PROFMULTIPLO_EF2_ANO6_MAT_B0_C0_Atividades Extras

Prévia do material em texto

Matemática6ºANO
LI
V
R
O
 D
O
 P
R
O
FE
SS
O
R
Atividades
Extras
OUP_6ANO_EF2_CAPAS_CAD_ATIV_PROGRAMA.indd 1 08/02/18 08:39
OUP_6ANO_EF2_CAPAS_CAD_ATIV_PROGRAMA.indd 2 08/02/18 08:39
Matemática6ºANO Atividades Extras
LIVRO DO PROFESSOR
OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_INICIAIS_FINAL.indd 1 07/02/2018 17:27:48
OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_INICIAIS_FINAL.indd 2 07/02/2018 17:27:48
ApresentaçãoApresentação
Este material foi elaborado para orientá-lo nos estudos dos conteúdos 
abordados ao longo do ano letivo. As atividades propostas em 
cada bloco didático foram organizadas para que você compreenda 
melhor os conceitos e treine alguns procedimentos, favorecendo a 
aprendizagem da matemática.
Esperamos que este material contribua para sua formação de modo 
agradável e significativo.
Bom estudo!
OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_INICIAIS_FINAL.indd 3 07/02/2018 17:27:49
ApresentaçãoSumário
1 Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais 6
Usos dos números 6
Sistemas de numeração egípcio e romano 8
Sistema de numeração decimal 10
Números naturais 13
Adição com números naturais 14
Subtração com números naturais 19
Mais sobre adição e subtração 24
2 Outras operações com números naturais 27
Ideias da multiplicação e multiplicação com números naturais 27
Divisão com números naturais e mais sobre divisão com números naturais 32
Potenciação de números naturais e mais sobre potenciação 37
Potências de base 10 39
Raiz quadrada 40
Expressões numéricas 42
3 Figuras geométricas 44
Sólidos geométricos 44
Bloco retangular e cubo 46
Prisma e pirâmide 48
Cilindro, cone e esfera 50
Regiões planas 52
Vistas 53
Contornos 57
4 Múltiplos e divisores 58
Divisibilidade 58
Divisibilidade por 2 e por 3 60
Divisibilidade por 4, por 5 e por 6 62
Divisibilidade por 8, por 9 e por 10 64
Múltiplos de um número natural 66
Divisores de um número natural 69
Números primos e decomposição em fatores primos 72
Máximo divisor comum (MDC) 74
Mínimo múltiplo comum (MMC) 78
5 Frações 84
Números fracionários 84
Classificação de frações 87
Fração de número 88
Frações equivalentes 90
Comparação de frações 92
Adição e subtração com frações 94
Multiplicação com frações 96
Divisão com frações 98
Porcentagem 100
OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_INICIAIS_FINAL.indd 4 07/02/2018 17:27:49
6 Números decimais 100
Décimo, centésimo e milésimo e representação decimal 100
Transformações 102
Comparação de números decimais 104
Adição e subtração com números decimais 106
Multiplicação com números decimais 109
Divisão com quociente decimal 112
Divisão envolvendo número decimal e mais divisões envolvendo números decimais 115
Porcentagem 118
7 Ângulos, polígonos e circunferências 120
Ponto, reta e plano 120
Ângulos 121
Medida e classificação de um ângulo 122
Retas concorrentes e retas paralelas 125
Polígonos 127
Triângulos 128
Quadriláteros 132
Circunferências e círculos 135
8 Grandezas e medidas 136
Grandezas e unidades de medida 136
Medidas de comprimento 138
Perímetro de um polígono 141
Medidas de superfície 143
Unidades de área 144
Área de polígonos 145
Medidas de volume 148
Volume de sólidos geométricos 149
Medidas de capacidade 152
Medidas de massa 154
Medidas de tempo 156
 Créditos de iconografi a 158
OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_INICIAIS_FINAL.indd 5 07/02/2018 17:27:49
6
a) 
Ordem.
b) 
Quantidade.
c) 
Código.
d) 
Medida.
b) b) 
Sistemas de numeração, adição e 
subtração com números naturais
Usos dos números
1 Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.
2 A tabela ao lado apresenta o total arrecadado 
com a venda de ingressos dos times paulistas 
na série A do Campeonato Brasileiro de 2012.
Fonte: www.globoesporte.globo.com/platb/teoria-dos 
jogos/2012/12/05/as-receitas-do-brasileirao-2012-
numeros-finais. Acesso em: 11/7/2013.
a) De acordo com os dados da tabela, qual time mais arrecadou com a venda de ingressos?
Corinthians.
b) Quais os times que arrecadaram menos do que o Palmeiras?
Ponte Preta, Portuguesa e Santos.
Time Total (R$)
Corinthians 14.108.079,02
Palmeiras 6.419.301,00
Ponte Preta 1.560.181,00
Portuguesa 2.245.345,00
São Paulo 10.522.733,00
Santos 2.835.299,00
c) c) c) c) c) 
Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.
Eu tenho
100 figurinhas.
a) a) a) a) a) 
1 1 1 1 Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Emcada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.Em cada situação, classifique o número de acordo com o seu uso.
3,5 m
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 6 06/02/18 16:56
7
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
3 Recorte e cole no espaço abaixo diferentes situações em que os números são usados para 
ordenar, medir, codificar e contar. Pesquise na internet, em jornais e revistas. Resposta pessoal.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 7 06/02/18 16:56
8
Sistemas de numeração egípcio e romano
1 Represente os números abaixo usando símbolos do sistema de numeração egípcio.
a) 30
b) 1 010
c) 45 200
d) 250
e) 3 300
f) 320 001
2 Represente os números abaixo usando símbolos do sistema de numeração romano.
a) 16
XVI
b) 150
CL
c) 50 600
L.DC
d) 34
XXXIV
e) 2 013
MMXIII
f) 86 021
tLXXXVIXXI
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 8 06/02/18 16:56
9
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
3 Represente o número MMDCCCLIV usando símbolos:
a) do sistema de numeração egípcio;
b) do nosso sistema de numeração.
2 854
4 Qual é o maior número no sistema de numeração romano que é possível escrever usando 
somente os símbolos X e I?
XXXIX
5 Escreva cinco números que estão entre 1 224 e 1 242 usando os símbolos do sistema de
numeração romano.
Exemplos de resposta: MCCXXV, MCCXXX, MCCXXXI, MCCXXXIV e MCCXL.
6 Em qual sistema de numeração o número 1 410 é escrito com a menor quantidade de símbo-
los: egípcio ou romano? Justifique sua resposta.
Sistema de numeração romano, pois utiliza apenas quatro símbolos (MCDX), enquanto o sistema de 
numeração egípcio utiliza seis (uma flor de lótus, quatro rolos de pergaminho e um osso de calcanhar 
invertido).
7 A Guerra dos Mascates foi um conflito que ocorreu entre 1710 e 1711 envolvendo comercian-
tes portugueses e senhores de engenho, em Pernambuco.
 Escreva o século e os anos em que essa guerra ocorreu usando símbolos do sistema de nume-
ração romano.
Século: XVIII; Anos: MDCCX e MDCCXI.
8 Reescreva as frases a seguir registrando os números usando símbolos do sistema de numera-
ção romano.
• João nasceu dia 21/6/1993.
João nasceu dia XXI - VI - MCMXCIII.
• Thomas Edison, conhecido como o inventor da lâmpada elétrica, nasceu em 11/2/1847.
Thomas Edison, conhecido como o inventor da lâmpada elétrica, nasceu em XI - II - MDCCCXLVII.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 9 06/02/18 16:56
10
Sistema de numeração decimal
1 Escreva como se leem os números abaixo.
a) 290
Duzentos e noventa.
b) 7 568
Sete mil, quinhentos e sessenta e oito.
c) 12 881
Doze mil, oitocentos e oitenta e um.
d) 92 190 040
Noventa e dois milhões, cento e noventa mil e quarenta.
2 Observe o número abaixo.
8 528
a) Decomponha esse número em suas ordens. 
Oito unidades de milhar, cinco centenas, duas dezenas e oito unidades.
b) Complete:
• ao adicionar 5 dezenas a esse número, obtém-se o número:
8 578
• ao retirar 4 centenas desse número, obtém-se o número: 
8 128
3 Tiago tem 54 bolinhas de gude e, para guardá-las, separou as bolinhas em grupos de 10. 
Quantos grupos de 10 bolinhas de gude ele formou? Sobraram bolinhas?
54 ÷ 10 = 5 e resto 4.
Ele formou 5 grupos. Sobraram 4 bolinhas.
4 O Brasil tinha, aproximadamente, duzentos e um milhões de habitantes em 2013. Escreva 
essa quantidade utilizando símbolos do sistema de numeração decimal. 
201 000 000
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 10 06/02/18 16:56
11
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
5 Considere o sistema de numeração decimal e responda às questões.
a) Qual é o maior número formado por dois algarismos?
99
b) Qual é o menor número formado por três algarismos?
100
c) Qual é o menor número formado por dois algarismos distintos?
10
d) Qual é o maior número formado por três algarismos distintos?
987
e) Considere os algarismos 3, 5 e 8. Quais são os números que podemos formar usando apenas 
dois desses algarismos?
33, 35, 38, 53, 55, 58, 83, 85 e 88.
6 Escreva o valor representado pelo algarismo 4 de acordo com a posição que ele ocupa nos 
números a seguir.
a) 3 124
4 unidades.
b) 458
4 centenas, ou 400 unidades.
c) 14 500
4 unidades de milhar, ou 4 000 unidades.
d) 12 540
4 dezenas, ou 40 unidades.
e) 407 801 500
4 centenas de milhão, ou 400 000 000 unidades.
f) 6 549 221
4 dezenas de milhar, ou 40 000 unidades.
7 Quantas classes e quantas ordens há nos números abaixo? 
a) 1 560 
Duas classes e quatro ordens. 
b) 2 580 000
Três classes e sete ordens.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 11 06/02/18 16:56
12
8 Escreva os números das fichas no quadro de ordens.
805 1 258 4 091 12 480 85 04012 175
dezenas de milhar unidades de milhar centenas dezenas unidades 
1 2
1 7 5
8 0 5
1 2 5 8
4 0 9 1
1 2 4 8 0
8 5 0 4 0
9 Quantas unidades de milhão tem o número 28 500 000? 
28 unidades de milhão.
10 Ligue os itens da coluna da esquerda com os da coluna da direita.
a) 98 Novecentos e quatro mil, cinquenta e cinco
b) 123 Quinhentos e oito
c) 508 Oito dezenas de milhar, quatro unidades de milhar, uma centena, duas dezenas e três unidades
d) 7 048 100 + 20 + 3
e) 84 123 Nove dezenas e oito unidades
f) 904 055 7 000 + 40 + 8
11 Um fabricante de figurinhas vai embalar 1 200 figurinhas em pacotes com uma centena em 
cada um. De quantos pacotes ele vai precisar para embalar as figurinhas?
O número 1 200 é formado por 12 centenas.
Ele vai precisar de 12 pacotes.
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 12 06/02/18 16:56
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
Números naturais
1 Analise cada sentença e classifique-a como verdadeira ou falsa.
a) 12 < 8
Falsa.
b) 11 > 10
Verdadeira.
c) 200 > 202
Falsa.
d) 4 054 < 4 540
Verdadeira.
e) 5 = 13
Falsa.
f) 18 < 21
Verdadeira.
g) 1 532 > 1 530
Verdadeira.
h) 4 832 > 48 032
Falsa.
2 Escreva:
a) em ordem crescente, todos os números naturais pares de dois algarismos, usando apenas 
os algarismos 2, 7 e 6. 
22, 26, 62, 66, 72 e 76.
b) o sucessor e o antecessor do maior número de quatro algarismos.
Maior número de quatro algarismos: 9 999. Sucessor: 10 000; Antecessor: 9 998.
c) em ordem decrescente, todos os números ímpares de três algarismos que podemos formar 
com os algarismos 1, 5 e 8 e que tenham o 5 como algarismo da ordem das dezenas. 
855, 851, 555, 551, 155 e 151.
d) o sucessor do maior número par de apenas dois algarismos.
99
e) os cinco primeiros números pares de três algarismos.
100, 102, 104, 106 e 108.
3 Um livro de 110 páginas apresentou defeito de impressão nas páginas de numeração par. 
Quantas páginas estavam com defeito?
De 1 a 10 há 5 números pares. Como 110 : 10 = 11, o número de páginas pares é 11 × 5 = 55.
Outra maneira de resolver é considerar que os números pares e ímpares estão intercalados. 
Logo, metade das páginas apresenta numeração par e a outra metade, numeração 
ímpar. Como 110 : 2 = 55, concluímos que 55 páginas são pares.
Estavam com defeito 55 páginas.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 13 06/02/18 16:56
14
Adição com números naturais
1 Efetue os cálculos aplicando o algoritmo usual da adição.
a) 128 + 98 d) 49 + 183 
b) 2 024 + 9 008 e) 6 008 + 148 
c) 989 + 7 450 f) 5 726 + 7 875 
2 Leo comprou 27 balas de morango, 15 balas de maçã e 13 balas de chocolate. Quantas balas 
ele comprou no total?
27 + 15 + 13 = 55
Leo comprou 55 balas no total.
3 A biblioteca de uma escola tem 23 780 livros. Após uma campanha nos bairros próximos,foi 
possível arrecadar 1 049 livros. Quantos livros a biblioteca passou a ter? 
23 780 + 1 049 = 24 829
A biblioteca passou a ter 24 829 livros.
4 A Superliga de vôlei masculino utiliza o seguinte sistema de pontuação na fase classificatória:
• Vitória (3 × 0 ou 3 × 1): 3 pontos.
• Vitória (3 × 2): 2 pontos.
• Derrota (2 × 3): 1 ponto.
• Derrota (0 × 3 ou 1 × 3): 0 ponto.
• Não comparecimento: perde 2 pontos.
Fonte: Confederação Brasileira de Voleibol. Acesso em: 12/7/2013.
1 1
1 2 8
+ 9 8
2 2 6
1
2 0 2 4
+ 9 0 0 8
1 1 0 3 2
1 1 1
7 8 7 5
+ 5 7 2 6
1 3 6 0 1
1
6 0 0 8
+ 1 4 8
6 1 5 6
1 1
7 4 5 0
+ 9 8 9
8 4 3 9
1 1
1 8 3
+ 4 9
2 3 2
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 14 06/02/18 16:56
15
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
Observe o quadro de jogos de duas equipes nas primeiras cinco rodadas da temporada e 
responda às questões. 
São Bernardo Vôlei
1a São Bernardo Vôlei 3 × 2 Sesi–SP
2a São Bernardo Vôlei 2 × 3 Vôlei Futuro
3a São Bernardo Vôlei 3 × 1 Medley/Campinas
4a São Bernardo Vôlei 1 × 3 RJX
5a São Bernardo Vôlei 3 × 1 UFJR
a) Quantos pontos fez a equipe Vôlei Futuro nas cinco primeiras rodadas da Superliga de 
vôlei masculino? 
0 + 2 + 3 + 0 + 0 = 5
A equipe Vôlei Futuro fez 5 pontos.
b) E a equipe do São Bernardo?
2 + 1 + 3 + 0 + 3 = 9
A equipe do São Bernardo fez 9 pontos.
5 Uma bicicleta custa R$ 689,00. Para pagamento parcelado, são acrescidos R$ 85,00 a esse valor. 
Calcule o preço final da bicicleta para pagamento parcelado.
689 + 85 = 774
O preço final da bicicleta para pagamento parcelado é R$ 774,00.
6 O estoque de um supermercado tem 1 475 caixas de suco de uva e 368 caixas a mais de suco 
de limão. Quantas caixas de suco de limão há nesse estoque? 
1 475 + 368 = 1 843
Há 1 843 caixas de suco de limão nesse estoque.
7 Qual é o número que, somado com o seu sucessor, tem como resultado 25?
12 + 13 = 25
O número 12.
Vôlei Futuro
1a Vôlei Futuro 0 × 3 Medley/Campinas
2a Vôlei Futuro 3 × 2 São Bernardo Vôlei
3a Vôlei Futuro 3 × 1 Sesi–SP
4a Vôlei Futuro 0 × 3 Super Imperatriz Vôlei
5a Vôlei Futuro 0 × 3 Canoas
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 15 06/02/18 16:56
16
8 Elaine tem R$ 48,00 guardados em seu cofre. Sabendo que neste mês ela receberá R$ 85,00 de 
mesada, com quantos reais ela ficará se guardar no cofre todo o dinheiro que receber? 
48 + 85 = 133
Elaine ficará com R$ 133,00.
9 No estoque de uma farmácia, havia várias caixas de um mesmo medicamento. Desse total, 
145 caixas foram levadas para outra farmácia da mesma rede, 19 foram vendidas e restaram, 
ainda, 283 caixas no estoque. Quantas caixas havia, inicialmente, no estoque dessa farmácia?
145 + 19 + 283 = 447
Havia, inicialmente, 447 caixas no estoque.
10 Para comprar uma bicicleta para seu filho, Paulo vai pagar R$ 125,00 de entrada e, depois, 
duas parcelas iguais de R$ 175,00. Quantos reais Paulo pagará pela bicicleta?
125 + 175 + 175 = 475 
Paulo pagará R$ 475,00 pela bicicleta.
11 Para quebrar o recorde que Tiago conseguiu em um jogo de 
videogame, Júlia precisa, ao final de três fases, obter uma 
pontuação maior do que 580 pontos. Na primeira fase do 
jogo, ela fez 176 pontos. Na segunda fase, 164 pontos e, na 
terceira, 97 pontos a mais que na segunda fase. Júlia conse-
guiu quebrar o recorde de Tiago? Justifique sua resposta. 
176 + 164 + 164 + 97 = 601
Sim, pois ela obteve 601 pontos.
12 Hoje, ao somarmos as idades de João e Fernanda, obtemos como resultado 37 anos. Calcule 
o resultado dessa soma daqui a 12 anos. 
37 + 12 + 12 = 61
Daqui a doze anos, se somarmos as idades de João e Fernanda, obteremos como resultado 61 anos.
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 16 06/02/18 16:56
17
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
13 Na adição de dois números naturais de três algarismos, qual é o maior resultado que po-
demos obter?
999 + 999 = 1 998
O maior resultado que podemos obter é 1 998.
14 Um zoológico fez um levantamento da quantidade de visitantes que recebeu durante uma 
semana. Observe o gráfico obtido e responda.
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
6 440
3722
4179
7 000
Segunda a sexta Sábado Domingo
N
úm
er
o 
de
 v
is
ita
nt
es
TOTAL DE VISITANTES EM UMA SEMANA
a) O zoológico recebeu mais visitantes durante a semana ou durante o fim de semana?
3 722 + 4 179 = 7 901
O zoológico recebeu mais visitantes durante o fim de semana.
b) Quantos visitantes o zoológico recebeu na semana em que foi realizado o levantamento?
6 440 + 7 901 = 14 341
O zoológico recebeu 14 341 visitantes.
15 Uma empresa produz 120 bolas por dia trabalhado.
a) Quantas bolas são produzidas em quatro dias de trabalho?
120 + 120 + 120 + 120 = 480
Em quatro dias de trabalho são produzidas 480 bolas.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 17 06/02/18 16:56
18
b) E em cinco dias de trabalho?
480 + 120 = 600
Em cinco dias de trabalho são produzidas 600 bolas.
c) E em nove dias de trabalho?
480 + 600 = 1 080
Em nove dias de trabalho são produzidas 1 080 bolas.
16 Suelen gastou uma parte de seu salário com as compras de Natal. Com R$ 655,00, ela com-
prou os presentes, com R$ 384,00, os alimentos da ceia e, com R$ 146,00 a árvore e os enfeites. 
Sabendo que sobraram R$ 956,00 quanto ela recebeu de salário?
655 + 384 + 146 + 956 = 2 141 
Suelen recebeu R$ 2.141,00 de salário.
17 Diana viajou para Campos do Jordão e, durante a viagem, gastou R$ 100,00 com alimentação, 
R$ 250,00 com roupas e R$ 525,00 com o hotel. Além disso, no último dia, pagou R$ 186,00 
para andar de tirolesa. Quantos reais ao todo ela gastou durante a viagem?
100 + 250 + 525 + 186 = 1 061
Diana gastou ao todo R$ 1.061,00 durante a viagem.
18 (OBM-Adaptado) Quantos números naturais de três algarismos tem a soma de seus alga-
rismos igual a 4? Observação: lembre-se de que zeros à esquerda não devem ser contados 
como algarismos; por exemplo, o número 031 tem dois algarismos. 
a) 4 
Os números 
são: 103, 112, 
121, 130, 202, 
211, 220, 301, 
310 e 400.
b) 6 
c) 7 
d) 10 
e) 12
Alternativa d.
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 18 06/02/18 16:56
19
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
Subtração com números naturais
1 Efetue os cálculos aplicando o algoritmo usual da subtração.
a) 82 − 47
8 2
− 4 7
3 5
d) 325 − 76
3 2 5
− 7 6
2 4 9
b) 619 − 238 
6 1 9
− 2 3 8
3 8 1
e) 1 253 − 450
1 2 5 3
− 4 5 0
8 0 3
c) 3 026 − 2 129 
3 0 2 6
− 2 1 2 9
8 9 7
f) 17 402 − 3 520 
1 7 4 0 2
− 3 5 2 0
1 3 8 8 2
2 Lucas ganhou 87 figurinhas jogando com seus amigos e ficou com 453 figurinhas. Quantas 
figurinhas ele tinha antes de começar a jogar com seus amigos?
453 − 87 = 366
Lucas tinha 366 figurinhas.
3 A organização de uma corrida de rua recebeu a inscrição de 12 450 corredores. Sabendo que 
721 corredores desistiram da prova, quantas pessoas participaram dessa corrida?
12 450 − 721 = 11 729
Participaram dessa corrida 11 729 pessoas.
4 Ana foi a uma loja de informática pesquisar os preços dos computadores e se interessou por 
um que custava R$ 2.210,00. Negociando com o gerente da loja, ela conseguiu um desconto 
de R$ 175,00. Quanto Ana pagará pelo computador caso decida comprá-lo?
2 210 − 175 = 2 035
Ana pagará R$ 2.035,00 pelo computador.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 19 06/02/18 16:56
20
5 A carga máxima que um caminhão consegue transportar é de 12 500 quilogramas. Se ele já 
está carregado com 9 530 quilogramas de areia, quantos quilogramas de areia ainda podem 
ser carregados?
12 500 − 9 530 = 2 970
Ainda podem ser carregados 2 970 quilogramas de areia no caminhão.
6 Um comerciante comprou do fornecedor um equipamento por R$ 952,00 e o revendeu por 
R$ 1.350,00. Qual foi o lucro do comerciante?
1 350 − 952 = 398
O lucro do comerciantefoi de R$ 398,00.
7 No auditório de um teatro, 345 espectadores, entre crianças 
e adultos, assistiam a uma peça. Sabendo que 87 desses es-
pectadores são crianças, quantos adultos assistiam à peça?
345 − 87 = 258
258 adultos assistiam à peça.
8 Em uma corrida de 15 000 metros, um atleta já percorreu 
11 352 metros. Quantos metros ele ainda precisa percor-
rer para terminar a corrida?
15 000 − 11 352 = 3 648
Ele precisa percorrer 3 648 metros.
9 O campeonato de videogame para adolescentes, organizado por uma empresa de entreteni-
mento, contou com 1 432 participantes. Calcule o número de meninas participantes, saben-
do que 788 meninos participaram do campeonato.
1 432 − 788 = 644
644 meninas participaram do campeonato.
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 20 06/02/18 16:56
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
10 Na edição de 2012 do Programa Universidade para Todos (ProUni), do Ministério da Educação 
(MEC), foram inscritos 1 208 398 candidatos.
O número supera todas as edições do programa, que foi criado em 2004. Até então, o 
maior número de inscritos tinha sido no processo de 2011, quando 1 048 631 candidatos 
fizeram parte da seleção. 
Fonte: http://noticias.universia.com.br/destaque/noticia/2012/01/20/906438/
numero-inscritos-no-prouni-2012-bate-recorde.html. Acesso em: 12/7/2013.
a) Escreva por extenso o número de candidatos inscritos no ProUni em 2011 e em 2012.
Em 2011, um milhão, quarenta e oito mil, seiscentos e trinta e um candidatos.
Em 2012, um milhão, duzentos e oito mil, trezentos e noventa e oito candidatos.
b) Quantos candidatos a mais se inscreveram em 2012 em relação ao ano anterior?
1 208 398 − 1 048 631 = 159 767
Inscreveram-se 159 767 candidatos a mais em 2012 em relação ao ano anterior.
11 Sílvia e Davi foram a uma loja de games para comprar alguns jogos. Sílvia comprou dois jogos 
de aventura por R$ 85,00 cada e um jogo de corrida por R$ 110,00. Davi escolheu um jogo de 
futebol que custou R$ 105,00 e outros dois jogos de estratégia por R$ 95,00 cada. 
a) Quem gastou mais na loja? 
Sílvia: 85 + 85 +110 = 280
Davi: 105 + 95 + 95 = 295
Davi gastou mais na loja.
b) Quanto a mais?
295 − 280 = 15
Davi gastou R$ 15,00 a mais que Sílvia.
12 Em uma loja de roupas, há o anúncio ilustrado ao lado.
Sabendo que o preço da calça fora da promoção é R$ 75,00 
quanto uma pessoa economiza ao comprar duas calças 
na promoção?
75 + 75= 150
150 − 125 = 25
Ela economiza R$ 25,00.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 21 06/02/18 16:57
22
13 O quadro abaixo mostra o número de peças produzidas por uma fábrica de alumínio no pri-
meiro trimestre de 2013. Observe e complete o quadro com os dados que estão faltando. 
Mês Número de peças produzidas
Janeiro 2 560
Fevereiro 1 395
Março 1 865
Total 5 820
14 A prefeitura de uma cidade vai distribuir 2 430 livros a três escolas da região. A escola em que 
Lucas estuda receberá 890 livros, a de Maria receberá 1 020 livros e a de Leo ficará com o res-
tante. Quantos livros receberá a escola em que Leo estuda?
2 430 − 890 − 1 020 = 520
A escola em que Leo estuda receberá 520 livros.
15 Uma escola tem 580 alunos. Desses alunos, 198 estudam de manhã, 215 estudam à tarde e o 
restante, à noite. Quantos alunos estudam no período noturno? 
580 − 198 − 215 = 167
Estudam 167 alunos no período noturno. 
16 As vendas de uma loja de brinquedos durante o segundo semestre de 2012 estão registradas 
no gráfico abaixo. Observe.
TOTAL DE BRINQUEDOS VENDIDOS POR MÊS
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
2612
3028
1980
6042
3110
6008
Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 b
ri
nq
ue
do
s
a) Quantos brinquedos a mais foram vendidos no mês de agosto, se comparado ao mês de 
setembro?
3 028 − 1 980 = 1 048
Foram vendidos 1 048 brinquedos a mais.
5 820 − 2 560 − 1 865 = 1 395
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 22 06/02/18 16:57
23
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
b) Ao observar o gráfico, podemos notar que há dois meses que superam muito as vendas dos 
demais. Sabendo que esses aumentos são devidos às comemorações do Dia das Crianças 
e do Natal, identifique quais são esses meses e calcule a diferença das vendas entre eles.
6 042 − 6 008 = 34
Os meses são outubro e dezembro. A diferença das vendas entre eles foi de 34 brinquedos.
17 Hoje, a soma das idades de Pedro e Maria resulta em 51 anos. Há 11 anos, qual era o valor 
dessa soma?
51 − 22 = 29
Há 11 anos, o valor dessa soma era 29 anos.
18 O salário de um vendedor de carros é composto de um valor fixo de R$ 850,00 mais um valor 
de comissão que depende do total de vendas no mês. Se o salário referente ao mês de janeiro 
foi de R$ 2.560,00, quanto esse vendedor recebeu de comissão?
2 560 − 850 = 1 710
O vendedor recebeu R$ 1.710,00 de comissão.
19 Para fazer uma viagem de sua casa até o sítio de seu avô, Ana percorre 1 742 quilômetros. 
Como a viagem é longa, na última vez que viajou ela resolveu parar em um hotel para descan-
sar antes de concluir o trajeto. Depois de descansar, Ana percorreu 853 quilômetros e, final-
mente, chegou à casa de seu avô. Quantos quilômetros Ana percorreu antes de parar no hotel?
1 742 − 853 = 889
Ana percorreu 889 quilômetros antes de parar no hotel. 
20 Em um campeonato de tênis de mesa, os três primeiros 
colocados dividirão um prêmio de R$ 2.500,00. O primeiro 
colocado receberá R$ 1.450,00 e o segundo, R$ 780,00 
a menos que o primeiro. Quanto receberá 
o terceiro colocado?
Segundo colocado: 1 450 − 780 = 670
Terceiro colocado: 2 500 − 1 450 − 670 = 380
O terceiro colocado receberá R$ 380,00.
2323232323
Em um campeonato de tênis de mesa, os três primeiros Em um campeonato de tênis de mesa, os três primeiros Em um campeonato de tênis de mesa, os três primeiros Em um campeonato de tênis de mesa, os três primeiros Em um campeonato de tênis de mesa, os três primeiros 
 2.500,00. O primeiro 2.500,00. O primeiro 2.500,00. O primeiro 2.500,00. O primeiro 2.500,00. O primeiro 2.500,00. O primeiro 2.500,00. O primeiro 2.500,00. O primeiro 
 780,00 780,00 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 23 06/02/18 16:57
24
Mais sobre adição e subtração
1 Resolva as expressões abaixo. 
a) 25 + (23 − 9) 
= 25 + 14 = 39
b) (12 + 45 − 49) + 12 
= (57 − 49) + 12 =
= 8 + 12 = 20
c) 124 − 12 + [154 − (225 − 119)] 
= 124 − 12 + [154 − 106] =
= 124 − 12 + 48 =
= 112 + 48 = 160
d) [125 − 78 − (45 − 19)] + 12 
= [125 − 78 − 26] + 12 =
= [47 − 26] + 12 =
= 21 + 12 = 33
2 O quadro ao lado apresenta o número de exemplares de um 
livro que foram vendidos no primeiro semestre de 2013.
a) Quantos livros foram vendidos ao longo do 1o semestre de 
2013?
180 + 2 070 + 234 + 21 + 17 + 352 = 2 874
Foram vendidos 2 874 livros. 
Mês No de exemplares
Janeiro 180
Fevereiro 2 070
Março 234
Abril 21
Maio 17
Junho 352
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 24 06/02/18 16:57
25
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
b) Podemos afirmar que o número de exemplares vendidos no 1o trimestre foi maior do que 
no 2o trimestre de 2013? Justifique sua resposta.
1o trimestre: 180 + 2 070 + 234 = 2 484
2o trimestre: 21 + 17 + 352 = 390
Sim, pois no 1o trimestre foram vendidos 2 484 exemplares, enquanto no 2o trimestre apenas 390.
3 Ana Cláudia foi a uma loja e comprou um aparelho de som por R$ 890,00, uma televisão por 
R$ 1.850,00 e um celular. No total, gastou R$ 3.235,00. Quantos reais ela pagou pelo celular?
890 + 1 850 = 2 740
3 235 − 2 740 = 495
Ana Cláudia pagou R$ 495,00 pelo celular.
4 Complete as sentenças abaixo para torná-las verdadeiras.
a) 20 + 5 = 25 d) 13 + 24 = 37
b) 11 + 30 = 41 e) 25 − 10 = 15
c) 43 − 15 = 28 f) 125 + 125 = 250 
5 Descubra o padrão de formação das sequências e complete-as.
a) 0, 2, 4, 6, 8 , 10 , 12 , 14,...
b) 1, 5, 9, 13 , 17, 21 , 25 , 29, ...
c) 45, 55, 65, 75 , 85 , 95 , ...
d) 89, 103, 117, 131 , 145 , 159 , ...
6 A loja Eletrobom está oferecendo desconto na compra de alguns eletrodomésticos. Analise o 
quadro abaixo e complete-o com os valores que faltam.
Eletrodoméstico Preço(em reais)
Valor do desconto
(em reais)
Valor final
(em reais)
Refrigerador 2 450 256 2 194
Fogão 780 130 650
Lavadora 1 472 217 1 255
Frigobar 755 124 631
Micro-ondas 520 129 391
Purificador de água 422 95 327
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 25 06/02/18 16:57
26
Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
7 Complete o quadrado mágico de modo que a 
soma dos três números de cada coluna, linha ou 
diagonal seja sempre a mesma. 
8 Foi realizada uma pesquisa com todos os alunos do 6o ano de uma escola para saber o espor-
te favorito deles. Cada aluno escolheu apenas um esporte. Veja o resultado apresentado no 
quadro a seguir.
Esporte Meninos Meninas
Futebol 30 21
Voleibol 12 19
Basquete 27 25
Handebol 11 23
Outros 9 7
a) Qual é o esporte preferido das meninas? E dos meninos?
Meninas: basquete; Meninos: futebol.
b) Quantos alunos gostam de jogar basquete?
27 + 25 = 52
52 alunos gostam de jogar basquete.
c) No 6o ano há mais meninos ou meninas?
Número de meninas: 21 + 19 + 25 + 23 + 7 = 95
Número de meninos: 30 + 12 + 27 + 11 + 9 = 89
Há mais meninas.
d) Qual é o esporte favorito da turma do 6o ano? Justifique sua resposta.
Basquete: 27 + 25 = 52
Futebol: 30 + 21 = 51
Voleibol: 12 + 19 = 31
Handebol: 11 + 23 = 34
Outros: 9 + 7 = 16
Basquete, pois entre os esportes citados é o de maior preferência. 
13 11 9
 7 11 15
13 11 9
CAP 1
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C1_FINAL.indd 26 06/02/18 16:57
27
Outras operações
com números naturais
Ideias da multiplicação e multiplicação
com números naturais
1 Efetue os cálculos aplicando o algoritmo usual da multiplicação.
a) 23 × 5
2 3
× 5
1 1 5
b) 82 × 106
1 0 6
× 8 2
2 1 2
+ 8 4 8
8 6 9 2
c) 2 002 × 12 
2 0 0 2
× 1 2
4 0 0 4
+ 2 0 0 2
2 4 0 2 4
d) 12 × 15
1 2
× 1 5
6 0
+ 1 2
1 8 0
e) 2 013 × 11
2 0 1 3
× 1 1
2 0 1 3
+ 2 0 1 3
2 2 1 4 3
f) 2 002 × 24
2 0 0 2
× 2 4
8 0 0 8
+ 4 0 0 4
4 8 0 4 8
2 Cada aluno da turma A do 6o ano recebeu, da escola, sete livros no início do ano. Sabendo que 
essa turma tem 35 alunos, calcule o número de livros distribuídos para os alunos do 6o ano A.
7 × 35 = 245
Foram distribuídos 245 livros para os alunos do 6o ano A.
3 Uma empresa produz 250 skates por mês. Em dois anos, se mantiver essa produção, quantos 
skates ela produzirá?
24 × 250 = 6 000 
A empresa produzirá 6 000 skates.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 2
CAP 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 27 07/02/18 08:47
28
4 O estacionamento de um shopping center tem quatro andares, com 450 vagas para carros e 
36 vagas para motocicletas por andar.
a) No máximo, quantos carros esse estacionamento comporta?
450 × 4 = 1 800
Esse estacionamento comporta, no máximo, 1 800 carros.
b) No máximo, quantas motocicletas esse estacionamento comporta?
36 × 4 = 144
Esse estacionamento comporta, no máximo, 144 motocicletas.
5 As cinco turmas do 6o ano de uma escola fizeram uma campanha beneficente. Cada aluno 
doou duas peças de roupa para a campanha. Se cada turma tem 38 alunos, calcule o número 
de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.de peças de roupa arrecadadas pelas turmas.
38 × 5 × 2 = 380
As cinco turmas arrecadaram 380 peças de roupa.
CAP 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 28 07/02/18 08:47
29
Outras operações com números naturais
6 Júlia arrumou sua coleção de gibis em 15 pilhas: 13 pilhas com 22 gibis e duas com 18 gibis 
em cada uma. Quantos gibis Júlia tem em sua coleção?
13 × 22 + 2 × 18 = 322
Júlia tem 322 gibis em sua coleção. 
7 Um caminhão transporta, no máximo, 
50 caixas com garrafas de água por 
viagem. Sabendo que uma caixa tem 
24 garrafas, responda.
a) Em uma viagem, esse caminhão 
pode carregar 1 800 garrafas de 
água? Justifique sua resposta.
50 × 24 = 1 200
Não, pois em uma viagem esse caminhão transporta no máximo 1 200 garrafas. 
b) Em duas viagens, qual é o número máximo de garrafas que esse caminhão pode transportar?
2 × (50 × 24) = 2 400
Em duas viagens, o caminhão pode transportar no máximo 2 400 garrafas. 
c) Para entregar 4 000 garrafas de água, qual é o número mínimo de viagens que precisam ser 
feitas pelo caminhão? 
Máximo de garrafas transportadas em três viagens: 3 × 50 × 24 = 3 600
4 000 − 3 600 = 400
O caminhão precisa fazer no mínimo quatro viagens.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 29 07/02/18 08:48
30
8 Uma senha de acesso é formada por um número par de três algarismos. Utilizando os algaris-
mo 4, 6 e 7, quantas senhas diferentes podem ser formadas?
O algarismo das centenas pode ser 4, 6 ou 7; logo, temos três opções.
O algarismo das dezenas também pode ser 4, 6 ou 7; então, também temos três opções.
Já o algarismo das unidades pode ser 4 ou 6, pois a senha deve ser um número par. Assim:
3 × 3 × 2 = 18
Podem ser formadas 18 senhas diferentes.
9 Bruna comprou um carro e vai efetuar 
o pagamento da seguinte maneira:
• Entrada de R$ 10.500,00.
• 42 parcelas de R$ 520,00. 
 Quanto ela gastará com 
a compra desse carro?
10 500 + 42 × 520 = 32 340 
Bruna gastará R$ 32.340,00 com a compra desse carro.
10 Um álbum de figurinhas tem 25 páginas e em cada uma delas cabem 12 figurinhas. Se nesse 
álbum há 187 figurinhas coladas, quantas figurinhas faltam para completá-lo?
(25 × 12) − 187 = 113
Faltam 113 figurinhas para completar o álbum. 
11 Na compra de um caderno e uma agenda, Júlio gastou R$ 24,00.
a) Se ele tivesse comprado dois cadernos e duas agendas, quanto Júlio teria gasto?
2 × 24 = 48 
Júlio teria gasto R$ 48,00.
Bruna comprou um carro e vai efetuar Bruna comprou um carro e vai efetuar Bruna comprou um carro e vai efetuar Bruna comprou um carro e vai efetuar Bruna comprou um carro e vai efetuar 
o pagamento da seguinte maneira:o pagamento da seguinte maneira:
CAP 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 30 07/02/18 08:48
31
Outras operações com números naturais
8 Uma senha de acesso é formada por um número par de três algarismos. Utilizando os algaris-
mo 4, 6 e 7, quantas senhas diferentes podem ser formadas?
O algarismo das centenas pode ser 4, 6 ou 7; logo, temos três opções.
O algarismo das dezenas também pode ser 4, 6 ou 7; então, também temos três opções.
Já o algarismo das unidades pode ser 4 ou 6, pois a senha deve ser um número par. Assim:
3 × 3 × 2 = 18
Podem ser formadas 18 senhas diferentes.
9 Bruna comprou um carro e vai efetuar 
o pagamento da seguinte maneira:
• Entrada de R$ 10.500,00.
• 42 parcelas de R$ 520,00. 
 Quanto ela gastará com 
a compra desse carro?
10 500 + 42 × 520 = 32 340 
Bruna gastará R$ 32.340,00 com a compra desse carro.
10 Um álbum de figurinhas tem 25 páginas e em cada uma delas cabem 12 figurinhas. Se nesse 
álbum há 187 figurinhas coladas, quantas figurinhas faltam para completá-lo?
(25 × 12) − 187 = 113
Faltam 113 figurinhas para completar o álbum. 
11 Na compra de um caderno e uma agenda, Júlio gastou R$ 24,00.
a) Se ele tivesse comprado dois cadernos e duas agendas, quanto Júlio teriagasto?
2 × 24 = 48 
Júlio teria gasto R$ 48,00.
b) Descubra quanto custa cada agenda, sabendo que dois cadernos e três agendas custam 
ao todo R$ 56,00.
56 − 48 = 8
Cada agenda custa R$ 8,00.
12 Pedro organizou sua coleção de moedas em saquinhos com 15 moedas cada. Para essa tarefa, 
ele utilizou 27 saquinhos e ainda sobraram 12 moedas. Quantas moedas Pedro tem?
(27 × 15) + 12 = 417
Pedro tem 417 moedas.
13 Uma sorveteria oferece aos seus clientes as seguintes opções:
Tipo Sabor Cobertura
Casquinha
Cascão
Morango
Chocolate
Baunilha
Coco
Flocos
Chocolate
Doce de leite
Morango
 Escolhendo um tipo de sorvete, um sabor e uma cobertura, de quantas maneiras diferentes 
um pedido pode ser feito? 
2 × 5 × 3 = 30
Um pedido pode ser feito de 30 maneiras diferentes. 
14 Os preços dos ingressos de um teatro variam de acordo com o setor:
• Setor A: R$ 150,00. • Setor B: R$ 90,00. • Setor C: R$ 65,00.
 Para a apresentação de um espetáculo, a empresa responsável pelo teatro autorizou a venda 
de 80 ingressos para o setor A, 400 para o setor B e 700 para o setor C. Se forem vendidos 
todos os ingressos disponibilizados, quanto será arrecadado?
150 × 80 + 90 × 400 + 65 × 700 = 93 500
Se todos os ingressos forem vendidos, serão arrecadados R$ 93.500,00.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 31 07/02/18 08:48
32
Divisão com números naturais e mais sobre divisão 
com números naturais
1 Efetue os cálculos aplicando o algoritmo usual da divisão.
a) 24 : 6
24 6
0 4
b) 456 : 38
456 38
76 12
0
c) 1 442 : 14
1 442 14
042 103
0
d) 108 : 4
108 4
28 27
0
e) 2 013 : 11
2 013 11
91 183
33
0
f) 11 832 : 58
11 832 58
232 204
0
2 Um fazendeiro dividirá, igualmente, o rebanho de 4 240 bois entre seus quatro filhos. Quan-
tos bois cada filho receberá?
4 240 : 4 = 1 060
Cada filho receberá 1 060 bois.
tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?tos bois cada filho receberá?
CAP 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 32 07/02/18 08:48
33
Outras operações com números naturais
3 Um grupo de seis amigos ganhou R$ 315.000,00 na loteria. Sabendo que esse valor foi dividido 
igualmente entre eles, determine a quantia que cada um recebeu.
315 000 : 6 = 52 500
Cada amigo recebeu a quantia de R$ 52.500,00.
4 Um shopping center fez a seguinte promoção.
a) Quantos cupons recebeu um cliente 
que gastou R$ 420,00? 
420 : 35 = 12
Recebeu 12 cupons.
b) Qual é o valor mínimo gasto 
por um cliente que ganhou 
15 cupons?
15 × 35 = 525
Ele gastou no mínimo R$ 525,00.
5 Um piloto deu cinco voltas em um circuito, percorrendo um total de 15 400 metros.
a) Para completar uma volta, quantos metros esse piloto percorreu?
15 400 : 5 = 3 080
Esse piloto percorreu 3 080 m. 
b) Qual seria a distância percorrida se tivesse dado dez voltas nesse circuito? 
dez voltas: 3 080 × 10 = 30 800, ou 2 × 15 400 = 30 800
A distância percorrida seria de 30 800 m.
Quantos cupons recebeu um cliente Quantos cupons recebeu um cliente Quantos cupons recebeu um cliente Quantos cupons recebeu um cliente Quantos cupons recebeu um cliente 
Qual é o valor mínimo gasto Qual é o valor mínimo gasto Qual é o valor mínimo gasto Qual é o valor mínimo gasto Qual é o valor mínimo gasto Qual é o valor mínimo gasto 
por um cliente que ganhou por um cliente que ganhou por um cliente que ganhou por um cliente que ganhou 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 33 07/02/18 08:48
34
c) E se fossem 20 voltas?
20 voltas: 3 080 × 20 = 61 600, ou 2 × 30 800 = 61 600
A distância percorrida seria de 61 600 m.
6 A loja Estilos está realizando uma promoção em que qualquer par de sapatos custa R$ 89,00. 
Se uma cliente gastou R$ 356,00 nessa loja, quantos pares de sapatos ela comprou?
356 : 89 = 4
Ela comprou 4 pares de sapatos.
7 Um caminhão suporta até 4 500 quilogramas de carga. No máximo, quantas caixas de 48 qui-
logramas o caminhão pode carregar? 
4 500 : 48 resulta em 93, com resto 36.
O caminhão pode carregar 93 caixas. 
8 Helena aluga uma casa de praia por R$ 320,00 a diária. Se ela recebeu R$ 4.800,00 pela locação, 
quantos dias essa casa ficou alugada? 
4 800 : 320 = 15
A casa ficou alugada por 15 dias.
9 Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três 
longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros 
de tecido, quantos metros de tecido sobraram para cada vestido curto?
[29 − (3 × 7)] : 2 = 4
Sobraram 4 metros de tecido para cada vestido curto.
Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três Uma costureira comprou 29 metros de tecido para fazer cinco vestidos, sendo três 
longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros longos e dois curtos. Sabendo que para cada vestido longo ela utilizou 7 metros 
de tecido, quantos metros de tecido sobraram para cada vestido curto?de tecido, quantos metros de tecido sobraram para cada vestido curto?de tecido, quantos metros de tecido sobraram para cada vestido curto?de tecido, quantos metros de tecido sobraram para cada vestido curto?de tecido, quantos metros de tecido sobraram para cada vestido curto?de tecido, quantos metros de tecido sobraram para cada vestido curto?de tecido, quantos metros de tecido sobraram para cada vestido curto?de tecido, quantos metros de tecido sobraram para cada vestido curto?
CAP 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 34 07/02/18 08:48
35
Outras operações com números naturais
10 Em um jogo de futebol, foi arreca-
dado R$ 270.000,00 com a venda de 
ingressos. Nesse jogo, o preço cobra-
do pelo ingresso da arquibancada foi 
R$ 9,00 e o da numerada, R$ 15,00.
a) Sabendo que o total arrecadado com 
a venda de ingressos da arquibanca-
da foi R$ 189.000,00, quantas pesso-
as assistiram ao jogo nesse setor?
189 000 : 9 = 21 000.
21 000 pessoas assistiram ao jogo na arquibancada.
b) Quantas pessoas assistiram ao jogo na numerada?
(270 000 − 189 000) : 15 = 5 400
5 400 pessoas assistiram ao jogo na numerada.
11 Ana mora em um prédio de 15 andares, e cada andar tem cinco apartamentos. A conta de 
água é dividida igualmente entre todos os apartamentos do prédio. Sabendo que neste mês 
o valor da conta foi de R$ 6.900,00, calcule quanto Ana vai pagar pela conta de água.
6 900 : (15 × 5) = 92
Ana vai pagar R$92,00
12 Danilo gastou R$ 350,00 na compra de um livro, uma agenda e quatro DVDs. A agenda custou 
R$ 37,00 e o livro, R$ 125,00.
a) Quantos reais Danilo gastou com os quatro DVDs?
350 − 37 − 125 = 188
Danilo gastou R$ 188,00.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 35 07/02/18 08:48
36
b) Se o preço marcado em cada DVD era o mesmo, quanto custou cada um?
188 : 4 = 47
Cada DVD custou R$ 47,00.
13 João foi comprar uma geladeira, mas não tinha 
dinheiro para pagar o valor total. Ele pagou 
R$ 240,00 de entrada e dividiu o restante em 
sete parcelas mensais iguais. Sabendo que gas-
tou R$ 1.290,00 no total, determine o valor de 
cada parcela.
(1 290 − 240) : 7 = 150 
O valor de cada parcela foi R$ 150,00.
14 O valor do ingresso para assistir a uma partida de vôlei é R$ 25,00. Para atrair o público infantil, crian-
ças menores de 12 anos não pagam. No jogo, foram arrecadados R$ 150.600,00 com a venda de 
ingressos, e o público foi de 7 520 pessoas. Quantas crianças menores de 12 anos assistiram ao jogo?
150 600 : 25 = 6 024
7 520 − 6 024 = 1 496
1 496 crianças menores de 12 anos assistiram ao jogo de vôlei.
15 (OBM) Uma professora tem 237 balas para dar a seus 31 alunos. Qual é o número mínimo de 
balas a mais que ela precisa conseguir para que todos os alunos recebam a mesma quanti-
dade de balas, sem sobrar nenhuma para ela? 
a) 11 237 = 7 × 31 + 20. Logo, a quantidade de balas necessária é: 31 − 20 = 11.
b) 20
c) 21
d) 31
e) 41
16 Assinale as alternativas em que a ideia de divisão esteja presente.
 ( x ) Maria tem quatro balas e deseja reparti-las igualmente com seus dois irmãos.
 ( ) A passagem de ônibus em São Paulo, em 2010, era R$ 2,70, e, em 2011, sofreu um 
aumento de R$ 0,30.
 ( x ) Amanda decidiu ler um livro de 800 páginas em dez dias lendo o mesmo número de 
páginas todos os dias.
 ( ) Em um shopping center há 28 banheiros, mas 12 estão em manutenção.
Alternativa a.
CAP 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 36 07/02/18 08:48
37
Outras operações com números naturais
Potenciação de números naturais e mais sobre 
potenciação
1 Calcule as potências.
a) 104 = 10 000 
b) 115 = 1 
c) 74 = 2 401 
d) 43 = 64 
e) 53 = 125 
f) 122 = 144 
g ) 63 = 216 
h) 113 = 1 331 
2 Analise cada sentença abaixo e classifique-a como verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
a) 25 < 52
Falsa. Pois, 32 > 25. 
b) 92 = 34
Verdadeira. Pois, 9² = 34 = 81. 
c) 82 = 43
Verdadeira. Pois, 8² = 43 = 64. 
d) 42 > 24
Falsa. Pois, 4² = 24 = 16. 
e) 50 = 0
 
