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Calcule a ∫(2x3−4x2−5x+6)dx∫(2x3-4x2-5x+6)dx x42−4x³3−5x²2+6x+Cx42-4x³3-5x²2+6x+C x4−x33−x22+6x+Cx4-x33-x22+6x+C x4−4x33−5x22+6x+Cx4-4x33-5x22+6x+C 6x2−8x−56x2-8x-5 x33−x22+6x+Cx33-x22+6x+C 2. Calcule ∫sen2(x)cos(x)dx∫sen2(x)cos(x)dx . cos3(x)+ccos3(x)+c cos2(x)+ccos2(x)+c sen3(x)3+csen3(x)3+c sen3(x)sen3(x) sen3(x)2+csen3(x)2+c 3. Calcule a integral abaixo -2/x2 + 3x3/3 - 4x2/2 +C -3/x2 + x3/3 - 5x2/2 +C 1/2x2 -3 x3/3 + 5x3/2 +C 2x2 + x4/4 - 4x2/2 +C -1/2x2 + x3/3 - 5x2/2 +C 4. Integre a função: f(x) = 1/(x + 3) A solução será - (1/9) ln | x+ 3| + c A solução será ln| x+ 3| + c A solução será 4 ln | x+ 3| + c A solução será (1/9) ln | x+ 3| + c A solução será - ln | x+ 3| + c 5. Calcule a Integral definida ∫(3x2+5+√x)dx∫(3x2+5+√x)dx x3+x+2/3√(x3)+cx3+x+2/3√(x3)+c x3+5x+4/3√(x3)+cx3+5x+4/3√(x3)+c x3+5x+2/3√(x3)+cx3+5x+2/3√(x3)+c x2+5x+2/3√(x3)+cx2+5x+2/3√(x3)+c x2−x+2/3√(x3)+cx2−x+2/3√(x3)+c Explicação: Aplicação direta da integral 6. Calcule a integral indefinida∫3senxdx∫3senxdx - 2 cos x + C - 3 cos x + C 3 cos x + C cos x + C - cos x + C Explicação: Integral direta 7. Calcule a integral definida ∫√x∙(x+1/x2)∫√x∙(x+1/x2) 2/5x5/2−2x−1/2+C2/5x5⁄2−2x−1⁄2+C 2/5x5/2−2x1/2+C2/5x5⁄2−2x1⁄2+C 2/5x5/2+2x−1/2+C2/5x5⁄2+2x−1⁄2+C 2/5x5/2−2x−1/22/5x5⁄2−2x−1⁄2 x5/2−2x−1/2+Cx5⁄2−2x−1⁄2+C Explicação: Integração direta 1. Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas curvas f(x)=−x²f(x)=-x² + 4x e `g(x) = x² A área será 2,66 u.a A área será 15u.a A área será 7u.a A área será 26 u.a A área será 5 u.a 2. Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2 5/4 3/2 1 1/3 10 3. Calcule a área sob a curva f(x) = 5x4 +3x2 entre 0 e 2 42 ua 40 ua 46 ua 44 ua 48 ua Explicação: Integral definida 4. Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e. 1/8 1/2 ln 2 2 1/4 5. Seja a função definida por F(x)=4−x²F(x)=4-x². Com relação a área sob o gráfico desta função é correto afirmar que: A área sob o gráfico de f(x)f(x) entre x=0 e x=3x=0 e x=3 é igual a 2 A área sob o gráfico de f(x)f(x) entre x=0 e x=1x=0 e x=1 é igual a 1 A área sob o gráfico de f(x)f(x) entre x=0 e x=1x=0 e x=1é igual a 22 A área sob o gráfico de f(x)f(x) entre x=0 e x=1x=0 e x=1é igual a 11/3 A área sob o gráfico de f(x)f(x) entre x=1 e x=2,1x=1 e x=2,1 é 0 6. Calcule a área entre as curvas f(x)= x2 - 2x e g(x) = 2x . 32/3 35/3 36/3 34/3 37/3 Explicação: áreas 7. A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y = 4 e y = x2 é 1/3 4/3 8/3 2/3 16/3 8. Determinar a área da região limitada entre as curvas: f(x) = x + 6 e g(x) = x2. 33/5 126/4 120/7 125/6 113/5 Explicação: Área 1. Resolva a integral ∫(16x3+4x+1)lnxdx∫(16x3+4x+1)lnxdx fazendo uso de um dos métodos de integração conhecido. ln(x).(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)+Cln(x).(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)+C ln(x).(x4+x2+x)+Cln(x).(x4+x2+x)+C (4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)+C(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)+C ln(x).