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FACULDADE ANHANGUERA
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
2021/1
PROF.: ANA KAROLINY FERRARI
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCRETO E RESISTÊNCIA
CONCRETO ARMADO
Concreto armado é um sistema estrutural utilizado na
fabricação de pontes, edifícios, bases para equipamentos,
muros, pavimentos, túneis e uma infinidade de outras
estruturas.
Consiste na junção bem-sucedida do concreto (cimento +
areia + brita + água) com o aço. O aço, com sua ótima
resistência tanto à tração como à compressão,
complementa o concreto que possui uma ótima resistência
à compressão e baixa resistência à tração.
Concreto e o aço possuem valores de coeficiente de
dilatação térmica muito similar; concreto não corre o aço.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCRETO
Os materiais componentes do concreto são o cimento +
agregados + água + aditivos. Os agregados são areia e
brita, sempre nessa ordem quando se refere ao traço.
Os tipos de cimento
•CP I (Cimento Portland Comum);
•CP I-S (Cimento Portland comum com adição);
•CP II-E (Cimento Portland composto com escória);
•CP II-Z (Cimento Portland composto com pozolana);
•CP II-F (Cimento Portland composto com fíler);
•CP III (Cimento Portland de alto forno);
•CP IV (Cimento Portland Pozolânico);
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCRETO ARMADO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCRETO
Os materiais componentes do concreto são o cimento +
agregados + água + aditivos. Os agregados são areia e
brita, sempre nessa ordem quando se refere ao traço.
Os tipos de cimento
•CP I (Cimento Portland Comum);
•CP I-S (Cimento Portland comum com adição);
•CP II-E (Cimento Portland composto com escória);
•CP II-Z (Cimento Portland composto com pozolana);
•CP II-F (Cimento Portland composto com fíler);
•CP III (Cimento Portland de alto forno);
•CP IV (Cimento Portland Pozolânico);
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CIMENTO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
TRAÇO DE CONCRETO
Cada número representa a proporção do material com
relação a um saco de cimento, sendo que o número 1
representa um saco de cimento de 50 kg.
O último parâmetro do traço, antes dos aditivos, significa a
proporção de água por quantidade de cimento.
Traço 1:3:5:0,5 → 1 saco de cimento: 150 kg de areia: 250
kg de brita: 25 kg de água. Quanto aos aditivos eles podem
ou não ser usados na composição do concreto.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCRETO
Um dos principais parâmetros do concreto utilizados no
cálculo das estruturas é a massa específica do concreto
armado denominado.
A massa específica do concreto armado equivale a 25kN /
m³ e a massa específica do concreto simples (sem o aço) é
da ordem de 24kN / m³ , de acordo com a NBR-6118, item
8.2.2 (ABNT, 2014).
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCRETO
O concreto é um material que possui uma alta resistência à
compressão, essa resistência aumenta em função do
tempo que é medido em dias e seu valor pode ser
verificado por meio de ensaios de compressão em corpos
de prova extraídos na obra.
A resistência à compressão em função do tempo é
chamada de fcj , onde o j representa o número de dias
passados até que o ensaio de compressão seja realizado.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCRETO
fc7 =19MPa → Significa que a resistência do concreto à 
compressão medida após 7 dias é de 19 MPa.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCRETO
A resistência característica do concreto à compressão é
chamada de fck e quando não há indicação da idade,
corresponde à resistência do concreto aos 28 dias. Esse é o
valor de referência utilizado para os cálculos e foi obtido por
meio de inúmeros ensaios à compressão de corpos de prova,
em que foi possível traçar a curva de crescimento da resistência
do concreto.
O fck é agrupado em classes de resistência e subdividido em 2
grupos, conforme a NBR-8953 - Concreto para fins estruturais -
Classificação por grupo de resistência (ABNT, 2015).
O grupo I representa as classes de resistência C20 a C50, ou 
seja, concretos com fck de 20 a 50 MPa. O grupo II representa 
as classes de resistência de C55 a C100. A norma NBR-6118 
aplica-se aos grupos I e II, exceto o C100 que não é 
considerado.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCRETO
A resistência característica à tração do concreto é chamada de
fctk e na falta de ensaios a NBR-6118, item 8.2.5, recomenda
calcular a resistência à tração inferior ( fctk,inf ) e a resistência à
tração superior ( fctk,sup ) a partir da resistência à tração média
( fct m):
Os valores anteriores são válidos para concretos até C50 e as
unidade de entrada são em MPa.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
MÓDULO DE ELASTICIDADE
O módulo de elasticidade, representado por Eci .
