Questões matemática por assunto

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1 
 
 
 
 
 
2 
 
Sumário 
Função 2º e Eq. 2 º 04 
Funções 09 
Exponencial 15 
Logaritmo ‘17 
Matriz, Determinantes e Sistemas Lineares 22 
Analítica 27 
Problemas do 1 º e Conjuntos 34 
Trigonometria 44 
Geometria Plana e Geometria Espacial 50 
Complexos e Polinômios 65 
Contagem e Binômio 71 
Sucessões 76 
 
 Link da Resolução 
Questões Longas 
 
 
3 
 
 
 
*Vestibular 2015.2 ao 2020.1 (292 Questões Validas) 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
29%
22%21%
7%
21%
Função 2º e Eq. 2º Grau
Coordenadas do vertice (Max. e Min.)
Áreas
Encontrar Pontos
Discriminante
Montar Equação
Relações de Girard (Soma e Produto)
 
 
6 
 
1 - Se x e y são números reais tais que 2x + y = 16, então o maior valor que o produto xy pode assumir 
é 
A) 32. 
B) 48. 
C) 64. 
D) 80. 
 
2 - Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em 
metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela 
equação h – 120t + 5t² = 0. Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, então o tempo 
decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são 
respectivamente 
A) 10 seg e 700 m. 
B) 12 seg e 720 m. 
C) 12 seg e 800 m. 
D) 10 seg e 820 m. 
 
3 - Sejam f, g: R →R funções quadráticas dadas por f(x) = -x² + 8x – 12 e g(x) = x² + 8x +17. Se M é o 
valor máximo de f e m 
A) 8. 
B) 6. 
C) 4. 
D) 10. 
 
4 - Seja f: R →R a função quadrática definida por f(x) = x² + bx + c. Se f assume o menor valor para x 
= –1 e se 2 é uma raiz da equação f(x) = 0, então, a soma b + c é igual a 
A) –4. 
B) 4. 
C) –3. 
D) –6. 
 
5 - No sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f : R → R, f(x) = 2x² - 8x + 6 é 
uma parábola cujo vértice é o ponto M. Se P e Q são as interseções desta parábola com o eixo das 
abcissas, então, a medida da área do triangulo MPQ, em u.a.(unidade de área), é igual a 
A) 1,5. 
B) 2,0. 
C) 2,5. 
D) 3,0. 
 
6 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de 
variável real f(x)= x² – 6x + 9 e g(x)= –x² + 6x – 1 são parábolas. Os pontos de interseção dessas 
parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da 
área é igual a 
A) 16 u.a. 
B) 20 u.a. 
C) 22 u.a. 
D) 18 u.a. 
https://www.youtube.com/watch?v=NBLNIxb60Tc&t=40s
https://www.youtube.com/watch?v=VSbY1tinweE&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=13&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=30AuwH8W_Kg&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=6&t=0s
 
 
7 
 
7 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f: R→R, f(x) = ax² 
+ bx + c, a≠0 é uma parábola. Se os pontos (–1, –7), (1, –15) e (7, 9) estão no gráfico de f, então, a 
soma das coordenadas do vértice da parábola é 
A) –14. 
B) –17. 
C) –15. 
D) –16. 
 
8 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f: R→ R definida 
por f(x) = x² + 2mx + 9 é uma parábola que tangencia o eixo das abcissas, e um de seus pontos com 
ordenada igual a 9 tem abcissa negativa. Nessas condições, o valor do parâmetro m está entre 
A) 1,5 e 2,5. 
B) 2,5 e 3,5. 
C) 3,5 e 4,5. 
D) 4,5 e 5,5. 
 
9 - Sejam E e I os pontos onde o gráfico da função f : R →R, definida por f(x) = -x² + 9x – 18 intercepta 
o eixo dos X. Se P(a,b) é o ponto do gráfico de f tal que os ângulos PÊI e PÎE são congruentes, então, 
a abscissa a do ponto P é igual a 
A) 3,5. 
B) 4,5. 
C) 5,0. 
D) 5,5. 
 
10 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, o gráfico da função quadrática f(x) = 
ax² + bx + c intersecta o eixo y no ponto (0, 23) e atinge seu mínimo igual a 7 quando x = 4. Nessas 
condições, a soma dos coeficientes a + b + c é igual a 
A) 25. 
B) 16. 
C) 21. 
D) 18. 
 
11 - Quantos são os valores inteiros que o número real k pode assumir, de modo que as raízes da 
equação x² – 3x + k = 0 sejam reais não nulas e de sinais contrários, e que a equação x² + kx + 1 = 0 
não tenha raízes reais? 
A) 3. 
B) 1. 
C) 0. 
D) 2. 
 
12 - Se as raízes da equação x² -5 |x| - 6 = 0 são também raízes de x² – ax – b = 0, então, os valores 
dos números reais a e b são respectivamente 
A) -1 e 6. 
B) 5 e 6. 
C) 0 e 36. 
D) 5 e 36. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=RvM3ZMUYABc&list=PLIf9Dz-28RhkW_wScBQvwawRqM3_RmzIw&index=9&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=dcOOsE2qzK8&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=2&t=122s
https://www.youtube.com/watch?v=Hgwqa3gSI1M
 
 
8 
 
13 - Seja f : R →R a função quadrática definida por f(x) = ax² + bx + c cujo gráfico passa pelo ponto 
(1, 9) e cuja distância deste ponto ao eixo de simetria do gráfico de f é igual a 2u. Se f assume o valor 
mínimo igual a um para um determinado valor negativo de x, então, o produto a.b.c é igual a 
A) 32. 
B) 16. 
C) 8. 
D) 24. 
14 - Considere a equação x² + px + q = 0, onde p e q são números reais. Se as raízes desta equação 
são dois números inteiros consecutivos, positivos e primos, então, o valor de (p + q) ² é igual a 
A) 1. 
B) 4. 
C) 9. 
D) 16. 
 
15 - O número de divisores positivos do produto das raízes da equação 2x² - 114x + 56 = 0 é 
A) 12. 
B) 10. 
C) 8. 
D) 6. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=SqpeZypAcwY&list=PLIf9Dz-28RhmAbgsZFJ07F9FIDCjjWyaB&index=3&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=N9Yc6Xu7vrg&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=2&t=0s
 
 
9 
 
 
 
 
10 
 
 
20%
25%
30%
15%
10%
Função 
Função Inversa Função Composta
Interavlos Áreas
Calcular
 
 
11 
 
 
1 - A função real de variável real definida por f(x) =
2𝑥+3
4𝑥+1
, para x ≠ 
−1
4
 é invertível. Sua inversa g pode 
ser expressa na forma g(x) =
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
, onde a, b, c e d são números inteiros. Nessas condições, a soma 
a+b+c+d é um número inteiro múltiplo de 
A) 6. 
B) 5. 
C) 4. 
D) 3. 
 
2 - Seja R+ o conjunto dos números reais positivos e f: R→ R+ a função definida por f(x) = 2x. Esta 
função é invertível. Se f-1: R+ R é sua inversa, então, o valor de f-1(16) – f-1(2) – f-1(1) é 
A) 3. 
B) 8. 
C) 7. 
D) 5. 
 
3 - A função real de variável real definida por f(x) =
x+2
x−2
 é invertível. Se f-1 é sua inversa, então, o valor 
de [f (0) + f-1(0) + f-1(-1)]2 é 
A) 1. 
B) 4. 
C) 9. 
D) 16. 
 
4 - A função f: R – {–1} → R – {1}, definida por f(x) =
x
x+1
 é invertível. Considerando-se g sua inversa, o 
valor positivo de k, para o qual f(k) + g(k) =, é igual a 
A) 3 √3. 
B) 2 √3. 
C) √3. 
D) 
√3
3
. . 
 
5 - Se f, g e h são funções reais de variável real definidas respectivamente por f(x) =
1
𝑥
, g(x) =
𝑥+1
𝑥−1
 e h(x) 
= x², é correto afirmar que o gráfico da função composta h◦g◦f = h(g(f)), (h◦g◦f)(x) = h(g(f(x))) cruza o 
eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja abcissa 
é um número 
A) inteiro negativo. 
B) inteiro positivo. 
C) irracional negativo. 
D) irracional positivo. 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=clhioML9Ijk&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=17&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=mjj--CkMG-E&list=PLIf9Dz-28RhlYvHducbvJbBBBXvHrkd6D&index=6&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=CM2rfZRFe9A&list=PLIf9Dz-28RhkOyzK4ndVbLZGvFFy0GkXE&index=6&t=61s
 
 
12 
 
6 - Seja f:R →R uma função tal que f(nx) = [f(x)]n para todo número inteiro n e todo número real x. 
Se f(1) = 3, então, o valor da soma f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) é 
A) 4568. 
B) 2734. 
C) 3117. 
D) 3279. 
 
7 - Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = 2x e g(x) = x2 – 2x + 1. O valor da 
função composta f◦g no elemento x=2 é igual a 
A) 1. 
B) 8. 
C) 2. 
D) 4. 
 
8 - Se N* = {1,2,3,.....} e f : N* →R é uma função tal que f(1) = 1, f(2n) = 3f(n) e f(2n+1) = f(2n) + 1, 
então, o produto f(4).f(9) é igual a 
A) 252. 
B) 243. 
C) 235. 
D) 227. 
 
9 - Seja f: R →R definida por f(x) =
3
2 + senx
. Se M e m são respectivamente os valores máximo e mínimo 
que a função f assume,o valor do produto M.m é 
A) 2,0. 
B) 3,5. 
C) 3,0. 
D) 1,5. 
 
10 - Sejam f, g: R→R funções definidas por f(x) = 3sen(x) e g(x) = sen(3x). Se m e n são os valores 
máximos atingidos por f e g respectivamente, então o produto m.n é igual a 
A) 6. 
B) 3. 
C) 1. 
D) 0. 
 
11 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das retas cujas equações 
são y = x e y = mx – 4, onde m é um número inteiro maior do que um, se cortam em um ponto P. A 
soma dos possíveis valores de m para os quais as coordenadas de P são números inteiros positivos é 
A) 11. 
B) 9. 
C) 10. 
D) 8. 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=gZA2sw4tktw&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=15&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=QqM8hnKaagw&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=15&t=271s
 
 
13 
 
12 - Seja f: R – {0} →R a função definida por f(x) = x +􀀋
1
x
 . Em relação à imagem de f, definida por 
Im(f) = {f(x); x R – {0}}, é correto afirmar que 
A) Im(f) =] –∞, –1] ∪ [1, ∞ [. 
B) Im(f) =] –∞, –2] ∪ [2, ∞ [. 
C) Im(f) =] –∞, –1] ∪ [2, ∞ [. 
D) Im(f) =] –∞, –2] ∪ [1, ∞ [. 
 
13 - Se f:]
− 𝜋
2
 ,􀀋
𝜋
2
 [→R é a função real de variável real definida por f(x) = etgx, pode-se afirmar 
corretamente que a imagem ou conjunto de valores de f é o conjunto de todos os números 
A) reais. 
B) reais maiores do que zero e menores do que um. 
C) reais menores do que um. 
D) reais positivos. 
 
14 - Se f é a função real de variável real definida por f(x) = log2(4 – x²) +√4x − x², então, o maior 
domínio possível para f é 
A) {números reais x tais que 0 ≤x < 4}. 
B) {números reais x tais que 2 < x < 4}. 
C) {números reais x tais que -2 < x < 4}. 
D) {números reais x tais que 0 ≤x < 2}. 
 
15 - Se g : R→ R é a função definida por g(x) = 3x + sen (
𝜋
2
x) então o valor da soma g(2) + g(3) + g(4) 
+ ... + g(10) + g(11) 
A) 183. 
B) 187. 
C) 190. 
D) 194. 
 