f) 33 < 43
Verdadeira. Pois, 27 < 64 
Falsa. Pois, 50 = 1
3 De quantas maneiras diferentes é possível escrever um número natural de três algarismos 
usando somente os algarismos 7, 8 e 9?
3³ = 3 × 3 × 3 = 27
De 27 maneiras diferentes.
4 Em um restaurante, são oferecidos cinco tipos de carne, cinco tipos de massa, cinco tipos de 
salada e cinco tipos de sobremesa. De quantas maneiras diferentes é possível fazer uma refeição 
escolhendo um tipo de carne, um de massa, um de salada e um de sobremesa?
54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
De 625 maneiras diferentes.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 37 07/02/18 08:48
38
5 A senha do cartão de crédito de Luís deve ser formada por quatro algarismos. De quantas 
maneiras diferentes Luís pode escolher a senha do cartão?
10 × 10 × 10 × 10 = 104 = 10 000
De 10 000 maneiras diferentes.
6 Sabendo que 54 = 625 e 38 = 6 561, calcule:
a) 55 = 3 125 
b) 37 = 2 187 
c) 57 = 78 125 
d) 39 = 19 683 
7 Complete cada sentença com o sinal >, < ou = de modo a torná-la verdadeira.
a) 52 + 22 < (5 + 2)2
b) 52 − 52 = (5 − 5)2
c) 72 + 12 < (7 + 1)2
d) 102 − 82 > (10 − 8)2
8 A diferença entre o quadrado do número 13 e o quadrado do número 12 é igual ao número 
natural x. Descubra o valor de x.
132 − 122 = 169 − 144 = 25
O valor de x é 25.
CAP 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 38 07/02/18 08:48
39
Outras operações com números naturais
Potências de base 10
1 Escreva os números abaixo usando potências de base 10.
a) 7 000
7 × 103
b) 1
100
c) 8 900
89 × 102
d) 50 000
5 × 104
e) 9 500 000
95 × 105
f) 40 000 000
4 × 107
2 O valor citado na notícia abaixo está entre quais potências de 10? Assinale a alternativa que 
indica a resposta correta.
 ( ) 104 e 106 
 ( ) 108 e 1010 
 ( x ) 106 e 108 
 ( ) 109 e 1011 
3 De acordo com os números do eleitorado divulgados pelo Tribunal Regional Eleitoral de São 
Paulo (TRE–SP), na cidade de São Paulo há 8 600 889 eleitores aptos.
a) Arredonde o número de eleitores para a centena de milhar exata mais próxima e registre-o 
usando potência de base 10.
8 600 000; 86 × 105
b) Arredonde o número de eleitores para a unidade de milhão exata mais próxima e registre-o 
usando potência de base 10.
9 000 000; 9 × 106
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 39 07/02/18 08:48
40
4 Complete as sentenças abaixo usando os sinais de >, < ou = de modo a torná-las verdadeiras.
a) 2 × 102 < 25 × 101
b) 1 × 104 = 1002
c) 4 500 < 45 × 103
d) 35 × 103 > 3 500
e) 4 × 100 > 0
f) 10 × 103 = 1 × 104
Raiz quadrada
1 Calcule:
a) 6464 = 8 
b) 121121121121121 = 11 
c) 361361361361 = 19 
d) 900900 = 30 
e) 8181 = 9 
f) 400400400400400 = 20 
g) 441441 = 21 
h) 961961 = 31 
5 Qual é o maior quadrado perfeito de três algarismos? 
961
6 Qual é a medida do lado de um terreno quadrado cuja área é igual a 2 025 m²?
 Cada lado mede 45 m.
7 Carla quer construir uma horta que tenha a forma de um quadrado. Sabendo que em seu 
quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?
5 Qual é o valor de 105 + 104 + 103 + 102 + 101 + 100?
100 000 + 10 000 + 1 000 + 100 + 10 + 1 = 111 111
 O valor é 111 111.
2 Uma parede com o formato quadrado será revestida de 225 azulejos quadrados. Quantos 
azulejos devem ser colocados em cada fileira?
Devem ser colocados 15 azulejos em cada fileira.
3 Escreva todos os quadrados perfeitos entre 90 e 300.
100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 e 289.
4 Luana tem 300 peças quadradas e precisa formar um quadrado usando todas essas peças. 
Qual é o número mínimo de peças que ela precisa acrescentar para formar o quadrado?
324 − 300 = 24 
Ela precisa acrescentar 24 peças para formar o quadrado.
225225225225 15151515==
=17 2892
=18 3242
CAP 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 40 07/02/18 08:48
41
Outras operações com números naturais
5 Qual é o maior quadrado perfeito de três algarismos? 
961
6 Qual é a medida do lado de um terreno quadrado cuja área é igual a 2 025 m²?
 Cada lado mede 45 m.
7 Carla quer construir uma horta que tenha a forma de um quadrado. Sabendo que em seu 
quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?
====2222 025025025025025025025025025025 45454545454545454545
3636363636363636 66666666==
quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessahorta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?quintal só tem 36 m² disponíveis, qual será a medida do lado dessa horta?
Cada lado medirá 6 m.
8 Calcule a área e a medida do lado do quadrado maior representado abaixo. 
16 m2
Área do quadrado menor: 16 m²
Área do quadrado maior: 4 × 16 m² = 64 m²
Lado do quadrado maior: 64646464 m 8m 8m 8m 8m 8m 8 mmm 8m 8=m 8m 8
O quadrado maior tem área igual a 64 m² e lado de medida 8 m.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 41 07/02/18 08:48
42
2 (OBMEP) Uma fila tem 21 pessoas, incluindo Samuel e Elisa. Há 9 pessoas atrás de Samuel e
6 na frente de Elisa. Quantas pessoas há entre Samuel e Elisa?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Elisa é a 7a pessoa da fila; Samuel é a 12a pessoa da fila. Logo, há quatro pessoas entre Samuel e Elisa.
Alternativa c.
Expressões numéricas
1 Resolva as seguintes expressões numéricas:
a) 12 + 3 × 5 − 8 =
= 12 + 15 − 8 = 19
b) 1616 17 7 27 22222+((( )))))) + =+ =7 2+ =7 27 2+ =7 22+ =22+ =2:
= (4 + 17) : 7 + 4 = 21 : 7 + 4 = 3 + 4 = 7
c) 55 150150150150 6 121121 1115+ −+ −+ −+ −+ −150+ −150150+ −150 6+ −6 + =+ =+ =1+ =11+ =115+ =15:+ −:+ −
= 5 + 25 − 11 + 1= 20
d) [ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ][ ]( )[ ]× +× +× +× +× +× +× + [ ]− −[ ][ ]− −[ ][ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ] − =− =− =3  3  3  3  × + 2× +× + 2× +   × +   × +× +   × + [ ]225[ ][ ]225[ ][ ]225[ ][ ]225[ ][ ]   [ ][ ]   [ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ]210[ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ][ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ]210[ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ][ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ]210[ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ][ ]( )[ ] :[ ]( )[ ][ ]( )[ ] :[ ]( )[ ][ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ] :[ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ][ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ][ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ][ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ][ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ][ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ][ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ][ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ][ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ]− −[ ]( )[ ][ ]( )[ ]   [ ]( )[ ]5  5  [ ]5  [ ][ ]5  [ ][ ]5  [ ][ ]5  [ ][ ]( )[ ]5  [ ]( )[ ][ ]( )[ ]5  [ ]( )[ ]  6 6 6 6 6 6− = 6− =− = 6− =5 5 5 5 5 5 − =5 − =− =5 − =4 24 24 2[ ]4 2[ ][ ]4 2[ ][ ]4 2[ ][ ]4 2[ ][ ]4 2[ ][ ]4 2[ ][ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ][ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ][ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ][ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ][ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ]× +4 2× +× +4 2× +× +4 2× +× +4 2× +3  4 23    24 2 2× + 2× +4 2× + 2× + [ ]225[ ]4 2[ ]225[ ][ ]225[ ]4 2[ ]225[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ]210[ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ]210[ ]( )[ ][ ]( )[ ] :[ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ] :[ ]( )[ ][ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ][ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ] 6[ ]( )[ ][ ]( )[ ]5  [ ]( )[ ]4 2[ ]( )[ ]5  [ ]( )[ ]
= 81 × 2 + [15 − (35 − 25)] − 65 =
= 162 + [15 − 10] − 65 = 162 + 5 − 65 = 102
e) 32 − 14 : 2 + 13 =
= 9 − 7 + 13 = 15
f) 3232 8 100100100100 5 25 25 25 25 25 25
2
: + −+ −+ −+ −+ −100+ −100100+ −100 5 2−5 2((( ))) =
= 4 + 10 − 0 = 14
g) 2 32 32 3 3 23 2 554 24 24 22 34 22 32 34 22 32 34 22 3 22+ ++ +2 3+ +2 32 3+ +2 34 2+ +4 22 34 22 3+ +2 34 22 32 34 22 3+ +2 34 22 3 × −× −3 2× −3 23 2× −3 22× −22× −2 =
= 5 + 12 − 5 = 12
CAP 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 42 07/02/18 08:48
43
Outras operações com números naturais
3 (OBM) Jorginho disse: Eu entrei no elevador, que desceu cinco andares, subiu seis, desceu 
sete e chegou ao 2o andar, onde eu desci. Logo, quando eu entrei no elevador, estava no:
a) 4o andar.
b) 5o andar. 
c) 6o andar.
d) 7o andar.
e) 8o andar.
4 Marina, ao comprar uma blusa por R$ 17,00, enganou-se e deu ao vendedor uma nota de 
R$ 10,00 e outra de R$ 50,00. O vendedor, distraído, deu o troco como se Marina lhe tivesse 
dado duas notas de R$ 10,00. Qual foi o prejuízo de Marina?
Marina deveria receber: 60 − 17 = 43. Recebeu: 20 − 17 = 3. Prejuízo: 43 − 3 = 40
O prejuízo de Marina foi de R$ 40,00.
5 (OBM) Uma escola precisa comprar mesas e cadeiras novas para seu refeitório, cada mesa com 
4 cadeiras, que serão distribuídas nos 3 setores do refeitório. Em cada setor do refeitório cabem 
8 fileiras de mesas e, em cada fileira, cabem 14 mesas. Quantas mesas e cadeiras deverão ser 
compradas?
a) 112 mesas e 448 cadeiras
b) 112 mesas e 1 344 cadeiras
c) 336 mesas e 448 cadeiras
d) 336 mesas e 896 cadeiras
e) 336 mesas e 1 344 cadeiras 
6 Três irmãos, João, Cássio e Roberto, recebem, juntos, um total de R$ 250,00 de mesada. João 
e Cássio, juntos, recebem R$ 175,00, e Cássio e Roberto, juntos, recebem R$ 100,00. Quantos 
reais cada um recebe de mesada?
J + C + R = 250
J + C = 175 R = 250 − 175 = 75 
C + R = 100 J = 250 − 100 = 150
C = 100 − 75 = 25
João recebe R$ 150,00, Cássio recebe R$ 25,00 e Roberto recebe R$ 75,00. 
Alternativa e.
2 + 7 − 6 + 5 = 8
Alternativa e.
Mesas: 8 × 14 × 3 = 336 
Cadeiras: 4 × 336 = 1 344 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 2
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B1_C2_FINAL.indd 43 07/02/18 08:48
44
Figuras geométricas
Sólidos geométricos
1 Quais figuras representadas abaixo são poliedros?
I) II) III) 
As figuras I e II.
2 A figura representada ao lado é um poliedro? 
Não, pois uma parte da superfície 
desse sólido geométrico é arredondada.
3 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).
( V ) Podemos classificar os sólidos geométricos em dois grupos: poliedros e não poliedros. 
( V ) O encontro de duas faces determina uma aresta do poliedro. 
( F ) Um sólido geométrico cuja superfície é arredondada é classificado como poliedro. 
( V ) Vértice é o nome dado ao encontro de duas arestas que determinam um ponto. 
4 Determine o número de faces e o número de arestas das figuras representadas abaixo.
a) 
4 faces e 6 arestas.
b) 
5 faces e 9 arestas.
CAP 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 44 07/02/18 09:04
45
Figuras geométricas
5 Após assistir a um documentário sobre o Egito, os alunos do 6o ano decidiram montar uma 
pirâmide de base quadrada usando papel-cartão. Marque com um X o molde dessa pirâmide.
x
6 Em um jogo de adivinhações, João descreveu um poliedro.
Desenhe o poliedro descrito por João.
Exemplo de resposta.
7 Larissa e Juliana vão montar pirâmides usando canudinhos. Larissa quer construir uma 
pirâmide de base triangular, e Juliana, uma pirâmide de base quadrada. Quantos canudinhos 
serão necessários para construir as duas pirâmides?
14 canudinhos: seis para a pirâmide de base triangular e oito para a pirâmide de base quadrada.
Esse poliedro tem, ao todo, 
15 arestas, duas faces 
pentagonais e cinco faces 
retangulares. 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 45 07/02/18 09:04
46
Bloco retangular e cubo
1 Desenhe e dê o nome do poliedrocom seis faces quadradas idênticas.
Cubo. 
2 Lucas vai montar o molde abaixo para brincar de dado com os amigos.
a) Marque com um X o dado obtido por Lucas.
 