(4x4+2x2+x)+Cln(x).(4x4+2x2+x)+C ln(x).(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)ln(x).(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x) Explicação: integração por partes 2. Calcule a integral ∫sen3(2x)dx∫sen3(2x)dx (−13)cos2x+cos3(2x)+c(-13)cos2x+cos3(2x)+c (−12)cos2x+(16)cos3(2x)+c(-12)cos2x+(16)cos3(2x)+c cos2x+cos3(2x)+ccos2x+cos3(2x)+c (−12)cosx+(16)cos2(2x)+c(-12)cosx+(16)cos2(2x)+c (12)cos2x+(−16)cos2(2x)+c(12)cos2x+(-16)cos2(2x)+c 3. Resolva a integral ∫lnxdx∫lnxdx usando a integral por partes. −x(ln|x|−1)+C−x(ln|x|−1)+C x(ln|x|+1)+Cx(ln|x|+1)+C ln|x|−1+Cln|x|−1+C x(ln|x|−1)+cx(ln|x|−1)+c x(ln|x|−1)x(ln|x|−1) Explicação: u = lnx dv= dx 4. Resolva a integral∫te4tdt∫te4tdt fazendo uso da integração por partes. 1/2e4t(t−1/4)+c1/2e4t(t−1/4)+c 1/4e4t(t−1/4)+c1/4e4t(t−1/4)+c e4t(t−1/4)+ce4t(t−1/4)+c −1/4e4t(t−1/4)+c−1/4e4t(t−1/4)+c 1/3e4t(t−1/4)+c1/3e4t(t−1/4)+c Explicação: u = t dv= e4tdt 5. Calcule a integral ∫(ex)sec2(ex)dx∫(ex)sec2(ex)dx sec3(ex) +csec3(ex) +c secex +csecex +c sec2(ex) +csec2(ex) +c tg2(ex) +ctg2(ex) +c tgex +ctgex +c 6. Resolvendo a integral ∫xexdx∫xexdx obtemos como resposta: ex(x−1)+Cex(x−1)+C ex(2x−1)+Cex(2x−1)+C ex(x+1)+Cex(x+1)+C ex(x−e)+Cex(x−e)+C ex(x+e)+Cex(x+e)+C Explicação: u = x du = exdx 7. Calcule a integral sen2(4x)cos4xdxsen2(4x)cos4xdx sen3(4x)+csen3(4x)+c (112)cos2(4x)+c(112)cos2(4x)+c (13)sen2(4x)+c(13)sen2(4x)+c (112)sen3(4x)+c(112)sen3(4x)+c (112)cos3(4x)+c(112)cos3(4x)+c 8. Resolvendo a integral ∫xcos2xdx∫xcos2xdx temos como resposta o seguinte resultado: 1/4[xsen(2x)+1/2cos(2x)+x2]+C1/4[xsen(2x)+1/2cos(2x)+x2]+C 1/2[xsen(2x)+1/2cos(2x)+x2]+C1/2[xsen(2x)+1/2cos(2x)+x2]+C 1/4[sen(2x)+1/2cos(2x)+x2]+C1/4[sen(2x)+1/2cos(2x)+x2]+C 1/4[xsen(2x)+cos(2x)+x2]+C1/4[xsen(2x)+cos(2x)+x2]+C 1/4[sen(2x)+cos(2x)+x2]+C1/4[sen(2x)+cos(2x)+x2]+C Explicação: u = x du = cos2xdx 1. Calcular a integral ∫sen4xcos4xdx∫sen4xcos4xdx x/3−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx/3−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+c x/32−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx/32−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+c x−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+c x/64−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx/64−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+c x/12−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx/12−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+c Explicação: Integral trigonométrica 2. Calcular a Integral ∫sen3xdx∫sen3xdx −cosx+(cos3x)/2+C−cosx+(cos3x)/2+C −cosx+(cos3x)/3+C−cosx+(cos3x)/3+C −senx+(cos3x)/3+C−senx+(cos3x)/3+C cosx+(cos3x)/3+Ccosx+(cos3x)/3+C −cosx+(cos2x)/3+C−cosx+(cos2x)/3+C Explicação: Usar transformação trigonométrica 3. Calcule a integral definida∫sen3xcosxdx∫sen3xcosxdx −1/8cos4x−1/4cos2x+C−1/8cos4x−1/4cos2x+C 1/8cos4x+1/4cos2x+C1/8cos4x+1/4cos2x+C −1/4cos4x−1/4cos2x+C−1/4cos4x−1/4cos2x+C 1/8cos4x−1/4cos2x+C1/8cos4x−1/4cos2x+C −1/8cos4x+1/4cos2x+C−1/8cos4x+1/4cos2x+C Explicação: Integral Trigonométrica 4. Calcule a integral ∫3x2senx3dx∫3x2senx3dx −cosx2+c-cosx2+c −senx3+c-senx3+c cosx3+ccosx3+c tgx3+ctgx3+c −cosx3+c-cosx3+c 5. O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição trigonométrica, mas o resultado encontrado ainda não está correto. Deacordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução correta da integral. ∫x2dx√4−x2∫x2dx4-x2 = 2θ−2senθcosθ+C2θ-2senθcosθ+C Considere : x=2senθx=2senθ √4−x2=2cosθ4-x2=2cosθ arcsen(2)−(x2).