16 - Carlos é vendedor em uma pequena empresa comercial. Seu salário mensal é a soma de uma 
parte fixa com uma parte variável. A parte variável corresponde a 2% do valor alcançado pelas 
vendas no mês. No mês de abril, as vendas de Carlos totalizaram R$ 9.450,00, o que lhe rendeu um 
salário de R$ 1.179,00. Se o salário de Carlos em maio foi de R$ 1.215,00, então, o total de suas 
vendas neste mês ficou entre 
A) R$ 11.300.00 e R$ 11.340,00. 
B) R$ 11.220,00 e R$ 11.260,00. 
C) R$ 11.260,00 e R$ 11.300,00. 
D) R$ 11.180,00 e R$ 11.220,00. 
 
17 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, seja X a região limitada pelo gráfico 
da função f: R→R, f(x) = 2x, pela reta x = 3 e pelo eixo – x (eixo horizontal). Assim, pode-se afirmar 
corretamente que a medida da área da região X é igual a 
A) 9 u. a. 
B) 12 u. a. 
C) 8 u. a. 
D) 10 u. a. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=Uxy0niVZZc0&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=7&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=gRiQ10u7VEg&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=6&t=0s
 
 
14 
 
18 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção do gráfico da função 
linear afim f(x) = mx + n com o gráfico da função quadrática g(x) = ax2 + bx + c são os pontos (0,5) e 
(7,12). O gráfico da função f corta o eixo-x no ponto S e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos 
(1,0) e N. Se V é o vértice da parábola (gráfico da função g), então, a área do triângulo SNV é igual a 
A) 24 u. a. 
B) 18 u. a. 
C) 22 u. a. 
D) 20 u. a. 
 
19 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a medida da área da região limitada 
pelos eixos coordenados, pelo gráfico da função f(x) = 2x e pelo gráfico da reta x = 2 
A) é igual a 5 u.a. 
B) é menor do que 5 u.a. 
C) está entre 5 u.a. e 5,8 u.a. 
D) está entre 5,8 u.a. e 6,8 u.a. 
 
20 - Se x e y são números reais tais que 5y + 2x = 10, então, o menor valor que x2 + y2 pode assumir é 
A)
70
13
 
B) 
97
17
 
C) 
100
29
 
D) 
85
31
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=6EkuBQgoW04&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=21&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=_NKT0sZ8t5Q&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=11&t=0s
 
 
15 
 
 
 
 
 
16 
 
1 - O preço de um automóvel novo da marca BLM é R$ 60.000,00. A cada ano de uso, esse valor 
diminui 10% do preço do ano anterior. Imediatamente após quatro anos de uso, o preço desse 
automóvel é 
A) menor do que R$ 39.400,00. 
B) entre R$ 39.400,00 e R$ 42.100,00. 
C) entre R$ 42.100.00 e R$ 43.600,00. 
D) maior do que R$ 43.600,00. 
 
2 - Se 𝑓: R →R é a função definida por 𝑓(𝑥) =
2x + 2−x
2
, então, o número de elementos do conjunto {x ∈ 
R, tais que 𝑓(𝑥) = 1} é igual a 
A) 0. 
B) 2. 
C) 1. 
D) 3. 
 
3 - Se o número real k é a solução da equação 9√𝑥– 8. 3√𝑥– – 9 = 0, então, o número k cumpre a 
seguinte condição: 
A) 1,5 < k < 3,5. 
B) 7,5 < K < 9,5. 
C) 5,5 < k < 7,5. 
D) 3,5 < k < 5,5. 
 
4 - No país das comunicações, cuja população é x (em milhões de habitantes), uma notícia de 
interesse nacional foi divulgada e, t horas após a divulgação, o número de pessoas que tomaram 
conhecimento da notícia é dado por f(t) = 
𝑥
1+5.2
−𝑥
2
𝑡
 . Sabendo que, uma hora após a divulgação, a 
metade da população já tinha conhecimento da notícia, é correto afirmar que a população desse 
país, em milhões de habitantes, é, aproximadamente, 
A) 4,64. 
B) 8,32. 
C) 6,62. 
D) 3,68. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=bNmnlKOyBSA&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=15&t=0s
 
 
17 
 
 
 
 
18 
 
 
60%
40%
Logaritmo
Propriedades Eq. Logarítmica
 
 
19 
 
1 - Se Ln2 = 0,6931, Ln3 = 1,0986, pode-se afirmar corretamente que Ln 
√12
3
 é igual a 
A) 0,4721. 
B) 0,3687. 
C) 0,1438. 
D) 0,2813. 
2 - Se a é um número real positivo tal que L a = 0,6933, então L( √
1
ae−3
3
) 
A) 0,7689. 
B) 0,7349. 
C) 0,7289. 
D) 0,7149. 
 
3 - Se x é o logaritmo de 16 na base 2, então, o logaritmo (na base 2) de x2 – 5x + 5 é igual a 
A) 2. 
B) 1. 
C) -1. 
D) 0. 
 
4 - Se xu e a são números reais positivos e ambos diferentes de um, então, o valor de xu, onde u= 
Ln√a
Lnx
2 
A) √a 
B) a 
C) √a
4
 
D) e 
5 - Se n é um número inteiro maior do que dois, o valor de logn [logn (
√ √ √ √n
nn
nn
)] é 
A) 3. 
B) -4. 
C) 4. 
D) -3. 
 
6 - Para cada número natural n, defina xn=log(2n), onde log(z) representa logaritmo de z na base 10. 
Assim, pode-se afirmar corretamente que 
x1 + x2 + x3 +. . . + x8 é igual a 
A) 6x8. 
B) 8x4. 
C) 8x6. 
D) 9x4. 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=nc3VH35wEng&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=8&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=FCv_JIVT0Gk&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=12&t=0s
 
 
20 
 
 
7 - O domínio da função real de variável real definida por f(x) = log3(x² – 4x).log3(5x – x2) é o intervalo 
aberto cujos extremos são os números 
A) 3 e 4. 
B) 4 e 5. 
C) 5 e 6. 
D) 6 e 7. 
 
8 - Considerando a função real de variável real definida por f(x) = (cosx + secx + 2). cosx, onde x é tal 
que cosx ≠0, é correto afirmar que a imagem de f (isto é, o conjunto de valores de f) é 
A) [0, 4] – {1}. 
B) [0, 2] – {1}. 
C) [–2, 2] – {1}. 
D) [–2, 4] – {1}. 
 
9 - O domínio de uma função real de variável real f é o mais amplo subconjunto X de R, tal que para 
cada x ∈ X, f(x) é um número real bem definido. Portanto, se X é o domínio da função real de variável 
real f, definida pela expressão f(𝑥) = √log ( x² − 6x + 6) , então, tem-se que 
A) X = {x ∈ R: x ≤1} ∪ {x ∈ R: x ≥5}. 
B) X = R. 
C) X = {x ∈ R: x ≥ 0}. 
D) X = R – {0}. 
 
10 - Considerando o logaritmo na base 10 e analisando as possíveis soluções reais da equação log 
(cos4x – 26cos2x + 125) = 2, pode-se afirmar corretamente que a equação 
A) não possui solução. 
B) possui exatamente duas soluções. 
C) possui exatamente quatro soluções. 
D) possui infinitas soluções. 
 
11 - A soma das raízes reais da equação 
3.log2 |x| + 5. log4 x² - 32 = 0 é igual a x 
A) 0. 
B) 15. 
C) 16. 
D) 32. 
 
12 - Pode-se afirmar corretamente que a equação log2 (1 +x4 + x2) + log2 (1 + 2x2) = 0 
A) não admite raízes reais. 
B) admite exatamente uma raiz real. 
C) admite exatamente duas raízes reais, as quais são iguais. 
D) admite exatamente quatro raízes reais. 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=NBLNIxb60Tc&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=2&t=2s
https://www.youtube.com/watch?v=uWHKGvcCgXY&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=5&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=BmYmIHbh-Oo
 
 
21 
 
13 - Seja S a soma dos termos da progressão geométrica 
(x1, x2, x3, . . .), cuja razão é o número real q, 0 < q < 1. Se x1 = a, a > 0, a 1, então, o valor de loga 
(S) é 
A) a + loga (1 – q). 
B) a – loga (1 – q). 
C) 1 + loga (1 – q). 
D) 1 – loga (1 – q). 
 
14 - Se f: R →R é a função definida por f(x) = 101-Lx, então, o valor de log(f(e)) é igual a 
A)
1
2
 
B)0. 
C) 
1
3
 
D) 1. 
 
15 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os pontos P e Q estão no primeiro 
quadrante, pertencem aos gráficos das funções g(x) = ex e f(x) = Ln(x) respectivamente e satisfazem 
a condição: se P = (u, v), então, Q = (v, u). Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a 
medida do comprimento do segmento PQ tem a forma 
A) (a + ea) √2 
B) (a + ea) √3 
C) (ea − a) √2 
D) (ea − a) √3 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=0Ozf9zZ3PKM&list=PLIf9Dz-28RhkW_wScBQvwawRqM3_RmzIw&index=16&t=0s
 
 
22 
 
 
 
 
 
23 
 
 
22%
50%
14%
14%
Matriz, Determinantes, Sistemas Lineares
Multiplicação de Matriz
Resolução de Determinantes
Resolução de Sistemas
Analise de Determinantes
 
 
24 
 
1 - Considerando as matrizes M1 =(
0 1
1 1
). M2 = M1.M1, M3 = M2.M1, . . .., Mn = Mn-1.M1, o 
número situado na segunda linha e segunda coluna da matriz M10 e 
A) 56. 
B) 67. 
C) 78. 
D) 89. 
 
2 - Para cada inteiro positivo n, defina a matriz Mn =(
1 n
0 1
) A soma dos elementos da matriz produto 
P = M1.M2.M3......M21 é 
A) 229. 
B) 231. 
C) 233. 
D) 235. 
 
3 - Se V é uma matriz quadrada e n é um número natural maior do que um, define-se Vn =V. Vn-1. 
Com essa definição, para a matriz V =(
1 2
0 1
) pode-se afirmar corretamente que o valor do 
determinante da matriz Y = V + V2 + V3 + ... V2016 é igual a 
A) 2 x 2016. 
B) 2 x 2017. 
C) 2016 x 2016. 
D) 2016 x 2017. 
 
4 - Uma matriz quadrada X = (aij) é simétrica quando aij = aji. Se o determinante da matriz simétrica 
M =(
1 2 3
x 1 y
z w 1
) é igual a 8, então, o valor da soma x + y + z + w pode ser 
A) 9 ou 11. 
B) 9 ou 25. 
C) 11 ou 25. 
D) 9 ou 13. 
 
5 - Considere as matrizes M =[
1 2
3 1
]􀀋e N =[
p q
u v
] 􀀋. Se M.N = N.M, é correto afirmar que o 
determinante da matriz N é igual a 
A) 
2p2−3p²
3
 􀀋􀀋􀀋􀀋􀀋􀀋􀀋 
B) 
3p2−2p²
3
􀀋􀀋 
C) 
3p2−2p²
2
 
D) 
2p2−3p²
2
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=3fHbC37RzhY&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=9&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=vMATdZbXzrE&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=9&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=RjA54RICLNw&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=11&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=RTkvoWnDV2E&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=9&t=0s
 
 
25 
 
6 - Sobre a equação detM = -1, na qual M é a matriz [
1 2 x
2 x 1
x 1 x
] e detM é o determinante da matriz 
M, pode-se afirmar corretamente que a equação 
A) não possui raízes reais. 
B) possui três raízes reais e distintas. 
C) possui três raízes reais, das quais duas são iguais e uma é diferente. 
D) possui três raízes reais e iguais. 
 
7 - A solução real da equação [
1 log2(x) 3
2 1 2
3 log2(x) 1
]􀀋é um número inteiro 
A) par. 
B) primo. 
C) múltiplo de 3. 
D) múltiplo de 5. 
8 - Sejam d(x) e D(x) respectivamente os determinantes das matrizes m =[
1 y
y y
] e M=[
1 1 y
1 y y
y y y
], 
onde y = senx, com x pertencendo ao intervalo fechado [0,2 π]. Se n é o número de valores de x tais 
que d(x) + D(x) = 0, então, é correto afirmar que n é igual a 
A) 5. 
B) 4. 
C) 3. 
D) 2. 
 