 x 
b) Lucas percebeu que, somando os pontos obtidos na face superior desse dado com os pontos 
da face oposta, o resultado é sempre o mesmo. Qual é esse resultado?
7
c) Ao lançar três dados simultaneamente, a soma dos pontos das faces superiores obtida por 
Lucas foi 17. Quais números foram obtidos nas faces superiores de cada um dos dados? 
A soma máxima entre as faces dos dados é 18 quando todos eles apresentarem 6 pontos na face superior. 
Assim, para que a soma resulte em 17, dois dados devem apresentar 6 pontos em suas faces superiores e um 
deles deve apresentar 5 pontos.
3 É possível diferenciar um bloco retangular de um cubo observando apenas suas arestas? 
Justifique sua resposta.
Sim. O cubo possui todas as arestas com a mesma medida, ao contrário do bloco retangular.
CAP 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 46 07/02/18 09:04
47
Figuras geométricas
4 Um cubo mágico é um quebra-cabeça na forma de cubo, como mostram as imagens abaixo. 
Quantos cubinhos formam cada um desses cubos?
27 125
5 Para transportar quatro aquários, cada um deles formado por seis faces retangulares de vidro, 
será necessário proteger todas as junções de dois vidros com uma tira de espuma. Sabendo 
que cada uma das junções receberá uma tira de espuma, quantas tiras serão necessárias para 
proteger os quatro aquários?
Cada aquário possui 12 junções, ou seja, 12 arestas. Logo, serão necessárias 12 tiras de espuma por aquário. 
Como são 4 aquários, temos: 4 ×12 = 48.
Serão necessárias 48 tiras de espuma.
6 Um bloco retangular e um cubo são unidos de modo a formar um “L”, 
como mostra a figura ao lado. Quantas faces, arestas e vértices possui o 
poliedro resultante dessa união?
Oito faces, 18 arestas e 12 vértices.
7 Em uma construção são utilizados tijolos com o formato de blocos retangulares, cujas di-
mensões são: 6 cm de altura, 3 cm de largura e 3 cm de comprimento. Em determinado 
momento da construção, o mestre de obras orienta a dividir os tijolos para obter peças com 
3 cm de altura, 3 cm de largura e 3 cm de comprimento.
a) Quantas peças serão obtidas da divisão de um tijolo?
2 peças.
b) Represente o tijolo e as peças obtidas da sua divisão. 
3 cm
3 cm
6 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 47 07/02/18 09:04
48
Prisma e pirâmide
1 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).
( V ) Todas as pirâmides possuem número par de arestas.
( F ) O hexágono é o polígono que forma a base de uma pirâmide com 10 arestas.
( V ) O triângulo é o polígono que forma as bases de um prisma com 6 vértices.
( V ) O poliedro com duas bases poligonais e faces laterais retangulares é denominado prisma. 
2 É possível diferenciar um prisma de uma pirâmide observando apenas:
a) as suas bases?
Sim. Os prismas são poliedros com duas bases geometricamente iguais e opostas, ao passo que as pirâmides 
são poliedros com apenas uma base.
b) as suas faces laterais?
Sim. As faces laterais de um prisma serão sempre retangulares, enquanto as faces laterais de uma pirâmide 
serão sempre triangulares.
3 Observe as planificações e responda às questões.
a) Essas planificações são de quais figuras geométricas?
Pirâmide de base triangular e pirâmide de base quadrada.
b) Quantas faces laterais tem uma pirâmide cuja base é um octógono?
8 faces laterais.
c) Desenhe a planificação de uma pirâmide cuja base seja um hexágono.
4 Qual é o número mínimo de faces laterais que um prisma pode ter? E uma pirâmide?
O mínimo de faces laterais que um prisma pode ter é três, quando suas bases forem triangulares. O menor 
número de faces laterais de uma pirâmide é três, quando tiver base triangular.
CAP 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 48 07/02/18 09:04
49
Figuras geométricas
5 Observe as figuras que Luciana recortou e responda às questões.
a) Para cobrir um prisma de base pentagonal, Luciana utilizará o recorte de quais figuras acima?
Pentágono e retângulo.
b) Com base no item anterior, quantos recortes de cada figura ela usará para cobrir um prisma 
de base pentagonal?
2 pentágonos e 5 retângulos.
6 Observe os sólidos geométricos representados abaixo e responda às questões.
a) Quais são esses sólidos?
Prisma de base triangular e pirâmide de base triangular.
b) Aponte duas semelhanças e duas diferenças entre esses sólidos.
Exemplo de resposta:
Semelhanças: mesmo número de faces laterais, e as bases são triangulares.
Diferenças: o prisma possui faces retangulares, e a pirâmide possui faces triangulares; o prisma possui seis 
vértices, e a pirâmide possui quatro vértices.
7 Das planificações representadas abaixo, qual delas é de uma pirâmide? E de um prisma?
Pirâmide: IV e prisma: I.
I) II) III) IV)
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 49 07/02/18 09:04
50
Cilindro, cone e esfera
1 Estalactites e estalagmites são formações 
encontradas em cavernas criadas pela de-
posição de carbonato de cálcio arrastado 
pela água que goteja do teto. Ao visitar 
uma caverna, veja como Eliana descreveu 
uma estalactite.
a) A estalactite que Eliana descreveu lembra a 
forma de um poliedro?
Não, pois contém superfície não plana ou arredondada.
b) Qual é o sólido geométrico que tem a descrição dada por 
Eliana?
Cone.
2 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F). 
( F ) Os não poliedros não possuem vértices. 
( F ) A esfera não é um sólido geométrico. 
( V ) Cilindro é um sólido geométrico formado por duas bases circulares.
( V ) Se ao menos uma parte da superfície de um sólido geométrico for arredondada, então 
esse sólido será um não poliedro.
3 Escreva o nome do sólido geométrico que cada objeto lembra.
a) 
Cilindro.
b) 
Cone.
c) 
Esfera.
A formação 
lembra um sólido 
geométrico com 
base circular, 
superfície 
arredondada e um 
vértice.
CAP 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 50 07/02/18 09:04
51
Figuras geométricas
4 Gustavo trabalha em uma pizzaria que possui forno a lenha e reparou que todos os pedaços 
de lenha utilizados são cilíndricos. Seu chefe pediu a ele que cortasse esses pedaços pela 
metade, na horizontal ou na vertical. Com base nessas informações, represente os pedaços 
de lenha obtidos desses cortes.
5 Leia a explicação da professora.
a) Qual é o sólido geométrico que a professora está descrevendo?
Esfera.
b) Complete a explicação da professora.
Centro.
6 Quais das figuras abaixo representam a planificação de um cilindro? 
As figuras III e IV.
7 Descreva uma característica comum aos cilindros e cones. 
Exemplo de resposta: 
O cilindro e o cone possuem faces circulares denominadas base. 
I) II) III) IV)
Esse sólido geométrico tem superfície não 
plana, em que todos os pontos dessa superfície 
encontram-se exatamente à mesma distância 
de determinado ponto, chamado...
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 51 07/02/18 09:04
52
Regiões planas
1 Quantos vértices e quantos lados possuem as regiões planas representadas a seguir?
8 vértices e 8 lados. 5 vértices e 5 lados. Não possui vértices e lados.
2 Desenhe a planificação dos sólidos representados abaixo e responda às questões.
I) II)
a) Qual deles possui o menor número de faces?
O poliedro II.
b) Quais polígonos formam as regiões planas do poliedro I? E do poliedro II?
O poliedro I é formado por pentágonos e retângulos.
O poliedro II é formado por quadrados e retângulos.
3 Com base na figura ao lado, responda às questões.
a) Qual é o nome dessa região plana?
Região pentagonal.
b) Se agruparmos algumas regiões planas iguais a essa, 
obtemos a planificação de um sólido geométrico, 
conforme a figura aolado. Quantas faces possui esse 
sólido e qual é o seu nome?
12 faces. Dodecaedro.
 
I) II) III)
II)
I)
CAP 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 52 07/02/18 09:04
53
Figuras geométricas
Vistas
1 Desenhe as vistas da figura ao lado conforme solicitado.
a) Vista superior b) Vista lateral
c) Vista frontal
2 O tetraedro regular é uma pirâmide de base triangular formada por triângulos idênticos. 
a) Desenhe a vista frontal desse tetraedro 
regular.
b) Represente a vista superior desse tetraedro.
3 Desenhe duas possíveis vistas de um prisma de base hexagonal.
Exemplo de resposta: 
frente
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 53 07/02/18 09:04
54
4 A figura ao lado mostra um octaedro regular, que é um poliedro 
formado por oito faces triangulares idênticas, também conhecido 
como bipirâmide quadrada. Com base nesse poliedro, responda às 
questões.
a) Quantos vértices possui o octaedro?
Seis vértices.
b) Represente sua vista superior.
c) Desenhe a vista lateral desse octaedro.
5 A figura abaixo mostra, respectivamente, a vista superior, frontal e lateral de uma barraca de 
camping. Com base nessas vistas e sabendo que a vista traseira é igual à frontal, o formato 
dessa barraca lembra qual sólido geométrico?
 Vista superior Vista frontal Vista lateral
Prisma de base triangular.
6 A bola da Copa do Mundo de 1970 era composta de 12 gomos 
pentagonais pretos e 20 gomos hexagonais brancos. 
Com base na fotografia da bola mostrada ao lado, responda 
quantos gomos pentagonais compõem a vista oposta da figura? 
Justifique sua resposta.
Se a bola possui 12 gomos pentagonais e 6 gomos aparecem na vista frontal, 
então os outros 6 estão na vista oposta.
A bola da Copa do Mundo de 1970 era composta de 12 gomos 
CAP 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 54 07/02/18 09:05
55
Figuras geométricas
7 Suponha que um arquiteto deseje incluir a piscina da 
foto ao lado na planta baixa (vista superior) de um jar-
dim que está projetando. Com base nessas informa-
ções, responda:
a) Qual é a figura geométrica que deve ser desenhada 
na planta baixa?
Um círculo.
b) Essa figura geométrica é um polígono?
Não, a figura geométrica é um não polígono.
8 Com base na figura abaixo, represente:
a) a vista frontal dos prédios. b) a vista superior dos prédios.
9 O chapéu chinês é um dos objetos que representam a identidade da cultura chinesa. 
Observe-o na foto ao lado e responda: 
a) O chapéu lembra a forma de qual sólido geométrico?
Cone.
b) Desenhe a vista lateral desse chapéu.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 55 07/02/18 09:05
56
10 Associe cada sólido à descrição das suas vistas.
 As vistas laterais são sempre iguais, mas diferen-
tes da vista superior e inferior.
Prisma.
 A vista superior é diferente da vista inferior.
Pirâmide.
 A vista frontal é diferente da vista lateral.
Bloco retangular.
 Tem sempre vistas iguais.
Esfera.
11 A vista superior representada abaixo é de uma pirâmide.
a) Essa pirâmide tem quantas faces laterais?
Quatro faces laterais.
b) Desenhe a vista lateral dessa pirâmide. c) Desenhe a planificação dessa pirâmide.
CAP 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 56 07/02/18 09:05
57
Figuras geométricas
Contornos
1 Marque um X na figura com o maior contorno.
x
2 A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de 
alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-
mentação saudável.
a) Que polígono podemos observar olhando o contorno do esquema 
gráfico?
Triângulo.
b) Observe o esquema gráfico e julgue se o nome pirâmide alimentar 
é apropriado para ele.
Resposta pessoal. O aluno pode considerar o triângulo como uma das faces da pirâmide.
3 O símbolo internacional da radiação é chamado trifólio. Com base na imagem 
do trifólio mostrada ao lado, que figura pode ser formada se seguirmos con-
tinuamente o contorno da parte mais externa do símbolo? Faça o contorno 
com linhas tracejadas.
Circunferência. 
4 Observe a imagem ao lado e marque um X na afirmação 
verdadeira.
 A linha branca forma apenas polígonos.
x No centro do campo há uma circunferência.
A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de A pirâmide alimentar é um esquema gráfico que distribui os vários tipos de 
alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-alimento e as proporções que devem ser ingeridas diariamente para uma ali-
Que polígono podemos observar olhando o contorno do esquema Que polígono podemos observar olhando o contorno do esquema Que polígono podemos observar olhando o contorno do esquema Que polígono podemos observar olhando o contorno do esquema Que polígono podemos observar olhando o contorno do esquema Que polígono podemos observar olhando o contorno do esquema Que polígono podemos observar olhando o contorno do esquema Que polígono podemos observar olhando o contorno do esquema 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 3
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C3_FINAL.indd 57 07/02/18 09:05
58
Múltiplos e divisores
Divisibilidade
1 Que número natural é divisor de todos os números naturais?
O número 1.
2 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).
( F ) Existe um número natural ímpar divisível por 2. 
( V ) Existe um número natural par divisível por 3. 
( V ) Todo número natural divisível por 6 também é divisível por 2 e por 3.
( V ) Todo ano bissexto é divisível por 4. 
( F ) Se dividirmos 21 por 5, o resto será 4. 
3 Uma carreta com capacidade para carregar 50 caixas de laranja precisa transportar uma carga 
de 300 caixas da colheita até o local do processamento. Quantas viagens a carreta terá de 
fazer para transportar toda a carga?
300300300300300300300300
50505050
6666666666==
A carreta terá de fazer seis viagens para transportar toda a carga. 
4 Considere o número 20 e responda.
a) Qual é o maior número natural que divide 20?
O próprio número 20.
b) Quais são os outros divisores de 20?
1, 2, 4, 5 e 10. 
5 Uma prova de vestibular, com duração 
máxima de 4 horas, contém 80 questões. 
Em média quanto tempo um candidato 
deve gastar para resolver cada questão 
para que termine a prova no tempo de 
duração?
4 horas = 60 min × 4 = 240 min; 240240240240
80808080808080808080
33====
Em média ele deve gastar três minutos para resolver cada questão.
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 58 07/02/18 09:19
59
Múltiplos e divisores
6 Anderson possui uma coleção de 1500 gibis. Ele quer guardá-los em caixas idênticas.Sabendo 
que cada caixa comporta até 40 gibis, responda:
a) Quantas caixas são necessárias para comportar toda a coleção de gibis de Anderson? 
1 5 0 0 4 0
– 1 2 0 3 7
3 0 0
– 2 8 0
2 0
São necessárias 38 caixas.
b) Todas as caixas serão completamente preenchidas? Justifique sua resposta.
Não. Uma caixa ficará com 20 gibis, ou seja, metade da capacidade.
7 Qual é o menor número ímpar com quatro dígitos divisível por 5?
Menor número de quatro dígitos: 1 000
1 000 + 5 = 1 005
1 005
8 Considere um número natural que é divisível por 2 e por 3 e responda às questões abaixo.
a) Se adicionarmos 12 a esse número, ele continuará divisível por 2 e por 3? Justifique e, se 
possível, exemplifique.
Sim, pois 12 também é divisível por 2 e por 3. 
Exemplos: 6 + 12 = 18; 18181818181818181818
2222
9999== ; 18181818181818181818
3333
6666== .
b) Se adicionarmos 9 a esse número, ele continuará divisível por 2 e por 3? Justifique e, se 
possível, exemplifique.
Não, pois 9 é divisível por 3, mas não é por 2.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 59 07/02/18 09:19
60
Divisibilidade por 2 e por 3
1 O marceneiro André comprou quatro pacotes de parafusos. Em cada pacote vinham seis 
parafusos, os quais seriam utilizados nas dobradiças de três portas.
a) Quantos parafusos foram adquiridos pelo marceneiro?
4 ⋅ 6 = 24
Foram adquiridos 24 parafusos.
b) Quantos parafusos foram utilizados em cada porta, se considerarmos que todos os parafusos 
foram usados e que cada porta continha o mesmo número de parafusos em suas dobradiças?
====2424242424242424
33
6666
Foram utilizados seis parafusos.
2 Alfredo tem um saco de guloseimas que vai distribuir entre
seus amigos. Ele quer que o número de balas distribuídas 
a cada amigo seja múltiplo de três. Assinale a alternativa 
que contém apenas múltiplos de três.
 3, 5, 6, 9 x 3, 6, 9, 12
 4, 7, 9, 12 1, 3, 6, 11
 3, 6, 9, 10
3 Explique por que os números 3, 15 e 111 não são divisíveis por 2 e são divisíveis por 3.
Os números acima são ímpares e, de acordo com o critério de divisibilidade por 2, apenas números pares são 
divisíveis por 2.
Esses números são divisíveis por 3, pois, conforme o critério de divisibilidade por 3, se a soma dos algarismos
de um número for divisível por 3, então o número também será divisível por 3.
4 Determine o algarismo que devemos colocar no lugar de X e de Y para que os números abai-
xo sejam divisíveis por 3.
a) 546 X20
Exemplos de resposta: 1, 4 ou 7.
b) 11 43Y
Exemplos de resposta: 0, 3, 6 ou 9.
Alfredo tem um saco de guloseimas que vai distribuir entreAlfredo tem um saco de guloseimas que vai distribuir entreAlfredo tem um saco de guloseimas que vai distribuir entreAlfredo tem um saco de guloseimas que vai distribuir entreAlfredo tem um saco de guloseimas que vai distribuir entreAlfredo tem um saco de guloseimas que vai distribuir entreAlfredo tem um saco de guloseimas que vai distribuir entreAlfredo tem um saco de guloseimas que vai distribuir entre
seus amigos. Ele quer que o número de balas distribuídas seus amigos. Ele quer que o número de balas distribuídas seus amigos. Ele quer que o número de balas distribuídas seus amigos. Ele quer que o número de balas distribuídas seus amigos. Ele quer que o número de balas distribuídas 
a cada amigo seja múltiplo de três. Assinale a alternativa a cada amigo seja múltiplo de três. Assinale a alternativa a cada amigo seja múltiplo de três. Assinale a alternativa a cada amigo seja múltiplo de três. Assinale a alternativa a cada amigo seja múltiplo de três. Assinale a alternativa 
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 60 07/02/18 09:19
61
Múltiplos e divisores
5 Em um jogo de futebol, o time A venceu o time B. Sabe-se que o time B marcou a metade dos 
gols do time A. Sabe-se, também, que o número total de gols do jogo tem apenas um dígito 
e é divisível por 2 e por 3. De acordo com essas informações, determine:
a) o número total de gols;
Como o número total de gols tem apenas um algarismo e deve ser múltiplo de 2 e de 3, então o número
total de gols foi 6.
b) o placar do jogo.
A + B = 6 e 2A = B.
Se B = 2, temos A = 4 e A + B = 6.
O placar é: time A com 4 gols e time B com 2.
6 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).
( V ) Todo número natural divisível por 2 é par.
( V ) Se a soma dos algarismos de um número natural for divisível por 3, então esse número 
é divisível por 3.
( F ) Não existe número natural par divisível por 3.
( F ) O número 1 é divisível por 2.
7 Na lista de chamada de uma sala de aula, os alunos são numerados de 1 a 30. Quantos alunos 
têm números que são divisíveis, ao mesmo tempo, por 2 e por 3? 
Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.
Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.
Cinco alunos.
8 Qual é o menor número de três dígitos que adicionado a 4 321 resulta em uma soma divisível 
por 2 e por 3?
Menor número de três dígitos: 100; 4 321 + 100 = 4 421, mas 4 421 não é divisível por 2.
4 321 + 101 = 4 422. O número 4 422 é divisível por 2 e por 3, pois é par e 4 + 4 + 2 + 2 = 12, e 12 é divisível por 3.
O menor número de três dígitos somado a 4 321 que resulta em um número divisível por 2 e por 3 é o 101. 
Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.
Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.
Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8,10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.
Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.
Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.Números divisíveis por 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30.
Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Números divisíveis por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 61 07/02/18 09:19
62
Divisibilidade por 4, por 5 e por 6
1 Carla foi ao parque de diversões e levou R$ 20,00. Saben-
do que ela gastaria R$ 4,00 em cada brinquedo, responda 
às questões a seguir.
a) Em quantos brinquedos Carla poderá andar?
====20202020202020202020
4444
55
Carla poderá andar em cinco brinquedos.
b) Se ao chegar ao parque Carla descobrisse que o preço de cada brinquedo havia subido para 
R$ 5,00, em quantos brinquedos ela poderia andar com R$ 20,00?
====20202020
5555
44
Ela poderia andar em quatro brinquedos.
2 Em uma festa de casamento pretende-se acomodar os noventa convidados em mesas cuja 
capacidade é para seis pessoas. Quantas mesas serão necessárias para que todos fiquem 
acomodados?
90909090
6666
15151515====
Serão necessárias quinze mesas.
3 No Brasil, as eleições presidenciais ocorrem a cada 4 anos. Assim, 2006, 2010, 2014 e 2018 são 
anos em que ocorreram ou ocorrerão eleições presidenciais. Podemos dizer que esses números 
são divisíveis por 4? Explique.
2222006006006006006006006006006006 4444
–2–2–2–2–2–2–2–2–2–20000 501501501501501501501501501501
006006006006
44
22
−−
 
2222010010010010010010010010010010 4444
– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 200000000 502502502502502502502502502502
010010010010
88
22
−−
 
2222222222014014014014014014014014014014 4444
– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 20000 503503503503503503503503503503
014014014014
1212
22
−−
 
22222222018018018018018018018018 44444444
– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 2– 20000 504504504504504504504504504504
018018018018
16161616
2222
−−−−
Não, pois o resto da divisão por 4 é diferente de zero, conforme os cálculos acima.
4 É possível determinar quais números abaixo são divisíveis por 5 sem fazer cálculos? Determi-
ne esses números e explique o critério de divisibilidade por 5. 
 I) 505 II) 234 III) 469 IV) 11 111 110
Os números indicados em I e IV são divisíveis por 5, uma vez que são números cujos algarismos das
unidades são 0 ou 5.
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 62 07/02/18 09:19
63
Múltiplos e divisores
5 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F). Em seguida, reescreva as 
afirmações falsas de modo a torná-las verdadeiras.
( F ) Se a soma dos algarismos de um número for divisível por 4, então esse número será 
divisível por 4. 
( V ) Números terminados em 0 ou em 5 sempre são divisíveis por 5. 
( F ) Se um número for divisível por 3, então ele será divisível por 6. 
( V ) Para um número ser divisível por 4 e por 5, esse número deverá ser divisível por 20.
Se a soma dos algarismos de um número for divisível por 3, então esse número será divisível por 3. 
Se um número for divisível por 2 e por 3, então ele será divisível por 6.
6 Leia as informações do rótulo da embalagem de suco e responda às questões.
a) Quantos litros de suco de maracujá é possível fazer com quatro garrafas 
iguais a essa?
4 × 5 = 20
É possível fazer 20 litros de suco.
b) Se as quatro embalagens renderem ao todo 16 litros, qual será o rendimento de 
cada garrafa de suco?
16161616
44
4444444444==
O rendimento será de 4 litros.
7 Priscila quer comprar balas e sabe que cada pacote fechado contém seis delas. É possível 
Priscila comprar 54 balas em pacotes fechados? E 80? Explique.
54545454 6666
54545454 99
00
−−
 
8080 66
66 1313
2020
1818
22
−−−−−−−−
Sim, é possível Priscila comprar 54 balas, pois 54 é um múltiplo de 6. Por sua vez, como 80 não é um múltiplo 
de 6, não é possível a compra de 80 balas em pacotes fechados.
Se as quatro embalagens renderem ao todo 16 litros, qual será o rendimento de Se as quatro embalagens renderem ao todo 16 litros, qual será o rendimento de Se as quatro embalagens renderem ao todo 16 litros, qual será o rendimento de Se as quatro embalagens renderem ao todo 16 litros, qual será o rendimento de Se as quatro embalagens renderem ao todo 16 litros, qual será o rendimento de 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 63 07/02/18 09:19
64
Divisibilidade por 8, por 9 e por 10
1 Verifique se o número 100 694 848 é divisível por 8 de acordo com o critério de divisibilidade 
por 8.
848848848848
88
106106106106106106106106106106==
Como o número formado pelos três últimos algarismos é divisível por 8, então 100 694 848 é divisível por 8.
2 Determine os algarismos X e Y de acordo com as dicas abaixo.
• X é menor do que Y.
• X e Y são algarismos consecutivos.
• A soma entre esses dois algarismos é um número divisível por 9.
X = 4 e Y = 5.
3 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F). Em seguida, reescreva as 
afirmações falsas de modo a torná-las verdadeiras.
( F ) De acordo com o critério de divisibilidade por 9, se os três últimos algarismos de um 
número formam um número divisível por 9, então o número é divisível por 9.
( F ) Números terminados em 0 ou em 5 são divisíveis por 10. 
( F ) De acordo com o critério de divisibilidade por 8, se a soma dos três últimos algarismos 
de um número for divisível por 8, então o número será divisível por 8. 
( V ) Um número divisível por 9 também é divisível por 3. 
De acordo com o critério de divisibilidade por 9, deve-se verificar se a soma de todos os algarismos do 
número formam um número divisível por 9.
Apenas números terminados em 0 são divisíveis por 10.
De acordo com o critério de divisibilidade por 8, deve-se observar se os três últimos algarismos do 
número formam um número divisível por 8.
4 Rodolfo financiou R$ 7.200,00 para comprar um carro. Para cada situação, responda às questões 
a seguir.
a) Se Rodolfo parcelar a dívida em 9 meses, sem juros, qual será o valor mensal da prestação?
720072007200720072007200
9999
800800800800==
R$ 800,00 por mês.
b) Caso Rodolfo possa pagar no máximo R$ 720,00 por mês, qual será o número mínimo de 
prestações que ele deverá assumir?
7777200200200200
720720720720
10101010====
Rodolfo terá de parcelar em dez vezes.
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 64 07/02/18 09:19
65
Múltiplos e divisores
5 Substitua X, Y e Z por algarismos de modo que os números sejam divisíveis por 10.
a) 2 39X
2 390
b) 4Y5 Z80
Y e Z podem receber qualquer valor, pois qualquer número terminado em zero é divisível por 10.
6 Na informática, 1 byte equivale a 8 bits. Suponha que um aplicativo de celular ocupe 
8 192 bits de memória. Qual é a memória que esse aplicativo ocupa em bytes?
88 192192192192
8888888888
1024102410241024====
Esse aplicativo ocupa 1 024 bytes de memória. 
7 Em uma rua, as casas são numeradas de 8 em 8 até o número 1 000. Considere que a primeira 
casa apresenta a numeração 8 e responda às questões.
a) Quantas casas há nessa rua?
11000000000000
8888
125125125125125125125125125125========
Há 125 casas.
b) Quantas casas da rua possuem números divisíveis por 10?
Temos a seguinte ordem de numeração: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,..., 1 000
Divisíveis por 10 são: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280...1 000. Podemos observar que a cada cinco casas uma é
divisível por 10.
125125125125125125125125125125
5555
2525==
25 casas possuem números divisíveis por 10. 
8 Considere 3ab um número divisível por 8, por 9 e por 10. Determine os valores de a e b.
Para que o número 3ab seja divisível por 10, “b” precisa ser zero. Logo, entre as combinações possíveis, com “a” 
variando de 0 a 9, verificamos que o número em questão é 360. 
a = 6 e b = 0.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 65 07/02/18 09:19
66
Múltiplos de um número natural
1 Qual é o menor número natural que multiplicado por 14 resulta em um múltiplo de 6?
14 × 3 = 42
O número 3.
2 Cristina pretende arrumar 60 livros em três estantes com número de prateleiras e capacidade 
como mostra o quadro abaixo. 
Estante Número de prateleiras Quantidade de livros por prateleira
1 5 12
2 8 8
3 7 9
a) Qual deve ser a estante escolhida por Cristina para guardar todos os 60 livros de modo que não 
sobrem livros ou espaço na estante?
5 × 12 = 60.
A estante 1.
b) Se Cristina adquirir mais três livros, qual será a melhor estante para acomodar todos os 
livros, sem que sobre espaço na estante?
9 × 7 = 63.
A estante 3.
3 Uma gravadora comprou 50 tubos com mídias de DVD, cada tubo com 25 mídias. 
a) Quantos DVDs foram adquiridos ao todo?
50 × 25 = 1 250.
Foram adquiridos 1 250 DVDs.
b) Sabendo que, em média, 1 a cada 10 DVDs apresenta defeito de gravação, quantos DVDs 
sem defeito a gravadora comprou?
DVDs com defeito: 11250250250250
10101010101010101010
125125125125==== .
DVDs sem defeito : 1 250 − 125 = 1 125.
A gravadora comprou 1 125 DVDs sem defeito.
c) O número total de DVDs é múltiplo do número de DVDs com defeito? Justifique sua resposta.
125 × 10 = 1 250.
Sim. Pois, 1 250 é divisível por 125.
4 Ao observar os elevadores de um prédio, um estudante percebeu que o elevador A só atende 
aos andares múltiplos de 4, e o elevador B só atende aos andares múltiplos de 5. Para responder 
às questões, considere que o prédio tem 24 andares e que os elevadores partem do andar térreo.
a) Qual é o andar mais alto que chegará o elevador A?
24242424
44
6666==========
24o andar.
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 66 07/02/18 09:19
67
Múltiplos e divisores
b) Quais andares são atendidos pelo elevador A? E pelo B?
Elevador A: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24} e elevador B: {0, 5, 10, 15, 20}.
c) Com exceção do andar térreo, existe outro andar que é atendido pelos dois elevadores?
O vigésimo andar.
5 Sobre os números apresentados ao lado, responda às questões.
a) Quais são os múltiplos de 6?
12, 18, 36, 72 e 96.
b) Quais são múltiplos de 9?
18, 27, 36 e 72.
c) Quais são os múltiplos de 6 que também são múltiplos de 9?
18, 36 e 72.
6 A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-
bendo que Valdir tem mais de 1 ano de idade, responda às questões a seguir.
a) A idade de Valdir é um número par ou ímpar? Por quê?
A idade de Valdir é par, pois é múltiplo de 2.
b) A idade de Valdir é maior, menor ou igual a 12? Justifique sua resposta.
A idade de Valdir é maior do que 12, pois somente nessas condições será possível encontrar o menor número
natural que seja múltiplo de 2, 3, 4, 6, 9 e 12 ao mesmo tempo. 
c) Qual é a idade de Valdir?
Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38...
Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...
Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54...
Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60...
O menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12, excluindo o zero, é 36.
Valdir tem 36 anos. 
7 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F). Em seguida, reescreva as 
afirmações falsas de modo a torná-las verdadeiras.
( V ) Todo e qualquer número natural é múltiplo de 1.
( F ) O zero não é múltiplo de números naturais. 
( V ) Todo e qualquer número natural é múltiplo de si mesmo.
( V ) O conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito. 
O zero é múltiplo de todos os números naturais.
Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38...Múltiplos de 2: 0,2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38...Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38...Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38...Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38...Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38...Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38...Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38...
Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...
Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54...Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54...Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54...Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54...Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54...Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54...
Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60...Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60...
A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-A idade de Valdir é o menor número natural múltiplo comum de 2, 3, 4, 6, 9 e 12. Sa-
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 67 07/02/18 09:19
68
8 Marcinha nasceu em 29 de fevereiro de 1980, que foi um 
ano bissexto. Considere que nos 30 anos seguintes ao seu 
nascimento houve ano bissexto a cada 4 anos e determine 
os anos em que ela pôde comemorar seu aniversário no 
dia 29 de fevereiro, até completar 30 anos de idade.
1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004 e 2008.
9 Para passar o tempo em um dia de chuva, os irmãos Romário e Roberto decidiram contar o 
número de carros que passava na rua pelo número de rodas. Romário contou 138 rodas e 
Roberto contou 136. Quem errou na contagem? Justifique sua resposta.
Como cada carro possui 4 rodas, o total de rodas necessariamente deve ser múltiplo de 4.
131313131313131313138 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 4
12121212121212121212 34343434343434343434
18181818181818181818
1616161616161616
2222
−−−−
−−
 
