raiz quadrada de qualquer número 
elevado ao quadrado é o próprio número. A raiz quadrada 
pode ser calculada de diferentes maneiras. 
Olha o exemplo do cálculo mental da Lili: se 20 # 20 = 400 , então 
= = 20 . Outra forma de calcular a raiz quadrada é se- 
guir os passos da fatoração. Observe os exemplos abaixo para fa- 
 zer os exercícios. 
 
 
 Depois, confira o resultado na calculadora e coloque em ordem crescente: 
 
 
 
 a) 1024 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
 1024 = 210 
 √1024 = √210 = 25 = 32 
 
 b) 162 =2 x 3 x 3 x 3 x 3 
 162 = 2 x 34 
 √162 =√2 x 34 = 32 x √2 = 9 x √2 
 c) 343 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 
 343 = 35 
 √343 =√35 = 34 x √3 = 81 x √3 
 
 d) 3600 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 
 3600 = 24 x 32 x 52 
 √3600 =√24 x 32 x 52 = 22 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60 
 
 e) 225 = 3 x 3 x 5 x 5 
 225 = 32 x 52 
 √225 = √32 x 52 = 3 x 5 =15
 
 
27 
 
 
 
 √26 - 311 = 23 – 310 = 8 – 59049 = - 59041 
 3 
 
8. Efetue as operações numéricas abaixo. No resultado, simplifique as frações 
equivalentes até chegar na fração irredutível e depois, transforme em número decimal: 
 
 a) 0,6 + 14 = 0,6 + 7 = 7,6 b) 0,9 + 0,2 = 1,1 
 2 
 
 c) {[7/3 – 49/16] : 6/5 = {112 – 147/48} : 6/5 = - 35/48 . 5/6 = - 175/288 =0,6076 
 
 d) {11 + (3 – 1,4)2 : [(1/2 + 2/5) : 0,15]} = {11 + (1,6)2 : [ (5/10 + 4 /10) : 0,15]} = 
 = {11 + 2,56 : [0,9 : 0,15]} = {11 + 2,56 : 6} = 11 + 0,427 = 11,427 
 
9. Comprei 183 balas de chocolate e 305 balas de iogurte. Vou distribuir os dois tipos de 
balas em saquinhos de modo que as quantidades de balas de chocolate nos saquinhos 
sejam iguais, bem como as quantidades de balas de iogurte nos saquinhos devem ser 
também iguais entre si. Todas as balas devem ser distribuídas e os saquinhos devem 
ter a maior quantidade possível de balas. Responda: 
 
a) Quantos saquinhos de balas serão formados? 6 
b) Qual a maior quantidade de balas de chocolate que devo colocar em cada 
saquinho? 3 
 
 
28 
 
 c) Qual a maior quantidade de balasde iogurte que devo colocar em cada saqui- 
nho? 5 
 
 a) 183, 305 | 3 = b) 183 : 61 = 3 c) 305 : 61 = 5 
 61, 305 | 5 = 
 61, 61 | 61 = 
 1, 1 m.m.c = 61 
 
 
 
 10. A professora reuniu todos os alunos do 8° Ano no pátio da escola para realizar uma atividade 
esportiva. Havia 532 meninas e 456 meninos. Ela pediu para organizar a maior quantidade possível de 
grupos de modo que todos tenham a mesma quantidade de meninas e de meninos. Quantos alunos 
deve ter em cada grupo? 
 
 456, 532 | 2= 
 228, 266 | 2 = 
 114, 133 | 2 = 
 57, 133 | 3 = 
 19, 133 | 19 = 
 1 ,7 | 7 = 
 1 , 1 
 Multiplique-os: 
 M.D.C = 2×2×19 = 76 
 Qual a quantidade de alunos em cada grupo? 
 Total de alunos: 532 + 456 = 988 
 M.D.C = 76 
 Alunos em cada grupo: 988 ÷ 76 = 13 alunos. 
 
 11.Tenho uma coleção de bolinhas de gude que podem ser distribuídas igualmente, sem sobras, entre 
9, 12 e 18 pessoas. Sabendo que a coleção tem menos de 40 bolinhas de gude, quantas bolinhas eu 
possuo? 
 9, 12, 18 | 2= 
 9, 6 , 9 | 2 = 
 9 , 3 , 9 | 3 = 
 3, 1 ,3 | 3 = 
 1, 1, 1 
29 
 
 
 Multiplique-os: 
 M.M.C = 2×2×3x3 = 36 
 Ele tem 36 bolinhas de gude. 
 
 
 
 12.Dois atletas nadaram e anotaram a distância percorrida durante o treinamento. Calcule a 
distância percorrida em metros de cada um dos atletas. Qual deles realizou o maior percurso? 
 
 
 
 
 {( -3/2)4 x 30 + [ 8 x 1/4} km {22 x 100 –[(-1/5)3 x 10000} m 
 { 81/16 x 30 + 2} km {2200 + 1/125 x 10000} m 
 { 5,0625 x 30 + 2} km {2200 + 0,008 x 10000} m 
 {151,875 + 2} km {2200 + 80} m 
 153,875 km = 153875 m 2280 m 
 
 Realizou o maior percurso foi o Atleta 1