9 - Os elementos a,b, c, d da matriz M =[
a b
c d
] são distintos entre si e escolhidos aleatoriamente no 
conjunto {1, 3, 5, 7}.Considerando-se, para cada escolha destes elementos, d o determinante de M, 
o número de valores distintos que d pode assumir é 
A) 6. 
B) 8. 
C) 16. 
D) 24. 
 
10 - Se 𝑢, 𝑣, 𝑝, 𝑞 e 𝑠 são números reais não nulos e os números 𝑝, 𝑞, 𝑠 formam, nesta ordem, uma 
progressão geométrica crescente e se, além disso, o determinante da matriz [
u 2u 4u
v 3v 9v
p q s
]􀀋for igual 
a zero, então, a razão da progressão geométrica pode ser 
A) 2 ou 3. 
B) 3 ou 4. 
C) 1,5 ou 3. 
D) 2,5 ou 4. 
 
 
 
 
26 
 
11 - Se o sistema de equações {
ax + bz = 1
x + y + z = 2
ax − bz = 3
 􀀋. Onde a = senα e b = cosα, admite uma única solução, 
então, pode-se afirmar corretamente que 
A) 2 α ≠ k π, onde k é um número inteiro. 
B) α = k π, onde k é um número inteiro. 
C) α = (2k + 1) π, onde k é um número inteiro. 
D) 2 α ≠ 1 + k π, onde k é um número inteiro. 
12 - Os valores de k para os quais x = y = z = 0 kx + y + z = 0 seja a única solução do 
sistema{
kx + y + z = 0
x + 2y + kz = 0
x + 4y + k²z = 0
 NÃO pertencem ao conjunto􀀋􀀋 
A) {1, 2, –1/2}. 
B) {–1, –2, –1/6}. 
C) {–1, 3, –1/5}. 
D) {–1, –2, –1/4}. 
 
13 - Na matriz M=[
x1 x2 
x3 x4 
] 􀀋, os números reais x1, x2, x3 e x4 􀀋 formam, nessa ordem, uma 
progressão geométrica crescente cujo primeiro termo é maior do que zero. Se q é a razão dessa 
progressão, é correto afirmar que o determinante da matriz M (detM) satisfaz a dupla desigualdade 
A) –q < detM < q. 
B) 0 < detM < q. 
C) 0 < detM < q. 
D) x1 < detM < q. 
 
14 - Se o produto das matrizes M =[
1 P
q 1
] e K=[
x 1
1 y
] satisfaz a condição M.K = K.M, então, a 
expressão 𝑝𝑞 − 𝑥𝑦 é igual a 
A) 𝑝² – 𝑥² ou − 𝑥𝑦. 
B) 𝑝² + 𝑥²ou − 𝑥𝑦. 
C) 𝑝² – 𝑥²ou – 𝑥². 
D) 𝑝² + 𝑥²ou – 𝑥². 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=kUZ-QCFtzUI
 
 
27 
 
 
 
 
 
28 
 
 
12%
36%
20%
16%
16%
Geometria Analítica
Áreas (Trabalhando Retas)
Organizar e montar Eq.
Circunferência e Reta
Elipse
Distância de Pontos
 
 
29 
 
1 - Em um sistema de coordenadas cartesiano usual os pontos P = (1,2) e Q = (4,6) são vértices do 
triângulo PQM. Se o vértice M está sobre a reta paralela ao segmento PQ que contém o ponto (8,6), 
então a medida da área do triângulo PQM é 
A) 7 u.a. 
B) 8 u.a. 
C) 9 u.a. 
D) 10 u.a. 
 
2 - Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas 3x 
+ y + 4 = 0 e 2x – 5y + 14 = 0. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma 
destas retas com o eixo-x, então, a área do triângulo ABC, é igual a 
A)
13
3
 u.a. 
B) 
14
3
u.a. 
C) 
16
3
u.a. 
D) 
17
3
u.a. 
 
3 - Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações 3x - 2y + 6 = 0 
e 3x + 4y - 12 = 0 representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por 
essas retas e pelo eixo dos x é 
A) 9 u.a. 
B) 10 u.a. 
C) 11 u.a. 
 
4 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a área do quadrilátero convexo cujos 
vértices são os pontos de interseção das elipses representadas pelas equações x2 + 2y2 = 2 e 2x2 + y2 
= 2 é 
A) 
9
2
 u.a. 
B) 
8
3
 u.a. 
C) 
7
3
 u.a. 
D) 
5
3
 u.a. 
 
5 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a medida da área da região limitada 
pelas retas x + y = 5; x + y = 2; x – y = 0 e y = 0 é igual a 
A) 􀀋
25
4
 u.a. 
B) 􀀋
23
4
 u.a. 
C)􀀋
21
4
 u.a. 
D)􀀋
19
4
 u.a. 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=leiYdIJArco&list=PLIf9Dz-28RhmAbgsZFJ07F9FIDCjjWyaB&index=9&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=QqM8hnKaagw&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=15&t=271s
 
 
30 
 
6 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, escolhida uma unidade de 
comprimento (u.c), a medida em (u.c) ² da área da região do plano limitada pelas retas x – 3y = 0, 3x 
– y = 0 e x + y – 4 = 0 é 
A) 8. 
B) 9. 
C) 4. 
D) 6. 
 
7 - No plano,com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas 
representadas pelas equações y = x e y + 4x – 20 = 0 se cortam no ponto X. Se Y é a interseção da 
reta y + 4x – 20 = 0 com o eixo dos x (eixo horizontal), então, a medida da área do triângulo YOX é 
igual a 
A) 12 u.a. 
B) 14 u.a. 
C) 10 u.a. 
D) 8 u.a. 
 
8 - Em um sistema de coordenadas cartesiano usual as retas representadas pelas equações 3x - 4y + 
4 = 0 e 3x - 4y + 20 = 0 são tangentes a uma circunferência cujo centro está localizado sobre o eixo -
y. A equação que representa esta circunferência é 
A) 25x² + 25y² - 25y - 125 = 0. 
B) 25x² + 25y² - 150y + 161 = 0. 
C) x² + y² - 25y + 9 = 0. 
D) x² + y² - 2y - 9 = 0. 
 
9 - No plano cartesiano usual, a equação da circunferência que contém os pontos (-4,0), (4,0) e (0,8) 
é x² + y² + my + n = 0. O valor da soma m² + n é 
A) 30. 
B) 10. 
C) 40. 
D) 20. 
 
10 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, se a circunferência X² + y² + 8x – 6y 
+16 = 0 possui n interseções com os eixos coordenados, então, o valor de n é 
A) 2. 
B) 1. 
C) 3. 
D) 4. 
 
11 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da 
circunferência x² + y² – 6x + 8y + 9 = 0 à origem é 
A) 3 u.c. 
B) 6 u.c. 
C) 5 u.c. 
D) 4 u.c. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=IBEiNFEhtiY&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=8&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=xZlgRsucXSk&list=PLIf9Dz-28RhkOyzK4ndVbLZGvFFy0GkXE&index=21&t=74s
https://www.youtube.com/watch?v=KH_BpONqcwY&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=16&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=7yKZJVHt9q4&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=10&t=0s
 
 
31 
 
12 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, as equações das retas tangentes à 
circunferência x2 + y2 – 10y + 16 = 0 e que passam pelo ponto (0, 0) são 
A) 3x – 4y = 0 e 3x + 4y = 0. 
B) 2x – 3y = 0 e 2x + 3y = 0. 
C) 4x – 3y = 0 e 4x + 3y = 0. 
D) 3x – 2y = 0 e 3x + 2y = 0. 
13 - No sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação x² + y² – 6x – 8y = 0 representa uma 
circunferência. Se O é o centro desta circunferência e se a equação da reta que passa pelo ponto O 
e pelo ponto P (2, 7) tem a forma ax + by – 13 = 0, então, o produto a.b é igual a 
A) 6. 
B) 2. 
C) 5. 
D) 3. 
 
14 - Em um plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o ponto S (3, 4) pertence à 
circunferência com centro na origem e raio r. A reta tangente a essa circunferência que contém o 
ponto S corta os eixos coordenados nos pontos P e Q. A soma das coordenadas dos pontos P e Q é 
igual a 
A) 
155
12
 
B) 
175
12
 
C) 
155
6
 
D) 
175
6
 
 
15 - Em um plano munido do sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência S possui dois 
de seus diâmetros sobre as retas representadas pelas equações 4x – 3y + 2 = 0 e 3x + 4y – 11 = 0. Se 
a medida de um diâmetro de S é 6 u.c., então, a equação que representa a circunferência S é 
A) x² + y² + x + 2y – 10 = 0. 
B) x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0. 
C) x² + y² + 2x + y – 10 = 0. 
D) x² + y² – 4x – 2y + 4 = 0. 
 
16 - Considere, em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência que 
contém os pontos M (0, 0), P (3, 0) e Q (0, 4). Se K é o centro dessa circunferência, então, a equação 
da reta que contém o ponto K e é perpendicular ao segmento PQ é 
A) 6x + 8y – 25 = 0. 
B) 4x – 3y = 0. 
C) 6x – 8y + 7 = 0. 
D) 4x + 3y – 12 = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/pv-Yxpr8g1g
 
 
32 
 
17 - Em um plano munido com o sistema de coordenadas cartesianas usual, fixada uma unidade de 
comprimento (u.c), a equação x2 + y2 + 2x – 2y + 1 = 0 representa uma circunferência com centro no 
ponto P (p, q) cuja medida do raio é r u.c. Assim, é correto afirmar que o valor da soma p+q+r é igual 
a 
A) 0. 
B) 3. 
C) 1. 
D) 2. 
 
18 - Considere a matriz M=⌈
1 x 3
2 1 2
3 y 1
⌉, em que 𝑥 e 𝑦 são números reais. Se det(M) representa o 
determinante da matriz M, então, em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a 
equação det(M) = – 4 expressa a equação de uma reta. A distância dessa reta à origem do sistema 
de coordenadas é igual a 
A) √22 u.c. 
B) √23 u.c. 
C) √32 u.c. 
D) √3 u.c. 
 
19 - Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, os pontos M(10, 0) e N(0, 
10) são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência C. Se K(4, p) e L(4, q) são pontos 
distintos de C, então, a medida do comprimento do segmento KL, em u.c., é 
A) 10. 
B) 12. 
C) 14. 
D) 16. 
 
20 - Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações x² + y² -10√3 
x - 25 = 0 e x² + y²+10√3 x - 25 = 0 representam circunferências. Cada uma dessas circunferências 
limitam uma área no plano. O comprimento da linha que contorna a união das áreas limitadas por 
cada uma destas circunferências é 
A) 
200π
3
 u.c. 
B) 
80π
3
u.c. 
C) 
50π
3
 u.c. 
D) 
100π
3
 u.c. 
D) 12 u.a. 
 
21 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação da reta que contém o 
ponto P (9, 8) e é tangente à curva representada pela equação x² + y² – 10x – 10y + 25 = 0 é 
A) 3x + 4y – 59 = 0. 
B) 3x – 4y + 5 = 0. 
C) 4x – 3y – 12 = 0. 
D) 4x + 3y – 60 = 0. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=EXTHMmw_tnI&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=10&t=0s
 
 
33 
 
22 - O produto dos valores dos números reais λ para os quais a igualdade entre pontos do R², (2x + 
y, x – y) = (λx, λy) ocorre para algum (x, y) ≠ (0,0) é igual a 
A) – 2. 
B) – 3. 
C) – 4. 
D) – 5. 
 
23 - No referencial cartesiano ortogonal usual, a medida da área do quadrilátero convexo cujos 
vértices são as interseções de cada uma das retas x + y – 1 = 0 e x + y + 1 = 0 com a circunferência x2 
+ y2 = 25, calculada com base na unidade de comprimento (u.c) adotada no referencial cartesiano 
considerado, é 
A) 16 (u.c)2. 
B) 14 (u.c)2. 
C) 18 (u.c)2. 
D) 20 (u.c)2. 
 