136136136136136136136136 4444
12121212 34343434343434343434
16161616
16161616
0000
−−
−−
Romário errou a conta, pois 138 não é divisível por 4.
10 Ricardo quer guardar seu dinheiro de modo que a cada ano o valor guardado seja o dobro do 
ano anterior. Sabendo que no primeiro ano ele guardou R$ 1.000,00, responda às questões.
a) Em quantos anos Ricardo ultrapassará a quantia de R$ 60.000,00? 
Ao final do ano 1: multiplicar por 2, logo, R$ 2.000,00.
Ao final do ano 2: multiplicar por 2 × 2 = 4; logo, R$ 4.000,00.
Ao final do ano 3: multiplicar por 2 × 2 × 2 = 8; logo, R$ 8.000,00.
Ao final do ano 4: multiplicar por 2 × 2 × 2 × 2 = 16; logo, R$ 16.000,00.
Ao final do ano 5: multiplicar por 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32; logo, R$ 32.000,00.
Ao final do ano 6: multiplicar por 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64; logo, R$ 64.000,00.
Portanto, levará cerca de seis anos para ultrapassar a quantia de R$ 60.000,00.
b) Se Ricardo quisesse triplicar o valor a cada ano, quantos anos seriam necessários para su-
perar R$ 60.000,00? 
Ano 1: multiplicar por 3
Ano 2: multiplicar por 9
Ano 3: multiplicar por 27
Ano 4: multiplicar por 81
Seriam necessários quatro anos para superar R$ 60.000,00.
11 A professora Rita decide fazer chamada oral com 
alguns de seus alunos. Sabendo que ela só vai 
chamar os alunos cujo número da chamada 
seja múltiplo de 3 e que há 41 na turma nume-
rados em ordem crescente, determine quan-
tos alunos serão chamados pela professora.
O maior múltiplo de 3 menor do que 41 é 39.
39393939
33
13131313131313131313====
Serão chamados 13 alunos.
A professora Rita decide fazer chamada oral com A professora Rita decide fazer chamada oral com A professora Rita decide fazer chamada oral com A professora Rita decide fazer chamada oral com 
alguns de seus alunos. Sabendo que ela só vai alguns de seus alunos. Sabendo que ela só vai alguns de seus alunos. Sabendo que ela só vai alguns de seus alunos. Sabendo que ela só vai 
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 68 07/02/18 09:19
69
Múltiplos e divisores
Divisores de um número natural
1 A Copa do Mundo de futebol de 2014 foi disputada por 32 seleções.
a) Determine todos os divisores do número 32.
D(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
b) Qual é o maior divisor de 32? Justifique sua resposta.
O maior divisor é o número 32, pois o quociente da divisão é o menor inteiro natural possível.
2 Complete as frases abaixo.
a) Para que um número seja divisível por outro, o resto dessa operação tem de 
ser igual a zero .
b) Um número é chamado divisor comum de dois ou mais números naturais quando 
é divisor de cada um dos números naturais em questão.
3 Determine os números de acordo com as informações de cada item.
a) Um número entre 25 e 30, não divisível por 2 ou por 3.
29
b) Um número entre 50 e 59, divisível por 2 e por 3.
54
4 Verifique as sequências de divisores e determine o valor de X.
a) D(X) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 
X = 12
b) D(70) = {1, 2, 5, 7, 10, X, 35, 70} 
X = 14
5 Os números 6 e 28 são conhecidos como “números perfeitos”. Para descobrir o motivo pelo 
qual são chamados assim, faça o que se pede.
a) Enumere todos os divisores de 6 e de 28.
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
b) Some os divisores de 6, exceto ele mesmo. Em seguida, some os divisores de 28, com exceção 
de 28. O que você observa em relação à soma dos divisores de cada um desses números?
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Observa-se que a soma dos divisores do número, exceto ele mesmo, resulta no próprio número. 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 69 07/02/18 09:19
70
6 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F). Em seguida, reescreva as 
afirmações falsas de modo a torná-las verdadeiras. 
( F ) Todo número natural possui pelo menos um divisor. 
( V ) Se o produto de A e B resulta em C, sendo todos números naturais, podemos afirmar que 
A e B são divisores de C. 
( V ) O número 1 é o único divisor de todos os números naturais. 
( F ) Um número é chamado de divisor comum de dois números naturais quando é divisor de 
pelo menos um dos números naturais em questão.
Todo número natural possui pelo menos dois divisores.
Um número é chamado de divisor comum de dois ou mais números naturais quando é divisor de ambos
os números naturais em questão.
7 Pen-drive é um dispositivo de memória disponível para venda 
nas seguintes capacidades, em gigabytes. 
1 GB 2 GB 4 GB 8 GB 16 GB
32 GB 64 GB 128 GB
a) Observe a sequência das capacidades dos pen-drives disponíveis para venda e determine 
seu padrão. 
A capacidade de armazenamento do pen-drive é sempre o dobro da capacidade anterior.
b) Quantos pen-drives de 8 GB equivalem a dois de 64 GB?
64 × 2 = 128
128128128128
8888
16161616==
Equivalem a 16 pen-drives de 8 GB.
c) Para armazenar os dados que ocupam completamente um pen-drive de 32 GB, quantos 
pen-drives de 4 GB devemos utilizar?
32323232
44
8888==========
Devemos utilizar 8 pen-drives de 32 GB.
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 70 07/02/18 09:20
71
Múltiplos e divisores
8 Hélio possui 192 selos e quer acomodá-los em um álbum. Cada folha 
do álbum deve ter 12 selos e não pode ficar nenhuma folha sem 
selo. Indique o número de folhas desse álbum.
192192192192192192192192192192
12121212121212121212
1616==
O álbum tem 16 folhas.
9 Três empacotadores de um supermercado discutem qual a melhor solução para guardar 204 
pacotes de bolachas em caixas sem que sobrem pacotes. O primeiro insiste que são 9 caixas, 
o segundo propõe que sejam utilizadas 11 caixas, e o terceiro acredita serem necessárias 12 
caixas para guardar todos os pacotes de bolachas. Sem se preocupar com a capacidade de 
pacotes em cada caixa, responda às questões. 
a) Qual dos três empacotadores está com a razão?
O terceiro empacotador, pois entre as soluções apresentadas somente 12 é divisor de 204.
b) Quantos pacotes serão acomodados em cada caixa de acordo com o empacotador da 
questão anterior?
204204204204204204204204
12121212121212121212
1717==
17 pacotes de bolachas em cada caixa.
10 Faça o que se pede.
a) Complete o quadro com os divisores dos números 24 e 84.
Divisores de 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
Divisores de 84 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 28, 42 e 84.
b) Quais são os divisores comuns de 24 e 84?
Divisores comuns de 24 e 84 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
11 Verifique se o número 3 é divisor dos números abaixo.
a) 789
7 + 8 + 9 = 24. Como 24 é divisível por 3, então 3 é divisor de 789.
b) 568
5 + 6 + 8 = 19. Como 19 não é divisível por 3, então 3 não é divisor de 568.
c) 234
2 + 3 + 4 = 9. Como 9 é divisível por 3, então 3 é divisor de 234.
Hélio possui 192 selos e quer acomodá-los em um álbum. Cada folha Hélio possui 192 selos e quer acomodá-los em um álbum. Cada folha Hélio possui 192 selos e quer acomodá-los em um álbum. Cada folha Hélio possui 192 selos e quer acomodá-los em um álbum. Cada folha Hélio possui 192 selos e quer acomodá-los em um álbum. Cada folha 
do álbum deve ter 12 selos e não pode ficar nenhuma folha sem do álbum deve ter 12 selos e não pode ficar nenhuma folha sem 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 71 07/02/18 09:20
72
Números primos e decomposição em fatores primos
1 Escreva os números abaixo como produto de fatores primos. 
120
 
= 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
225
 
= 3 × 3 × 5 × 5 = 32 × 52
1 086 = 2 × 3 × 181
2 Em um sorteio de bolas numeradas de 1 a 50, paga-se o prêmio em dobro caso saia uma bola 
com número primo. Quais são os possíveis resultados para se ganhar o prêmio em dobro?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
3 Faça o que se pede em cada item.
a) Decomponha em fatores primos o número 111.
111111
37373737
1111
3333
37373737373737373737 111111111111111111111111111111 3 33 33 33 33 33 33 33 33 33 37777= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×3 33 3= ×3 33 33 33 3= ×3 33 3
b) Sem fazer novos cálculos de decomposição, apresente a decomposição em fatores primos 
dos números 222, 333 e 444.
222 = 2 × 3 × 37
333 = 3 × 3 × 37 = 32 × 37
444 = 4 × 3 × 37 = 22 × 3 × 37
4 A respeito da decomposição de números em fatores primos, complete a frase.
Decompor um número em fatores primos significa dividi-lo seguidamente por 
números primos até que o quociente seja 1 .
5 Substitua X, Y e Z por algarismos de modo a tornar os números abaixo números primos.
a) 4X
Exemplos de resposta: 1, 3 ou 7.
b) Y9
Exemplos de resposta: 1, 2, 5, 7 ou 8.
c) 4Z8
Nenhum valor atribuído a Z tornará esse número primo, pois números terminados em 8 são, certamente, 
divisíveis por 1, 2 e por ele mesmo.
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 72 07/02/18 09:20
73
Múltiplos e divisores
6 Reescreva os números abaixo como soma de dois números primos.
a) 16
16 = 3 + 13
c) 24
24 = 5 + 19
b) 56
56 = 3 + 53
d) 90
90 = 43 + 47
7 X, Y e Z são números primos. Sabe-se que a soma de X + Y = 13 e de X + Z = 15. 
a) Determine o valor de X e de Y e explique o raciocínio efetuado.
Com exceção do número 2, todos os demais números primos conhecidos são ímpares. Sabe-se que a soma de 
dois números ímpares resulta em um número par. As somas apresentadas acima resultam em números
 ímpares, logo um dos fatores da operação é um número par. Como X é o elemento comum das duas 
operações, conclui-se que X = 2. Assim, Y = 11 e Z = 13.
b) A soma de dois números primos pode resultar em outro número primo? Em caso afirmativo, 
dê dois exemplos.
Sim. Exemplos possíveis: 2 + 3 = 5 e 2 + 5 = 7. 
8 A soma de três números primos menores do que 30 é 50. Com base nessa informação, faça o 
que se pede a seguir.
a) Escreva todos os números primos menores do que 30.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29.
b) Determine quais são os três números primos que somados resultam em 50.
2 + 19 + 29 = 50
Os números são 2, 19 e 29.
c) Explique como você pensou para responder ao item anterior.
Pode-se resolver o exercício pelo método de tentativa e erro, porém é possível resolvê-lo da seguinte maneira:
para que a soma de três números primos resulte em um número par, é necessário que o número 2 esteja no 
cálculo; logo, 50 - 2 = 48. Sobram dois números primos, contudo o número 29 deve fazer parte desse 
cálculo, pois, se os outros números forem somados 2 a 2, não atingem 48. Com isso, determinamos o último 
número: 48 - 29 = 19.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 73 07/02/18 09:20
74
Máximo divisor comum (MDC)
1 Faça o que se pede a seguir.
a) Liste todos os divisores dos números 70 e 105.
D (70) = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}
D (105) = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}
b) Determine o máximo divisor comum de 70 e 105.
O maior divisor comum de 70 e 105 é 35.
2 Responda às questões a seguir.
a) Qual é o máximo divisor comum de dois ou mais números primos entre si?
É o número 1, pois é o único divisor em comum entre esses números.
b) Entre todos os divisores comuns de dois números, qual será o MDC? 
O máximo divisor comum de dois ou mais números é o maior número que seja divisor de todos eles.
3 Sabe-se que 7 é um divisor comum de 35 e 140. Podemos afirmar que 7 é o MDC desses dois 
números? Por quê?
Não. O MDC entre dois números é o maior divisor comum entre eles. Nesse caso o MDC entre 35 e 140 é 35.
4 Determine o MDC dos números em cada item.
a) 6 e 9
6 ,6 ,
3 ,3 ,
1,1,1,1,
1,1,1,1,
9999
9999
3333
1111111111
2222
3333
3333
MDMDMDMDMDMDMDMDMDMDC (C(C (C (C (C (C (C (C (C (6,6,6,6, 9)9)9)9)9)9)9)9)9)9) = 3= 3= 3= 3= 3= 3= 3= 3= 3= 3
b) 7 e 8
7 ,7 ,
7 ,7 ,
7 ,7 ,7 ,7 ,
7 ,7 ,7 ,7 ,
1,1,1,1,
8888
4444
2222
1111111111
1111111111
2222
2222
2222
7777777777
MDMDMDMDC (C (C (C (7,7, 8)8) = 1= 1= 1= 1
5 Duas ripas de madeira, uma com tamanho de 120 cm e outra com 196 cm de comprimento, 
devem ser cortadas em pedaços de comprimentos iguais e com a maior medida possível. 
a) Qual deve ser a medida de cada pedaço?
120120120120
6060
3030
1515
55
1111
22
22
22
33
5555
120120120120120120120120120120 = 2= 2= 2= 2 3 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53333333333 × ×× ×3 53 5× ×3 53 53 53 5× ×3 53 5
 
196196196196
98989898
49494949
77
11
2222
2222
7777
7777
196196196196 = 2= 2= 2= 2 772222 ××××
MDC (120, 196) = 4.
As ripas devem ser cortadas em pedaços de 4 centímetros de comprimento.
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 74 07/02/18 09:20
75
Múltiplos e divisores
b) Quantos pedaços serão obtidos?
120 : 4 = 30 e 196 : 4 = 49. 
30 + 49 = 79
Serão obtidos 79 pedaços de ripas de madeira.
6 Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança 
de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não 
sobrem doces.
a) Calcule o número máximo de crianças que receberão os 
doces de Laura.
4848
2424
1212
66
33
11
22
22
22
22
33
4848 = 2= 2= 2= 2 333344 ××
 
60606060
30303030
15151515
5555
1111
22
22
33
55
60606060 = 2= 2= 2= 2 3 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 52222 × ×× ×× ×× ×3 53 5× ×3 53 53 53 5× ×3 53 53 53 5× ×3 53 53 53 5× ×3 53 53 53 5× ×3 53 5
MDC (48,60) = 22 × 3 = 12.
12 crianças receberão os doces.
b) Quantos pirulitos e quantas balas cada criança receberá?
48 : 12 = 4 e 60 : 12 = 5
Cada criança receberá 4 pirulitos e 5 balas.
7 Três rolos de papel com medidas de 81 m, 108 m e 162 m serão divididos em pedaços de 
comprimentos iguais. 
a) Qual deverá ser esse comprimento de modo a obter pedaços iguais e de maior medida possível?
81,81,81,81,
81,81,81,81,81,81,81,81,
81,81,81,81,81,81,81,81,81,81,
27272727,,,,
9 ,9 ,
3 ,3 ,
1,1,1,1,
108108108108 ,,
54545454 ,,,,
27272727272727272727 ,,
9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,
1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,
162162162162 ,
8181,,
81818181,
27272727 ,,
99 ,
33 ,
11,,
22 ,
22 ,,
3333 ,,
3333 ,,
33 ,,
33 ,,
 MDC (81, 108, 162) = 27
Cada pedaço de rolo deverá ter 27 metros de comprimento.
Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança Laura vai distribuir 48 pirulitos e 60 balas para as crianças da vizinhança 
de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não de modo que cada criança receba a mesma quantidade e não 
Calcule o número máximo de crianças que receberão os Calcule o número máximo de crianças que receberão os Calcule o número máximo de crianças que receberão os Calcule o número máximo de crianças que receberão os 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 75 07/02/18 09:20
76
b) Quantos pedaços de papel serão obtidos?
81818181818181818181
27272727272727272727
33==== , 108108108108108108108108108108
27272727
4444== e 16216216216216216216216216216227272727272727272727
66====
3 + 4 + 6 = 13
Serão obtidos 13 pedaços.
8 Daniela trabalha em uma floricultura fa-
zendo buquês. Ela deverá utilizar 12 cra-
vos e 18 rosas para fazer o máximo de 
buquês possível, de modo que cada um 
deles tenha a mesma quantidade de flores 
e sem que sobrem flores. Quantos buquês 
Daniela fará?
1212
66
33
11
22
22
33
12121212121212121212 2 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 3222 32 322 32 3= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×2 32 3= ×2 32 32 32 3= ×2 32 32 32 3= ×2 32 32 32 3= ×2 32 32 32 3= ×2 32 32 32 322 32 3= ×2 32 322 32 3
 
18181818
99
33
11
22
33
33
18181818 2 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32222= ×= ×= ×= ×2 32 3= ×2 32 32 32 3= ×2 32 32 32 3= ×2 32 32 32 3= ×2 32 32 32 3= ×2 32 3
MDC(12, 18) = 2 × 3 = 6
Daniela fará 6 buquês.
9 Considere os números A = 22 × 32 × 5 e B = 23 × 3 × 5 × 7 e responda às questões.
a) Qual é o MDC entre os números A e B?
MDC(A, B) = 22 × 3 × 5 = 60.
b) Quais são os valores de A e B?
A = 22 × 32 × 5 = 180
B = 23 × 3 × 5 × 7 = 840
10 Complete as sentenças a seguir.
a) O máximo divisor comum de dois números naturais não nulos é o 
maior dos divisores comuns desses números.
b) Para calcular o MDC de dois números naturais, pode-se escrever todos os divisores 
 de cada um desses números. Em seguida, determinar entre os divisores 
comuns o maior deles.
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 76 07/02/18 09:20
77
11 Maria pretende fazer colares usando 130 miçangas 
amarelas e 150 miçangas vermelhas. 
a) Calcule o número máximo de colares que ela po-
derá fazer usando quantidades iguais de cada cor 
de miçangas.
130130130130130130130130130130 ,,
6565656565656565 ,,
65656565 ,,
13131313 ,,
13131313131313131313 ,,,,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
150150150150150150150150150150 ,,
75757575 ,
2525 ,
55 ,
1111,,
1111,
2222 ,
3333 ,
55 ,
55 ,
13131313131313131313 ,,
MDC (130,150) = 10
Ela poderá fazer no máximo 10 colares.
b) Determine o número de miçangas amarelas e de miçangas vermelhas em cada colar.
=130
10
13 e =15010
15
Cada colar terá 13 miçangas amarelas e 15 vermelhas.
12 Para enfeitar a escola para a festa da primavera, os alunos usarão pedaços de fitas coloridas. Eles 
têm disponíveis rolos de 60 m, 75 m e 80 m, respectivamente, nas cores azul, vermelho e laranja. 
Os alunos cortaram as fitas em pedaços de comprimentos iguais com a maior medida possível.
a) Determine a medida do comprimento de cada pedaço para que não sobre fita nos rolos.
6060 ,,
3030 ,,
1515,,,,,,
15151515 ,,,,
15151515 ,,,,
5 ,5 ,
1,1,
1,1,1,1,
75757575 ,,
75757575 ,,
75757575 ,,,,
75757575757575757575 ,,
75757575757575757575 ,,
25252525 ,,
5 ,5 ,5 ,5 ,
1,1,1,1,1,1,1,1,
80808080 ,
40404040 ,
20202020 ,,
10101010101010101010 ,
5555555555 ,
5555 ,
1111,
1111,,
22 ,
22 ,
22 ,,
2222 ,
3333 ,
55 ,
55 ,
MDMDMDMDC (C (60,60,60,60, 75,75,75,75, 80)80)80)80) = 5= 5= 5= 5
Cada pedaço deve ter 5 m de comprimento.
b) Quantos pedaços de fitas serão obtidos?
60 + 75 + 80 = 215
215215215215
5555
4343==
Serão obtidos 43 pedaços de fita.
Múltiplos e divisores
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 77 07/02/18 09:20
78
Mínimo múltiplo comum (MMC)
1 Calcule o mínimo múltiplo comum dos números em cada item.
a) 2 e 5
2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,
1,1,1,1,
1,1,1,1,
5555 ,
55 ,
11,
2222222222 ,
5555 , MMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMC (2(2(2(2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5) =) =) =) =) =) =) =) =) =) = 2 52 52 52 52 52 52 52 5 = 1= 1= 1= 100002 52 5×2 52 5
b) 2 e 6
2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,
1,1,
1,1,
6666666666 ,
3333 ,
1111,
2222222222 ,
3333 ,
,
MMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMC (2(2(2(2(2(2(2(2(2(2, 6, 6, 6, 6) =) =) =) =) =) =) =) =) =) = 2 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 3 = 6= 6= 6= 6= 6= 6= 6= 62 32 3×2 32 3
 
2 Luís coleciona relógios. Para arrumar a sua coleção, Luís foi ao supermercado comprar caixas 
para guardá-los. Verificou que existiam caixas que acomodavam 4, 6 ou 8 relógios. Em casa, 
verificou que, se comprasse caixas que guardassem 4 relógios, todas as caixas ficariam com-
pletas; o mesmo ocorreria se comprasse caixas para 6 ou para 8 relógios. Quantos relógios, no 
mínimo, Luís deve ter?
4 ,4 ,4 ,4 ,
2 ,2 ,2 ,2 ,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,
6 ,6 ,6 ,6 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,
1,1,1,1,
8888 ,
4444 ,
2222222222 ,,
1111,
11,
2222 ,
2222 ,
2222222222 ,,
3333333333 ,
,,
MMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMC (4(4(4(4(4(4(4(4(4(4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8) =) =) =) =) =) =) =) = 2 32 32 32 32 32 32 32 32 32 3 24242424242424242424332 32 332 32 3× =× =× =× =× =× =× =× =2 32 3× =2 32 32 32 3× =2 32 3
 
Luís deve ter 24 relógios.
3 Dois empregados de uma empresa viajam periodicamente a Manaus. Vanderlei vai a cada 
12 dias, e Aloísio, a cada 30 dias. Considerando que ambos viajaram hoje para Manaus, em 
quantos dias eles viajarão juntos novamente?
12121212121212121212 ,,
6 ,6 ,6 ,6 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,
1,1,
1,1,1,1,
30303030303030303030 ,
15151515 ,
15151515 ,
55 ,
1111,,
2222 ,
22 ,
33 ,
55 ,
,,
MMCMMCMMCMMC (12,(12,(12,(12, 30)30)30)30) = 2= 2= 2= 2 3 53 53 53 5 606022 × ×× ×× ×× ×3 53 5× ×3 53 5 ==
Eles viajarão juntos novamente em 60 dias.
4 Roberto foi ao médico em razão de uma infecção na garganta. O médico lhe receitou três 
remédios a serem administrados da seguinte maneira: antibiótico a cada 8 horas, antitérmico 
a cada 6 horas e analgésico a cada 12 horas. Ainda no consultório médico, ele tomou os três 
remédios. Em quantas horas Roberto tomará novamente os três remédios juntos?
8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,
4 ,4 ,4 ,4 ,4 ,4 ,4 ,4 ,4 ,4 ,
2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,
1,1,1,1,
1,1,1,1,
6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,
1,1,1,1,
12121212 ,,
6666666666 ,
3333333333 ,
3333 ,
11,
2222 ,,
2222222222 ,
2222222222 ,
3333 ,
,
MMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMC (8,(8,(8,(8,(8,(8,(8,(8,(8,(8, 16,16,16,16,16,16,16,16,16,16, 12)12)12)12)12)12)12)12)12)12) = 2= 2= 2= 2= 2= 2= 2= 2= 2= 2 3 23 23 23 23 23 23 23 23 23 244443333 × =× =× =× =× =× =× =× =3 23 2× =3 23 23 23 2× =3 23 23 23 2× =3 23 23 23 2× =3 23 2
 
Roberto tomará os três remédios juntos em 24 horas.
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 78 07/02/18 09:20
79
Múltiplos e divisores
5 Redija as afirmações abaixo de modo a torná-las verdadeiras.
a) O MMC entre dois números nunca será um número ímpar.
O MMC entre dois números poderá ser um número ímpar.
b) O MMC de dois números diferentes de 1 pode ser um número primo.
O MMC de dois números diferentes de 1 nunca será um número primo.
c) O MMC de dois números jamais será igual ao produto entre eles.
O MMC de dois números poderá ser o produto entre eles.
d) O MMC de dois números primos sempre será igual a 1.
O MMC de dois números primos sempre será igual ao produto entre eles.
6 Gilberto vai preparar cachorros-quentes e pretende comprar o mes-
mo número de salsichas e pães. No supermercado, ele verifica que as 
salsichas são vendidas em pacotes com 6, e os pães são vendidos em 
pacotes com 4. Determine a quantidade mínima de pacotes de cada 
produto que Gilberto terá de comprar.
4 ,4 ,
2 ,2 ,2 ,2 ,
1,1,1,1,
1,1,1,1,
66 ,
3333 ,,
3333 ,
1111,
22 ,
2222 ,,
3333 ,
,
MMCMMCMMCMMC (4(4(4(4, 6, 6) =) =) =) = 2 32 32 32 32 32 3 1212222 32 322 32 3× =× =× =× =2 32 3× =2 32 32 32 3× =2 32 3
Gilberto terá de comprar ao menos 12 unidades de cada produto, ou 
seja, 2 pacotes de salsicha e 3 pacotes de pães.
7 Reginaldo quer presentear seus 9 primos com bombons. Sabendo que Reginaldo quer que cada 
primo receba a mesma quantidade de bombons sem que haja sobras, responda às questões.
a) Se os bombons forem vendidos apenas em dezenas, qual será a quantidade mínima de 
bombons que Reginaldo deverá comprar e quantos bombons cada primo vai receber?
9 ,
9 ,
3 ,
1,
1,
10
5
5
5
1
2
3
3
5
MMC (9, 10) = 2 3 5 90
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2× × =
Reginaldo deverá comprar 90 bombons e cada primo vai receber 10.
b) E se os bombons forem vendidos apenas em dúzias, qual será a quantidade mínima?
9 ,9 ,9 ,9 ,
9 ,9 ,9 ,9 ,
9 ,9 ,
3 ,3 ,
1,1,1,1,
12121212 ,,
6666 ,
33 ,
11,
11,,
2222 ,
2222 ,
33 ,
33 ,
,,
MMCMMCMMCMMC (9,(9, 12)12)12)12) = 2= 2= 2= 2 3 33 33 33 33 33 3662 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 23 33 32 23 33 33 33 32 23 33 3× =× =3 33 3× =3 33 33 33 3× =3 33 33 33 3× =3 33 32 22 2× =2 22 23 33 32 23 33 3× =3 33 32 23 33 33 33 32 23 33 3× =3 33 32 23 33 3 
Reginaldo deverá comprar 36 bombons, e cada primo receberá quatro bombons.
90909090909090909090
9999999999
1010====
36363636363636363636
9999999999
44==
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 79 07/02/18 09:20
80
8 Dona Matilde rega um de seus vasos de flores a cada 9 dias e o outro, a 
cada 15 dias. Sabendo que hoje ela regou os dois vasos, quando 
os vasos serão regados novamente no mesmo dia?
9 ,9 ,9 ,9 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
15151515 ,
5555 ,,
5555555555 ,
1111111111,
33 ,
33 ,,
5555 ,
,
MMCMMCMMCMMC (9,(9,(9,(9, 15)15)15)15) = 3= 3= 3= 3 5 45 45 45 455552222 × =× =× =× =5 45 4× =5 45 45 45 4× =5 45 4
Em 45 dias os vasos serão regados no mesmo dia.
9 Em um enfeite de natal, duas lâmpadas piscam em períodos diferentes. Uma pisca a cada 
8 segundos e a outra, a cada 9 segundos. Se, em determinado momento, as lâmpadas piscam 
simultaneamente, após quantos segundos isso ocorrerá novamente?
8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,
4 ,4 ,4 ,4 ,
2 ,2 ,2 ,2 ,
1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,
9999999999 ,
9999 ,
9999 ,
9999 ,,
3333333333 ,
,
2222222222 ,
2222 ,
2222 ,
3333 ,,
3333333333 ,
,
MMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMC (8(8(8(8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9) =) =) =) =) =) =) =) =) =) = 2 32 32 32 32 32 32 32 32 32 3 727272723 23 23 23 23 23 22 32 33 22 32 32 32 33 22 32 32 32 33 22 32 32 32 33 22 32 32 32 33 22 32 32 32 33 22 32 3× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =2 32 3× =2 32 32 32 3× =2 32 33 23 2× =3 23 23 23 2× =3 23 22 32 33 22 32 3× =2 32 33 22 32 32 32 33 22 32 3× =2 32 33 22 32 32 32 33 22 32 3× =2 32 33 22 32 32 32 33 22 32 3× =2 32 33 22 32 32 32 33 22 32 3× =2 32 33 22 32 3
Elas voltarão a piscar juntas após 72 segundos.
10 Complete as sentenças abaixo.a) O MMC de dois números naturais não nulos é o menor número, diferente de zero, 
que é múltiplo comum desses números.
b) Uma das maneiras de calcular o MMC entre dois números naturais consiste em decompor
 esses números em fatores primos .
11 Uma companhia de viagens vende dois tipos de pacote turístico para o Nordeste. No primeiro 
deles, as partidas ocorrem a cada 13 dias; no segundo, a cada 17 dias. Com base nessas informa-
ções, de quanto em quanto tempo as partidas dos dois pacotes ocorrem no mesmo dia?
13131313 ,,
1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
17171717 ,
17171717 ,
1111,,
1313 ,,
1717 ,,
,,
MMC(MMC(MMC(MMC(MMC(MMC(13,13,13,13, 17)17)17)17) = 1= 1= 1= 13 13 13 13 177 221221221221× =× =× =× =× =× =3 13 1× =3 13 13 13 1× =3 13 177× =77
A cada 221 dias.
12 Lúcia foi ao parque assistir ao nascer do 
Sol e encontrou Maurício. Saben-
do que ela vai ao parque a cada 
seis dias ver o nascer do Sol e que 
ele vai a cada 24 dias, responda às 
questões a seguir.
Lúcia foi ao parque assistir ao nascer do Lúcia foi ao parque assistir ao nascer do Lúcia foi ao parque assistir ao nascer do Lúcia foi ao parque assistir ao nascer do Lúcia foi ao parque assistir ao nascer do 
CAP 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 80 07/02/18 09:20
81
Múltiplos e divisores
a) Com que frequência os dois assistirão ao nascer do Sol juntos?
6 ,6 ,
3 ,3 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,
1,1,
2424 ,,
1212 ,,
6666 ,,
3333 ,
11,
22 ,,
22 ,,
2222 ,,,,,
3333 ,,
,
MMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMC (6,(6,(6,(6, 24)24)24)24) = 2= 2= 2= 2 3 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 244443333 × =× =× =× =3 23 2× =3 23 23 23 2× =3 23 23 23 2× =3 23 23 23 2× =3 23 2
A cada 24 dias eles vão se encontrar.
b) É correto afirmar que sempre Maurício encontrará Lúcia quando for ao parque ver o nascer 
do Sol? Justifique sua resposta.
Sim, pois 24 é um múltiplo de 6.
13 Uma empresa decidiu fazer publicidade no rádio e na televisão. No rádio, o comercial será veicu-
lado a cada 6 horas; na TV, a cada 14 horas. Sabendo que o rádio e a TV acabaram de veicular o 
comercial, em quanto tempo ambos os comerciais serão veiculados novamente na mesma hora?
6 ,6 ,
3 ,3 ,3 ,3 ,
1,1,1,1,
1,1,1,1,
1414 ,,
77 ,,
7777 ,
1111,
22 ,,
33 ,,,,,
7777 ,,
,
MMC(6,MMC(6,MMC(6,MMC(6,MMC(6,MMC(6, 14)14)14)14) = 2= 2= 2= 2 3 73 73 73 7 42424242× ×× ×× ×× ×3 73 7× ×3 73 73 73 7× ×3 73 7 ====
Os comerciais serão veiculados na mesma hora em 42 horas.
14 Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de 
ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-
bus, em intervalos de 6 horas. Sabendo que ambos saíram 
juntos às 5 horas da manhã, determine o próximo horário 
em que eles partirão novamente juntos da estação.
4 ,4 ,
2 ,2 ,
1,1,1,1,
1,1,1,1,
66 ,
33 ,
33 ,,
1111,
22 ,
22 ,
33 ,,
,
MMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMCMMC (4(4(4(4(4(4(4(4(4(4, 6, 6, 6, 6) =) =) =) =) =) =) =) =) =) = 2 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 3 = 1= 1= 1= 1= 1= 1= 1= 1= 1= 122222 32 3×2 32 32 32 3×2 32 3
5 + 12 = 17.
Às 17 horas o trem e o ônibus partirão novamente juntos.
15 Dois vendedores de pamonha passam por determinada rua com a seguinte periodicidade: o 
primeiro a cada 4 dias e o segundo, a cada 5 dias. Se hoje ambos passaram nessa rua, determine 
em quantos dias eles passarão novamente pela rua no mesmo dia.
4 ,4 ,4 ,4 ,
2 ,2 ,2 ,2 ,
1,1,1,1,
1,1,
5555 ,,
5555 ,
5555 ,
11,
2222 ,,
2222 ,
5555 ,
,
MMCMMCMMCMMC (4(4(4(4, 5, 5) =) =) =) = 2 52 52 52 52 52 5 2020222 52 522 52 5× =× =× =× =2 52 5× =2 52 52 52 5× =2 52 5
Em 20 dias os vendedores passarão novamente pela rua no mesmo dia.
Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de Para chegar a uma cidade pode-se escolher viajar de trem ou de 
ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-ônibus. O trem parte da estação em intervalos de 4 horas, e o ôni-
bus, em intervalos de 6 horas. Sabendo que ambos saíram bus, em intervalos de 6 horas. Sabendo que ambos saíram bus, em intervalos de 6 horas. Sabendo que ambos saíram bus, em intervalos de 6 horas. Sabendo que ambos saíram bus, em intervalos de 6 horas. Sabendo que ambos saíram 
juntos às 5 horas da manhã, determine o próximo horário juntos às 5 horas da manhã, determine o próximo horário juntos às 5 horas da manhã, determine o próximo horário juntos às 5 horas da manhã, determine o próximo horário juntos às 5 horas da manhã, determine o próximo horário 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 4
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B2_C4_FINAL.indd 81 07/02/18 09:20
82
Frações
Números fracionários
1 Carolina escolheu três das cinco camisetas que tinha disponíveis ao arrumar a mala para uma 
viagem. Que fração das camisetas ela não colocou na mala?
2222
5555555555
2 Juliana comeu cinco bolachas de um pacote que continha oito. Que fração das bolachas Juliana 
comeu?
5555
8888888888
3 Observe o hexágono e responda às questões.
a) Que fração da figura foi colorida?
5555555555
6666666666
b) Que fração da figura não foi colorida?
11111111
6666666666
4 Em um treino da Fórmula 1, a diferença entre o primeiro e o segundo colocado foi de apenas 
um décimo de segundo e do segundo para o terceiro foi de dois décimos. Escreva os valores 
destacados como fração.
1111
10101010
; 2222
10101010
CAP 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 82 07/02/18 09:28
83
Frações
5 Frederico foi guardar o jogo de pratos de porcelana de sua avó e acabou quebrando 9 dos 
34 pratos. 
a) Que fração representa a quantidade de pratos que foram quebrados? 
99
34343434
b) Como se lê a fração do item anterior?
Nove trinta e quatro avos.
6 Natália contratou um serviço de internet que prometia taxas de transferência de dados 
de até 100 MB/s (megabytes por segundo). Ao testar sua conexão, percebeu que a taxa de 
transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. transferência era de 30 MB/s. 
a) Que fração representa a razão entre a taxa encontrada por Natália e a prometida pelo 
serviço de internet? 
30303030
100100100100
, ou 3333
1010
.
b) Escreva como se lê a fração do item anterior.
Trinta centésimos, ou três décimos.
7 Em uma cesta, 22
55
 das frutas eram laranjas e 33
55
, maçãs. Qual das figuras abaixo representa essa 
situação?
x
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 83 07/02/18 09:28
84
8 Um ônibus escolar estava com 16 dos 23 lugares ocupados. Indique a fração de lugares 
ocupados no ônibus e escreva-a por extenso.
16161616
23232323
 , dezesseis vintee três avos.
9 Três das 30 vagas de um estacionamento estão desocupadas. Que fração das vagas está ocupada?
27272727
30303030
, ou 9999
10101010
 .
10 Que fração da figura está colorida? Escreva como se lê essa fração.
3333333333
4444
 , três quartos.
CAP 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 84 07/02/18 09:28
85
Frações
Classificação de frações
1 Observe as figuras e responda: que nome recebem as frações que representam números 
naturais?
6
6
= 1
8
4
= 2
Frações aparentes.
2 Escreva as formas mistas como frações impróprias. 
a) 2 44
55
 = 141414145555 b) 66
33
44 = 
27272727
4444444444 c) 3
77777
88888 = 
3131
8888
3 Represente cada fração por meio de um desenho. Em seguida, escreva a fração na forma mista. 
a) 11
2
5555 1111
22
b) 1717
55
33 22
5555
c) 5
4
111111
44
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 85 07/02/18 09:28
86
Fração de número
1 Um bloco de papel com 100 folhas foi di-
vidido igualmente entre quatro alunos. Es-
creva a fração do bloco correspondente a 
cada aluno.
100 : 4 = 25
25252525
100100100100100100100100100100
, ou 11
4444444444
 .
2 O trajeto de trem da cidade A para a cidade B é realizado em, aproximadamente, 6 horas. 
O mesmo trajeto, de avião, demora um terço do tempo da viagem de trem. Quanto tempo 
leva uma viagem de avião da cidade A para a cidade B?
6666666666
33333333
2222==
A viagem de avião leva 2 horas.
3 Joana possui uma coleção com 150 revistas em quadrinhos, e 3
5
 dessas revistas são importadas. 
Quantas revistas importadas existem na coleção de Joana?
3333
5555
 de 150 = 150150
55
3 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 90000(((( )))) × =× =× =× =3 93 9× =3 93 93 93 9× =3 93 93 93 9× =3 93 93 93 9× =3 93 93 93 9× =3 93 9
Existem 90 revistas importadas na coleção de Joana.
4 Alguns aviões de caça atingem a velocidade 
de 1 020 metros por segundo, equivalente 
a três vezes a velocidade média do som. 
Com base nessas informações, calcule a 
velocidade média do som.
1111020020020020020020020020020020
3333
340340340340==
A velocidade média do som é 340 metros por segundo.
CAP 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 86 07/02/18 09:28
87
Frações
5 Dividindo um quadrado, obtém-se dois triângulos idênticos, 
como mostra a figura ao lado.
 Sabendo que a área do quadrado é 16 cm², qual é a área de 
um dos triângulos obtidos da divisão desse quadrado?
1616
2222
88====
A área é 8 cm².
6 Em uma pesquisa eleitoral entre quatro candidatos, o primeiro colocado recebeu 30 000 votos 
do total de 70 000. O segundo obteve exatamente 22
33
 dos votos do primeiro colocado, e os 
demais candidatos estavam empatados com 1
2
 dos votos restantes.
a) Quantos votos recebeu o segundo colocado na pesquisa?
3030 000000000000 22
3333
6060606060606060 000000000000000000000000
3333
2020 000000000000× =× =× =× =× =× =× =× =22× =22
33
× =
33
==
O segundo colocado recebeu 20 000 votos.
b) Quantos votos cada um dos candidatos empatados recebeu?
70 000 ⇒ 50 000 = 20 000
2020 000000000000 1111
22
20202020202020202020 000000000000000000000000000000
22
1010 000000000000× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =11× =11
22
× =
22 22
× =
22
× =× ==× =× =
Cada um recebeu 10 000 votos.
7 Para pintar uma área de 10 m² foram utilizados 5 litros de tinta. Mantendo-se a proporção de 
consumo, quantos litros de tinta serão necessários para pintar uma área de 250 m²?
55
10101010
250250250250250250250250250250250250 125125125125× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =250250× =250250250250× =250250250250× =250250250250× =250250
Serão necessários 125 litros de tinta. 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 87 07/02/18 09:28
88
Frações equivalentes
1 Complete as seguintes sequências de frações equivalentes.
a) = = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = =
55
7 27 27 21
2525
4949 b) 
= = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = == = =
3
1616
1212 33
25256
2 Um jogador de basquete acertou 18 
dos 21 arremessos que fez em uma 
partida.
a) Que fração dos arremessos o 
jogador acertou?
18181818
21212121212121212121
b) Obtenha a fração do item anterior na forma irredutível. Em seguida, escreva como se lê 
essa fração.
18181818 33
21212121 33
66
77
÷÷÷÷
÷÷÷÷ ==========
6666
7777
 ; seis sétimos.
3 Os amigos Joaquim, Roberta e Juliana comeram, respectivamente, 1
33
, 11
44
 e 2
6
 de uma torta de 
morango. É possível que dois amigos tenham comido a mesma quantidade de torta? 
1 21 21 21 2
3 23 23 23 23 23 23 23 23 23 2
2222
6666666666
1 21 2×1 21 2
3 23 2×3 23 2 ==
Sim, Joaquim e Juliana comeram a mesma quantidade de torta.
4 Os atletas de uma equipe de maratonistas dividem os trechos em que correrão da seguinte 
maneira: Oscar correrá 11
44
 do percurso, Lívia correrá 1
22222
 e Elena correrá 3
1212121212
. Quais desses atletas 
correrão a mesma distância?
1 31 31 31 31 31 31 31 3
4 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 3
33333333
12121212121212121212
1 31 3×1 31 3
4 34 3×4 34 34 34 3×4 34 3 ==
Oscar e Elena correrão a mesma distância.
15
35 64
48
176
35
CAP 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 88 07/02/18 09:28
89
Frações
5 A distância recomendada para assistir a 
uma TV de 60 polegadas é 3 metros. Sa-
bendo que a relação entre a distância reco-
mendada e o tamanho da tela é sempre a 
mesma, determine a distância recomenda-
da para assistir a uma TV de 24 polegadas.
3 33 33 33 33 33 33 33 33 33 3
60606060 3333333333
11
20202020
1111
2020 2424242424242424
24242424242424242424 4444444444
20202020 4444
6666
55 11
1111
55
3 33 3÷3 33 3
÷÷÷÷ ==
× =× =× =× =× =× =2424× =24242424× =2424 ÷÷÷÷÷÷ = == == == == == == == =
A distância recomendada é de 1 metro e 20 centímetros.
6 Joaquim é garçom e serve 6 das 15 mesas de um restaurante, enquanto Manoel serve as 
demais mesas.
a) Que fração das mesas do restaurante é servida por Manoel?
15 − 6 = 9
9999
15151515
3333
5555
====
Manoel serve 3333555555555555555555 das mesas do restaurante.
b) Se o número de mesas do restaurante aumentar para 20, mantendo a mesma proporção 
de atendimento por garçom, quantas mesas Joaquim passará a atender?
6 36 36 36 36 36 36 36 36 36 3
15151515 3333333333
2222
5555555555
2222
55 2020202020202020202020202020
40404040
55 8888
6 36 3÷6 36 36 36 3÷6 36 3
÷÷÷÷ ==
× =× =× =× =2020× =20202020× =2020 ====
Joaquim passará a atender 8 mesas.
7 O prefeito de uma cidade propôs a reciclagem 
de 99
1010
 de todo o lixo produzido naquele muni-
cípio em um mês. Considerando que a cidade 
produz 20 000 toneladas de lixo ao mês, per-
gunta-se: quantas toneladas de lixo deverão ser 
recicladas para se alcançar a meta proposta?
99
10101010 2020202020202020 000000000000000000000000
180180180180 000000000000
10101010 = 1= 1= 1= 18888 000000000000× =× =× =× =× =× =2020× =20202020× =2020 000000× =000000000000× =000000
Deverão ser recicladas 18 000 toneladas de lixo.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 89 07/02/18 09:28
90
Comparação de frações
1 Um mercado verificou que 22222
55555
 de seus clientes compram verduras, enquanto 11111
22222
 compra frutas. 
O que esse mercado vende mais: frutas ou verduras?
MMC (2, 5) = 10
1111
2222
2222
5555
>>>> , ou 55
10101010
4444
10101010
>>>> .
O mercado vende mais frutas do que verduras.
2 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).
( F ) O MMC entre dois números será sempre um número ímpar.
( V ) O MMC de dois números pode ser igual ao produto entre eles.
( V ) O MMC de dois números primos sempre será o produto entre eles.
3 Um cliente investiu R$ 1.000,00 em uma aplicação cujo rendimentoprojetado seria de 11
44
 do valor 
aplicado. Ao efetuar o resgate da aplicação, o cliente verificou que o rendimento havia sido de 1
5555
 
