Relatório Pêndulo Simples

Prévia do material em texto

Centro de Ciências e Tecnologia - CCT 
Unidade Acadêmica de Física - UAF 
 Física Experimental I - T12 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 
 PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
Aluna: Flávia Medeiros Melo 
Professor: Alexandre José de Almeida Gama 
Campina Grande 
Agosto de 2021 
 
 
 
 
 
Sumário 
Lista de figuras -----------------------------------------------------------------------------------------3 
Lista de tabelas ----------------------------------------------------------------------------------------4 
1.0 Introdução ------------------------------------------------------------------------------------------5 
 1.1 Objetivo-----------------------------------------------------------------------------------------6 
 1.2 Material utilizado-----------------------------------------------------------------------------6 
2.0 Procedimento e análises -----------------------------------------------------------------------7 
3.0 Conclusão -----------------------------------------------------------------------------------------11 
4.0 Referências bibliográficas ---------------------------------------------------------------------12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de figuras 
 
Figura I: Pêndulo simples em pequenas oscilação--------------------------------------------5 
Figura II: Montagem original -------------------------------------------------------------------------6 
Figura III: Suporte fixo suspenso--------------------------------------------------------------------7 
 Figura IV: Gráfico Comprimento versus Período do pêndulo ------------------------------8 
Figura V: Novo gráfico para linearização --------------------------------------------------------9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de tabelas 
 
Tabela I: Medição do tempo de oscilações---------------------------------------------------7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
 
Na natureza, existe um grande número de fenômenos em que se observam 
eventos periódicos. As ondas sonoras, a vibração de uma corda, as radiações 
eletromagnéticas e o movimento dos elétrons em um campo elétrico alternado são 
alguns exemplos de fenômenos que apresentam grandezas com comportamento 
oscilatório e periódico. Um sistema muito usado para estudar os movimentos 
oscilatórios e periódicos é o pêndulo simples. Um pêndulo simples é constituído de 
um objeto de massa m, com volume relativamente pequeno, suspenso por um fio, 
de comprimento l, inextensível e de massa desprezível, como mostrado na figura a 
seguir: 
 
 
Figura I : Pêndulo simples em pequenas oscilações 
 
 
 Admitindo que na situação inicial, o pêndulo se encontra em repouso, na 
vertical. Ao ser afastado de um ângulo θ dessa posição de equilíbrio e, em seguida, 
solto, o pêndulo executa um movimento oscilatório em um plano vertical, sob a ação 
da aceleração da gravidade. Todo movimento oscilatório é caracterizado por um 
período T, que é o tempo necessário para se executar uma oscilação completa. 
No experimento, ao analisar o pêndulo simples, podemos determinar o 
comportamento do seu período T em relação ao seu comprimento L, e através 
disso, determinar a aceleração da gravidade no local do experimento. 
 
 
 1.1 OBJETIVO GERAL 
 
Determinar o comportamento do período de um pêndulo simples em função 
do seu comprimento. Fazer um estudo que leve à previsão teórica deste 
comportamento e, através disso, determinar a aceleração da gravidade no local do 
experimento. 
 
1.2 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
● Esfera com gancho 
● Escala milimetrada 
● Cronômetro 
● Suporte fixo 
● Cordão 
 
 
Figura II : Montagem original 
 
 
 
 
 
2.0 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
Primeiramente foi amarrado um cordão de aproximadamente 1,20 m no gancho da 
esfera formando, assim, um pêndulo. Logo após, foi pendurado em um suporte fixo, de 
forma que o comprimento L do pêndulo (do suporte fixo até o centro da esfera) tenha 80 
cm. 
 
 
Figura III – Suporte fixo suspenso 
 
Em segundo lugar, foi dado um leve impulso na esfera, que começou a oscilar. 
 
Em terceiro lugar, com um cronômetro, foi medido o tempo de 10 oscilações e 
depois dividiu esta medida por 10, obtendo o período do pêndulo. O resultado foi 
anotado na Tabela I. 
Em quarto lugar, o pêndulo foi encurtado em 15 cm e os procedimentos 2 e 3 foram 
repetidos até o preenchimento da Tabela I. 
 