 
24 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação x² + 4y² = 4x representa 
A) uma circunferência. 
B) duas retas. 
C) uma parábola. 
D) uma elipse. 
 
25 - No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os pontos P (5, 0) e Q (0, y) estão 
sobre o gráfico da elipse cujos focos são os pontos F1(3, 0) e F2(-3, 0). Nessas condições, o perímetro 
do triângulo QF1F2, em u.c, é 
A) 20. 
B) 18. 
C) 22. 
D) 16. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=KMOlHn1wbHY&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=8&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=kOrANRptqiQ&list=PLIf9Dz-28RhkW_wScBQvwawRqM3_RmzIw&index=3&t=0s
 
 
34 
 
 
 
 
 
35 
 
 
28%
11%
13%15%
6%
11%
6%
6%
4%
Problemas do 1º e Conjuntos
Divisibilidade
Racionais
Sistema de Numeração
Porcentagem
 
 
36 
 
1 - Ao dividirmos o produto de três números inteiros ímpares positivos e consecutivos por 15, 
obtemos o quociente 143 e o resto zero. O menor destes três números é 
A) 9. 
B) 11. 
C) 15. 
D) 17. 
 
2 - Ao fatorarmos o número inteiro positivo n, obtemos a expressão n = 2x.5y, onde x e y são números 
inteiros positivos. Se n admite exatamente 12 divisores positivos e é menor do que o número 199, 
então, a soma x+y é igual a 
A) 5. 
B) 6. 
C) 7. 
D) 8. 
 
3 - Se o resto da divisão do número natural n por 20 é igual a 8 e o número natural r é o resto da 
divisão do mesmo número por 5, então, o valor de r-3 é igual a 
A) 1 
B) 
1
8
 
C) 
1
27
 
D) 
1
64
 
4 - O número de degraus de uma escada é um múltiplo de sete, compreendido entre 40 e 100. Se ao 
subirmos essa escada, de dois em dois degraus, falta um degrau para atingir o topo da escada e ao 
subirmos de três em três degraus faltam dois degraus, podemos afirmar corretamente que o número 
de degraus da escada é 
A) 49. 
B) 63. 
C) 77. 
D) 91. 
 
5 - O número de divisores inteiros e positivos do número 2018² - 2017² é 
A) 8. 
B) 14. 
C) 10. 
D) 12. 
 
6 - O resultado da multiplicação 25 x 15 x 9 x 5,4 x 3,24 é igual a 
A) 39. 
B) 311. 
C) 310. 
D) 312. 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=z1ncklsXbYg&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=3&t=0shttps://www.youtube.com/playlist?list=PLIf9Dz-28RhkOyzK4ndVbLZGvFFy0GkXE
https://www.youtube.com/watch?v=DEjmgeT1dVE&list=PLIf9Dz-28RhkOyzK4ndVbLZGvFFy0GkXE&index=11&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=jJTXr8nDta4&list=PLIf9Dz-28RhlDhWXyr-k0ky926QMeGq9n&index=5&t=0s
 
 
37 
 
7 - Dados os números racionais 
3
7
, 
5
6
 , 
4
9
 e 
3
5
 , a divisão do menor deles pelo maior é igual a 
A) 
27
28
 
B) 
18
25
 
C) 
18
35
 
D) 
20
27
 
 
8 - Seja x = {0,333 ...., 0,760, 
13
17
,
6
17
} se a e b são respectivamente o maior e o menor dos elementos 
de x, então, é um número 
a+b²
b
 
A) entre 1 e 2. 
B) entre 2 e 3. 
C) entre 3 e 4. 
D) maior do que 4. 
 
9 - A soma de todas as frações da forma onde 
n
n+1
 é um elemento do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, é 
A) 4,55. 
B) 6,55. 
C) 5,55. 
D) 3,55 
 
10 - A quantidade de números inteiros positivos n, que satisfazem a desigualdade: 
3
7
<
n
14
<
2
3
􀀋é 
A) 2. 
B) 3. 
C) 4. 
D) 5. 
 
11 - Seja n o número obtido como a soma dos inversos multiplicativos dos números primos positivos 
que são fatores do número 195. Se p é o inverso multiplicativo de n, então, p cumpre a condição 
A) 1,5 < p < 1,7. 
B) 1,4 < p < 1,6. 
C) 1,8 < p < 1,9. 
D) 1,7 < p < 1,8. 
 
12 - Se p1, p2, p3, ..., p18 são números inteiros positivos primos e distintos e se p = p1. p2. p3 .... 
p18, então, o número de divisores de p, inteiros positivos e distintos entre si, é igual a 
A) 218. 
B) 218 – 1. 
C) 218 + 1. 
D) 218 + 2. 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=SGRkb9YNiYc&list=PLIf9Dz-28Rhlj9lVrI5VmWYYuN9NJHb9i&index=9&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=atqTzBgg3YQ&list=PLIf9Dz-28Rhncjwks-mcRpgxYpDFwBZyl&index=5&t=0s
 
 
38 
 
13 - Se o resto da divisão do número inteiro positivo b por 7 é igual a 5, então, o resto da divisão do 
número b2 + b + 1 por 7 é igual a 
A) 2. 
B) 4. 
C) 3. 
D) 5. 
 
14 - Se o número natural 􀀋 possui exatamente três divisores positivos e satisfaz a desigualdade 100 
< p < 150, então, o número 􀀋 q = 3(√p)􀀋􀀋 cumpre a condição 
A) 25 < q < 31. B) 35 < q < 39. C) 20 < q < 25. D) 31 < q < 35. 
 
15 - Se ab e um número formado por dois algarismos, seu reverso e o número ba (por exemplo, o 
reverso de 14 e 41). A soma de todos os números formados por dois algarismos cuja soma com os 
seus respectivos reversos resulta um quadrado perfeito e 
A) 480. 
B) 482. 
C) 484. 
D) 486. 
 
16 - No sistema de numeração decimal, a soma dos dígitos do número inteiro 1025 – 25 é igual a 
A) 625. 
B) 453. 
C) 219. 
D) 75. 
 
17 - Se x representa um dígito, na base 10, em cada um dos três números 11x, 1x1 e x11, e se a soma 
desses números for igual a 777, então, o valor de x é 
A) 4. 
B) 5. 
C) 6. 
D) 7. 
 
18 - Na seguinte sequência de números reais 0, 1, √2, √3, 2, √5, √6, √7, √8, 3, √10, ..., construída 
seguindo uma lógica estrutural, o número de termos entre 17 e 18, sem incluir 17 e 18, é 
A) 36. 
B) 34. 
C) 33. 
D) 35. 
 
19 - Qualquer número inteiro positivo pode ser expresso, de modo único, como soma de potências 
de 2. Exemplos: 63 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 (seis parcelas), 64 = 26 (uma parcela), 68 = 22 + 26 (duas 
parcelas). O número de parcelas na expressão de 2018 como soma de potências inteiras de 2 é 
A) 8. 
B) 10. 
C) 7. 
D) 9. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=9QLJrJFCLJU&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=6&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=j6VzpAZ8oWA&list=PLIf9Dz-28RhlDhWXyr-k0ky926QMeGq9n&index=3&t=0s
 
 
39 
 
20 - Na sala de reuniões de um condomínio, há mesas de 4, 5 e 6 lugares, perfazendo o total de 22 
mesas. Na última reunião que houve, compareceram 113 pessoas, que foram acomodadas nessas 
mesas, ocupando todos os lugares. Se o número de mesas com 6 lugares era o dobro do número de 
mesas com 5 lugares, então, o número de mesas com 4 lugares era 
A) 10. B) 7. C) 4. D) 13. 
 
21 - Seja n um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de n são os números 
1, 3 e 13, e se a soma dos três maiores divisores de n é igual a 3905, então, n é igual a 
A) 2535. 
B) 2847. 
C) 2769. 
D) 2028. 
 
22 - Os participantes de uma reunião ocuparam a totalidade dos lugares existentes em mesas que 
comportavam sete ocupantes cada uma. Entretanto, para melhorar o conforto, foram trazidas mais 
quatro mesas e os presentes redistribuíram-se, ficando em cada uma das mesas exatamente seis 
pessoas. Assim, é correto afirmar que o número de participantes na reunião era 
A) 84. 
B) 126. 
C) 168. 
D) 210. 
 
23 - Assinale a opção que corresponde à quantidade de números inteiros positivos que são fatores 
do número 30.030. 
A) 32 
B) 34 
C) 64 
D) 66 
 
24 - As ações da Empresa BRASTEC, nos anos de 2011 e 2012, valorizaram 12% e 7%, 
respectivamente, e nos anos de 2013 e 2014 desvalorizaram 2% e 8%, respectivamente. A 
valorização das ações correspondente ao período considerado (2011/2014) foi aproximadamente 
de 
A) 9%. 
B) 8,5%. 
C) 8%. 
D) 7,5%. 
 
25 - Em uma empresa multinacional, 60% dos seus 2400 funcionários são do sexo feminino. Se 672 
dos funcionários do sexo masculino são de nacionalidade brasileira e 25% das mulheres não são 
brasileiras, então, a porcentagem do total de funcionários que não são brasileiros é 
A) 23%. 
B) 25%. 
C) 27%. 
D) 29%. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=uI_3unTiJt8&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=4&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=jQWb8-v9910&list=PLIf9Dz-28RhlYvHducbvJbBBBXvHrkd6D&index=3&t=2s
 
 
40 
 
26 - Considerando a redução do volume de vendas de seus produtos, uma empresa comercial adotou 
os seguintes procedimentos: 
1. Reduziu em 12%, no mês de junho, seu quadro de vendedores, tendo como base o total existente 
no mês de maio. 
2. Após nova avaliação, reduziu novamente, no mês de novembro, seu quadro de vendedores, desta 
vez em 5%, considerando o total existente no mês de outubro. 
 
Após os dois procedimentos, a empresa ficou com 1881 vendedores. Se de junho a outubro o 
número de vendedores ficou estável, então, o número de vendedores no mês de maio localizava-se 
A) abaixo de 2225. 
B) entre 2225 e 2235. 
C) entre 2235 e 2245. 
D) acima de 2245. 
 
27 - Ao aumentarmos em 20% a medida do raio de um círculo, sua área sofrerá um aumento de 
A) 36%. 
B) 40%. 
C) 44%. 
D) 52%. 
 
28 - Bruno fez um empréstimo de R$ 1.000,00 a juros simples mensais de 10%. Dois meses após, 
pagou R$ 700,00 e um mês depois desse pagamento, liquidou o débito. Este último pagamento, para 
liquidação do débito, foi de 
A) R$ 550,00. 
B) R$ 460,00. 
C) R$ 490,00. 
D) R$ 540,00. 
 
29 - Se a base de um triângulo é aumentada de 10% e a altura diminuída de 10%, então, em relação 
à área do triângulo alterado, comparada com a área do triângulo inicial, é correto afirmar que ela 
A) diminui 1%. 
B) permanece a mesma. 
C) aumenta 0,01%. 
D) diminui 0,1%. 
 
30 - Uma loja vende um aparelho de TV, com a seguintes condições de pagamento: entrada no valor 
de R$ 800,00 e um pagamento de R$ 450,00 dois meses depois. Se o preço do televisor à vista é de 
R$1.200,00, então, a taxa de juros simples mensal embutida no pagamento é 
A) 6,25%. 
B) 7,05%. 
C) 6,40%. 
D) 6,90%. 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=btidAlxhpG0&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=14&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=th-ueXPP_bk&list=PLIf9Dz-28Rhncjwks-mcRpgxYpDFwBZyl&index=7&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=oebkTMAcA6Q&list=PLIf9Dz-28Rhncjwks-mcRpgxYpDFwBZyl&index=9&t=0s
 
 
41 
 
31 - No colégio municipal, em uma turma com 40 alunos, 14 gostam de Matemática, 16 gostam de 
Física, 12 gostam de Química, 7 gostam de Matemática e Física, 8 gostam de Física e Química, 5 
gostam de Matemática e Química e 4 gostam das três matérias. Nessa turma, o número de alunos 
que não gostam de nenhuma das três disciplinas e 
A) 6. 
B) 9. 
C) 12. 
D) 14. 
 
