Relatorio 4 de fisica- Pêndulo Simples

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO-UEMA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE ENGENHARIA DA MECÂNICA 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
AUBE ARAÚJO COSTA FILHO- 20190084465 
HEDER MENDES DA CRUZ-20190084590 
PEDRO LUCAS CARVALHO MORAES- 20190110260 
LUIS GUSTAVO MELO DE SOUSA- 20190084741 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luís 
2021 
 
 
 
 
AUBE ARAÚJO COSTA FILHO- 20190084465 
HEDER MENDES DA CRUZ-20190084590 
PEDRO LUCAS CARVALHO MORAES- 20190110260 
LUIS GUSTAVO MELO DE SOUSA- 20190084741 
 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
Relatório apresentado à disciplina de Física 
Experimental como requisito de obtenção de 
complemento para a primera nota. 
Orientador: Prof.º Me. José de Ribamar Pestana Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luís 
2021 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Em Mecânica, um pêndulo simples é um instrumento ou uma montagem que 
consiste num objeto que oscila em torno de um ponto fixo. O braço executa movimentos 
alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio. O pêndulo é muito 
utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório. O estudo da natureza das 
oscilações e a descoberta da periodicidade do movimento pendular foi desenvolvido por 
Galileu Galilei. 
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no 
como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços 
tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, 
espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização 
é o Pêndulo Simples. 
O Pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório. 
Atualmente busca-se utilizar o Pêndulo Simples para determinar a aceleração da 
gravidade da Terra. Apesar de todos os cuidados adotados, há habilidades das 
interferências de erros nos resultados que podem até torná-los sem valor. 
ABORDAGEM TEÓRICA: 
Um pêndulo simples é um objeto constituído por um corpo preso a um fio 
inextensível e de massa desprezível, que está em um ponto fixo, e quando solto em 
pequenos ângulos (<10º) desenvolve um movimento harmônico simples (MHS). A figura 
1 representa este esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 Na figura temos os seguintes elementos: 
 l é o comprimento do fio. 
 x é a projeção do movimento da massa sobre o eixo horizontal. 
  é o ângulo formado entre a posição de equilíbrio e o ponto de máxima extensão, 
medido em radianos. 
 T é a força tração na corda. 
 P é a força peso. 
 Pt é a força restauradora. 
 m é a massa pendular 
Para este experimento precisaremos usar as seguintes fórmulas: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
 (Período de um pêndulo simples para ângulos ≤ 30º) 
𝑔 = (2𝜋)²
𝑙
𝑇²
 (Aceleração da gravidade para ângulos ≤ 30º) 
𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼
 (Período de um pêndulo simples para ângulos > 30º) 
 𝑔′ = 𝑔𝑐𝑜𝑠 𝛼 (Aceleração da gravidade para α>30º) 
𝑔′ = (2𝜋)²
𝑙
𝑇²
 (Aceleração da gravidade para α>30º) 
x 
P 
 
 
T 
Pt 
 
 
Posição de 
Equilíbrio 
Figura 1 
A 
C 
B 
m 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
2.1. Compreender M.H.S; 
2.2. Calcular g local; 
2.3. Estudar o movimento de um pêndulo simples; 
2.4. Determinar a dependência entre o período de oscilação e o 
comprimento do pêndulo simples. 
 
3. MATERIAIS 
3.1. Massas conhecidas; 
3.2. Suporte Universal; 
3.4. Haste Vertical Graduada; 
3.5. Fita Métrica; 
3.6. Cordão; 
3.7. Cronômetro digital. 
 
4. PROCEDIMENTO 
4.1 pendurar a massa em um cordão preso ao suporte, conforme figura; 
 
Figura 2 – Modelo de haste vertical utilizada em laboratório. 
 
 
 
 
 
 
4.2 Suspender de uma altura h de tal modo que o ângulo seja menor que 
5º e soltar para que seja cronometrado o tempo correspondente a 10 
oscilações. 
 