√4−x2 +Carcsen(2)-(x2).4-x2 +C 2arcsen(x2)−(x2).√4−x2 +C2arcsen(x2)-(x2).4-x2 +C 2arcsen(x4)−√4−x2 +C2arcsen(x4)-4-x2 +C 2arcsen(x2)−(x2)+C2arcsen(x2)-(x2)+C 2sen(x2)−√4−x2 +C2sen(x2)-4-x2 +C 6. Calcule a intgral ∫√(x2+5)dx∫√(x2+5)dx 1/4x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C1/4x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+Cx√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C 1/3x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C1/3x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C 1/6x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C1/6x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C 1/2x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C1/2x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C Explicação: Integral por substituição trigonométrica 7. Calcular a integral∫sen4xcos2xdx∫sen4xcos2xdx. −cos2x−1/12cos6x+c−cos2x−1/12cos6x+c −cos2x−cos6x+c−cos2x−cos6x+c −1/4cos2x−1/12cos6x+c−1/4cos2x−1/12cos6x+c −1/4cos2x−cos6x+c−1/4cos2x−cos6x+c 1/4cos2x−1/12cos6x+c1/4cos2x−1/12cos6x+c Explicação: Usar as transformações trigonométricas 8. Usando substituição trigonometria encontre a solução da integral ∫dx/(x2√16−x2)∫dx/(x216−x2) (√7+x2/(x))+c(7+x2/(x))+c (√16+x/(x))+c(16+x/(x))+c (√x2+1/(x))+c(x2+1/(x))+c (√16+x/(x))+c)(16+x/(x))+c) (√16−x2/(16x))+c(16−x2/(16x))+c Explicação: Integral por substituição trigonometrica onde a2 = 16 portanto a = 4. x = 4 sen θθ entao sen θθ = x/4 portanto θθ = arc sen (x/4). x2 = 16 sen2 θθ x = 4 sen θθ entao dx = 4 cos θθ dθθ √16−x2=4cosθ16−x2=4cosθ substituindo na integral ∫(4cosθdθ)/(16sen2θ4cosθ)∫(4cosθdθ)/(16sen2θ4cosθ) simplificando teremso (1/16)∫(1/sen2θ)dθ=(1/16)∫cossec2θdθ(1/16)∫(1/sen2θ)dθ=(1/16)∫cossec2θdθ −(1/16)ctgθ+c−(1/16)ctgθ+c Sabemos que ctgθ=cosθ/senθ=(√16−x2/4)/x/4=√16−x2/xctgθ=cosθ/senθ=(16−x2/4)/x/4=16−x2/x Portanto −(1/16)ctgθ+c=−(√16−x2/(16x))+c−(1/16)ctgθ+c=−(16−x2/(16x))+c . Determine a solução da integral: ∫2x+21x2−7xdx∫2x+21x2-7xdx 3 ln|x| - 5 ln|x-7| + C -3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 5 ln|x| - 3 ln|x-7| + C -5 ln|x| + 3 ln|x-7| + C 2. Resolvendo a integral ∫dx/(x2−1)∫dx/(x2−1) ln|(x−1)/(x+1)|+Cln|(x−1)/(x+1)|+C 1/3ln|(x−1)/(x+1)|+C1/3ln|(x−1)/(x+1)|+C 1/2ln|(x−1)/(x+1)|+C1/2ln|(x−1)/(x+1)|+C 3/2ln|(x−1)/(x+1)|+C3/2ln|(x−1)/(x+1)|+C −1/2ln|(x−1)/(x+1)|+C−1/2ln|(x−1)/(x+1)|+C Explicação: Integral por Frações Parciais 3. Resolvendo a integral ∫(2x−3)/((x−1)(x−7))dx∫(2x−3)/((x−1)(x−7))dx temos como resposta: −1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C−1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C 