32 - Seja U o conjunto de todos os números inteiros positivos menores do que 200. Se 
X2 = {nU tal que n é múltiplo de 2}, 
X3 = {nU tal que n é múltiplo de 3} e 
X5 = {nU tal que né múltiplo de 5}, 
Então, o número de elementos de X2 X3 X5 é 
A) 140. 
B) 135. 
C) 150. 
D) 145. 
 
33 - Duas grandezas positivas x e y são inversamente proporcionais se existe uma correspondência 
bijetiva entre os valores de x e os valores de y e um número constante positivo k tal que, se o valor 
y é o correspondente do valor x então y.x = k. Nestas condições, se o valor y = 6 é o correspondente 
ao valor x = 25, então o valor y que corresponde ao valor x = 15 é 
A) 8. 
B) 10. 
C) 12. 
D) 14. 
 
34 - Um fazendeiro tem reserva de ração suficiente para alimentar suas 16 vacas durante 62 dias. 
Após 14 dias, o fazendeiro vendeu 4 vacas e continuou a alimentar as restantes seguindo o mesmo 
padrão inicial. Quantos dias, no total, durou sua reserva de ração? 
A) 80. 
B) 78. 
C) 82. 
D) 76. 
 
35 - Em um grupo de 200 estudantes, 98 são mulheres das quais apenas 60 não estudam 
comunicação. Se do total de estudantes do grupo somente 60 estudam comunicação, o número de 
homens que não estudam esta disciplina é 
A) 60. 
B) 80. 
C) 85. 
D) 75. 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=D7gdvAImws8&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=11&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=gspid9jyDRE&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=9&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=i06g2OqFF64&list=PLIf9Dz-28RhkSwHMGKSkxOgpJKxqmvi3t&index=2&t=0s
 
 
42 
 
36 - No posto MF combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente 1000 litros de 
“gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool. Em 
seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais 100 litros 
da mistura e adicionou-se 100 litros de álcool. Se a mistura ainda contém 630 litros de “gasolina 
pura”, a quantidade de gasolina retirada inicialmente, em litros, foi 
A) 315. 
B) 265. 
C) 300. 
D) 285. 
 
37 - Num certo instante, uma caixa d’agua está com um volume de líquido correspondente a um 
terço de sua capacidade total. Ao retirarmos 80 litros de água, o volume de água restante na caixa 
corresponde a um quarto de sua capacidade total. Nesse instante, o volume de água, em litros, 
necessário para encher totalmente a caixa d’água é 
A) 720. 
B) 740. 
C) 700. 
D) 760. 
 
38 - Deseja-se construir um reservatório para armazenar água, que tenha capacidade suficiente para 
satisfazer as necessidades básicas de cada um dos 3500 habitantes de uma cidade durante 16 dias. 
Se cada um dos habitantes utiliza diariamente, para as suas necessidades básicas, exatamente 0,028 
m³ de água, então, a capacidade mínima, em litros, do reservatório a ser construído é 
A) 15.680. 
B) 156.800. 
C) 1.568.000. 
D) 15.680.000. 
 
39 - Uma torneira está gotejando de maneira regular e uniforme. Observa-se que a cada 12 minutos 
o gotejamento enche um recipiente com volume de 0,000 020 m3. Considerando um litro 
equivalente ao volume de 1dm3, é correto afirmar que o volume, em litros, do gotejamento ao final 
de 30 minutos é 
A) 0,15. 
B) 0,36. 
C) 0,24. 
D) 0,05. 
 
40 - José reuniu alguns cubinhos brancos unitários (a medida da aresta de cada um deles é igual a 1 
cm), formando um cubo maior, e, em seguida, pintou esse cubo de vermelho. Ao “desmontar” o 
cubo maior, verificou que tinha 80 cubinhos com mais de uma face pintada de vermelho. Nestas 
condições, pode-se afirmar corretamente que a medida, em centímetros, da aresta do cubo maior é 
A) 7. 
B) 8. 
C) 6. 
D) 9. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=Sxk3TKlGdpc&list=PLIf9Dz-28RhkOyzK4ndVbLZGvFFy0GkXE&index=15&t=0s
 
 
43 
 
41 - Se um par de meias, duas calças e três camisas juntas custam R$ 358,00 e, desses mesmos 
artigos, com as mesmas características e especificações, dois pares de meias, cinco calças e oito 
camisas juntas custam R$ 916,00, então, é correto afirmar que um par de meias, uma calça e uma 
camisa juntas custam 
A) R$ 186,00. 
B) R$ 178,00. 
C) R$ 169,00. 
D) R$ 158,00. 
 
42 - Quando eu tiver o dobro da idade que tenho hoje, minha idade será quatro vezes a idade que 
minha filha Marta terá daqui a cinco anos. Se, em 2013, há três anos, minha idade era três vezes a 
idade de Marta, então, Marta nasceu no ano de 
A) 2000. 
B) 2001. 
C) 2002. 
D) 2003. 
 
43 - Se x é um número real tal que x +
1
x
 = 3, então, o valor de x² +
1
x²
 é 
A) 9. 
B) 18. 
C) 27. 
D) 36. 
 
44 - Se u, v e w são números reais tais que u +v +w = 17, u.v. w= 135 e 
u.v +u. w +v. w= 87, então, o valor da soma 
u
vw
+
v
uw
+
w
uv
 
A) 
23
27
 
B) 
17
135
 
C) 
27
87
 
D) 
16
27
 
 
45 - Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única (a menos da ordem das 
parcelas), como uma soma onde cada uma das parcelas é uma potência de 2. Por exemplo, 19 = 20 
+ 21 + 24. Nessas condições, o número 45 pode ser escrito como a soma de n dessas parcelas distintas, 
onde n é igual a 
A) 3. 
B) 5. 
C) 6. 
D) 4. 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=rs9UE7AJeDc&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=3&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=YtpgErgyARs&list=PLIf9Dz-28Rhlj9lVrI5VmWYYuN9NJHb9i&index=10&t=11s
 
 
44 
 
 
 
 
45 
 
 
15%
25%
15%
35%
5%
5%
Trigonometria
Lei dos Cossenos
Eq. Trigonometrica
Sequência Trigométrica
Relações com Triângulos Retângulos
Arco Duplo
Arco Triplo
 
 
46 
 
1 - A medida do cosseno do maior dos ângulos internos do triângulo cujas medidas dos lados são 
respectivamente 8m, 10m e 15m é igual a 
A) - 0,38125. 
B) - 0,42112. 
C) - 0,43713. 
D) - 0,46812. 
 
2 - Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são respectivamente 7m e 5√2 m e se a medida 
do ângulo entre esses lados é 135 graus, então, a medida, em metros, do terceiro lado é 
A) 12. 
B) 15. 
C) 13. 
D) 14. 
 
3 - A medida, em graus, do maior dos ângulos internos de um triângulo, cujas medidas dos lados são, 
respectivamente, 3m, 5m e 7m, é 
A) 120. 
B) 80. 
C) 130. 
D) 100. 
 
4 - As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão 
aritmética cuja razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120°, 
então, seu perímetro é 
A) 5,5. 
B) 6,5. 
C) 7,5. 
D) 8,5. 
5 - Considere a solução (x,y) do sistema {
sen(x + y) = 
√3
2
tan(x − y) = 
√3
2
 
 onde os valores x e y, expressos em 
radianos, são os menores valores positivos possíveis. Nestas condições a soma x2 + y2 é igual a 
A) 
5π2
72
 
B) 
3π2
16
 
C) 
4π2
15
 
D) 
2π2
5
 
 
6 - As soluções, em R, da equação cox4x – 4cox3x + 6cos2x – 4cosx + 1 = 0 são 
A) x = 2kπ, onde k e um inteiro qualquer. 
B) x = (2k + 1) π, onde k e um inteiro qualquer. 
C) x = kπ, onde k e um inteiro qualquer. 
D) x = (4k + 1) π, onde k e um inteiro qualquer. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=SGRkb9YNiYc&list=PLIf9Dz-28Rhlj9lVrI5VmWYYuN9NJHb9i&index=9&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=ozWmv4lgKMk&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=5&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=0EQk9wXs3FQ&list=PLIf9Dz-28RhmAbgsZFJ07F9FIDCjjWyaB&index=8&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=RRLbeGHVl2Q&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=19&t=0s
 
 
47 
 
7 - A soma dos elementos do conjunto formado por todas as soluções, no intervalo [0,2π], da 
equação 2sen4(x) - 3sen2(x) + 1 = 0 é igual a 
A) 3 π. 
B) 4 π. 
C) 5 π. 
D) 6 π. 
 
8 - O número de soluções da equação |𝑠𝑒𝑛(𝑥)| = |cos(𝑥)|, no intervalo fechado [−2𝜋, 2𝜋] é igual a 
A) 4. 
B) 10. 
C) 8. 
D) 6. 
 
9 - O número de soluções, no intervalo [0, 2 π], da equação 2cos²x + 3senx – 3 = 0 é igual a 
A) 2. 
B) 0. 
C) 1. 
D) 3. 
 
10 - O valor da soma sen(x) + sen (x + π) + sen (x + 2π) + sen (x + 3π) + ...+ sen (x + nπ), onde n é um 
número natural par e menor do que 100 é 
A) sen(x). 
B) cos(x). 
C) 0. 
D) 1. 
 
11 - Considerando a progressão aritmética (xn), cujo primeiro termo x1 é igual a 
π
4
 e a razão é igual 
a 
π
2
, pode-se definir, para cada inteiro positivo n, a soma Sn = sen(x1)+sen(x2)+sen(x3)+ ... +sen(xn). 
Nessas condições, S2019 é igual a 
A) 
√2
2
 
B) √2 
C)0 
D) 
3√2
2
 
 
12 - Considerando a função real de variável real definida por f(x) = (cosx + secx + 2). cosx, onde x é 
tal que cosx ≠0, é correto afirmar que a imagem de f (isto é, o conjunto de valores de f) é 
A) [0, 4] – {1}. 
B) [0, 2] – {1}. 
C) [–2, 2] – {1}. 
D) [–2, 4] – {1}. 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=JHEx-Dv5cjg&list=PLIf9Dz-28RhlZLjSOLHukPyFsM_uEb0eY&index=4&t=3s
https://www.youtube.com/watch?v=JJx0XnK8gbI&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=6&t=0s
 
 
48 
 
13 - Se f e g são funções reais de variável real definidas por f(x) = sen²x e g(x) = cos²x, então, seus 
gráficos, construídos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, se cruzam exatamente nos 
pontos cujas abcissas são 
A) x = 
π
2
 + 
kπ
2
 , onde k é um número inteiro qualquer. 
B) x = 
π
2
 + 2π, onde k é um número inteiro qualquer. 
C) x = 
π
4
 + 
π
2
, onde k é um número inteiro qualquer. 
D) x = 
π
4
 + 2π, onde k é um número inteiro qualquer. 
 
14 - Se a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo for igual a 
1
√2
 , o valor do 
seno do menor dos ângulos internos desse triângulo é 
A) 
√3
2
. 
B) 
√3
3
. 
C) 
√2
3
. 
D) 
√2
2
. 
 
15 - Uma pessoa, com 1,7m de altura, está em um plano horizontal e caminha na direção 
perpendicular a um prédio cuja base está situada neste mesmo plano. Em certo instante, essa pessoa 
visualiza o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 30 graus. Ao caminhar mais 3m, visualiza o 
ponto mais alto do prédio, agora sob um ângulo de 45 graus. Nestas condições, a medida da altura 
do prédio, em metros, é aproximadamente 
A) 5,6. 
B) 6,6. 
C) 7,6. 
D) 8,6. 
 