do valor aplicado.
a) O rendimento obtido foi maior ou foi menor do que o esperado?
MMC (4, 5) = 20
1111
5555
1111111111
4444
<<<< , ou 4444
20202020
55555555
20202020
<<<< .
O rendimento obtido foi menor do que o esperado.
b) Qual foi o valor do resgate?
1111000000000000000000000000000000
55
200200200200==
O resgate foi de R$ 200,00.
4 Durante um torneio de tênis de mesa é calculado o índice de vitórias de alguns competidores. 
Sabendo que o índice de vitórias é a relação entre o número de vitórias e o total de partidas 
disputadas, faça o que se pede.
Jogadores Número de vitórias
Número 
de partidas 
disputadas
Júlia 9 15
Marcela 11 21
Renato 7 9
a) Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.
Júlia: 33
5555
; Marcela: 1111
21212121
 e Renato: 7777
9999999999
.
Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.Represente o índice de vitórias de cada jogador por meio de uma fração.
CAP 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 90 07/02/18 09:28
91
Frações
b) Qual dos jogadores obteve o maior índice de vitórias?
MMC (9, 15, 21) = 315
77
9999
99
15151515
11111111
21212121212121212121
> >> >> >> >> >> >> >> >99> >99
1515
> >
1515
, ou 245245245245
315315315315315315315315315315
189189189189
315315315315315315315315315315
165165165165
315315315315315315315315315315
> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >189189> >189189189189> >189189
315315
> >
315315315315
> >
315315
.
Renato obteve o maior índice de vitórias.
5 Uma balança de dois pratos possui em seu prato direito 77
1111
 kg de farinha e, em seu prato es-
querdo, 55555
88888
 kg de feijão. Qual dos dois pratos da balança está com a maior massa?
MMC (8, 11) = 88
77
1111
55
88
>>>>>>>>>> , ou 56568888
55555555
88888888
>>>>>>>>>> .
O lado direito da balança está com maior peso.
6 Tiago e Fábio colecionam figurinhas. 1010101010
1717171717
 do álbum de figurinhas de Tiago está completo e 1111111111
2020202020
 do 
álbum de figurinhas de Fábio está completo. Quem está mais próximo de completar seu álbum?
Álbum de Tiago: 10101010101010101010
17171717
10101010 20202020
1717 2020
200200200200200200200200200200
340340340340
== ×××××××××××××× == 
Álbum de Fábio: 11111111
2020202020202020
1111 1717
20202020 1717171717171717
187187187187
340340340340340340340340
== ×××××××× ==
200200200200
340340340340
187187187187
340340340340
>>>>
Tiago está mais próximo de completar seu álbum.
7 Ricardo possui um conjunto de ferramentas em que 4
1313
 são chaves de fenda e 3
77
 são brocas de 
perfuração. Qual dessas ferramentas há em maior quantidade no conjunto de Ricardo?
MMC (7, 13) = 91
Chaves de fenda: 4444
13131313
28282828
9191
==== .
Brocas: 33
7777
3939
91919191
==== , 39393939
91919191
28282828
91919191
>> .
Há mais brocas do que chaves de fenda no conjunto de Ricardo.
8 Ao estudar a cobrança de pênaltis do time adversário, Cássio percebeu que 
4
77
 das cobranças foram no canto direito do gol, 4
1414141414
 no canto esquerdo e 3
21212121
 
no meio do gol. Você concorda com a afirmação que Cás-
sio fez na ilustração ao lado? Justifique sua resposta.
44
1414
4 24 24 24 24 24 2
14141414 22
22
77==
4 24 2÷4 24 2
÷÷÷÷ ====
, 33
21212121212121212121
3 33 33 33 3
21212121 3333
11
7777==
3 33 3÷3 33 33 33 3÷3 33 3
÷÷÷÷ ==
Sim, pois 4444444444
7777
4444
14141414
3333
2121
> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >44> >44
1414
> >
14141414
> >
1414
.
A maioria das 
cobranças foi realizada no 
canto direito do gol.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 91 07/02/18 09:28
92
Adição e subtração com frações
1 Deseja-se construir uma banqueta usando uma chapa metálica. Sabendo que dois terços 
dessa chapa são gastos na confecção do assento e dois sétimos nas pernas, responda às 
questões a seguir.
a) Que fração da chapa será usada na confecção da banqueta?
2222222222
3333
2222222222
7777
14141414141414141414
21212121
6666
2121
20202020202020202020
21212121
+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =22+ =2222+ =22
77
+ =
7777
+ =
77
+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =66+ =66
2121
+ =
2121
Será usada 2020202020202020
21212121212121212121
 da chapa.
b) Que fração da chapa restará depois de construída a banqueta?
11 20202020
21212121212121212121
21212121
21212121212121212121
20202020
21212121
11
21212121
− =− =− =− =− =− =− =− =− =− = − =− =− =− =− =− =− =− =− =− =
Restará 11
21212121
 da chapa.
2 Os alunos do 6o ano de um colégio devem ler dois livros, ambos com o mesmo número de 
páginas. Paula já leu 33
55
 das páginas de um dos livros e 22
77
 do outro, enquanto Rafael leu 11
22
 das 
páginas de cada um dos livros. Quem leu mais páginas no total?
Paula leu: 33
55
22
77
21212121
35353535
10101010
35353535
3131
3535
+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =22+ =22
77
+ =
77
+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =1010+ =10101010+ =1010
3535
+ =
35353535
+ =
3535
Rafael leu: 11
2222
11
2222
11+ =+ =+ =+ =+ =+ =11+ =11
1111 31313131
35353535
>>>>
Rafael leu mais páginas.
3 Um restaurante comprou 1313131313 11
22
 kg de 
arroz branco e 99999 2
3
 kg de arroz integral. 
Quantos quilogramas de arroz o restau-
rante comprou ao todo?
13131313131313131313 11
22
99 2222
3333
22222222222222222222 11
22
22
33
2222 33
66
44
66
22222222222222222222 7777
6666
23232323232323232323 11
6666
+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =99+ =9999+ =99 22+ =2222+ =22
33
+ =
3333
+ =
33
+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ +11+ +11
22
+ +
22
= += += += += += += += += += += += += += += += += += += += +2222= +22222222= +2222 + =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =44+ =44
66
+ =
66
+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =77+ =7777+ =77
66
+ =
6666
+ =
66
O restaurante comprou 23232323 1111
6666
 kg de arroz.
CAP 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 92 07/02/18 09:28
93
Frações
4 Uma viga de madeira de 580 centímetros de comprimento será usada na construção de um 
telhado. Para isso, será necessário dividi-la em pedaços de 50 centímetros de comprimento 
cada um. Quantos pedaços de 50 cm serão obtidos com a divisão dessa viga? Que fração da 
viga restará?
580580580580
50505050505050505050
580580580580580580580580580580 10101010
5050505050505050 10101010101010101010
58585858
5555555555 1111
3333
55555555==
÷÷
÷÷÷÷ = == == == == == == == == == =
Serão obtidos 11 pedaços de 50 centímetros. Restarão 33
55
 da viga.
5 Três irmãos ganharam 120 DVDs de filmes. O pai deles decidiu dividir os DVDs da seguinte 
maneira: o mais velho receberá a metade, o irmão do meio, um quarto, e o mais novo, um 
sexto do total de DVDs. Sobraram DVDs depois da divisão? Explique.
1111
22
1111
44
1111
66
6666
1212
3333333333
12121212
2222
12121212
11111111
1212
+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ +11+ +11
44
+ +
44
= += += += += += += += +66= +66
1212
= +
1212
+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =22+ =22
1212
+ =
12121212
+ =
1212
Sim, pois 1111 11111111111111111111
12121212
>> .
6 De 3 maçãs, 2 bananas e 4 peras foi feita uma salada de frutas com111
3
 maçã, 111
22
 banana e 22 1
4
 
peras. Quanto sobrou de cada fruta? 
Maçãs: 3 13 13 13 13 13 13 13 13 13 1111133
2222 1111
33
1111 33
33
1111
33
11112222
33
− =− =− =− =− =− =3 13 1− =3 13 13 13 1− =3 13 1 − =− =− =− =− =− =− =− = + −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −33+ −3333+ −33
33
+ −
33
====
Bananas: 2 12 12 12 111111111112222
1111 1111111111
2222
2222222222
2222
1111111111
2222
1111
2222
− =− =− =− =− =− =− =− =2 12 1− =2 12 1 − = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =− = − =
Peras: 4 24 24 24 24 24 2 114444
22 11
4444
11 44
4444
11
4444
1133
44444444
− =− =− =− =− =− =4 24 2− =4 24 24 24 2− =4 24 2 − =− =− =− =− =− =− =− = + −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −44+ −44
44
+ −
44
====
Sobraram 11111111112222
33
 maçã, 1111
22
 banana e 11113333
44
 pera.
7 Uma escola incentivou seus alunos a participar de um programa de reflorestamento.
Sabe-se que os alunos do 6o ano plantaram 22
5
 do total de 120 árvores.
a) Qual é a fração do total de árvores que cor-
responde às árvores que não foram planta-
das pelos alunos do 6o ano?
11 2222
5555555555
55
5555
22
5555
33
5555
− =− =− =− =− =− =− =− = − =− =− =− =− =− =− =− =
33
5555
 das árvores não foram plantadas.
b) Sabendo que a turma que plantasse 60 árvores receberia um prêmio, quantas árvores fal-
taram ser plantadas pelo 6o ano para que seus alunos ganhassem esse prêmio? 
22
5555
2222 120120120120
5555555555
48484848
6060 4848484848484848 12121212
dededede 120:120:120:120: ×× ==
− =− =− =− =4848− =48484848− =4848
Faltaram ser plantadas 12 árvores.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 93 07/02/18 09:28
94
Multiplicação com frações
1 Calcule:
a) 33
55
 × 7
8
3333
5555555555
7777
8888888888
21212121
40404040404040404040
× =× =× =× =× =× =× =× =77× =7777× =77
88
× =
8888
× =
88
b) 11
33
 × 5
3
 