1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C ln|x−1|+11/6ln|x−7|+Cln|x−1|+11/6ln|x−7|+C 1/3ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/3ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C 1/5ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/5ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C Explicação: Integral por Frações Parciais 4. Qual é o resultado da integral ∫(2x−3)(x−1)(x−7)dx∫(2x−3)(x−1)(x−7)dx? 1/6ln|x−1|−11/6ln|x−7|+C1/6ln|x−1|−11/6ln|x−7|+C 1/6ln|x−1|+ln|x−7|+C1/6ln|x−1|+ln|x−7|+C ln|x−1|+11/6ln|x−7|+Cln|x−1|+11/6ln|x−7|+C ln|x−1|+13/6ln|x−7|+Cln|x−1|+13/6ln|x−7|+C 1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C Explicação: Integral por frações parciais 5. Calcule a única resposta correta para a integral I=∫sen3+lnxxdxI=∫sen3+lnxxdx I=−cos(x+ln3)+CI=-cos(x+ln3)+C I=−cos(3−lnx)+CI=-cos(3-lnx)+C I=−cos(3x−lnx)+CI=-cos(3x-lnx)+C I= cos(3+lnx)+CI= cos(3+lnx)+C I=−cos(3+lnx)+CI=-cos(3+lnx)+C Explicação: Trata-se de uma substituição simples, na qual usa-se para a função u=3+lnxu=3+lnx e du=dxxdu=dxx. 6. O valor da integral de cos x para x = pi/2 é: não existe em R 0,5 1 0 -1 7. Resolvendo a integral ∫dx/(x2−5x+6)∫dx/(x2−5x+6) temos: ln|(x+3)/(x−2)|+Cln|(x+3)/(x−2)|+C −ln|(x−3)/(x−2)|+C−ln|(x−3)/(x−2)|+C ln|(x−3)/(x+2)|+Cln|(x−3)/(x+2)|+C ln|(x−3)/(x−2)|+Cln|(x−3)/(x−2)|+C 2ln|(x−3)/(x−2)|+C2ln|(x−3)/(x−2)|+C Explicação: Integral por Frações Parciais 8. Calcule a integral ∫x2−1x4−x2dx∫x2-1x4-x2dx, usando o método das Frações Parciais. −2x+C-2x+C −1x+C-1x+C lnx−1x+Clnx-1x+C lnx+2x+Clnx+2x+C −x+C-x+C 1. Calcular o comprimento do arco da curva dada por y = x^(3/2) - 4, de A = (1, -3) até B = (4, 4). 7,63 3,63 6,63 4,63 5,63 2. Utilizando o método de integraçao de funçoes racionais por fraçoes parciais determine o valor da integral da funçao 1/(x2 - 4). O valor da integral será (1/4) ln [(x-2)/(x+2)] + c O valor da integral será (1/4) ln [x-2] + c O valor da integral será (1/4) ln [x+2] + c O valor da integral será [(x-2)/(x+2)] + c O valor da integral será ln [(x-2)/(x+2)] + c 3. As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área nenhuma das alternativas 22 cm x 36 cm 25 cm x 35 cm 21 cm x 37 cm 20 cm x 40 cm 4. Resolva a integral abaixo ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx 3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c ln ( 3 + 4ex ) + c 1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c 1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c 4 ln ( 3 + 4ex ) + c 5. Uma curva é definida pela funçao f(x). A integral da funçao f(x) = e-x com limite de integraçao superior sendo mais infinito e o limite inferior sendo menos infinito é uma integral imprópria. Encontre o resultado de tal integral. A integral será uma integral imprópria com resultado menos infinito. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero. A integral será uma integral imprópria com resultado 1. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero. A integral será uma integral imprópria com resultado -1. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero. A integral será uma integral imprópria com resultado mais infinito. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero. A integral será uma integral imprópria com resultado zero. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero. . Explicação: A integral será uma integral imprópria com resultado mais infinito. Para resolver esta integral deveremos dividirem duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero. 6. Encontre a solução para a integral ∫dxx∫dxx |x|+c|x|+c ln|x|+cln|x|+c ln|2x|+cln|2x|+c x+cx+c x−1+cx-1+c . Calcule o comprimento da espiral r = et , onde t representa o teta, para teta pertencente ao intervalo [0,2π][0,2π]. (√5)(eπ)(5)(eπ) u.c (eπ−1)(eπ-1) u.c √2(e2pi−1)2(e2pi−1) u.c (√2)(e2π)(2)(e2π) u.c (e2π−1)(e2π-1) u.c Explicação: ∫√f′(x)2+f(x)2dx∫f′(x)2+f(x)2dx ∫√(et)2+(et)2dx=∫√2(et)2dx=∫√2et=√2et∫(et)2+(et)2dx=∫2(et)2dx=∫2et=2et Aplicando os limites de integracao temos de 0 a 2pi √2(e2pi−1)2(e2pi−1) u.c 2. Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( x3 - 6x + 3) /x . A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 +c A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3/x +c A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| +c A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + c 3. Ao resolvermos a integral trigonométrica ∫senx/(cos)^2 x) dx utilizamos o método da substituição de variáveis, obtendo como resposta correta: sec x + c ln|sen x|+ c tg x + c ln|cos x|+ c cossec x + c 4. Determine o comprimento do arco da curvay=x2/3y=x2/3 do ponto (0,1) a (8,4). 2/37(403/2−133/2)2/37(403/2−133/2) 2/57(403/2−133/2)2/57(403/2−133/2) 1/27(403/2−133/2)1/27(403/2−133/2) 2/27(403/2−133/2)2/27(403/2−133/2) 5/27(403/2−133/2)5/27(403/2−133/2) Explicação: Comprimento de um arco 5. A curva abaixo y=(x2)23y=(x2)23 representa a trajetória de uma partícula no plano cartesiano. Encontre o comprimento percorrido pela partícula da origem até o ponto x = 2. 227(10√10)227(1010) 227(10√10−1)227(1010-1) 1027(10√10+1)1027(1010+1) 227(√10−1)227(10-1) (10√10−1)(1010-1) 6. Determine o comprimento de um arco da curva dada na forma paramétrica x = 3t + 2 e y = t -1 limitado por [ 0,2] 6√106√10 3√103√10 2√102√10 5√105√10 4√104√10 Explicação: Comprimento de um arco 7. Calcule o comprimento do arco da curva dada pory=x3/2−4y=x3/2−4de A(1,-3) até B( 4,4) . 4/27[80√10−13√13]4/27[80√10−13√13] 1/27[80√10−13√13]1/27[80√10−13√13] 1/27[70√10−13√13]1/27[70√10−13√13] 5/6[80√10−13√13]5/6[80√10−13√13] 1/3[80√10−13√13]1/3[80√10−13√13] Explicação: Comprimento de um arco 8. Determine o comprimento de um arco da curva dada na forma paramétrica x = - cos t e y = sen t limitado por [0, 3pi] 4 pi 2 pi 3pi 6 pi 8 pi Explicação: comprimento do arco 1. Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2. 