16 - Em um triângulo, a medida do comprimento de um dos lados é o dobro da medida do 
comprimento de um dos outros dois lados. Além disso, o quadrado da medida do terceiro lado é 
igual à diferença entre os quadrados das medidas dos dois primeiros lados. Nessas condições, a 
diferença entre a medida do maior dos ângulos internos e a medida do menor dos ângulos internos 
desse triângulo é 
A) 20°. 
B) 60°. 
C) 30°. 
D) 50°. 
 
17 - A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência e a área de um 
hexágono regular cuja medida do apótema é 10 m circunscrito à mesma circunferência é 
A) 
3
8
 
B) 
5
8
 
C) 
3
7
 
D) 
5
7
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=m577-FcnmwM&list=PLIf9Dz-28RhlDhWXyr-k0ky926QMeGq9n&index=10&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=ePXkQD8qZYY&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=13&t=0s
 
 
49 
 
18 - No triângulo UVW, retângulo em V, a medida da hipotenusa UW é duas vezes a medida do cateto 
VW. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida em graus do ângulo VÛW é 
A) 30. 
B) 60. 
C) 40. 
D) 45. 
 
19 - Se x é tal que tg
1
2
 = Z, então, é correto afirmar que cosx é igual a 
A) 
z2
1+z2
 
B) 
1−z2
1+z2
 
C) 
z2
1+2z2
 
D) 
1−z2
1+2z2
 
 
20 - Usando fórmulas trigonométricas, pode-se expressar sen(3t) em função de sen(t). A partir disso, 
pode-se obter um polinômio P com coeficientes inteiros que admite sen(10º) como uma raiz (P (sen 
(10°) =0). Esse polinômio é 
A) P(x) = 8x³ + 6x – 1. 
B) P(x) = – 8x³ + 6x – 1. 
C) P(x) = 8x³ + 6x² + x – 1. 
D) P(x) = – 8x³ + 6x² – 1. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=bGE0zA7AcaE&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=5&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=6VDISs-fiMo&list=PLIf9Dz-28RhkW_wScBQvwawRqM3_RmzIw&index=19&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=mR224efTqJY
 
 
50 
 
 
 
 
 
51 
 
 
25%
4%
11%
17%
11%
10%
6%
4%
6%
6%
Geometria Plana e Geometria Espacial
Construções nos Triângulo
Trabalhando com Triângulo e Circunferência
Ângulo
Cicunferência
Quadriláteros
Cone
Cilindro
Pirâmide
Esfera
Cubo
 
 
52 
 
1 - Seja AEC um triangulo isósceles (as medidas dos lados AE e AC são iguais) e O um ponto do lado 
AC tal que a medida do angulo EOC e 120 graus. Se existe um ponto B, do lado AE, tal que o segmento 
OB e perpendicular ao lado AE e a medida do ângulo EOB seja igual a 40 graus, então a medida do 
ângulo OEC, em graus, e igual a 
A) 9. 
B) 7. 
C) 5. 
D) 3. 
 
2 - No triângulo XYZ, retângulo em X, a medida do ângulo interno em Y é 30°. Se M é a interseção da 
bissetriz do ângulo interno em Z com o lado XY, e a medida do segmento ZM é 6 m, então, pode-se 
afirmar corretamente que o perímetro deste triângulo é uma medida, em metros, situada entre 3 
A) 40 e 45. 
B) 45 e 50. 
C) 50 e 55. 
D) 55 e 60. 
 
3 - Sobre os lados XY, YZ e ZX do triângulo equilátero XYZ tomam–se respectivamente os pontos U, 
V e W, de modo que as medidas dos segmentos XU, YV e ZW são iguais. Se o triângulo YUV é 
retângulo e a medida do segmento UV é igual a 3 m, então, a medida da área do triângulo XYZ, em 
m², é 
A) 2,75√3 
B) 2 √3 
C) 6,75√3 
D) 3,75√3 
 
4 - No triângulo UVW, retângulo em V, a medida da hipotenusa UW é duas vezes a medida do cateto 
VW. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida em graus do ângulo VÛW é 
A) 30. 
B) 60. 
C) 40. 
D) 45. 
 
5 - Sejam UVW um triângulo isóscele com base VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW, 
respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, WE, EF e FU são iguais. Nessas 
condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo VÛW é 
A) menor do que 21°. 
B) maior do que 21° e menor do que 25°. 
C) maior do que 25° e menor do que 27°. 
D) maior do que 27° e menor do que 32°. 
 
6 - Um cubo cuja medida de cada aresta é 3 dm está inscrito em uma esfera de raio R. A medida de 
um diâmetro (2R) da esfera é 
A) 2 √3 dm. 
B) 3 √2 dm. 
C) 3 √3 dm. 
D) 4 √3 dm. 
https://www.youtube.com/watch?v=HaHefaB7KuY&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=3&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=Vr2IQFA-dFY&list=PLIf9Dz-28RhlYvHducbvJbBBBXvHrkd6D&index=8&t=376s
https://www.youtube.com/watch?v=DnKXOw_DxN8&list=PLIf9Dz-28RhkOyzK4ndVbLZGvFFy0GkXE&index=7&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=bGE0zA7AcaE&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=5&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=VO-xMKEVK8Y&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=14&t=0s
 
 
53 
 
7 - No triângulo isósceles XOZ, cuja base é o segmento XZ, considere os pontos E e U respectivamente 
nos lados OZ e XZ, tais que os segmentos OE e OU sejam congruentes. Se a medida do ângulo XÔU é 
48 graus, então, a medida do ângulo ZÛE, é igual a 
A) 24°. 
B) 22°. 
C) 28°. 
D) 26°. 
 
8 - No triângulo XYZ o ponto D, no lado YZ, pertence à mediatriz do lado XZ. Se XD é a bissetriz do 
ângulo interno no vértice X e se a medida do ângulo interno em Y é 105 graus, então, a medida, em 
graus, do ângulo interno em Z é 
A) 30. 
B) 20. 
C) 35. 
D) 25. 
 
9 - No quadrilátero XYZW as medidas dos ângulos internos Z e W são respectivamente 128 graus e 
76 graus. Se as bissetrizes dos ângulos internos X e Y cortam-se no ponto O, pode-se afirmar 
corretamente que a medida do ângulo XÔY é igual a 
A) 156 graus. 
B) 78 graus. 
C) 204 graus. 
D) 102 graus. 
 
10 - No triângulo OYZ, o ângulo interno em O é igual a 90 graus, o ponto H no lado YZ é o pé da altura 
traçada do vértice O e M é o ponto médio do lado YZ. Se Ŷ – 2Ẑ = 10 graus (diferença entre a medida 
do ângulo interno em Y e duas vezes a medida do ângulo interno em Z igual a 10 graus), então, é 
correto afirmar que a medida do ângulo HÔM é igual a 
A)
170
3
 graus. 
B) 
140
3
 graus. 
C) 
110
3
 graus. 
D) 
100
3
 graus. 
 
11 - No retângulo OYZW, E é um ponto do lado ZW equidistante de O e Z. Se a medida do ângulo 
WÔE é sete vezes a medida do ângulo ZÔY, então, a medida, em graus, do ângulo EÔZ é 
A) 20. 
B) 15. 
C) 10. 
D) 5. 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=w8xSWNCKQ2E&list=PLIf9Dz-28RhlZLjSOLHukPyFsM_uEb0eY&index=11&t=4s
https://www.youtube.com/watch?v=sAX26suDuRQ&list=PLIf9Dz-28RhkW_wScBQvwawRqM3_RmzIw&index=8&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=3S_yVJ_lsjg&list=PLIf9Dz-28RhkSwHMGKSkxOgpJKxqmvi3t&index=10&t=0s
 
 
54 
 
12 - No triângulo acutângulo XYZ, cuja medida da área é 24m², sejamM, N, O os pontos médios, 
respectivamente, dos lados XY, YZ e XZ. Pelo vértice Z, traça-se uma reta paralela ao lado XY e, pelo 
vértice X, traça-se uma reta paralela ao lado YZ, as quais se cortam no ponto G. Nessas condições, a 
medida, em m2, da área do triângulo MNG é 
A) 24. 
B) 12. 
C) 18. 
D) 15. 
 
13 - Um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 2 cm. 
A área das regiões que são internas à circunferência e externas ao triângulo, em cm², é igual a 
A) 2π - 3√3. 
B) 4π - 2√3. 
C) 4π - 3√3. 
D) 3π - 4√3. 
 
14 - No triângulo XYZ, as medidas em graus dos ângulos internos formam uma progressão aritmética 
cuja razão é igual a 30°. Se a medida do maior lado deste triângulo é igual a 12 cm, então, a soma 
das medidas, em cm, dos seus outros dois lados são iguais a 
A) 6 (√3 + 1). 
B) 6 (√3 + 2). 
C) 6 (√3 + 3). 
D) 6 √3 
 
15 - Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas 
dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a 
medida do ângulo YÔZ é igual a 
A) 90°. 
B) 30°. 
C) 60°. 
D) 45°. 
 
16 - No triângulo MPQ, seja PH a altura relativa ao vértice P. O ponto H, no lado MQ, divide-o em 
dois segmentos cujas medidas são respectivamente 3cm e 2cm. Se a medida da altura (segmento 
PH) é 6cm, então, a medida do ângulo interno do vértice P é igual a 
A) 45°. 
B) 30°. 
C) 60°. 
D) 50°. 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=ozWmv4lgKMk&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=5&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=AwNtu0HoDYs&list=PLIf9Dz-28RhlZLjSOLHukPyFsM_uEb0eY&index=8&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=vonz9Ja03Fg&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=8&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=6EkuBQgoW04&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=21&t=0s
 
 
55 
 
17 - Três esferas, cujas medidas dos raios são respectivamente 1 cm, 2 cm e 3 cm, repousam sobre 
um plano horizontal e tangenciam-se mutuamente, isto é, cada esfera tangencia as outras duas. Os 
pontos de contato dessas esferas com o plano são vértices de um triângulo. O produto das medidas 
dos lados desse triângulo, em cm³, é igual a 
A) 48. 
B) 12. 
C) 36. 
D) 24. 
 
18 - Se os pontos M, P e Q são vértices consecutivos de um octógono regular que está inscrito em 
uma circunferência cuja medida do diâmetro é igual a 12 cm, então, a medida do maior lado do 
triângulo MPQ é igual a 
A) 6 √2 cm. 
B) 6 √3 cm. 
C) 2 √6 cm. 
D) 3 √6 cm. 
 
19 - Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são respectivamente 4 m, 6 m e 8 
m, então, a medida da área desse triângulo, em m², é 
A) 5√6. 
B) 3√15. 
C) 6√5. 
D) 4√15. 
 
20 - Se dois círculos cujas medidas dos raios são respectivamente 􀀋 e 􀀋 com 􀀋u < v 􀀋 são tangentes 
exteriormente no ponto P e se estes círculos também tangenciam os lados de um ângulo com vértice 
no ponto M, então, o comprimento do segmento MP é 
A)
2𝑢+𝑣
𝑣−𝑢
 
B) 
2𝑢𝑣
𝑣−𝑢
 
C) 
𝑢𝑣
𝑣−𝑢
 
D) 
2(𝑢+𝑣)
𝑣−𝑢
 
 
21 - A medida, em metros, de qualquer diagonal de um cubo cuja medida da aresta é 5 m é 
A) 5 √2. 
B) 7 √2. 
C) 5 √3. 
D) 7 √3. 
 
22 - A medida, em metros, do lado de um quadrado onde o comprimento de cada uma das diagonais 
é 2 m é igual a 
A) 2√2. 
B) √2. 
C) √2/2 
D) 3√2. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=Au9nUFh_RtU&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=16&t=0s
 
 
56 
 
23 - As medidas de dois dos lados de um triângulo isósceles são, respectivamente, 3m e 4m. Nessas 
condições, podem ser construídos dois triângulos isósceles. A razão entre a maior e a menor das 
áreas desses dois triângulos é 
A) 0,375 √11. 
B) 0,625 √7. 
C) 0,375 √7. 
D) 0,625 √11. 
 