5. ATIVIDADE COMPLEMENTAR 
 
5.1. Esse tipo de pêndulo pode ser usado em qualquer campo 
gravitacional? Justifique. 
 
 R: Sim, poderá ser usado para qualquer campo gravitacional não nulo. 
Dado a fórmula: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
 
5.2. Comente sobre um relógio que funciona com um pêndulo simples. 
 
 R: Galileu Galilei foi a primeira pessoa a observar o movimento do pêndulo 
quando percebeu como os candelabros pendurados na catedral de Pisa 
balançam regularmente durante o mesmo período de tempo, mesmo que as 
amplitudes de oscilação sejam diferentes. Ele até fez alguns relógios com este 
sistema. No entanto, o relógio de pêndulo foi patenteado pelo holandês Christian 
Huygens, que o aperfeiçoou em 1656. 
 O pêndulo de que estamos falando nada mais é do que um objeto enorme 
preso a uma haste muito mais leve do que ela. O movimento desse grupo é 
determinado pela gravidade agindo sobre o comprimento da haste, que é 
responsável pelo tempo de o sistema oscilar totalmente. "Período de movimento" 
é o tempo necessário para o pêndulo completar uma vibração completa dentro 
de um certo período de tempo, que também é afetado pelo comprimento da 
haste. 
 O peso fornece energia para o relógio funcionar por um período de tempo 
preciso. Quando sobe, armazena energia gravitacional potencial, quando cai, 
 
 
converte-se em energia cinética, responsável pelo funcionamento do relógio. 
Para controlar esta descida, existe um sistema de escape, que consiste em rodas 
de escape e âncoras. Quando a âncora libera e trava a roda de escape, a roda 
de escape fará com que o peso caia, permitindo que a roda de escape controle. 
O contato constante entre os dois produzirá o famoso e típico ruído "tic tac" de 
um relógio de pêndulo. 
 As engrenagens são responsáveis pelo movimento do ponteiro do relógio. 
Quando eles estão conectados pelo mesmo eixo, eles têm a mesma velocidade 
angular, mas a velocidade linear de cada um é diferente. Quando eles estão 
acoplados, engrenagens de tamanhos diferentes estão em contato, então as 
velocidades lineares são as mesmas, mas as velocidades angulares são 
diferentes. 
 Logo, a partir deste mecanismo, é possível a junção do pêndulo ao mesmo 
período da “hora”, falando a partir do senso comum. O desenvolvimento do 
relógio de pêndulo foi de extrema importância para a época e hoje é visto como 
objeto clássico. 
 
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 Pondo em prática o experimento, foi possível analisar que o valor 
experimental da gravidade e comparar com o valor já conhecido de 9,81 m/s². 
 Foram medidos 10 vezes os tempos de oscilações do pêndulo variando o 
comprimento do fio e a massa do objeto utilizado. 
 Utilizando a equação 𝑔 = (2𝜋)²
𝑙
𝑇²
 para calcular a gravidade em m/s², 
chegou-se ao seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 Considerando L=0,325 m e Massa=0,003 Kg. 
L=0,325 m e Massa=0,003 Kg 
Número Tempo (s) Comprimento (m) Massa (kg) Gravidade (m/s²) Discrepância (%) 
1 1,15935 0,325 0,003 9,5453 2,6983 
2 1,15785 0,325 0,003 9,57 2,4465 
3 1,16355 0,325 0,003 9,4765 3,3996 
4 1,15570 0,325 0,003 9,6057 2,0826 
5 1,16430 0,325 0,003 9,4643 3,524 
6 1,15640 0,325 0,003 9,594 2,2018 
7 1,16185 0,325 0,003 9,5042 3,1172 
8 1,15955 0,325 0,003 9,542 2,7319 
9 1,15880 0,325 0,003 9,5543 2,6065 
10 1,16200 0,325 0,003 9,5018 3,1417 
 