14 20 10 16 12 2. No contexto de investimento e formação de capital, se M(t) representa o montante de capital de uma empresa existente em cada instante t e I(t) representa a taxa de investimento líquido por um período de tempo, então M(t) = ∫baI(t)dt∫abI(t)dt fornece o montante acumulado no período a≤t≤ba≤t≤b. Considere a função I(t) = t ln (t) defina t≥1t≥1, representa a taxa de investimento líquido, em milhares de reais de uma empresa de cosméticos. Nesse caso, utilizando ln(3) = 1,1, o valor do montante acumulado no período de 1≤t≤31≤t≤3é igual a: R$ 2 100,00 R$ 3 750,00 R$ 4 950,00 R$ 1 100,00 R$ 2 950,00 3. Calcular o volume gerado pela função f(x) =x, em torno do eixo x limitado pelas retas y= 0 x= 0 e x = 3 15 pi 14 pi 12 pi 10 pi 9 pi Explicação: Volume 4. A integral de 1/x^2 dx é: x -x 1 -1/x 1/x Explicação: calcular a integral 5. Calcular o volume gerado pela função f(x) = x, em torno do eixo x limitado pelas retas y= 0 x= 1 e x = 4. 250π3250π3 245π3245π3 255π3255π3 235π3235π3 225π3225π3 Explicação: Volume 6. Calcule o volume do sólido S gerado pela revolução da região da função y = 2x em torno da reta x = 2, limitado por y = 1 e y = 3 182π15182π15 192π14192π14 190π15190π15 192π15192π15 172π15172π15 Explicação: Volume 7. Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx. -[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)] -[(x^3)/3]. [cos(x^3)] - [cos(x^4)]/4 [cos(x^3)]/3 - [cos(x^3)]/3 8. Calculando ∫∞0e−xdx∫0∞e-xdx, obtemos 1 e3e3 0 ∞∞ 1212 1. Calcule o volume do sólido que se obtém por rotação da região limitada por y = x 3 , y = 0 e x = 1 em torno do eixo y . /3 Nenhuma das respostas anteriores 2. Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada por y = x2 e y = x3. 5/7 u.v. 2/5 u.v. 2/35 u.v. 0 u.v. 2/7 u.v. Gabarito Comentado 3. Transforme as coordenadas cartesianas ( 1, -1) em coordenada polar (√2,7π/4)(√2,7π/4) (√5,7π/4)(√5,7π/4) (√2,7π/2)(√2,7π/2) (√2,6π/4)(√2,6π/4) (√3,7π/4)(√3,7π/4) Explicação: Coordenadas Polares 4. Transforme as coordenadas polares (4,π/6)(4,π/6) em coordenadas cartesianas (2√3,0)(2√3,0) (2√3,3)(2√3,3) (2√3,2)(2√3,2) (2√3,1)(2√3,1) (√3,2)(√3,2) Explicação: Coordenada polar 5. Determine a área da região compreendida entre as curvas : 4x²+y=4 x4-y=1 104 71/15 15 104/15 83/15 6. Uma função da Receita Marginal é dada por RMg(x) = 30 - 2x + 3x2. Determine a função receita total R(x)=3x−x2+x3R(x)=3x−x2+x3 R(x)=30x−x2−x3R(x)=30x−x2−x3 R(x)=20x−x2+x3R(x)=20x−x2+x3 R(x)=30x−x2+x3R(x)=30x−x2+x3 R(x)=30x−x2+20x3R(x)=30x−x2+20x3 Explicação: Aplicação da Integral 7. Transfome as coordenadas polares do pontos P = (2, π/2) em coordenadas cartesianas as coordenadas cartesianas: (x,y)=(1,5) as coordenadas cartesianas: (x,y)=(2,2) as coordenadas cartesianas: (x,y)=(1,2) as coordenadas cartesianas: (x,y)=(3,2) as coordenadas cartesianas: (x,y)=(0,2) Explicação: Como ρ = 2 e θ = π/2, temos que x = ρ cos θ = 2 cos π/2 = 0 y = ρ sen θ = 2 sen π/2 = 2 são as coordenadas cartesianas de P. 8. Defina (r, t), onde t representa o teta, supondo que r < 0 e , para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (√3,−13,-1). r = -2 e teta = 5ππ/6 r = 1 e teta = π6π6 r = 4 e teta = ππ r = 2 e teta = 5ππ r = 3 e teta = π2π2
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