24 - As diagonais de um retângulo dividem cada um de seus ângulos internos em dois ângulos cujas 
medidas são respectivamente 30° e 60°. Se x é a medida do maior lado e y é a medida do menor lado 
do retângulo, então a relação entre x e y é 
A) x² – 4y² = 0. 
B) x² – 2y² = 0. 
C) x² – 6y² = 0. 
D) x² – 3y² = 0. 
 
25 - Seja PQRS um trapézio isóscele cujas bases menor e maior são respectivamente os segmentos 
PQ e SR. Se M e N são respectivamente as projeções ortogonais de P e Q sobre SR e se a razão entre 
as medidas de SR e PQ é igual a três, então, pode-se afirmar corretamente que a razão entre a área 
do trapézio e a área do quadrilátero PQNM é igual a 
A) 3,0. 
B) 1,5. 
C) 2,0. 
D) 2,5. 
 
26 - No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto 
do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a 
medida, em graus, do ângulo VÛR é 
A) 40. 
B) 35. 
C) 50. 
D) 45. 
 
27 - No plano, seja XYZW um quadrado e E um ponto exterior a esse quadrado tal que o triângulo 
YZE seja equilátero. Assim, é correto afirmar que a medida do ângulo XÊW é 
A) 45°. 
B) 40°. 
C) 35°. 
D) 30°. 
 
28 - Considere um trapézio isósceles cuja medida de cada um dos lados não paralelos é igual a 5 m 
cuja medida de sua área é igual a 60 m². Se o trapézio é circunscrito a uma circunferência, então, a 
medida, em metros, do raio desta circunferência é igual a 
A) 6,0. 
B) 5,5. 
C) 7,5. 
D) 7,0. 
https://www.youtube.com/watch?v=v613trgv2Ww&list=PLIf9Dz-28RhkOyzK4ndVbLZGvFFy0GkXE&index=18&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=QDDhSpnnalw&list=PLIf9Dz-28Rhlj9lVrI5VmWYYuN9NJHb9i&index=7&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=od0IRJUGQe4&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=8&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=7xe96DbDMnQ&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=5&t=0s
 
 
57 
 
29 - Considere MXYZW um pentágono regular e XYO um triângulo equilátero em seu interior (o 
vértice O está no interior do pentágono). Nessas condições, a medida, em graus, do ângulo XÔZ é 
A) 116. 
B) 96. 
C) 126. 
D) 106. 
 
30 - José somou as medidas de três dos lados de um retângulo e obteve 40 cm. João somou as 
medidas de três dos lados do mesmo retângulo e obteve 44 cm. Com essas informações, pode-se 
afirmar corretamente que a medida, em cm, do perímetro do retângulo é 
A) 48. 
B) 52. 
C) 46. 
D) 56. 
 
31 - Considere um terreno com a forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois menores 
lados são respectivamente 30 m e 40 m. Deseja-se cercar um quadrado no interior do terreno com 
um dos vértices sobre o maior lado e os demais sobre os outros lados do terreno. Nessas condições, 
a medida da área do quadrado, em m², será, aproximadamente, igual a 
A) 294. 
B) 302. 
C) 290. 
D) 298. 
 
32 - Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual a 4,8 m. Se a 
medida da área do losango é igual a 96 m², então, é correto concluir que o comprimento do lado 
desse losango, em metros, é igual a 
A) 9. 
B) 8. 
C) 11. 
D) 10. 
 
33 - Considere o quadrado MNPQ, cuja medida do lado é igual a 5 cm. No interior desse quadrado, 
está o triângulo equilátero MJL, onde os vértices J e L estão respectivamente sobre os lados NP e PQ 
do quadrado. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm2, da área 
limitada pelo triângulo MJL é igual a 
A) –50 + 50√3. 
B) 25 + 25√3. 
C) –25 + 25√3. 
D) –75 + 50√3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
34 - Considere um segmento de reta XY cuja medida do comprimento e 10 cm e P um ponto móvel 
no interior de XY dividindo-o em dois segmentos consecutivos XP e PY. Se M e N são respectivamente 
os pontos médios de XP e PY, então podemos afirmar corretamente que a medida do comprimento 
do segmento MN 
A) varia entre 0 cm e 10 cm, dependendo da posição do ponto P. 
B) varia entre 5 cm e 10 cm, dependendo da posição do ponto P. 
C) varia entre 2,5 cm e 10 cm, dependendo da posição do ponto P. 
D) e igual a 5 cm, sempre. 
 
35 - No plano, as circunferências C1 e C2, cuja medida dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm 
tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos. Uma terceira 
circunferência C3, exterior a C1 e a C2, cuja medida do raio é menor do que 1 cm tangencia a reta r 
e as circunferênciasC1e C2. Nestas condições a medida do raio da circunferência C3 é 
A) 
1
2
cm. 
B) 
1
3
 cm. 
C) 
4
9
 cm. 
D) 
3
5
 cm. 
 
36 - Considere a circunferência com centro no ponto O e cuja medida do raio é 2m. Se AB é um 
diâmetro desta circunferência e C é um ponto sobre a circunferência tal que a medida do ângulo 
CÔB é 60°, então, a medida da área da região interior à circunferência, limitada pela corda AC e pelo 
menor arco determinado por A e C, é 
A) 
4𝜋
6
 - √3 
B) 
4𝜋
6
 + √3 
C) 
4𝜋
3
 - √3 
D) 
4𝜋
3
 + √3 
 
37 - No plano, considere duas circunferências cuja medida do raio de cada uma delas é 10 m. Se o 
centro de uma delas está sobre a outra, a medida da área correspondente à interseção das regiões 
do plano, limitadas por cada uma dessas circunferências, é igual a 
A)(
100𝜋
3
− 25√3) 
B) (
200𝜋
3
− 25√3) 
C) (
100𝜋
3
− 50√3) 
D) (
200𝜋
3
− 50√3) 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=UA2Tc0-WY90&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=10&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=iehduCGK2NY&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=20&t=0s
 
 
59 
 
38 - Em um plano, duas circunferências têm seus centros nos pontos P e Q e as medidas de seus raios 
são ambas iguais a 3 m. Se essas circunferências cortam-se nos pontos R e S e se a distância entre P 
e Q é igual à distância entre R e S, então, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices 
são os pontos P, Q, R e S, em m², é 
A) 18. 
B) 9 √2. 
C) 9 √3. 
D) 9. 
 
39 - Em um plano, considere um círculo cuja medida do raio é igual a 0,5 m, um quadrado Q 
circunscrito ao círculo e um quadrado q inscrito no mesmo círculo. Podemos afirmar corretamente 
que a medida, em m², da área da região do plano interior a Q e exterior a q é 
A) 0,15 π. 
B) 0,25 π. 
C) 0,50. 
D) 0,35. 
 
40 - Se a distância entre os centros de duas circunferências cujas medidas dos raios são 
respectivamente 6m e 8m é igual a 10 m, então, a medida, em metros, do comprimento da corda 
comum às duas circunferências é 
A) 9,4. 
B) 9,8. 
C) 9,2. 
D) 9,6. 
 
41 - No plano, a distância do ponto P ao centro O da circunferência cuja medida do raio é 2 cm, é 
igual a 4 cm. Traçam-se, pelo ponto P, duas retas que tangenciam a circunferência nos pontos M e 
N determinando o quadrilátero MPNO. A medida, em cm², da área da região interior ao quadrilátero 
e exterior à circunferência é 
A) 
6√3 −4𝜋
3
 
B) 
6√3 −4𝜋
2
 
C) 
12√3 −4𝜋
3
 
D) 
12√3 −4𝜋
2
 
 
42 - Em uma circunferência com centro no ponto M, cuja medida do diâmetro é igual a 20 m, 
considere um arco com extremidades P e Q medindo exatamente um quarto do comprimento da 
circunferência. Se X é um ponto do arco tal que o triângulo MXQ é equilátero e Y é um ponto do 
segmento MP tal que o triângulo MYX é retângulo em Y, então, a medida da área do triângulo MYX, 
em m², é 
A) 15 √3. 
B) 12,5 √3. 
C) 12 √5. 
D) 10,5 √5. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=3LfDG3Rkiw8&list=PLIf9Dz-28RhlDhWXyr-k0ky926QMeGq9n&index=7&t=0s
 
 
60 
 
43 - Em um relógio analógico circular usual, no momento em que está registrando 10 horas e trinta 
e cinco minutos, a medida do menor ângulo entre os ponteiros indicadores de horas e minutos é 
A) 108 graus. 
B) 107 graus e trinta minutos. 
C) 109 graus. 
D) 108 graus e trinta minutos. 
 
44 - Se, em um tetraedro, três das faces que possuem um vértice comum V, são limitadas por 
triângulos retângulos e as medidas das arestas da face oposta ao vértice V são respectivamente 8 
cm, 10 cm e 12 cm, então as medidas, em cm, das outras três arestas são 
A) 3√6 , √10 , 3√10 
B) √6 , 5√3 , 9 
C) 2√5 , 3√6 , 8 
D) 2√2 , √10 , 2√3 
 
45 - Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas 
deste poliedro é 
A) 100. 
B) 120. 
C) 90. 
D) 80. 
 
46 - Duas esferas que se tangenciam estão em repouso sobre um plano horizontal. Os volumes das 
esferas são respectivamente 2304π m3 e 36π m3. A distância, em metros, entre os pontos de contato 
das esferas com o plano é igual a 
A) 9. 
B) 12. 
C) 15. 
D) 10. 
 
47 - A medida da área, em m2, de um hexágono regular inscrito em uma circunferência c.om raio 
que mede √2 m é 
A) 3√3. 
B) 3√2. 
C) 3√3/2 
D) 3√2/2 
 
48 - Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide (incluindo a base) é 3600 graus, então, 
a base da pirâmide é um polígono com 
A) 9 lados. 
B) 10 lados. 
C) 11 lados. 
D) 12 lados. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=D7gdvAImws8&list=PLIf9Dz-28RhmfFKT8ymbnAvliuygWXHvn&index=11&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=wo_9bjyEvm8&list=PLIf9Dz-28Rhlj9lVrI5VmWYYuN9NJHb9i&index=6&t=0s
 
 
61 
 
49 - Considerando-se um cubo cuja medida de cada aresta é igual a 1m, pode-se afirmar 
corretamente que a medida do volume do poliedro convexo cujos vértices são os centros das faces 
desse cubo é 
A)
2
3
 m³. 
B) 
2
7
 m³. 
C) 
1
6
 m³. 
D) 
4
7
 m³. 
 
50 - Considere um hexágono regular com centro no ponto O, cuja medida do lado é igual a 2 m. Se 
U e V são dois vértices consecutivos desse hexágono, e se a bissetriz do ângulo OÛV intercepta o 
segmento OV no ponto W, então, a medida em metros do perímetro do triângulo UVW é 
A) (3 + √5). 
B) (2 + √5). 
C) (3 + √3). 
D) (2 + √3). 
 
51 - A medida, em m², da área da superfície total (área lateral e bases) de um cilindro circular reto 
tal que a medida da altura e a medida do raio da base são ambas iguais a 2m é 
A) 14 𝜋. 
B) 12 𝜋. 
C) 16 𝜋. 
D) 10 𝜋. 
 
52 - Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 30 m e cuja base está 
inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 10 m. Desejando-se pintar todas as faces 
triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em m², é 
A) 115√39. 
B) 150√39. 
C) 125√39. 
D) 140√39. 
 