 Considerando L=0,35 m e Massa=0,003 Kg 
 
 Considerando L=0,325 m e Massa=0,021 Kg 
L=0,35 m e Massa=0,003 Kg 
Número Tempo (s) Comprimento (m) Massa (kg) Gravidade (m/s²) Discrepância (%) 
1 1,15910 0,35 0,003 10,284 -4,8318 
2 1,19995 0,35 0,003 9,5957 2,1845 
3 1,19585 0,35 0,003 9,6616 1,5127 
4 1,19835 0,35 0,003 9,6213 1,9235 
5 1,19795 0,35 0,003 9,6277 1,8583 
6 1,19730 0,35 0,003 9,6382 1,7513 
7 1,19910 0,35 0,003 9,6093 2,0459 
8 1,19645 0,35 0,003 9,6519 1,6116 
9 1,19895 0,35 0,003 9,6117 2,0214 
10 1,19670 0,35 0,003 9,6479 1,6524 
L=0,325 m e Massa=0,021 Kg 
Número Tempo (s) Comprimento (m) Massa (kg) Gravidade (m/s²) Discrepância (%) 
1 1,14295 0,325 0,021 9,8212
-0,1142 
2 1,1625 0,325 0,021 9,4936 3,2253 
3 1,13575 0,325 0,021 9,9461 -1,3874 
4 1,1522 0,325 0,021 9,6641 1,4873 
5 1,12585 0,325 0,021 10,1218 -3,1784 
6 1,1522 0,325 0,021 9,6641 1,4873 
7 1,09775 0,325 0,021 10,6466 -8,528 
8 1,135 0,325 0,021 9,9592 -1,5209 
9 1,1438 0,325 0,021 9,8066 0,0347 
 
 
 Considerando L=0,35 m e Massa=0,021 Kg 
 
 Uma observação que pode ser feita é na questão da discrepância do 
experimento. A discrepância se manteve baixa, o que é um indicador de que os 
resultados experimentais se mantiveram próximos ao valor de 9,81 m/s². As 
discrepâncias negativas indicam valores que estão acima de 9,81 m/s², porém 
estão corretas em módulo. 
 Nota 1: Dado a fórmula, podemos observar que quanto maior for o período 
menor será a gravidade local; 
 Nota 2: comparando as tabelas, é possível observar que quanto maior for 
o comprimento do fio maior será o período; 
 Nota 3: comparando as tabelas, é possível observar que quanto menor for 
a massa do corpo maior será o período. 
 
 
 
 
 
 
L=0,35 m e Massa=0,021 Kg 
Número Tempo (s) Comprimento (m) Massa (kg) Gravidade (m/s²) Discrepância (%) 
1 1,19575 0,35 0,021 9,6632 1,4964 
2 1,18370 0,35 0,021 9,861 -0,5199 
3 1,16595 0,35 0,021 10,1635 -3,6035 
4 1,20010 0,35 0,021 9,5933 2,209 
5 1,18115 0,35 0,021 9,9036 -0,9541 
6 1,17150 0,35 0,021 10,0674 -2,6239 
7 1,20070 0,35 0,021 9,5837 2,3068 
8 1,18415 0,35 0,021 9,8535 -0,4434 
9 1,16590 0,35 0,021 10,1643 -3,6116 
10 1,19605 0,35 0,021 9,6584 1,5454 
 
 
7. CONCLUSÃO 
 Neste relatório comprovamos algumas leis físicas que envolvem um 
pêndulo, e na experiência, calculamos a aceleração da gravidade na Terra. 
Percebemos que os resultados encontrados foram aproximados, pois alguns 
erros são notáveis. Desprezamos as forças discipativas existentes, pois a 
aceleração do pêndulo diminuía com o tempo, alterando os resultados, e esse é 
um dos fatores de erros. Outros fatores seriam as aproximações dos valores, as 
contagens do tempo no cronômetro dependiam completamente da visão e do 
reflexo humano, além disso as bancadas do laboratório não são bem niveladas. 
Os resultados encontrados foram relevantes e tendo em vistas que os fatores de 
erros foram pequenos, podemos considerar o resultado deste experimento 
satisfatório. 
 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
PIACENTINI, João J. [et. al]. Introdução ao laboratório de física. 3.ed. 
Florianópolis: Ed. UFSC, 2008. 124p. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I e II: mecânica. 12.ed. São 
Paulo: Pearson, 2008. 401p. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. (org.); BIASI, R. S. (tradução e 
revisão técnica). Fundamentos da física, volumes 1: mecânica. 8ª ed. LTC – 
Livros Técnicos e Científico 
SANTOS, Marco. Um físico chamado Galileu Galilei. In: SANTOS, Marco. Um 
físico chamado Galileu Galilei. São Paulo, 2016. Disponível em: 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/um-fisico-chamado-galileu-galilei.htm. 
Acesso em: 27 maio 2021.