Este módulo é um parâmetro relativo a deformação do concreto quando
ele é submetido a tensões de compressão.
Quando não for conhecido o módulo de elasticidade por meio de
ensaios, a NBR-6118 propõe as seguintes formulações, conforme o
item 8.2.8 (ABNT, 2014):
- Módulo de elasticidade do concreto (Para fck de 20 a 50 ):
Sendo que aE é um coeficiente em função do tipo de brita utilizada na
fabricação do concreto:
aE = 1,2 para basalto, aE = 1,0 para granito e gnaisse; aE = 0,9 para
calcário;
aE = 0,7 para arenito.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
devemos trabalhar utilizando a 
máxima tensão dos materiais e o seu
limite máximo de deformação.
CONCRETO
No caso do concreto, o valor da tensão máxima fck deve ser
minorado pelo coeficiente de ponderação de 1,4 ; portanto, o
valor da resistência de cálculo à compressão do concreto é:
Além da minoração pelo coeficiente de ponderação, a tensão do
concreto também sofre uma redução de 15% em função do
chamado efeito Rush.
O efeito Rush é uma redução da resistência do concreto por
conta da atuação de cargas de longa duração, portanto, após a
aplicação do coeficiente de ponderação da resistência do
concreto e da redução devido ao efeito Rush, a nossa tensão
máxima para cálculo será s = 0,85×fcd .
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EXERCÍCIO
Qual o valor da tensão máxima a ser utilizada no cálculo de
uma estrutura com concreto C25?
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
AÇO
O aço é classificado por categorias, que são barras e fios, sendo
que as barras apresentam diâmetros comerciais que variam de 5
a 40 mm e os fios diâmetros de 2,4 a 10 mm, de acordo com a
norma NBR-7480 (ABNT, 2007).
As categorias do aço são CA-25 e CA-50 para as barras e CA-
60 para os fios. O número que aparece na categoria representa 
a resistência característica ao escoamento do aço à tração fyk , 
expressa em KN cm2 .
O peso específico do aço é de 7.850 Kg m3 e seu módulo de 
elasticidade Es pode ser considerado 210.000 MPa ou 21.000 
KN / cm2 , conforme orientação da NBR-6118, itens 8.4.2 e
8.4.4 (ABNT, 2014).
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
AÇO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Valor limite de alongamento do aço é de 10 
mm por metro.
AÇO
O coeficiente de ponderação da resistência do aço é de
1,15. Portanto, para o cálculo de uma estrutura de concreto
armado, o valor máximo de tensão do aço deverá ser:
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EXERCÍCIO
Quais as deformações limites para um aço CA-50?
Considerar E = 21000
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EXERCÍCIO
Você irá projetar a estrutura para uma empresa de
fertilizantes. Você tem a locação e os dados das ações da
equipe de tubulação e sabe que todo o projeto foi
concebido para uso do concreto classe C35 e do aço CA-
50. Quais as tensões do aço e do concreto você utilizará no
cálculo dessa estrutura, considerando os limites de
deformação de cada material?
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EXERCÍCIO
Quando se utiliza um software de cálculos estruturais é
responsabilidade do engenheiro civil fornecer e/ou verificar as
configurações desse software relacionadas aos parâmetros dos
materiais concreto e aço, antes de iniciar os cálculos. Com relação ao
concreto armado, qual o valor da massa específica e do módulo de
elasticidade Eci paraconcreto classe C35 e brita com parâmetro alfaE
=1,2 , respectivamente?
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EXERCÍCIO
Um dos objetivos do engenheiro de cálculo estrutural é otimizar o uso
dos materiais sempre garantindo a segurança e a vida útil das
estruturas. No caso das estruturas de concreto armado é importante
que ele utilize o máximo potencial de tensão e de deformação do aço e
do concreto. Quais são os limites de deformação do concreto para um
fck =20 MPa e do aço para categoria CA-40?Considerar E do concreto
de 21000.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I