53 - Considere um decágono regular com centro no ponto O cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U 
e V são dois vértices consecutivos deste decágono e se a bissetriz do ângulo OÛV intercepta o 
segmento OV no ponto W, então, a medida do perímetro do triângulo UVW é 
A) (3 + √5) m. 
B) (3 + √3) m. 
C) (2 + √5) m. 
D) (2 + √3) m. 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=xVKXw_pOQ04&list=PLIf9Dz-28RhlDhWXyr-k0ky926QMeGq9n&index=6&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=Hqu7FUKSgBU
https://youtu.be/Xco7EQiBooQ
https://www.youtube.com/watch?v=Hqu7FUKSgBU
 
 
62 
 
54 - Assinale a opção que corresponde à medida da altura do tetraedro regular cuja medida da aresta 
é igual a 3 m. 
A) 
2√6
3
𝑚 
B) √6𝑚 
C) 
√6
2
𝑚 
D) 
√6
3
𝑚 
 
55 - Em astronomia, meridianos e paralelos são linhas circulares localizadas na superfície da esfera 
terrestre, assim definidas: 
I. Considera-se o globo terrestre como uma esfera cuja medida do diâmetro é d Km. 
II. São fixados, na superfície terrestre, dois pontos N e S, diametralmente opostos, denominados de 
polo Norte e polo sul. A reta que contém os pontos N, S e o centro da esfera é denominada de eixo 
terrestre. 
III. Meridianos são todas as circunferências na superfície terrestre que contêm os pontos N e S. 
IV. Paralelos são todas as circunferências resultantes da interseção dos planos perpendiculares ao 
eixo terrestre com a superfície terrestre. 
 
Considerando M, P e Q pontos que dividem o segmento NS em quatro partes iguais, sendo P o centro 
da esfera terrestre, pode-se afirmar corretamente que o comprimento de cada um dos dois paralelos 
(do que está contido no plano perpendicular ao eixo terrestre e que contém o ponto M, e do outro 
contido no plano perpendicular ao eixo terrestre que contém o ponto Q) é igual a 
A)
√3
2
 πd km 
B) 
√3
3
 πd km 
C) 
√2
2
 πd km 
D) 
√2
2
 πd km 
 
56 - Em um prisma triangular reto, a base XYZ é um triângulo retângulo cuja medida dos catetos são 
respectivamente 3 m e 4 m. Se a medida do volume desse prisma é 18 m³, então, a medida, em 
metros quadrados, da superfície total desse prisma é 
A) 36. 
B) 48. 
C) 32. 
D) 52. 
 
57 - A base de um prisma é uma das faces de um cubo, e seu vértice é o centrodo mesmo cubo. Se 
a medida da superfície total do cubo é 864 m², então, a razão entre as medidas (em metros 
quadrados) da área lateral da pirâmide e da área de sua base é 
A) √2/2 
B) √2. 
C) √2/3. 
D) 2√2. 
 
 
 
63 
 
58 - Considere um cubo Q inscrito na esfera S, isto é, os vértices de Q pertencem à superfície esférica 
de S. Se o volume de Q é igual a 1000 m3, então, a medida, em metros, do raio da esfera S é 
A) 5√3. 
B) 3√5. 
C) 10√2. 
D) 5√2. 
 
59 - Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 2m. A 
medida, em m2, da área da região do plano interior à circunferência e exterior ao hexágono é igual 
a 
A) 4π – 6√2. 
B) 4π – 4√3. 
C) 4π – 6√3. 
D) 4π + 6√2. 
 
60 - Se o volume de um paralelepípedo retângulo, cuja medida das arestas distintas são 
respectivamente 2cm, 3cm e 4cm, é igual ao volume de um cilindro circular reto, cuja medida do 
raio da base é igual a 2cm, então, é correto afirmar que a medida da altura do cilindro, em cm, é 
A) 
6
π
 
B) 6𝜋. 
C)
π
6
. 
D) 3 𝜋. 
 
61 - O volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos X, da região do plano limitada 
pelo triângulo com vértices nos pontos (6,0), (8,0) e (8,9) é igual a 
A) 81 π u.v. 
B) 72 π u.v. 
C) 64 π u.v. 
D) 54 π u.v. 
 
62 - A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua base é um triângulo retângulo isósceles cuja 
medida da hipotenusa é 6 m. Pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa 
pirâmide, em m³, é igual a 
A) 60. 
B) 30. 
C) 15. 
D) 45. 
 
63 - Volume de uma tradicional casquinha de sorvete, com formato de um cone, feito a partir de um 
setor circular de 12 cm de raio e ângulo central de 120 graus é igual a 
A)
128√2π
3
 cm³ 
B) 
64√3π
3
 cm³ 
C) 
64√2π
3
 cm³ 
D) 
128√3π
3
 cm³ 
https://youtu.be/6EkuBQgoW04
 
 
64 
 
64 - A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, é o setor de um círculo que 
subtende um arco cujo comprimento é 6 π metros. Se a medida do raio deste círculo é 5 metros, 
então, a medida do volume do cone é 
A) 10 π m³. 
B) 12 π m³. 
C) 9 π m³. 
D) 11 π m³. 
 
65 - Considere um sólido que possui exatamente cinco vértices dos quais quatro são os vértices da 
base (face inferior) de um cubo e o quinto é um dos vértices da face superior desse cubo. Se a medida 
da aresta do cubo é 9 m, então, a medida do volume desse sólido, em m³, é igual a 
A) 241. 
B) 243. 
C) 245. 
D) 247. 
 
66 - A região do plano, limitada por um triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 3m, 
4m e 5m, gira em torno do maior lado do triângulo, gerando um sólido, cuja medida do volume, em 
m³, é 
A)
121
15
π 
B) 
144
15
π 
C) 
131
15
π 
D) 
168
15
π 
 
67 - O volume, em m³, de um poliedro convexo, cujos vértices são os centros das faces de um cubo, 
cuja medida da aresta é igual a 1m, é 
A) 
1
6
. 
B) 
1
2
. 
C) 
1
3
. 
D) 
2
3
. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=71t2eCCO2vo&list=PLIf9Dz-28Rhncjwks-mcRpgxYpDFwBZyl&index=15&t=0s
 
 
65 
 
 
 
 
 
66 
 
 
20%
12%
40%
28%
Números Complexos e Polinômios
Propriedade dos Complexos
Fórmula de de Moivre
Propriedade das raízes de um polinômio
Divisão de Polinômios
 
 
67 
 
1 - Se os números complexos z e w estão relacionados pela equação z + wi = i e se z = 1 - 
1
i
 então w é 
igual a 
A) i 
B) 1 – i 
C) -i 
D) 1 +i 
 
2 - A soma dos quadrados dos números complexos que são as raízes da equação x4 – 1 = 0 é igual a 
A) 8. 
B) 0. 
C) 4. 
D) 2. 
 
3 - Se os três números primos distintos p1, p2 e p3 são as raízes do polinômio p(x) = x³ + Hx² + Kx + 
L, então, a soma dos inversos multiplicativos desses números é igual a 
A)−
K
L
 
B) 
H
L
 
C)−
H
L
 
D) 
K
L
 
 
4 - Sobre a equação x4 – 5x² – 36 = 0, é correto afirmar que 
A) possui quatro raízes reais. 
B) não possui raízes reais. 
C) a soma das suas raízes é igual a 5. 
D) possui quatro raízes complexas, das quais somente duas são reais. 
 
5 - Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e n é um número natural maior do que 2, 
então, pode-se afirmar corretamente que (√2 + √2i)
n
é um número real sempre que 
A) n for ímpar. 
B) n for um múltiplo de 4. 
C) n for um múltiplo de 3. 
D) n for um múltiplo de 5. 
 
6 - Para cada j = 1, 3, 5, 7, considere o número complexo zj =cos
πj
4
+ i sen
πj
4
., onde i é o número 
complexo tal que i2 = – 1. Em relação aos números p = z1 + z3 + z5 + z7 e q = z1. z3. z5. z7, é correto 
afirmar que 
A) p = 0 e q = i. 
B) p = 1 e q = i. 
C) p = 0 e q = 1. 
D) p = 1 e q = 1. 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=pFTuAHEe8GM&list=PLIf9Dz-28Rhkf0Ju22x_fhNgEGSI_UKiG&index=14&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=dUC7RgvkXE0&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=4&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=iyvXyggkBpA&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=16
 
 
68 
 
7 - No sistema de coordenadas cartesianas usual com origem no ponto O, considere os números 
complexos, na forma trigonométrica, dados por z=2(cos60° + isen60°) e w=2(cos30° + isen30°). Os 
pontos do plano que representam estes números e a origem O são vértices de um triângulo cuja 
medida da área é 
A) 1,0 u.a. 
B) 0,5 u.a. 
C) 2,0 u.a. 
D) 1,5 u.a. 
 
8 - O termo independente de x no desenvolvimento da expressão algébrica (x² – 1) ³. (x² + x + 2) ² é 
A) 4. 
B) – 4. 
C) 8. 
D) – 8. 
 
9 - Sejam P(x) = x5 + x4+ x3 + x2+ x + 1 um polinômio e M o conjunto dos números reais k tais que 
P(k)=0. O número de elementos de M é 
A) 1. 
B) 2. 
C) 4. 
D) 5. 
 
10 - Se os números de divisores positivos de 6, de 9 e de 16 são as raízes da equação 
x3+ax2+bx+c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais, então, o valor do coeficiente b é 
A) 41. 
B) 45. 
C) 43. 
D) 47. 
 
11 - O polinômio P(x) = ax³ + bx² + cx + d é tal que as raízes da equação P(x) = 0 são os números -1, 1 
e 2. Se P (0) = 24, então, o valor do coeficiente a é igual a 
A) 10. 
B) 8. 
C) 12. 
D) 6. 
 
12 - O resto da divisão do polinômio D(x) = x5 – 5x3 + 4x pelo polinômio d(x) = x³ – x² – 4x + 1 é o 
polinômio do segundo grau r(x). A solução real, não nula, da equação r(x) = 0 pertence ao intervalo 
A) [0, 1]. 
B) [2, 3]. 
C) [3, 4]. 
D) [-1, 0]. 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=5H-SMaAfv00&list=PLIf9Dz-28RhmAbgsZFJ07F9FIDCjjWyaB&index=5&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=ixXM_Pr8vuw&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=6&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=24g4nwWiRQc&list=PLIf9Dz-28Rhmcb7L_bESCuqwvNyO-62CV&index=18&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=jEYQwCS1nlw&list=PLIf9Dz-28RhlZLjSOLHukPyFsM_uEb0eY&index=6&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=tzly6sLpXAQ&list=PLIf9Dz-28Rhnbj_dridMQSm5dwrgQdXn_&index=5&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=8HNi_Kj3x_4&list=PLIf9Dz-28RhlbEpEzcIDZRlKvU3z_Wo6U&index=10&t=0s
 
 
69 
 
13 - Se o polinômio p(x) = x5 + ax³ +x é divisível pelo polinômio d(x) = x³ + bx, onde a e b são números 
reais, então, a relação entre a e b é 
A) a² + ab + b² = 0. 
B) b² – ab + 1 = 0. 
C) a² – ab + 1 = 0. 
D) b² – ab + b = 0. 
 
14 - Se o número complexo 1 + i é uma das raízes da equação P(x) = 0, onde P(x) = x4 – 2x3 +x2+2x– 
2, então, é correto afirmar que P(x) é divisível por 
A) x² + 2x + 1. 
B) x² + 2x + 2. 
C) x² – 2x + 1. 
D) x² – 2x + 2. 
 
15 - O polinômio de menor grau, com coeficientes inteiros, divisível por 2x - 3, que admite 
x = 2i como uma das raízes e P (0) = -12 é 
A) P(x) = 2x³ – 3x² - 8x – 12. 
B) P(x) = 2x³ + 3x² - 8x - 12. 
C) P(x) = -2x³ – 3x² - 8x – 12. 
D) P(x) = 2x³ – 3x² + 8x – 12. 
 
16 - O conjunto dos números complexos pode ser representado em um plano munido do sistema de 
coordenadas cartesianas usual. As raízes da equação x4 – 9 = 0, quando representadas no plano, 
correspondem a pontos que são vértices de um 
A) trapézio. 
B) losango (não quadrado). 
C) paralelogramo cuja medida do maior lado é três vezes a medida do menor. 
D) quadrado. 
 
17 - As medidas das arestas de um paralelepípedo reto, em metros, são as raízes da equação x³ - 5x² 
+ 8x