tecnicas de integração

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1. 
 
 
Calcule a integral ∫2x+1x2−7x+12dx∫2x+1x2-7x+12dx 
 
 
 
ln∣∣ 
∣∣x−9(x−3)7∣∣ 
∣∣+Cln|x-9(x-3)7|+C 
 
 ln∣∣∣(x−9)9x−3∣∣∣+Cln|(x-9)9x-3|+C 
 
 ln∣∣∣x−9x−3∣∣∣+Cln|x-9x-3|+C 
 
ln∣∣ 
∣∣(x−9)9(x−3)7∣∣ 
∣∣+Cln|(x-9)9(x-3)7|+C 
 
 ln∣∣∣(x−9)2(x−3)3∣∣∣+Cln|(x-9)2(x-3)3|+C 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual a solução da integral: ∫2x+21x2−7xdx∫2x+21x2-
7xdx ? 
 
 
 -5 ln|x| + 3 ln|x-7| + C 
 
 3 ln|x| - 5 ln|x-7| + C 
 
 3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 
 -3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 
 
 5 ln|x| - 3 ln|x-7| + C 
 
 
 
 
3. 
 
 
Usando as técnicas de integração resolva a integral da 
função racional f(x)=8x−9(x−3)(x+2)f(x)=8x-9(x-
3)(x+2) 
 
 
A integral terá como solução 3 ln |x-3| + 5 ln | x+2 | + c 
 
 
A integral terá como solução 3 ln |x-3| + 2 ln | x+2 | + c 
 
 
A integral terá como solução 2 ln |x-3| + 5 ln | x+2 | + c 
 
 
A integral terá como solução 3 ln |x-3| + ln | x+2 | + c 
 
 
A integral terá como solução 5 ln |x-3| - 3 ln | x+2 | + c 
 
 
 
 
4. 
 
 
A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é 
 
 
 
20,00 u.a. 
 
 
24,99 u.a. 
 
 
24,00 u.a. 
 
21,33 u.a. 
 
 
24,66 u.a. 
 
 
 
Explicação: A integral finita de 1 a 5 da g(X) resulta 32/3 e de f(X) resulta - 32/3. A área limitada por 
f(X) e g(X) = 64/3 =21,33 
 
 
 
 
5. 
 
 
A Integral da função x² - 5x + 6 é: 
 
 
 
x³ - 2,5x² + 6x 
 
 
x³ - 2,5 x² + 6x 
 
 
x³/3 -5x²/2 + 6 
 
 
x³/3 - 2,5x² + 6x² 
 
x³/3 - 2,5x² + 6x 
 
 
 
 
6. 
 
 
Utilizando tecnicas de integracao encontre a solucao da integral 1/ (1+ √ x x): ∫11+√ x dx∫11+xdx 
 
 
 
√ x +secxx+secx 
 
2√ x −2ln(1+√ x )+C2x−2ln(1+x)+C 
 
 
√ x −ln(1+√ x3 )+Cx−ln(1+x3)+C 
 
 
2√ x −2sen(1+√ x )+C2x−2sen(1+x)+C 
 
 
ln(1+√ x )+senxCln(1+x)+senxC 
 
 
 
Explicação: 
Tome u=√x, 
x=u2 
dx=2u 
substituindo na integral 
∫(1/1+u )2u du 
2∫u/(1+u) du 
faça a mudança de variável 
w=1+u 
dw=du 
entao podemo dizer que u du= w−1dw 
∫(w−1) (1/w)dw 
∫1 dw−∫1/w dw = w− ln w = 1+u−ln(1+u) 
= 2(1+u−ln(1+u)) = 
u=√x 
2√x−2ln(1+√x)+C 
 
 
 
 
7. 
 
 
Calculando a integral ∫dx/√(x2−25)∫dx/√(x2−25) temos como resultado: 
 
 
ln|x+√(x2−25)|+Cln |x+√(x2−25)|+C 
 
 
−ln|x+√(x2+25)|+C−ln |x+√(x2+25)|+C 
 
 
ln|x+√(x2+25)|+Cln |x+√(x2+25)|+C 
 
 
ln|x+√(x2+35)|+Cln |x+√(x2+35)|+C 
 
 
ln|x−√(x2+25)|+Cln |x−√(x2+25)|+C 
 
 
 
Explicação: 
Redolução por substituição trigonométrica 
 
 
 
 
8. 
 
O resultado da integral abaixo é: 
 
 
xe2x/2 - e2x/4 +C 
 
 
e2x - xe3x +C 
 
 
e2x/4 - e2x/2 +C 
 
 
ex - e2x +C 
 
 
xe2x - e2x +C