11
3333333333
5555
33333333
5555
9999999999
× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =55× =5555× =55
33
× =
3333
× =
3333
× =
3333
× =
33
2 Para se preparar um galão de tinta na cor verde, misturam-se 33
4
 de um galão de tinta azul e 11
44
 de 
um galão de tinta amarela. José deseja fazer quatro galões de tinta verde.
a) Quantos galões de tinta azul serão necessários?
44444444 3333333333
4444
33333333× =× =× =× =× =× =× =× =33× =3333× =33
44
× =
4444
× =
44
Três galões de tinta azul.
b) E de tinta amarela?
4444 1111
4444
11× =× =× =× =× =× =× =× =11× =11
44
× =
4444
× =
44
Um galão de tinta amarela.
3 Em uma assembleia de condomínio estavam presentes 2
3
 dos 21 condôminos. Para que uma 
obra seja aprovada, 44
77
 dos presentes devem votar favoravelmente à sua realização. Sabendo 
que 7 condôminos participantes da assembleia votaram a favor da obra e o restante votou 
contra, pergunta-se: a obra foi aprovada?
Condôminos presentes: 22
33
2121 14141414141414141414× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =2121× =21212121× =2121 .
Votos necessários para aprovar a obra: 1414 4444
77
8888× =× =× =× =× =× =× =× =44× =44
77
× =
77
.
A obra não foi aprovada, pois seriam necessários 8 votos, e apenas 7 condôminos votaram a favor.
CAP 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 94 07/02/18 09:29
95
Frações
4 Em uma equipe de futebol com 20 jogadores, 22
55
 são canhotos e, desses jogadores canhotos, 
1
4
 é goleiro. Quantos goleiros canhotos há na equipe?
2020 2222
5555
88× =× =× =× =× =× =× =× =22× =22
55
× =
55
 e 88 1111
4444
22× =× =× =× =× =× =× =× =11× =11
44
× =
44
Há dois goleiros canhotos na equipe.
5 Larissa enche 3333
55
 de um copo de água e bebe cinco desses copos 
por dia. Se Larissa encher o copo até sua totalidade, quantos 
copos ela precisará beber por dia para consumir a mesma 
quantidade de água?
55 3333
5555
33× =× =× =× =× =× =33× =33
55
× =
55
Ela precisará beber três copos de água por dia.
6 Fernando comprou um carro por R$ 20.000,00 e fez o pagamento da seguinte maneira: entra-
da mais 20 prestações iguais a 1
25252525
 do valor total do carro. Calcule o valor pago por Fernando 
pela entrada.
20202020 000000000000000000000000000000 11
25252525
800800800800800800800800800800× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =11× =11
2525
× =
25252525
× =
2525
 e 800 × 20 = 16 000
20 000 − 16 000 = 4 000
Fernando pagou R$ 4.000,00 de entrada.
7 Eduardo mora com três amigos e é o responsável por fazer a compra de supermercado 
mensal. Este mês ele gastou R$ 1.500,00. Sabe-se que Adriana sempre contribui com 11
44444
 da 
compra, Marcos com 2
5
, Mateus com 22
1010
 e Eduardo com o restante. Com quantos reais cada 
um contribuiu este mês?
Adriana: 11
4444
1111500500500500500500500500500500500500
11500500500500
4444
375375375375375375375375375375× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =11× =1111× =11500500× =500500500500× =500500500500× =500500500500× =500500 ==
Marcos: 2222
5555
11500500500500500500500500
2 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1500500500500500500500500500500
5555
3333 000000000000000000000000000000
5555
600600600600× =× =× =× =× =× =× =× =11× =11500500× =500500500500× =500500 2 12 1×2 12 12 12 1×2 12 12 12 1×2 12 12 12 1×2 12 12 12 1×2 12 1 = == == == == == == == == == == == =
Mateus: 2222
10101010
11500500500500500500500500
2 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1500500500500500500500500500500
10101010
3333 000000000000000000000000000000
10101010
300300300300× =× =× =× =× =× =11× =11500500× =500500500500× =500500 2 12 1×2 12 12 12 1×2 12 1 = == == == == == == == == == == == == == =
Eduardo: 1 500 − 600 − 300 − 375 = 225
Adriana contribuiu com R$ 375,00, Marcos com R$ 600,00, Mateus com R$ 300,00 e Eduardo com R$ 225,00.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 95 07/02/18 09:29
96
Divisão com frações
1 Calcule:
a) 33
44
99999
55555
÷
99999999
5555
3333
44÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =
33÷ =33 
99
55
44
33
36363636
15151515
1212
55
× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =44× =44
33
× =
33
====
b) 88
33
55555
99999
÷
5555555555
9999
8888
33
5555
99
3333
88
15151515151515151515
72727272
5555
24242424÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =
88÷ =8833÷ =33 × =× =× =× =× =× =× =× =
33× =3388× =88 ====
c) 211111
22222
÷
1111111111
2222 2222
1111
22
1111
22
1111111111
4444÷÷ = × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × =
11= × =1111= × =1122= × =22
11= × =1111= × =1122= × =22
d) 55555 113÷
555555 11113333333333 5 35 35 35 35 35 35 35 35 35 3 15151515÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =
11÷ =1111÷ =1133÷ =3333÷ =33 × =× =× =× =5 35 3× =5 35 35 35 3× =5 35 3
2 João comeu metade de 11
55555
 de uma torta. Que fração da torta ele comeu?
1111
5555555555 22
11
5555
11
2222
1111
10101010101010101010÷ =÷ =÷ =÷ =22÷ =22 × =× =× =× =× =× =× =× =
11× =1122× =22
João comeu 1111
1010
 da torta.
3 Larissa distribuiu igualmente entre cinco amigas 11111
33333
 do total de figurinhas da sua coleção. Que 
fração do total de figurinhas cada amiga recebeu?
1111111111
3333 5555
1111
33
1111
55
1111111111
15151515÷÷ = × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × == × =
11= × =1133= × =33
11= × =1155= × =55
Cada amiga recebeu 11
151515151515151515151515
 do total de figurinhas.
4 Uma peça é composta de três metais: 2
3
 de alumínio, e o restante tem quantidades iguais de 
ferro e de cobre. Represente em forma de fração a quantidade de ferro presente na peça.
3333
3333333333 ––
22
3333
11
3333====
1111111111
3333
22 1111
33
1111
22
1111
66
÷ =÷ =÷ =÷ =22÷ =22 × =× =× =× =× =× =× =× =11× =11
22
× =
22
A peça contém 1111
6666
 de ferro.
CAP 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 96 07/02/18 09:29
97
Frações
5 Um computador processa determinado cálculo em meio minuto. Um novo computador, cuja 
capacidade de processamento é três vezes maior, processará o mesmo cálculo em um terço 
do tempo.a) Que fração do minuto levará o novo computador para efetuar o cálculo?
11
22 33
11
2222
11
3333
11
66÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =33÷ =3333÷ =33 × =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =
11× =1133× =3333× =33
O novo computador levará 11
6666
mimimiminnnnnnnnnn.
b) Determine, em segundos, o tempo do novo computador efetuar o cálculo.
1111
6666
1111
6666
60606060mimimiminn = ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×11= ×11
66
= ×
66
s =s = 1010ss
6 Rogério trabalha em um lava-rápido e aplica 33
55
 de uma lata de cera em cada carro que lava. 
Sabendo que ele dispõe de 6 latas e terá de encerar 13 carros, responda às questões.
a) Quantos carros Rogério conseguirá encerar com as latas de cera disponíveis?
66 33335555 66
55555555
3333333333
30303030
3333 10101010÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =÷ =
33÷ =33 × =× =× =× =× =× =× =× =55× =5555× =5533× =3333× =33 ==
Rogério conseguirá encerar dez carros.
b) No mínimo, quantas latas Rogério deverá comprar para terminar o serviço?
13 − 10 = 3, 3333 33
55
99
55
11114444
5555
× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =33× =33
55
× =
55
====
Ele precisará comprar duas latas.
c) Se Rogério comprar as latas faltantes, sobrará cera depois de terminado o serviço?
2 12 12 12 12 12 12 12 12 12 144
55
1111 44
55
5555
55
44
55
11
55
− =− =− =− =− =− =− =− =− =− =2 12 1− =2 12 12 12 1− =2 12 12 12 1− =2 12 12 12 1− =2 12 1 − =− =− =− =− =− =− =− =− =− =− =− =− =− = − =− =− =− =− =− =− =− =− =− =− =− =− =− =
Sim, sobrará 1111
55
 de uma lata de cera.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 97 07/02/18 09:29
98
Porcentagem
1 Alguns estudos sugerem que, aproximadamente, uma em cada dez pessoas no mundo são 
canhotas. Com base nesses estudos, informe a porcentagem aproximada de canhotos no 
mundo.
1111
10101010101010101010
1010== %%%%
2 Um lojista paga à administradora de cartões de crédito 11
2020202020
 do valor da venda referente à taxa 
de administração e ao banco 1
2525
 referente à taxa de gestão financeira do seu negócio. 
a) Determine o percentual do valor da venda que está comprometido com as taxas.
1111
20202020202020202020
1111
25252525
5 45 4 99+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =11+ =11
2525
+ =
2525
+ =+ =+ =+ =% %% %% %% %% %% %% %% %5 45 4% %5 45 45 45 4% %5 45 45 45 4% %5 45 4+ =+ =% %+ =+ =5 45 4+ =5 45 4% %5 45 4+ =5 45 45 45 4+ =5 45 4% %5 45 4+ =5 45 4 %%%%
b) Calcule o percentual do valor da venda que resta ao lojista depois de descontadas as taxas.
100% − 9% = 91%
3 Considere que na lua cheia 100% da face iluminada pelo Sol esteja visível da Terra, enquanto 
na lua minguante isso ocorra apenas com 11111
44444
 da face iluminada. Calcule o percentual da face 
da Lua que não está visível da Terra na lua minguante.
1111 11
44
3333
4444
0 70 70 70 70 70 70 70 70 70 75555− =− =− =− =− =− =− =− =− =− = ==== ,,0 70 7,0 70 7 = 75%
4 Observe a cena e responda às questões a seguir.4 4 Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.Observe a cena e responda às questões a seguir.
CAP 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 98 07/02/18 09:29
99
Frações
a) Renata vai comprar 10 pastéis. Em qual barraca ela pagará menos pelos pastéis?
Pastéis da 1a barraca: ====101010101010101055 22.
2 × R$ 8,00 = R$ 16,00
Pastéis da 2a barraca: ====10101010101010104444 22
2222222222
4444444444 .
2 × R$ 7,50 = R$ 15,00 e 2 × R$ 2,50 = R$ 5,00
R$ 15,00 + R$ 5,00 = R$ 20,00
Renata pagará menos se comprar os pastéis na 1a barraca.
b) Quantos reais Renata economizará se pagar menos pelos pastéis? Esse valor representa 
uma economia de quantos por cento?
4444
20202020
4 24 24 24 24 24 24 24 24 24 2
20202020202020202020 2222
22222222
10101010101010101010 0,0,22 20%20%20%20%==
4 24 2÷4 24 2
÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷ = == == == == == == == == == = ==
Renata economizará R$ 4,00, que correspondem a 20% de economia.
5 Um produto que custava R$ 1.000,00 em duas lojas diferentes sofreu alterações no preço 
de acordo com as informações a seguir.
Loja A: Aumento de 22222
1010101010
 e uma redução de 10% sobre o valor reajustado.
Loja B: Aumento de 30% e uma redução de 2
1010
 sobre o valor reajustado.
a) Em qual das lojas o preço final do produto ficou menor?
Loja A: 1111000000000000000000000000000000 221010
200200200200200200200200200200× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =22× =22
1010
× =
1010
R$ 1.000,00 + R$ 200,00 = R$ 1.200,00
R$ 1.200,00 − 10% = R$ 1.200,00 − R$ 120,00 = R$ 1.080,00
Loja B: 1 000 + 30% = 1 000 + 300 = 1 300
1111300300300300300300300300300300 2222
10101010
260260260260260260260260260260× =× =× =× =× =× =× =× =× =× =22× =22
1010
× =
10101010
× =
1010
R$ 1.300,00 − R$ 260,00 = R$ 1.040,00
O preço ficou menor na loja B.
b) Calcule o percentual de aumento no preço do produto nas duas lojas.
Loja A: 8080808011000000000000
8888==== %%%%
Loja B: 404040401111000000000000000000000000000000
44== %%
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 5
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C5_FINAL.indd 99 07/02/18 09:29
100
Números decimais
Décimo, centésimo e milésimo e representação 
decimal
1 Leia as legendas das fotos abaixo e faça o que se pede.
 I) 
A corrida internacional de São Silvestre é 
realizada anualmente na cidade de São Paulo, no 
dia 31 de dezembro, com percurso de 15 km. O 
recorde da prova é de 43,20 minutos.
 II) 
Ao bater o recorde da volta mais rápida do 
autódromo de Interlagos em 2004, o piloto Rubens 
Barrichello atingiu a média de velocidade de 
208,517 km/h. 
a) Contorne os números que aparecem nas legendas das fotos.
b) Classifique esses números de acordo com o uso.
31 e 2004: contagem; 15; 43,20 e 208,517: medida.
c) Escreva como se lê cada um dos números que você contornou no item a. 
Trinta e um; quinze; quarenta e três inteiros e vinte centésimos; dois mil e quatro e
duzentos e oito inteiros e quinhentos e dezessete milésimos.
2 Represente os números a seguir usando algarismos. 
a) Dois inteiros e setenta e cinco centésimos.
2,75
b) Cinco décimos.
0,5
c) Cinco centésimos.
0,05
d) Quarenta e oito milésimos.
0,048
e) Oito inteiros e sete centésimos.
8,07
3 Qual número é maior: 0,4 ou 0,04? Justifique sua resposta.
O maior número é 0,4, pois 4 décimos correspondem a 40 centésimos.
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 100 07/02/18 09:34
101
Números decimais
4 Qual número é menor: 0,08 ou 0,008? Justifique sua resposta.
O menor número é 0,008, pois 8 centésimos correspondem a 80 milésimos.
5 Responda às questões a seguir. 
a) Uma unidade de milhar corresponde a quantas dezenas? 100 dezenas.
b) Uma dezena de milhar corresponde a quantas centenas? 100 centenas.
c) Quantos milésimos equivalem a um centésimo? 10 milésimos.
d) Quantos décimos há em três dezenas? 300 décimos.
6 Considere os seguintes números decimais e faça o que se pede.
 132,51 3,051 25,1
a) Escreva-os no quadro de ordens e classes.
Parte inteira , Parte decimal
Centena Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo
1 3 2 , 5 1
3 , 0 5 1
2 5 , 1
b) Escreva por extenso cada um deles.
Cento e trinta e dois inteiros e cinquenta e um centésimos; três inteiros e cinquenta e um milésimos; vinte e 
cinco inteiros e um décimo.
7 Escreva o número solicitado em cada itemusando todos os algarismos abaixo. 
1 4 0 5
a) Entre 0,5 e 0,6.
0,541
b) Entre 1,4 e 1,5.
1,405
c) Entre 4,1 e 4,5.
4,105
d) Entre 5,0 e 5,1
5,041
8 Associe o número ao valor posicional do algarismo destacado.
12,65 Dois centésimos.
6,23 Dois inteiros.
0,125 Dois milésimos.
9,102 Dois décimos.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 101 07/02/18 09:34
102
Transformações
1 Reescreva na forma de fração os números decimais a seguir. 
a) 0,002
2222
1111000000000000000000000000
b) 3,1
31313131
10101010101010101010
c) 25,25
2222222222525525525525525525525525525525
100100100100100100100100100100
d) 7,0008 
70707070 008008008008
10101010101010101010 000000000000000000000000000000
2 Reescreva na forma decimal as frações a seguir. 
a) 7777777777
1010
7,7
b) 4848
5050
0,96
c) 4848484848
100100
0,48
d) 11111111
22 000000
0,5555
3 Uma bala de hortelã custa 3535
125125
 de um real. Esse valor corresponde a quantos centavos?
35353535353535353535 8888
125125125125 88
280280280280280280280280280280
11000000000000
0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28888×××××××××××××× = == == == == == == == == == == == = ,,0 20 2,0 20 2
Vinte e oito centavos. 
4 Carla dedica 66
15151515
 do seu tempo livre aos estudos, 77777
3535353535
 para sair com os amigos, 1212121212
4040404040
 para praticar 
esportes e 2
2020
 para ver TV. 
a) Escreva as frações do tempo livre de Carla na forma decimal.
6 36 36 36 3
15151515 33
2 22 22 22 22 22 2
5 25 25 25 25 25 2
44
10101010 0,0,0,0, 44444444
6 36 3÷6 36 3
÷÷÷÷ ========
2 22 2×2 22 2
5 25 2×5 25 2 = == == == == == == == == == == == == == == == = 
12121212 44
40404040 44
33
10101010 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3333
÷÷
÷÷ = == == == == == == == == == == == == == == == =
7 77 77 77 77 77 77 77 77 77 7
3535353535353535 77
1 21 21 21 21 21 21 21 21 21 2
5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 2
2222
1010101010101010 0,0,2222
7 77 7÷7 77 77 77 7÷7 77 7
÷÷÷÷ ====
1 21 2×1 21 21 21 2×1 21 2
5 25 2×5 25 2 = == == == == == == == == == = 
2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2
20202020 22
1111
1010 0,0,0,0,0,0,0,0,11
2 22 2÷2 22 22 22 2÷2 22 2
÷÷ = == == == == == == == == == =
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 102 07/02/18 09:34
103
Números decimais
103103
b) Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).
 ( ) Carla dedica a maior fração do seu tempo livre para estudar.
 ( ) No seu tempo livre, Carla gasta mais tempo vendo TV do que praticando esportes.
 ( ) O tempo que Carla dedica para sair com os amigos corresponde à metade do tempo 
que ela dedica aos estudos.
5 Ao lançar uma moeda 100 vezes, Paulo obteve 53 caras. 
a) Expresse a razão entre o número de caras e o total de 
lançamentos da moeda.
53535353
100100100100
b) Determine a razão entre o número de coroas e o total 
de lançamentos da moeda.
4747
100100100100100100100100
c) Represente na forma decimal os resultados obtidos nos 
itens a e b.
0,53 e 0,47.
6 Em uma prova de matemática, 810 alunos de um total de 1 000 obtiveram nota acima da média.
a) Expresse a razão entre o número de alunos que obtiveram nota acima da média em relação 
ao total de alunos que realizaram a prova.
810810810810810810810810810810
11000000000000
b) Marque um X na alternativa correta.
 ( ) Oitenta e um décimos dos alunos que fizeram a prova obtiveram nota acima da média.
 ( ) Os alunos que obtiveram nota acima da média correspondem a oitenta e um 
centésimos dos que realizaram a prova.
 ( ) Dezenove décimos dos alunos que realizaram a prova obtiveram 
nota abaixo da média.
7 Uma torta é dividida em dez pedaços iguais.
 Carlos e Ana vão comer dois pedaços cada um.
 Podemos afirmar que, juntos, Carlos e Ana
 comerão quatro décimos da torta? Justifique sua resposta.
Sim, pois juntos comerão quatro pedaços, que correspondem a
0,4 da torta.
V
F
V
X
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 103 07/02/18 09:34
104
Comparação de números decimais
1 Compare os números decimais de cada item usando os sinais: <, = ou >.
a) 1,05 < 1,5
b) 0,08 = 0,080
c) 25,3 > 2,53
d) 0,1 > 0,001
e) 1,2 = 1,20
f) 4,125 > 4,123
2 Quantas vezes o número 1,2 é maior do que 0,12? Justifique sua resposta. 
1 21 21 21 2 1212 10101010
10101010 10101010101010101010
120120120120
100100100100100100100100100100
,,1 21 2,1 21 2 ==== ×××××× == e 0 10 10 10 122
12121212
100100100100100100100100100100
,,0 10 1,0 10 1 == .
10120
12
=
O número 1,2 é 10 vezes maior do que o número 0,12.
3 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).
 ( ) Três décimos correspondem a três centésimos.
 ( ) Dois décimos correspondem a duzentos milésimos.
 ( ) Três décimos correspondem a trinta centésimos.
 ( ) Dois centésimos correspondem a dois décimos.
4 Associe as colunas de acordo com a correspondência de valores.
 I) ( II ) 1 décimo de real
 II) ( V ) 1 décimo de 100 reais
 III) ( I ) 5 centésimos de real
 IV) ( III ) 1 centésimo de 100 reais
 V) ( IV ) 5 décimos de 100 reais
V
F
F
V
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 104 07/02/18 09:34
105
Números decimais
5 Em um complexo industrial, o galpão A ocupa 2121212121
100100100100100
 de um terreno, e o galpão B, 0,26 do mesmo 
terreno. Qual galpão ocupa a maior parte do terreno?
2121
100100100100100100100100
0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21111== ,,0 20 2,0 20 20 20 2,0 20 2
0, 26 > 0,21
O galpão B ocupa a maior parte do terreno.
6 Responda às questões a seguir.
a) Uma década equivale a um período de 10 anos. Um século corresponde a um período de 
quantos anos? E um milênio?
Um século corresponde a um período de 100 anos, e um milênio corresponde a um período de 1 000 anos.
b) Um décimo do milênio corresponde a um período de quantos anos?
Um décimo do milênio corresponde a um período de 100 anos, ou seja, um século.
c) O período correspondente a um décimo de século é maior ou é menor do que o de um 
décimo do milênio? Justifique sua resposta.
Um décimo de século corresponde a 10 anos, e um décimo do milênio corresponde a 100 anos. Portanto,
um décimo de milênio é um período maior do que um décimo de século.
7 Os tempos dos corredores que realizaram uma prova dos 100 metros 
livres estão organizados no quadro ao lado.
a) Quem venceu a prova?
10,125 < 10,2 < 10,34
O corredor B venceu a prova.
b) Quem chegou em último?
10,34 > 10,2 > 10,125
O corredor A chegou em último.
8 Localize estes números na reta numérica.
5,15 5,22 5,04 5,31 5,37 5,29 5,18
 5 5,04 5,1 5,2 5,22
5,29
5,185,15 5,3 5,37
5,31
5,4
a) Qual desses números é o maior? E o menor?
O maior é o número 5,37, e o menor, 5,04.
b) O que se pode afirmar sobre a localização do maior número na reta numérica? 
Espera-se que os alunos percebam que na reta numérica o maior número sempre está localizado à direita do 
menor número.
Corredor Tempo (s)
A 10,34 
B 10,125
C 10,2 
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 105 07/02/18 09:34
106
Adição e subtração com números decimais
1 Calcule:
a) 4,56 + 5,004 = 9,564
b) 0,8 − 0,79 = 0,01
c) 0,64 + 0,338 = 0,978
d) 0,4 − 0,285 = 0,115
e) 5,5 − (4,44 − 3,333) = 4,393
f) (0,7 + 3,3) − 1,28 = 2,72
2 Em um dia pela manhã a temperatura era de 22,6 ºC. À tarde a temperatura era 2,7 ºC maior. 
Determine a temperatura da tarde.
22,6 + 2,7 = 25,3
A temperatura no período da tarde era de 25,3 °C.
3 Jorge já percorreu 322,3 km dos 408,45 km para chegar a sua cidade natal. Quantos quilômetros 
restam para Jorge chegar ao seu destino?
408,45 − 322,3 = 86,15
Restam 86,15 km.
4 De um depósito foram retirados 241,60 kg de milho, 115,01 kg de arroz e 331,32 kg de feijão, res-
tando 1 212,07 kg. Quantos quilogramas de alimento havia no depósito antes dessas retiradas?
241,60 + 115,01 + 331,32 + 1 212,07 = 1 900
Havia 1 900 kg no depósito.4 , 5 6 0
+ 5 , 0 0 4
9 , 5 6 4
0 , 78 10
− 0 , 7 9
0 , 0 1
0 , 6 4 0
+ 0 , 3 3 8
0 , 9 7 8
4 , 4 34 10
− 3 , 3 3 3
1 , 1 0 7
5 , 45 90 10
− 1 , 1 0 7
4 , 3 9 3
10 , 7
+ 3 , 3
4 , 0
34 , 90 10
− 1 , 2 8
2 , 7 2
0 , 34 90 10
− 0 , 2 8 5
0 , 1 1 5
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 106 07/02/18 09:34
107
Números decimais
5 Observe a cena e responda às questões a seguir.
a) Se Lúcia comprar uma paçoca e um chocolate e pagar com uma cédula de R$ 10,00, quanto ela 
receberá de troco?
1,80 + 3,60 = 5,40
10 − 5,40 = 4,60
Lúcia receberá R$ 4,60 de troco.
b) Com o troco que receber, Lúcia poderá comprar quantas paçocas a mais?
1,80 + 1,80 = 3,60
Lúcia poderá comprar mais duas paçocas.
6 Três amigos, Hélio, Paulo e Henrique, pesam 74,8 kg, 81,6 kg e 120,42 kg, respectivamente. 
Com base nessas informações, responda às questões a seguir.
a) Qual é a massa total dos três amigos?
74,8 + 81,6 + 120,42 = 276,82
A massa total dos três amigos é 276, 82 kg.
b) Os três amigos entraram em um elevador que suporta uma carga de até 500 kg. Sabendo 
que o elevador já estava com 180,38 kg, quantos quilogramas faltaram para atingir a carga 
máxima?
500 − (180,38 + 276,82) = 42,8
Faltaram 42,8 kg para a carga máxima do elevador.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 107 07/02/18 09:34
108
7 Rogério paga mensalmente R$ 234,56 de seguro do carro e R$ 123,45 de estacionamento. Quantos 
reais ele gasta por mês com as despesas do carro?
234,56 + 123,45 = 358,01
Rogério gasta R$ 358,01 por mês com as despesas do carro.
8 Em 2012, Usain Bolt bateu o recorde 
olímpico dos 100 metros livres com 
o tempo de 9,63 s. Os segundo e ter-
ceiro colocados completaram a pro-
va com o tempo de 9,75 s e 9,79 s, 
respectivamente.
a) Quantos centésimos de segundo 
Usain Bolt completou a prova antes 
do segundo colocado.
9,75 − 9,63 = 0,12
Ele completou a prova 0,12 s antes do 
segundo colocado.
b) E antes do terceiro colocado?
9,79 − 9,63 = 0,16
Ele completou a prova 0,16 s antes do terceiro colocado. 
9 Na loja A, um celular custa R$ 599,90 e, na loja B, o mesmo celular custa R$ 579,10.
a) Qual é a diferença no preço do celular de uma loja pra outra?
599,90 − 579,10 = 20,80
A diferença é de R$ 20,80.
b) Caso a loja A ofereça um desconto de R$ 49,80 e a loja B de R$ 29,90, em qual loja o celular 
ficará mais barato? Justifique sua resposta.
599,90 − 49,80 = R$ 550,10
579,10 − 29,90 = R$ 549,20
Na loja B o celular continuará mais barato.
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 108 07/02/18 09:34
109
Números decimais
Multiplicação com números decimais
1 Calcule:
a) 5,7 × 3 b) 0,2 × 0,2 c) 530,2 × 0,001
2 Um automóvel faz 10,9 km com um litro de gasolina. Sabendo que o tanque de combustí-
vel tem capacidade para 45 litros, calcule quantos quilômetros é possível percorrer com o 
tanque cheio.
10,9 × 45 = 490,5
Com o tanque cheio é possível percorrer 490,5 quilômetros.
3 Uma loja de doces vendeu 120 ovos de Páscoa em um dia. Sabendo que cada ovo pesa 0,4 kg, 
quantos quilogramas de ovos de Páscoa foram vendidos nesse dia?
120 × 0,4 = 48
Foram vendidos 48 kg de ovos de Páscoa. 
4 João guardou R$ 0,50 por dia durante 365 dias do ano. 
Quantos reais João economizou ao todo?
0,5 × 365 = 182,50
João economizou R$ 182,50.
5 Calcule a altura de um edifício de 23 andares, sa-
bendo que cada andar tem altura de 3,20 m. 
23 × 3,20 = 73,60
A altura do edifício é de 73,60 m.
25, 7
× 3
1 7, 1
0, 2
× 0, 2
0 4
+ 0 0 0
0, 0 4
5 3 0, 2
× 0, 0 0 1
0, 5 3 0 2
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 109 07/02/18 09:35
110
6 Cláudia recebeu orientações médicas para não consumir 
mais de 700 calorias por refeição. No café da manhã 
ela come 125,5 g de pão integral, 67,8 g de queijo, 
200 ml de iogurte e uma maçã de 130 g. Com base 
nas informações do quadro ao lado, verifique se Cláudia 
respeita a orientação médica no café da manhã.
125,5 × 1,3 + 67,8 × 2,2 + 200 × 1,5 + 130 × 0,52
163,15 × 149,16 + 300 + 67,6 = 679,91
Cláudia respeita a orientação médica no café da manhã.
7 Uma loja está realizando uma promoção de camisetas: a cada três compradas, o cliente leva uma de 
brinde. Sabendo que cada camiseta custa R$ 12,52, quanto o cliente gastaria ao levar 16 camisetas?
Para levar 16, o cliente deve comprar 12 camisetas:
12 × 12,52 = 150,24
O cliente gastaria R$ 150,24.
8 No parque, Adriano deu 9 voltas em uma pista de 0,25 km, enquanto Roberto deu 6 voltas em 
uma pista de 0,37 km. Quem percorreu a maior distância?
9 × 0,25 = 2,25
6 × 0,37 = 2,22
Adriano percorreu a maior distância.
9 José comprou 1,5 kg de laranjas e 0,5 kg de 
maçãs. Observe a cena e responda: quantos 
reais José gastou comprando as frutas?
1,5 × 2,9 + 0,5 × 3,5 = 6,10
José gastou R$ 6,10.
10 No cofre de Juliana havia 12 moedas de R$ 0,05, 9 de R$ 0,10, 11 de R$ 0,25, 7 de R$ 0,50 e 6 moedas 
de R$ 1,00. Quantos reais havia no cofre? 
12 × 0,05 + 9 × 0,1 + 11 × 0,25 + 7 × 0,5 + 6 × 1 = 0,6 + 0,9 + 2,75 + 3,5 + 6 = 13,75
Havia R$ 13,75 no cofre.
Alimentos Quantidade Calorias
Pão integral 1 g 1,3
Queijo 1g 2,2
Iogurte 1 mL 1,5
Maçã 1 g 0,52
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 110 07/02/18 09:35
111
Números decimais
11 Observe o preço do litro da gasolina nos dois postos de combustíveis e responda às questões.
a) Qual é o valor pago por 50 litros de gasolina no Posto A?
50 × 2,99 = 149,50
O valor pago por 50 litros no Posto A é R$ 149,50.
b) E no Posto B?
50 × 2,999 = 149,95
O valor pago por 50 litros no Posto B é R$ 149,95.
c) Se os dois postos vendem, em média, 200 mil litros de gasolina por mês, quantos reais o 
Posto B recebe a mais do que o Posto A pela venda da gasolina?
200 000 × 2,99 = 598 000
200 000 × 2,999 = 599 800
599 800 − 598 000 = 1 800
O Posto B recebe R$ 1.800,00 a mais do que o Posto A.
12 O plano mensal de celular da operadora A custa R$ 10,00 para 100 minutos de ligação e 
R$ 0,10 para cada minuto excedente. Da operadora B é cobrado R$ 9,00 para 70 minutos de 
ligação e R$ 0,05 por minuto excedente.
 Qual plano um cliente que usa 120 minutos de ligações por mês deve escolher para pagar o 
menor valor possível por esse serviço?
Custo mensal operadora A:
Minutos excedentes: 120 − 100 = 20
Custo mensal: 10 + 0,10 × 20 = 10 + 2 = 12,00
Custo mensal operadora B:
Minutos excedentes 120 − 70 = 50
Custo mensal: 9 + 0,05 × 50 = 9 + 2,50 = 11,50
O cliente deve escolher o plano oferecido pela operadora B.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 111 07/02/18 09:35
112
Divisão com quociente decimal
1 Calcule:
a) 39 ÷ 2
 
b) 58 ÷ 5
 
c) 21 ÷ 4
 
2 Uma caixa com seis pacotes de extrato de tomate custa R$ 9,00. Quanto custa cada pacote de 
extrato de tomate?
9999
6666
1 51 51 51 50000000000,,1 51 5,1 51 5====
Cada pacote custa R$ 1,50.
3 Fátima nasceu medindo 11
44
 da altura de sua irmã, que tem 1,60 m de altura. Determine a altura 
de Fátima.
1,60 m = 160 cm
160160160160160160160160160160
44
4040404040404040====
Fátima nasceu com 40 cm de altura.
4 Qual é o preço de 1 kg de arroz, sabendo que um pacote de 5 kg custa R$ 9,00?
9999999999
5555555555
1 81 80000,,1 81 8,1 81 8==
1 kg de arroz custa R$ 1,80.
5 Para confeccionar um terno, um alfaiate utiliza 
quatro peças iguais de tecido, que ao todo so-
mam 5 m² de tecido. Quantos metros quadrados 
de tecido há em cada peça?
55555555
4444444444
1 21 21 21 255== ,,1 21 2,1 21 2
Em cada peça há 1,25 m² de tecido.
Para confeccionar um terno, um alfaiate utiliza Para confeccionar um terno, um alfaiate utiliza Para confeccionar um terno, um alfaiate utiliza Para confeccionar um terno, um alfaiate utiliza Para confeccionar um terno, um alfaiate utiliza 
quatro peças iguais de tecido, que ao todo so-quatro peças iguais de tecido, que ao todo so-
mam 5 m² de tecido. Quantos metros quadradosmam 5 m² de tecido. Quantos metros quadrados 
39 2
–2 19,5
19
–18
010
–10
00
21 4
– 20 5,25
10
– 8
20
– 20
00
58 5
– 5 11,6
08
– 5 
30
–30
00
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 112 07/02/18 09:35
113
Números decimais
6 Jonas tem cinco filhos e distribui a mesada da seguinte maneira: do total de R$ 250,00, o filho 
mais velho recebe R$ 75,00, e o valor restante é dividido igualmente entre os mais novos.
a) Quantos reais recebe cada um dos filhos mais novos de Jonas?
250,00 − 75,00 = 175,00
175175175175175175175175175175
44
43434343 75757575,,==
Cada um recebe R$ 43,75.
b) Sabendo que um dos irmãos devia 11111
55555
 de sua mesada ao irmão mais velho, quanto sobrará 
de sua mesada após quitar a dívida?
43434343 75757575
5555
75757575,, ,,==== 88
43,75 − 8,75 = 35,00
Sobrarão R$ 35,00 de sua mesada.
7 Em um depósito, a altura total de uma pilha com cinco caixas iguais é de 8 metros.
a) Calcule a medida da altura de cada caixa.
88
5555
1 61 6==== ,,,,1 61 6,1 61 6
Cada caixa mede 1,6 m de altura. 
b) Sabendo que a altura do depósito é 12 metros, quantas dessas caixas é possível empilhar 
até essa altura?
Sabemos que 2 × 1,6 = 3,2 e 3 × 1,6 = 4,8. Assim, para 7 caixas temos a altura de 3,2 m + 8 m = 11,2 m e 
para 8 caixas temos 4,8 m + 8 m = 12,8 m.
No máximo, é possível empilhar 7 caixas. 
8 Para xerocar uma apostila de 40 páginas, Alberto gastou R$ 6,00. 
Quanto custa a xerox de uma página?
6666
4040
0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 15555== ,,,,0 10 1,0 10 10 10 1,0 10 1
Custa R$ 0,15.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 113 07/02/18 09:35
114
9 Um ônibus de turismo leva 125 minutos para percorrer uma distância de 200 km. Considerando 
que o ônibus viaja em velocidade constante, quantos quilômetros o ônibus percorre em um 
minuto? E em uma hora?
200200200200
125125125125125125125125125125
1 61 61 61 6==== ,,,,1 61 6,1 61 6
1,6 × 60 = 96
O ônibus percorre 1,6 km em um minuto e 96 km em 1 hora.
10 Para realizar 20 explosões na construção de um túnel, uma empreiteira utilizou 12 kg de pól-
vora. Considerando que foi usada a mesma quantidade de pólvora para cada explosão, calcu-
le quantos quilogramas de pólvora foi usado em cada explosão.
====12121212 kgkgkgkg2020 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6 k6 k6 k6 k6 k6 k6 k6 k6 k6 kgggg
Foi usado 0,6 kg de pólvora em cada explosão.
11 Ao realizar uma experiência, um estudante retira 1
8
 de formol de uma embalagem que con-
tém 210 mL e 11
1616161616
 de acetona de um frasco 
que contém 140 mL.
a) Quantos mililitros de formol foram utilizados 
na experiência do estudante? E de acetona?
210210210210
88
26262626262626262626 25252525========== ,,
140140140140140140140140140140
16161616
8 78 78 78 755==== ,,8 78 7,8 78 7
Foram usados 26,25 mL de formol e 8,75 mL de acetona.
b) Quanto sobrou de cada substância em seus respectivos frascos?
Formol: 210 − 26,25 = 183,75
Acetona: 140 − 8,75 = 131,25
Sobraram 183,75 mL de formol e 131,25 mL de acetona. 
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 114 07/02/18 09:35
115
Números decimais
Divisão envolvendo número decimal e Mais divisões 
envolvendo números decimais
1 Calcule:
a) 1,1,22222
7,7,55555
b) 1010,2,2,2,2,2
6,6,88888
2 Um turista brasileiro planeja, em suas próximas férias, ir aos Estados Unidos, e para isso pretende 
comprar dólares com 615 reais. Sabendo que a cotação do dólar é R$ 2,05, quantos dólares ele 
poderá comprar?
615615615615
2 02 02 02 02 02 02 02 02 02 05555
300300300300
,,2 02 0,2 02 0
==
Ele poderá comprar 300 dólares.
3 Uma garrafa de água de 1,5 litro pode encher quantos copos de 0,250 litro?
1 51 51 51 5
0000 250250250250250250250250250250
6666,,1 51 5,1 51 5
,,
====
Pode encher seis copos.
4 Um barbante de 4 metros deve ser cortado em pedaços iguais. Em quantas partes o barbante 
deve ser dividido de modo que cada pedaço tenha 0,5 m?
44
0 50 50 50 5
8888888888
,,0 50 5,0 50 5
====
Deve ser dividido em oito partes iguais. 
5 100 kg de sabão em pó cabem em quantas caixas de 0,8 kg?
100100100100
0 80 80 80 8
125125125125125125125125125125
,,0 80 8,0 80 8
====
Cabem em 125 caixas.
6 Uma milha equivale a, aproximadamente, 1,6 km. Considerando que a distância entre duas 
cidades é de 419,2 km, quanto será essa distância em milhas?
419419419419 22
1 61 61 61 6
262262262262262262262262262262,,,,
,,1 61 6,1 61 6
====
A distância será de 262 milhas entre as duas cidades.
120 75
−75 0,16
450
− 450
000
102 68
−68 1,5
0340
− 340
000
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 115 07/02/18 09:35
116
7 Comparando duas réguas escolares, uma de 0,5 m e outra de 0,1 m, verificou-se que a régua de 
0,5 m está dividida em 0,01 m, e a régua de 0,1 m, em 0,001 m. Qual régua tem mais divisões?
0 50 50 50 5
0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01111
50505050,,0 50 5,0 50 5
,,0 00 0,0 00 0
== e 0 10 1
0000000000 001001001001001001001001001001
100100100100,,0 10 1,0 10 1
,,
==
A régua de 0,1 m tem mais divisões.
8 Coloque a sequência abaixo em ordem crescente.
6,6,3
0,0,9 
6, 44
0,0,8888 
6,6,5
1 
6,66
1,11
6 36 36 36 3
0 90 90 90 9
7777,,6 36 3,6 36 3
,,0 90 9,0 90 9
========== 6 46 46 46 4
0 80 80 80 8
8888,,6 46 4,6 46 4
,,0 80 8,0 80 8
==== 6 56 5
11
6 56 56 56 56 56 56 56 56 56 5,,6 56 5,6 56 5 ,,,,6 56 5,6 56 56 56 5,6 56 5==== 6 66 66 66 61 11 1 6666666666
,,6 66 6,6 66 6
,,1 11 1,1 11 1
====
A sequência correta é
 6 66 66 66 66 66 66 66 66 66 6
1 11 11 11 1
6 56 56 56 56 56 56 56 56 56 5
11
6 36 36 36 3
0 90 9
6 46 46 46 46 46 46 46 46 46 4
0 80 80 80 8
,,6 66 6,6 66 6
,,,,1 11 1,1 11 1
, ,, ,, ,, ,6 56 5, ,6 56 56 56 5, ,6 56 5 6 36 3, ,6 36 3
,,,,0 90 9,0 90 9
,,,,6 46 4,6 46 46 46 4,6 46 4
,,,,0 80 8,0 80 8
< << << << << << << << << << << << << << << << <6 56 5< <6 56 5
11
< <
11
, ,, ,< <, ,, ,, ,, ,< <, ,, ,6 56 5, ,6 56 5< <6 56 5, ,6 56 56 56 5, ,6 56 5< <6 56 5, ,6 56 5 <<<< .
9 Um empreiteiro precisa transportar 100,8 m³ de terra. Observe o custo de transporte de cada 
empresa que ele consultou.
 Considerando as informações acima, e ciente de que poderão ser realizadas quantas viagens fo-
rem necessárias, auxilie o empreiteiro a escolher a opção mais barata para o transporte da terra.
Transporte Veloz: 100100100100 8888
5 05 05 05 05 05 05 05 05 05 04444
20202020202020202020,,
,,5 05 0,5 05 0
== , ou seja, vinte viagens para transportar toda a terra.
20 × 500 = 10 000
Escolhendo a empresa Transporte Veloz, ele vai gastar R$ 10.000,00. 
Transporte Mais: 100100100100100100100100100100 88889 69 69 69 69 69 69 69 6
10101010 55,,
,,,,9 69 6,9 69 69 69 6,9 69 6
,,== , ou seja, 11 viagens para transportar toda a terra.
11 × 950 = 10 450
Escolhendo a Transporte Mais, ele gastará R$ 10.450,00. 
Portanto, o empreiteiro gastará menos pelo transporte escolhendo a Transporte Veloz.
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 116 07/02/18 09:35
117
Números decimais
10 Uma lanchonete está oferecendo aos seus clientes a seguinte promoção: leve 12 coxinhas e pague 
apenas 10. Se cada coxinha custa R$ 0,50, responda às questões.
a) Quantas coxinhas o cliente leva para a casa com R$ 30,00?
30303030
0 50 50 50 5
60606060606060606060
,,0 50 5,0 50 5
==
60 + (2 × 6) = 72 (total de coxinhas)
O cliente leva 72 coxinhas.
b) Quanto ele gastará se decidir levar para casa 36 coxinhas?
3636
10101010
3 63 63 63 6== ,,,,3 63 6,3 63 6; logo, seis coxinhas são grátis.
36 − 6 = 30
30 × 0,50 = 15,00
Ele gastará R$ 15,00.
11 Em uma experiência, os alunos perfuraram uma garrafa contendo 1,5 L de água com um furo 
que permitia a vazão de 0,6 mL por minuto.
a) Quanto tempo levará para esvaziar por completo a garrafa?
1,5 L = 1 500 mL
==11115005005005005005005005005005000,0,0,0,6666666666 22 500500500500
Levará 2 500 minutos.
b) O tempo para se encher um copo de 240 mL com essa vazão será maior do que 8 horas?
Vazão: 0,6 mL porminuto.
240240240240240240240240240240
0 60 60 60 6
400400400400
,,,,0 60 6,0 60 6
==
1h = 60 min
400400400400400400400400400400
60606060
400400400400400400400400400400 20202020
60606060 20202020
20202020202020202020
3333 6666
2222
33==
÷÷÷÷
÷÷ = == == == == == == == == == =
O tempo será menor do que 8 horas.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 117 07/02/18 09:35
118
Porcentagem
1 Observe os dados da tabela e faça o que se pede.
Jogador No de gols No de jogos
Romualdo 90 99
Mossoró 80 100
Alberto 75 80
a) Determine o percentual de gols por jogo de cada jogador.
Romualdo: 9090909090909090909099999999999999999999
00 909090909090909090909090909090909090909090909090 90909090 90909090= == == == =00= =00 90909090= =9090909090909090= =9090909090909090= =90909090, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,90909090, ,9090909090909090, ,9090909090909090, ,90909090 9090, ,90909090, ,9090 %%
Mossoró: 80808080
100100100100
0 80 80 80 8= == == == == == == == =0 80 8= =0 80 80 80 8= =0 80 8, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %0 80 8, %0 80 80 80 8, %0 80 8 8080, %80808080, %80808080, %80808080, %80808080, %8080= == =, %= == == == =, %= == == == =, %= == == == =, %= == =0 80 8= =0 80 8, %0 80 8= =0 80 80 80 8= =0 80 8, %0 80 8= =0 80 8
 