 1 2 3 4 5 
L(cm) 80,0 65,0 50,0 35,0 20,0 
T(s) 1,795 1,628 1,419 1,192 0,891 
 
Tabela I: Medição do tempo de oscilações 
 
Os cálculos para o gráfico em papel milimetrado estão em anexo. De acordo com o 
programa de ajuste de curvas, foi determinada as constantes A e B do gráfico 
linearizado que são: 
 A = (24,79±0,02) B = (1,995±0,001) 
 
Observamos que a curva descreve uma função de tipo: 
 
L = ATB 
L = 24,79.T1,995 
 
Figura III: Gráfico Comprimento versus Período do pêndulo 
 
Figura IV: Novo gráfico para linearização 
 
Diagrama de corpo livre da esfera do pêndulo em uma posição angular qualquer 
em relação a posição de equilíbrio. 
 
 
 
 L 
 
Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento do corpo obtemos a equação 
diferencial que da sua aceleração angular: 
 Mg sen Mg cos 
 
 Mg 
 Figura 03 - Diagrama do corpo livre do pêndulo 
-mg sen = md2s/dt 
= Ld2 /dt2+ g sen = 0 
= d2 /dt2+ g sen /L = 0 
 
Para encontrar a relação teórica entre o comprimento do pêndulo e o seu período 
fizemos o seguinte: 
d2 /dt2+ g sen /L = 0 
como o e muito pequeno, consideramos sen = . 
d2 /dt2+ g /L = 0 
(1) = 0 cos (wt + ) 
(2) d2 /dt2 = - w2 cos(wt+ ) 
substituindo (1) e (2) em: d2 /dt2+ g /L = 0 
- w2 cos(wt+ ) + g 0 cos (wt + )/L =0 
como: w2= g/L ou w = 2 /t 
L = gt2/4 2 
 
 
Para determinar a gravidade temos que: 
A = g/4 2 
24,79 = g/4 2 
g = 9,77 m/s2 
Para determinar o erro percentual temos: B=1,995 
Ep = ((1,995-2)/2) * 100% 
Ep= 0,0025*100% Ep = 0,25% 
 
 
3.0 CONCLUSÃO 
Sendo assim, é possível afirmar que como o erro percentual calculado foi 
pequeno, pode-se confiar nos dados experimentais para calcular a aceleração da 
gravidade. Todavia, alguns fatores como a desconsideração da força de atrito do ar 
e a ausência de precisão na cronometragem do período do pêndulo no experimento, 
podem alterar esse valores e provocar esses erros percentuais. 
As variáveis dependentes são: 
• a gravidade (g) que depende do parâmetro A x 4 2 
• o comprimento (L) que depende da gravidade e do período 
 A variável independente é: 
• o (T) 
Além disso, é possível afirmar que se pode calcular o comprimento de um 
cordão com apenas um cronômetro, ao realizar a medição do tempo necessário 
para realizar 1 ciclo, e utilizá-lo juntamente a fórmula: 
L = gt2/4 2 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
● HELERBROCK, Rafael. Pêndulo simples. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm. Acesso em: 24 
ago. 2021.HELERBROCK, Rafael. Pêndulo simples. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm. Acesso em: 24 
ago. 2021. 
 
● SILVA, Rafael Rosa Ribeiro da. Medindo a Aceleração da Gravidade 
Terrestre Através de Um Pêndulo. Disponível em: 
https://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809
_sem2_2005/RafaelR-Raggio_F809_RF1.pdf. Acesso em: 24 ago. 2021. 
 
● UBERLÂNDIA, Universidade Federal de. Pêndulo Simples: Determinação da 
aceleração gravitacional. Disponível em: 
http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe2-01-pendulo-simples-determinacao-da-aceleracao-gravitacional.pdf. Acesso em: 
24 ago. 2021.