Alberto: 75757575
8080
00 93759375937593759375937593759375 93939393 75757575= == == == == == == == =00= =00 93759375= =9375937593759375= =93759375, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,93759375, ,9375937593759375, ,93759375 9393, ,93939393, ,9393 %%%%
b) Responda: qual jogador teve o melhor aproveitamento? 
Alberto teve o melhor aproveitamento.
2 Em 2010 um imóvel custava R$ 100.000,00. No ano seguinte o preço desse imóvel aumentou 10%. 
Em 2012, houve um novo aumento de 10%.
a) Qual era o valor do imóvel em 2012?
2011: 100 000 + 10% × 100 000 = 110 000
2012: 110 000 + 10% × 110 000 = 121 000
Em 2012 o valor do imóvel era de R$ 121.000,00.
b) Qual foi o percentual de aumento do preço do imóvel no período de 2010 a 2012?
121121121121000000000000
100100100100 000000000000
121121121121121121121121121121==== %%%%
121% − 100% = 21%
Houve um aumento de 21% em relação ao valor inicial.
3 A construção de uma casa ocupou 370 m² de um terreno com área total de 500 m². Qual o 
percentual do terreno ocupado pela casa?
370370370370370370370370370370
500500500500500500500500500500
0 70 70 70 744==== ,,0 70 7,0 70 7
74% do terreno.
CAP 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 118 07/02/18 09:35
119
Números decimais
4 Supondo que um carro de competição possa atingir uma velocidade máxima de 350 km/h 
e um carro popular atinge uma velocidade máxima de 140 km/h, calcule o percentual da 
velocidade do carro popular em relação ao carro de competição.
-nao-honra-o-apelido/
140140140140140140140140140140
350350350350350350350350350350
0 40 40 40 4== ,,0 40 4,0 40 4
40% da velocidade de um carro de competição.
5 A nota de corte para aprovação no curso de medicina de uma grande universidade é 7373
9090
 , ou 
seja, deve-se acertar 73 de um total de 90 questões para ser aprovado. Para o curso de letras 
a nota de corte é 3131
9090
 . Determine o percentual da nota de corte para ambos os cursos.
Medicina: 73737373737373737373
90909090
0 80 8= == == == =0 80 8= =0 80 8, %, %, %, %, %, %, %, %0 80 8, %0 80 80 80 8, %0 80 80 80 8, %0 80 80 80 8, %0 80 81 81 8, %1 81 81 81 8, %1 81 811, %11= == =, %= == =0 80 8= =0 80 8, %0 80 8= =0 80 80 80 8= =0 80 8, %0 80 8= =0 80 81 81 8= =1 81 8, %1 81 8= =1 81 8
Letras: 3131
90909090
0 30 30 30 3= == == == =0 30 3= =0 30 3, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %0 30 3, %0 30 30 30 3, %0 30 30 30 3, %0 30 30 30 3, %0 30 30 30 3, %0 30 30 30 3, %0 30 34 34 3, %4 34 34 34 3, %4 34 34 34 3, %4 34 34 34 3, %4 34 344, %44= == =, %= == =0 30 3= =0 30 3, %0 30 3= =0 30 30 30 3= =0 30 3, %0 30 3= =0 30 34 34 3= =4 34 3, %4 34 3= =4 34 34 34 3= =4 34 3, %4 34 3= =4 34 3
6 Observe a conta que Renata precisa pagar.
a) Se Renata pagar a conta até o dia 1o/3/2014, quanto ela 
pagará?
Ela pagará R$ 1.000,00.
b) E quanto ela pagará se ela pagar a conta no dia 13/3/2014?
1% × 12 = 12%
1 000 + 12% × 1 000 = 1 120
Ela pagará R$ 1.120,00.
7 Considere que a velocidade do som é 0,3 km por segundo, enquanto a velocidade da luz é de 
300 000 km por segundo. Calcule o percentual da velocidade do som em relação à velocidade 
da luz.
0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 3
300300300300 000000000000
00000000 000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001 00 0001000100010001,,0 30 3,0 30 3 , ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,000001000001, ,000001000001000001000001, ,000001000001000001000001, ,000001000001 00, ,00 %%%%= == == == =00= =0000= =00 000001000001= =000001000001000001000001= =000001000001000001000001= =000001000001
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 6
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B3_C6_FINAL.indd 119 07/02/18 09:35
120
Ângulos, polígonos e circunferências
Ponto, reta e plano
1 O barco A está navegando em linha reta de oeste 
para leste, e o barco B navega do sul para o norte, 
conforme mostra a figura ao lado. Se mantiverem 
essas trajetórias, os barcos se encontrarão em um 
ponto. Usando uma régua, determine esse ponto.
2 Larissa estava estudando geometria dobrando folhas de papel. 
a) Você concorda com a afirmação de Larissa? 
Espera-se que os alunos concordem com a afirmação, pois podemos pensar na folha de papel como a 
representação de uma superfície plana, e nas marcas como uma representação de linhas não curvas que não 
têm começo nem fim.
b) O que lembra um ponto na folha de papel com as marcas?
O encontro das duas marcas das dobras.
3 Classifique e nomeie cada uma das figuras a seguir em reta, semirreta, segmento de reta, 
ponto e plano.
a) 
a)
b)
c) 
d)
A B
C D
E F
α
G
Reta AB.
b) 
a)
b)
c) 
d)
A B
C D
E F
α
GSegmento de reta EF.
c) 
a)
b)
c) 
d)
A B
C D
E F
α
G
Semirreta CD.
d) 
a)
b)
c) 
d)
A B
C D
E F
α
G
Plano alfa e ponto G.
A folha 
de papel lembra 
um plano, e as 
marcas das dobras 
lembram retas que 
se encontram 
aqui.
x
CAP 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 120 07/02/18 09:49
121
Ângulos, polígonos e circunferências
Ângulos
1 Observe os relógios representados ao lado e res-
ponda às questões.
a) Que horas cada relógio está marcando?
12 horas no relógio 1 e 3 horas no relógio 2.
b) Que fração da volta o ponteiro das horas se des-
locou entre os horários marcados pelos Relógios 
1 e 2?
11
4444
 de volta.
2 Um patinador que está de frente para a padaria realiza uma manobra na qual gira 2,5 vezes em 
torno de seu próprio eixo.
• Ao finalizar a manobra, o patinador estará de frente para:
x
3 Mariana vai à escola pelo caminho destacado em verde na figura ao lado.
 Descreva o caminho que Mariana fará usando estes termos:
1
4
 de volta lados de quadrado frente direita
Exemplo de resposta: Mariana deve andar 3 lados de quadrado para a
frente e virar 1/4 de volta para a direita, seguir em frente 3 lados de 
quadrado, virar novamente 1/4 de volta para a direita e seguir 
em frente 1 lado de quadrado.
12
6
9
8
7
1
210
11
3
4
5
Relógio 1 Relógio 2
12
6
9
8
7
1
210
11
3
4
5
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 121 07/02/18 09:49
122
Medida e classificação de um ângulo
1 Classifique o ângulo destacado nas figuras em agudo, obtuso, reto ou raso.
a) 
Agudo.
b) 
Reto.
c) 
Av
. M
are
ch
al 
Ca
lix
to
R. 
Iq
uir
iri
m
R. 
Pe
rei
ra 
Co
uv
o R. Málaga
Obtuso.
d) 
Raso.
2 Observe os segmentos de retas representados ao lado.
 Use um transferidor e determine a medida dos ângulos 
agudo e côncavo formados por esses segmentos de retas.
45° e 315°.
3 A inclinação das rampas de acesso para cadeirantes não pode ultrapassar 15°. 
Usando transferidor e régua, desenhe a vista lateral de uma rampa de acesso 
com a inclinação máxima permitida.
15°
A inclinaçãodas rampas de acesso para cadeirantes não pode ultrapassar 15°. A inclinação das rampas de acesso para cadeirantes não pode ultrapassar 15°. A inclinação das rampas de acesso para cadeirantes não pode ultrapassar 15°. A inclinação das rampas de acesso para cadeirantes não pode ultrapassar 15°. A inclinação das rampas de acesso para cadeirantes não pode ultrapassar 15°. 
Usando transferidor e régua, desenhe a vista lateral de uma rampa de acesso Usando transferidor e régua, desenhe a vista lateral de uma rampa de acesso Usando transferidor e régua, desenhe a vista lateral de uma rampa de acesso Usando transferidor e régua, desenhe a vista lateral de uma rampa de acesso Usando transferidor e régua, desenhe a vista lateral de uma rampa de acesso 
CAP 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 122 07/02/18 09:49
123
Ângulos, polígonos e circunferências
4 A soma das medidas de três ângulos é 360°. Sabendo que um dos ângulos é reto e o outro 
ângulo mede 80°, responda às questões abaixo.
a) Qual é a medida do terceiro ângulo?
80° + 90° = 170°
360° − 170° = 190°
O terceiro ângulo mede 190°.
b) Qual é a classificação desse terceiro ângulo?
Ângulo côncavo.
5 Analise as afirmações abaixo e marque um X nas verdadeiras. 
 Um ângulo nulo é aquele ângulo menor do que 90°.
x Uma das unidades de medida de ângulo é o grau.
x O transferidor é um instrumento usado para medir e construir ângulos.
x O ângulo de medida 181° é côncavo.
 Duas voltas completas correspondem a 730°.
6 Ao se sentar no banco do carro, Marcos ajusta a inclinação do encosto do banco de 95° para 
115°. Em quantos graus Marcos ajustou o banco?
115° − 95° = 20°
Marcos ajustou o banco em 20°.
7 Use régua e transferidor para desenhar um ângulo de:
a) 45°
b) 120°
c) 225°
d) 290°
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 123 07/02/18 09:49
124
8 Muito usada nos sistemas de navegação, a rosa dos ventos é uma imagem que representa 
os quatros pontos cardeais (norte, sul, leste e oeste), assim como os pontos intermediários 
(nordeste, sudeste, sudoeste e noroeste).
Norte
Nordeste
Leste
Sul
Oeste
SudesteSudoeste
Noroeste
Uma embarcação que mudou sua direção de norte para oeste efetuou um giro de quantos graus?
90°
9 Determine a medida do ângulo correspondente ao giro de:
a) 1
6666
 de volta 360360360360
66666666
6060606060606060°° = °= °= °= °6060= °60606060= °6060
b) 11
55555
 de volta 360360360360360360360360360360
5555555555
72727272°°°° = °= °= °= °7272= °72727272= °7272
c) 22222
3333
 de volta °° × =× =× =× =× =× =× =× = °°3603603603603603603603603603603333 22× =× =2× =× = 240240240240
d) 1 1
8
 volta °+°+°+°+°+°+°+°+°+°+ °° = °= °= °= °= °= °= °= °= °= °360360360360360360360360360360 36036036036036036036036036036088 405405405405= °= °405= °= °= °= °405= °= °= °= °405= °= °= °= °405= °= °= °= °405= °= °
10 Um moedor de café funciona com duas engrenagens circulares. Na menor engrenagem fica 
a manivela e, na maior, a roda que vai moer os grãos de café. Sabe-se que a cada minuto a 
engrenagem que contém a manivela executa três voltas completas. Em dois minutos, o giro 
da engrenagem menor corresponde a quantos graus?
1 volta corresponde a 360°.
3 voltas: 3 × 360° = 1 080° por minuto.
2 minutos: 2 × 1 080° = 2 160°.
Em dois minutos, o giro da engrenagem corresponde a 2 160°.
CAP 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 124 07/02/18 09:49
125
Ângulos, polígonos e circunferências
Retas concorrentes e retas paralelas
1 O prefeito de Barras, no Piauí, decidiu colocar semáforos nas ruas da cidade que cruzam a 
avenida principal.
a) Represente como pode ser o cruzamento de uma rua com a avenida principal. Trace seg-
mentos de retas para simplificar a representação.
 
b) Classifique as retas representadas no item anterior.
A resposta depende da representação feita pelo aluno: retas concorrentes oblíquas e retas concorrentes 
perpendiculares.
2 De acordo com a determinação de uma companhia de energia elétrica, os cabos de energia 
nas redes de alta-tensão devem ficar sempre paralelos uns aos outros para evitar problemas. 
O que isso quer dizer?
Significa que os cabos nunca devem se cruzar.
3 Observe a imagem abaixo e faça o que se pede.
 
Aeroporto Internacional de LaGuardia, em Nova York, nos Estados Unidos.
a) Contorne duas pistas concorrentes.
b) Marque um X em duas pistas paralelas.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 125 07/02/18 09:49
126
4 Use um transferidor para determinar a medida do ângulo destacado formado pelas retas r e s. 
Em seguida, classifique as retas em concorrentes oblíquas ou perpendiculares.
a) 
r
s
45°; concorrentes oblíquas.
b) 
r
s
90°; concorrentes perpendiculares.
c) 
r
s
120°; concorrentes oblíquas.
d) 
r
s
60°; concorrentes oblíquas.
5 Observe o quadrado ABCD representado ao lado. 
a) Quais são os pares de segmentos de retas paralelos?
Os segmentos: AB e CD; AD e BC.
b) E os pares de segmentos de retas perpendiculares?
Os segmentos: AB e BC; AB e AD; AD e DC; BC e CD.
6 O espelho côncavo capta os raios de luz de modo que os raios refletidos passem pelo foco 
do espelho. Observe a representação da trajetória dos raios em um espelho côncavo e 
responda às questões.
a) Os raios de luz que incidem no espelho estão representados pelas linhas vermelhas ou azuis?
Pelas linhas vermelhas.
b) E os raios refletidos?
Pelas linhas azuis.
c) Podemos afirmar que os raios refletidos do espelho côncavo são 
concorrentes no foco do espelho? Justifique sua resposta.
Sim, pois as linhas azuis, que representam os raios refletidos, 
se intersectam no ponto F. espelho côncavo
foco
A B
CD
CAP 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 126 07/02/18 09:49
127
Ângulos, polígonos e circunferências
Polígonos
1 O que é um polígono? Como se determina uma região poligonal? 
Polígono é uma figura plana fechada formada por segmentos de reta que são unidos em suas extremidades. 
A região poligonal é determinada por um polígono e pelo interior dele.
2 Os favos que as abelhas cons-
troem para produzir e armaze-
nar o mel lembram a forma de 
que figura geométrica?
Do hexágono.
3 Complete as sentenças abaixo de acordo com seus conhecimentos a respeito dos polígonos.
a) O polígono com 15 lados é o pentadecágono , e o heptágono é um polígono com 
7 lados.
b) Ao tomarmos dois pontos no interior de um polígono, se o segmento de reta com extre-
midades nesses pontos ficar inteiramente contido no interior do polígono, o polígono será 
convexo , caso contrário o polígono será côncavo, ou não convexo .
c) Cada segmento de reta que forma o polígono é um lado . Os vértices 
do polígono são as extremidades dos lados .
d) A diagonal de um polígono é determinada traçando-se um segmento de reta com 
extremidades em dois vértices não consecutivos .
4 Nas aulas de dobradura, Margarete dobra uma folha de 
papel nas linhas tracejadas indicadas na figura ao lado.
a) Antes de realizar as dobraduras, a folha de papel lem-
bra a forma de qual polígono?
Do quadrado ou quadrilátero.
b) E depois de efetuadas as dobras nas linhas tracejadas?
Do octógono.
c) Considere o formato da folha de papel obtida no item 
anterior e responda: como Margarete pode proceder 
para obter a forma de um hexágono efetuando apenas 
uma dobra?
Ela deve dobrar ao meio o papel na forma de octógono.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 127 07/02/18 09:50
128
5 Um robô foi programado para se deslocar somente em linha reta e executar giros. Leia 
atentamente os comandos que o robô realizou.
 
 − Ande 1 metro à frente e gire 90° à esquerda.
 − Ande mais 2 metros à frente e gire 90° à esquerda.
 − Ande 1 metro à frente e gire 90° à esquerda.
 − Novamente, ande 2 metros à frente e pare.
a) Represente a trajetória descrita pelo robô.
b) A trajetória do robô lembra a forma de qual polígono?Quadrilátero, ou retângulo.
c) Quantos vértices possui esse polígono?
Quatro vértices.
d) Considere que o robô realizou a trajetória representada abaixo.
 3 m
3 m
3 m
3 m
 Descreva os comandos que o robô executou para percorrer essa trajetória.
− Ande 3 metros à frente e gire 90° à esquerda (ou à direita).
− Ande mais 3 metros à frente e gire 90° à esquerda (ou à direita).
− Ande 3 metros à frente e gire 90° à esquerda (ou à direita).
− Novamente, ande 3 metros à frente e pare.
CAP 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 128 07/02/18 09:50
129
Ângulos, polígonos e circunferências
Triângulos
1 O tangram é um quebra-cabeça chinês composto de sete peças 
(cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo). Todos os cinco 
triângulos desse quebra-cabeça possuem um ângulo de 90° e dois lados 
congruentes. Considerando essas informações, responda às questões.
a) Qual é a classificação desses triângulos de acordo com as medidas 
dos ângulos?
Triângulos retângulos.
b) E quanto às medidas dos lados?
Triângulos isósceles.
2 Considere um triângulo ABC com ângulos internos agudos e AB ≠ BC ≠ AC. Classifique este 
triângulo de acordo com as medidas de seus lados e com relação aos seus ângulos internos. 
Triângulo escaleno e acutângulo.
3 Observe o quadrado a seguir e faça o que se pede.
a) Calcule a soma das medidas de todos os ângulos 
internos do quadrado.
90° + 90° + 90° + 90° = 360°
b) Trace uma diagonal do quadrado representado ao 
lado.
Exemplo de resposta.
c) A diagonal divide o quadrado em dois polígonos. Que 
polígonos são esses?
Dois triângulos retângulos.
d) O que podemos afirmar sobre a soma das medidas 
dos ângulos internos dos polígonos do item anterior?
Espera-se que o aluno conclua que a soma das medidas dos ângulos internos do triângulo é 180°, pois foi 
obtido da divisão do quadrado em duas partes iguais.
4 Antes de iniciar uma partida de sinuca, todas 
as 15 bolas do jogo são arrumadas de modo 
a formar um triângulo, como mostra a figura 
ao lado.
 Considere que todas as bolas são idênticas e 
classifique o triângulo formado de acordo com 
a medida dos lados. 
Triângulo equilátero.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 129 07/02/18 09:50
130
5 Trace segmentos de reta e divida o hexágono representado abaixo em seis triângulos equiláteros.
 
6 Use a régua para medir os lados dos triângulos da imagem abaixo. Em seguida, classifique-os 
de acordo com as medidas dos lados.
A B
C
D
a) triângulo ABC: equilátero
b) triângulo ACD: escaleno
c) triângulo BCD: isósceles
7 Imagine que os pontos A, B e C, destacados na tesoura abaixo, sejam vértices de um triângulo, 
e os segmentos de reta com extremidades nesses pontos sejam os lados desse triângulo.
 
B
A
C
• Qual deve ser a medida do ângulo de abertura da tesoura para se formar um triângulo 
retângulo?
90°
CAP 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 130 07/02/18 09:50
131
Ângulos, polígonos e circunferências
8 Use régua e transferidor para desenhar:
a) um triângulo acutângulo
b) um triângulo obtusângulo
c) um triângulo escaleno
d) um triângulo retângulo e isósceles
Exemplos de resposta:
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 131 07/02/18 09:50
132
Quadriláteros
1 Observe os triângulos isósceles representados abaixo.
 • Quais quadriláteros serão formados se unirmos dois triângulos isósceles idênticos por um 
de seus lados? Explique.
Um quadrado, se unirmos dois triângulos retângulos e isósceles; e um losango, se unirmos dois triângulos isósceles.
2 Marque um X na afirmação falsa.
 Um paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados opostos paralelos.
x O quadrado não é um retângulo.
 Um losango é um paralelogramo com todos os lados congruentes.
 Um quadrilátero que contém apenas um par de lados paralelos é um trapézio.
3 Observe a figura abaixo e faça o que se pede.
a) Quantos quadriláteros há nessa figura?
Há 10 quadriláteros na figura.
b) Classifique esses quadriláteros.
São retângulos e quadrados.
CAP 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 132 07/02/18 09:50
133
Ângulos, polígonos e circunferências
4 Uma representação simples do mapa do estado de São Paulo pode ser feita utilizando duas 
vezes um mesmo polígono, conforme a figura abaixo.
 
 Que polígono é esse?
Trapézio.
5 Desenhe um quadrilátero convexo.
Exemplo de resposta:
A
B
C
D
6 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).
 ( F ) Todo losango é um quadrado.
 ( V ) Todo quadrado é um losango.
 ( V ) Todo quadrado é um retângulo.
7 Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.
 Quem está correto? Justifique sua resposta.
As duas crianças estão corretas, pois o quadrado pode ser classificado como losango, pois tem os 
quatro lados congruentes, e como retângulo, pois tem os quatro ângulos retos.
7 7 7 7 7 Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observecomo cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.Observe como cada criança classificou o quadrado representado abaixo.
Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.Quem está correto? Justifique sua resposta.
Ana, essa 
figura não é um 
losango, ela é 
um retângulo.
Renato, 
essa figura é 
um losango!
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 133 07/02/18 09:50
134
8 Use régua e transferidor para desenhar:
a) um quadrilátero com todos os lados congruentes.
b) um quadrilátero com um par de lados paralelos e com um ângulo reto.
c) um quadrilátero convexo qualquer.
d) um quadrilátero com dois pares de lados paralelos.
Exemplos de resposta:
CAP 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 134 07/02/18 09:50
135
Ângulos, polígonos e circunferências
Circunferências e círculos
1 Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).
 ( F ) A circunferência é formada pelo círculo e seu interior.
 ( F ) Círculo é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de um ponto fixo.
 ( V ) Raio é um segmento de reta que liga o centro de uma circunferência a um ponto qual-
quer dela.
 ( V ) Corda é um segmento de reta que une dois pontos quaisquer de uma circunferência.
2 Na circunferência representada ao lado, faça o que se pede.
a) Trace um diâmetro, um raio e uma corda.
b) Use uma régua e determine a medida do raio dessa circun-
ferência. Em seguida registre essa medida.
2,5 cm
c) Calcule a medida do diâmetro dessa circunferência e compare 
com a medida do diâmetro que você traçou.
2 × 2,5 cm = 5 cm. As medidas são iguais.
3 Na representação ao lado, a medida do raio da circunferência maior é 
igual à medida do diâmetro da circunferência menor.
a) Se a medida do diâmetro da circunferência maior for 12 cm, 
quanto medirá o raio da circunferência menor?
Medida do raio da circunferência maior: 
12121212
2222222222
66
cmcmcmcm ==== cm.
Raio da circunferência menor: 
66
2222
3333
cmcmcmcm ========== cm.
O raio medirá 3 cm.
b) Se a medida do raio da circunferência menor for 4 cm, quanto medirá o diâmetro da 
circunferência maior?
Medida do diâmetro da circunferência menor: 2 × 4 cm = 8 cm.
Medida do diâmetro da circunferência maior: 2 × 8 cm = 16 cm.
O diâmetro medirá 16 cm.
4 A roda-gigante de um parque de diversões tem raio de me-
dida 50 metros. Desprezando a distância entre o chão e a 
roda-gigante, determine a altura máxima que uma pessoa 
pode ficar do solo passeando nessa roda-gigante. 
50 × 2 = 100
A altura máxima é de 100 m.
O
OO
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 7
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C7_FINAL.indd 135 07/02/18 09:50
136
Grandezas e medidas
2 Que grandeza pode ser medida utilizando-se a polegada como unidade de medida? Cite dois 
exemplos cotidianos.
A polegada é uma unidade de medida de comprimento. Ela é utilizada, por exemplo, para medir a diagonal da 
tela dos aparelhos de televisão e os aros de pneus.
3 Entre as unidades de medida abaixo, contorne as adotadas pelo Sistema Internacional de 
Unidades (SI).
milha
libra
polegada
mêsmetro quilograma
segundo
4 Cite duas unidades do Sistema Imperial de Unidades utilizado nos Estados Unidos.
Exemplo de resposta: polegada e libra.
Grandezas e unidades de medida
1 Associe cada situação ao instrumento de medida mais adequado para medi-la.
João quer saber 
quanto tempo falta 
para o início do 
espetáculo de circo.
Amanda deseja medir 
a temperatura de sua 
filha para saber se ela 
está com febre.
Camila precisa medir 
a altura da porta 
de sua sala.
Fernando precisa 
medir a quantidade 
de leite necessária 
para fazer um bolo.
Mário quer saber 
a massa de batatas 
que há na sacola.
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 136 07/02/18 10:02
137
Grandezas e medidas
5 Ao fazer suas compras no supermercado, Tibúrcio observou que os produtos são comercializados 
em diversas embalagens que utilizam diferentes unidades de medida para indicar seu conteúdo.
a) Cite três exemplos de produtos que são medidos em litro.
Exemplo de resposta: leite, suco e água.
b) Cite três exemplos de produtos que são medidos em quilograma.
Exemplo de resposta: queijo, frutas e pão.
6 Em cada item, indique dois exemplos de unidades derivadas.
a) Metro
Exemplo de resposta: centímetro e metro quadrado.
b) Quilograma
Exemplo de resposta: grama e tonelada.
c) Segundo
Exemplo de resposta: hora e minuto.
7 Observe a cena e escreva a que tipo de grandeza se referem 
as medidas mencionadas no diálogo.
37 kg e 39 kg: unidade de medida de massa.
1,26 m e 1,31 m: unidade de medida de comprimento.
2 horas: unidade de medida de tempo.
8 Na classe de Mariana há uma aluna de intercâmbio 
vinda dos Estados Unidos que deseja comprar 
2,2 libras de farinha de trigo para uma receita. 
Mariana explicou que no Brasil não é usada 
essa unidade de medida e que seria necessário 
convertê-la para conseguir comprar a quantidade 
de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades 
Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?
Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.
137137137137137
Observe a cena e escreva a que tipo de grandeza se referem Observe a cena e escreva a que tipo de grandeza se referem Observe a cena e escreva a que tipo de grandeza se referem Observe a cena e escreva a que tipo de grandeza se referem Observe a cena e escreva a que tipo de grandeza se referem 
Na classe de Mariana há uma aluna de intercâmbio Na classe de Mariana há uma aluna de intercâmbio Na classe de Mariana há uma aluna de intercâmbio Na classe de Mariana há uma aluna de intercâmbioNa classe de Mariana há uma aluna de intercâmbio 
vinda dos Estados Unidos que deseja comprar vinda dos Estados Unidos que deseja comprar vinda dos Estados Unidos que deseja comprar vinda dos Estados Unidos que deseja comprar vinda dos Estados Unidos que deseja comprar 
2,2 libras de farinha de trigo para uma receita. 2,2 libras de farinha de trigo para uma receita. 2,2 libras de farinha de trigo para uma receita. 2,2 libras de farinha de trigo para uma receita. 2,2 libras de farinha de trigo para uma receita. 
Mariana explicou que no Brasil não é usada Mariana explicou que no Brasil não é usada Mariana explicou que no Brasil não é usada Mariana explicou que no Brasil não é usada Mariana explicou que no Brasil não é usada 
essa unidade de medida e que seria necessário essa unidade de medida e que seria necessário essa unidade de medida e que seria necessário essa unidade de medida e que seria necessário essa unidade de medida e que seria necessário 
convertê-la para conseguir comprar a quantidade convertê-la para conseguir comprar a quantidade convertê-la para conseguir comprar a quantidade convertê-la para conseguir comprar a quantidade convertê-la para conseguir comprar a quantidade convertê-la para conseguir comprar a quantidade convertê-la para conseguir comprar a quantidade 
de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de farinha correta. Qual unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades 
Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?Mariana deve usar para ajudar a amiga a fazer a compra?
Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medidade massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.Mariana deve usar o quilograma, pois tanto a libra como o quilograma são unidades de medida de massa.
Também me 
pesei há 2 horas. 
Tenho 39 kg 
e 1,31 m 
de altura.
Eu peso 37 kg 
e tenho 1,26 m 
de altura.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 137 07/02/18 10:02
138
Medidas de comprimento
1 A distância entre a Praça da Sé, marco zero da cidade de São Paulo, e o início da Avenida 
Paulista, no mesmo município, é de, aproximadamente 2,9 quilômetros. Qual é a distância 
entre esses dois lugares, medida em hectômetros? E em decâmetros?
2,9 × 10 = 29
2,9 × 100 = 290
29 hm; 290 dam.
2 Helena estava na biblioteca da escola e observou que 
em uma das prateleiras cabiam exatamente 50 livros. 
Ao chegar em casa, pediu a seu pai, que é marceneiro, 
que lhe fizesse uma prateleira igual, informando que 
deveriam caber 50 livros nela.
 A informação dada por Helena é a ideal?
Não, pois os livros podem ter lombadas com diferentes medidas. Com isso, o número de livros que cabem na 
prateleira pode variar. O ideal é utilizar medidas de comprimento padronizadas, como o centímetro ou o metro.
3 Ana quer decorar uma parede de 5 metros de comprimento com bandeirinhas que têm 
20 centímeros de comprimento. As bandeirinhas serão dispostas uma ao lado da outra, em 
linha reta, sem espaço entre elas e sem sobrepô-las. De quantas bandeirinhas Ana precisará 
para decorar toda a extensão da parede?
Conversão de metro para centímetro: 5 × 100 = 500.
Número de bandeirinhas: 50020
25= .
Serão necessárias 25 bandeirinhas.
4 João deseja comprar um notebook de 14 polegadas. Determine essa 
medida em centímetros, sabendo que uma polegada corresponde 
a 2,54 cm.
14 × 2,54 = 35,56
14 in = 35,56 cm
João deseja comprar um notebook de 14 polegadas. Determine essa João deseja comprar um notebook de 14 polegadas.Determine essa 
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 138 07/02/18 10:02
139
Grandezas e medidas
5 Manoel tem um pedaço de barbante de 1 m de comprimento e deseja construir um quadrado 
sem que falte ou sobre barbante. Com base nessa informação, responda às questões a seguir.
a) Qual será a medida de cada lado do quadrado, em centímetro?
1
4
0 25
m
m= ,
0, 25 m = 0,25 × 100 cm = 25 cm
Cada lado do quadrado medirá 25 cm.
b) Qual será a medida do barbante utilizado, em decímetro?
1 metro = 1 × 10 dm = 10 dm
O comprimento total do barbante será de 10 dm.
6 Em outubro de 2012, o paraquedista austríaco Felix Baumgartner saltou da estratosfera, 
quebrando o recorde mundial de salto em altura, pulando de aproximadamente 38 969 m. 
Com base nessas informações, escreva a altura do salto em quilômetro.
38969 m
38969
1000 km 38,969 km= =
A altura do salto foi de 38,969 km.
7 Uma empresa de transportes de verduras está adquirindo novos caminhões para sua frota. 
Além do limite de peso suportado pelo caminhão, é preciso considerar também a altura 
máxima permitida para que o caminhão possa trafegar sob pontes e viadutos. Sabendo 
que o vão médio nesses locais é de 6 m e que cada caixote de verdura tem altura de 40 cm, 
determine o empilhamento máximo para não ultrapassar o limite de altura. Considere ainda 
que a caçamba do caminhão está 1,6 m distante do chão.
6 m − 1,6 m = 4,4 m
4,4 m = 4,4 × 100 cm = 440 cm
440 cm : 40 cm = 11
O empilhamento máximo permitido é de 11 caixotes.
8 O edifício Burj Khalifa está situado em Dubai, nos Emirados Árabes, e é 
considerado o arranha-céu mais alto do mundo, com 828 metros de altura 
e mais de 160 andares. Se um pássaro voar sobre o edifício a uma distância 
de 1 km do nível do solo, qual será a distância entre o pássaro e o ponto 
mais alto do prédio?
1 km = 1 × 1 000 m = 1 000 m
1 000 m − 828 m = 172 m
O pássaro estará a uma distância de 172 metros do topo do prédio.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 139 07/02/18 10:03
140
9 Nos Estados Unidos, as placas de indicação de distâncias são 
apresentadas em milhas, a unidade de comprimento utilizada 
tradicionalmente naquele país. Observe a placa ao lado.
 Sabendo que uma milha equivale a aproximadamente 1,6 km, 
calcule, em quilômetro, a distância indicada na placa.
1,6 km × 18 = 28,8 km
10 Considerando que a distância entre a Terra e o Sol é de aproximadamente 150 milhões de 
quilômetros e que entre a Terra e a Lua é de cerca de 384 mil quilômetros, determine quantas 
vezes o Sol está mais longe da Terra do que a Lua.
150 milhões de km = 150 000 000 km
384 mil km = 384 000 km
150150150150150150150150150150000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
384384384384 000000000000
390390390390 625625625625== ,,
O Sol está aproximadamente 391 vezes mais distante da Terra do que a Lua.
11 Durante um treino, Oscar correu 425 dam. Em seguida, caminhou até completar 5 km de 
atividades. Quantos metros Oscar caminhou desde o momento em que finalizou a corrida até 
completar os 5 km?
425 dam = 425 × 10 m = 4 250 m
5 km = 5 × 1000 m = 5 000 m
5 000 m − 4 250 m = 750 m
Nesse treino, Oscar caminhou por 750 metros.
12 Quatro amigos vão viajar de carro do Rio de Janeiro até Porto Alegre. Após 1 550 hm de um 
total de 1 553 km, eles pararam para fazer um lanche. Quantos metros ainda faltam para eles 
chegarem ao destino final?
1 550 hm = 1 550 : 10 km = 155 km
1 553 km − 155 km = 1 398 km
1 398 km = 1 398 × 1 000 m = 1 398 000 m
Ainda faltam 1 398 000 metros para que os amigos completem a viagem.
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 140 07/02/18 10:03
141
Grandezas e medidas
Perímetro de um polígono
1 Um agricultor tem um terreno com o formato representado 
na figura ao lado e deseja cercá-lo com arame. Quantos 
metros de arame serão necessários para cercar o terreno?
3 + 3 + 5 + 4 + 8 + 4 = 27
Serão necessários 27 metros de arame para cercar o terreno.
2 Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero cujo perímetro é igual a 18 m?
18181818
33
66
mmmmmmmmmm
mmmm====
A medida é 6 m.
3 Cada vértice do hexágono da figura ao lado é o centro de uma 
circunferência de 1 cm de raio. Determine o perímetro desse 
hexágono.
Cada lado do hexágono é formado por dois raios, então: 2 × 1 cm = 2 cm.
O perímetro vale: 6 × 2 cm = 12 cm.
4 Observe o octógono e o triângulo representados abaixo.
 6 cm
5 cm5 cm
A B
C
D
EF
G
H
I J
K
• Sabendo que ambas as figuras têm o mesmo perímetro e todos os lados do octógono têm 
a mesma medida, determine a medida do lado do octógono.
Perímetro do triângulo: 6 cm + 5 cm + 5 cm = 16 cm.
A medida do lado do octógono é 2 cm. 16 cm : 8 = 2 cm.
5 m
4 m4 m
8 m
3 m 3 m
BB
CC
DDEE
FF
AA
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 141 07/02/18 10:03
142
5 Sabendo que o perímetro da figura ao lado é igual 
a 22 cm, determine a medida do segmento AD.
22 − (5,5 + 6 + 3) = 22 − 14,5 = 7,5
O segmento AD mede 7,5 cm.
6 Uma placa de alumínio com formato retangular será cortada em pedaços quadrados, todos 
com 75 cm de lado. Sabendo que a placa retangular possui 600 cm de comprimento e 150 cm 
de largura, responda às questões.
a) Qual é o perímetro da placa retangular?
600 + 600 + 150 + 150 = 1 500
O perímetro da placa retangular é igual a 1 500 cm.
b) Qual é o perímetro de cada pedaço quadrado cortado?
75 + 75 + 75 + 75 = 300, ou 4 × 75 = 300.
O perímetro de cada pedaço quadrado é igual a 300 cm.
7 Renata deseja emoldurar seu espelho de forma pentagonal. Ela tirou as medidas e percebeu 
que necessitará de 30 cm de moldura para cada lado do espelho.
 Com base nessas informações, responda às questões.
a) Qual é a medida do comprimento total de moldura necessária para 
emoldurar todo o espelho, em centímetro?
30 cm × 5 = 150 cm
A medida é 150 cm de moldura.
b) Se o preço do metro da moldura escolhida por Renata custa R$ 35,00, quanto ela gastará 
para emoldurar o espelho?
150 cm = 150 : 100 m = 1,5 m
1,5 × R$ 35,00 = R$ 52,50
Renata gastará R$ 52,50 com a moldura de seu espelho.
8 Para marcar pontos em um jogo de beisebol, corre-se ao redor da parte do campo que lembra o 
formato de um quadrado, passando pelas quatro bases localizadas uma em cada vértice desse 
quadrado. A medida do lado desse quadrado em campos profissionais é de 90 pés. Qual é a 
distância ao todo, em metro, que um jogador percorre ao completar as quatro bases do jogo?
 Considere 1 pé equivalente a 0,3 metro.
90 + 90 + 90 + 90 = 360
360 pés = 360 × 0,3 m = 108 m
O jogador deverá percorrer 108 metros para completar 
as quatro bases.
5,5 cm
6 cm
3 cm
A
B C
D
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 142 07/02/18 10:03
143
Grandezas e medidas
Medidas de superfície
1 Determine a área da figura ao lado em cada caso.
a) Considerando como unidade de área.
28 unidades.
b) Considerando como unidade de área.
7 unidades.
2 Observe como Roberta ladrilhou o piso de sua cozinha. Considere um 
azulejo uma unidade de medida de área e responda às questões.
• Qual é a área ocupada pelos azulejos brancos? E pelos azulejos 
azuis? Qual é a área total do piso da cozinha de Roberta?
16 azulejos; 16 azulejos.
A área total é de 32 azulejos.
3 Na figura ao lado considere um quadradinho da malha 
uma unidade de medida de área e responda às questões.
a) Qual é a área ocupada pela vela do barco?
Quatro quadradinhos.
b) Qual é a área total da figura?
16 quadradinhos.
4 Escolha uma unidade de área e calcule a área do campo 
de futebol representado ao lado.
Resposta pessoal.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 143 07/02/18 10:03
144
Unidades de área
1 João é proprietário de um terreno com área de 1 dam², e Aloísio possui uma plantação com 
área de 800 m². Sabendo disso, qual dos dois homens possui a maior propriedade?
1 dam² = 1 × 100 m² = 100m² < 800 m²
Aloísio possui a maior propriedade.
2 Uma persiana é vendida por metro quadrado. Para proteger uma janela, gastou-se R$ 75,00 
com um modelo de persiana que custa R$ 60,00 o metro quadrado. Qual é a área da persiana 
utilizada, em metro quadrado?
75 : 60 = 1,25
A persiana tem área igual a 1,25 m².
3 Mariângela estava procurando um terreno 
para comprar e encontrou o anúncio como se 
vê ao lado. Ao receber a documentação, ela ve-
rificou que a área do terreno estava expressa 
em hectômetro quadrado.
Com base nessas informações, responda às ques-
tões a seguir.
a) Há divergência entre a área que constava no 
anúncio e a que consta no documento?
1 hm² = 1 ×10 000 m² = 10 000 m²
1 ha = 10 000 m²
Então, 1 hm² = 1 ha.
Não há divergência entre as áreas informadas.
b) Qual das duas unidades de medida de área é um múltiplo da unidade padrão de área do SI?
O hectômetro quadrado.
4 Estima-se que o desmatamento na floresta amazônica entre agosto de 2011 e julho de 2012 
foi de 4 656 km². Para ter uma ideia da dimensão do desmatamento, costuma-se comparar 
essa área com a de um campo de futebol. Assim, considerando que a área de um campo de 
futebol é, em média, de 0,8 km², quantos campos de futebol cabem na área desmatada no 
período considerado?
4 656 : 0,8 = 5 820
Cabem o equivalente a 5 820 campos de futebol na área desmatada.
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 144 07/02/18 10:03
145
Grandezas e medidas
Área de polígonos
1 Calcule a área da região destacada em lilás.
Retângulo maior: 4 cm × 5 cm = 20 cm².
Retângulo menor: 1 cm × 2 cm = 2 cm².
Área da região lilás: 20 cm² − 2 cm² = 18 cm².
2 Um retângulo possui área de 32 cm², e o lado maior mede 8 cm. Calcule a medida do lado 
menor do retângulo.
32 cm² : 8 cm = 4 cm
O lado menor do retângulo mede 4 cm.
3 O chão da varanda de um apartamento será revestido com pisos adequados para ambientes 
externos. Sabendo que a varanda possui 2 metros de largura por 4,8 metros de comprimento 
e que cada piso tem formato quadrado com 40 cm de lado, quantos pisos serão necessários 
para revestir toda a varanda?
2 m = 2 × 100 cm = 200 cm; 4,8 m = 4,8 × 100 cm = 480 cm
Área da varanda: 200 cm × 480 cm = 96 000 cm².
Área de um piso: 40 cm × 40 cm = 1 600 cm².
Quantidade de pisos: 96 000 cm²: 1 600 cm² = 60.
Serão necessários 60 pisos para revestir a varanda.
4 Ricardo cria gado em sua fazenda. O terreno onde os animais 
ficam tem formato retangular com 10 decâmetros de 
comprimento por 7 decâmetros de largura. Com base nessas 
informações, responda às questões.
a) Qual é a área, em metro quadrado, ocupada pelo terreno 
destinado aos animais?
1 dam = 10 m
10 dam = 10 × 10 m = 100 m
7 dam = 7 × 10 m = 70 m
100 m × 70 m = 7 000 m²
A área ocupada pelo terreno destinado aos animais é de 7 000 m².
b) Sabendo que a fazenda de Ricardo possui uma área total de 3 hectares, calcule a área do 
terreno que não será ocupada pelos animais.
3 ha = 3 × 10 000 m² = 30 000 m²
30 000 − 7 000 = 23 000
A área de 23 000 m2 não será ocupada pelos animais.
4 cm
5 cm
2 cm
1 cm
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 145 07/02/18 10:03
146
5 Murilo precisa saber quantas telhas deve comprar para cobrir um telhado de 10 m². Cada 
telha tem formato retangular de medidas 40 cm por 20 cm. Além disso, deve ser considerado 
um excedente de 10% do total necessário, para eventuais quebras e danificações. Calcule 
quantas telhas Murilo precisará comprar.
10 m² = 10 × 10 000 cm² = 100 000 cm²
Área de uma telha: 40 cm × 20 cm = 800 cm².
Quantidade de telhas necessárias para recobrir o telhado: 100 000 : 800 = 125.
Telhas excedentes: 0,10 × 125 = 12,5 = 13.
Total de telhas: 125 + 13 = 138.
Murilo precisará comprar 138 telhas.
6 Um tabuleiro de xadrez é formado por casas pretas e brancas intercaladas 
totalizando 64 casas. Tanto o tabuleiro como as casas têm formato 
quadrado. Sabendo que a medida do lado de cada casa do 
tabuleiro é 3 cm, qual é a área do tabuleiro de xadrez?
A área de cada casa vale: 3 cm × 3 cm = 9 cm².
64 × 9 cm² = 576 cm²
O tabuleiro tem área de 576 cm².
7 Ana está em dúvida a respeito de qual apartamento comprar 
entre as duas opções disponíveis. Veja a planta de cada um 
dos imóveis.
Ana decidiu, então, que compraria o apartamento que tivesse 
a maior área. Calcule a área dos apartamentos e diga qual dos 
dois Ana vai adquirir.
Dividindo a área do Apartamento I em dois quadrados:
Área do quadrado maior: 5,00 m × 5,00 m = 25,00 m².
Área do quadrado menor: 2,50 m × 2,50 m = 6,25 m².
Área I: 25,00 m² + 6,25 m² = 31,25 m².
Dividindo a área do Apartamento II em dois retângulos:
Área do retângulo maior: 6,50 m × 4,00 m = 26,00 m².
Área do retângulo menor: 2,50 m × 2,00 m = 5,00 m².
Área II: 26,00 m² + 5,00 m² = 31,00 m².
Portanto, Ana vai adquirir o Apartamento I.
Apartamento I
Apartamento II
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 146 07/02/18 10:03
147
Grandezas e medidas
8 Uma lavoura de soja ocupa um terreno de formato quadrado com lado de medida 3 km. 
Pretende-se aumentar a produção de soja, e para isso a lavoura ocupará uma área de 15 km². 
Qual será o aumento da área do terreno?
Terreno atual: 3 km × 3 km = 9 km².
Aumento da área: 15 km² − 9 km² = 6 km².
O aumento será de 6 km² a mais para o plantio de soja.
9 Em cada caso, calcule a área da figura representada.
a) 
6 cm
3 cm
1 cm
3 cm
3 cm
3 cm
2 cm
3 cm
Dividindo a figura em um retângulo e um quadrado:
Área do quadrado: 3 cm × 3 cm = 9 cm².
Área do retângulo: 3 cm × 6 cm² = 18 cm².
Área total: 9 cm² + 18 cm² = 27 cm².
b) 
6 cm
4 cm
3 cm
2 cm
3 cm
2 cm
Dividindo a figura em dois retângulos:
Área do retângulo I: 3 cm × 2 cm = 6 cm².
Área do retângulo II: 3 cm × 4 cm² = 12 cm².
Área total: 6 cm² + 12 cm² = 18 cm².
c) 
5 cm
4 cm 4 cm
2 cm 2 cm
1 cm
1 cm
Calculando a área do retângulo maior e subtraindo a área
do quadrado de 1 cm de lado, obtemos a área desejada.
Área do retângulo : 5 cm × 4 cm = 20 cm².
Área do quadrado: 1 cm × 1 cm² = 1 cm².
Área total: 20 cm² − 1 cm² = 19 cm².
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 147 07/02/18 10:03
148
Medidas de volume
1 Em um contêiner de 27 m³ de volume cabem 
exatamente nove caixas de volumes iguais. 
Qual é o volume de cada caixa?
========27272727
99
3333
Cada caixa tem volume de 3 m³.
2 Considere que um cubo de gelo retirado da fôr-
ma representada ao lado tenha volume de 1 cm³. 
Determine o volume total dos cubos de gelo feitos 
nessa fôrma.
1 cm3 × 12 = 12 cm³.
3 Complete cada afirmação com a palavra que a torna verdadeira.
a) Todo sólido geométrico ocupa um lugar no espaço .
b) O volume de um sólido geométrico é a porção do espaço ocupado por ele.
c) Para medir o volume de um sólido geométrico o comparamos com uma 
unidade de medida de volume.
4 Considere que todos os cubos representados abaixo são compostos por cubinhos de 1 cm³ 
de volume e faça o que se pede a seguir.
216 cm3125 cm364 cm327 cm3
a) Determine o volume de cada cubo acima.
b) Ao empilhar três dos cubos acima, obtém-se um sólido com volume igual ao volume do 
cubo que não foi empilhado. Nesse caso, quais cubos devem ser empilhados?
Os cubos de volumes 27 cm3, 64 cm3 e 125 cm3.
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 148 07/02/18 10:03
149
Grandezas e medidas
Volume de sólidos geométricos
1 O cubo mágico, também conhecido por cubo de Rubik, é um 
quebra-cabeça inventado em 1974. O modelo original, e mais 
difundido até hoje, é o formado por 27 cubinhos. 
Calcule o volume do cubo mágico sabendo que a medida da aresta 
de cada cubinho que o compõe é 0,5 cm.
Volume de um cubinho: 0,5 × 0,5 cm × 0,5 cm = 0,125 cm³.
Volume do cubo mágico: 0,125 cm3 × 27 = 3,375 cm³.
2 Para a construção de uma ponte utiliza-se uma viga de concreto na forma de um bloco 
retangular cujo volume é de 54 m³. A base dessa viga é um quadrado de ladode medida 3 
metros. Qual é a medida do comprimento dessa viga?
==========54545454
3 33 33 33 3××3 3××
6666
A medida do comprimento da viga é 6 m.
3 Converta as medidas abaixo em metros cúbicos. Em seguida, organize-as em ordem crescente.
390 000 cm³
0,23 hm³
0,5 dam³
54 m³ 1 590 dm³
0,001 km³ 
54 m³
390 000 cm³ = 0,39 m³
0,23 hm³ = 230 000 m³
0,5 dam³ = 500 m³
1 590 dm³ = 1,59 m³
0,001 km³ = 1 000 000 m³
Em ordem crescente: 390 000 cm³ < 1 590 dm³ < 54 m³ < 0,5 dam³ < 0,23 hm³ < 0,001 km³.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 149 07/02/18 10:03
150
4 Observe o bloco retangular representado ao lado e responda 
às questões. 
a) Qual é o volume desse bloco retangular?
4 cm × 5 cm × 3 cm = 60 cm3
O volume do bloco retangular é de 60 cm3.
b) Ao aumentarmos a medida de todas as arestas desse bloco em 1 cm, obtemos um novo 
bloco retangular, cujo volume será n vezes maior do que o volume calculado no item 
anterior. Determine o valor de n.
Volume do novo bloco retangular: 4 × 5 × 6 = 120.
====120120120120
60606060
2222
O valor de n será 2.
c) E se duplicarmos a medida de todas as arestas do bloco original?
Volume com acréscimo: 6 × 8 × 10 = 480.
==480480480480480480480480480480
60606060606060606060
88
O valor de n será 8.
5 Um sólido geométrico pode ser decomposto em um 
bloco retangular e em dois cubos idênticos, como 
mostra a figura ao lado. 
Sabendo que o volume total do sólido geométrico e do 
bloco retangular é 8 000 m³ e 6 000 m³, respectivamente, 
responda às questões.
a) Qual é o volume de cada cubo?
Volume dos dois cubos: 8 000 − 6 000 = 2 000.
Volume de cada cubo: 
2222000000000000000000000000000000
22
= 1= 1= 1= 1000000000000.
O volume de cada cubo é 1 000 m³.
b) Qual é a medida das arestas dos cubos?
Como no cubo as arestas têm medidas iguais, é preciso determinar o número que elevado ao cubo resulta
em 1 000. 
10 × 10 × 10 = 1 000
Cada aresta mede 10 m.
5 cm
4 cm
3 cm
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 150 07/02/18 10:03
151
Grandezas e medidas
151151151151151
6 Calcule o volume dos sólidos representados abaixo e responda às questões.
a) Se duplicarmos a medida da aresta desse cubo, quantas vezes aumentará seu volume?
Volume do cubo com aresta de 6 cm (3 cm × 2): 6 cm × 6 cm × 6 cm = 216 cm3.
====216216216216
2727
8888
O volume aumentará 8 vezes.
b) E se duplicarmos a medida das arestas do bloco retangular?
Volume do bloco retangular com aresta de 4 cm, 6 cm e 10 cm: 4 cm × 6 cm × 10 cm = 240 cm3.
==240240240240240240240240240240
30303030303030303030
66
O volume aumentará 6 vezes.
7 Dizer que em uma região choveu 10 mm de chuva significa dizer que, em uma área de 1 m2, 
a lâmina de água formada pela chuva apresenta altura de 10 mm. Com base nessas 
informações, faça o que se pede.
a) Para calcular o volume de água referente a 10 mm de chuva, imaginamos um bloco retangular 
de 10 mm de altura cuja área da base é 1 m2. Calcule esse volume.
==10101010 mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
11000000000000
0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,01010101mm
Volume: 0,01 m × 1 m2 = 0,01 m3.
O volume é de 0,01 m3.
b) Leia a manchete ao lado.
 Calcule o volume de chuva esperado para o mês de março na 
cidade de Petrópolis.
==300300300300300300300300300300mmmmmmmm
1000100010001000100010001000100010001000
0 ,0 ,33 m
Volume: 0,3 m × 1 m2 = 0,3 m3
O volume esperado para todo o mês é 0,3 m3.
3 cm
3 cm
3 cm 3 cm 2 cm
5 cm
3 cm
3 cm
3 cm 3 cm 2 cm
5 cm
27 cm3 30 cm3
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 151 07/02/18 10:03
152
Medidas de capacidade
1 Quantos decilitros há em 11
44
 de litro?
1 L = 10 dL
====111111111144444444 LL
10101010
4444 dLdL = 2= 2= 2= 2,5,5,5,5 dLdLdLdL
Em
 
1111
4444444444 de litro há 2,5 decilitros.
2 Determinado tonel de vinho comporta exatamente 122 hLhLhLhLhL . Para se transportar toda essa 
quantidade de vinho, foi enviado um caminhão cuja capacidade é de 10 daL. Quantas viagens 
serão necessárias para se transportar todo o vinho?
1111
2222222222 hLhL = 0= 0= 0= 0,5,5,5,5 hLhLhLhL = 5= 5= 5= 5 dadaLLLL
Será necessária apenas uma viagem.
3 O que devemos fazer para converter uma medida expressa em litros para centilitros?
Multiplica-se a medida em litros por 100.
4 O funcionário de uma fábrica vai despejar o conteúdo de 24 garrafas de suco em um recipiente. 
Sabendo que em cada garrafa há 11
22
 L de suco, qual deverá ser a capacidade mínima desse 
recipiente, em decímetro cúbico, para que não transborde suco?
24242424 1111
2222
L =L =L =L = 12121212 LL
12121212 L =L =L =L = 12121212 dmdmdmdm
⋅⋅
A capacidade mínima deve ser 12 decímetros cúbicos.
5 Jonas foi aos Estados Unidos e alugou um veículo. Para abastecê-lo, porém, ele se deparou 
com um problema: nos Estados Unidos, a unidade de medida de capacidade das bombas 
de combustíveis é expressa em galão e não em litro, como no Brasil. Ciente de que 1 litro 
equivale a aproximadamente 0,26 galão, quantos galões Jonas deve abastecer para obter 50 
litros de combustível?
50 × 0,26 = 13
Jonas deve abastecer 13 galões para obter 50 litros de combustível. 
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 152 07/02/18 10:04
153
Grandezas e medidas
6 Durante a construção de um posto de combustível, foi estimada a capacidade total de 
abastecimento em 50 kL por semana. Sabe-se que a demanda de gasolina será de 30% da 
capacidade total de abastecimento do posto, a de etanol será de 60% e o restante, de diesel.
a) Determine a capacidade, em litros, de cada reservatório por tipo de combustível.
50 kL = 50 000 L
Reservatório de gasolina: 50 000 L × 0,3 = 15 000 L.
Reservatório de etanol: 50 000 L × 0,6 = 30 000 L.
Reservatório de diesel: 50 000 L × 0,1 = 5 000 L.
b) Considerando que o reservatório de combustível será abastecido quando ele estiver 
completamente vazio, quantos caminhões-tanque de etanol serão necessários para encher 
o reservatório, sabendo que cada caminhão tem capacidade para transportar 10 kL?
10 kL = 10 000 L
3030000000000000
1010000000000000
3333333333==
Serão necessários três caminhões-tanque.
7 Certa marca de água vende seu produto em dois tipos de garrafa, de 2 L e de 600 mL. Caso 
uma pessoa queira comprar exatamente 5 L de água, quantas garrafas de cada tipo ela 
deverá comprar?
5 × 600 mL = 3 000 mL = 3 L
Para obter exatamente 5 litros de água, deve-se comprar uma garrafa de 2 litros e 5 garrafas de 600 mL.
8 O pai de José possui uma casa com piscina em sua chácara de veraneio. Essa piscina tem capa-
cidade de 9 000 L de água, mas no momento está vazia. Caso José resolva encher a piscina até 
a metade de sua capacidade, quantos baldes de água com capacidade de 18 L ele precisará?
Metade da capacidade da piscina: 
99 000000000000
2222 = 4= 4= 4= 4 500500500500500500500500 LL .
Número de baldes necessários: 
4444444444 500500500500500500500500500500
1818 == 250250 .
Ele precisará de 250 baldes.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 153 07/02/18 10:04
154
Medidas de massa
1 Uma caixa com 20 bombons pesa 480 g. Despreze a massa 
da embalagem e responda às questões a seguir.
a) Qual é a massa de cada bombom?
480480480480
2020
24242424242424242424====
Cada bombom tem massa de 24 g.
b) No atacado, os bombons são vendidos em pacotes com 3 kg. Quantos bombons há nesses 
pacotes?
3333333333000000000000000000000000000000
24242424
125125125125==
Há 125 bombons.
2 Ronaldo estava com 120 kg. Quanto pesaria se: 
a) emagrecesse 1,8 kg?
120 kg − 1,8 kg = 118,2 kg
Ele pesaria 118,2 kg.
b) engordasse 2 400 g?
120 kg + 2,4 kg = 122,4 kg
Ele pesaria 122,4 kg.
3 Determine o preço de 5 kg de arroz, se 200 g custam R$ 0,40.
5555555555000000000000000000000000000000
200200200200200200200200200200
25252525== e 25 × 0,4 = 10.
O preço de 5 kg de arroz é R$ 10,00.
4 Cada membro de uma família de quatro pessoas consome 50g de biscoito por dia. Quantos 
quilogramas de biscoito essa família consome em uma semana? 
Grama/dia: 4 × 50 = 200
Grama/semana: 200 × 7 = 1 400
Quilograma/semana:
 
1111400400400400400400400400400400
1111000000000000000000000000000000
1,1,1,1,44==
Essa família consome 1,4 kg de biscoito por semana.
5 Responda às questões considerando que 1 m³ de concreto pesa 2 350 kg.
a) Qual é a massa, em tonelada, de um bloco de concreto em forma de cubo com aresta 
medindo 1,9 m?
1,9 m × 1,9 m × 1,9 m = 6,859 m³
6,859 × 2 350 = 16 118,65
161181611816118161181611816118 ,6,6,6,655
11000000000000
16161616 ,,,,11865118651186511865118651186511865118651186511865==========
A massa é 16,11865 t.
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 154 07/02/18 10:04
155
Grandezas e medidas
b) Qual é o volume desse bloco de concreto se ele pesa 5 toneladas?
5555000000000000000000000000000000
2222350350350350350350350350350350
2,2,12121212====
O volume é 2,12 m³.
6 De acordo com as regras da Fórmula 1, o carro de corrida deve pesar, incluindo o piloto e sem 
o combustível, no mínimo, 1 415 libras.
a) Considerando que uma libra equivale a aproximadamente 0,45 kg, determine, em quilograma, 
a massa do carro.
1 415 × 0,45 kg = 636,75 kg
b) Se um piloto pesar 75 kg, qual deverá ser a massa mínima do carro para respeitar as regras 
da Fórmula 1?
636,75 − 75 = 561,75
O carro deverá pesar no mínimo 561,75 kg.
7 Alguns produtos sofrem redução de preço, mas, em muitos casos, essa redução vem 
acompanhada da diminuição de sua massa. Nesse sentido, a fim de verificar se houve redução 
efetiva de preço, uma associação de consumidores foi até um supermercado e constatou o 
que segue.
Produtos Preço normal (R$)
Preço reduzido 
(R$) Massa (g)
Massa após a redução 
de preço (g)
Bolacha 2,50 2,00 200 150
Chocolate 5,00 4,00 400 380
Feijão 4,50 3,15 1 000 700
a) Proporcionalmente, houve redução de preço em quais produtos? 
Bolacha: 2222222222
2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,5555
0 ,0 ,88==== , ou 20% de redução no preço e
 
150150150150150150150150150150
200200200200200200200200200200
0,750,750,750,75== , ou 25% de redução da massa.
Chocolate: 4444
55
0,0,0,0,8888888888==== , ou 20% de redução no preço e 380380380380
400400400400
0,0,0,0,95959595959595959595== , ou 5% de redução da massa.
Feijão: 
3,3,15151515
4,4,4,4,55555555
0,0,0,0,70707070== , ou 30% de redução no preço e
 
700700700700
1000100010001000100010001000100010001000
0,0,70707070==== , ou 30% de redução da massa.
O único produto que teve, efetivamente, redução de preço foi o chocolate.
b) Algum produto manteve proporcionalmente seu preço?
O feijão, pois sofreu uma redução de 30% no preço, porém a sua massa também foi reduzida em 30%.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 155 07/02/18 10:04
156
Medidas de tempo
1 Quantos segundos há em 1 hora e 33 minutos?
1 h = 60 min
60 min + 33 min = 93 min
93 × 60 s = 5 580 s
Há 5 580 segundos em 1 hora e 33 minutos.
2 Otávio comprou um filme que veio dividido em dois DVDs: o primeiro DVD com duração de
2 h 36 min e o segundo, com 1 h 52 min.
a) Qual é a duração total desse filme?
52 min + 36 min = 88 min − 60 min = 28 min
1 h + 1 h + 2 h = 4 h
A duração é de 4 horas e 28 minutos.
b) Quanto tempo a mais de duração tem o primeiro DVD em relação ao segundo?
DVD 1: 2 × 60 min = 120 min e 120 min + 36 = 156 min.
DVD 2: 60 min + 52 min = 112 min
156 min − 112 min = 44 min
O primeiro DVD tem 44 minutos a mais em relação ao segundo.
3 Mariana trabalha 8 horas diárias às segundas, quartas e 
sextas e 7 h 30 min às terças e quintas. Considerando um 
mês com 4 semanas e que Mariana não trabalha nos fins 
de semana, quantas horas ela trabalha por mês?
3 × 8 h = 24 h
2 × 7 h = 14 h
30 min × 2 = 60 min = 1h
Por semana: 24 h + 14 h + 1 h = 39 h.
Por mês: 39 h × 4 = 156 h.
Mariana trabalha 156 horas por mês.
CAP 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 156 07/02/18 10:04
157
Grandezas e medidas
4 Uma rede de computadores, operando 8 horas por dia, realiza determinado serviço em
24 dias. Em razão de um problema no abastecimento de energia, agora é necessário realizar 
o serviço em apenas 10 dias. Quantas horas por dia a rede deve operar para realizar o serviço 
no novo prazo?
Horas de processamento: 24 × 8 = 192.
192192192192
10101010
19191919,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2====
A rede deverá operar 19,2 horas por dia, ou 19 h 12 min.
5 Um azulejista demora 1 minuto para colocar três azulejos em 
uma parede.
a) Mantendo esse ritmo, quanto tempo o azulejista 
gastará para revestir toda a parede na qual serão 
colocados 270 azulejos?
Tempo, em minuto, para colocar os 270 azulejos: 2702702702703333333333 90909090====
90 min = 1 h e 30 min.
Ele gastará 1 h 30 min para revestir toda uma parede.
b) Quantos azulejos são colocados em uma hora?
60 × 3 = 180
Em uma hora são colocados 180 azulejos. 
6 O suíço Roger Federer permaneceu por 237 semanas 
consecutivas no primeiro lugar do ranking da
Associação dos Tenistas Profissionais.
a) Quantos anos consecutivos Roger Federer esteve 
no primeiro lugar do ranking? Considere o mês 
com 4 semanas.
Quantidade de meses: 237237237237237237237237237237
4444 5959,2,2,2,255== .
Quantidade de anos: 59595959,2,2,2,2,2,2,2,255
12121212 4,4,4,4,9375937593759375937593759375937593759375937593759375937593759375========== .
Ele permaneceu por 4,9375 anos no primeiro lugar.
b) Com base na resposta obtida no item anterior, calcule quantos dias consecutivos o tenista 
permaneceu no primeiro lugar do ranking. Considere um ano como 365 dias.
4,9375 × 365 = 1 802,1875
Ele permaneceu por 1 802,1875 dias no primeiro lugar do ranking.
H
IS
T
Ó
R
IA
C
A
P
ÍT
U
LO
 8
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_B4_C8_FINAL.indd 157 07/02/18 10:04
158
Crédito e fonte das fotografias
Capa: Leandro Brito/ Lidiani Minoda; pág. 29: Dmitry Kalinovsky/ Shutterstock.com; pág. 35: Ismar Ingber/ Pulsar 
Imagens; pág. 54: Alexander Fediachov/ Shutterstock.com; pág. 55: Rodho/ Shutterstock.com (piscina); pág. 55: 
Brittny/ Shutterstock.com (chapéu chinês); pág. 57: Elena Schweitzer/ Shutterstock.com (pirâmide alimentar); 
pág. 57: Superdumb/ Shutterstock.com (radiação); pág. 70: Andrjuss/ Shutterstock.com; pág. 76: CandyBox 
Images/ Shutterstock.com; pág. 77: Oksix/ Shutterstock.com; pág. 80: Slhy/ Shutterstock.com; pág. 82: Ajancso/ 
Shutterstock.com; pág. 86: Njaj/ Shutterstock.com; pág. 89: Fernando Favoretto/ Criar Imagens; pág. 100: Peter 
Leone/ Futura Press (São Silvestre); pág. 100: Daniel Augusto Jr./ Olhar Imagem (Rubens Barrichello); pág. 104: Asaf 
Eliason/ Shutterstock.com (moeda de 5 centavos); pág. 104: Snehit/ Shutterstock.com (moeda de 10 centavos); 
pág. 104: Snehit/ Shutterstock.com (moeda de 1 real); pág. 104: Acervo Museu de Valores do Banco Central do Brasil 
(cédula de 50 reais); pág. 104: Acervo Museu de Valores do Banco Central do Brasil (cédula de 10 reais); pág. 108: 
Emmanuel Dunand/ AFP; pág. 119: Ahmad Faizal Yahya/ Shutterstock.com (carro de Fórmula 1); pág. 119: Sergio 
Castro/ AE (carro popular); pág. 125: Google Earth; pág. 127: StudioSmart/ Shutterstock.com; pág. 129: Kilukilu/ 
Shutterstock.com; pág. 135: Windu/ Shutterstock.com; pág. 139: Sophie James/ Shutterstock.com; pág. 140: Visions 
of America, LLC/ Alamy; pág. 142: Ffooter/ Shutterstock.com; pág. 146: Evgeny Atamanenko/ Shutterstock.com; 
pág. 148: Anton Starikov/ Alamy (forma de gelo); pág. 148: Oleksiy Mark/ Shutterstock.com (contêiner); pág. 149: 
Ingram/ Diomedia (cubo mágico); pág. 149: XXLPhoto/ Shutterstock.com (construção); pág. 155: Natursports/ 
Shutterstock.com; pág. 157: Neale Cousland/ Shutterstock.com.
158158
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_FINAIS_FINAL_PROF_NOVA.indd 158 07/02/18 10:51
 
159
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_FINAIS_FINAL_PROF_NOVA.indd 159 07/02/18 10:51
160160160
IMP_AT_OUP_6ANO_EF2_MATEMATICA_FINAIS_FINAL_PROF_NOVA.indd 160 07/02/18 10:51
OUP_6ANO_EF2_CAPAS_CAD_ATIV_PROGRAMA.indd3 08/02/18 08:39
OUP_6ANO_EF2_CAPAS_CAD_ATIV_PROGRAMA.indd 4 08/02/18 08:39
	Página em branco